Bài giảng Đại số lớp 11: Xác suất của biến cố - Trường THPT Bình Chánh

GV: Lê Thị Thanh Phương
Tổ Tốn
Trường THPT Bình Chánh


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.
a/ Mô tả không gian mẫu.
b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số
chấm khơng vượt q 4 ’’.
c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?
Đáp án:

a/ Không gian mẫu : Ω={1,2,3,4,5,6}.
b/ Biến cố A={1,2,3,4}
c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau và là 1
6

Hãy cho biết : Khả năng xuất hiện biến cố A là bao nhiêu ?
1 1 1 1 4 2
+ + + = =
6 6 6 6 6 3


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1/ Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử với
không gian mẫu chỉ  có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
hiện. Ta gọi tỉ số n( A) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
n ()
n ( A)

P ( A) =
n( )
Trong đó :
n( A) : là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho
biến cố A.
n() : là số các kết quả xảy ra của phép thử.
(Số phần tử khơng gian mẫu )
Ngược
lại, Khi
tính cố
được
Muốn tính
xác nào
suấtkhơng
của biến
cầnxác suất
theo
côngyếu
thức
xác định
những
tốtrên
nào??


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân
n ( A)
đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của các

P ( A) =
biến cố sau:
n( )
a/ A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”
b/ B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”
c/ C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Giải
Khơng gian mẫu :
n ( B) 2 1
P ( B) =
= =
 = {SN , SS , NS , NN }, n() = 4
n( ) 4 2

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

a / A = {NN }, n( A) = 1
n ( A)

1
P ( A) =
=
n( ) 4

b / B = {NS , SN }, n( B) = 2

c / C = {SN , SS , NS }, n(C ) = 3
n (C )

3
P (C ) =
=
n() 4


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ
a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c.
n ( A)
Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các
P ( A) =
biến cố sau:
n( )
a/ A: “ Lấy được
quả
cầu ghi chữ a”
Có baohai
nhiêu
cách
b/ B: “Lấy được
quảtừcầu
lấy 2 một
quả cầu
8 ghi chữ b và
quả ccầu
một quả cầu ghi chữ
”?
Giải
Số phần tử không gian mẫu :

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

n() = C82 = 28

a / n( A) = C42 = 6
n ( A)

6
3
P ( A) =
=
=
n (  ) 28 14

b / n( B) = C21.C21 = 4
n ( B)

4 1
P ( B) =
=
=
n (  ) 28 7


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1/ Định lí:
Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến
một phép thử có một số hữu hạn kết quả
đồng khả năng xảy ra.

Định lí:
a / P () = 0, P() = 1

𝑏Τ0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, Với mọi biến cố A
c/ Nếu A, B xung khắc thì 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có: 𝑃 𝐴ҧ = 1 − 𝑃(𝐴)


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1
b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)

2/ Các ví dụ:
Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu
trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2
quả cầu đó:
a/ Khác màu
b/ Cùng màu
Giải
Số phần tử không gian mẫu : n() = C52 = 10
a/ Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu”

n( A) = C .C = 6, P ( A) =
1
3

1

2

n ( A)

n( )

=

6 3
=
10 5

b/ Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu”
Ta thaá
y : B= A
2
P(B) = P A = 1 − P( A) =
5

( )


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1
b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)

2/ Các ví dụ:
Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn
ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho
trong hai người đó:
a/ Khơng có nữ nào.
b/ Ít nhất một người là nữ.
Giải
Số phần tử không gian mẫu : n() = C102 = 45
a/ Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào”
P ( A) =

n ( A)

n( )

=

C72
2
C10

=

21 7
=
45 15

b/ Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ”
Ta thaá
y: B = A
8
P(B) = P A = 1 − P( A) =
15

( )


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1
b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)

2/ Các ví dụ:
Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 nữ.Chọn
ngẫu nhiên 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm
lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất
sao cho :
a/Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam.
b/Ban cán sự có ít nhất 1 bạn nữ.
Giải
3
Số phần tử không gian mẫu : n() = A34
a/ Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít nhất 2
bạn nam”

