Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ




HÀ THỊ KIM THOA


NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN
CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC






LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT






HÀ NỘI - 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ




HÀ THỊ KIM THOA


NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN
CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC


LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Mã số : 62 52 02 03

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS-TS ĐINH THẾ CƯỜNG

HÀ NỘI - 2014
i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên
cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của cán bộ hướng dẫn. Các số liệu, kết quả trình
bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ
công trình nào trước đây. Các kết quả sử dụng tham khảo đều đã được trích dẫn
đầy đủ và theo đúng quy định.

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2014
Tác giả


Hà Thị Kim Thoa








ii

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận
được nhiều sự giúp đỡ và đóng góp quý báu.

Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn PGS.
TS. Đinh Thế Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình
nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Bộ môn Thông tin,
Khoa Vô tuyến Điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện thuận lợi để
tác giả hoàn thành nhiệm vụ. Tác giả cũng xin cảm ơn Cục Tần số vô tuyến điện,
là đơn vị chủ quản, đã tạo điều kiện cho phép tác giả có thể tham gia nghiên cứu
trong các năm làm nghiên cứu sinh.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng
nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn để đạt được những
kết quả nghiên cứu như ngày hôm nay.
TÁC GIẢ


iii

MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v
DANH MỤC HÌNH VẼ viii
DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC xi
MỞ ĐẦU 1
Chương 1: TỔNG QUAN 9
1.1 Giới hạn Shannon 9
1.1.1 Lượng tin 11
1.1.2 Entropy 12
1.1.3 Kênh thông tin 13

1.1.4 Lượng tin tương hỗ 15
1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc 15
1.1.6 Lý thuyết về mã kênh 15
1.2 Mã LDPC 17
1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon 17
1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC 19
1.2.3 Cơ bản về mã LDPC 21
1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC 25
1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống 26
1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 32
Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID 35
2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC 35
2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA 37
iv

2.2.1 Bộ giải mã cứng 37
2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA 39
2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log 47
2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ 51
2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA 51
2.2.6 Giảm sự ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật toán
giải mã SPA 57
2.3 Xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống BILCM-ID 60
2.3.1 Mã hóa LDPC 60
2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít 63
2.4 Kết luận chương 67
Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC BÍT
MÃ 69
3.1 Xây dựng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của các bít mã 69
3.2 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức 75

3.3 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều 80
3.4 Kết luận chương 90
KẾT LUẬN 91
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO 95



v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa Tiếng Việt
APP A Posteriori Probability Xác suất hậu nghiệm
AWGN Additive White Gaussian Noise
Tạp âm Gao-xơ trắng cộng
tính
BCH
Bose, Chaudhuri and
Hocquenghem
Mã BCH
BEC Binary Erasure Channel Kênh xóa nhị phân
BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bít
BICM-ID
Bit Interleaved Coded
Modulation with Iterative
Decoding
Điều chế mã có hoán vị bit
và giải mã lặp
BILCM-ID

Bit-Interleaved LDPC Coded
Modulation with Iterative
Decoding
Hệ thống điều chế mã kiểm
tra mật độ thấp có hoán vị
bít và giải mã lặp
BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân
BP Belief Propogation Lan truyền niềm tin
BS Binary Source Nguồn nhị phân
BSC Binary Symmetric Channel Kênh nhị phân đối xứng
CM Coded Modulation Điều chế mã
vi

DMS Discrete Memoryless Source Nguồn không nhớ rời rạc
DVB-S2
Digital Video Broadcasting –
Satellite – Second Generation
Truyền hình số - Vệ tinh
Thế hệ thứ hai
FEC Forward Error Correction Sửa lỗi hướng đi
FER Frame Error Rate Tỷ lệ lỗi khung
GF Galois Field Trường Galois
MLC Multi-Level Coding Mã đa mức
MLD Maximum Likelihood Decoding

Giải mã hợp lẽ cực đại
LDPC
Low-Density Parity-Check
Code
Mã kiểm tra mật độ thấp

OSP Order Statistic Decoding Giải mã bậc thống kê
PCCC
Parallel Concatenated
Convolutional Codes
Mã chập liên kết song song
(Mã Turbo)
PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha
QAM
Quadrature Amplitude
Modulation
Điều chế cầu phương
RA Repeat Accumulate Tích lũy lặp
RBCM
Reliability Based Coded
Modulation
Điều chế mã dựa trên độ tin
cậy
RS Reed - Solomon Mã Reed - Solomon
vii

