Bài giảng Đại số lớp 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - Trường THPT Bình Chánh

Thầy Lê Hữu Quang
Tổ Tốn
Trường THPT Bình Chánh


Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn : A,B,C,D
vào dãy ghế có 4 chỗ ngồi.
Cách 1 : ABCD …
Cách 2 : ADCB
Cách 3: DABC

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập hợp A được gọi là một hốn vị của n
phần tử đó.


Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học
sinh A.B,C,D ngồi vào một ghế dài.

Dùng quy tắc đếm!
Vị trí thứ nhất có 4 (cách)
Vị trí thứ hai có 3 (cách)
Vị trí thứ ba có 2 (cách)
Vị trí thứ tư có 1 (cách)

Dùng quy tắc nhân:
4.3.2.1=24 (cách)


Có bao nhiêu cách sắp xếp 40 bạn học

sinh ngồi vào một lớp học.

Dùng quy tắc đếm!
Vị trí thứ nhất có 40 (cách)
Vị trí thứ hai có 39 (cách)
Vị trí thứ ba có 38 (cách)
Vị trí ………

Dùng quy tắc nhân:
40.39.38. … .3.2.1= 40! (cách)


kjnk

Pn=n(n-1)…2.1

Chú ý :
n(n-1)…2.1 = n!

Pn = n!
Quy ước: 0!=1


Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu
cách để chọn ra 1 lớp trường ,1 lớp phó và 1
thủ quỹ ?
Cách 1: 12,3,41
Cách 2: 2,35,12
Cách 3: 17,22,8
Kết quả của việc lấy 3 phần tử khác nhau từ

45 phần tử của tập hợp 11B và sắp xếp chúng
theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp
chập 3 của 45 phần tử đã cho


Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .
Kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và
sắp xếp chúng theo một thứ tự nào
đó được gọi là chỉnh hợp chập k của
n phần tử đã cho
Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu
cách để chọn ra 1 lớp trường ,1 lớp phó và 1
thủ quỹ ?
Giải:
Theo quy tắc nhân : 45.44.43=85140(cách)

Nhận xét: Ta có thể hiểu bài tốn trên muốn
tìm số lượng chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử.


Kí hiệu:

k
Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử .
n
với (1  k  n)

A

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra
1 lớp trường, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ ?

45.44.43.42.41...3.2.1 45!
A = 45.44.43 =
=
42.41...3.2.1
42!
3
45

45!
A =
(45 − 3)!
3
45

n!
A =
(1  k  n)
(n − k ) !
k
n


Chú ý:

n!
A =
(1  k  n)

(n − k ) !
k
n

Cách dùng máy tính: n

Shift

k

Mỗi hốn vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp
chập n của n phần tử đó . Vì vậy :

Pn = A

n
n


Câu 1: Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D
. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu và
điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.

A = 12
2
4

D
A

B
C


Câu 2: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt .Có bao
nhiêu vectơ (khác vectơ khơng) mà điểm đầu và điểm cuối
của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho?

A = 1560

2
40
Câu 3: Từ các chữ số: 1,3,4,5,6,8,9 lập được bao nhiêu số
tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A = 210

3
7
Câu 4: Từ bó bơng gồm 15 bơng màu sắc khác nhau. Có
bao nhiêu cách chọn ra và cắm 4 cái bơng vào 4 bình bơng
có chất liệu khác nhau, mỗi bình chỉ cắm 1 bơng?

A = 32760
4
15


Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu
cách để chọn ra 3 học sinh đi thi tốn ?

Ví dụ:

Cách 1: 11,32,16

32,16,11

Cách 2: 11,32,4
Cách 3: 1,25,6
Kết quả của việc lấy 3 phần tử khác nhau từ
45 phần tử của tập hợp 11B khơng cần xếp
thứ tự đó được gọi là tổ hợp chập 3 của 45
phần tử đã cho


Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n
phần tử của tập hợp A không cần xếp thứ tự
đó được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử đã
cho
Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu
cách để chọn ra 3 học sinh đi thi toán ?

Giải:
k
A
Cnk = n
k!
(0  k  n)

Ta nhận xét: Mỗi 1 tổ hợp 3 bạn được chọn sẽ

tạo ra 6 trường hợp khác nhau nếu ta phân
chức vụ lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ.
Nghĩa là 1 tổ hợp ta được 6 = 3! chỉnh hợp.
Suyra :

3
A45
= 14190
3!

(cách)


Chú ý:

n!
C =
k !(n − k )!

Cách dùng máy tính: n
* TÍNH CHẤT:

Shift

C

n −1
n+7

8

10

=C

k

n−k
n

C =C
k
n

C = 45 = C
2
10

(1  k  n)

k
n

( n + 7) − ( n −1)
n+7

C =C
2
x

=C

8
n+7

x −2
x


Câu 1: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt .Có bao
nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu của chúng thuộc tập hợp
điểm đã cho?

C = 780
2
40

Câu 2: Từ một bộ bài 52 lá, có bao nhiêu cách rút ra ba lá bài?

C = 22100

3
52 C
Câu 3: Một hộp chứa 9 bi có đánh số từ 1 đến 9 .Có bao nhiêu
cách lấy ra 3 bi mà trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ?
1
4

C .C = 40

1

2
4 5
Câu 4: Một nhóm có 7 nữ và 5 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra
4 bạn tùy ý?
4
12

C = 495


Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A : 36 cách

C : 720 cách

B : 120 cách
D : 240 cách

Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một ?
A : 720 Số
C: 120 Số

B : 840 Số
D : 360 Số