Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (918)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
f  f  x   0
là

A. 7.
Đáp án đúng: A

B. 6.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
f  f  x   0
của phương trình
là

y  f  x

C. 5.

D. 3.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt

A. 7. B. 3. C. 5. D. 6.
Lời giải

 f  x  a, a   1  1

f  f  x   0   f  x  b, 0  b  1  2 

 f  x  c, 1  c  2  3
Từ đồ thị ta có

1


Từ đồ thị ta suy ra được phương trình
 3 có một nghiệm.
Vậy phương trình
Câu 2.
Cho hàm số

Phương trình

f  f  x   0

y  f  x

 1

có 1 nghiệm; phương trình

 2

có 3 nghiệm phân biệt, phương trình

có 7 nghiệm thực phân biệt.

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

f  x   2 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số y= - 2x3+x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A. 2
B. 4
C. 3
Đáp án đúng: D

D. 3 .

D. 1

3

2
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  6 x và y  x bằng
125
253
16
A. 12 .
B. 12 .
C. 3 .

63
D. 4 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
3
2
đường y  x  6 x và y  x bằng

125
253
63
16
A. 12 . B. 12 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải
f  x  x 3  6 x
f  x  x 2
f  x   f 2  x   x3  x2  6 x
Đặt 1
và 2
. Ta có 1

.
f  x   f 2  x  0
x  2, x2 0, x3 3 .
Phương trình 1
có ba nghiệm là 1
3

0

2

2

S  x 3  x 2  6 x dx    x 3  x 2  6 x  dx 

3

 x
0

3

 x 2  6 x  dx

 x 4 x3
0
 x 4 x3
3
16 64 253
 

 3x 2 
  
 3x 2    
3 3
12
 4 3
 2  4 3
0

Diện tích của hình phẳng đã cho là
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 4.5 x −4<1 0 x là
¿ x< 0
A.
.
B. x <0.
¿ x> 2
C. x >2.
D. 0< x <2.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

[

2


I :

z
z1

 1 .
z2
z2

 II  : z1.z2

 z1 . z2 .

 III  : z1

2

 z12 .

A. (I) và (II) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
Đáp án đúng: A

B. (I) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
z
z
I : 1  1 .
2
z2
z2
 II  : z1.z2  z1 . z2 .  III  : z1 z12 .
A. (I) và (II) đúng.

B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.

m   0; 2020
Câu 7. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
để tập xác định của hàm số
y  6  x  x

2



m
3

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x . Số phần tử của tập S là:
B. 674 .
C. 1347 .

A. 1011 .
D. 2021 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
m
 
2
3
Trường hợp 1:
thì hàm số xác định khi 6  x  x xác định, suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn.
Loại trường hợp này.

m
m
 
0
2
Trường hợp 2: 3
hoặc 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x 0 , suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa
mãn. Loại trường hợp này.
m

2
Trường hợp 3: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x  0   3  x  2 hay có đúng 4 biến nguyên x thuộc
tập xác định của hàm số.
Vậy m không chia hết cho 3 .
Mà

m   0; 2020

nên

m   1; 2; 4;5;...; 2017; 2018; 2020

hay có 1347 giá trị nguyên m .

S
Câu 8. Tính diện tích xung quanh xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
S 18
S 9

S 36
S 54
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Đáp án đúng: B
S
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là
S xq 2 rh 2 .3.6 36
Câu 9. Cho tập hợp A=\{ ( x ; y )∨x 2 − 25= y ( y +6 ) ; x , y ∈ℤ \},
B=\{ ( 5 ; −6 ) ; ( −5 ; − 6 ) \} và tập hợp M . Biết A ∪ B=M , số phần tử của tập hợp M là
A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có x 2 − 25= y ( y +6 ) ⇔ x 2 −( y +3 ) 2=16 ⇔ ( | x |+| y +3 | ) ( | x | −| y +3 | )=16 (∗).
Vì | x |+| y +3 | ≥0 nên từ (∗) suy ra | x | −| y +3 | ≥0.
Lại có: | x |+| y +3 | ≥| x | − | y +3 | và x , y ∈ ℤ.
Do đó ( | x |+ | y +3 | ) ( | x |− | y+ 3| )=16 khi các trường hợp sau xảy ra:
3


| x |+| y+ 3|=16 ⇔ \{
* \{

| x |− | y+ 3|=1

| x |=

17
2

15
| y+ 3|=
2

(loại do x , y ∈ ℤ).