SCCC
Serial Concatenated
Convolutional Codes
Mã chập liên kết nối tiếp
SER Symbol Error Rate Tỷ lệ lỗi ký hiệu
SF Scale Factor Hệ số hiệu chỉnh
SISO Soft Input Soft Output Đầu vào mềm Đầu ra mềm
SNR Signal to Noise Ratio
Tỉ số công suất tín hiệu trên
tạp âm

SPA Sum-Product Algorithm Thuật toán tổng-tích
SP Set Partitioning Phân hoạch tập
SSP Semi-Set Partitioning Bán phân hoạch tập
TCM Trellis Coded Modulation Điều chế mã lưới
TG Tanner Graph Đồ hình Tanner
VA Viterbi Algorithm Thuật toán Viterbi
4G 4
th
Generation Thế hệ thứ tư


viii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1-1. Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản 11
Hình 1-2. Kênh nhị phân đối xứng 13
Hình 1-3. Kênh xóa nhị phân 14
Hình 1-4. Kênh Gao-xơ 16
Hình 1-5. Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC. 24
Hình 1-6. Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra 25
Hình 1-7. Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID 27
Hình 1-8. Nguyên lý giải mã cứng (a) và giải mã mềm (b) 28
Hình 1-9. Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ 31
Hình 2-1. Sơ đồ khối hệ thống 36
Hình 2-2. Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner. 38
Hình 2-3. Tập con của đồ hình Tanner. (a) Hình cây với
i
c
là gốc. (b) Phần thực

tế của đồ hình Tanner với
i
c
là nút gốc. 41
Hình 2-4. Cây hai tầng. 44
Hình 2-5. Độc lập có điều kiện giữa tập các bít. 48
Hình 2-6. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít,
0
/
b
E N
=2,0 dB. 53
Hình 2-7. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít,
0
/
b
E N
=3,0 dB. 53
Hình 2-8. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít,
0
/
b
E N
=2,0 dB 54
Hình 2-9. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít,
0
/
b
E N
=2,5 dB 55

ix

Hình 2-10. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ Gray khi SF=1 và
SF =0,9 55
Hình 2-11. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ SP khi SF=1 và
SF =0,9 56
Hình 2-12. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=1) 57
Hình 2-13. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,9) 58
Hình 2-14. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,8) 58
Hình 2-15. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,7) 59
Hình 2-16. Kết quả sau khi hoán vị các hàng và cột. 61
Hình 2-17. Sơ đồ khối hệ thống mã LDPC có trộn bít 65
Hình 2-18. So sánh kết quả mô phỏng giữa phương pháp cũ và mới. 66
Hình 3-1. Mối quan hệ mã hóa-ánh xạ-điều chế 73
Hình 3-2. Độ tin cậy của các bít mã của mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài 240 bít. . 74
Hình 3-3. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế BPSK 74
Hình 3-4. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 4PSK 76
Hình 3-5. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 8PSK 77
Hình 3-6. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 16QAM 78
Hình 3-7. So sánh phẩm chất của hệ thống BLCM-ID khi sử dụng bộ hoán vị mới
với khi dùng hoán vị ngẫu nhiên 78
Hình 3-8. So sánh hoán vị trong một từ mã với hoán vị trong nhiều từ mã. 79
Hình 3-9. Các ánh xạ của tín hiệu 2 chiều (2D). 81
Hình 3-10. Các ánh xạ của tín hiệu 3 chiều (3D). 81
Hình 3-11. Ma trận kiểm tra và đồ hình Tanner của mã LDPC (8,4) 83
Hình 3-12. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4), điều chế 2D 84
Hình 3-13. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC(20,10), điều chế 2D 85
Hình 3-14. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128), điều chế 2D và 4D. 86
Hình 3-15. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (240, 120), điều chế 2D và 3D 86
x

Hình 3-16. Kết quả mô phỏng mã LDPC (480, 240), điều chế 2D và 3D. 87
Hình 3-17. Kết quả mô phỏng mã LDPC (960,480), điều chế 2D và 3D. 88
Hình 3-18. Kết quả mô phỏng mã LDPC(1920,960), điều chế 2D và 3D. 89


xi

DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC

Ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
Chữ thường, in nghiêng Biến số
x

Chữ thường, in đứng, đậm Véc-tơ chứa các biến số
a

Chữ hoa, in nghiêng, đậm Ma trận chứa các biến số A
n

Chiều dài từ mã
k

Số bít tin
Q

Số lần lặp
i
c

Chuỗi cơ sở
i
r

Chuỗi thu
( )
i
P x

Xác suất bản tin
i
x
được phát đi
,
m i
z

Phép kiểm tra được tính cho các
bít liên quan nút kiểm tra
m
, trừ
i
c


,

m i

“bản tin” được truyền từ nút

kiểm tra
m
tới nút bít
i


( )

i
c

Tỷ lệ hợp lẽ của
i
c

b
E

Năng lượng của bit

xii

( )
i
q x

Xác suất hậu nghiệm của bít
( )
mi
r x

Xác suất phép kiểm tra được
thỏa mãn

( )
m i
q x

Xác suất giả hậu nghiệm của bít


Hằng số chuẩn hóa
2


Phương sai nhiễu
( )
i
p x

Xác suất hậu nghiệm của kênh
c
L

Độ tin cậy của kênh
( )
O N

Bậc
N

1

MỞ ĐẦU

Trong những ngày đầu truyền thông kỹ thuật số ra đời, ưu thế lớn nhất
của tín hiệu số so với truyền thông tương tự truyền thống không phải là tốc độ
dữ liệu mà chính là khả năng sử dụng mã hóa sửa sai của tín hiệu số.
Mã kênh được sử dụng để nâng cao độ tin cậy của các hệ thống thông
tin. Người đặt nền móng cho các nghiên cứu về mã kênh, C. E. Shannon [57]
đã đưa ra các cơ sở toán học là các cận lý thuyết cho việc xây dựng các bộ mã
kênh. Tuy lý thuyết Shannon không trực tiếp chỉ ra cách tạo các bộ mã tối ưu
có thể đạt được giới hạn đó nhưng trên thực tế thì các bộ mã hoá, giải mã đơn
giản, dễ chế tạo vẫn được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền tin và
lưu giữ thông tin. Các nhà nghiên cứu về mã kênh đã không ngừng nghiên
cứu, tìm ra các loại mã kênh vừa đạt chất lượng tốt vừa có tính ứng dụng cao.
Tới nay, đã có nhiều bộ mã kênh được sử dụng hiệu quả trong các hệ thống
thông tin số, trong đó có mã kiểm tra mật độ thấp LDPC (Low Density Parity
Check) được R. G. Gallager đề xuất lần đầu tiên vào năm 1962 [21]. Trong
vòng 30 năm sau đó mã LDPC bị các nhà nghiên cứu lãng quên và chỉ đến
khi xuất hiện các mã Turbo vào năm 1993[37], các mã LDPC mới được tái
phát hiện nhờ chất lượng của chúng rất gần giới hạn Shannon (tương tự như
các mã Turbo). Ngoài ra, các mã LDPC có ba phẩm chất vượt trội so với các
mã Turbo: (1) Giải mã song song có độ phức tạp tính toán thấp hơn các mã
Turbo; (2) Trên thực nghiệm tất cả các lỗi đều được phát hiện mặc dù chưa
được chứng minh bằng lý thuyết; và (3) Các mã LDPC có các phương pháp
giải mã đơn giản hơn. Do vậy, các mã LDPC nổi lên như là ứng cử viên triển
vọng cho các hệ thống mã sửa lỗi hướng đi (FEC) và được chấp nhận bởi

