mô hình hóa hệ thống điều khiển UAV

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 4
NỘI DUNG ...................................................................................................................... 5
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI ............................................................................ 5
1. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................................. 5
2. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................ 7
2.1. Nhiệm vụ ........................................................................................................... 7
2.2. Mục tiêu ............................................................................................................ 7
CHƯƠNG II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TỐN HỌC .................................................. 8
1. Những khái niệm cơ bản ........................................................................................ 8
2. Xây dựng mơ hình tốn học ................................................................................. 11
2.1. Khái niệm chung ............................................................................................ 11
2.2. Mơ hình hóa .................................................................................................... 11
2.2.1. Phương trình động học ........................................................................... 12
2.2.2. Phương trình động lực học..................................................................... 13
2.3. Kết quả mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK ......................................... 17
CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN ................................................................. 20
1. Mục đích điều khiển.............................................................................................. 20
2. Phương án điều khiển ........................................................................................... 20
3. Thiết kế điều khiển ................................................................................................ 21
3.1. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................ 21
3.2. Xây dựng bộ điều khiển................................................................................. 25
3.2.1 Điều khiển độ cao và trạng thái góc quay.............................................. 25
3.2.2. Điều khiển tốc độ động cơ ...................................................................... 26
3.2.3. Điều khiển bám vị trí .............................................................................. 28
2


4. Kết quả mô phỏng ................................................................................................. 29
4.1. Điều khiển độ cao và trạng thái UAV ........................................................... 29
4.2. Điều khiển tốc độ động cơ ............................................................................. 30

4.3. Điều khiển bám vị trí ..................................................................................... 31
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 33
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 34

3


LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, Máy bay không người lái (UAV) là một trong
những sản phẩm công nghệ hiện đại nhận được rất nhiều sự chú ý nhờ vào khả năng
hỗ trợ con người trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Vì vậy, việc nghiên cứu và phát
triển những công nghệ liên quan đến UAV càng được quan tâm hơn bao giờ hơn, đặc
biệt là trong kỉ nguyên khoa học kĩ thuật phát triển như thế kỉ 21.
Vì những lý do trên, chúng em xin lựa chọn đề tài “Mơ hình hóa và điều
khiển phương tiện bay khơng người lái (UAV)” làm chủ đề cho bài tập lớn bộ mơn
Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển học kỳ 20221. Chúng em hy vọng
quá trình thực hiện đề tài này sẽ giúp chúng em củng cố những kiến thực nền tảng
học được từ các bộ môn Điều khiển tự động nói chung và học phần Mơ hình hóa nói
riêng. Cùng với đó, đề tài này sẽ là tiền đề để chúng em có thể phát triển sâu hơn về
thiết kế hoàn thiện và nâng cao chất lượng điều khiển của đối tượng này
Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Vũ Thị Thúy Nga – phụ trách học phần
Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đã hướng dẫn và hỗ trợ chúng em rất
nhiều trong q trình phát triển và hồn thành Bài tập lớn này. Cùng với đó, chúng
em xin cảm ơn các thầy cơ bộ mơn Điều khiển tự động nói riêng và trường Điện –
Điện tử nói chung đã cung cấp cho chúng em những kiến thức nền tảng để chúng em
có thể vận dụng vào đề tài của mình.
Do đây là một đối tượng phức tạp và mới lạ nên nhóm có thể gặp phải những
nhầm lẫn và sai sót về lý thuyết hoặc tính tốn. Chúng em rất mong nhận được
những nhận xét và đánh giá từ cô để có thể hồn thiện hơn.

Nhóm sinh viên thực hiện
Nhóm 6
Đoàn Văn Hoàng
Nguyễn Hữu Sơn
Trần Thị Diệu Trinh

4


NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
1. Đối tượng nghiên cứu
Phương tiện bay không người lái (Unmanned Aerial vehicles – UAV) là thiết bị bay
khơng có phi cơng trên buồng lái. Thiết bị bay khơng người lái này có thể có nhiều hình
dạng, kích thước và cơng dụng khác nhau tùy vào mục đích sử dụng.

Hình 1.1 Hình ảnh của máy bay người lái ở chế độ làm việc
UAV được biết đến là thiết bị gắn liền với quân sự, phịng khơng với thiết kế hình dạng
và kích cỡ khác nhau tùy vào nhu cầu sử dụng. Ngày nay, máy bay khơng người lái
UAV cịn mang tính ứng dụng cao trong các lĩnh vực khác như nông nghiệp, công
nghiệp, giao hàng hoặc trong cơng tác tìm kiếm cứu hộ, giám sát giao thơng, thời tiết,
ghi hình,…

5


Hình 1.2. UAV sử dụng trong nơng nghiệp

Hình 1.3. UAV giao hàng

Hình 1.4. UAV sử dụng trong quân sự

6


UAV được chia làm hai loại chính theo cấu tạo của cánh máy bay:
•

•

Máy bay cánh cố định (Fixed Wing UAV): chúng bay nhanh và lâu hơn loại
cánh có quạt, nhưng khi cất cánh phải có một đường băng để lấy đà hoặc cần tới
sự trợ giúp của máy phóng.
Máy bay cánh quay (Rotary Wing UAV): chúng dễ điều khiển, bay ổn định thích
hợp cho nhiều hoạt động như chụp ảnh nên được phổ biến rộng rãi hơn.

