Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (968)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác
,

, biết hình chóp

. Tính thể tích khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác
cạnh bằng

,

Gọi
,

,
là trung điểm của

C.

,

D.

, biết hình chóp

.

là hình chóp tam giác đều

theo

.

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Mà

là hình thoi. Suy ra

,

,

là trung điểm của

suy ra

hay

.

vng tại

, có

.

Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 2.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

D.

.

Ta có

Tam giác

.

.
.

. Tính thể tích khối lăng trụ

A.
. B.
.
Lời giải
FB tác giả: Hua Vu Hai

là hình chóp tam giác đều cạnh bằng

.
.

.

B.

.
1

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
~ Cho hàm số

.

.

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

,

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

của m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số
bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

,

.
và có

của m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm

.

.

D.

.

.

2

Vì
Xét hàm số
vì
Bảng biến thiên của hàm số

.

trên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Mà
Câu 5.

nên có 2005 giá trị nguyên của

thỏa mãn.

Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu của

.

D.

.

, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

(với

cách từ
đến
gấp 3 lần khoảng cách từ
A.

B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

) thuộc
đến

Vì khoảng cách từ
đến
gấp 3 lần khoảng cách từ
và có thể xảy ra hai trường hợp sau:

cho

và mặt phẳng

sao cho có vơ số mặt phẳng
Tính giá trị biểu thức
C.

đến

chứa

và khoảng

D.

đi qua giao điểm

của

và

Trường hợp 1.

Ta tìm được giao điểm

đường thẳng

và

là

(loại).

Trường hợp 2.

Ta tìm được giao điểm

đường thẳng

và

là

(thỏa).

3

Vậy
Câu 7. Phương trình

có tập nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
.
Khi đó phương trình tương đương với:
.
Đặt

.

Ta có
Câu 8.

thỏa mãn.

Cho hình chóp

có đáy

mặt phẳng

là hình chữ nhật có

. Mặt phẳng

ngoại tiếp hình chóp

hợp với mặt phẳng đáy

B.

Câu 9. Cho số phức

. Phần thực và phần ảo của số phức

A. và
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

Ta có:

và

. C.

C.

một góc 600. Bán kính mặt cầu

.

.

C.

và

D.

và

. D.

và

. Phần thực và phần ảo lần lượt là:

B. .

.

lần lượt là
.

D.

. Phần thực và phần ảo của số phức

và

.

lần lượt là

.
và

.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. .
Đáp án đúng: C

vng góc với

là

A.
.
Đáp án đúng: C

A. và
Lời giải

.

,
C.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của các đường

D. .
,

là

.
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là
4


.
Câu 11.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho
là số nguyên,
A.

.

D.

.

B.
D.
là số nguyên,

. B.

C.
Lời giải

B.

là số nguyên dương. Tìm khẳng định sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

?

(

. D.

(

thừa số

)

.

là số nguyên dương. Tìm khẳng định sai?

thừa số

)

.

Câu A sai do
Câu 13.

.

Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho 2 tập khác rỗng A=( m− 1; 4 ] ; B=( −2 ;2 m+2 ) , m∈ ℝ . Tìm m để A ∩ B≠ ∅
A. −2< m<5 .
B. 1C. −1< m<5 .
D. m>−3 .

Đáp án đúng: A
Câu 15.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.
5


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ ¿ 1 \}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới
đây:.

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f ( x )=m có nghiệm thực duy nhất
A. ( 2 ;+ ∞ ) . .
B. ( 0 ;+ ∞ ) ..
C. [ 0 ;+ ∞ ) .
D. [ 2 ;+ ∞ ) . .
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
C. Phương trình f ( x )=0có 4 nghiệm phân biệt
D. Hàm số có 3 điểm cực trị
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
x– ∞-202+ ∞y'+ 0– 0+ 0– y– ∞404– ∞
A. Phương trình f ( x )=0có 4 nghiệm phân biệt
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
D. Hàm số có 3 điểm cực trị
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 18.
Cho hình nón đỉnh
mặt đáy một góc
bằng

. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh
và tam giác này có diện tích bằng

có thiết diện là tam giác đều, tạo với
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho

6


A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Với hai số phức

.