nhiều tiêu chuẩn tiên tiến như Ethernet 10 Gigabit (10GBASET) [67] và
2

truyền hình số (DVB-S2) [68]. Ngoài ra, các thế hệ thông tin tiếp theo của
Wifi và WiMAX đang xem xét các mã LDPC là một bộ phận của hệ thống mã
sửa lỗi [66].
Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm nổi trội nêu trên, các mã LDPC cũng
tồn tại các hạn chế. Thứ nhất, các mã có chất lượng tốt nhất là các mã rất dài
(như đã được tiên đoán trong lý thuyết mã kênh). Các chiều dài khối lớn, kèm
theo giải mã lặp dẫn đến khó chấp nhận trong nhiều ứng dụng. Thứ hai, ma
trận sinh
G
không nhất thiết là ma trận thưa nên việc mã hoá theo ma trận
sinh có độ phức tạp tỷ lệ với bình phương chiều dài mã.
Các mã LDPC được biểu diễn bằng đồ hình đôi gọi là đồ hình Tanner
[59], và mầm (girth) của đồ hình Tanner là chiều dài của vòng kín ngắn nhất
trên đồ hình. Các mầm của đồ hình Tanner của các mã LDPC cản trở tính hội
tụ của thuật toán tổng-tích [40]. Hơn nữa, các vòng kín, đặc biệt các vòng kín
ngắn, làm suy giảm chất lượng của các bộ giải mã LDPC vì chúng ảnh hưởng
tới tính độc lập của các thông tin trao đổi (extrinsic information) giữa các
vòng lặp giải mã. Người ta mong muốn xây dựng các mã LDPC có các mầm
lớn, nhưng điều này dẫn đến sự phức tạp về cấu trúc của các ma trận kiểm tra.
Với các đặc điểm nêu trên, trong thời gian qua các mã LDPC đã nhận
được rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên thế giới. Với mục đích đi sâu
nghiên cứu các mã LDPC, tìm các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng mã,
nghiên cứu sinh đã chọn đề tài của luận án là “Nghiên cứu cải thiện chất
lượng mã LDPC”.
Trước kia, trong hệ thống thông tin số, bộ mã hoá kênh và bộ điều chế
là các thành phần tách biệt và hoạt động một cách độc lập. Năm 1974, Masey
nghiên cứu và đề xuất sơ đồ hệ thống kết hợp giữa sử dụng mã kênh với điều

chế nhiều mức cho phép tối ưu hoá cả bộ mã kênh và bộ điều chế, qua đó cải
thiện hiệu quả của hệ thống [43]. Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống điều
3

chế mã CM (Coded Modulation) mà ngày nay được sử dụng một cách rộng
rãi, đặc biệt trong hệ thống thông tin số có băng thông giới hạn [22], [47].
Một số hệ thống điều chế mã đã được phát triển như hệ thống điều chế mã đa
mức MLC (Multi-Level Coding) [62], kỹ thuật điều chế mã lưới TCM (Trellis
Coded Modulation) [19], và gần đây nhất là điều chế mã có hoán vị bit và
giải mã lặp BICM-ID (Bit Interleaved Coded Modulation with Iterative
Decoding) [18]. Trong hệ thống BICM-ID truyền thống, mã chập đóng vai
trò mã vòng ngoài. Như một phát triển lô-gíc, mã LDPC cũng đã được đề
xuất sử dụng trong sơ đồ điều chế mã có hoán vị bít và giải mã lặp, gọi là
BILCM-ID. Luận án đặt vấn đề nghiên cứu phương pháp điều chế mã thích
hợp để cải thiện chất lượng hệ thống BILCM-ID. Hướng nghiên cứu của
Luận án được mô tả như sau.
Một trong những lý do làm cho mã LDPC bị lãng quên trong suốt hơn
30 năm là do độ phức tạp giải mã hợp lẽ cực đại (MLD-Maximum Likelihood
Decoding) đối với mã LDPC tăng theo hàm mũ của chiều dài từ mã. Sau khi
mã turbo được phát hiện cùng với ứng dụng của giải mã lặp, trên thực tế
người ta cũng áp dụng phương pháp cận tối ưu là giải mã lặp cho mã LDPC
với giải thuật Lan truyền niềm tin (BP-Belief Propogation) [41], [58], [53]
hoặc cực tiểu - tổng MS (Min-Sum) [15]. Về lý thuyết, giải mã lặp đối với mã
LDPC cho phép tiệm cận chất lượng giải mã hợp lẽ cực đại, nhưng với điều
kiện từ mã rất dài và mã thực sự ngẫu nhiên. Trên thực tế, với chiều dài từ mã
chấp nhận được trong các ứng dụng truyền tin và các ma trận kiểm tra chẵn lẻ
được thiết kế bằng phương pháp đại số [58] không hoàn toàn ngẫu nhiên thì
chất lượng giải mã lặp chưa đạt chất lượng của giải mã MLD. Hơn nữa, do
tồn tại các tập bẫy lỗi (Trapping Sets) [52], [56], có thể là ở dạng các vòng
ngắn (Short Cycles) trong đồ hình Tanner [38], [59], đường cong tỷ lệ lỗi bít

