BÀI GIẢNG PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

PH I C NH PH NG TRÊN M T PH NG CHI U
TH NG Đ NG
1.

KHÁI NI M CHUNG

Hình chiếu phối cảnh dựa trên nguyên tắc của phép chiếu xuyên tâm. Trong phép
chiếu xuyên tâm, các tia chiếu luôn đi qua một điểm gọi là tâm chiếu (tương tự như khi ta
nhìn vật thể trong thực tế, các tia nhìn ln xuất phát từ mắt nhìn và đi đến vật thể). Vì
vậy, khi xem hình biểu diễn phối cảnh, ta có cảm giác gần giống với thực tế khi quan sát
vật thể đó.
Hình chiếu phối cảnh của một hình, là hình chiếu xun tâm của hình đó lên một
mặt. Mặt này được gọi là mặt phẳng chiếu.
Có các cách phân loại hình chiếu phối cảnh như sau:

1.1.
1.1.1.

Theo dạng của mặt phẳng chiếu
Hình chi u ph i c nh ph ng

Khi mặt phẳng chiếu là mặt phẳng. Nếu mặt phẳng chiếu thẳng đứng, ta có phối
cảnh phẳng trên mặt phẳng chiếu thẳng đứng.
Nếu mặt phẳng chiếu nghiêng với phương ngang một góc , ta có phối cảnh
phẳng trên mặt phẳng chiếu nghiêng.

1.1.2.

Ph i c nh trụ

Khi mặt phẳng chiếu là mặt trụ hay lăng trụ

1.1.3.

Ph i c nh cầu

Khi mặt phẳng chiếu là mặt cầu.

1.2.
1.2.1.

Theo phương pháp biểu diễn
Phương pháp một điểm

Mặt chính của vật thể song song với mặt phẳng chiếu

1.2.2.

Phương pháp hai điểm

Đường bao và các cạnh của vật thể thẳng đứng, song song với mặt phẳng chiếu

1.2.3.

Phương pháp ba điểm

Khơng có đường bao và các cạnh của vật thể thẳng đứng, song song với mặt
phẳng chiếu
-1-

Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

1.2.4.

Phương pháp tọa độ

Dựa vào tỷ số đơn của các tọa độ điểm.

2.

H TH NG M T PH NG HÌNH CHI U PH I C NH

Trong khơng gian, người ta chọn một hệ thống gồm 2 mặt phẳng vuông góc nhau:
Mặt phẳng thẳng đứng, ký hiệu: T, gọi là mặt phẳng chiếu
Mặt phẳng nằm ngang, ký hiệu: G, gọi là mặt phẳng cơ sở
Giao của T và G, ký hiệu: X, gọi là đường cơ sở
Đi m O, nằm ngồi mặt phẳng chiếu, tương đương với mắt người nhìn vật thể
trong thực tế, gọi là tâm chiếu
M t ph ng HT đi qua tâm chiếu O, và song song với mặt phẳng cơ sở G gọi là
mặt phẳng chân trời

-2-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG
Giao tuy n gi a HT vƠ T (là một đường thẳng song song với đường cơ sở) ký
hiệu là h, gọi là đường chân trời
Hình chi u th ng góc của tâm chiếu O lên mặt phẳng cơ sở G, ký hiệu Sp, gọi là

điểm chân
Hình chi u th ng góc của tâm chiếu O lên mặt phẳng chiếu T, ký hiệu C, gọi là
điểm chính
Đoạn OC gọi là tia chiếu chính, ký hiệu là pL.
Khoảng cách OC=d, gọi là khoảng cách chính

3. HÌNH CHI U PH I C NH C A ĐI M
3.1.

Cách thiết lập

Để có thể tạo được tương quan một đối một giữa một điểm trong khơng gian và
hình chiếu phối cảnh của nó, ta thực hiện như sau:

Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng cơ sở, ta có AG
-3-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG
Chiếu xuyên tâm điểm A qua tâm chiếu M lên mặt phẳng chiếu T, ta có A’
Chiếu xuyên tâm AG qua tâm chiếu M lên mặt phẳng chiếu T, ta có A2
Mặt phẳng chiếu T được xem là mặt phẳng bản vẽ, vì vậy, ta có hình chiếu phối
cảnh của điểm A trên bản vẽ được thể hiện như sau:
Hệ thống mặt phẳng hình chiếu phối cảnh được biểu diễn bằng đường cơ sở X và
đường chân trời h, hai đường này song song với nhau và cách nhau một khoảng bằng
khoảng cách từ tâm chiếu O đến mặt phẳng cơ sở G. Hình chiếu phối cảnh của điểm A
được biểu diễn bằng hai hình chiếu: phối cảnh chính A’ và phối cảnh chân A2. Trong đó,
A’ và A2 phải nằm trên một đường thẳng đứng vng góc với đường cơ sở X

Hình chiếu phối cảnh của điểm A:

A’: phối cảnh chính của A
A2: phối cảnh chân của A

3.2.

Hình chiếu phối cảnh của các điểm thường gặp:

Khi vẽ phối cảnh, ta thường sử dụng phối cảnh của một số điểm thường gặp để có
thể vẽ được nhanh chóng. Vì vậy, hình chiếu phối cảnh của các điểm này cần được tìm
hiểu và thuộc cách vẽ.

3.2.1.

Điểm thuộc m t cơ sở G

Giả sử có điểm B thuộc mặt cơ sở G, khi đó hình chiếu vng góc của B lên G
cũng chính là B. Vì vậy phối cảnh chính và phối cảnh chân của B sẽ trùng nhau.
Trường hợp điểm B là điểm vô tận thuộc mặt cơ sở G thì phối cảnh chính và phối
cảnh chân của B sẽ trùng nhau và thuộc đường chân trời.

-4-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

Điểm BG:

B  BG ;

Điểm B∞G: B∞  BG∞;

3.2.2.

B’ B2

B’∞ B2∞  h

Điểm thuộc m t ph ng chi u T

Giả sử có điểm D thuộc mặt phẳng chiếu T, khi đó, phối cảnh chính D’ sẽ trùng
với D và phối cảnh chân D2 sẽ trùng với DX và thuộc X.
Điểm DT:

D  D’;

D2  DX  DG  X

-5-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

3.2.3.

Điểm vô tận trong không gian

Gọi E là một điểm vơ tận bất kỳ trong khơng gian, khi đó hình chiếu vng góc
của E lên mặt cơ sở G sẽ là điểm vơ tận thuộc G. Vì vậy, phối cảnh chân của E sẽ thuộc
đường chân trời.
Điểm E bất kỳ trong không gian: E2’  h

Câu hỏi:
1) Sinh viên hãy hồn thành hình vẽ phối cảnh của các điểm thường gặp trên hình vẽ
dưới đây:

-6-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

2) Cho biết phối cảnh của điểm D trên bản vẽ thể hiện được điều gì? (khoảng cách
giữa phối cảnh chính D’ và phối cảnh chân D2 có gì đặc biệt?)

4. HÌNH CHI U PH I C NH C A Đ

NG TH NG

Do phép chiếu xun tâm có tính chất bảo tồn sự liên thuộc nên ta có thể thành
lập hình chiếu phối cảnh của đường thẳng dựa vào hình chiếu phối cảnh của hai điểm
thuộc đường thẳng. Giả sử ta có đường thẳng l chứa hai điểm A và B thì phối cảnh chính
l’ của l sẽ đi qua A’, B’; và phối cảnh chân l2 của l sẽ đi qua A2, B2.
Câu hỏi
3) Gọi D là giao điểm của l với T, hãy vẽ phối cảnh của điểm D.
4) Giả sử có đường thẳng m//l trong khơng gian. Như vậy có thể nói l và m sẽ cắt
nhau tại một điểm E ở xa vô tận. Hãy vẽ phối cảnh của điểm E.

5.

VẼ PH I C NH M T V T TH B NG PH
PHÁP KI N TRÚC
5.1.

NG

Chọn mặt phẳng chiếu

Để biểu diễn rõ ràng mặt chính, mặt phẳng chiếu thường được chọn hợp với mặt
chính một góc từ 0 đến 45
-7-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

5.2.

Chọn tâm chiếu

Hai tia chiếu ngoài cùng bao lấy vật thể sẽ tạo thành góc nhìn. Góc nhìn thường
được chọn trong khoảng từ 18 đến 45, tốt nhất là 30. Ngồi ra, tia chính nên là phân
giác của góc nhìn. Nếu khơng là phân giác thì chân đường vng góc hạ từ điểm chân
đến đường cơ sở cũng cần nằm trong khoảng 1/3 đoạn giữa của đoạn đường cơ sở giới
hạn bởi hai tia nhìn ngồi cùng.

