Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (31)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 2. Cho hàm số
mãn

. Biết rằng
, khi đó

A.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
B.

có ngun hàm trên

C.

là

thỏa

D.

. Biết rằng
, khi đó

C.

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

Lời giải

.

có nguyên hàm trên

là

bằng

D.

Ta có
Ta có
Ta có

liên tục tại

liên tục tại

1


Vậy

Do đó

Câu 3. Người yêu ad vẽ năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là
. Sau đó ad và người yêu
lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đonaj thẳng được chọn là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

C.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

sai vì

.

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình
A.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số
và tiếp tuyến của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

, mặt bên tạo với mặt đáy góc

C.

.

có đạo hàm là
tại điểm
B.

.

D.

. Biết
có hệ số góc bằng
C.

. Thể tích của khối

. Khi đó

.

.

là ngun hàm của hàm số
bằng
D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
2


Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 8. Xét các số phức

thoả mãn

biểu thức

Gọi

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

D.

tập hợp các điểm
và

biểu diễn số phức

là trung điểm của

thuộc đường trịn

có tâm

bán kính

Nhận thấy

Khi đó

Mà
⏺

Do đó để
Dấu

xảy ra khi

đối xứng

qua

nên

.
⏺
Vậy
Câu 9.

3


Cho hàm số

liên tục và xác định trên

hàm số

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong không gian

, cho hai điểm

mặt phẳng

và đi qua hai điểm

, bán kính

A.
C.

Đáp án đúng: B

,

. Biết

. Gọi

là mặt cầu có tâm

có tung độ âm, phương trình mặt cầu

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

thuộc
là

.

Ta có

,

Do mặt cầu

,

hai điểm

.
,

nên

.
Đối chiếu điều kiện ta có
Câu 11.
Cho hàm số

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số
A.
B.
C.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

.
.
4


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt:

;

(Trong đó:
+ Ta có bảng biến thiên

là các nghiệm bội chẵn của PT:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số
Câu 12.
Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C. 9.

.

D.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Gọi

nghịch biến trên khoảng

B.

Câu 13. Cho

)

B.
và

(

.

C.

.

là số phức có phần ảo âm) là hai nghiệm của phương trình

Khi đó

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm
người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút được số tiền bao nhiêu (kết quả gần đúng).
A. 90,051 triệu đồng
B. 70,128 triệu đồng
C. 101,013 triệu đồng
D. 81,218 triệu đồng
5


Đáp án đúng: B

Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
sau?
A.
Lời giải
Câu 17.

.

B.

. C.

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số

. D.

.

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số

sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

C.

B.

. Nghiệm của phương trình
A.

.

.

D.

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với ^
BAC=120 ° , AB= AC=a. Hình chiếu của D
BC
R
(
ABC
)
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết
3
a
thể tích của tứ diện ABCD là V = .
12
a √ 651
a √ 651
a √ 91
a √91
A. R=
.
B. R=
.
C. R=
.
D. R=
.
24
12

16
8
Đáp án đúng: A
Câu 21. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:

.

Câu 22. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình
Câu 23.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

là

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

7


Gọi

và
bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho

B.

.

C.

.

. Giá trị của

D.

.

Tính

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

C. P=2.

D. P=1.

1

63
Câu 25. Rút gọn biểu thức P= a √ a với a> 0 ta được:

√a
1

A. P=a .

B. P=a 6 .

Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian
phương trình mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Cho hình chóp

A.

. Khi đó

là

A.

Gọi
chóp

, biết diện tích mặt cầu bằng

có đáy

là trung điểm của cạnh
.
.

B.

là hình chữ nhật,

, biết khoảng cách từ

.

đến mặt phẳng

C.

.

và

vng góc với đáy.

bằng

. Tính thể tích khối

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho hàm số

.

C.

.

có đạo hàm liên tục trên khoảng

A.

D.

Khi đó

bằng:

.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
(SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho hàm số

Khi đó
A.
Lời giải

của hàm số đã cho trên đoạn

có đạo hàm liên tục trên khoảng

bằng
B.

C.

D.

Đặt:

9


Khi đó:
Câu 30. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

song song với trục và cách trục

.
.

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

A.
. B.
.
C.
. D.
Câu 31.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A.

.

D.

Câu 32. Cho hình lăng trụ

A.
.

Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: A

vng góc của điểm
theo .

bằng

D.

Giải thích chi tiết: : Một hình trụ có bán kính

song song với

có đáy

lên mặt phẳng

B.

là tam giác đều cạnh

là trung điểm của cạnh

.

C.

.

,

. Biết rằng hình chiếu

. Tính thể tích

D.

của khối lăng trụ đó

.

Giải thích chi tiết:
10


Gọi

là trung điểm của

Theo bài ra

.

là tam giác đều cạnh

Hình chiếu vng góc của điểm
;

Xét tam giác

nên:

;

.

lên mặt phẳng

là trung điểm

vng tại

:

.
là:

.

Câu 33. Biết phương trình
khoảng nào sau đây?

có đúng ba nghiệm phân biệt. Hỏi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Cho hàm số

.

.

B.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số
số đã cho đạt cực đại tại
. C.

C.

.

. D.

D.

trên R thì
C.

D.
,

C.
thỏa mãn

.

thuộc

.

bằng

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

Ta có:

nên có:

.

Thể tích của khối lăng trụ

A.
. B.
Lời giải

của cạnh

.

. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
D.

.
,

. Hàm

.

suy ra bảng xét dấu:
----HẾT---

11