(BER-Bit Error Rate) của giải mã lặp có hiện tượng “sàn lỗi” (Error floor)
4

[52]. Vấn đề đặt ra là các cải tiến nhằm cải thiện chất lượng giải mã lặp theo
hướng tiệm cận MLD liệu có giải quyết được vấn đề sàn lỗi.
Để đưa chất lượng giải mã lặp đối với mã LDPC tiệm cận tới chất
lượng giải mã hợp lẽ cực đại (MLD), các nhà nghiên cứu đã phát triển ý
tưởng kết hợp Giải mã theo bậc thống kê OSD (Order Statistic Decoding)
[16] dựa trên độ tin cậy của bít mã [17] với giải mã BP, thành phương pháp
tái xử lý BP-OSD [28]. Tại một vòng lặp nào đó trong quá trình giải mã BP,
nếu không giải ra được từ mã hợp lệ thì sẽ tính độ tin cậy của các thông tin về
bít mã, lấy đó làm đầu vào cho giải mã OSD để xác định xem liệu có cần
thêm một vòng lặp nữa hay không. BP-OSD cho chất lượng giải mã gần với
MLD, nhưng độ phức tạp tăng nhanh cùng chiều dài từ mã. Việc kết hợp giải
mã lặp với xử lý thống kê dựa trên độ tin cậy của bít mã giúp cho chất lượng
giải mã tiến tới giải mã MLD, nhưng không giải quyết được vấn đề sàn lỗi.
Luận án đặt vấn đề nghiên cứu kết hợp nguyên lý điều chế mã dựa trên
độ tin cậy (RBCM- Reliability Based Coded Modulation) [42] với sơ đồ
BICM-ID [35] để hạ thấp sàn lỗi của mã LDPC khi sử dụng điều chế đa mức
như khóa dịch pha MPSK (M-ary Phase Shift Keying) và điều chế cầu
phương MQAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation). Khác với [52]
nghiên cứu xác định các tập bẫy lỗi của mã LDPC để đánh giá ảnh hưởng và
tìm cách loại bỏ chúng, luận án đề xuất ghép vào cùng một tín hiệu các bít có
độ tin cậy cao hơn với các bít có độ tin cậy thấp hơn (do thuộc cùng tập bẫy
lỗi nào đó, ví dụ như nằm trong vòng kín ngắn). Cụ thể, sơ đồ BICM-ID cho
phép tạo ra các kênh nhị phân song song tương đương với độ tin cậy khác
nhau. Về bản chất, các bít mã hóa chập trong sơ đồ BICM-ID truyền thống
thể hiện một đường qua lưới mã nên bộ hoán vị vừa cho phép tạo tính độc lập
tương đối của các bít trong cùng một tín hiệu, vừa đảm bảo bít có độ tin cậy
cao hơn được truyền qua kênh tin cậy hơn. Khi giải mã BICM-ID, bít thu

