mô hình hóa các hệ thống ngẫu nhiên mô phỏng độ tin cậy của thiết bị

Sinh viờn : Nguyn c Hiu Nhóm 2
BI TP LN S 2
1. Ni dung bi.
Tờn bi: Mụ phng tin cy ca thit b.
Ni dung: Gi thit rng cng xy ra hng húc ca mt thit b in
t l

= 0, 04 ln/gi. Hóy xỏc nh tin cy ca thit b in t.
Thi gian lm vic cho n khi xy ra hng húc (Thi gian lm vic tin cy)
ca thit b l t . Tui th trung bỡnh ca thit b l TTtb.
2. Phõn tớch bi - Túm tt phng phỏp mụ hỡnh húa h ngu nhiờn.
Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên
đợc đặc trng bởi luật phân phối xác xuất. Vì vậy những mô hình mô phỏng của
các hệ ngẫu nhiên thờng đợc gọi là mô hình xác suất.
Thực chất của phơng pháp xây dựng mô hình xác suất là xây dựng trên
máy tính hệ thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu
nhiên. Đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên nh số lợng các sự kiện
xảy, thời gian giữa các sự kiện hoặc tác động của môi trờng xung quanh E. Trên
cơ sở đó phân tích các tín hiệu đầu ra ngời ta nhận đợc dáng điệu phản ứng của
hệ thống. Đó là phơng pháp mô phỏng. Mỗi một lần thực hiện phép thử ngời ta
thu đợc một lời giải chứa đựng thông tin về dáng điệu của hệ thống S. Nếu số
phép thử N đủ lớn thì kết quả thu đợc bằng cách lấy trung bình theo xác xuất sẽ
ổn định và đạt độ chính xác cần thiết.
Trong hệ ngẫu nhiên có nhiều biến ngẫu nhiên. Các đặc trng quan trọng
của biến ngẫu nhiên là hàm mật độ xác xuất, hàm phân bố xác xuất , các thông
số kỳ vọng toán, phơng sai và một số đặc trng khác.
Bảng liệt kê một số biến ngẫu nhiên trong các hệ khác nhau:

Loại hệ thống Các biến ngẫu nhiên
Hệ thống sản xuất Thời gian vận hành máy, ngừng máy do hỏng, thời gian
GVHD: Ths. Phm Th Hng Anh 1

Sinh viờn : Nguyn c Hiu Nhóm 2
thao tác, số lần hỏng hóc
Hệ thống máy tính Thời gian giữa các lần làm việc, thời gian giải các bài toán
Hệ thống thông tin
liên lạc
Số khách hàng, thời gian giữa các lần liên lạc, thời gian
liên lạc, thời gian phục vụ
Trong thực tế ta thờng gặp các phân bố phổ biến nh sau:
Phân bố đều trong đoạn (a,b)
Có hàm phân bố và hàm mật độ :

ab
ax


với a=<x<= b
F(x)=
0 với giá trị còn lại của x

ab
1
với a=<x<=b
f(x)=
0 với giá trị còn lại của x
trờng hợp riêng khi a = 0 , b =1 ta có phân bố đều trong (0,1)
Phân bố mũ :
Có hàm phân bố và hàm mật độ là:

ax
e

a
/
1

với x>=0
F(x)=
0 với x<=0

1-
ax
e
/
với x>=0
f(x)=
0 với x<=0
Ngoài ra ta còn có các phân bố khác nh phân bố chuẩn ,phân bố gián đoạn,
phân bố poat xong các phân bố này ta có thể xem tài liệu.Vấn đề đặt ra là làm
sao để chuyển đợc các biến ngẫu nhiên vào máy tính. Sau đây ta sẽ đa ra một số
cách để tạo số ngẫu nhiên nằm trong khoảng (0,1). Từ biến ngẫu nhiên này ta sẽ
tìm cách biễu diễn các biến ngẫu nhiên có luật phân bố bất kì theo biến ngẫu
nhiên đó. Cú 2 cỏch biu din nh sau:
Cách 1: Dùng bảng số ngẫu nhiên:
Cách này có u điểm là có thể lặp lại dãy số ngẫu nhiên cho các lần mô
phỏng khác nhau, nh vậy sẽ tiện cho việc theo dõi .Nhợc điểm của phơng pháp
này là tốn bộ nhớ.
GVHD: Ths. Phm Th Hng Anh 2
Sinh viờn : Nguyn c Hiu Nhóm 2
Cách 2: Dùng thuật toán để tạo ra số ngẫu nhiên: Dới đây là một số thuật
toán hay dùng
Thuật toán lấy phần giữa của số bình ph ơng:

Ví dụ :
X0=0.2152
X
0
2
=0.04631104 x1=0.6311
X
1
2
=0.39828721 x2=0.8287
Thuật toán nhân:
X
n+1
=phần lẻ của a*x
n
trong đó a là số có dạng ( 8t-3) hoặc (8t+3) trong
đó t là số nguyên dơng.
X
0
=0.37843
Lấy a=37 thì
X
1
=0.00191
X
2
=0.07067
X
3
=0.61479

