Tiet 5253

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS>11)
Ngày soạn: 08/08/07
-------------------------***----------------------

A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số:
3. Bài mới:

HĐ của GV
+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?

+Từ ví dụ trên hãy đưa
ra ĐN về cấp số cộng.
+ Dãy số đã cho có phải
là CSC khơng? Nếu có
hãy nêu công sai và u1.

;

.

Hoạt động 1:
HĐ của HS
Ghi Bảng
+ Số hạng sau hơn số 1. Định nghĩa:
hạng ngay trước nó 1 Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...
đơn vị.
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng
bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n) là
CSC un=un-1 + d, n 2.
+ d không đổi gọi là cơng sai.
+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …
a) là CSC có d= 2 và Ví dụ 2:
u1=0.
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b)CSC:d=1,5và u1=3,5
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.

Hoạt động 2:
HĐ của GV

HĐ của HS
Ghi Bảng
2. Tính chất
+Tính uk-1, uk+1 theo uk + uk-1= uk-d
ĐL1: (un) là CSC
, (k 2)
và d rồi tìm quan hệ
uk+1= uk+d
giữa 3 số hạng uk, uk-1,
<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm
suy ra
uk+1.
u2, u4.


+ Gọi HS lên bảng làm.

+Giả sử A B C,ta có:

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vng
ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.

A=30 ; B=60 và C=90 .
0

0

0

Hoạt động 3:

HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
+CSC có u1 và d. Hình + u1= u1+ 0.d
3. Số hạng tổng qt:
thành cơng thức tính un
u2=u1+ d
ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có:
bất kỳ.
u3=u2+ d=u1+2d
un=u1+(n-1)d.
u4=u3+ d=u1+4d
…
un=u1+(n-1)d.
Chứng minh lại bằng
quy nạp.
+ Gọi HS làm tại chỗ
+ u31=-77.
<H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31.
+Cho học sinh tự nghiên
<Ví dụ 2> trang 111 SGK.
cứu.
Hoạt động 4:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
+ Nhận xét tích của hai + bằng u1+un.
ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un
số hang trong cùng một

, n 1.
cột ở sơ đồ trong SGK
Từ đó rút ra Sn.
Chú ý:
, n 1.
+ Viết lại CT trên dựa vào
CT un=u1+(n-1)d.

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
+ Gọi HS nêu cách làm + un là mức lương ở
Giải: Gọi un là mức lương ở q thứ n thì:
ví dụ 3 trang 113 SGK. quý n. (un) là CSC với
u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8.
u1=4,5 và d=0,3.
triệu.
Cần tính u12.
+<H4> Sử dụng chú ý
của ĐL3 làm cho nhanh.

<H4> HS tự làm.

+<H5>Yêu cầu học sinh + Hoc sinh tinh rồi đọc <H5>
tính tiền lương sau n kết quả
năm theo 2 phương án.
Dựa vào kết quả T1-T2 + Trả lời
cho học sinh phát biểu
cách chọn.

Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3
năm thì chọn PA 1.

Hoạt động 5: bài tập SGK
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
Bài19:
+ Gọi học sinh nêu PP + Học sinh trả lời.
a) un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC.
và giải bài 19.
b) un+1-un= a, n 1 (un) là CSC.


Bài 20: Ta có:
+ Gọi học sinh nêu PP + Học sinh trả lời.
và giải bài 20.

+ Gọi HS trả lời TN.

+ Học sinh trả lời.

+ Gọi HS làm tại chỗ và + Học sinh trả lời.
đọc kết quả.
+ Bài 23: HDHS đưa u20
và u51 về u1 và d rồi tính
u1 và d sau đó viết cơng
thức un.
+ Biểu diễn um, uk qua u1 + HS trả lời
và d.
+ DH hs c/m bằng quy
nạp.

,

n

1

(un) là CSC

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM
un+1-un không đổi, n 1 .
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u1+u3=2u2 u2=14
40=u3+u5=2u4 u4=20
u3=(u2+u4)/2=17
u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.
Bài 23:
ĐS: un=-3n+8.
Bài 24:
um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d
um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d.
Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: un=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:
Bài 27: HS tự làm.
HD:

+ Có thể tính u1 và d

(AD bài 24) rồi tính S13.

Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:
(ĐS: u1=3, -17;
d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
E. Rút kinh nghiệm: