Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN VẬT LÝ




VÕ THỊ HOA





LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI HAI TRONG
HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03


Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt
2. TS. Ngô Văn Thanh





HÀ NỘI – 2014

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả mới mà tôi công bố trong luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.


Hà Nội, ngày tháng năm 2014
Tác giả



Võ Thị Hoa






ii


LỜI CẢM ƠN

Để được đi học ở Viện Vật lý – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt

Nam, trước hết tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của TS. Lê Duy Phát, nguyên
hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam, TS. Huỳnh Trọng Dương, hiệu trưởng
trường Đại học Quảng Nam cùng tập thể cán bộ giảng viên Khoa Lý - Hóa - Sinh.
Trong quá trình học tập và làm việc tại Viện Vật lý, dưới sự hướng dẫn của
GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt và TS. Ngô Văn Thanh, tôi đã học hỏi được rất nhiều
kiến thức Vật lý, Toán học cũng như ứng dụng máy tính để mô phỏng các bài toán.
Để hoàn thành được Luận án Tiến sĩ này và để có thể trở thành một người có khả
năng độc lập nghiên cứu Khoa học, tôi xin gửi đến hai người thầy hướng dẫn trực
tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình cảm yêu quý cũng như lòng kính
trọng của mình.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thành viên trong nhóm Vật lý lý
thuyết và vật lý toán đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận án
này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học
tập và nghiên cứu tại Viện, phòng sau đại học đã hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục
bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tôi xin được dành tất cả những thành quả trong học tập của mình
dâng tặng những người thân yêu trong gia đình, những người luôn ở bên cạnh động
viên và giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn.




iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BẢNG xi
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 5
1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU 5
1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU 6
1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc 6
1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều 7
1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều 7
1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều 7
1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON 10
1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2 10
1.3.2. Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2 14
1.4. EXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 15
1.4.1. Phương trình Wannier 15
1.4.2. Trường hợp hệ hai chiều và ba chiều 19
1.4.3. Trường hợp hệ một chiều 20
1.4.4. Trường hợp hệ không chiều 21


iv
1.5. BIEXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 24
1.5.1. Biexciton trong giếng lượng tử 24
1.5.2. Biexciton trong ống nanô 27
1.5.3. Biexciton trong chấm lượng tử 30
1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 35
Chương 2. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ HAI
CHẤM LƯỢNG TỬ 37
2.1. MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ 37
2.1.1. Mô hình máy tính lượng tử spin 38
2.1.2. Mô hình máy tính lượng tử quang 40

2.1.3. Biexciton trong bán dẫn khối 41
2.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 46
2.2.1. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử 46
2.2.2. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử 51
2.3. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH
THƯỚC 57
2.3.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước 57
2.3.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước khi
chưa tính đến thế tương tác 59
2.3.3. Năng lượng liên kết của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích
thước 60
2.4. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÓ KÍCH
THƯỚC KHÁC NHAU 66
2.4.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau.66


v
2.4.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử khác kích thước khi
chưa tính đến thế tương tác 68
2.4.3. Thông số tương tác Förster (biểu thị qua năng lượng liên kết biexciton loại 2)
69
2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 73
Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ CÁC LỚP
GRAPHENE 75
3.1. GRAPHENE 75
3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE 78
3.2.1. Cấu trúc năng lượng trong lớp kép graphene 78
3.2.2. Exciton loại 2 trong lớp kép graphene 81
3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE 84
3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene 85

3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene 85
3.3.3. Gần đúng thế Morse 88
3.3.4. Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp
graphene và từ trường 90
3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 95
KẾT LUẬN 97
Danh sách các công bố khoa học: 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO 100


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

0D (Zero dimension) : Không chiều
1D (One dimension) : Một chiều
2D (Two dimensions) : Hai chiều.
3D (Three dimensions) : 3D
CB (Conduction band) : Vùng dẫn
GS (Ground state) : Trạng thái cơ bản
Q1D(Quasi one dimension) : Giả một chiều
Q2D (Quasi two dimensions) : Giả hai chiều
QD (Quantum dots) : Chấm lượng tử
QW (Quantum well)) : Giếng lượng tử
QWs (Quantum wires) : Dây lượng tử
VB (Valence band) : Vùng hoá trị