X
4
=0.74723
Nh vậy ta đã tạo ra đợc biến ngẫu nhiên U (0,1)
Khi đó nếu biến X có phân bố F(X) thì thuật toán tạo ra biến ngẫu nhiên
X là :
- Lấy U(0,1)
- Lấy X=F
-1
(u)
Dới đây ta đa ra thuật toán tạo ra các biến ngẫu nhiên có phân bố mong
muốn.
a) Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố mũ expo()
- Ly U (0,1)
- Ly X = -ln(U)
Trong đó là thông số của phân bố mũ .
b) Thuật toán tạo số ngẫu nhiên có phân bố đều trong (a,b)
- Ly U(0,1)
- Ly X = a + (b - a)U
3. Phõn tớch v xỏc nh cỏc bin ngu nhiờn.
ỏnh giỏ tin cy ca thit b, ta ly bin ngu nhiờn U vi U
i
~
U(0,1) . Sau nhiu ln ly cỏc b s ú ,ta so sỏnh t
i
= (-1/

)lnU
i
vi T. Nh

vy, bi toỏn trờn , bin ngu nhiờn l U.
GVHD: Ths. Phm Th Hng Anh 3
Sinh viên : Nguyễn Đắc Hiếu Nhãm 2
4. Phân tích giải thuật.
a) Ta tính độ tin cậy P của phần tử và tuổi thọ trung bình của TB
b) LÊy sè ngÉu nhiªn U
i
~ U(0,1).
c) t
i
= (-1/
λ
)lnU
i
d) So sánh T
ks
với t
i
:
Nếu T
ks
> t
i
thì thiết bị làm việc không tin cậy.
Nếu T
ks
< t
i
thì thiết bị làm việc tin cậy.
Độ tin cậy của thiết bị được đánh giá như sau :

P = Ntc / N
Với: Ntc là số lần thiết bị làm việc tin cậy.
N là số lần thử nghiệm.
Tuổi thọ trung bình của thiết bị được đánh giá như sau:
TTtb =
∑
t
i
/ N
5. Xây dựng lưu đồ thuật toán.
Begin
N = 1000
lamda = 0.04
T = 100
i = 0
i = i + 1
Random U
ti = (-1/lamda)*lnU
Ntc = Ntc + 1
P = Ntc / N
ti >= T
i >= N
TTtb = tong(ti) / N
End
D
S
D
S
GVHD: Ths. Phạm Thị Hồng Anh 4
Sinh viên : Nguyễn Đắc Hiếu Nhãm 2

6. Xác định điều kiện mô phỏng và điều kiện ngừng mô phỏng.
- Số lần thử nghiệm N phải đủ lớn , ( N >= 100 ).
- lamda đã cho theo lý thuyết.
- Điều kiện mô phỏng : U
i
trong ( 0,1).
- P < 1 .
7. Viết chương trình mô phỏng bằng Visual Basic.
Private Sub Command5_Click()
Dim a As Integer
a = MsgBox("Are you sure?", vbYesNo, "warning")
If a = vbYes Then
End
End If
End Sub
Private Sub Form_Load()
Form1.Hide
Form2.Show
End Sub
Private Sub lamlai_Click()
Text1.Text = ""
Text2.Text = ""
Text3.Text = ""
Text4.Text = ""
Text5.Text = ""
End Sub
Private Sub thuchien_Click()
Dim n, i, u, Ntn, Ntc As Integer
Dim lamda, t As Double
Dim p As Double

If Text1.Text = "" Or Text2.Text = "" Or Text4.Text = "" Then
MsgBox "ban chua nhap du thong so !"
Text1.Text = ""
Text2.Text = ""
Text4.Text = ""
Text5.Text = ""
End If
Ntn = Val(Text2.Text)
Tks = Val(Text4.Text)
For i = 1 To Ntn
lamda = Val(Text1.Text)
Randomize
u = Rnd
Const e = 2.7182
t = t + (-Log(u) / lamda * Log(e))
If (t >= Tks) Then
Ntc = Ntc + 1
End If
GVHD: Ths. Phạm Thị Hồng Anh 5
Sinh viên : Nguyễn Đắc Hiếu Nhãm 2
Next
p = Ntc / Ntn
Text3.Text = p
Text5.Text = t / Ntn
End Sub
Private Sub Timer1_Timer()
Timer2.Enabled = True
Timer3.Enabled = True
Timer4.Enabled = True
End Sub

Private Sub Timer2_Timer()
Picture1.Visible = True
Picture3.Visible = False
Picture4.Visible = False
End Sub
Private Sub Timer3_Timer()
Picture3.Visible = True
Picture1.Visible = False
Picture4.Visible = False
End Sub
Private Sub Timer4_Timer()
Picture4.Visible = True
Picture1.Visible = False
Picture3.Visible = False
End Sub

8. Thiết kế giao diện.
GVHD: Ths. Phạm Thị Hồng Anh 6
Sinh viờn : Nguyn c Hiu Nhóm 2
9. Kt qu.
Vi cng hng húc l lamda = 0.04 thỡ thit b cú tin cy cao.
10.Nhn xột v bỡnh lun v kt qu mụ phng.
Chơng trình mô phỏng đạt yêu cầu. Giao diện đảm bảo các yêu cầu: nhập
thông số của hệ thống từ bàn phím, in và lấy kết quả.
tin cy v tui th trung bỡnh ca thit b t l nghch vi cng
hng húc lamda.
11. Ti liu tham kho.
1. Mụ hỡnh hoỏ h thng v mụ phng Gs.Ts Nguyn Cụng
Hin
2. K nng lp trỡnh Visual Basic 6.0 Ts Nguyn Tin Dng

GVHD: Ths. Phm Th Hng Anh 7