5.3.

Chọn độ cao tâm chiếu (độ cao đường chân trời)

Tương đương với vị trí mắt người đứng quan sát vật thể. Khi vẽ phối cảnh cho
một vật thể nói chung, độ cao tâm chiếu được chọn bằng hay nhỏ hơn 1/3 độ cao vật thể;
hoặc bằng hay lớn hơn 2/3 độ cao vật thể.

5.4.

Vẽ phối cảnh chân của vật thể

Phối cảnh chân của vật thể chính là phối cảnh của mặt dưới vật thể. Do mặt dưới
vật thể nằm ngay trên mặt phẳng cơ sở nên sẽ có phối cảnh chính và phối cảnh chân trùng
nhau. Các điểm trên mặt dưới của vật thể được xác định bằng hai chùm đường thẳng song
song nhau.
Nếu vẽ phối cảnh cho cơng trình thì phối cảnh chân chính là phối cảnh mặt bằng
cơng trình.

5.5.

Dựng độ cao cho vật thể (độ cao của cơng trình)

Từ mặt dưới của vật thể (mặt bằng của cơng trình) đã được vẽ xong, ta có thể
dựng độ cao cho các khối vật thể (của cơng trình). Lưu ý chỉ có những điểm thuộc mặt
phẳng chiếu mới có độ cao thật.

5.6.

Ví dụ

Vẽ phối cảnh của vật thể cho bằng hai hình chiếu thẳng góc sau:

Hướng dẫn thực hiện:

5.6.1.

Chọn m t cơ sở

Mặt cơ sở chọn trùng với mặt phẳng hình chiếu bằng (mặt phẳng nằm ngang) của
hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu thẳng góc.
-8-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

5.6.2.

Chọn m t ph ng chi u

Mặt phẳng chiếu ta chọn sẽ được thể hiện trên hình chiếu bằng của đề bài bằng
đường cơ sở như hình vẽ dưới đây:

5.6.3.

Chọn tâm chi u

Tâm chiếu ta chọn sẽ được thể hiện trên hình chiếu bằng của đề bài bằng điểm
chân Sp

5.6.4.

Chọn vị trí đường chân trời

Đường chân trời h được thể hiện trên hình chiếu đứng, khoảng cách từ h đến x
bằng khoảng cách từ tâm chiếu đến mặt dưới vật thể

Như vậy, chúng ta đã có đủ các yếu tố cần thiết của hệ thống hai mặt phẳng hình

chiếu phối cảnh. Ta đã có thể tiến hành dựng phối cảnh của vật thể:
-9-


Bài gi ng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG

5.6.5. V ph i c nh c a m t dưới c a vật thể (m t b ng cơng
trình)
Gắn các điểm của mặt dưới vào 2 chùm tia song song nhau, mỗi tia này luôn cắt
đường cơ sở tại một điểm (ta có thể gọi tên các giao điểm của đường cơ sở với chùm tia
song song thứ nhất lần lượt là: 1,3, 5…, và các giao điểm của đường cơ sở với chùm tia
song song thứ hai lần lượt là: 2,4, 6…) ;

Xác định được phối cảnh chân của 2 điểm tụ thuộc 2 chùm tia song song;

Đặt đường cơ sở với đầy đủ các điểm 1, 3,…, 2, 4,…, cùng với phối cảnh chân
của 2 điểm tụ lên tờ giấy vẽ theo đúng khoảng cách của các điểm (nếu muốn vẽ hình phối
cảnh có tỷ lệ 1:1 so với hình chiếu thẳng góc). Như vậy, ở bước này, ta có th thay đổi
tỷ l c a hình ph i c nh so v i hình chi u th ng góc b ng cách nhân tỷ l vƠo
kho ng cách gi a các đi m. Ví dụ: nếu muốn hình phối cảnh được phóng to lên gấp hai
lần so với hình chiếu thẳng góc (tỷ lệ 2:1) thì khoảng cách giữa các điểm phải được nhân
lên 2 lần;

- 10 -