6
n( A) = A + 3! C C → P ( A) =
11
b/ Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít nhất 1

bạn nữ”
Ta thÊy: B "ban cá n sự có 3 bạ n nam"
19
3
n( B) = A18 → P( B) = 1 − P( B) =
22
3
18

2
18

1
16


Củng cố
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
CỦA XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1

b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)

Dặn dò:
- Học bài
- Giải bài 1,4,5 trang 74


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một
đồng tiền, bạn thứ hai có con
súc sắc (đều cân đối đồng
chất). Xét phép thử “Bạn thứ
nhất gieo đồng tiền, sau đó
bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a/ Mơ tả khơng gian mẫu
b/ Tính xác suất của các biến
cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt
ngửa”
B: “ Con súc sắc xuất hiện
 = { S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6}
mặt 6 chấm”
n() = 12

c/ Chứng tỏ
P(A.B) = P(A).P(B)


XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Giải
Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một
đồng tiền, bạn thứ hai có con
súc sắc (đều cân đối đồng
chất). Xét phép thử “Bạn thứ
nhất gieo đồng tiền, sau đó
bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a/ Mơ tả khơng gian mẫu
b/ Tính xác suất của các biến
cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt
ngửa”
B: “ Con súc sắc xuất hiện
mặt 6 chấm”
c/ Chứng tỏ
P(A.B) = P(A).P(B)

 = { S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6}
n() = 12
a / A = { N1, N 2, N3, N 4, N5, N6} , n( A) = 6
n ( A)
6
1
P ( A) =

=
=
n (  ) 12 2
b / B = { N 6, S6} , n( B) = 2
P ( B) =

n ( B)

n( )

=

2
1
=
12 6

c / A.B = A  B = { S6} , n( A.B) = 1
P ( A.B ) =

n ( A.B)
n( )

=

1
= P( A).P ( B)
12

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC
NHÂN XÁC SUẤT

Tổng quát,đối với hai biến cố bất kì ta có
mối quan hệ sau:

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1
b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B) = P(A).P(B)

Củng cố
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
CỦA XÁC SUẤT

P ( A) =

n ( A)

n( )

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a / P() = 0
P () = 1
b / 0  P( A)  1,
c/ A va B xung khac, thì
P( A  B) = P( A) + P( B)

( )

HQ: P A = 1 − P( A)
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN
XÁC SUẤT

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ
khi
P(A.B) = P(A).P(B)

Dặn dò:
- Học bài
- Giải bài 1,4,5 trang 74


BÀI 1

a/Hai quả khác
màu

Từ một hộp chứa 3 quả
cầu trắng, 2 quả cầu đen,
lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả cầu. Tính xác suất
sao cho 2 quả cầu đó:

b/Hai quả cùng
màu

❖Xác định số phần tử không gian
mẫu n(Ω).
❖Xác định số phần tử của biến cố.
❖Tính xác suất theo cơng thức.

Kết quả


BÀI 1

a/Hai quả khác

màu

Từ một hộp chứa 3 quả
cầu trắng, 2 quả cầu đen,
lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả cầu. Tính xác suất
sao cho 2 quả cầu đó:

Số phần tử không gian mẫu :

n() = C52 = 10

Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác
màu”
n ( A) = C1.C1 = 6
3

2

6 3
P( A) =
=
10 5

Kết quả

b/Hai quả cùng
màu

BÀI 1

a/Hai quả khác
màu

Từ một hộp chứa 3 quả
cầu trắng, 2 quả cầu đen,
lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả cầu. Tính xác suất
sao cho 2 quả cầu đó:

b/Hai quả cùng
màu

Số phần tử không gian mẫu :

n() = C = 10
2
5

Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng
màu” n B = C2 + C2 = 4

( )

