2005 national qualifying exam solution

Phần trắc nghiệm (Phần A)
Câu 1:

Một quả bóng đợc ném vào không trung và nó chuyển động theo đờng lối
nh dới đây. Bỏ qua lực cản của không khí trong câu hỏi này.

Tại vị trí A, quả bóng đang ở ®iĨm cao nhÊt trong ®êng ®i cđa nã. VÞ trÝ B
là nơi quả bóng vừa mới chạm đất. Khẳng định nào sau đây là Đúng?
A. Vận tốc của quả bóng tại A bằng 0 và gia tốc của quả bóng tại B bằng tại A.
B. Vận tốc của quả bóng tại A bằng vận tốc tại B và gia tốc tại B lớn hơn tại A.
C. Vận tốc tại A thấp hơn vận tốc tại B và gia tốc tại A cao hơn gia tốc tại B.
D. Vận tốc tại A thấp hơn vận tốc tại B và gia tốc t¹i A b»ng gia tèc t¹i
B.
E. VËn tèc t¹i A cao hơn vận tốc tại B và gia tốc tại A bằng gia tốc tại B.

Câu 2:

Một ngời tại khoảng cách R từ tâm trái đất (R lớn hơn bán kính trái đất) bị
hút về phía trái đất bởi một lực hấp dẫn lớn 400N. Từ ngời đó phải ởvị trí cách
tâm trái đất bao xa để lực hấp dẫn lµ 100N?
A. 1/4 R
B. 1/2 R
C. 2R
D. 4R
E. 16R


Câu 3:

Ba quả cầu tích điện giống nhau nằm ở ba góc của một hình tam giác đều.
Mỗi quả cầu tích điện dơng nh biểu đồ bên dới.

Biểu đồ nào dới đây biểu thị chính xác hớng và cờng độ của lực hút tĩnh
điện tác động lên mỗi quả cầu?

Câu 4:

Một xe tải nặng 6000 kg va phải một xe ô tô con nặng 800 kg. Xe tải đang
chuyển động với vận tốc 15m/s còn xe kia đang dừng. Giả sử rằng xe tải và xe ô tô
con tiếp tục chun ®éng cïng nhau. VËn tèc ci cïng cđa hƯ kết hợp xe tải-xe con
là bao nhiêu?
A. 1,8 m.s-1
B. 7,5 m.s-1
C. 13 m.s-1
D. 17 m.s-1
E. 113 m.s-1


Câu 5:

Trong mạch điện dới đây, có một dòng điện 0,3 A đang chạy qua điện trở
10 Ôm. Độ lớn của dòng điện chạy qua mạch khi điện trở 90 Ôm là bao nhiêu?

A.
B.
C.
D.
E.

0A
0,1 A
0,15 A

0,2 A
0,3 A

Câu 6:

Khi một chùm ánh sáng mặt trời đợc chiếu vào một lăng kính thuỷ tinh, một
cầu vồng xuất hiện nh biểu đồ dới đây:

Hiện tợng này đợc biết đến nh sự tán sắc. Lời giải thích nào mô tả đúng
nhất tại sao cầu vồng xuất hiện?
A. Sự khác biệt về tần số của ánh sáng tụ họp tại những góc khác nhau trên
bề mặt thủy tinh, nghĩa là chúng khúc xạ tại những góc khác nhau, theo
định luật của Snell.
B. ánh sáng tím bị tác dụng bởi trọng lực nhiều hơn ánh sáng đỏ vì nó mạnh
hơn, do đó nó bị kéo xuống nhiều hơn.
C. Độ khúc xạ của thuỷ tinh phụ thuộc vào tần số.


D. Định luật của Snell bị phá vỡ khi các tần số khác nhau của ánh sáng kết hợp
lại tạo ra những hiệu ứng tơng đối khác nhau gây nên sự tán sắc.
E. Hiệu ứng này là một ảo thị (ảo giác quang học) và ánh sáng không thật sự
bị tán sắc.

Câu 7:

Colin khẳng định có một cái máy có thể loại bỏ nhiệt năng từ không khí và
biến đổi nó thành điện. Toàn bộ máy đều ở cùng nhiệt độ với không khí xung
quanh và không có năng lợng cung cấp từ bên ngoài. Máy của Colin có thể hoạt động
đợc không?
A. Có thể.

B. Không thể vì không có điện trong không khí.
C. Không thể vì không có dòng lới năng lợng từ không khí vào máy tại
cùng một nhiệt độ.
D. Không thể vì nó sẽ làm trái sự bảo toàn năng lợng.
E. Không thể vì nhiệt năng không thể biến đổi thành điện năng.

Câu 8:

Thớc đo của thời gian t đợc coi nh một hàm số của khối lợng m và bán kính r.
Mối quan hệ giữa thời gian, khối lợng và bán kính đợc tính theo công thøc :
t = k.m2.r-2 + q , trong ®ã k và q không đổi. Từ đồ thị dới đây, tìm giá trị của k.
Gợi ý: nhớ rằng biểu thức của đờng thẳng có thể đợc viết bởi: y= m.x + c.

A. 0,33 cm2.s.g-2


B.
C.
D.
E.

0.38 cm2.s.g-2
0,33 g2. cm-2.s-1
0,38 g2. cm-2.s-1
2,63 g2. cm-2.s-1

C©u 9:

Ph©n tÝch thứ nguyên là một kĩ xảo quan trọng trong vật lÝ. Chóng cho phÐp
kiĨm tra sù hỵp lÝ cđa mét phơng trình. Nếu các thứ nguyên ở mỗi vế của phơng

trình đồng nhất thì phơng trình đúng về mặt thứ nguyên. Nếu không, phơng
trình không thể đúng đợc.
Có 5 thứ nguyên cơ bản. Đó là: chiều dài L, khối lợng M, thời gian T, điện tích
Q, nhiệt độ K.
Các số rõ ràng, ví dụ nh , không có thứ nguyên.
Ví dụ, vận tốc ánh sáng c là thớc đo của độ dài trên một đơn vị thời gian, và có
thứ nguyên LT-1.
Bảng dới đây liệt kê một số lợng và thứ nguyên của chúng.
Lợng
Năng lợng E
Dòng điện I
Tính dẻo
Động lợng p
Độ tự cảm L
Hằng số Planck

Thứ nguyên
ML2T-2
QT-1
ML-1T-1
MLT-1
ML2Q-2
ML2T-1

Sử dụng thông tin trên, phơng trình nào sau đây không thể đúng?


Câu 10:

Một hộp đựng đào đợc treo bởi một lò xo cân bằng. Gần đó đặt một xô nớc

trên giá cân nh hình vẽ. Hộp đựng đào vẫn treo bởi lò xo cân bằng đợc nhấn
chìm vào xô nớc. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khi hộp đựng đào đợc nhấn chìm vào vào nớc, số ghi trên lò xo
cân bằng giảm và số ghi trên cân tăng.
B. Khi hộp đựng đào đợc nhấn chìm vào vào nớc, số ghi trên lò xo cân bằng
tăng và số ghi trên cân giảm.
C. Khi hộp đựng đào đợc nhấn chìm vào vào nớc, số ghi trên lò xo cân bằng
giảm và số ghi trên cân không đổi.
D. Khi hộp đựng đào đợc nhấn chìm vào vào nớc, số ghi trên lò xo cân bằng
và số ghi trên cân đều không đổi.
E. Khi hộp đựng đào đợc nhấn chìm vào vào nớc, số ghi trên lò xo cân bằng
và số ghi trên cân đều tăng.


Phần B
Câu 11:

Một vòng tròn khối lợng m, bán kính R lăn không trợt với vận tốc v trên một
mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tức là tâm vòng tròn chuyển động với vận tốc
không đổi v và điểm tiếp xúc của vòng tròn với mặt đất không trợt trên mặt đất
mà đứng yên. Khi nó lăn, tiếp điểm cũ chuyển động và vòng tròn đặt trên một
điểm mới thuộc vòng tròn. Khi tiếp điểm với mặt đất thay đổi liên tục và chỉ ở
trên mặt đất trong tức thời, vào thời điểm đó vận tốc tức thời tại tiếp điểm bằng
0.
a. Mất bao nhiêu lâu để cùng một điểm trên vòng tròn tiếp xúc lại với mặt đất? Vẽ
biểu đồ trong bài làm. (2 điểm)
Lời giải:
Khi vòng tròn lăn, mỗi điểm trên đờng tròn tới tiếp xúc với mặt đất. Khi tâm vòng
tròn chuyển động một khoảng d, điểm của đờng tròn tiếp xúc với đất cách đờng

tròn d. Hình vẽ dới đây minh hoạ điều đó.

Vòng tròn phải chuyển ®éng hÕt ®é dµi chu vi cđa nã ®Ĩ mét điểm tiếp xúc với
mặt đất một lần nữa.
Vòng tròn chuyển động với vận tốc v không đổi nên thời gian ®Ó nã ®i hÕt qu·ng
®êng d:
Thêi gian ®Ó mét ®iÓm trên vòng tiếp xúc với đất một lần nữa là:


b. Biểu diễn số vòng quay n chiếc vòng hoàn thành trong 1s theo vận tốc và bán
kính vòng tròn. (1 điểm)
Lời giải
Nếu T là thời gian cho một vòng quay thì số vòng quay trong một giây là n
= 1/T.
Do đó:

Tổng động năng của một vật bằng tổng động năng quay với động năng của
chuyển động tịnh tiến (tuyến tính). Động năng quay của một vật đợc tính bằng
động năng của vật nếu vận tốc tịnh tiến bằng 0. Tơng tự, động năng của chuyển
động tịnh tiến đợc tính bằng động năng của vật khi nó không quay.
c.Tìm động năng quay Kr của vòng tròn theo R,m và n. (2 điểm)
Lời giải
Nếu vận tốc tịnh tiến của vòng tròn bằng 0 nhng nó vẫn quay n lần mỗi giây , vận
tốc của mỗi điểm trên vòng tròn có thể là khoảng cách nó đi đợc trong một lần
quay vòng số vòng quay trong một giây.
Do đó
và từ đó tất cả khối lợng của vòng tròn ở chu vi của nó , động năng
quay của vòng tròn:
d. Tổng động năng K của vòng tròn nếu nó lăn không trợt với vận tốc v bằng bao
nhiêu? (1 điểm)

Lời giải
Động năng tịnh tiến của vòng tròn:

Tổng động năng của vòng tròn:

Sử dụng biểu thức cho n từ phần b:
e. Nếu vòng tròn khởi động từ trạng thái nghỉ từ đỉnh một ngọn đồi với chiều cao
h và lăn không trợt xuống chân đồi thì vận tốc cuối cùng bằng bao nhiêu? (2,5
điểm)
Lời giải
Phơng pháp đơn giản nhất để giải quyết vấn đề này là sử dụng bảo toàn
năng lợng. Tại đỉnh đồi, vòng tròn không có động năng và có một thế năng hấp
dẫn cao hơn ở chân đồi. Để thuận tiện, coi thế năng hấp dẫn tại chân đồi bằng 0.
Khi vòng tròn ở trên đỉnh của đồi, thế năng hấp dẫn Utop = mgh và Ktop = 0.
Khi vòng tròn tại chân đồi, Ubottom= 0 và Kbottom= mv.2
Định luật bảo toàn năng lợng:


Do đó mgh = mv2 và vận tốc tại chân đồi
f.Nếu vòng tròn trợt không lăn (bỏ qua ma sát động) xuống cùng chân dốc với vòng
tròn lăn không trợt thì vận tốc tại chân đồi của nó bằng, lớn hơn hay nhỏ hơn so với
khi lăn không trợt? Tại sao? Tính toán và giải thích ngắn gọn. (1,5 điểm)
Lời giải
Nếu vòng tròn trợt không lăn, động năng tịnh tiến của nó bằng tổng động
năng nên:
Điều đó có nghĩa hai vòng tròn giống nhau, một trợt và một lăn không trợt, với
cùng vận tốc không có cùng động năng. Vòng lăn có động năng lớn hơn.
Khi các vòng tròn xuống đồi, thế năng hấp dẫn biến đổi thành động năng
nên tại chân đồi chúng có cùng động năng và vòng lăn có vận tốc thấp hơn.
Một cách định lợng, theo định luật bảo toàn năng lợng ở phần e:

Do đó, vận tốc cuối cùng tại chân đồi:
nếu vòng tròn trợt.
Vận tốc này lớn hơn vận tốc tính trong phần e ở trên.

Câu 12:

Trong câu hỏi này chúng ta sẽ khảo sát sự phân rà và kết hợp hạt nhân. Phân
rà là quá trình một hạt nhân của một nguyên tử tách thành hai hạt nhân nhỏ hơn.
Kết hợp là quá trình hai hạt nhân nhỏ hơn kết hợp với nhau tạo ra một hạt nhân lớn
hơn.
Hạt nhân của một nguyên tử đợc tạo thành bởi một số hạt nhỏ hơn gọi là
nucleon. Khi các nucleon kết hợp với nhau tạo thành một hạt nhân, một lợng năng lợng
nào đó đợc giải phóng. Nh một hệ quả, phần năng lợng đó (gọi là năng lợng liên
kết) đợc đòi hỏi để chia một hạt nhân thành các nucleon riêng rẽ. Năng lợng liên
kết này có thể thấy dựa vào sự chênh lệch về khối lợng giữa hạt nhân và tổng khối
lợng các nucleon của nó sử dụng phơng trìng nổi tiếng của Einstein E = mc2, trong
đó c là vận tốc ánh sáng. Sử dụng nó ta có thể tìm ra biểu thức cho khối l ợng hạt
nhân theo năng lợng liên kết và khối lợng các nucleon kết hợp:
( Khối lợng hạt nhân ) x c2 = ( Khối lợng các nucleon liên kết ) x c2 Năng lợng
liên kết
Trong đồ thị dới đây, năng lợng liên kết trung bình cho mỗi nucleon trong
hạt nhân đợc vẽ dựa vào tổng số nucleon trong hạt nhân. Chú ý rằng MeV (megaelectron volts) là đơn vị đo năng lợng.


a. Một hạt nhân tơng ứng phân rà tạo thành hai hạt nhân nhỏ hơn bằng nhau. Nếu
hạt nhân lớn hơn có năng lợng liên kết là 50 MeV và hạt nhân nhỏ hơn có năng lợng
liên kết 40 MeV mỗi hạt thì đó giải phóng năng lợng hay thu năng lợng? Bao nhiêu
năng lợng sẽ đợc toả/thu? ( Kết quả tính theo MeV) (2 điểm)
Lời giải

Nếu ta gọi hạt nhân lớn hơn là A và hạt nhân nhỏ hơn (hạt nhân con) là B
thì quá trình trong câu hỏi này có thể đợc biểu diễn bởi phơng trình:
Hạt nhân A có năng lợng liên kết 50 MeV, mỗi hạt nhân B có năng lợng liên kết 40
MeV. Do đó, hai hạt nhân B có năng lợng liên kết là 80 MeV. Điều đó có nghĩa để
tạo thành hạt nhân A từ hai nucleon cần giải phóng 50 MeV, trong khi tạo thành hai
hạt nhân B cần giải phóng 80 MeV. Không nucleon nào tăng lên hay mất đi trong
quá trình này, năng lợng 30 MeV phải đợc giải phóng.
b. Giải thích về đồ thị trên tại sao hạt nhân lớn hơn có thể phân rà mà không cẫn
nguốn năng lợng bên ngoài nhng hạt nhân nhỏ hơn (<50 nucleon) không thể. Cho
rằng các sản phẩm của sự phân rà có cùng số nucleon. (3 điểm)
Lời giải
Khi hạt nhân lớn (hơn 100 nucleon) phân rÃ, hạt nhân con nhỏ hơn sẽ có năng
lợng liên kết lớn hơn mỗi nucleon (theo đồ thị), và do đó, quá trình giải phóng
năng lợng. Nếu hạt nhân nhỏ (dới 50 nucleon) phân rÃ, năng lợng liên kết mỗi nucleon
của hạt nhân con sẽ nhỏ hơn năng lợng liên kết của hạt nhân mẹ. Do đó, quá trình
này đòi hỏi nguồn năng lợng từ bên ngoài để xảy ra và sẽ không tự động xảy ra.


c. Phản ứng phân rà có thể giải phóng năng lợng không? Tại sao? Nếu có, tính xấp
xỉ số nucleon nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) để hai hạt nhân giống nhau kết hợp với
nhau giải phóng năng lợng (2,5 điểm)
Lời giải
Một phản ứng kết hợp có thể giải phóng năng lợng. Khi hai hạt nhân nhỏ kết
hợp với nhau, năng lợng liên kết của chúng có thể tăng. Ví dụ, khi hai hạt nhân , mỗi
hạt có 5 nucleon kết hợp với nhau và tạo thành một hạt nhân với 10 nucleon, tổng
năng lợng liên kết tăng từ 2 x 2 x 5 MeV= 50 MeV ®Õn 10 x 7 MeV = 70 MeV, do đó
20 MeV năng lợng sẽ đợc giải phóng trong quá trình này.
Nếu tổng năng lợng liên kết của hai hạt nhân giống hệt nhau lớn hơn năng lợng liên
kết của một hạt nhân lớn gấp đôi hai hạt nhân đó, sự kết hợp của hai hạt nhân
nhỏ sẽ thu năng lợng. Giá trị lớn nhất trên bảng là tại 50 nucleon, sự kết hợp của hai

hạt nhân, mỗi hạt 25 nucleon, sẽ giải phóng năng lợng; trong khi sự kết hợp của hai
hạt nhân, mỗi hạt 50 nucleon, sẽ thu năng lợng. Do đó, số nucleon lớn nhất mỗi hạt
nhân có thể có cho một phản ứng kết hợp giữa chúng giải phóng năng lợng ở giữa
khoảng 25 đến 50 nucleon. Từ đồ thị, nhận thấy câu trả lời chính xác là 40
nucleon, tuy nhiên toàn bộ điểm sẽ dành cho chú ý rằng câu trả lời bắt buộc phải
ở giữa 25 đến 50 nucleon.
d. Nếu một hạt nhân Uranium với 236 nucleon phân rà thành hai hạt nhân với 118
nucleon mỗi hạt. Năng lợng đợc giải phóng trong phản ứng này là bao nhiêu? (Kết
quả tính theo MeV) (2,5 điểm)
Lời giải
Theo đồ thị, Uranium có năng lợng liên kết xấp xỉ 7,5 MeV mỗi nucleon, và
một hạt nhân với 118 nucleon sẽ có năng lợng liên kết xấp xỉ 8,5 MeV mỗi nucleon.
Đây là sự chênh lệch 1 MeV mỗi nucleon. Khi năng lợng liên kết tăng, quá trình này
sẽ giải phóng năng lợng. Tổng năng lợng giải phóng là 236 nucleon x 1 MeV/nucleon
= 236 MeV.

Câu 13:

Coi trực thăng bay ở một độ cao nào đó so với mặt đất.

a. Vẽ biểu đồ mét vËt thĨ tù do chØ râ c¸c lùc t¸c dụng vào trực thăng. (1,5 điểm)


Trong đó Fnặng= mg là lực hấp dẫn tác dụng hớng xuống vào trực thăng và Fkhông khí
là lực không khí tác dụng lên trực thăng, đẩy trực thăng đi lên. Mọi lực hớng lên hợp
lí đều đợc chấp nhận nh một câu trả lời đúng.
b. Lực nào ảnh hởng ngợc với trọng lực để giữ trực thăng trên không? Tác nhân gây
nên lực đó tác dụng vào trực thăng? (1,5 điểm)
Lời giải
Lực tác dụng ngợc với lực hấp dẫn để đẩy trực thăng đi lên là phản lực của không

khí bị đẩy xuống bởi cánh quạt. Theo định luật III Newton, từ khi không khí bị
đẩy xuống bởi cánh quạt, cánh quạt phải bị đẩy lên bởi không khí. Do đó, không
khí sinh ra lực này.
Lực này đòi hỏi để trực thăng bay đợc bằng với lực hớng xuống gây ra cho
không khí bởi cánh quạt trực thăng quay với vận tốc trung bình v, tác động thẳng
đứng xuống dới không khí ngay dới cánh quạt.
c. Tìm biểu thức cho tốc độ R tại đó không khí thổi qua cánh quạt (khối lợng trên
một đơn vị thời gian) theo vận tốc không khí c, tỉ trọng không khí và diện tích
quét bởi cánh quạt. (1 điểm)
Lời giải
Lợng không khí đi ra khỏi cánh quạt theo hình trụ, với diện tích A là diện tích quét
bởi cánh quạt, ở một độ cao h tuỳ ý. Lợng không khí qua cánh quạt trên một đơn vị
thời gian là
trong đó v là vận tốc của không khí qua cánh quạt.
Để biết đợc khối lợng tiêu thụ, ta chỉ cần nhân đơn giản với tỉ trọng đợc
.
Chú ý rằng có thể suy ra đợc bằng cách sử dụng phân tích thứ nguyên. Mọi phơng
pháp hợp lí đều đợc cho điểm.
d. Chứng minh rằng lực tác dụng bởi cánh quạt trực thăng lên không khí là
điểm)

(1

Lời giải
Vấn đề này đòi hỏi định nghĩa của lực cũng nh tỉ lệ thay đổi của động lợng:


Sử dụng định nghĩa về động lợng p = mv , ta có thể viết:
Một lần nữa, mọi phơng pháp hợp lí đều đợc cho điểm.
e. Một trực thăng đặc biệt có thể bay nếu động cơ của nó sinh ra một lực P. Một

mô hình mẫu giống với trực thăng đầu tiên đợc xây dựng, bằng một nửa mô hình
(tất cả các kích thớc). Sử dụng kết quả từ những phần trớc, lực cơ học P tính theo
P đòi hỏi để chiếc trực thăng nhỏ này bay đợc? (5 điểm)
Lời giải
Cái chúng ta đang tìm kiếm ở đây là mối quan hệ giữa lực và chiều dài, tỉ
lệ giữa lực và chiều dài theo các hớng của trực thăng nh thế nào?
Ta có thể bắt đầu với P = Fv, lực cần phải bằng với lực sinh ra bởi không khí nhân
với vận tốc của không khí. Lực này ít nhất phải bằng trọng lợng của trực thăng mg.
Nên lực đó tỉ lệ :
.
Bây giờ chúng ta cần biết v biến thiên theo l nh thế nào. Chúng ta cã thĨ sư dơng
biĨu thøc cho lùc tõ phÇn d
. Từ đó ta có thể nói rằng
phụ thuộc vào chiều dµi, vµ diƯn tÝch tØ lƯ víi l2, ta cã thể nói rằng
hoặc

. Vì

không
, do đó

.

Trở lại với P = Fv, giờ ta có thể viết
Do đó nếu tất cả các kích thớc l

.
trở thành 1/2 l, lực cần đạt đến

. Trong đó P là lực cho trực thăng kích thớc thật.

Điểm từng phần sẽ đợc cho theo tỉ lệ ®óng thÝch hỵp, vÝ dơ khèi lỵng hay diƯn
tÝch.


Câu 14:

Câu hỏi này đề cập đến hai khí cầu vµ hai xilanh khÝ. Mét xi lanh chøa khÝ
He, mét khí đơn nguyên tử có khối lợng phân tử 4 g.mol-1. Xilanh còn lại chứa N 2,
một khí hai nguyên tử có khối lợng phân tử 28 g.mol -1. Hai khí cầu giống nhau, mỗi
quả đợc nối với một xi lanh. Cả hai khí đều có thể coi là khí lí t ởng, hai xilanh
nặng bằng nhau. Các khí lí tởng có đặc tính là phân tử của nó không tơng tác
với các khí khác qua va chạm đàn hồi, và do đó áp suất trong mỗi thùng đựng khí
lí tởng tỉ lệ nghịch với thể tích và tỉ lệ thuận với nhiệt độ và số mol khí.
a. Khí cầu nào sẽ phình lên nhanh hơn khi các xi lanh mở ra? Giải thích cẩn thận
các lập luận, sử dụng các luận cứ vật lý. (4 điểm)
Lời giải
Vì hai xilanh nặng bằng nhau nên xi lanh Heli chứa nhiều mol khí hơn xilanh Nitơ,
do khối lợng phân tử của He nhỏ hơn của N 2. Nên, theo
(điều này đà đợc
đa ra bằng lời trong câu hỏi) với V và T không đổi, áp suất của xilanh He phải lớn
hơn rất nhiều của xilanh N 2. Điều này cho biết rằng khí cầu He sẽ căng lên nhanh
hơn, vì tốc độ sẽ chiếm u thế bởi sự chênh lệch áp suất bên trong xilanh và bên
trong khí cầu.
Cả hai khí cầu đều đợc làm căng với cùng số mol khí n.
b. So sánh kích thớc của khí cầu chứa He và khí cầu chứ N 2, khí cầu nào lớn hơn?
Giải thích câu trả lời. (1 điểm)
Lời giải
Một lần nữa sử dụng mối quan hệ
, lần này với n và T giống nhau cho cả
hai khí cầu, tích của áp suất và thể tích phải giống nhau cho cả hai khí cầu. Vì

hai khí cầu giống nhau nên áp suất bên trong chúng phải giống nhau, cũng nh các
thành có những đặc điểm giống nhau, thể tích của hai khí cầu sẽ giống nhau.
Một đặc tính quan trọng của một khí lí tởng, và quả thực của nhiều hệ
thống khác trong vật lý, là bậc của khả năng chuyển động mà hệ thống chiếm
hữu. Mỗi bậc của khả năng chuyển động tơng đơng với một hớng khả thi để khí
có thể dự trữ năng lợng. Phân tử có thể dự trữ năng lợng qua tịnh tiến (chuyển
động tuyến tính), theo 3 hớng khác nhau và luân phiên. Khí đơn nguyên tử không
thể dự trữ năng lợng luân phiên vì chúng đều nh nhau. Các khí 2 nguyên tử có
thể dự trữ năng lợng bằng cách quay tròn theo 2 hớng khác nhau.
Chúng ta sẽ làm nóng các khí cầu, nhng không quá nóng, và cho rằng áp suất
của khí bên trong cả hai khí cầu không đổi. Công suất làm nóng phân tử gam
(tổng lợng nhiệt đòi hỏi để tăng nhiệt ®é cña mét mol khÝ bëi 1kWh) cña mét khÝ


lí tởng ở áp suất không đổi đợc đa ra bởi công thức
, trong đó f
là bậc của khả năng chuyển động của khí còn R là hằng số khí chung.
Hai khí cầu đợc làm nóng bằng cách cung cấp cùng lợng nhiệt H (nhiệt lợng) cho mỗi
quả.
c. Tìm biểu thức cho nhiệt độ cuối cùng của các chất khí trong cả hai khí cầu
theo nhiệt độ ban đầu T và các biến số ở trên.(3 điểm)
Lời giải
Từ câu hỏi ta có phơng trình sau:
trong đó
là độ chênh lệch giữa nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối cùng, H là
nhiệt thêm vào, n là số mol khí và Cp là nhiệt dung ở áp suất không đổi. Sắp đặt
lại ta đợc:

Vì H, n và R không đổi, chỉ f là khác cho hai khí; f = 3 cho He (ko có năng lợng
quay) và f = 5 cho N2 (hai bậc luân phiên). Điều này đa ra đẳng thức sau cho

:
và
nên
,
d. Từ đó tìm sự khác biệt giữa thể tích của hai khí cầu sau khi làm nóng.
Lời giải
Bớc đầu tiên ở đây là tính thể tích tăng lên của mỗi khí cầu, sau đó tính sự
chênh lệch giữa chúng. Ta coi áp suất không đổi, biết rằng số mol ko đổi, nên sử
dụng mối quan hệ trớc PV = nRT, thể tích ban đầu và thể tích cuối cùng là:
v
nên

Tóm lại, sử dụng f = 3 cho He vµ f = 5 cho N2:


Câu 15:

Tia X đợc tạo thành bởi ánh sáng năng lợng cao, có thể sử dụng trong mô tả y
khoa và để nghiên cứu cấu trúc các chất rắn. Nó đợc sử dụng vì tia X có bớc sóng
rất ngắn và do đó có ích cho nghiên cứu các vật rất nhỏ sử dụng sự giao thoa và
sự nhiễu xạ cđa tia X. Coi tia X cã bíc sãng tíi trong một tinh thể nh hình vẽ duới
đây

Khoảng trống giữa các lớp của nguyên tử có thể đợc tìm thấy bằng cách đo
góc mà tại đó giao thoa xuất hiện.
a. Vẽ một biểu đồ chỉ rõ sự khác nhau về đờng đi giữa 2 tia phản chiếu ở trên.(1
điểm)
Lời giải
Nhìn hình vẽ ta thấy phần in đậm ngay tại thời điểm thay đổi, khoảng cách
thêm tia b phải đi so víi tia a. Chó ý r»ng tia X tíi vµ ®i ra lµ song song, vµ thùc tÕ

lµ giao thoa ở vô cùng. Khoảng cách giữa các tinh thể thuờng là 10 -9m, vô cùng có
thể xa vài cm, tại vị trí của nguồn và máy dò.


b. Tìm một biểu thức cho sự khác biệt về đờng đi giữa 2 tia. (1 điểm)
Lời giải
Sử dụng hình dới, hiệu đờng đi phải là :

c. Tìm điều kiện góc tới
đợc định rõ ở biểu đồ trên để xảy ra sự giao thoa. (1
điểm)
Lời giải
Điều kiện xảy ra sự giao thoa là độ dài hiệu đờng đi phải bằng một số
nguyên lần bớc sóng, do đó tất cả các sóng cản trở việc hình thành. Từ đó ta đòi
hỏi :
trong đó
d. Coi một tinh thể có khoảng trống 5,5 x 10 -10m giữa các lớp của nguyên tử. Tia tíi X
cã bíc sãng
. T×m hai gãc nhá nhÊt (theo độ) mà tại đó
xảy ra giao thoa của tia X phản chiếu. (1 điểm)
Lời giải
Sử dụng công thức trên và sắp xếp lại để thu đợc :

với m = 1:


và do đó
với m = 2:

và do đó

Một tinh thể có khả năng phản ứng cao đợc dự trữ duới dầu để phòng nó bị oxi hoá
gây nổ trong không khí. Dầu có số mũ phản ứng là 1,6 cho tia X. Tia X có bớc sóng
đợc dùng để tìm khoảng trống giữa các lớp của nguyên tử trong tinh
thể này. Nguồn tia X và máy dò đợc sắp xếp nh hình vẽ dới đây với vật mẫu đợc
giữ dới lớp dầu khi đo.

e. Tìm một biểu thức cho góc tới trên mặt dầu mà tại đó xảy ra giao thoa ánh sáng.
Vẽ một biểu đồ minh họa nếu cần. (2 điểm)
Lời giải
Nhìn vào hình vẽ phần b. Sự khác biệt là bớc sóng bây giờ = không khí/ndầu, trong
đó là bớc sóng trong dầu và không khí là bớc sóng trong không khí của tia X, nên góc
tới sẽ đợc tính bởi công thức:
f. Góc giữa bề mặt dầu và đờng tới máy dò để xảy ra giao thoa là 6,8 0 cho góc
đầu tiên, tại đó giao thoa xảy ra. Tính khoảng trống giữa mặt tinh thể của nguyên
tử. Chỉ rõ cả quá trình làm bài bao gồm một biểu đồ. Yêu cầu vẽ biểu đồ to và rõ
ràng. (4 điểm).
Lời giải
Nhìn vào biểu đồ dới đây. Để xảy ra giao thoa trong dầu, điều kiện về hiệu đờng đi trở thành:
trong đó
và

là bớc sóng trong dầu còn

không khí

là bớc sóng trong không khí của tia X,

là góc hợp bởi tia tới với bề mặt dầu. Ta phải t×m :

Ta có các số cho tất cả trong biểu thức này ngoại trừ góc , ta có thể tiến hành sử
dụng định luật của Snell:
Nhìn vào biểu đồ dới. Góc = 520.
Thay sè, víi m = 1 cho gãc nhá nhất, ta đợc:

nhìn toàn cảnh:

cận cảnh để tìm góc:

Câu 16:

Một học sinh dám nghĩ dám làm có một bộ su tập máy bắn bóng. Chúng bắn
ra những quả cầu mang điện âm có khối lợng m và điện tích q. Máy gồm có hai
tấm kim loại, một tấm nối với một nguồn cung cấp điện áp còn tấm kia nối với đất
(điện thế bằng 0). Các quả cầu đợc làm nhanh thêm từ trạng thái nghỉ ở một tấm
về phía tấm kia, sau đó rời khỏi máy với vận tốc v nào đó từ một lỗ nhỏ trên tấm.
Mỗi thiết bị đa ra một dòng điện i bất chấp điện thế khác nhau giữa hai tấm.
Học sinh đó nối N của những thiết bị này tới một máy phát điện cung cấp
một điện thế dơng V không đổi (đối với đất) bởi một dÃy bảng năng lợng. Điện trở
giữa một bảng với cái tiếp theo (và giữa máy phát điện với bảng đầu tiên) là r. Mỗi


tấm bảng sau đó có một bộ máy và một bảng khác cắm vào nó, trừ bảng cuối cùng
chỉ có một máy.
a. Vẽ một biểu đồ của thiết bị chỉ ra hai tấm kim loại, chỉ ra tấm nào tích điện
dơng và tấm nào bằng 0, vẽ điện trờng và hớng của gia tốc của một trong hai quả
cầu. (1 điểm)
Lời giải

Điện trờng ảnh hởng đến hớng của sự giảm điện thế. Các quả cầu tích điện

âm sẽ chuyển tới hớng ngợc lại với điện trờng.
b. Nếu các quả cầu cã vËn tèc Ýt nhÊt lµ v khi chóng rêi máy, tìm điện thế nhỏ
nhất cần để tác dụng vào tấm tích điện dơng. (1 điểm)
Lời giải: Năng lợng tăng lên bởi một điện tích chuyển động qua một điện trờng
bằng với số lần điện tích âm của hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối:
Trong trờng hợp này ta đợc E= qV. Bây giờ, năng lợng này biến đổi thành động
năng, đa ra:
trong đó m và v xác định. Điện thế nhỏ nhất cần thiết để có vận tốc v, cho ta:

c. Các thiết bị đợc nối nh miêu tả bên trên. Vẽ một sơ đồ mạch biểu diễn trờng hợp
này. Thay thế điện trở giữa các tấm bảng bằng những điện trở, máy phát điện
bằng acqui, và máy bắn bóng bằng những vòng tròn với chữ B bên trong. Chỉ ra
dòng điện chạy qua các thiết bị. (Chú ý không cần chỉ ra tất cả của máy, chỉ một
đôi để mô hình rõ ràng) (1,5 điểm)
Lời giải

d. Tổng dòng điện chạy qua điện trở đầu tiên là bao nhiêu, tức là giữa máy phát
điện và máy đầu tiên.
(1 điểm)
Lời giải