Hiện nay các đối tượng UAV đều được trang bị các công nghệ thơng minh như tự bảo
vệ, tn lệnh và nhiều tính năng tự động chuyên biệt khác. Xu hướng sử dụng cảm biến
chính xác và tự giám sát trong UAV, đồng thời tích hợp các thuật tốn điều khiển nâng
cao làm cho tốc độ phản ứng và đưa ra hành động của đối tượng ngày càng nhanh và
chính xác.
2. Phạm vi nghiên cứu
2.1. Nhiệm vụ
Nhiệm vụ của đề tài bao gồm:
• Tìm hiểu về cấu tạo chung và ứng dụng của Quadrotor UAV
• Xác định mơ hình tốn và mơ hình hóa đối tượng Quadrotor UAV. Mơ phỏng đối
tượng trên phần mềm MATLAB.
• Dựa vào mơ hình đối tượng, đề xuất và thiết kế bộ điều khiển cho 3 bài toán: nâng
độ cao, thay đổi góc quay, điều khiển vị trí. Mơ phỏng hệ thống trên phần mềm
MATLAB/SIMULINK.

• Điều chỉnh các tham số điều khiển và đưa ra nhận xét về ảnh hưởng của thuật toán
điều khiển đến chất lượng điều khiển.
Việc mô phỏng đối tượng và thiết kế bộ điều UAV chỉ xét đến trường hợp đối tượng mô
phỏng không chịu tác động từ các thành phần nhiễu hay bất định.
2.2. Mục tiêu
Từ những nghiệm vụ đã xác định kể trên, mục tiêu đề ra sau khi hoàn thành đề tài bao
gồm:
• Nắm được những lý thuyết cơ bản về UAV. Nắm vững cấu tạo, phương pháp hoạt
động và phạm vi ứng dụng của UAV.
• Nắm được cách xây dựng một mơ hình đối tượng cơ bản.
• Nắm được cách thiết kế xây dựng phương trình điều khiển dựa vào mơ hình tốn
của một đối tượng. Hiểu về ảnh hưởng của các tham số cũng như phương trình điều

7


khiển đối với chất lượng điều khiển. Qua đó có thể đưa ra nhận xét về phạm vi áp
dụng của bộ điều khiển trong thực tế.
• Thành thạo thao tác sử dụng phần mềm MATLAB /SIMULINK trong việc mơ hình
hóa đối tượng và bộ điều khiển.

CHƯƠNG II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TỐN HỌC
1. Những khái niệm cơ bản
Quadrotor UAV được điều khiển bởi bốn động cơ DC độc lập ở 4 cực. Bằng việc thay
đổi tốc độ của 4 động cơ thì vị trí và góc nghiêng của UAV được điều khiển đến giá trị
mong muốn. Để mô tả chuyển động trong không gian, UAV sử dụng hai khung quy
chiếu:
- Khung tham chiếu quán tính (Inertial frame): chiều dương của các trục Ox, Oy,
Oz lần lượt chỉ theo hướng Bắc, Đông và chỉ vào trung tâm Trái đất.
- Khung tham chiếu gắn với vật (khung cố định cơ thể) (Body frame): được chọn

sao cho nó phù hợp với trung tâm hình học của khung máy bay và 4 cánh quạt
thẳng hàng, cũng như hướng chuyển động mà người điều khiển muốn.

Hình 2.1. Hệ thống tham chiếu qn tính

8


Hình 2.2. Inertial Frame (I) và Body Frame (B)

*Các chế độ chọn khung cố định cơ thể
Có 2 chế độ chọn khung cố định cơ thể: chế độ “+” và chế độ “x”

𝑿𝑩

𝑿𝒃𝑩
𝑩

𝒀𝑩

𝒀𝑩
𝒁𝑩

𝒁𝑩

Hình 2.3. Chế độ ‘+’ Mode và ‘×’ Mode

9

*Các kiểu bay cơ bản của Quadrotor UAV
Nhìn chung UAV có 4 kiểu bay cơ bản mà khi kết hợp linh hoạt các kiểu bay thì chúng
sẽ làm cho UAV bám với quỹ đạo mong muốn
• Kiểu Thrust: bay lên cao theo trục Oz khi cùng tăng tốc 4 động cơ một giá trị như
nhau
• Kiểu Roll: hay lật ngang theo trục Ox, khi tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng ở
động cơ số 4 và 2 thì Drone sẽ lật một góc 𝜙 theo trục Ox.
• Kiểu Pitch: hay lật trước sau theo trục Oy, khi tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng
ở động cơ số 3 và 1 thì Drone sẽ lật một góc 𝜃 theo trục Oy.
• Kiểu Yaw: hay là quay trịn tại chỗ với góc quay 𝜓 theo trục Oz khi cùng tăng tốc
giảm tốc của các cặp động cơ đối diện.

Roll

Pitch

Yaw

Thrust
Hình 2.4. Các kiểu bay cơ bản của UAV
10


2. Xây dựng mơ hình tốn học
2.1. Khái niệm chung
Do đối tượng được đặt với hai khung tham chiếu tác động qua lại với nhau nên việc
chuyển đổi các vector tương đương giữa hai khung tham chiếu là cần thiết. Ma trận
chuyển được tạo thành từ việc sử dụng các tính chất của góc quay Euler. Góc Euler là
ba góc được Leonhard Euler giới thiệu để mô tả hướng của một vật thể cứng trong
không gian 3 chiều.

