Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng
nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

và

thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao

.

D.

.

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là
Diện tích đáy của khối hộp là:

.

Chu vi đáy của khối hộp là:
Do
Câu 2.

.
nên chu vi đáy nhỏ nhất là

. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

khi

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đồng biến trên ?

.

để hàm số

luôn

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1 ; 3 ] . Giá trị của M − m bằng
A. 5.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.
.

Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A.

. B.

. C.

. D.

D.

.
.

.
1


Lời giải
Tập xác định:

.

Ta có:
.
Đặt

.

Ta có:
Vậy
Câu 6. Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 2.
B. 1.
C. 0
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có: x 3+ 4 x=0⇔ x ( x2 + 4 )=0 ⇔ x =0. Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
Câu 7. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm
B.

.

với mọi
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Bảng xét dấu:

. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.

D.

.

.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
Câu 8.
Phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm (tính cả bờ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương
trình nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn
Nhận thấy bờ là đường thẳng

và tọa độ điểm

phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả đường thẳng
Câu 9.
Cho

thỏa mãn bất phương trình

nên

) là miền nghiệm của bất phương trình

.

là tập nghiệm của bất phương trình

của tất cả các giá trị nguyên thuộc
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Trong không gian

. Tổng

bằng.
.

, cho điểm

A.

C.

.

D. 2.

. Tọa độ vectơ

là

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R " { 2 } có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; 3 ) .
B. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: B

C. (− ∞; +∞ ) .

Câu 12. Biết
nào sau đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Biết
sao đây đúng?
A.
C.

.
Đáp án đúng: D

D. ( 1 ;+ ∞ ).

C.

là một nguyên hàm của hàm số
.

thuộc khoảng

D.

và thỏa mãn
B.

.

D.

.

. Khẳng định nào

3


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Khi đó

.

Mà

.

Nên

.

Vậy
Câu 14.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 15. : Số giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
A. 5
B. 6
C. 2
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hàm số

.
là
D. 4

có tập xác định là
4


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hình chóp
bằng

B.

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

, cạnh bên

Cho ba số thực dương

.

C.

B.

khác

D.

.

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị
quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

.

.

D.

.

với trục Ox. Thể tích khối trịn xoay

C.

Đồ thị các hàm số

D.

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Đồ thị hàm số
A.

C.

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ là
B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: D
Câu

21.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

sao

cho

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

trên

, với

thì

Xét

hàm

số

để

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Đặt

.

.

.

.

Khi đó:
.
Câu 22. Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các
chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 3.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt
3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn
chia hết cho 3.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi số tự nhiên đó là

.
mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là
Số phần tử của khơng gian mẫu:
.
Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

tại
C.

là
D.

6


Câu 24. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Khi đó, diện tích
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và đồ thị hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

và đồ thị hàm số

. C.

. D.

.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy
Câu 25. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \} và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \} . Tìm A ∪ B .
A. A ∪ B=\{ − 1; 0 ; 1 \} .
B. A ∪ B=\{ 0 ; 1 ; 2 \}.
C. A ∪ B=\{ − 1; 0 ; 1 ; 2; 3 \}.
D. A ∪ B=\{ − 1; 1 ; 2 \}.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \}=\{ 0; 1 ; 2 ; 3 \}và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \}=\{− 1; 0 ; 1 \}.
Do đó, A ∪ B=\{ − 1; 0 ; 1 ;2;3 \}
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho lăng trụ

có tam giác

đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
khối lăng trụ
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ

nghịch biến trên
B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
,
C.

và
.
có tam giác

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
. Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

. Thể tích lớn nhất của
D.
đều và nằm trong mặt phẳng
và

,

và

.
7

Đặt
Gọi

. Ta có
là đường cao của tam giác

Ta có
Gọi

.

. Khi đó

là đường cao của lăng trụ

.

.
lần lượt là hình chiếu của điểm
suy ra góc

Do tam giác

trên mặt phẳng

là giữa hai mặt phẳng

đều nên ta có

và

là góc

. Khi đó:

.

.

Ta có

.

Kẻ

.

Ta có:
Từ đó ta có:

và đường thẳng

.
.

Ta có

.

Suy ra

.
Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 28. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B

. Tìm phần thực
B.

và phần ảo
C.

của

.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của là
, phần ảo của là
.
Câu 29. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
8


nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt

thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 14 năm
B. 13 năm
C. 11 năm
D. 12 năm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức : 50.(1+6 % )n ≥ 100 (triệu đồng) ⇒ n≥ log(1+6 % ) 2 ⇒ n ≥ 12
Câu 30. Cho hàm số
trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

xác định trên

B.

.

C.

, số phức
B.

.

C.

.

. Giá

D.

.

.

D.

. Do đó

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

.
.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Biết
A.
B.
Lời giải.

và

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.

Câu 33. Biết
A.
Đáp án đúng: D

,

bằng

Câu 31. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

D.

. Tính
B.

C.

D.

. Tính
C.

D.

Ta có:
Hay
Câu 34.
a. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

. Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.
B.

C.

D.

9

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

là:

B.
D.
----HẾT---

10