vii
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. là
năng lượng của ánh sáng kích thích, chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang,
và lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị [86] 11
Hình 1.2. Exciton xiên theo không gian ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong QW,
c) exciton trong chấm lượng tử [2] 13
Hình 1.3. Exciton xiên theo không gian xung lượng k [2]. 13
Hình 1.4. Sơ đồ 4 mức minh họa sự hình thành giả hạt biexciton [116,117] 14
Hình 1.5. Mô hình biexciton hai chiều giam giữ trong giếng lượng tử có bề rộng hẹp so với
kích thước của biexciton [88]. 24
Hình 1.6. Cấu trúc hình học của trạng thái biexciton trên bề mặt của hình trụ [83] 28
Hình 1.7. Năng lượng liên kết của biexciton trong ống nanô [83]. 29
Hình 1.8. Năng lượng liên kết của biexciton khi tỉ số khối lượng m
e
/m
h
 0,1 (đường 1); 0,2
(đường 2); 1 (đường 3). Đường đứt nét cho thấy kết quả của gần đúng bậc 3 theo lý thuyết
nhiễu loạn [8] 33
Hình 1.9. Năng lượng liên kết của biexciton phụ thuộc vào bán kính chấm khi
(đường liền nét); (đường đứt nét) [8] 34
Hình 2.1. Nguyên lý hoạt động của máy tính lượng tử [119] 37
Hình 2.2. Thế tương tác exciton-exciton. Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là

kết quả của Heitler và London [40] và Brinkman [15]. 43
Hình 2.3. Năng lượng liên kết của biexciton là hàm của (đường liền nét).
Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của Akimoto và Hanamura [6] và
Brinkman [15] 44
Hình 2.4. Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với số liệu thu
được từ thực nghiệm 45
Hình 2.5. Sơ đồ dải năng lượng của chấm lượng tử 46
Hình 2.6. Mô hình cặp điện tử-lỗ trống trong hai chấm lượng tử (exciton loại 2). 47


viii
Hình 2.7. Năng lượng liên kết của exciton loại hai trong hai chấm lượng tử phụ thuộc vào
khoảng cách ( ) giữa hai chấm. 53
Hình 2.8. Năng lượng liên kết của exciton loại hai phụ thuộc vào bán kính hiệu dụng của
chuyển động tương đối 54
Hình 2.9. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào hằng số điện môi 54
Hình 2.10. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai
chấm và hằng số điện môi 55
Hình 2.11. Năng lượng liên kết của exciton loại hai phụ thuộc tỉ lệ nghịch với kích thước
chấm theo Tomasulo và Ramakrishna [95]. 56
Hình 2.12. Năng lượng của exciton tiếp giáp phụ thuộc vào [66] 56
Hình 2.13. Mô hình hai exciton nằm trong hai chấm lượng tử 57
Hình 2.14. Đường biểu diễn của thế Morse 61
Hình 2.15. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác
Morse phụ thuộc vào . 63
Hình 2.16. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác
Morse phụ thuộc vào 63
Hình 2.17. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác
Morse theo và 64
Hình 2.18. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm khi tính gần đúng được

biểu diễn theo (giả sử ). 65
Hình 2.19. Mô hình biexciton trong hai chấm lượng tử khác kích thước. 67
Hình 2.20. Sự phụ thuộc của tỉ số tương tác Förster như là hàm của tỉ số kích thước chấm
(với giả định ) 71
Hình 3.1. Graphene và các dạng hình thù bền của cacbon được hình thành từ graphene
[118]. 75
Hình 3.2. Lớp đơn graphene và phổ năng lượng tán sắc đối với lớp đơn graphene [121] 76


ix
Hình 3.3. Lớp kép graphene và các dải năng lượng liên kết của lớp kép graphene [121].
76
Hình 3.4. Lớp tam graphene và các dải tán sắc năng lượng của lớp tam graphene [121] 76
Hình 3.5. Sự hình thành exciton trong lớp kép graphene [84] 77
Hình 3.6. Cấu trúc mạng của lớp kép graphene (cấu trúc xếp chặt Bernal) và năng lượng
dịch chuyển tương ứng . là năng lượng dịch chuyển giữa A
1
và B
2
. 79
Hình 3.7. Mạng không gian thực và vùng Brillouin của graphene. a) Mạng tổ ong của
graphene được tạo thành do sự xâm nhập của 2 mạng tam giác A và B. b) Vùng Brillouin
của graphene với hai điểm Dirac và 79
Hình 3.8. Phổ năng lượng đối với lớp kép graphene với và . Cấu
trúc dải của lớp kép graphene gần điểm Dirac đối với (đường liên tục) và
(đường chấm mờ). 81
Hình 3.9. Mô hình chuyển tiếp của exciton 82
Hình 3.10. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene 85
Hình 3.11. Thế năng tương tác 86
Hình 3.12. Hình dáng của thế ban đầu và thế gần đúng dao động điều hoà 86

