De thi hki 2012 dai so CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đề thi HKI 2012-2013

MÔN ĐẠI SỐ

ĐỀ SỐ 1

Thời gian 90 phút

Câu 1: Cho 2 ma trận

5 1 1


A   2 6 2
1 1 5



 3 1 2 
và A   2 3 4  .
4 3 1 



Tìm ma trận X thỏa A.X +3BT = X+B
Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận của f trong cơ sở E={(1,1,1); (1,1,2);
(1,2,1)} là

 1 2 1



A   4 3 0  . Tìm f(2,-3,1).
3 1 1 



Câu 3: Trong R4 cho 2 không gian con



U = < (1,1,2,1); (1,3,-1,1)> và V  ( x1 , x2 , x3 , x4 )



x1  3x2  4 x3  x4  0 


12 x1  12 x2  6 x3  5 x4  0 


Tìm cơ sở và số chiều của UV.
Câu 4: Trong R4 với tích vơ hướng chính tắc, cho khơng gian con
U =<(2,1,3,-1);(3,2,1,-2)>. Tìm cơ sở và số chiều của U.
Câu 5: Trong R3, cho 2 véctơ u=(4,1,2) và v=(1,3,5) , với tích vơ hướng:
(x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 4x1y1+ 3x2y2 + -x2y3 – x3y2 +3x3y3. Tìm độ dài véctơ 3u-2v.
 3 2 2 
Câu 6: Cho ma trận A   3 4 3  . Tìm A2013.
 4 4 3 



Câu 7: Đưa dạng tồn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu
rõ phép biến đổi.
f(x1,x2,x3) = x12 +3x22-3x32 +4x1x2 +2x1x3 +8x2x3.


Đề thi HKI 2012-2013

MÔN ĐẠI SỐ

ĐỀ SỐ 2

Thời gian 90 phút

Câu 1: Cho 2 ma trận

4 2 1


A   2 7 3
2 3 7



 2 3 5
và A   2 1 4  .
 2 1 7



Tìm ma trận X thỏa XA =3X+BT

Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận của f trong cơ sở E={(1,1,0); (1,0,1);

(1,1,1)} là

 2 1 1 


A   3 2 4  . Tìm f(-1,5,-3).
4 5 7



Câu 3: Trong R4 cho 2 không gian con



U = < (1,1,-2,1); (3,6,-1,1)> và V  ( x1 , x2 , x3 , x4 )



x1  2 x2  7 x3  5 x4  0


2 x1  x2  2 x3  x4  0 


Tìm cơ sở và số chiều của U+V.
Câu 4: Trong R4 với tích vơ hướng chính tắc, cho khơng gian con U =<(1,3,2,1);(2,-1,1,0)>
và véctơ z=(3,2,11,16). Tìm hình hciếu của z xuống kg con U.
Câu 5: Trong R3, cho 2 véctơ u=(2,4,1) và v=(1,3,-2) , với tích vơ hướng

(x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 3x1y1 – x1y2 -x2y1 +5x2 y2 +2x3y3.
Tìm khoảng cách giữa 2 véctơ u và v.
 1 7 5 
Câu 6: Cho ma trận A   0 7 6  . Hãy chéo hóa ma trận A. Tìm một ma trận vuông
 2 13 10 



B cấp 3 sao cho B3=A.
Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu
rõ phép biến đổi.
f(x1,x2,x3) = 3x12 +3x22+3x32 -2x1x2 -2x1x3 -2x2x3.