Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (354)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Cơng ty A có một dự án đầu tư, sau thời gian (năm) kể từ khi bắt đầu dự án này cho lợi nhuận
và tốc độ sinh lợi nhuận là
từ dự án này ở năm thứ .
A. triệu.
B. triệu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

( triệu đồng/ năm ). Tính lợi nhuận cơng ty A thu vể
C.

Ta có , lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận bằng

triệu.

nên

Lợi nhuận mà công ty A thu về kể từ khi bắt đầu đến năm thứ 10 là
Câu 2. Kết quả của
A.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
. Đặt
Với

, với

do đó:
triệu.

là:
.

B.

.

.

D.

.

,

.

.

Câu 3. Giả sử và
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Tìm
bằng 5.
A. .

D. triệu.

là các giao điểm của đường cong
B.

với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng
C.

D.

để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

.

C.

.

trên đoạn
D.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 5.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:

tại

. C.

. D.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.
.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy

.

Câu 6. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

có thể tích bằng:

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
trục

lần lượt tại

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm
sao cho

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

lần lượt tại
.

D.

?

B.

.

D.

.
, cho điểm
sao cho

C.

.

. Viết phương trình mặt phẳng cắt các
là trọng tâm tứ diện

.

mặt phẳng cắt các trục

.

. Viết phương trình
là trọng tâm tứ diện

.

D.

?
.
2


Phương pháp tự luận
+) Do

lần lượt thuộc các trục

+) Do

là trọng tâm tứ diện

suy ra

nên

.

nên

.

+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

là:

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm

. Một mặt phẳng

.

đi qua hai điểm

,

,

và mặt phẳng

và vng góc với

có dạng:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Một mặt phẳng

.

D.

cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

.

,

và mặt phẳng

và vng góc với

có dạng:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

,

. D.
.

Véc tơ pháp tuyến của
Do mặt phẳng

đi qua

là:
và vng góc với

tơ pháp tuyến nên phương trình của
Suy ra
Câu 9.
Cho số thực

Phương trình
A. .

.

,
và hàm số

,

.
nên
sẽ là:

nhận véc tơ

làm một véc

.
.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn
B. .

C. .

D.

?
.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Hàm số
Bảng biến thiên:

, với

.

liên tục trên

và

.

Vậy với .
Với mỗi

có 2 giá trị

Với mỗi

thỏa mãn

.

có duy nhất 1 giá trị

thỏa mãn

Xét phương trình

với

Từ đồ thị trên ta thấy phương trình
phương trình

có

trình

.

có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi

nghiệm

có nhiều nhất

, trong đó có

Cho hàm số bậc ba

. Do đó phương

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Câu 10. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác cân. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

B.

.

,

C.

.

vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác
.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

4


Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta thấy: Mỗi giá trị của
PT

tương ứng duy nhất 1 giá trị của

và ngược lại

trở thành

Vẽ đường thẳng
phân biệt.

thấy cắt đồ thị hàm số

Vậy phương trình

tại 3 điểm phân biệt. Suy ra phương trình

có 3 nghiệm

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 12. Cho 2 số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm modun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Vậy
.
Câu 13. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

?

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
B.
D.

, cho
B.

,

. Toạ độ

.

C.

.

lên mặt

là
D.

.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
cắt các
trục
lần lượt tại
(khơng trùng với gốc tọa độ ) sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp
tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
cắt các trục
ngoại tiếp tam giác

lần lượt tại

A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

Gọi

lần lượt là giao điểm của

.

, cho điểm

(không trùng với gốc tọa độ

D.

.

. Viết phương trình mặt phẳng
) sao cho

là tâm đường trịn

.
.
với các trục
5


Ta có:
Câu 16.
Hàm số nào sau đây cóđồ thị như hình vẽ bên dưới?

2 x −1
2 x −1
B. y=
.
x−1
x−2
x−1

2 x+1
C. y=
D. y=
.
x−2
x −2
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho lăng trụ ABC . A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của A ' trên mặt
phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối
lăng trụ ABC . A ' B' C ' là:
a3 √3
a3 √ 3
3 a3 √ 3
3 a3 √ 3
A.
B.
C.
.
D.
8
24
4
8
Đáp án đúng: A
Câu 18.

A. y=

Cho hàm số

liên tục trên

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

và có đồ thị trên đoạn
trên đoạn

như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn

bằng

C.

D.

6


~(Minh họa năm 2022) Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2.
Đáp án đúng: C

C. 4.

D. 3.

Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
Vậy tích các nghiệm bằng

.

Câu 21. Trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

.

có tất cả

B.

.

bằng
D.

.

có tọa độ là
C.

có đáy là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng đáy bằng

số hạng. Vậy

C.

khi đó

B.

Câu 23. Cho hình chóp
mặt phẳng

với

B.

Câu 22. Cho 2 điểm

.

.
,

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

bằng
.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều
đáy là
.
Đường cao

của tam giác đều

Góc giữa mặt phẳng
Suy ra

là

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp

.

và mặt phẳng đáy bằng

suy ra

.

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp

là

.

Câu 24. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.

với trục tung là:
B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
.

C.

, trục

và đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

D.

?
.

và trục

:

.
8


Diện tích hình phẳng cần tính là:
Đặt
Vậy

(do

)

.
.

Câu 26. Cho

, biểu thức

A.

bằng

.

B. 3.

C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số

với trục hoành?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

.

B.

.

D.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng
tạo với đáy 1 góc

C.
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại

, cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

khối đồ chơi bằng

và

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

tương ứng là

D.

xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao

thỏa mãn
, thể tích khối trụ

(tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ
bằng

9


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là thể tích khối trụ

D.

mà
Câu 31. Tìm số các giá trị nguyên của tham số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Để hàm số

B.

thuộc khoảng

để hàm số

đồng biến trên khoảng
C. .

.

.
D.

.

.

đồng biến trên

thì

.
Xét hàm số

trên tập

Ta có:

. Suy ra hàm

Khí đó:

(2).

Xét

.
đồng biến trên tập

hàm:

liên

.

tục

trên

.
Ta có
Từ (2) ta có:

. Suy ra hàm

nghịch biến trên

.

.

Kết hợp với điều kiện:

.

Vậy có
yêu cầu bài tốn.
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và hàm số
nào sau đây đúng?

giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề

A. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm x=− 2.
B. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x=1..

10


C. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x=− 2..
D. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm x=− 1..
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

, ta có các nhận xét sau:

⏺
đổi dấu từ − sang + khi đi qua điểm x=− 2 suy ra x=− 2 là điểm cực trị và là
điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x ) .
⏺
không đổi dấu khi đi qua điểm x=− 1, x=1 suy ra x=− 1, x=1 không là các điểm
cực trị của hàm số y=f ( x ) .
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=− 2..
Câu 33. Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng
vng.
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D

Câu 35.
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc

D.
và thiết diện đi qua trục là một hình
D.

. Đi được

.

, người lái xe phát

hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Quãng đường
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc
. Đi được
,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Quãng đường
hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
Vận

tốc

của

ô

tô

từ

lúc

được

phanh

.

đến

Vậy
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với
thoả mãn
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

khi

dừng

hẳn

thoả

mãn

.
.
11

Quãng đường cần tìm:

.
----HẾT---

12