Sử dụng phép quay ZYX Euler với các góc Euler 𝜙(Roll), 𝜃(Pitch), 𝜓(Yaw). Bất kì
hướng nào cũng có thể tạo ra bằng cách quay tuần tự khung tọa độ theo các trục bởi các
góc phù hợp. Lưu ý rằng mỗi phép quay quanh trục sau phụ thuộc vào vị trí của trục sau
phép quay trước. Ma trận mô tả phép quay (ma trận chuyển) từ Inertial Frame sang
Body Frame:
𝑹𝑩
𝑰 = 𝑹( 𝝓, 𝒙)𝑹( 𝜽, 𝒚)𝑹( 𝝍, 𝒛)
1
0
0 cθ 0 −sθ 𝑐𝜓 𝑠𝜓 0
= [0 𝑐𝜙 𝑠𝜙] [ 0 1
0 ] [−𝑠𝜓 𝑐𝜓 0]
0 −𝑠𝜙 𝑐𝜙 sθ 0 cθ
0
0 1
cθc𝜓
cθs𝜓
−sθ
(2.1)
= [−𝑐𝜙𝑠𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θc𝜓 𝑐𝜙𝑐𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θs𝜓 𝑠𝜙𝑐θ]
𝑠𝜙𝑠𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θc𝜓 −𝑠𝜙𝑐𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θs𝜓 𝑐𝜙𝑐θ
Với 𝑹( 𝝓, 𝒙), 𝑹( 𝜽, 𝒚), 𝑹( 𝝍, 𝒛) lần lượt là các ma trận xoay góc Euler theo trục Ox,
Oy, Oz.
𝑐(𝜙) = cos(𝜙) , 𝑠(𝜙) = sin(𝜙) , 𝑐(𝜃) = cos(𝜃) , 𝑠(𝜃) = sin(𝜃) , 𝑐(𝜓) = cos(𝜓),
𝑠(𝜓) = sin (𝜓)
Ma trận chuyển cũng có thể sử dụng hai chiều khi muốn đổi đại lượng từ Body Frame
sang Inertial Frame ta sử dụng ma trận:
−𝟏
(2.2)
𝑹𝑰𝑩 = (𝑹𝑩

𝑰)
2.2. Mơ hình hóa
Chuyển động trong khơng gian của UAV là chuyển động 6 bậc tự do. Chúng
bao gồm 3 thành phần chuyển động tịnh tiến được biểu diễn bởi vector vị trí 𝑷𝑰 =
[𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 và 3 thành phần chuyển động quay quanh các trục hay còn gọi là biến trạng
thái góc quay của đối tượng 𝜣𝑰 = [𝜙 𝜃 𝜓]𝑇 .

11


Hình 2.5. Các thành phần chuyển động của UAV theo trục tọa độ
2.2.1. Phương trình động học
a) Mối liên hệ giữa vị trí và vận tốc góc của đối tượng
𝑇

Mối liên hệ giữa vector vị trí 𝑷𝑰 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 và vận tốc dài 𝑽𝑰 = [𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧 ] của UAV
trên Inertial Frame được biểu diễn
𝑷̇𝑰 = 𝑽𝑰

(2.3)

Sử dụng ma trận chuyển 𝑹𝑩
𝑰 thu được mối quan hệ giữa vector vận tốc dài trên Inertial
Frame và vector vận tốc dài trên Body Frame 𝑽𝑩 = [𝑢 𝑣 𝜔]𝑇
𝑽𝑰 = 𝑹𝑰𝑩 𝑽𝑩

(2.4)

Từ đó tìm được phương trình mối liên hệ giữa vector vị trí 𝑷𝑰 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 và vận tốc góc
trên Body Frame 𝑾𝑩 = [𝑝 𝑞 𝑟]𝑇

𝑷̈𝑰 =

𝑑(𝑹𝑰𝑩 𝑽𝑩 )
= 𝑹𝑰𝑩 𝑽̇𝑩 + 𝑹𝑰𝑩̇ 𝑽𝑩 = 𝑹𝑰𝑩 (𝑽̇𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑽𝑩 )
𝑑𝑡

(2.5)

Hay:
cθc𝜓
cθs𝜓
𝑥̈
[𝑦̈ ] = [−𝑐𝜙𝑠𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θc𝜓 𝑐𝜙𝑐𝜓 + 𝑠𝜙𝑠θs𝜓
𝑠𝜙𝑠𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θc𝜓 −𝑠𝜙𝑐𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θs𝜓
𝑧̈

−sθ −1 𝑢̇
𝑢
𝑝
𝑠𝜙𝑐θ] ([ 𝑣̇ ] + [𝑞 ] × [ 𝑣 ]) (2.6)
𝑟
𝜔
𝑐𝜙𝑐θ
𝜔̇
12


b) Mối liên hệ giữa góc quay và vận tốc góc của đối tượng
Đối với các đại lượng khi mơ tả một vòng quay hệ quy chiếu sử dụng tập hợp các góc
Euler thay đổi theo thời gian, các thành phần của vector vận tốc góc trong Body Frame

𝑾𝑩 được định nghĩa:
̇
𝑾𝑩 = 𝑯𝑩
𝑰 𝜣𝑰

(2.7)

Với 𝑯𝑩
𝑰 là ma trận chuyển đổi vận tốc góc từ Inertial Frame sang Body Frame.
1
0
−𝑠𝜃
(2.8)
𝑩
𝑯𝑰 = [0 𝑐𝜙 𝑠𝜙𝑐𝜃]
0 −𝑠𝜙 𝑐𝜙𝑐𝜃
Từ đó thu được phương trình liên hệ giữa vector góc quay của đối tượng 𝜣𝑰 = [𝜙 𝜃 𝜓]𝑇
và vector vận tốc góc 𝑾𝑩 = [𝑝 𝑞 𝑟]𝑇
𝜣̈𝑰 =

