Dsp11 chuong1 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

DSP11
1/ Ơ Mỹ Na
2/ Hồng Thị Thùy Dung
3/ Lê Huy Khanh
4/ Nguyễn Thiên Phú

MƠN HỌC: XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU
BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 11:
Tín hiệu đã cho: x(t)= 3cos(
Fs=8KHz.

-4sin(

a/ Tín hiệu sau lấy mẫu x[n]= 3cos(

(1)
– 4sin(

với tần số lấy mẫu là

= 3cos(

– 4sin(

(2)

Với n=2 thay vào biểu thức (2) ta được:
X[2]= 3cos(

– 4sin(

= -1.879

b/ Có tồn tại 1 tần số lấy mẫu khác cho cùng kết quả như trên. Tần số đó là Fs1=
c/ Vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu:
A1=1.5 => A1s=1.5*8000= 12 000
F1s=

A2=2 => A2s =2*8000= 16 000
F2s=

d/
Fs=8KHz < 2. Fmax= 10KHz
 Sau khi lấy mẫu, nếu muốn khơi phục tín hiệu thì sẽ khơng thu được tín hiệu như
ban đầu, tín hiệu F2 nằm ngoài khoảng Nyquist.
F1a = F1 = 500Hz
F2a = F2modFs= F2
Vậy tín hiệu sau khơi phục là:
(
(
(


Với F1a = 500Hz, F2a = -3000Hz.
Bài tập 12
(
Tín hiệu ngõ vào x(t)= 2mẫu Fs=7.1KHz.
a/ Vẽ phổ biên độ của tín hiệu:
A1=1

A2=2, F2= -3Hz
A3=4, F3= 5Hz

(

(3)

với tần số lấy

b/ Phổ của biên độ của 1 tín hiệu chồng lấn
*

(

+

*

(

Với n=2, x[n]=9.978 => k=1,2,3,…
(
Vậy 1 tín hiệu chồng lấn có thể có là: (
(
c/ Phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu Fs=7 100 Hz trong khoảng từ 0 đến 10KHz.
A1s=1*7 100 = 7 100, F1=0 =>F1s= 0 + 7100k1 < 10 000 => k1 = 1
A2s= 2*7 100 = 14 200, F2= -3Hz => F2s= -3 + 7100k2 => k2 = 1
A3s= 4*7 100 = 28 400, F3= 5Hz =>F3s= 5 + 7100k3 => k3 = 1

+

d/ Tín hiệu sau lấy mẫu:
x[n]=

(

)

(

(4)

với n=2 thay vào (4) ta được:
x[2]=

(

)

(

=9.978

e/ Tín hiệu có Fs= 7100 Hz > 2*Fmax=2*5 = 10 Hz => tín hiệu sau khơi phục sẽ có dạng
như ban đầu.
(
x(t)= 2(
f/ Điều kiện để tín hiệu sau khi khôi phục đúng dạng ban đầu là:
Fs

Bài tập 13
Tín hiệu ban đầu:
(
(
(
x(t)=
a/ Tần số lấy mẫu: Fs=8 KHz, khoảng Nyquist: [-4,4] KHz.
(

Tín hiệu lấy mẫu: x[n]=

)

(

Với n=4 thay vào biểu thức (6) ta được:
X[n=4]=

(

)

(

)= 14

b/ 1 tín hiệu sau lấy mẫu có thể chồng lấn là:
(
x1(t) =
(

c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệus au lấy mẫu trong phạm vi 0->8KHz
A1s=3.5
, F1=0
A2s=3.5
, F2= 3KHz
A3s=1.5
, F3= 7KHz

(
) (6)

(5)


*

d/ Khoảng Nyquist [

+

Khơi phục:
(
(
Biểu thức của tín hiệu sau khôi phục:
(
x(t)=
(
, với F1a=3KHz, F2a= -1KHz
e/ Dùng thêm bộ tiền lọc có biên phẳng tầm 4KHz, suy giảm -41 dB/decade bên ngồi dải
thơng.

( )

( )

Biểu thức sau khi khơi phục lúc này là:
(
(

(
, tần số lấy mẫu ban đầu là

f/ Tín hiệu sau khi khơi phục có dạng y(t)=
(
Fs=8KHz.
 Tín hiệu khi lấy mẫu có biên độ A=B=
Bài tập 14
Tín hiệu ban đầu: x(t)=

(

(
(

a/ Tín hiệu lấy mẫu: x[n]=

)

(

Với n=2 thay vào biểu thức (9) ta được:

X[n=2]=

(

)

(

b/ 1 tín hiệu sau lấy mẫu có thể chồng lấn là:

(8)

)= -2.

) (9)


(
x1(t) =
(
c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi 0->8KHz
A1s=0.5
A2s=1
A3s=1.5

d/ Khoảng Nyquist [

, F1=0
, F2= 3 KHz=3000 Hz
, F3= 7 KHz= 7000 Hz

*

+

Khôi phục:
(
(
Biểu thức của tín hiệu sau khơi phục:
(
x(t)=
(
, với F1a=3KHz, F2a= -1KHz
e/ Sử dụng thêm bộ lọc thông thấp biên phẳng 4 KHz, suy giảm với tốc độ -61dB/decade.
Biểu thức của tín hiệu :
F 
 A1' 
 7kHz 
log  1   log 

0.243
decade

20log
   0.243  (61)dB

 4kHz 
 A1 
 Fc 
'

0.74
 A1  10



x'  t   1  2cos(6 t )  3.100.74 sin(14 t )

 1  2cos(6 t )  0.546sin(14 t )


Biểu thức tín hiệu sau khi khơi phục :
xq (t )  1  2cos(6 t  1)  0.546sin(2 t   2)(t : ms)
f/ Điều kiện cho chu kỳ lấy mẫu Ts để tín hiệu khơi phục giống như ban đầu:

Áp dụng với bài tốn: Fmax=7KHz

Tmax=

g/ Tín hiệu sau khơi phục là tín hiệu DC, tín hiệu DC có F=0 tại mọi thời điểm. Khi thực
hiện q trình lấy mẫu, tín hiệu DC sẽ có vạch phổ ngay tại F=Fs và cứ thế tiếp tục.
Bài tập 15
Tín hiệu ban đầu:
(

(

(

(

(t:ms)

(10)

Tần số lấy mẫu: Fs=8KHz.
Bài giải:
a/ Tần số các tín hiệu:
Khoảng Nyquist: [-4,4] KHz => tín hiệu có F3 nằm ngồi khoảng Nyquist.
Khi khơng có bộ tiền lọc.
Tín hiệu hồi phục sau khi lấy mẫu là:
(
(
(
(
Trong đó:
Và
b/ Nếu dùng bộ tiền lọc lý tưởng có Fcut=4 KHz thì tín hiệu sau đó sẽ là:
(
(
(
Thành phần có F3=5.5 KHz nằm ngồi tần số cắt nên sẽ bị mất đi.
Tín hiệu khôi phục sau cùng là
(
(
(
c/ Sau khi đi qua bộ tiền lọc như đã cho, tín hiệu có F1=0.3 KHz đi qua ngun vẹn, tín
hiệu có F2=3 KHz bị suy giảm với tốc độ 12 dB/octave, tín hiệu F3= 5.5 KHz thì bị lọc
mất. Lúc này :



3
 A
log 2    0.585octave  20log    0.585  (12)  A  0.891
2
2



Tín hiệu sau khi lọc là:
(
Tín hiệu sau khi khơi phục là:
(
(

(

(
(