Hsg lop 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
QUẬN 1. TP.HCM NĂM HỌC 2003-2004
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Bài 2:
1. Cho a+b = 1và ab

0. Chừng minh rằng:

2. Tam giác
có BC = a, AC = b, AB = c là độ dài ba cạnh của tam giác
thỏa mãn hệ thức:

Chứng minh tam giác

là tam giác cân

Bài 3:
1. Giải phương trình:
2. Tính giá trị của biểu thức:
E=

, với

và

Bài 4: Giải tốn bằng cách lập phương trình.
Trong ba cái bình có đựng nước. Nếu ta rót lượng nước từ bình thứ nhất sang
bình thứ hai, rồi rót lượng nước hiện có ở trong bình thứ hai sang bình thứ ba
và cuối cùng lượng nước ở bình ba sang bình thứ nhất thì mỗi bình có lít
nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình chứa bao nhiêu lít nước?

Bài 5: Cho tam giác nhọn
với ba đường cao
tâm của tam giác
. Chứng mỉnh rằng:

1

Gọi điểm

là trực


Bài 6: Cho Tam giác
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
. Điểm thuộc miền trong của tam giác
. Ba điểm
theo
thứ tự là điểm đối xứng của điểm
qua
. Tìm điều kiện của tam
giác
và vị trí điểm để lục giác
là lục giác đều
Không biết sai ở đâu nhưng mà thấy lạ lắm :
ĐK :

và

đều thỏa mãn.

3.2 :
Thay vào là okie . Chú ý :
===
Bài 3.1: Đề chắc là đúng đó, nó có vơ số nghiệm thơi, chả có gì phức tạp cả!
Bài 6 chắc khó nhất!
Ta có

và
đều.

Dễ dàng có các tứ giác

là hình bình hành.
là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
Chiều ngược lại hoàn toàn đúng.
============

Bài 5:
Tương tự:

Ta có

Vậy có đpcm.
============
Bài 1:
a)
b) Cách 1: Đặt
được

. Ta có

. Chứng minh

suy ra
(cách 2 để người khác dzậy!)

c)

2


Đặt

. Thế vào ta được:

==========
Cả ngày hôm nay chưa lên 4rum. Tưởng anh em xí hết rùi ,ai dè cịn chừa cho
mình câu
2.Thui , khơng thể phụ lịng n m được !
Dựa vào gt a + b = 1 ,ta dễ dàng cm được :
Và
=
Ta cũng có :

(1)

=
=
Xét lại(1) :

(2)

=
=
Dựa vào(2)
=
Tới đây các bạn nhân chéo rồi tiếp tục biến đổi "sơ sơ" thì cũng ra
==========
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
MƠN TỐN-LỚP 8
Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:
Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiệnabcd = 1. Tính:
Bài 3 (2đ): Giải phương trình:
Bài 4 (4đ):
Cho
. Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần
lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và
AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:
a)
b) AK = AI
c)
bài 1:
Ta có
Suy ra GTLN của

lúc đó

3

=========
Bài 3
PT <=> 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3
<=>(x-1)(24x^2+6x-3)=0
=> Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25
=======
Bài 2.
Ta có:
Vậy
Vậy
========
Cách 2 bài 2.
Ta có:
(cùng nhân với )
(cùng nhân với
(cùng nhân

)
). Vậy:

Vậy
===========
4a,
=>MQNP là hình thoi
=>
==========
Hura em ra b) rùi:
ta có NQ // BK =>

và MQ // AC =>
=>AI=AK
=============
Khơng biết bạn giải sao chứ theo mình thì bài này bị sai đề.
Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra
, tương tự
==========

vậy

. Để
(vơ lí)

Åý åý vutn sao la.i
===========

4

. Vậy
thì


Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên

. Vậy

Từ đó suy ra
Đề thi chọn HSG đội tuyển 8 trường Nguyễn Đăng Đạo
Bài 1: Cho
a, Rút gọn Q.

b, Xác định a để
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007
b, Cho
Tính
Bài 3: Cho

. CMR:

.

Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương:
Bài 5: Hình vng ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE. Từ
E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE. Hai đường
này giao nhau tại I.
a, AFIE là hình gì?
b, CMR I thuộc tia phân giác
và
.
c, CMR 3 điểm
thẳng hàng và BKIC là hình thang. (K là trung điểm AI)
=============
Bài 1:

=

.

ĐKXĐ :
Khi đó

Tiếp câu b)
Ta có :

5


Dấu bằng xảy ra

Vậy GTNN của
=========
Bài 2:
a)

khi

b) Ta có

Nên
=========
Bài 3. Ta có:

Cộng lại ta có đpcm
========
Bài 3 cịn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz
Ta có
=======
Xin phép bài 4 nhé!
Ta có phương trình tương đương:
Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau:
hoặc

Vậy

và

và
(vì

)
hoặc

và

6


=======
Oreka: quá dễ
a) Ta có AE song song với FI(gt)
AF song song với EI(gt)
=> AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1)
* cm 2 tam giác ADF và ABE bằng nhau (2cgv)
=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng)
mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)
=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => AFIE là hcn
Ta lại có AF=AE (vì 2 tam giác bằng nhau theo cmt)
nên AFIE là hình vuông

===========

7