𝑑(𝑯𝑰𝑩 𝑾𝑩 )
= 𝑯𝑰𝑩 𝑾̇𝑩 + 𝑯𝑰𝑩̇ 𝑾𝑩 = 𝑯𝑰𝑩 (𝑾̇𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑾𝑩 )
𝑑𝑡

(2.9)

Hay
𝜙̈
1
0

[ 𝜃̈ ] = [0 𝑐𝜙
0 −𝑠𝜙
𝜓̈

−𝑠𝜃 −1 𝑝̇
𝑝
𝑝
𝑠𝜙𝑐𝜃] ([𝑞̇ ] + [𝑞 ] × [𝑞 ])
𝑟
𝑟
𝑐𝜙𝑐𝜃
𝑟̇

(2.10 )

2.2.2. Phương trình động lực học
a) Chuyển động tịnh tiến
Xét trong hệ quy chiếu quán tính, vector tổng hợp lực tác động lên UAV 𝑭𝑰 được xác
định với định luật II Newton
𝑭𝑰 = 𝑚𝑷̈𝐼

(2.11)

Sử dụng ma trận biến đổi 𝑹𝑰𝑩 và sử dụng kết quả ở phương trình (2.5), thu được
phương trình các đại lượng trong Body Frame
𝑹𝑰𝑩 𝑭𝑩

𝑑(𝑹𝑰𝑩 𝑽𝑩 )
=𝑚
= 𝑚𝑹𝑰𝑩 (𝑽̇𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑽𝑩 )

𝑑𝑡

(2.12)
13


Trong đó 𝑭𝑩 là vector tổng hợp lực tác động lên đối tượng trong khung tham chiếu gắn
với vật.
Phương trình (2.12) được biến đổi tương đương trở thành phương trình liên hệ giữa
vector tổng hợp lực tác động lên UAV với các đại lượng vận tốc trên Body Frame
𝑭𝑩 = m (𝑽̇𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑽𝑩 )

(2.13)

Xét trên Body Frame, tổng hợp lực 𝑭𝑩 được tác động từ lực đẩy động cơ 𝑭𝑩𝑻 và trọng
lực 𝑭𝑩𝑮
(2.14)
𝑭𝑩 = 𝑭𝑩𝑮 + 𝑭𝑩𝑻
Trong đó với vector trọng lực 𝑭𝑰 𝑮 = [ 0 0 𝑚𝑔 ]𝑇 thì
𝑭𝑩𝑮 =

𝑹𝑩
𝑰 𝑭𝑰𝑮

−𝑚𝑔𝑠𝜃
= [𝑚𝑔𝑠𝜙𝑐𝜃]
𝑚𝑔𝑐𝜙𝑐𝜃

(2.15)

Vector lực nâng được tác động bởi 4 động cơ được xác định bằng thực tiễn với hệ số
lực nâng 𝑘 𝑇
4

𝑭𝑩𝑻 = [0
= [0

𝑇

(2.16)

0 − ∑ 𝑭đẩ𝒚 𝒊 ]
𝑖=1

2
2
2
2 ) ]𝑇
0 −𝑘 𝑇 (𝑤𝑚1
+ 𝑤𝑚2
+ 𝑤𝑚3
+ 𝑤𝑚4

𝑭đẩ𝒚 𝒊 là một đại lượng phụ thuộc vào vận tốc góc của động cơ 𝑤𝑚𝑖 .
Từ phương trình (2.13)-(2.16), ta thu được phương trình
−𝑚𝑔𝑠𝜃
𝑢
𝑝
𝑢̇
𝑚𝑔𝑠𝜙𝑐𝜃

[
] = 𝑚 ([ 𝑣̇ ] + [𝑞 ] × [ 𝑣 ])
2
2
2
2
𝑟
𝜔
𝜔̇
𝑚𝑔𝑐𝜙𝑐𝜃−𝑘 𝑇 (𝑤𝑚1 + 𝑤𝑚2 + 𝑤𝑚3 + 𝑤𝑚4 )

(2.17)

Phương trình (2.17) tương đương
14


𝑢̇ = 𝑣𝑟 − 𝜔𝑞 − 𝑔𝑠𝜃
𝑣̇ = 𝜔𝑝 − 𝑢𝑟 − 𝑔𝑐𝜃𝑠𝜙
1
𝜔̇ = 𝑢𝑞 − 𝑣𝑝 − 𝑔𝑐𝜃𝑐𝜙 − 𝑈1
𝑚

(2.18)

2
2
2
2 ),
Với 𝑈1 = 𝑘 𝑇 (𝑤𝑚1

+ 𝑤𝑚2
+ 𝑤𝑚3
+ 𝑤𝑚4
𝑤𝑚𝑖 là tốc độ góc của động cơ số 𝑖 (𝑖 = 1 ÷
4).

b) Chuyển động quay
Trong hệ quy chiếu quán tính, vector momen quay được biểu thị bằng biểu thức
(2.19)
𝝉𝑰 = 𝑱𝜣̈ 𝑰
Với 𝑱 ma trận momen quán tính của đối tượng
𝐽𝑥𝑥 0
𝑱 = [ 0 𝐽𝑦𝑦
0
0