Hình 3.13. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa 88
Hình 3.14. Hình dáng của thế ban đầu và thế Morse. 89
Hình 3.15. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse. 90
Hình 3.16. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
giá trị từ trường . 91
Hình 3.17. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
giá trị từ trường . 91
Hình 3.18. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các
giá trị từ trường . 92


x
Hình 3.19. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
khoảng cách lớp . 92
Hình 3.20. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
khoảng cách lớp . 93
Hình 3.21. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của
khoảng cách lớp . 93



xi
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng giá trị khối lượng hiệu dụng của điện tử-lỗ trống, khối lượng hiệu dụng rút
gọn và năng lượng liên kết của exciton tương ứng. Điện áp phân cực, năng lượng vùng
cấm và năng lượng liên kết của exciton theo đơn vị , khối lượng theo hệ đơn vị là khối
lượng của điện tử tự do 83

xii

1

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Máy tính điện tử có thể được xem là một trong những phát minh quan trọng
nhất của thế kỷ 20. Với sự ra đời của thiết bị này, con người làm việc hiệu quả hơn,
đạt được nhiều thành tựu khoa học đáng kể và liên lạc với nhau một cách dễ dàng
hơn. Tuy nhiên, ở máy tính điện tử còn tồn tại những hạn chế như tốc độ xử lý
thông tin chậm, cho kết quả tính toán với sai số lớn. Đặc biệt đối với các bài toán
chuyên sâu như thiên văn học, y học, sinh học, toán học, v.v, máy tính điện tử
không thể giải được hoặc nếu có phải mất hàng trăm năm.
Trong bối cảnh đó, máy tính lượng tử hứa hẹn là một cuộc cách mạng bùng nổ
trong lĩnh vực công nghệ thông tin của thế kỷ 21. Một thiết bị “hoàn hảo” khắc
phục được những hạn chế đã nêu trên của máy tính điện tử và đưa con người đến
với một kỷ nguyên mới về khám phá thế giới tự nhiên.
Hai mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự chú ý hiện nay là máy tính
lượng tử spin và máy tính lượng tử quang [3, 54, 64, 97, 98, 99, 100]. Mô hình máy
tính lượng tử quang sử dụng 2 exction nằm trong 2 chấm lượng tử hay trong các lớp
graphene là một trong những mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng
nhất của mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng làm
việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự vướng mắc lượng tử
giữa hai exciton. Trong mô hình này thực chất là sử dụng biexciton loại 2 (hay còn
gọi là biexciton xiên). Đây là một tổ hợp 4 hạt gồm hai điện tử và hai lỗ trống

không nằm trong cùng không gian pha, được hình thành do quá trình tương
tác giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc
tương tác giữa hai exciton loại 2, hoặc tương tác giữa một exciton loại 1 và một
exciton loại 2.


2
Việc đi tìm hiểu về bức tranh vùng năng lượng của giả hạt này và những ứng
dụng của nó trong khoa học - kỹ thuật (ví dụ như máy tính lượng tử) đang là một
vấn đề cần thiết hiện nay.
Trong nước ta từ nhiều năm nay đã hình thành một số nhóm nghiên cứu lý
thuyết mạnh về exciton và các tính chất quang của các môi trường đậm đặc như các
nhóm của GS.VS. Nguyễn Văn Hiệu (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN);
Trần Thoại Duy Bảo, Nguyễn Văn Trọng (VVL&ĐT HCM); Nguyễn Bá Ân,
Nguyễn Toàn Thắng, Nguyễn Ái Việt, Nguyễn Như Đạt, Nguyễn Vinh Quang
(Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN); Đỗ Hữu Nha (ĐHSP1 HN), Võ Tình
(ĐHSP Huế) và một số nhóm thực nghiệm như các nhóm của các GS, PGS, TS
Đỗ Xuân Thành, Phạm Hồng Dương, Nguyễn Văn Liêm (VKHVL), Trần Hồng
Nhung (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN); Nguyễn Ngọc Long (ĐH
KHTN – ĐHQG HN) đã cho nhiều kết quả và đóng góp trong nghiên cứu khoa
học và đào tạo, nhưng chủ yếu là nghiên cứu về exciton loại 1 và biexciton loại 1
trong bán dẫn khối và mới bắt đầu nghiên cứu cho một số hệ thấp chiều, đặc biệt
gần đây xuất hiện thêm các nhóm nghiên cứu lý thuyết mới của các TS Nguyễn
Hồng Quang, Hoàng Ngọc Cầm (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN) với
các kết quả mới rất thú vị về exciton và biexciton.
Một số kết quả nghiên cứu nghiên cứu về vài loại exciton loại 2 như: interface
exciton, exciton trong chấm lượng tử bán dẫn Silic (xiên theo không gian ),
exciton trong chấm lượng tử bán dẫn thẳng (nhưng xiên theo không gian r) đã
được trình bày trong các công trình [41, 73, 102, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71], nhưng
hầu như chưa có nhiều các nghiên cứu về biexciton loại 2 [42, 64].

Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp
kép graphene”


3
II. MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN ÁN
Nghiên cứu năng lượng và một số thông số vật lý khác của exciton loại 2 và
biexciton loại 2 trong hệ hai chấm lượng tử và các lớp graphene. Từ đó, xem xét
một số quá trình vật lý có sự tham gia của exciton loại 2 và biexciton loại 2, khả
năng ứng dụng các mô hình này trong chế tạo máy tính lượng tử quang, linh kiện
quang - điện tử nanô và các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở phát triển luận văn thạc sĩ “Năng lượng liên kết của biexciton trong
hai chấm lượng tử”, các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án tiến sĩ bao gồm:
- Đại cương và tổng quan về các hệ thấp chiều và các hệ có cấu trúc nanô,
exciton và biexciton.
- Nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2.
- So sánh kết quả nghiên cứu đạt được với các kết quả của các tác giả khác.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các tài liệu (sách và tạp chí
chuyên ngành) trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
Trên cơ sở đó phân tích, khái quát tổng hợp thành cơ sở lý luận làm công cụ
nghiên cứu đề tài.
- Các phương pháp sử dụng trong việc giải các bài toán của luận án là phương
pháp biến thiên hằng số, phương pháp nhiễu loạn, các phương pháp khác của
vật lý lý thuyết hiện đại, và đồng thời với việc kết hợp tính toán số minh họa
trên máy tính sử dụng phần mềm Mathematica.
V. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Luận án gồm có phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận:

Phần mở đầu chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu,
nhiệm vụ nghiên cứu, các phương pháp nghiên cứu và sử dụng trong luận án.


4
Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của điện tử trong hệ
thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình thành exciton và biexciton
trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton và biexciton theo không gian tọa độ và
không gian pha, một số kết quả nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại
1 trong các hệ thấp chiều.
Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng năng lượng của
chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự quan tâm hiện nay,
đề xuất mô hình biexciton trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse
và khẳng định ưu điểm của thế Morse cho các mô hình biexciton. Từ đó, chúng tôi
đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên)
trong hai chấm lượng tử, nghiên cứu năng lượng của các giả hạt này trong các mô
hình trên.
Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong
hệ các lớp graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene và mô
hình biexciton loại 2 trong hệ lớp tam graphene, nghiên cứu năng lượng của exciton
loại 2 và biexciton loại 2 trong các mô hình trên.
Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả đạt được và
những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo của
luận án.



5

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU

1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU
Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành một mặt
phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển động của các điện
tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng Debroglie của
nó (cỡ nm). Trong những thập kỷ qua, bước tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu
trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả năng hạn chế số chiều hiệu dụng của các vật liệu
khối.
Để chế tạo vật liệu có cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quantum well - QW),
từ vật liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa
hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn. Các điện tử bị giam trong lớp
mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy, chuyển động của chúng là
chuyển động tự do trên mặt phẳng hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba
đã bị lượng tử hóa mạnh. Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta có thể thu được cấu
trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWs) và thậm chí là cấu trúc
không chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD). Để đặc trưng cho các hệ thấp
chiều, người ta đưa ra các thông số như: Bước sóng Fermi, quãng đường tự do trung
bình và độ dài kết hợp pha
Một hệ có kích thước nhỏ hơn một hoặc cả ba độ dài đặc trưng này được gọi là
hệ thấp chiều (mesoscopic). Tỉ đối giữa phụ thuộc vào loại vật liệu, các
kích thước này cỡ nanomet (ở giữa kích thước microcopic và marcoscopic). Năng
lượng đặc trưng của hệ tính theo đơn vị mili-electron Volt (meV), thời gian đặc
trưng tính theo đơn vị picro-giây (ps).


6
1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU
Các phép đo quang học cung cấp bằng chứng hiển nhiên về các hành vi của
điện tử trong các hệ thấp chiều. Một trong những biểu hiện rõ rệt nhất của hệ thấp
chiều là khi kích thước hiệu dụng của chúng giảm dần thì độ rộng vùng cấm tăng
lên. Cấu trúc vùng năng lượng và mật độ trạng thái của các điện tử trong hệ thấp

chiều cũng có sự thay đổi rõ rệt.
1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc
Xét hạt chuyển động dọc theo trục z trong giếng thế vuông góc sâu vô hạn có
dạng như sau:
(1.2.1)
Phương trình Schrödinger 1D đối với chuyển động của hạt trong hố thế:
, (1.2.2)
trong đó m* là khối lượng hiệu dụng của hạt.
Từ (1.2.2) ta được hàm sóng của hạt:
với n lẻ, (1.2.3)
với n chẵn, (1.2.4)
và năng lượng của hạt:
, (1.2.5)
với là số lượng tử chính.


7
1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều
Xuất phát từ phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian trong
trường hợp 3D:
. (1.2.6)
Hàm sóng và biểu thức năng lượng của hệ trong mặt phẳng :
(1.2.7)
. (1.2.8)
với .
1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều
Xuất phất từ phương trình Schrödinger 2D với thế giam cầm như sau [22]:
(1.2.9)
Hàm sóng và năng lượng toàn phần được cho bởi:
(1.2.10)

(1.2.11)
1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều
Xét điện tử có khối lượng hiệu dụng m* chuyển động trong QD hình cầu bán
kính R. Giả sử thế giam cầm điện tử có dạng:
(1.2.12)
Phương trình Schrödinger mô tả chuyển động của điện tử là:


8
(1.2.13)
ở đây m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử, và . Chuyển qua
tọa độ cầu:
(1.2.14)
với là toán tử bình phương momen xung lượng quỹ đạo:
. (1.2.15)
Hàm sóng toàn phần của hạt được biểu diễn là tích của hàm sóng xuyên tâm
và hàm cầu điều hòa:
(1.2.16)
trong đó là hàm xuyên tâm của hàm sóng. là hàm cầu điều hòa, hàm
riêng của toán tử bình phương momen xung lượng và toán tử hình chiếu momen
xung lượng lên trục z.
(1.2.17)
với là số lượng tử quỹ đạo; là số lượng tử từ; là hằng số Planck,
(1.2.18)
Phương trình phụ thuộc vào phần xuyên tâm có dạng:
(1.2.19)
(1.2.20)
với .
Hàm sóng xuyên tâm của điện tử có dạng:

9
(1.2.21)
với là hàm Bessel cầu bậc :
(1.2.22)
ở đây . Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại :
(1.2.23)
Nghiệm thứ của phương trình (1.2.23) được xác định bởi :
với
Khi :
(1.2.24)
suy ra : ,…
Khi :
(1.2.25)
suy ra : ,…
Khi :
(1.2.26)
suy ra: ,…
Do đó năng lượng của điện tử là:
(1.2.27)
Như vậy năng lượng của điện tử chuyển động trong QD cầu có giá trị gián
đoạn . Sự tách các mức năng lượng phụ thuộc vào bán kính của QD.


10
Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm xuyên tâm thu được:
(1.2.28)
Vậy trạng thái dừng mô tả chuyển động của điện tử trong QD với bờ thế cao
vô hạn được mô tả bởi hàm sóng:
(1.2.29)

1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON
1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2
Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau đó là
Pieirls, Wannier, Elliot, Knox… Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số
điện tử ở vùng hóa trị (Valence band-VB) hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn
(Conduction band-CB), để lại VB các lỗ trống mang điện tích dương. Do tương tác
Coulomb giữa lỗ trống ở VB và điện tử ở CB mà hình thành trạng thái liên kết cặp
điện tử - lỗ trống được gọi là giả hạt exciton.
Exciton có thể chuyển động trong tinh thể và mang một năng lượng kích thích
nhưng nó lại trung hòa về điện. Thời gian sống của exciton là ngắn, do điện tử và lỗ
trống có thể dễ dàng tái hợp và phát bức xạ photon, hoặc exciton có thể bị phân rã
do những khiếm khuyết của mạng tinh thể. Ví dụ như thời gian sống của exciton
trong Ge chỉ cỡ phần mười micro-giây. Người ta có thể coi exciton như nguyên tử
Hydro nhưng sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong
bán dẫn không lớn bằng sự khác nhau giữa khối lượng của điện tử và proton trong
nguyên tử Hydro. Bán kính Bohr của exciton rất lớn so với khoảng cách giữa các
nguyên tử trong tinh thể. Bán kính này có giá trị biến thiên trong một khoảng khá
rộng ứng với các loại bán dẫn khác nhau. Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số
mạng, tương tác giữa điện tử và lỗ trống là mạnh, điện tử và lỗ trống liên kết chặt
với nhau trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận gần nhất. Liên kết


11
cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay còn gọi là exciton bán kính nhỏ. Nếu bán
kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số mạng của tinh thể bán dẫn,
nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn,
thì hàm sóng ở GS của exciton bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn và
thế Coulomb theo đó biến thiên ít trong phạm vi mỗi ô cơ sở. Loại trạng thái liên
kết cặp yếu này gọi là exciton Wannier–Mott hay exciton bán kính lớn [2].
Khi ánh sáng mang năng lượng cỡ tương đương với năng lượng vùng cấm

trong vật liệu bán dẫn cấu trúc nanô được hấp thụ bởi các điện tử, chúng sẽ nhảy lên
CB, để lại VB các lỗ trống mang điện dương. Do đó hình thành cặp điện tử lỗ trống
trong cấu trúc nanô lượng tử. Tương tự như vậy đối với sự hình thành exciton 1D
trong QWs và exciton 0D trong QD.

Hình 1.1. Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. là
năng lượng của ánh sáng kích thích, chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang,
và lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị [86].
Đối với bán dẫn khối, năng lượng toàn phần của exciton là tổng năng lượng
vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton (bởi vì năng lượng tương tác Coulomb

âm nên các mức kích thích nằm dưới CB trong khối).
, (1.3.1)
ở đây là năng lượng vùng cấm.


12
Sử dụng mô hình Wannier đơn giản, các mức năng lượng của exciton được
xác định như sau [8]:
, (1.3.2)
với và là hằng số Rydberg.
, (1.3.3)
trong đó là khối lượng rút gọn của exciton, và là hằng số
điện môi tương đối.
Trong các cấu trúc nanô, năng lượng toàn phần được thêm vào các yếu tố khác
do sự giam cầm điện tử và lỗ trống:
. (1.3.4)
Hơn nữa, cần nhấn mạnh rằng, khi số chiều cấu trúc giảm thì năng lượng liên
kết của exciton tăng lên. Do đó exciton trong cấu trúc nanô bán dẫn bền vững hơn
so với exciton trong khối. Như vậy, tổ hợp exciton là một đặc điểm quan trọng của

sự phát quang ở nhiệt độ thấp trong cấu trúc lượng tử. Biết năng lượng liên kết của
exciton và năng lượng giam cầm các hạt, ta có thể tính được năng lượng toàn phần
của exciton, đó cũng chính là năng lượng phát quang. Tùy thuộc vào sự phân bố của
cặp điện tử - lỗ trống trong không gian pha mà người ta chia exciton làm hai loại:
Exciton loại 1 và exciton loại 2.
* Exciton loại 1 (exciton thẳng, exciton truyền thống): được hình thành bởi
liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian pha của điện tử hoàn
toàn trùng với không gian pha của lỗ trống, ở đây là xung lượng và
toạ độ của điện tử, là xung lượng và toạ độ của lỗ trống [74, 75, 96].
* Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành cũng từ liên kết
cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha của điện tử và lỗ trống
không hoàn toàn trùng nhau [73, 102, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71]. Chính vì vậy,
người ta còn gọi exciton loại 2 là exciton xiên. Sự không trùng nhau trong không