Chuong i bai 11 hinh thoi

Có tứ giác nào mà 4 cạnh
bằng nhau khơng ?
Có nhiều! Ví dụ như ký hiệu Át-rơ
trong tú-lơ-khơ, các hình tạo bởi
các thanh sắt chéo trên cửa xếp.
Hãy xem hình 99 SGK
Xem mơ hình 99

1


Hình thoi

2


Hình thoi
Bài học có 4 phần:
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
4. Bài tập
3


Hình thoi
I. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
B

Xét tứ giác ABCD:

Tứ giác ABCD
là hình thoi



A

C

D

AB = BC = CD = DA
Cách vẽ hình thoi

4


Hình thoi
B
A

C
D

Hình thoi có là một hình bình hành khơng ?

5


Hình thoi

Hình thoi có phải là
hình bình hành
không nhỉ?

Quá đơn gi¶n

6


Hình thoi
Nhận xét:
Hình
thoi

Bốn
cạnh
bằng
nhau

Hình thoi là một
hình bình hành
đặc biệt.

Do đó:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
• Các góc đối bằng nhau.
• Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

7

Ngồi những tính chất trên, hình thoi cịn có tính chất gì khác nữa?
Chúng ta cùng khám phá nhé !
B
Các em cùng làm:
Vẽ hình thoi ABCD có
hai đường chéo AC
A
và BD cắt nhau tại O.

C

O

a) Đo độ lớn góc BOC.
b) Đo và so sánh độ lớn hai
góc ADB và BDC.

D

Hình như góc BOC vng và DB là phân giác góc D ?
Chúng ta cùng khám phá điều này nhé !
Cùng khám phá

8


Ta sẽ chứng minh điều vừa dự đốn.
GT

KL

B

ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A và góc C

A

BD là phân giác góc B và góc D

Chứng minh

O

C

D

ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính
chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến



BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A,
DB là đường phân giác của góc D.
9


Hình thoi
Như vậy, ta đã chứng minh xong định lý ở mục 2:

2. Tính chất:

Định lí
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vng góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc của hình thoi.

Bài 74

10


Tóm lại
Qua hai phần trên chúng ta đã nắm được:
•

Thế nào là một hình thoi.

•

Cách vẽ một hình thoi.

•

Hình thoi là một hình bình hành.

•

Trong hình thoi có:

Hai đường chéo vng góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Vấn đề đặt ra là:
Làm thế nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi ?

11


Hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng
nhau
2. Hình bình hành có hai cạnh
kề bằng nhau
3. Hình bình hành có hai
đường chéo vng góc với
nhau
4. Hình bình hành có một
đường chéo là đường phân
giác của một góc

là

hình
thoi

12


Hình thoi
Các dấu hiệu trên là tương

đương. Ta chứng minh tại lớp
dấu hiệu nhận biết 3. Các dấu
hiệu còn lại về nhà các em tự
chứng minh.
13


Hình thoi
Chứng minh dấu
hiệu nhận biết 3.
14


Dấu hiệu 3
GT

ABCD là hình bình hành.
AC  BD

KL

ABCD là hình thoi.

B
A

Chứng minh

O

C

D
Ta có ΔABC cân, vì:
BO là đường cao.
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của
AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
 AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)

 AB = BC = CD = DA 

ABCD là hình thoi (định nghĩa).

vẽ hình thoi biết độ dài 2 đường chéo

15

Ghi nhớ
• Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
• Trong hình thoi có:
a) Hai đường chéo vng góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc của hình thoi.

• Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với
nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân
giác của một góc là hình thoi.
16

Nhận biết hình thoi


Hình thoi
4. Bài tập
Nhận biết hình thoi:
Bài 73-a

Bài 73-b

Bài 73
Bài 73-c

Bài 73-d

Bài 73-e

Bài tập trắc nghiệm tính tốn và chứng minh:
Bài 74

Bài 75

Bài 76

Bài 77

Bài 78

Bài tập nâng cao (SBT Toán 8 tập 1):
Bài 138

Bài 139

Bài 140

Bài 142
Kết thúc bài học

17