0
0]
𝐽𝑧𝑧

Xét trong sự thay đổi của các góc Euler trên khung tham chiếu cố định cơ thể, sử dụng
phương trình Newton-Euler tiêu chuẩn và phương trình (2.9) để thu được vector momen
xoắn
𝑯𝑰𝑩 𝝉𝐵 = 𝑱 (𝑯𝑰𝑩 𝑾̇ 𝑩 + 𝑯𝑰𝑩̇ 𝑾𝑩 )
(2.20)
= 𝑱𝑯𝑰𝑩 (𝑾̇ 𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑾𝑩 )
Cuối cùng ta thu được kết quả
𝝉𝐵 = 𝑱(𝑾̇ 𝑩 + 𝑾𝑩 × 𝑾𝑩 )

(2.21)

Chọn UAV ở chế độ “+”, vector momen xoắn được biểu diễn bởi
𝝉𝑩 = 𝝉𝑩 𝑻 + 𝝉𝑩 𝑮𝒚𝒓𝒐

(2.22)

Trong đó vector momen xoắn gây bởi lực đẩy của động cơ

15


𝑛

∑ 𝑙. 𝐹đẩ𝑦𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑛ℎ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥
𝑖=1
𝑛

2
2
𝑙. 𝑘 𝑇 . (𝑤𝑚4
− 𝑤𝑚2
)
2
2
=[
]
𝑙. 𝑘 𝑇 . (𝑤𝑚3 − 𝑤𝑚1 )
2
2
2

2
𝑘𝐷 (𝑤𝑚3 + 𝑤𝑚1 − 𝑤𝑚2 − 𝑤𝑚4 )

𝝉𝑩𝑻 = ∑ 𝑙. 𝐹đẩ𝑦𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑛ℎ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑦
𝑖=1

[

𝑛

∑ 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔
𝑖=1

(2.23)

]

𝑙. 𝑈2
= [𝑙. 𝑈3 ]
𝑈4
trong đó 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔 là momen xoắn tác động vào khung UAV gây ra bởi lực cản khí động
học và được xác định từ thực nghiệm. 𝑘𝐷 là hệ số kéo khí động học của cánh quạt.
Khi xét chuyển động quay quanh trục 𝑧 gắn với UAV cụ thể là góc 𝜓 thì khơng có sự
thay đổi về hướng của moment động lượng của hiệu ứng con quay nên nó bằng khơng
(bị triệt tiêu) cịn khi xét đến góc 𝜙, 𝜃 lúc này đã tác động một momen làm thay đổi
hướng của moment động lượng của hiệu ứng con quay nên lúc này mặt phẳng của hiệu
ứng con quay sẽ thay đổi theo hướng là tổng hợp lực momen động lượng cũ và sự thay
đổi momen động lượng do moment tác động vào kết quả là tạo ra momen động lượng
mới không bị triệt tiêu. Vector momen xoắn gây bởi con quay hồi chuyển
4

4

0
𝑝
𝝉𝑩 𝑮𝒚𝒓𝒐 = ∑ 𝐼(𝑊𝐵 × 𝜔𝑚𝑖 ) = ∑ 𝐼 ([𝑞 ] × [ 0 ])
𝑟
±𝜔𝑚𝑖
𝑖=1
𝑖=1
𝑞(𝑤𝑚1 + 𝑤𝑚3 − 𝑤𝑚2 − 𝑤𝑚4 )
𝑝Ω
= 𝐼 [𝑝(−𝑤𝑚1 − 𝑤𝑚3 + 𝑤𝑚2 + 𝑤𝑚4 )] = 𝐼 [−𝑞Ω]
0
0

(2.24)

Với 𝐼 là momen quán tính con quay hồi chuyển
Dấu ‘+’/ ‘-’ phụ thuộc vào chiều quay của động cơ
Từ (2.21) - (2.24), ta thu được hệ phương trình của vector vận tốc góc 𝑾𝑩

16


𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑧𝑧
𝐼
1
𝑞𝑟 +
𝑞Ω +

𝑙𝑈
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑥𝑥 2
𝐽𝑧𝑧 − 𝐽𝑥𝑥
𝐼
1
𝑞̇ =
𝑝𝑟 −
𝑝Ω +
𝑙𝑈
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑦𝑦 3
𝐽𝑥𝑥 − 𝐽𝑦𝑦
1
𝑟̇ =
𝑝𝑞 +
𝑈
𝐽𝑧𝑧
𝐽𝑧𝑧 4
𝑝̇ =

(2.25)

c) Phương trình động cơ
Để đảm bảo UAV bám theo quỹ đạo chính xác thì việc xây dựng mơ hình động cơ trên
UAV cũng được xem xét. Phương trình liên hệ giữa momen động cơ và tốc độ góc
được mơ tả
𝐽𝑑𝑐

𝑑𝑤𝑚𝑖
= 𝜏𝑚𝑖 − 𝜏𝑑 − 𝑘𝑓 𝑤mi
𝑑𝑡
𝑑𝑖
𝐿 = 𝑉 − 𝑅𝑖 − 𝑘𝑏 𝑤𝑚𝑖
𝑑𝑡

(2.26)

trong đó 𝜏𝑚𝑖 = 𝑘𝑚 𝑖 là momen do động cơ thứ i sinh ra
2
𝜏𝑑 = 𝐵𝜔 𝑤𝑚𝑖
là momen cản ở đầu trục, sinh ra do nhớt chuyển động với 𝐵𝜔 là hệ số cản
động cơ.
𝐽𝑑𝑐 : momen quán tính của động cơ
𝑘𝑓 , 𝑘𝑚 , 𝑘𝑏 là các hệ số của động cơ
𝑉, 𝑖 lần lượt là điện áp đặt và dòng điện trong động cơ
𝐿, 𝑅 là giá trị điện cảm và điện trở của động cơ
2.3. Kết quả mơ phỏng trên MATLAB/SIMULINK
Để kiểm chứng tính đúng đắn của mơ hình tốn học vừa đã đề xuất ở phần trên ta sẽ
thực hiện mô phỏng trên Matlab/Simulink với sơ đồ thuật tốn như hình 2.6.

Hình 2.6. Kiểm chứng mơ hình tốn học
17


Kết quả mơ phỏng được trình bày ở các hình dưới đây cho thấy sự phù hợp của mơ hình
tốn học đã xây dựng, cụ thể khi mô phỏng đối tượng bay với các kiểu bay cơ bản với
đầu vào các tổ hợp khác nhau của giá trị tốc độ góc các động cơ được đặt trên UAV.

a. Chế độ bay thẳng

b. Chế độ Roll

18


c. Chế độ Pitch

d. Chế độ Yaw
Hình 2.7 Kiểm chứng các chế độ bay của đối tượng

19


CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN
1. Mục đích điều khiển
Trong báo cáo này, mục đích của việc điều khiển là khiến đối tượng điều khiển
(UAV) di chuyển theo một lộ trình được định trước (điều khiển bám quỹ đạo).
Đối với mơ hình tốn học ta đã xây dựng được ở chương II, ta sẽ không trực tiếp sử
dụng các biến điều khiển mà sử dụng biến điều khiển gián tiếp được biểu diễn bởi tốc
độ góc của bốn động cơ DC đặt trên khung của đối tượng để đơn giản hóa bộ điều
khiển. Để xây dựng được bài tốn điều khiển UAV ta sẽ giải quyết từng bài toán nhỏ
trước khi xây dựng bài tốn điều khiển bám vị trí trong khơng gian, đó là bài tốn điều
khiển độ cao, bài tốn điều khiển trạng thái góc quay UAV và bài toán điều khiển tốc
độ động cơ trên UAV.
2. Phương án điều khiển
Phương án xây dựng mơ hình điều khiển là điều khiển tầng với vòng trong điều khiển
tốc độ động cơ mỗi cánh quạt và vịng ngồi điều khiển vị trí UAV.

Sách lược điều khiển này sẽ giúp đơn giản hóa việc thiết kế bộ điều khiển bằng cách
giảm bớt gánh nặng cho việc xác định mơ hình tốn cũng như phương trình điều khiển
tương ứng. Đặc biệt, nó không bị ảnh hưởng của tổng hợp của sai số do mỗi cấp hệ
thống được tách ra để thực hiện một mục đích điều khiển cụ thể. Thậm chí có thể sử
dụng các bộ điều khiển và các thuật toán điều khiển khác nhau cho mỗi tầng.
Nhược điểm của việc phân tầng điều khiển này là thời gian và tốc độ điều khiển do sự
chênh lệch tốc độ lấy mẫu giữa các vòng điều khiển. Tuy nhiên với xu hướng phát triển
các UAV tích hợp cảm biến nhận dạng và điều khiển tối ưu. Do đó, nhược điểm về thời
gian và tốc độ hoạt động của sách lược điều khiển tầng này khơng cịn là vấn đề cần bận
tâm.

Hình 3.1. Tổng quan cấu trúc điều khiển UAV

20


3. Thiết kế điều khiển
Phương án lựa chọn bộ điều khiển cho vòng điều khiển tốc độ là sử dụng bộ điều
khiển PI, còn phương án điều khiển cho vòng điều khiển vị trí là điều khiển trượt.
3.1. Cơ sở lý thuyết
a) Bộ điều khiển PID
Xét đối tượng có hàm truyền đạt dạng: 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) × 𝐺
PID (Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển. Bộ
điều khiển PID sẽ tính tốn giá trị sai số là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi
(giá trị thực y) và giá trị đặt mong muốn (giá trị đặt r).
(3.1)
𝑒(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑟(𝑡)
Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số e bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển
đầu vào thông qua một hoặc một số khâu điều chỉnh sau.
• P (Proportional): là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo ra tín hiệu điều

chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào theo thời gian lấy mẫu.
• I (Integral): là tích phân của sai lệch theo thời gian lấy mẫu. Điều khiển
tích phân là phương pháp điều chỉnh để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao
cho độ sai lệch giảm về 0.
• D (Derivative): là vi phân của sai lệch. Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu
điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào.
Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính tốn đầu ra của bộ điều
khiển PID.
𝑡

𝑢(𝑡) = 𝑀𝑉(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑
0

𝑑
𝑒(𝑡)
𝑑𝑡

(3.2)

Sơ đồ khối tổng quát của phương pháp điều khiển bằng bộ điều khiển PID:

21


Hình 3.2. Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID
Việc lựa chọn và điều chỉnh các tham số điều khiển 𝐾𝑝 , 𝐾𝑖 , 𝐾𝑑 sẽ ảnh hưởng
đến chất lượng và khả năng điều khiển của bộ điều khiển PID. Các tham số này có
thể được tính tốn thơng qua một số phương pháp thực nghiệm hoặc sử dụng dạng
mơ hình xấp xỉ qn tính bậc nhất có trễ của đối tượng. Cụ thể, các tham số
𝐾𝑝 , 𝐾𝑖 , 𝐾𝑑 tác động đến chất lượng điều khiển như sau:

