Báo cáo ppt chuẩn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MƠN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH

GVHD : Ngũn Hờng Lộc
SVTH

: Nguyễn Xuân Trực

MSSV

: 1513804

TP. HCM, Ngày 12 tháng 07 năm 2016


MSSV: 1513804 , M = 1.6

Câu 1: Cho phương trình 𝑒 𝑥 + 2𝑥 2 +

𝑠𝑖𝑛𝑥
1.6

− 10 = 0 trong khoảng cách ly

nghiệm [1, 2]. Sử dụng phương pháp Newton, xác định xo ở biên và thỏa điều kiện
Fourier, tìm nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.

Kết quả:

𝑥2 ≈ 1.5387

;

∆𝑥2 ≈ 0.0027

7.6𝑥1 +2𝑥2−3𝑥3+4𝑥4+5𝑥5
4𝑥1+8.6𝑥2+4𝑥3−2𝑥4−6𝑥5
3𝑥1−3𝑥2+9.6𝑥3−2𝑥4−5𝑥5
2𝑥1−3𝑥2 +4𝑥3 +10.6𝑥4−3𝑥5
5𝑥1−3𝑥2 +4𝑥3 −2𝑥4+11.6𝑥5

Câu 2: Cho hệ phương trình

{

=
=
=
=
=

9
8
7 .
6
5

Sử dụng phân tích A = LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Kết quả:

𝑙43 = 0.5444 ;

Câu 3: Cho hệ phương trình

𝑢55 = 10.3516

;

𝑥5 = −0.1717

13.6𝑥1+2𝑥2−3𝑥3+4𝑥4 +5𝑥5
4𝑥1+14.6𝑥2+4𝑥3−2𝑥4 −6𝑥5
3𝑥1−3𝑥2+15.6𝑥3+2𝑥4 −5𝑥5
2𝑥1−2𝑥2+4𝑥3+16.6𝑥4 −3𝑥5
5𝑥1−4𝑥2+5𝑥3−3𝑥4 +17.6𝑥5

{

=
=
=
=
=

9
8
7 .

6
5

Sử dụng phương pháp Jacobi, với 𝑥 (0) = (1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6)𝑇 , tìm vecto lặp 𝑥 (3) .
Kết quả:

(3)

𝑥2 = 0.3250 ;

(3)

𝑥5 = −0.1538

𝑥1 = 0.5715 ;
𝑥4 = 0.1839 ;

(3)

(3)

Page | 1

(3)

𝑥3 = 0.4289 ;


13.6𝑥1+2𝑥2−3𝑥3 +4𝑥4+5𝑥5
4𝑥1+14.6𝑥2+4𝑥3 −2𝑥4−6𝑥5

Câu 4: Cho hệ phương trình 3𝑥1−3𝑥2+15.6𝑥3 +2𝑥4−5𝑥5
2𝑥1−2𝑥2+4𝑥3 +16.6𝑥4−3𝑥5
5𝑥1−4𝑥2+5𝑥3 −3𝑥4+18.6𝑥5
{

=
=
=
=
=

9
8
7 .
6
4

Sử dụng phương pháp Gauss - Seidel, với 𝑥 (0) = (0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9)𝑇 , tìm vecto
lặp 𝑥 (3) .
Kết quả:

(3)

𝑥2 = 0.3368 ;

(3)

𝑥5 = 0.0623

𝑥1 = 0.6004 ;

𝑥4 = 0.2497 ;

(3)

(3)

𝑥3 = 0.3870 ;

(3)

Câu 5: Cho bảng số

.

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên 𝑔(𝑥) nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm
tại 𝑥 = 1.4 và 𝑥 = 2.5.
Kết quả:

𝑔(1.4) ≈ 3.7265 ;

𝑔(2.5) ≈ 1.9579

Câu 6: Cho bảng số

.

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên 𝑔(𝑥) thỏa điều kiện 𝑔′ (1.3) = 0.2 và 𝑔′ (3.1) = 0.5
nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại 𝑥 = 1.4 và 𝑥 = 3.0
Kết quả:

𝑔(1.4) ≈ 2.1328 ;

𝑔(3.0) ≈ 6.0106

Page | 2


Câu 7: Cho bảng số

. Sử dụng

phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm 𝑓(𝑥) = 𝐴√𝑥 2 + 1 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶𝑠𝑖𝑛𝑥
xấp xỉ tốt nhất bảng số trên.
Kết quả:

𝐴 ≈ 28.2333 ;

𝐵 ≈ 17.2816 ;

𝐶 ≈ −48.1466

Câu 8: Cho bảng số

.

Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại 𝑥 = 0.5
Kết quả:

𝑦 ′ (0.5) ≈ 6.9907

Câu 9: Tính gần đúng tích phân

bằng công

thức Simpson khi chia đoạn [2; 62] thành 𝑛 = 120 đoạn nhỏ.
Kết quả:

𝐼 ≈ 0.2405

𝑦 ′ = 3.2𝑥 + 𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 2𝑦),
Câu 10: Cho bài toán Cauchy: {
𝑦(1) = 2.4

𝑥≥1

.

Sử dụng phương pháp Runge – Kutta bậc 4 xấp xỉ 𝑦(2.2) với bước ℎ = 0.2
Kết quả:

𝑦(2.2) ≈ 8.2425

Câu 11: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:

(𝑥 + 3.2)𝑦 ′′ + 𝑥 3 𝑦 ′ − 30𝑦 = −𝑥 (𝑥 + 1),
{
𝑦(0) = 1, 𝑦(1) = 1.2

𝑥 ∈ [0, 1]

Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm 𝑦(𝑥) trên đoạn
[0; 1] với ℎ = 0.1
Kết quả:

𝑦(0.1) ≈ 0.7864 ;

𝑦(0.5) ≈ 0.5199 ;
Page | 3

𝑦(0.9) ≈ 0.9563