Bài giảng Đại số lớp 11: Quy tắc đếm - Trường THPT Bình Chánh

Thầy Lê Hữu Quang
Tổ Tốn
Trường THPT Bình Chánh


ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán: Cho tập A = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Hỏi:
a) Tập A có bao nhiêu phần tử?
b) Cho ví dụ về số tự nhiên có ba chữ số được lập từ tập
A?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được lập từ tập
A?


CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

I. QUY TẮC CỘNG

II. QUY TẮC NHÂN


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn một hình trong số các hình
vng và hình tròn dưới đây?
4

2
1

3

8

6
5

7

1

2

3


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn một hình trong số các hình
vng và hình trịn dưới đây?
4

2
1

3

8

6
5

7

1

2

Giải
Chọn hình trịn có 8 cách chọn
Chọn hình vng có 3 cách chọn
Vậy có tất cả 8+3=11 cách chọn một hình trong số các
hình đã cho.

3


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

I. Quy tắc cộng
Hoặc
CƠNG
VIỆC
Hoặc
A

Hành
động 1

Có m cách thực hiện

Hành
động 2

Có n cách thực hiện

(Các cách thực hiện là khơng trùng nhau)

Có m + n
cách thực
hiện


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

I. Quy tắc cộng
Hoặc

CƠNG
VIỆC Hoặc
A

Hành
động 1

Có m cách thực hiện

Hành
Có n cách thực hiện

động 2
(Các cách thực hiện là khơng trùng nhau)

Có m + n
cách thực
hiện

Mở rộng quy tắc
Có n1 cách thực hiện
Hành động 1
CƠNG
Hành động 2
Có n2 cách thực hiện
VIỆC
…………
…………
A
Hành động k
Có nk cách thực hiện
(Các cách thực hiện là khơng trùng nhau)
Có n1 + n2 + … + nk cách thực hiện công việc


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

I. Quy tắc cộng
Ví dụ 2. Lớp 11A có 35 học sinh nam, 10 học sinh nữ. Hỏi

lớp 11A có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia Đại
hội đoàn trường?

Giải
Chọn học sinh nam có 35 cách chọn
Chọn học sinh nữ có 10 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, có tất cả 35+10=45 cách chọn một HS
tham gia Đại hội.


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Nhận xét: Quy tắc cộng được áp dụng cho cơng việc có
nhiều phương án thực hiện. Khi đó ta cộng tất cả các cách
có thể thực hiện của từng phương án.


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Có tất cả
6 bộ quần
áo!

II. Quy tắc nhân

Ví dụ 3. Bạn Hạnh có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu
khác nhau. Hỏi Hạnh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo?
Áo xanh

Quần
ngố

Quần
dài

Áo đỏ

Quần
đùi

Quần
ngố

Quần
dài

Quần
đùi


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

II. Quy tắc nhân
CÔNG VIỆC A

Hành động 1
Có m cách thực hiện

và

Hành động 2

Có n cách thực hiện

Có m. n cách hồn thành cơng việc A


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

* Quy tắc nhân mở rộng
CÔNG VIỆC A
Hành
động 1
Có m1 cách
thực hiện

và

Hành
động 2
Có m2 cách
thực hiện

và

…

….

và

Hành

động k
Có mk cách
thực hiện

Có m1 .m2 . . . mk cách hồn thành cơng việc A


So sánh Ví dụ 2 và Ví dụ 3
Ví dụ 2. Lớp 11A có 35 học sinh nam, 10 học sinh nữ. Hỏi lớp 11A

có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia Đại hội?
Giải
Chọn một học sinh nam có 35 cách chọn
Chọn một học sinh nữ có 10 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, có tất cả 35+10=45

cách chọn một HS.

Ví dụ 3. Bạn Hạnh có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác
nhau. Hỏi Hạnh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải
Chọn áo có 2 cách chọn
Chọn quần có 3 cách chọn.
Theo quy tắc nhân,có tất cả 2.3=6 cách chọn một bộ quần áo.


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân:
-Nếu bỏ đi một hành động mà công việc vẫn được hồn thành

thì ta dùng quy tắc cộng.
-Nếu bỏ đi một hành động mà công việc không thể hồn thành
thì ta dùng quy tắc nhân.


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 4. Bạn Lan có 5 bút
bi xanh khác nhau và 4 bút
bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc
bút bi?
Giải VD4
Chọn bút xanh có 5 cách chọn
Chọn bút đỏ có 4 cách chọn
Vậy có tất cả 5+4=9 cách
chọn một chiếc bút

Ví dụ 5. Bạn Lan có 5 bút bi
xanh khác nhau và 4 bút bi đỏ
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 1 bút xanh và 1
bút đỏ?
Giải VD5
Chọn bút xanh có 5 cách chọn
Chọn bút đỏ có 4 cách chọn
Vậy có tất cả 5.4=20 cách
chọn một chiếc bút xanh và 1
bút đỏ.

BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho tập A = 1;2;3;4
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số ?

Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab (a  0)
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có tất cả 4.4=16 số tự nhiên gồm hai chữ số được
lập từ tập A


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM
Bài 2. Bài toán phần khởi động
Cho tập hợp A = 1;2;3;4;5;6;7
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
đơi một khác nhau được lập từ tập A?
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc (a  0)
Chọn a có 7 cách chọn
Chọn b có 6 cách chọn (b#a)
Chọn c có 5 cách chọn (b#a,c)
Theo quy tắc nhân, có tất cả 7.6.5=210 số tự nhiên gồm ba
chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thầy giáo có 10 quyển sách khác nhau và 8
quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc
vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
khác nhau?
A. 10
B. 8
B. C. 80
D. 18


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chon 1 cái bút và 1 quyển
sách
A. 80
B. 60
C. 18
D. 70


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 20

B. 11
C. 30
D. 10


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ
thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến C, qua B ?
A. 20
C. 30

B. 11
D. 12


BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5. Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. 7. Có bao nhiêu số có
ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đó?
A. 120
C. 216

B. 36
D. 18

TĨM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Hành
động 1
Quy
tắc
cộng

Cơng
việc
A

Các cách thực hiện
khơng trùng nhau

Hành
động 2

Quy
tắc
đếm

Có m cách

Có n cách

Hành
động 1
Quy

tắc
nhân

Có m + n
cách

Có m cách

Cơng
việc
A

Có m.n
cách
Hành
động 2

Có n cách