Thay đổi tham số
Chỉ tiêu chất lượng

Tăng Kp

Giảm Ki

Tăng Kd

Thời gian đáp ứng

Giảm

Giảm ít

Giảm ít

Thời gian quá độ

Thay đổi ít

Giảm

Giảm

Độ quá điều chỉnh

Tăng

Tăng

Giảm ít

Hệ số tắt dần

Thay đổi ít

Tăng

Giảm

Sai lệch tĩnh

Giảm

Triệt tiêu

Thay đổi ít

Tín hiệu điều khiển

Tăng

Tăng

Tăng

Độ dự trữ ổn định

Giảm

Giảm

Tăng

Bền vững với nhiễu đo

Giảm

Thay đổi ít

Giảm

Bảng 3.1: Ảnh hưởng của tham số tới chất lượng điều khiển
b) Phương pháp điều khiển trượt (Sliding Mode Control)
Đối tượng sử dụng: các hệ thống phi tuyến, không đồng nhất, không ổn định và bị
nhiễu.
22


Trong điều khiển trượt, các đầu vào điều khiển được thiết kế để đảm bảo rằng các trạng
thái của hệ thống vẫn ở "chế độ trượt", là vùng mà hành vi của hệ thống có thể dự đốn
được và có thể được kiểm soát một cách hiệu quả. Đầu vào điều khiển được xác định
dựa trên bề mặt trượt được xác định dựa trên động lực học của hệ thống. Các đầu vào
điều khiển được thiết kế để đảm bảo rằng các trạng thái của hệ thống vẫn nằm trên bề
mặt trượt, đảm bảo tính ổn định và mạnh mẽ của hệ thống.
Luật điều khiển của phương pháp điều khiển trượt (SMC) được xác định bởi mặt trượt
(sliding function) và bộ điều khiển trượt (sliding control). Mặt trượt được sử dụng để
biểu diễn sự sai khác giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào của hệ thống, trong khi bộ điều
khiển trượt được sử dụng để điều khiển sự di chuyển của hệ thống trên bề mặt trượt.

Hai bước cơ bản để thiết kế luật điều khiển của phương pháp SMC bao gồm:
1. Chọn mặt trượt 𝑠(𝑒) (sliding function) cho hệ thống điều khiển: Một bề mặt trượt
phù hợp được chọn dựa trên động lực học của hệ thống và hiệu suất mong muốn.
Với đối tượng dạng tổng quát: 𝒙̇ = 𝑓(𝒙, 𝒖, 𝒅)
Ta chọn mặt trượt như sau
𝑛−1

𝑠(𝒙) = 𝑪𝑇 𝒙 = ∑ 𝑐𝑖 𝑥𝑖 + 𝑥𝑛

(3.3)

𝑖=1

𝒙 là vector trạng thái, 𝑪 là ma trận tham số.
2. Thiết kế luật điều khiển trượt 𝑢(𝑒) (sliding control) để đưa hệ thống về trạng thái
ổn định trên bề mặt trượt 𝑠(𝑒) = 0 và ổn định

Hình 3.3. Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng bộ điều khiển trượt.
Tín hiệu điều khiển cần tìm:
Để thiết kế thành phần điều khiển có nhiều phương pháp, tuy nhiên hướng tiếp cận
phổ biến là dựa vào Reaching Law. Dựa vào luật này sẽ chia tín hiệu điều khiển là
pha Reaching (𝑈𝑐𝑞 ) và pha Sliding (𝑈𝑛 ).
𝑢 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) = 0
𝑢 = { 𝑐𝑞
𝑢𝑁 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) ≠ 0
23


Pha Reaching giúp giữ tín hiệu 𝒙(𝑡) ở lại mặt trượt. Pha Sliding giúp tín hiệu 𝒙(𝑡)
tiến về mặt trượt.

Một số Reaching Law cổ điển:
Reaching Law tỉ lệ cố định:
𝑠̇ = 𝜀𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑠) , 𝜀 > 0

(3.4)

𝑠̇ = 𝜀𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑠) − 𝑘𝑠 , 𝜀 > 0

(3.5)

Reaching Law hàm mũ:

Tuy nhiên hàm sign trong thực tế khiến cho hệ thống bị chattering (rung). Để khắc
phục tình trạng này, ta thay thể hàm sign bằng hàm sat (hàm khuếch đại bão hịa).

Hình 3.4. Hàm dấu theo lý thuyết (trái) và trong thực tế (phải)
Hàm bão hịa:

Hình 3.5. Hàm saturation

24


Với luật điều khiển của phương pháp SMC, hệ thống điều khiển có thể hoạt động ổn
định trong các điều kiện biến động, không đồng nhất, không ổn định và bị nhiễu.
3.2. Xây dựng bộ điều khiển
Để thiết kế bộ điều khiển ta cần làm rõ các biến điều khiển và các biến cần điều khiển
của đối tượng. Với đối tượng là UAV, chúng ta có 6 biến cần điều khiển là
𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓 mà trong đó ta chỉ có 4 biến điều khiển là tốc độ góc của 4 động cơ
𝑤𝑚𝑖 (𝑖 = 1 ÷ 4).