5

được với độ tin cậy cao sẽ hỗ trợ thông tin để giải mã bít thu được với độ tin
cậy thấp hơn. Với mã LDPC, các bít mã vốn đã khá độc lập nhờ ma trận kiểm
tra rất thưa nên vai trò của bộ hoán vị lúc này rút gọn lại chỉ là sắp xếp các bít
mã như một phép ánh xạ trước khi điều chế [36]. Các nghiên cứu trước đây về
RBCM [36, 42] dùng ánh xạ Gray với 8PSK cho phép cải thiện chất lượng
giải mã khoảng 0,2~0,3 dB trên toàn dải tỷ lệ tín trên tạp (SNR-Signal to
Noise Ratio), không phải là hướng tới giải quyết vấn đề sàn lỗi. Luận án đề
xuất sử dụng ánh xạ phân hoạch tập, tạo ra các kênh nhị phân song song có độ
tin cậy khác biệt nhằm hạ thấp sàn lỗi trong khi chấp nhận có thể có chất
lượng giải mã kém hơn ở vùng SNR nhỏ.
Ngoài ra, như đã nêu ở trên, các mã LDPC được giải mã bằng thuật
toán Lan truyền niềm tin BP [41] hay một dạng của nó là thuật toán tổng-tích
SPA (Sum-Product Algorithm). Về mặt lý thuyết, thuật toán SPA sẽ tối ưu
nếu ma trận kiểm tra của mã hay đồ hình Tanner không có các vòng kín, đặc
biệt là các vòng kín ngắn [60]. Việc tồn tại các vòng kín ngắn này là một
thách thức lớn đối với các nhà nghiên cứu mã LDPC. Chưa có phương pháp
mã hoá nào đảm bảo loại bỏ hoàn toàn các vòng kín này. Vì vậy, thực tế vẫn
tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner. Do đó, thuật toán SPA không
phải là tối ưu với các chiều dài từ mã ngắn và trung bình. Hơn nữa, phần cứng
để thực hiện thuật toán SPA bị giới hạn bởi độ phức tạp tính toán. Có một số
cải tiến của thuật toán SPA được giới thiệu trong [15], [14]. M. Fossorier đề
xuất phương pháp xấp xỉ cực tiểu-tổng [15]. So sánh với thuật toán SPA,
thuật toán cực tiểu-tổng (Min-Sum Algorithm) giảm độ phức tạp tính toán đi
rất nhiều nhưng kết quả là chất lượng giảm đi từ 0,5 đến 1 dB. Để cải thiện
chất lượng thuật toán cực tiểu-tổng, một số cải tiến của thuật toán này đã
được nghiên cứu và đề xuất với việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh [69]. Như vậy,
trên thế giới mới chỉ có các nghiên cứu về việc giảm độ phức tạp thuật toán
6

tổng-tích SPA mà chưa có nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán này.
Việc cải tiến chất lượng thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã
LDPC là một vấn đề nghiên cứu của luận án, làm cơ sở khoa học nâng cao
tính ứng dụng của các mã LDPC vào các hệ thống thông tin vô tuyến số hiện
tại và trong tương lai.

Mục tiêu và cũng là nhiệm vụ cụ thể của luận án là giải quyết các
vấn đề sau:
 Nghiên cứu phương pháp điều chế trong hệ thống BILCM-ID trên cơ
sở độ tin cậy của các bít mã nhằm hạ thấp sàn lỗi. Kết quả nghiên cứu
theo hướng này là kết quả mới hoàn toàn, vì trước đây độ tin cậy của
bít mã chủ yếu được dùng trong giải mã.
 Để áp dụng được nguyên lý BILCM-ID đối với điều chế BPSK, luận án
đề xuất sử dụng các ánh xạ đa chiều (2D, 3D, 4D) để biến điều chế hai
mức thành điều chế đa mức. Các phép ánh xạ này cũng đã được đề xuất
sử dụng trong sơ đồ BICM-ID truyền thống để dùng cho ghi từ số.
Luận án đề xuất áp dụng cho BILCM-ID, kết hợp với phương pháp
điều chế dựa trên độ tin cậy của bít mã.
 Chất lượng giải mã của thuật toán tổng-tích SPA bị ảnh hưởng bởi việc
tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình Tanner. Vấn đề nghiên cứu của
luận án là cải tiến thuật toán SPA nhằm nâng cao chất lượng giải mã
của thuật toán này. Ngoài ra, việc ước lượng kênh chính xác là rất khó
khăn và sai số của ước lượng kênh này lại ảnh hưởng tới chất lượng
thuật toán giải mã tổng-tích. Luận án nghiên cứu, khảo sát biện pháp
khắc phục ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới thuật toán SPA.
Đối tượng nghiên cứu
- Kênh vô tuyến.
7

- Lý thuyết Shannon.
- Các vấn đề cơ bản về mã LDPC (các đặc điểm của mã, các phương
pháp mã hóa và các thuật toán giải mã).
- Nguyên lý hệ thống BICM-ID.
- Các ánh xạ đa chiều.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là kết hợp giải tích với
mô phỏng Monte-Carlo. Phương pháp giải tích được sử dụng để biểu diễn,
xây dựng mô hình hệ thống và phân tích chất lượng hệ thống. Mô phỏng
Monte-Carlo được sử dụng để đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tỷ lệ
lỗi bít và tỷ lệ lỗi từ mã.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Mã LDPC là họ mã có chất lượng cao và đang được áp dụng trong một
số hệ thống viễn thông hiện đại như hệ thống di động 4G. Các nghiên cứu về
mã LDPC đang được thực hiện mạnh mẽ trong và ngoài nước. Từ việc nghiên
cứu, đánh giá những phẩm chất tốt của mã LDPC như khả năng giải mã song
song, phương pháp giải mã đơn giản (so với mã Turbo), cho thấy việc lựa
chọn đề tài của luận án phù hợp với các hướng nghiên cứu hiện nay cho các
mã sửa lỗi hướng đi. Những hạn chế của mã LDPC được luận án nghiên cứu,
phân tích và đề xuất các biện pháp cải tiến như: điều chế mã LDPC trên cơ sở
độ tin cậy bít mã cho cả điều chế nhị phân và điều chế đa mức, cải tiến thuật
toán SPA. Các biện pháp này có thể ứng dụng vào thực tế để nâng cao chất
lượng mã LDPC.
Bố cục của luận án
Luận án được chia thành 3 chương với các nội dung chính như sau:
- Chương 1: TỔNG QUAN. Nội dung của chương này trình bày về:
Giới hạn Shannon về dung lượng kênh; Các giải pháp về mã hóa để
8

đạt được dung lượng Shannon; Tìm hiểu quá trình phát triển của các

mã LDPC; Các đặc điểm cơ bản của mã LDPC; Các ưu, nhược điểm
của mã này và sơ đồ nguyên lý BICM-ID. Từ đó đưa ra các mục
tiêu của luận án nhằm khắc phục các hạn chế của mã LDPC, cải
thiện chất lượng mã.
- Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP BICM-ID VÀ LDPC. Nội dung của
Chương 2 trình bày mô hình hệ thống của sơ đồ BILCM-ID, như là
sự kết hợp giữa sơ đồ BICM-ID truyền thống với mã LDPC.
Chương này đề xuất cải tiến sơ đồ mô phỏng và trình bày một kết
quả về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC bằng thuật toán
SPA. Các kết quả của Chương 2 liên quan đến công trình nghiên
cứu số 1 và số 2.
- Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA
CÁC BÍT MÃ. Nội dung của chương này tập trung nghiên cứu về
độ tin cậy của các bít mã LDPC; đề xuất phương pháp điều chế mã
LDPC trên cơ sở độ tin cậy của các bít mã; Các kết quả mô phỏng
khi sử dụng phương pháp điều chế mã này. Các kết quả của Chương
3 liên quan đến công trình nghiên cứu số 3 và số 4.

9

Chương 1: TỔNG QUAN

1.1 Giới hạn Shannon
Trong bài báo “Lý thuyết toán học của thông tin”, Claude Shannon [57]
đã giới thiệu các khái niệm cơ bản và các định lý, sau này tổng hợp lại được
gọi là lý thuyết truyền tin. Các định nghĩa và mô hình cho hai phần tử quan
trọng được trình bày trong lý thuyết của ông bao gồm nguồn nhị phân (BS-
Binary Source) và kênh nhị phân đối xứng (BSC-Binary Symmetric Channel).
Nguồn nhị phân là thiết bị sinh ra một trong hai ký hiệu ‘0’ và ‘1’ một cách
ngẫu nhiên với tốc độ nhất định , đo bằng số ký hiệu trên giây. Các ký hiệu

này được gọi là bít (con số nhị phân).
Kênh nhị phân đối xứng là phương tiện để truyền một bít trong một
đơn vị thời gian. Tuy nhiên, kênh này có thể không tin cậy và được đặc trưng
bởi xác suất lỗi
(0 1/ 2)
p p
 
là xác suất mà bít ra khác với bít vào tương
ứng. Tính đối xứng của kênh thể hiện ở chỗ xác suất lỗi
p
giống nhau đối với
cả hai ký hiệu liên quan.
Lý thuyết truyền tin được xây dựng lên như một công cụ toán học để
phân tích, đánh giá việc truyền tin giữa máy phát và máy thu qua kênh có lỗi,
một mặt phân tích nguồn tin (đặc biệt là lượng tin sinh ra bởi nguồn), và mặt
khác chỉ ra các điều kiện thực hiện việc truyền tin tin cậy trên các kênh có lỗi.
Ba nhóm kết quả chính trong lý thuyết này bao gồm:
1. Thứ nhất, đưa ra định nghĩa một đại lượng mới là lượng tin cùng với
đơn vị đo hợp lệ, đảm bảo tính bền vững khi hiểu theo ý nghĩa vật lý
với đầy đủ các đặc điểm của nó.
2. Thứ hai, giải quyết mối quan hệ giữa lượng tin và nguồn sinh ra thông
tin. Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là lượng tin
10