3

2

4 2

P( B) =
=
10 5

Kết quả


BÀI 1

Nhóm 1
a/Hai quả khác
màu

Từ một hộp chứa 3 quả
cầu trắng, 2 quả cầu đen,
lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả cầu. Tính xác suất
sao cho 2 quả cầu đó:

Số phần tử không gian mẫu :

n() = C52 = 10
3

2

b/Hai quả cùng
màu

Số phần tử không gian mẫu :

Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác
màu” n A = C1.C1 = 6

( )

Nhóm 2

n() = C52 = 10

Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng
màu” n B = C2 + C2 = 4

( )

3

2

4 2
P( B) =
=
10 5

6 3
P( A) =
=
10 5

Kết quả

BÀI 2

a/Khơng có nữ
nào

Một tổ có 7 nam và 3 nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 người.
Tìm xác suất sao cho trong
hai người đó:

b/Ít nhất 1
người là nữ

❖Xác định số phần tử khơng gian
mẫu n(Ω).
❖Xác định số phần tử của biến cố.
❖Tính xác suất theo công thức.

Kết quả


BÀI 2

a/Khơng có nữ
nào

Một tổ có 7 nam và 3 nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 người.

Tìm xác suất sao cho trong
hai người đó:

Số phần tử khơng gian mẫu :

n() = C102 = 45

Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào”
n ( A) = C72 = 21
21 7
P( A) =
=
45 15

Kết quả

b/Ít nhất 1
người là nữ


BÀI 2

a/Khơng có nữ
nào

Một tổ có 7 nam và 3 nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 người.
Tìm xác suất sao cho trong
hai người đó:

b/Ít nhất 1
người là nữ

Số phần tử khơng gian mẫu :

n() = C102 = 45

Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người
là nữ” n B = C1.C1 + C2 = 24

( )

7

3

24 8
P( B) =
=
45 15

Kết quả

3


BÀI 2

a/Khơng có nữ
nào

Một tổ có 7 nam và 3 nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 người.
Tìm xác suất sao cho trong
hai người đó:

Số phần tử khơng gian mẫu :

Số phần tử không gian mẫu :

n() = C102 = 45

n() = C = 45
2
10

Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào”
n ( A) = C72 = 21

b/Ít nhất 1
người là nữ

Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người
là nữ” n B = C1.C1 + C2 = 24

21 7
P( A) =
=
45 15

( )

7

3

24 8
P( B) =
=
45 15

Kết quả

3


BÀI 3

a/Ban cán sự có
ít nhất 2 nam

Lớp học có 18 nam,16
nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn
làm ban cán sự lớp gồm
lớp trưởng, lớp phó,thủ
quỹ. Tính xác suất sao cho:

b/Ban cán sự có
ít nhất 1 nữ

❖Xác định số phần tử khơng gian
mẫu n(Ω).
❖Xác định số phần tử của biến cố.
❖Tính xác suất theo công thức.

Kết quả


BÀI 3

a/Ban cán sự có
ít nhất 2 nam

Lớp học có 18 nam,16
nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn
làm ban cán sự lớp gồm
lớp trưởng, lớp phó,thủ
quỹ. Tính xác suất sao cho:

Số phần tửkhông gian mẫu :

n() = A343
Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít
nhất 2 bạn nam”
6
3
2 1
n( A) = A18 + 3! C18C16 → P ( A) =
11
Kết quả

b/Ban cán sự có
ít nhất 1 nữ


BÀI 3

a/Ban cán sự có
ít nhất 2 nam

Lớp học có 18 nam,16
nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn
làm ban cán sự lớp gồm
lớp trưởng, lớp phó,thủ
quỹ. Tính xác suất sao cho:

b/Ban cán sự có
ít nhất 1 nữ

Số phần tử khơng gian mẫu :

n() = A343

Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít
nhất 1 nữ”

19
n(B) = A − A → P( B) =
22
3

34

Kết quả

3
18