mô hình hóa hệ hàng đợi phân xưởng gia công cơ khí có hai máy khác nhau làm việc song song

Lời nói đầu
Hệ thống hàng đợi là hệ thống thường gặp và có ảnh hưởng lớn đến các hoạt
động của con người. Ta có thể thấy vai trò của việc nghiên cứu hệ hàng đợi trong
kinh tế là rất rõ nét. Hệ thống hàng đợi là hệ thống bao gồm có các bộ phận phục
vụ và dòng khách hàng đi đến hệ thống để được phục vụ, các khách hàng sẽ đựơc
phục vụ nếu như các bộ phận phục vụ sẵn sàng, và ngược lại, nếu các bộ phận này
bận thì khách hàng sẽ phải đợi đến lượt.
Các ngành kinh doanh trong một nền kinh tế đều phát triển dựa trên việc
nghiên cứu lý thuyết đám đông và Sigma chính là phần mềm ra đời dựa trên lý
thuyết ấy, đây là phần mềm chuyên dụng để mô phỏng hệ hàng đợi.
Trong bài tập Mô Hình Hoá này, nhiệm vụ đặt ra là là mô phỏng hệ thống
hàng đợi bằng phần mềm Sigma, cụ thể là mô phỏng hoạt động của một phân
xưởng gia công cơ khí.
1
Chương 1. Giới thiệu chung
1.1. Giới thiệu về phần mềm sigma
Phần mềm Sigma SIGMA là viết tắt của từ Simultion Graphical Modeling
and Analysis(Mô phỏng_Giao diện đồ hoạ_mô hình và phân tích). Là phần mềm
mô phỏng hệ hàng đợi được phát triển bởi công ty BOYD & FRASER
PUBLISHING năm 1995. Đây là một phần mềm phân tích và mô phỏng đồ họa
hiện đại với tính linh hoạt cao .
SIGMA là một phương pháp mới làm tách rời mô hình mô phỏng sự kiện và
việc phân tích nó với những nét dặc trưng mạnh mẽ và độc nhất mà chỉ nó mới
có. Nét đặc sắc nhất đáng nói ở đây là với SIGMA thì các mô hình mô phỏng có
thể được tạo mới, thay đổi , mở rộng ngay cả khi nó đang chạy. Các sự kiện có
thể được thêm vào, thay đổi hay thậm chí là xoá đi trong lúc chương trình đang
chạy. Việc mức chuỗi logic bị thay đổi mà không dừng chạy dẫn đến thay đổi mã
và phải dịch lại. Bạn có thể tạm dừng hay cho chạy lại để xem xét riêng rẽ đối với
các sự kiện mà bạn quan tâm.
Có các hiệu ứng hình ảnh là một điẻm đặc biệt của SIGMA so với các phần
mềm mô phỏng khác. Các hiệu ứng này không phải là đựơc thêm vào mô hình mô

phỏng theo các phương thức add_on như các phần mềm khác. Trong SIGMA, các
hoạt ảnh và mô hình mô phỏng là như nhau.
Thêm vào đó, cho việc phân tích, tạo hiêu ứng hình ảnh, SIGMA cũng cho
phép các hình ảnh, lưu đồ, đồ thị có thẻ dán nên giao diện cho tiện dùng. Để
nhanh chóng và linh động, SIGMA có thể tự động dịch sang một số ngôn ngữ
khác, ví dụ như C, PASCAL, và FORTRAN.
Các ứng dụng SIGMA có thể chạy song song đồng thời. Bạn có thể sao và dán
các đối tượng từ bên này sang bên kia. Trên thực tế bạn có thể phát triển mô hình
bên một phần và cải tạo đồ hoạ phần còn lại, sau đó thì kết hợp hai phần lại.
2
SIGMA là chương trình mô phỏng đầy đủ: từ việc xây dựng mô hình mô phỏng
và kiểm tra đến việc phân tích dữ liệu ra, tạo hiệu ứng hình ảnh và dẫn chứng
bằng tài liệu.
1.2. Đề bài và yêu cầu
Đề 33: Phân xưởng gia công cơ khí có 2 máy khác nhau làm vệc song song.
Một phân xưởng có 2 máy gia công làm việc song song. Máy A0 có tốc độ gia
công nhanh, thời gian gia công tuân theo luật phân bố đều nằm trong khoảng
38 phút. Máy A1có tốc độ gia công chậm, thời gian gia công tuân theo luật
phân bố đều nằm trong khoảng 8 15 phút. Các chi tiết máy được đem đến gia
công tuân theo luật phân bố mũ với cường độ λ=0,2 chi tiết/ phút. Các chi tiết
được xếp hàng để chờ gia công. Bao giờ cũng ưu tiêngia công ở máy A0 có tốc độ
gia công nhanh. Chỉ khi máy A0 bận mới chuyển sang gia công tại máy A1 có tốc
độ gia công chậm.
a. Hãy mô phỏng phân xưởng nói trên trong khoảng thời gian 4 giờ. Xác định
số chi tiết được gia công tại máy A0 và A1.
b. Hãy mô phỏng phân xưởng gia công cơ khí nói trên cho đến khi máy A1 gia
công được 20 chi tiết. Tính độ dài trung bình của hàng đợi.
3
Chương 2. Xây dựng mô hình toán
2.1. Phân tích bài toán