C.

.

D.

và

. Khi đó

.

bằng:

, ta có:

.

Câu 20. Cho hàm số
biến trên khoảng

liên tục trên

và có đạo hàm là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Cho khối chóp
một góc
Tính thể tích

có đáy là hình vng cạnh
của khối chóp

A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Điểm
A.

bằng:

.

khác 0 thỏa mãn

Suy ra

. Khi đó

khác 0 thỏa mãn
D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

thỏa mãn

. Hàm số nghịch

C.

D.
vng góc với đáy và

C.
, cho tứ diện

tạo với đáy

D.
với

,

,

và

có tọa độ là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A.
Lời giải
Chon B

. Điểm
. B.

, cho tứ diện

thỏa mãn

với

,

,

. Gọi

là điểm

có tọa độ là:

. C.

. D.

.

Ta có:

. Vậy

.

Câu 23.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian
đối xứng của

qua

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

bằng

, cho mặt phẳng

và điểm

. Tính
B.

C.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

Xét tất cả các số thực

thỏa mãn

A.

Giá trị

C.

.

D.

B.

.

D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
của nó.
B.

bằng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

để hàm số

C.

nghịch biến trên từng khoảng xác định

.

D.

.
8


Câu 28.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

và

. Phương trình đường thẳng
đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

cắt đồng thời vng góc với đường thẳng

A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
đường thẳng

A.
Lời giải
Gọi
tuyến của

B.

và mặt phẳng

. D.

.

cần dựng. Gọi

, vectơ chỉ phương của đường thẳng

sao cho

là

. C.

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

sao cho

nằm trong mặt phẳng

cắt đồng thời vng góc với đường thẳng

.

phẳng

là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt

lần lượt là vectơ pháp

, ta có

và

.

Vì
nên ta có
và đồng thời
vng góc với
nên có
.
Do mỗi đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương và các vectơ này cùng phương nên ta có thể chọn
.
Ta lại có đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

giao điểm chung giữa đường thẳng
Theo trên

với

suy ra
do vậy

Vậy phương trình đường thẳng

và

cắt

,

đi qua điểm

là

.
, từ

nên

.

qua

và có VTCP

là:

.
9

Câu 29. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân,
AB= AC=a. Gọi B′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Tính thể tích của
khối chóp S . A B′ C′ .
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
24
12
36
9

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông
cân, AB= AC=a. Gọi B′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Tính thể tích
của khối chóp S . A B′ C′ .
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
9
12
36
24

Tam giác SAC cân tại A mà A C′ ⊥ SC
′
❑
SC 1
Suy ra C ′ là trung điểm của SC →
=
SC 2
❑
A B 2 a2
Tam giác ABC vuông cân tại A → S Δ ABC =
=
2
2

1
a3
Do đó, thể tích khối chóp S . ABC là V S . ABC = . SA . S Δ ABC =
3
6
3
V S . A B C SB SC 1 1 1
a
=
.
= . = ⇒V S . A B C = .
Vậy
V S . ABC S B ′ S C′ 2 2 4
24
′

′

′

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

′

là:

.

B.

.

D.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

để hàm số

có hai điểm cực trị

?
B.

.

C.

.

D. .

10


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
điểm cực trị
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

để hàm số

có hai

?

. C. . D. .

Ta có:

Xét phương trình
Suy ra hàm số

ln có hai điểm cực trị

Ta thấy

nên phương trình

Suy ra hàm số

với mọi

.

có hai nghiệm trái dấu

ln có hai điểm cực trị

với mọi

.

.
Ta có:

Vậy khơng có giá trị ngun nào của
Câu 33.

thỏa bài tốn.

Tập nghiệm của phương trình

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

Cho hàm số

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 35. Các số thực
A.

.

.

thỏa mãn:
.

là
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
Hướng dẫn giải

.
.

B.
D.

thỏa mãn:

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án B.
----HẾT---

12