VẼ KỸ THUẬT Bài giảng hình họa (hust)

Bài giảng

Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn
Bộ mơn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật
Trường ĐHBK Hà Nội


CHƯƠNG 1

PHÉP CHIẾU


I. Phép chiếu xuyên tâm

S

Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng
hình chiếu

A

Một điểm S khơng thuộc mặt phẳng
Πi gọi là tâm chiếu
Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt
phẳng Πi là :

Ai

1) Vẽ đường thẳng SA
2) Giao điểm của đường thẳng
SA với mặt phẳng Πi là Ai

Πi

Điểm Ai là hình chiếu xuyên tâm của điểm A


II. Phép chiếu song song
Định nghĩa:
Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt
phẳng hình chiếu

d

Một đường thẳng s khơng song song
với mặt phẳng Πi gọi là hướng chiếu
Chiếu một điểm A theo hướng s
lên mặt phẳng Πi là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s

s

A

Ai

Πi

2) Vẽ giao điểm của đường
thẳng d với mặt phẳng Πi là Ai
Điểm Ai là hình chiếu song song của điểm A

Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với
hướng chiếu là một đường thẳng
A
a M
a
B
N
s
d
ai
Ai
Πi

e
Mi B i

Ni

Có thể xác định ai như sau
* Bước 1: Lấy 2 điểm A,
Ba
* b.2: tìm Ai, Bi theo định
nghĩa
* b.3: Nối AiBi ta được ai

Chú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Πi

Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng
song song với hướng chiếu là một điểm

a
M

s

ai LMi

Πi


Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với
mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của
nó

A

B

a
α

s
ai
Ai
Πi
Vµ AB=AiBi

b

Bi


Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình
chiếu thì có hình chiếu bằng hình thật

Πi


2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng
chiếu) thì hai hình chiếu song song.
A
a

k
C

B
t

b

s

ki
Ai
Πi

Vµ: AB : CD  Ai Bi : Ci Di

D
Bi
ti

Ci

Di


3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3
điểm thẳng hàng
A

B

C

s

Ci
Bi
Ai
Πi
AB:BC=AiBi:BiCi


4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình
chiếu của nó suy biến là một đường thẳng

α

s
gLαi

M

Mi

Πi


5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng
với hình chiếu của nó.

s
A=Ai
Πi


III. Phép chiếu vng góc
Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt
phẳng hình chiếu

A

Chiếu vng góc một điểm A lên
mặt phẳng Πi là:

d

1) Qua A vẽ đường thẳng d
vng góc với mặt phẳng Πi

2) Vẽ giao điểm của đường
thẳng với mặt phng i l Ai

Ai
i

Điểm Ai là hình chiếu vuông góc cđa ®iĨm A

s


1.5. Tính chất của phép chiếu vng góc
* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngồi ra cịn
có các tính chất riêng.
A
Tính chất 1
B

Ai
Πi
Đặc biệt:
+ AiBiAB là hình thang vng
+ AiBi
Bi

Hình chiếu
của một
đường thẳng
khơng
vng góc
với mặt
phẳng hình
chiếu là một
đường thẳng


Trường hợp đặc biệt
1
A

B

Ai=Bi

i

Hỡnh chiu
ca mt
ng thng
vuụng gúc
vi mt
phng hỡnh
chiu là một
điểm

Trường hợp đặc biệt
2
A

Ai

B

Bi

Mt ng
thng song
song vi mt
phng hỡnh
chiu thỡ song
song với hình
chiếu của nó

Πi
Chú ý: ABAiBi là hình chữ nhật


Hai đường thẳng song song (và khơng vng góc với mặt phẳng
hình chiếu) thì hai hình chiếu song song.
A
Tính chất 2
C

B

D

Ai
Ci
Πi

Bi
Di


Phép chiếu vng góc bảo tồn thứ tự và tỷ số đơn của 3
điểm thẳng hàng
A
C

Tính chất 3

B

Ai

Ci

Bi

Πi
AB:BC=AiBi:BiCi


Một mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình

chiếu của nó suy biến là một đường thẳng
Tính chất 4

α
M
gLαi
Mi

Πi


Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với
hình chiếu của nó.
Tính chất 5

A=Ai
Πi