Qua đề bài ta lưu ý các điểm cơ bản sau:
- Tốc độ gia công của máy A0 tuân theo luật phân bố đều trong khoảng 3 đến
8 phút.
Như vậy khoảng thời gian đến của hai chi tiết liên tiếp là một số ngẫu nhiên:
t =3+5*RND
- Hai máy gia công là 2 kênh phục vụ, thời gian phục vụ tuân theo luật phân
bố mũ với cường độ λ= 0.2 chi tiết/phút nên ta có:
t=5*ERL{1}
- Tốc độ gia công của máy A1 tuân theo luật phân bố đều trong khoảng 8 đến
15 phút.
Như vậy khoảng thời gian đến của hai chi tiết liên tiếp là một số ngẫu nhiên:
t =8+7*RND
- Luật sắp hàng là FIFO chúng ta không cần quan tâm vì nó không ảnh hưởng
đến kết quả trong bài.
Dựa vào các phân tích trên ta xây dựng lưu đồ và graph cho bài toán.
2.2. Graph và các bước mô phỏng
2.2.1. Graph
Ta chọn mô hình mô phỏng có sẵn từ phần mềm Sigma để thay thông số tính
toán theo bài toán. Theo yêu cầu bài ra ta chọn mô hình slofast0 để mô phỏng
phân xưởng nói trên.
4
2.2.2. Các bước mô phỏng
- Khai báo biến
* Các nút trong hệ thống
5
- RUN: thông báo máy A0 và A1 đang chờ gia công hay hệ thống đang rỗi.
- ARRIV: chi tiết đến gia công, mỗi vòng lặp số chi tiết gia công tăng lên 1.
6
- CHECK: kiểm tra máy A0 và A1, nếu bằng 0 là bận.
- STRTO : Bắt đầu phục vụ với máy A0, số chi tiết chờ gia công giảm đi 1.

7
- LEAVO: Kết thúc phục vụ ở máy A0, số chi tiết được phục vụ ở máy A0 tăng
thêm 1.
- STRT1: Bắt đầu phục vụ với máy A1, số chi tiết chờ gia công giảm đi 1.
8
- LEAV1: Kết thúc phục vụ ở máy A1. Số chi tiết được phục vụ ở máy A1
tăng lên 1.
• Các mũi tên trong hệ thống
- RUN-> ARRIV
Khởi tạo các thông số là mặc định, mũi tên này mô tả việc nếu chi tiết đến sẽ
được đưa đến máy gia công ngay.
9
- ARRIV-> ARRIV
Sắp xếp khởi tạo vòng lặp kế tiếp, sau mỗi khoảng thời gian ngẫu nhiên
5*ERL{1} (Do đầu bài chi tiết đến gia công tuân theo luật phân bố mũ với cường
độ λ=0,2 chi tiết/ phút).
- ARRIV-> CHECK
Bắt đầu hoạt động kiểm tra
10
- CHECK-> STRT0
Bắt đầu hoạt động phục STRT0 với máy A0 nếu máy A0 rỗi.
- CHECK-> STRT1
Bắt đầu phục vụ với máy A1 nếu máy A0 bận.
- STRT0-> LEAV0
11
Chi tiết kết thúc gia công ở máy A0.
Cài đặt thông số cho máy A0, thời gian gia công theo luật phân bố đều trong
khoảng 3 đến 8 phút.
- LEAV0-> STRT0
Sau khi gia công chi tiết cần được phục vụ sẽ quay lại để được phục vụ lại.