trung bình của nguồn tin. Kỹ thuật nổi tiếng liên quan tới khái niệm này
là nén và mã hóa nguồn.
3. Thứ ba, giải quyết mối liên hệ giữa lượng tin và kênh truyền tải lượng
tin đó. Khái niệm này dẫn đến một định nghĩa quan trọng là dung lượng
kênh. Một kỹ thuật nổi tiếng trong lý thuyết thông tin liên quan tới khái
niệm này được gọi là mã hóa kênh.

Như vậy, mã hóa là một trong các kỹ thuật quan trọng nhất được sử
dụng trong lý thuyết truyền tin. Nói chung, mã hóa là phép gán hai chiều giữa
tập các bản tin được (sinh ra) phát đi và tập các từ mã dùng để (ghi) truyền
các bản tin này. Đề tài nghiên cứu của luận án thuộc lĩnh vực truyền tin qua
kênh có lỗi, và giới hạn Shannon đặt ra đối với mã hóa kênh được chỉ ra như
sau:
Nếu tốc độ thông tin của một nguồn nhất định không vượt quá dung
lượng kênh thì khi đó tồn tại một kỹ thuật mã hóa có thể tạo ra sự truyền dẫn
với một tỷ lệ lỗi thấp tùy ý trên kênh không tin cậy này.
Lý thuyết này đã tiên đoán khả năng truyền không lỗi trên kênh không
tin cậy hay kênh có nhiễu. Điều này đạt được bằng cách sử dụng mã hóa. Lý
thuyết của Shannon đã chỉ ra giới hạn truyền thông tin trên kênh có nhiễu và
biện pháp khắc phục các giới hạn này bằng cách áp dụng kỹ thuật mã hóa
phức tạp hơn nhưng không chỉ ra thực hiện kỹ thuật mã hóa này như thế nào.
Sơ đồ khối của hệ thống thông tin liên quan đến lý thuyết truyền tin
được chỉ ra trên Hình 1-1 cùng với hai kiểu mã hóa. Bộ mã kênh được thiết
kế để sửa lỗi nhằm biến đổi kênh không tin cậy thành kênh tin cậy. Ngoài ra,
có bộ mã nguồn được thiết kế để tạo ra tốc độ thông tin nguồn phù hợp với
dung lượng kênh.
11

1.1.1 Lượng tin
Ký hiệu
i
x
là một trong các bản tin tùy ý có thể được nguồn phát đi và
( )
i i
P x P


là xác suất mà bản tin này được phát đi. Có thể mô hình hóa đầu ra
của nguồn tin này bằng một biến ngẫu nhiên
X
,
coi
i
X x

là sự kiện với xác
suất
( )
i i
P X x P
 
khi ký hiệu
i
x
xuất hiện trên đầu ra của nguồn. Shannon
định nghĩa lượng tin của sự kiện
i
x
là đại lượng đo theo hàm lô-ga-rít:

1
log log
i b i b
i
I P
P
 

  
 
 
(1.1)
Lượng tin của một sự kiện chỉ phụ thuộc vào xác suất xuất hiện của nó
chứ không phụ thuộc vào nội dung. Nếu tính theo cơ số 2 thì lượng tin được
đo bằng bít. Nếu tính theo lô-ga-rít tự nhiên thì lượng tin được đo bằng nat.
Có thể sử dụng công thức chuyển đổi cơ số lô-ga-rít như sau:

1
log ( ) log ( ).
log ( )

a b
b
x x
a
(1.2)
Với bất cứ hai bản tin nguồn độc lập
i
x
và
j
x
có xác suất tương ứng là
i
P
và
j
P

, xác suất liên kết là
( , )
i j i j
P x x PP

thì lượng tin của hai bản tin này
bằng tổng lượng tin của mỗi bản tin:
M
ã

ho
á

kênh
Giải điều
chế
Kênh
truyền
Điều chế
Thông tin
vào
Thông tin

ra

t
u
t
c
t

s
t
r
ˆ
t
c
ˆ
t
u
M
ã

ho
á

nguồn
Gi
ả
i

m
ã

nguồn
Gi
ả
i

m
ã

kênh
Hình 1-1. Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản