De hsg toan thanh hoa nam 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN
Lớp 12 THPT
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ề thi này có 01 trang, gồm có 5 câu

ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đị thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp
tuyến đó là lớn nhất.
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng:

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực

Câu IV (4,0 điểm)
1. Cho khai triển

. Chứng minh rằng:

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Phương
trình đường trịn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến
cạnh BC của tam giác ABC là
Viết phương trình đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng
2a và
bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và CB’ bằng

.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình
mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cahcs từ B đến
mp(P) bằng 2.
………………………………..HẾT…………………………………….
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.