Hephuongtrinh CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính.
Câu 1 : Tìm


 x
x


x


a

tất cả m
+ 2 y
+ 3 y
+ 4 y
∀m.

để
+
+
+

hai
5 z
7 z
9 z

hệ phương
 trình sau


= 0
 x +
= 0 ;
x +


= 0
3 x + 1


b m=2 3 .

tương đương
4 y + 9 z = 0
2 y + 7 z = 0
0 y + mz = 0


c  ∃m.



d m=1 .

Câu 2 : Cho ma trận A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) . Khẳng định nào đúng?


a 3 câu kia đều sai.


c Hệ AX = 0 vô nghiệm.


b Hệ AX = 0 có nghiệm khác không.

d Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất.




x +
Câu 3 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm  −2 x −

4 x +


a m = −1 .


b m=3 .


c m = 3
Câu 4 : Tìm tấtcả m

 x
Hệ (I) 2 x


5 x


a  ∃m.

để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghieä
 m

+ y + 2 z = 0
 x

+ 3 y + 4 z = 0 ; heä (II) 3 x


+ 7 y + 1 0 z = 0
2 x


b m=4 .


c

Câu 5 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


a m=5 .






1 4


b m= .
3






Câu 6 : Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) 





a ( −8 , 4 , −1 ) .



b ( 1 6 , −6 , 1 ) .









x
3 x
2 x
x

2
3
4

3 y +
6 y + ( m−1 )
1 2 y + ( 3 + m2 )
.

d

của hệ (II)
+ 2 y + 2 z =
+ 4 y + 6 z =
+ 5 y + mz =
3 câu kia đều sai.
x
x
x
x

+ y +
+ 3 y + 4
+ y + 2
+ 6 y + 3

z
z
z
z

0
0
0


d m=1 .
+
t
−

t
+ 5 t
+ mt

hệ

phương

3
2
1

+
+
+
+


c



d ( −2 0 , 9 , 1 ) .

trình

= 0
= 0
= 0
m = 0 .

1

d m=3 .

2 y − 2 z = 2
7 y − 2 z = 5
5 y + z = 3
3 y + 3 z = 1
Các câu kia sai.

x +
y − 2
Câu 7 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x + 3 y − 3

3 x + my − 7


a m = 2 .


b  ∃m.


c 3 câu kia đều sai.

d
tất cả m để
+ 2 y + 2 z =
0
+ 3 y + 2 z + 2 t
+ 2 y + z + 2 t
+ y + z + mt
m=2 .

b

=
=
=
=



c  ∃m.





Câu 8 : 
Tìm
x



 x


 x

x


a

z =

−1
z =
4
z = m−3
m = −1 .

sau



c m=0 .




có

nghiệm

z = 1
z = 5
z = 4
m=2 .
khaùc



d m = −1 .

mx +
y +
z = 1

z = 1
Câu 9 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm  x + my +

x +
y + mz = m


a m = −2 .


b ∀m.


c  ∃m.


d m=1 .

1

khoâng


Câu 10 : Trong
tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thoả 2 x + y + z − 3 t = 4 .


x
+ y + z + t = 0

2 x + y + 3 z + 4 t = 0


3 x + 4 y + 2 z + 5 t = 0

a 3 câu kia đều sai.

b ( 3 , −4 , 2 , 0 ) .


c ( 4 , −2 , −2 , 0 ) .


d ( 5 , −3 , −3 , 0 ) .




2 x − 4 y + 6 z =0
Caâu 11 : Giải hệ phương trình  3 x − 6 y + 9 z = 0

5 x − 1 0 y + 1 5 z =0
/ .
/ .


a x = y = 3 α, z = α, α ∈ C


c x = 2 α − 3 β, y = α, z = β, α, β ∈ C
/ .
/ .


b x = 2 α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C


d x = −α, y = z = α, α ∈ C
Câu 12 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm


a m = ±2 .

Câu 13 : Tìm tấtcả m

 x
Hệ (I) 3 x


2 x


a m=1 .

để
+
+
+



b  ∃m.





x + 2 y +
z
2 x + 5 y +
3 z


3 x + 7 y + m2 z

c m = −2 .

=
=
=


d

5
5
m = ±2 .

tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệ
m của heä (II)


2 y + 2 z = 0
y + 2 z = 0
 x +
4 y + 6 z = 0 heä (II)  2 x + 3 y + 4 z = 0 ;

5 y + mz = 0
5 x + 7 y + 1 0 z = 0


b  ∃m.


c ∀m.


d 3 câu kia đều sai.





x +
y + 2
y + 3
Câu 14 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x +

3 x + my + 7


a 3 caâu kia ñeàu sai.

b m = 4 .


c m = 3 .


d
Câu 15 : Vớ
 i giá trị

 x + 2 y
2 x + y


3 x + 3 y


a m=4 .

1

z =

2
z =
5
z = m+2
 ∃m.

nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
+
z =0
+ 3 z =0
+ mz = 0


b m=
 4 .


c m=0 .


d m=3 .