- STRT1->LEAV1
12
Chi tiết kết thúc gia công ở máy A1
Cài đặt thông số cho máy A1, thời gian gia công theo luật phân bố đều trong
khoảng 8 đến 15 phút.
- LEAV1-> STRT1
Sau khi gia công chi tiết cần được phục vụ sẽ quay lại để được phục vụ lại.
- Ta cài đặt điều kiện ngừng mô phỏng là trong 4giờ tức là 240 phút.
13
2.3. Kết quả mô phỏng
2.3.1. Kết quả mô phỏng khi phân xưởng gia công trong thời gian 4h.
MODEL DEFAULTS

Model Name: MHH.MOD
Model Description: PHAN XUONG GIA CONG
Output File: MHH.OUT
Output Plot Style: NOAUTO_FIT
Run Mode: GRAPHICS
Trace Vars: S[0],S[1],Q,A,
Random Number Seed: 12345
Initial Values: 0
Ending Condition: STOP_ON_TIME
Ending Time: 240.000
Trace Events: ALL EVENTS TRACED
Hide Edges:
14
Time Event Count S[0] S[1] Q A B

0.000 RUN 1 1 1 0 0 0
0.000 ARRIV 1 1 1 1 0 0

0.000 CHECK 1 1 1 1 0 0
0.000 START0 1 0 1 0 0 0
7.169 LEAVE0 1 1 1 0 1 0
11.685 ARRIV 2 1 1 1 1 0
11.685 CHECK 2 1 1 1 1 0
11.685 START0 2 0 1 0 1 0
11.953 ARRIV 3 0 1 1 1 0
11.953 CHECK 3 0 1 1 1 0
11.953 START1 1 0 0 0 1 0
14.864 LEAVE0 2 1 0 0 2 0
20.311 LEAVE1 1 1 1 0 2 1
34.260 ARRIV 4 1 1 1 2 1
34.260 CHECK 4 1 1 1 2 1
34.260 START0 3 0 1 0 2 1
35.595 ARRIV 5 0 1 1 2 1
35.595 CHECK 5 0 1 1 2 1
35.595 START1 2 0 0 0 2 1
36.043 ARRIV 6 0 0 1 2 1
36.043 CHECK 6 0 0 1 2 1
40.185 LEAVE0 3 1 0 1 3 1
40.185 START0 4 0 0 0 3 1
41.539 ARRIV 7 0 0 1 3 1
41.539 CHECK 7 0 0 1 3 1
15
44.160 LEAVE0 4 1 0 1 4 1
44.160 START0 5 0 0 0 4 1
48.138 ARRIV 8 0 0 1 4 1
48.138 CHECK 8 0 0 1 4 1
48.219 ARRIV 9 0 0 2 4 1
48.219 CHECK 9 0 0 2 4 1

49.081 LEAVE1 2 0 1 2 4 2
49.081 START1 3 0 0 1 4 2
51.124 LEAVE0 5 1 0 1 5 2
51.124 START0 6 0 0 0 5 2
54.295 LEAVE0 6 1 0 0 6 2
57.742 ARRIV 10 1 0 1 6 2
57.742 CHECK 10 1 0 1 6 2
57.742 START0 7 0 0 0 6 2
59.455 LEAVE1 3 0 1 0 6 3
61.579 LEAVE0 7 1 1 0 7 3
64.360 ARRIV 11 1 1 1 7 3
64.360 CHECK 11 1 1 1 7 3
64.360 START0 8 0 1 0 7 3
65.088 ARRIV 12 0 1 1 7 3
65.088 CHECK 12 0 1 1 7 3
65.088 START1 4 0 0 0 7 3
65.524 ARRIV 13 0 0 1 7 3
65.524 CHECK 13 0 0 1 7 3
65.885 ARRIV 14 0 0 2 7 3
65.885 CHECK 14 0 0 2 7 3
66.217 ARRIV 15 0 0 3 7 3
66.217 CHECK 15 0 0 3 7 3
16
68.405 LEAVE0 8 1 0 3 8 3
68.405 START0 9 0 0 2 8 3
72.128 ARRIV 16 0 0 3 8 3
72.128 CHECK 16 0 0 3 8 3
74.553 LEAVE0 9 1 0 3 9 3
74.553 START0 10 0 0 2 9 3
74.758 LEAVE1 4 0 1 2 9 4