x=± 5
| x |+| y+ 3|=8 ⇔ \{ | x |=5
x=± 5 ⇔ \{
\{
⇔
\{
*
[ y =0 (thỏa mãn x , y ∈ ℤ).
| x |− | y+ 3|=2
| y+ 3|=3
y +3=±3
y=− 6
| x |+| y+ 3|=4 ⇔ \{ | x |=4
⇔ \{ x=± 4 (thỏa mãn x , y ∈ ℤ).
* \{
| x |− | y+ 3|=4
| y+ 3|=0

y=− 3
Khi đó A=\{ ( 5 ; 0 ) ; ( 5 ; −6 ) ; ( −5 ; 0 ) ; ( −5 ; −6 ) ; ( 4 ; −3 ) ; ( − 4 ; − 3 ) \}.
B=\{ ( 5 ; −6 ) ; ( −5 ; − 6 ) \}
Mặt
khác:
và
M =\{ ( 5 ; 0 ) ; ( 5 ; − 6 ) ; ( −5 ; 0 ) ; ( − 5 ; − 6 ) ; ( 4 ; − 3 ) ; ( − 4 ; −3 ) \}.
Vậy số phần tử của tập hợp M bằng 6.
2
Câu 10. Đồ thị hàm số y 3 x  x  2 và trục tung có bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
Đáp án đúng: C

B. 2 .

A ∪ B=M

nên

D. 3 .

C. 1 .

y  f  x
Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng
x a, x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
c

A.

c

b

S  f  x  dx  f  x  dx
a

c

.

c

B.

S  f  x  dx  f  x  dx
a

b

c

.

b

S f  x  dx  f  x  dx

a

c
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn
B.

Câu 12. Tập xác định của HS
D  0;  
A.
.
D  0;1
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho cấp số cộng
A. 15 .

b

.

y ln  ln x 

D.

S f  x  dx
a

.

là
B.

D  e;  

D.

 1;  .

.

 un  thỏa mãn u1 3 và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng u3
B. 9 .

C. 6 .

bằng:
D. 12 .

Đáp án đúng: B
2
Câu 14. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1  x . Khi đó M  m bằng?
A.  1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 15.
y = f ( x)
Cho hàm số

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

4


Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 5 .
D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

y = f ( x)

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 5 .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga
Vì y = 4, y = 3 là tiệm cận ngang nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất từ đó suy ra khẳng định giá trị lớn nhất
của hàm số bằng 4 là sai.

y log 2018  2 x  1
Câu 16. Tập xác định D của hàm số
là
1


 2 ;   
B.
.

A. D  .
1

D  ;   
2
.
C.

D.

D  0;  

.

Đáp án đúng: C
Câu 17.
Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

D.

.

.

5


2
Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t  t . Tính quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?
430
4300
m.
m.
A. 4300 m.
B. 430 m.
C. 3
D. 3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc:

v  t  a  t  dt  3t  t 2  dt 

 v  0  10  C 10

Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc
3t 2 t 3
v t 
  10
2
3
Ta được:
.

3t 2 t 3
 C
2 3
.

.

10

10

 3t 2 t 3

 t3 t 4

4300
s  
  10  dt    10t  
m.

2 3
2 12
3



0
0
Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là:
Câu 19. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2 , SA vng góc mới mặt phẳng đáy. Khoảng
cách từ điểm C đến mp(SAD) bằng?
A. a .
Đáp án đúng: B

2a
D. 3 .

8 2a
C. 3 .

B. a 2 .

3
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3 x  1 và trục Ox bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?

A. m←27 ∨m>5.
B. −5 ≤ m≤ 27.
C. −27 ≤ m≤ 5.
D. m←5 ∨m>27.
Đáp án đúng: A

Câu 22. Cho hàm
T F  5   F  2   F   1

số

f  x  x  1  x  3

,

gọi

F  x  f  x  dx

,

biết

F  1 3

,

tính

.

B.  2 .

A. 7.
Đáp án đúng: D

C. 5.

D. 15.

f  x   2 x  4
Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 thì
.
f  x  2
Với 1  x 3 thì
.
f  x  2 x  4
Với x 3 thì
.
5

3

5

3

5

F  5   F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   2 x  4  dx 12
1

1

2

2

F  2   F  1 f  x  dx 2dx 2
1

1

3

suy ra

1

3

F  2  2  F  1 2  3 5

suy ra

F  5 12  F  1 15

.

.
6

1

1

F  1  F   1  f  x  dx    2 x  4  dx 8

F   1 F  1  8  5
suy ra
.
T F  5   F  2   F   1 15  5    5  15
Vậy
.
y = x2 + 2x + m - 4
[- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
Câu 23. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
của tham số m bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t = x + 2 x + m - 4 .
1

1

Ta có: t ¢= 2 x + 2 .
t ¢= 0 Û x =- 1 .
Bảng biến thiên

Do đó:

t Ỵ [ m - 5; m - 1]

.
y ( t ) = t , t Ỵ [ m - 5; m - 1]

Ta được hàm số:
.
max y ; min y Ỵ { m - 5 ; m - 1 }
Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1]
max y = max { m - 5 ; m - 1 }
Ta có [- 2;1]
.
y = m - 1 ; min y = m - 5
m - 5 £ m - 1 Þ max
[- 2;1]
[ - 2;1]
+TH 1:
.
max y
m- 5 = m- 1 Û m =3
[ - 2;1]
nhỏ nhất khi
.
y = m - 5 ; min y = m - 1

m - 1 £ m - 5 Þ max
[ - 2;1]
[ - 2;1]
+TH 2:
.
max y
m- 5 = m- 1 Û m =3
[ - 2;1]
nhỏ nhất khi
.

log 1  x  1  0
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

 1; 

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

 2;  .

2

C.

 1; 2  .

D.

  ;2  .

log 1  x  1  0  0  x  1  1  1  x  2
Giải thích chi tiết: Ta có
là

2

. Vậy tập nghiệm của bất phương trinh

 1;2  .

2
Câu 25. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  z  2 0 . Phần thực của số phức z1 + z2
bằng
A.  i .
B. 2 .
C. i .
D.  1 .

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 1 .
Suy ra phần thực của z1 + z2 bằng - 1 .
Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  3x  m

 0;3 bằng 16 . Tính tổng các phần tử của S bằng
trên đoạn
A.  16 .
B.  12 .
C. 16 .
D.  2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
y  x3  3x  m
 0;3 bằng 16 . Tính tổng các phần tử của S bằng
số
trên đoạn
A.  16 . B. 16 . C.  12 . D.  2 .
Lời giải
3

Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  3 x  m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.

 0;3

nên ta sẽ đưa hàm số

3
 0;3 nên ta tìm được miền giá trị t    2;18 . Khi đó y t  m đơn điệu trên   2;18 .
Đặt t x  3x , do
Ta có
m  2  m  18  m  2  m  18
max y  max t  m max  m  2 ; m  18  
 m  8  10

x 0;3
t  2;18
2
.
 m  2
max y 16  m  8  10 16  m  8 6  
 m  14 .
Từ giả thiết ta có x 0;2
a +b + a - b
max { a ; b } =
( 1)
2
Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là
.

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài tốn như sau mà khơng cần cơng thức
Ta có
max y  max t  m max  m  2 ; m  18 
x 0;3

 1 .

t  2;18

 m  18 16
max y  m  18 16  
 m  2
x 0;3
m  2  16



+ Trường hợp 1:
.

 m  2 16
max y  m  2 16  
 m  14
x 0;3
m

18

16


+ Trường hợp 2:
.
Cách 2
3
[ 0;3] có u ¢= 0 Û 3x 2 - 3 = 0 Û x =1 Ỵ [ 0;3] .
Xét u = x - 3 x + m trên đoạn
ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18
ïï [ 0;3]
í
ïï min u = min { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = min { m, m- 2, m+18} = m - 2
Khi đó ïïỵ [ 0;3]
.