Câu 16 : Tìm
tất cả m để tất cả


x
+ 2 y + 1 z

3 x + y + 5 z


4 x + 5 y + mz

a m = 1 .

hai hệ khôn
g tương đương.

= 1
y +
 x +
= 6 và 2 x + 3 y +


= 1 0
3 x + 4 y +


b 3 câu kia đều sai.

c

2 z = 1
4 z = 1
5 z = 3
 ∃m.



d m=1 .





x + 3 y +
z =
−1
0
Câu 17 : Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm  2 x + 6 y + ( 1 − m) z =

2
2 x + 6 y + ( m +1 ) z = m−3


a m = 1 .


b m = ±1 .


c m=3 .


d m = −1 .
Câu 18 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau
tương đương


x + 2 y + 3 z




y + z + 2 t = 1
 x +
 2 x +
y + z
x + 3 y + 4 z + 5 t = 3 ;



5
x
+
4
y
+ 4 z



3 x + 2 y + 2 z + 7 t = 5

3 x + 6 y + 9 z


a m=9 .


b 3 câu kia đều sai.

c  ∃m.
Câu 19 : Trong tất cả cá
 c nghiệm của

x2
 x1 +
trị nhỏ nhất.  2 x1 + 3 x2

x1 + 2 x2


a ( −3 , 2 , 1 , 0 ) .

b

+ 3 t
+ 5 t
+ 1 1 t
+ mt

=
=
=
=

2
4
7
6


d m=6 .

hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x21 + x22 + x23 + x24 đạt giá
+ 2 x3 + x4 = 1
+ 4 x3 + 2 x4 = 4
+ 3 x3
= 4
−3
1 −10
( 11 , 2 , 11 , 11 ) .


c 3 câu kia đều sai.

d ( −12

, 2 , 45 , −1
).
5
5
2






x + y + 2 z −
t=0
t=0
Câu 20 : Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của heä  2 x + 3 y + z +

−x + y + z + mt = 0
có chiều bằng 1.


a m=7 .


b  ∃m.


c m = 5 .


d m = 7 .
Câu 21 : Tìm
tất



x
+
2

2 x + 3


3 x + 5


a m=2

cả m để
y + ( 3 − m) z
y −
5 z
y +
mz
.


b

hệ phương
=0
=0
=0
m = −1 .

trình

Câu 22 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm

a m=2 .

có

z
z
z
z

để hệ phương
+
t = 0
−
t = 0
+ 5 t = 0
+ mt = 0

=
=
=


d



c

trình

2

3

x + 2 y +
z
x + 5 y +
3 z
x + 7 y + m2 z
m = −2 .

sau



b m=3 .

không.



d m=1 .

2 x +
Câu 23 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer  3 x +

x +


a m = −2 .


b m = 0 .


c m = −4
taát caû m

+ y +
+ 3 y + 4
+ y + 2
+ 6 y + 3
1 4


a m= .
3

khác









Câu 24 : Tìm

x



 2 x

3 x




4 x

nghiệm



c Các câu kia sai.






b m = ±2 .

sau

coù

1
5
7
m = ±2 .

3 y + mz =
3
2 y − 1 z = −3
2 y − 3 z =
0
.

d Các câu kia sai .

nghiệm



c m=5 .

không

tầm



d m=

thường

1 2
.
3





x + my + mz = 1
y + mz = 1
Caâu 25 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm  mx +

mx + my +
z = m

−1


a m = 1 .


b m =
.


c ∀m.


d m = −2 .
2
Câu 26 : Tìm
tất cả


x
+ 2 y

2 x + 4 y


3 x + 6 y


a m = −2 .

giaù trị thực m để hệ phương trình sau có VÔ SỐ NGHIỆM
+
3 z =
1
+

8 z = m+4
2
+ ( m +5 ) z = m+5


b m = ±2 .


c m = 2 .


d m = ±2 .




x + 2 y + ( 7 − m) z = 2
5 z = 1
Caâu 27 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x + 4 y −

3 x + 6 y +
mz = 3


a Caùc caâu kia sai.

b m=0 .


c m=1 .


d m = 19
.
2
Câu 28 : Tìm
tất cả


x
+ y



 2 x + 3 y


 3 x + 2 y

4 x + 5 y


a m = −3 .

m để hệ phương
+ z −
t = 0
+ 3 z − 2 t = 0
+ 2 z + mt = 0
+ 3 z + mt = 0


b m=3 .

trình

sau

chỉ

c m = 2 .




có

nghiệm

không.



d Các câu kia sai.

x + 2 y +
z
3 z
Câu 29 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM  2 x + 5 y +

3 x + 7 y + m2 z


a m = ±2 .


b m = ±2 .


c m=2 .


d
3

baèng

= 1
= 5
= 6
 ∃m.


Câu 30 : Vớ
 i giá trị

 x + 2 y
2 x + y


3 x + 4 y
1


a m = .
3

nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0 ?
+
z =0
+ 3 z =0
+ mz = 0
1 1


b m=0 .

c m = 3 .


d m = .
3

4