Từ các phương trình liên hệ giữa các biến của đối tượng (2.6), (2.10), (2.18) và (2.25) ta
đưa về phương trình liên hệ giữa các biến cần điều khiển và biến điều khiển để dễ dàng
hơn trong việc xây dựng các bộ điều khiển, ta thu được hệ 6 bậc tự do của đối tượng:
𝑥̈ = −(𝑠𝜙𝑠𝜓 + 𝑐𝜙𝑠θc𝜓)
𝑦̈ = (𝑠𝜙𝑐𝜓 − 𝑐𝜙𝑠θs𝜓)
𝑧̈ = 𝑔 − 𝑐𝜙𝑐θ

𝑈1
𝑚

𝑈1
𝑚

𝑈1
𝑚

(3.6)
(3.7)
(3.8)

𝜙̈ = 𝜃̇𝜓̇

𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑧𝑧
𝐼
𝑙𝑈2
+
𝛺𝜃̇ +
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑥𝑥

(3.9)

𝜃̈ = 𝜙̇𝜓̇

𝐽𝑧𝑧 − 𝐽𝑥𝑥
𝐼
𝑙𝑈3
−
𝛺𝜙̇ +
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑦𝑦

(3.10)

𝐽𝑥𝑥 − 𝐽𝑦𝑦 𝑈4
+
𝐽𝑧𝑧
𝐽𝑧𝑧

(3.11)

𝜓̈ = 𝜙̇𝜃̇

3.2.1 Điều khiển độ cao và trạng thái góc quay
Đối với việc điều khiển độ cao 𝑧 , dựa vào mơ hình tốn học
𝑧̈ = 𝑔 −

(𝑐𝜙𝑐𝜓 )𝑈1

𝑚

(3.12)

.
Chọn mặt trượt :
𝑠1 (𝑡) = 𝑐1 𝑒1 (𝑡) + 𝑒̇1 (𝑡)

(3.13)
25


Với 𝑐1 > 0 thỏa mãn ma trận Hurwitz
Sai số, đạo hàm sai số giữa giá trị phản hồi và giá trị đặt được biểu diễn bởi
𝑒1 (𝑡) = 𝑧𝑑 (𝑡) − 𝑧(𝑡), 𝑒̇1 (𝑡) = 𝑧̇𝑑 (𝑡) − 𝑧̇ (𝑡)

(3.14)

Với 𝑧𝑑 , 𝑧 lần lượt là giá trị đặt và giá trị đáp ứng của độ cao.
Từ (3.12) và (3.14)
𝑠̇1 (𝑡) = 𝑐1 (𝑧̇𝑑 (𝑡) − 𝑧̇ (𝑡)) + 𝑧̈𝑑 (𝑡) − 𝑔 +

(𝑐𝜙𝑐𝜓)𝑈1
𝑚

(3.15)

Sử dụng luật tiệm cận theo cấp số nhân, đạo hàm của mặt trượt sẽ được định nghĩa
𝑠̇1 = −𝜀1 𝑠𝑔𝑛(𝑠1 ) − 𝑘1 𝑠1 , 𝑣ớ𝑖 𝜀1 > 0, 𝑘1 > 0

(3.16)

Để giảm hiện tượng Chattering ta thay hàm sgn(s) bằng hàmg sat(s), từ đó thu được tín
hiệu điều khiển 𝑈1 là
𝑈1 =

𝑚
(−𝑐1 (𝑧̇𝑑 − 𝑧̇ ) − 𝑧̈𝑑 + 𝑔 − 𝜀1 𝑠𝑎𝑡(𝑠1 ) − 𝑘1 𝑠1 )
𝑐𝜙𝑐𝜓

(3.17)

Tương tự khi thực hiện điều khiển ba góc quay, có các tín hiệu điều khiển 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4
𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑧𝑧
𝐽𝑥𝑥
𝐼
−
Ω 𝜃̇ + 𝜀2 𝑠𝑎𝑡(𝑠2 ) + 𝑘2 𝑠2 )
(𝑐2 (𝜙̇𝑑 − 𝜙̇) + 𝜙̈𝑑 − 𝜃̇𝜓̇
𝑙
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑥𝑥
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑧𝑧 − 𝐼𝑥𝑥
𝐼
𝑈3 =
−
Ω 𝜙̇ + 𝜀3 𝑠𝑎𝑡(𝑠3 ) + 𝑘3 𝑠3 )
(𝑐3 (𝜃̇𝑑 − 𝜃̇) + 𝜃̈𝑑 − 𝜙̇𝜓̇
𝑙

𝐼𝑦𝑦
𝐽𝑦𝑦
𝐽𝑥𝑥 − 𝐽
𝑈4 = 𝐽𝑧𝑧 (𝑐4 (𝜓̇𝑑 − 𝜓̇) + 𝜓̈𝑑 − 𝜙̇𝜃̇
+ 𝜀4 𝑠𝑎𝑡(𝑠4 ) + 𝑘4 𝑠4 )
𝐽𝑧𝑧

𝑈2 =

(3.18)
(3.19)
(3.20)

3.2.2. Điều khiển tốc độ động cơ
Laplace hai vế của các phương trình (2.2) ta thu được hàm truyền của động cơ
𝐺(𝑠) =

𝑤𝑚𝑖
𝑘𝑚
=
𝑉
𝐽𝑑𝑐 𝐿𝑠 2 + 𝑠(𝐽𝑑𝑐 𝑅 + 𝑘𝑓 𝐿) + 𝑘𝑓 𝑅 + 𝑘𝑏 𝑘𝑚

(3.21)

26