8

Suy ra

éìï m +18 = 16
êïí
êï
ém =- 2
êï m +18 ³ m - 2
M ax f ( x ) = max { m - 2 , m +18 } =16 Û êỵ
Û ê
ê
[ 0;3]
êïì m - 2 =16
ëm =- 14
êïí
êï
ê
ëïỵ m - 2 ³ m +18

.

Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16 .
a
b
0; 
Câu 27. Cho a, b là các số thực và đồ thị các hàm số y  x , y  x trên khoảng 
được cho như hình vẽ
bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. b  0  1  a .
B. a  0  1  b .

C. 0  a  1  b .
Đáp án đúng: D

D. 0  b  1  a .

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

a3
V
3 .
A.
Đáp án đúng: A

a3 3
V
2 .
B.

3
C. V a .

2a 3
V
3 .
D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và BA BC a . Cạnh bên
SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

A.

V

a3
2a 3
a3 3
V
V

3
3 . B.
3 . C. V a . D.
2 .

G  x  0,025 x 2  30  x 
Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức
. Trong đó x là
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để
huyết áp giảm nhiều nhất.
A. 15 mg.
B. 25 mg.
C. 20 mg.
D. 30 mg.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
G  x   0, 025 x 3  0,75 x 2
G x   0, 075 x 2  1,5 x
Ta có:

. Đạo hàm:
.
 x 20
G x  0   0, 075 x 2  1,5 x 0  
 x 0 .
Xét
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 20 .
Vậy cần tiêm 20 mg thuốc cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Câu 30.
9


Tập nghiệm của bất phương trình

có dạng

. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số đa thức

B. 5.

y  f  x

C.

có đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f 1  m 2  f  x 2  2mx  1  3m 2  x 2  2mx  2m 2









y  f  x 

m

D.

.

được cho như hình vẽ bên dưới.

trong khoảng

có nghiệm.
C. 1 .

A. 0 .
B. 2019 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với:

 1;2021

để bất phương trình
D. 2020 .

f   x 2  2mx  1  3m 2     x 2  2mx  1  3m 2   f  1  m 2    1  m 2   *
2
Ta có: 1  m 1 m .

2

 x 2  2mx  1  3m 2 1   x  m   2m 2 1 x, m

.
  ;1

g  t  f  t   1
trên nửa khoảng
, ta có:  
.
t 1  f  t  1  f  t   1 0  g  t  0 t    ;1
g t
Từ đồ thị ta có:
. Suy ra   nghịch biến trên nửa

 ;1
khoảng 
. Kho đó:

Xét hàm số

gt  f t  t

 g   x 2  2mx  1  3m 2   g  1  m 2 

 *

  x 2  2mx  1  3m 2  1  m 2
 x 2  2mx  2m 2  0  ** .
**
**
Bất phương trình   có vế trái là một tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương, vì vậy   ln có nghiệm
với mọi giá trị của m .
1; 2021
Vậy trong khoảng 
có 2019 số nguyên m thỏa mãn.
f  x
f  x 
2;5
f  2  1, f  5 10
Câu 32. Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên đoạn 
và thỏa mãn
. Giá trị

5

của

f  x  dx
2

A. I 11 .

bằng
B. I 10 .

C. I 12 .

D. I 9
10


Đáp án đúng: D
Câu 33.
trên đoạn [2;19] bằng

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 22 11.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.  58.

C.  72.

D.  22 11.

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ).
 ABCD  bằng
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

A. 3
Đáp án đúng: C

B.

21

C. 17

2
Câu 35. Parabol y  x  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là
A. x  2 .
B. x 2 .
C. x  1 .

D. 1

D. x 1 .

Đáp án đúng: D
----HẾT---

11