1344647CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bài 3

1

AX B  X  A B


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo

Nhận xét:

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma

trận
nghịch
đảo

Nhận xét:

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo

Tính chất:
1)

2) ( A 1 )  1  A
T 1

1 T

3) ( A ) ( A )

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:

Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u

ốT


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo



Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT

Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:

 1 2 3  A11  28 A21  -29 A31 -12


A   2 4 0  A12  14 A22  -5 A32  -6
 4  5 7  A13  -6 A23  13 A33  8
 A11

PA  A12

 A13

A21
A22
A23

A31  


A32  
A33  









§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT

Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận
sau:
 2 0 0  A11  -1 A21  0 A31  0


A  5 1 0  A12  5 A22  -2 A32  0
A13  17 A23  -8 A33  2



 3 4  1

 A11

PA  A12
 A13

A21
A22
A23

A31  


A32  
A33  








§3:
Ma
trận
nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT




§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

h
n Tín
ế

y
u
ốT

Ví dụ:

 1 2 3   28  29  12 




APA   2 4 0   14  5  6 
 4  5 7    6 13
8 
 38 0 0 


 0 38 0 
 0 0 38

 1 0 0


38  0 1 0 
 0 0 1 


§3:
Ma
trận

nghịch
đảo


Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT





§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT

Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:  1 2 3 

det( A)  1



A  0 1 4 
 0 0  1

 1 2 5 
PA   0  1  4 


 0 0 1 

 1  2  5
1

A 0 1
4


 0 0  1





§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT

Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:

 2 6
A 

 1 4
A 1 

det( A) 2

 4  6
PA 
 1 2 



1  4  6  2
 1


2  1 2   2

 3

1





§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:

0 2 3 


A  1 0  1
 4 5 0 

det( A) ? 
1
1
PA
 A 
PA ?
det( A)


h
n Tín
ế
y
u
ốT





§3: Ma trận nghịch đảo

Đáp số:

 5 15  2 
1

1
A    4  12 3 
7
 5
8  2 

Đại S

h
n Tín
ế
y

u
ốT





§3: Ma trận nghịch đảo

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT

Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
 2 5
2 5 


1
A 
Đáp số: A 


1

2


 1  2
Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2

a b
 d  b
A 
 PA 


c d
 c a 


§3:
Ma
trận
nghịch
đảo

Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn
1)
2)
3)
4)

AX = B
XA = B

AXB = C
AX + kB = C

Đại S

h
n Tín
ế
y
u
ốT