Tich phan CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

TÍCH PHÂN

TÍCH PHÂN

GV: PHÙNG TR≈NG TH‹C


TÍCH PHÂN

y

f (x)

O

a

b

x


TÍCH PHÂN

y

S=

f (x)

O

a

´b
a

f (x) dx

b

x


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG
y
S=

´b
a

f (x) dx ⇡ (b

a)

f (a) + f (b)
2

f (x)

O

a

b

x


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG
y
S=

´b
a

f (x) dx ⇡

b



a f (x0 ) + f (x1 )
b a f (xn
+ ... +
n
2

n

1)

+ f (xn )
2

f (x)

O

a
x0

b
x1

x2

...

xn

x


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG

Ví dˆ
Dùng cơng th˘c hỡnh thang m rẻng tớnh gản ỳng
3
1

vểi n = 15.

dx
sin (x)


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG
Gi£i
ˆ3

dx
sin (x)

1

⇡

3



1 f (x0 ) + f (x1 )
f (x14 ) + f (x15 )

+ ... +
15
2
2
14

1 X
=
[f (xk ) + f (xk+1 )]
15
k=0
◆
✓
◆
14  ✓
1 X
3 1
3 1
=
f 1+k⇥
+ f 1 + (k + 1) ⇥
15
15
15
k=0
2
3
14

1 X6

6
=
4
15
k=0

⇡ 3.3207

7
1
✓
◆+
✓
◆7
2k
2 (k + 1) 5
sin 1 +
sin 1 +
15
15
1


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG

Bài t™p
Dùng cơng th˘c hỡnh thang m rẻng tớnh gản ỳng
4

2

vểi n = 10.

dx
1 + x2


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG
Bài t™p
Dùng cơng th˘c hỡnh thang m rẻng tớnh gản ỳng
4

dx
1 + x2

2

vểi n = 10.
áp sË
ˆ4
2

dx
⇡ 0.2191
2
1+x

TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG

Bài t™p
Cho b£ng sË
x
2.0 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8
f (x) 3.2 1.5 4.1 2.2 1.6 3.3 2.7
Dùng cơng th˘c hình thang m rỴng tính g¶n úng
ˆ3.8
⇥
2

2

xf (x) + 3.2x

2

⇤

dx.


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG
Bài t™p

x
2.0 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8
f (x) 3.2 1.5 4.1 2.2 1.6 3.3 2.7
Dựng cụng thc hỡnh thang m rẻng tớnh gản úng
ˆ3.8
⇥ 2
⇤
2
xf (x) + 3.2x dx.
2

áp sË
0.3
B = X + 0.3 : A = A +
XY 2 + 3.2X 2 + BM 2 + 3.2B 2 :
2
X = X + 0.3 : Y = M
I ⇡ 90.0777


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG

Bài t™p
Cho b£ng sË
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
f (x) 2.2 2.5 1.1 1.3 3.6 4.9 2.3
Dùng cơng th˘c hình thang m rỴng tính g¶n úng

ˆ2.2
⇥
1

2 2

x f (x) + 1.2x

3

⇤

dx.


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC HÌNH THANG M– RÀNG
Bài t™p
Cho b£ng sË
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
f (x) 2.2 2.5 1.1 1.3 3.6 4.9 2.3
Dùng cơng th˘c hình thang m rỴng tính g¶n úng
ˆ2.2
⇥
1

áp sË
I ⇡ 40.5638

2 2

x f (x) + 1.2x

3

⇤

dx.


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON
y
L2 (x)
f (x)

O

a

a+b
2

b

x

TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON
y
I=

´b
a

f (x) dx ⇡

´b
a

L2 (x) dx =
f (x)

O

a

a+b
2

h
3

✓

f (a) + 4f

✓

a+b
2

◆

+ f (b)

L2 (x)

h=
b

b

a
2
x

◆


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON M– RÀNG
Chia o§n [a, b] thành n = 2 ⇥ m o§n nh‰. B˜Ĩc nh£y h =
ˆb

a

b

a
n

.

f (x) dx ⇡

h
h
[f (x0 ) + 4f (x1 ) + f (x2 )] + . . . + [f (x2m
3
3

=

b
3n

m 1
aX
k=0

2)

+ 4f (x2m

1)

+ f (x2m )]

[f (x2k ) + 4f (x2k+1 ) + f (x2k+2 )]


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON M– RÀNG

Ví dˆ
Dùng cơng th˘c Simpson m rẻng tớnh gản ỳng
3
0

vểi n = 10.

dx
1 + x2


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON M– RÀNG
Ví dˆ
Dùng cơng th˘c Simpson m rỴng vĨi n = 10.
Gi£i
ˆ3
0

dx
1 + x2

4

3 0 X
⇡
[f (x2k ) + 4f (x2k+1 ) + f (x2k+2 )]
3 ⇥ 10
k=0

◆
✓
◆ ✓
◆
4  ✓
X
1
3 (2k)
3 (2k + 1)
3 (2k + 2)
=
f
+ 4f
+f
10
10
10
10

k=0

⇡ 1.2490


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON M– RÀNG

Ví dˆ
Dùng cơng th˘c Simpson m rẻng tớnh gản ỳng
4
1

vểi n = 20.

dx
2 + x2


TÍCH PHÂN

CƠNG THŸC SIMPSON M– RÀNG
Ví dˆ
Dùng cơng th˘c Simpson m rẻng tớnh gản ỳng
4
1

vểi n = 20.
ỏp sậ

I 0.4352

dx
2 + x2