74.758 START1 5 0 0 1 9 4
75.475 ARRIV 17 0 0 2 9 4
75.475 CHECK 17 0 0 2 9 4
78.543 LEAVE0 10 1 0 2 10 4
78.543 START0 11 0 0 1 10 4
80.946 ARRIV 18 0 0 2 10 4
80.946 CHECK 18 0 0 2 10 4
81.206 ARRIV 19 0 0 3 10 4
81.206 CHECK 19 0 0 3 10 4
81.564 ARRIV 20 0 0 4 10 4
81.564 CHECK 20 0 0 4 10 4
86.454 LEAVE0 11 1 0 4 11 4
86.454 START0 12 0 0 3 11 4
89.133 LEAVE1 5 0 1 3 11 5
89.133 START1 6 0 0 2 11 5
94.069 LEAVE0 12 1 0 2 12 5
94.069 START0 13 0 0 1 12 5
96.393 ARRIV 21 0 0 2 12 5
96.393 CHECK 21 0 0 2 12 5
98.852 LEAVE0 13 1 0 2 13 5
98.852 START0 14 0 0 1 13 5
17
103.345 LEAVE1 6 0 1 1 13 6
103.345 START1 7 0 0 0 13 6
105.327 LEAVE0 14 1 0 0 14 6
107.619 ARRIV 22 1 0 1 14 6
107.619 CHECK 22 1 0 1 14 6
107.619 START0 15 0 0 0 14 6
111.508 LEAVE0 15 1 0 0 15 6
114.700 ARRIV 23 1 0 1 15 6

114.700 CHECK 23 1 0 1 15 6
114.700 START0 16 0 0 0 15 6
114.716 ARRIV 24 0 0 1 15 6
114.716 CHECK 24 0 0 1 15 6
115.428 LEAVE1 7 0 1 1 15 7
115.428 START1 8 0 0 0 15 7
117.885 ARRIV 25 0 0 1 15 7
117.885 CHECK 25 0 0 1 15 7
119.236 LEAVE0 16 1 0 1 16 7
119.236 START0 17 0 0 0 16 7
120.401 ARRIV 26 0 0 1 16 7
120.401 CHECK 26 0 0 1 16 7
124.730 LEAVE0 17 1 0 1 17 7
124.730 START0 18 0 0 0 17 7
125.265 ARRIV 27 0 0 1 17 7
125.265 CHECK 27 0 0 1 17 7
128.394 LEAVE1 8 0 1 1 17 8
128.394 START1 9 0 0 0 17 8
130.723 LEAVE0 18 1 0 0 18 8
130.879 ARRIV 28 1 0 1 18 8
18
130.879 CHECK 28 1 0 1 18 8
130.879 START0 19 0 0 0 18 8
136.536 LEAVE0 19 1 0 0 19 8
141.230 ARRIV 29 1 0 1 19 8
141.230 CHECK 29 1 0 1 19 8
141.230 START0 20 0 0 0 19 8
141.469 LEAVE1 9 0 1 0 19 9
147.064 LEAVE0 20 1 1 0 20 9
155.545 ARRIV 30 1 1 1 20 9

155.545 CHECK 30 1 1 1 20 9
155.545 START0 21 0 1 0 20 9
161.878 LEAVE0 21 1 1 0 21 9
164.288 ARRIV 31 1 1 1 21 9
164.288 CHECK 31 1 1 1 21 9
164.288 START0 22 0 1 0 21 9
164.584 ARRIV 32 0 1 1 21 9
164.584 CHECK 32 0 1 1 21 9
164.584 START1 10 0 0 0 21 9
166.940 ARRIV 33 0 0 1 21 9
166.940 CHECK 33 0 0 1 21 9
168.964 LEAVE0 22 1 0 1 22 9
168.964 START0 23 0 0 0 22 9
172.675 LEAVE0 23 1 0 0 23 9
175.816 LEAVE1 10 1 1 0 23 10
178.612 ARRIV 34 1 1 1 23 10
178.612 CHECK 34 1 1 1 23 10
178.612 START0 24 0 1 0 23 10
181.565 ARRIV 35 0 1 1 23 10
19
181.565 CHECK 35 0 1 1 23 10
181.565 START1 11 0 0 0 23 10
182.100 LEAVE0 24 1 0 0 24 10
191.062 ARRIV 36 1 0 1 24 10
191.062 CHECK 36 1 0 1 24 10
191.062 START0 25 0 0 0 24 10
192.592 LEAVE1 11 0 1 0 24 11
195.236 LEAVE0 25 1 1 0 25 11
198.430 ARRIV 37 1 1 1 25 11
198.430 CHECK 37 1 1 1 25 11

198.430 START0 26 0 1 0 25 11
201.199 ARRIV 38 0 1 1 25 11
201.199 CHECK 38 0 1 1 25 11
201.199 START1 12 0 0 0 25 11
201.812 LEAVE0 26 1 0 0 26 11
202.762 ARRIV 39 1 0 1 26 11
202.762 CHECK 39 1 0 1 26 11
202.762 START0 27 0 0 0 26 11
207.196 LEAVE0 27 1 0 0 27 11
207.374 ARRIV 40 1 0 1 27 11
207.374 CHECK 40 1 0 1 27 11
207.374 START0 28 0 0 0 27 11
207.937 ARRIV 41 0 0 1 27 11
207.937 CHECK 41 0 0 1 27 11
211.250 LEAVE0 28 1 0 1 28 11
211.250 START0 29 0 0 0 28 11
212.461 ARRIV 42 0 0 1 28 11
212.461 CHECK 42 0 0 1 28 11
20
213.062 ARRIV 43 0 0 2 28 11
213.062 CHECK 43 0 0 2 28 11
213.160 ARRIV 44 0 0 3 28 11
213.160 CHECK 44 0 0 3 28 11
213.285 LEAVE1 12 0 1 3 28 12
213.285 START1 13 0 0 2 28 12
216.518 ARRIV 45 0 0 3 28 12
216.518 CHECK 45 0 0 3 28 12
217.428 LEAVE0 29 1 0 3 29 12
217.428 START0 30 0 0 2 29 12
218.362 ARRIV 46 0 0 3 29 12

218.362 CHECK 46 0 0 3 29 12
221.483 LEAVE0 30 1 0 3 30 12
221.483 START0 31 0 0 2 30 12
224.258 ARRIV 47 0 0 3 30 12
224.258 CHECK 47 0 0 3 30 12
225.432 ARRIV 48 0 0 4 30 12
225.432 CHECK 48 0 0 4 30 12
226.279 LEAVE1 13 0 1 4 30 13
226.279 START1 14 0 0 3 30 13
226.603 LEAVE0 31 1 0 3 31 13
226.603 START0 32 0 0 2 31 13
228.485 ARRIV 49 0 0 3 31 13
228.485 CHECK 49 0 0 3 31 13
231.422 LEAVE0 32 1 0 3 32 13
231.422 START0 33 0 0 2 32 13
234.552 ARRIV 50 0 0 3 32 13
234.552 CHECK 50 0 0 3 32 13
21
236.262 LEAVE1 14 0 1 3 32 14
236.262 START1 15 0 0 2 32 14
237.634 LEAVE0 33 1 0 2 33 14
237.634 START0 34 0 0 1 33 14
244.243 LEAVE0 34 1 0 1 34 14
Ta có các đồ thị mô phỏng:
22
23
2.3.2. Mô phỏng khi máy A1 gia công được 20 chi tiết.
MODEL DEFAULTS

Model Name: PHMTHH~1.MOD

Model Description: PHAN XUONG GIA CONG
Output File: UNTITLED.OUT
Output Plot Style: NOAUTO_FIT
Run Mode: GRAPHICS
Trace Vars: S[0],S[1],Q,
Random Number Seed: 12345
Initial Values: 0
Ending Condition: STOP_ON_EVENT
Event: LEAVE1 (20 iterations)
Trace Events: ALL EVENTS TRACED
Hide Edges:
24
Time Event Count S[0] S[1] Q B

0.000 RUN 1 1 1 0 0
0.000 ARRIV 1 1 1 1 0
0.000 CHECK 1 1 1 1 0
0.000 START0 1 0 1 0 0
7.169 LEAVE0 1 1 1 0 0
11.685 ARRIV 2 1 1 1 0
11.685 CHECK 2 1 1 1 0
11.685 START0 2 0 1 0 0
11.953 ARRIV 3 0 1 1 0
11.953 CHECK 3 0 1 1 0
11.953 START1 1 0 0 0 0
14.864 LEAVE0 2 1 0 0 0
20.311 LEAVE1 1 1 1 0 1
34.260 ARRIV 4 1 1 1 1
34.260 CHECK 4 1 1 1 1
34.260 START0 3 0 1 0 1

35.595 ARRIV 5 0 1 1 1
35.595 CHECK 5 0 1 1 1
35.595 START1 2 0 0 0 1
36.043 ARRIV 6 0 0 1 1
36.043 CHECK 6 0 0 1 1
40.185 LEAVE0 3 1 0 1 1
40.185 START0 4 0 0 0 1
41.539 ARRIV 7 0 0 1 1
41.539 CHECK 7 0 0 1 1
44.160 LEAVE0 4 1 0 1 1
25