Đề tự luyện số 2

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 2

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y   x 2  2

B. y  2021x  1

1
x 1

C. y  x3  3x  4

D. y 

C. D   0;   .

D. D   \ 0 .

1

Câu 2: Tập xác định của hàm số y  x 3 là:
B. D   0;   .

A. D   .

Câu 3: Cho hàm số f  x   sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

 f  x dx   cos 4 x  C .

C.

 f  x dx   4 cos 4 x  C .

1

1

B.

 f  x dx  4 cos 4 x  C .

D.

 f  x dx  cos 4 x  C .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M  5;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z  3  5i
B. z  3  5i
C. z  5  3i
D. z  5  3i
Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 6; 7 bằng
A. 30

B. 210
C. 42
D. 35
Câu 6: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A. V  12
B. V  16
C. V  8
D. V  4
2
2
2
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng
A. 3 3
B. 3
C. 3
D. 9
Câu 8: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A. C63
B. 2
C. 3!
D. A63


Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho a   1; 2;3 và b   0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng
A. 9.
B. 3 .
C. 3.
Câu 10: Cho số phức z  1  2i . Phần ảo của số phức z là
A. 1
B. 1

C. 2
Câu 11: Cho

3

3

2

0

2

0

D. 2

 f  x  dx  5,  f  x  dx  3 . Khi đó  f  x  dx bằng

A. 2
B. 8
C. 2
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  log3 x trên khoảng  0;   là
x
1
1
B. y ' 
C. y ' 
ln 3
x ln 3

x
x
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3  81 là
A.  4; 4 
B.  4;  
C.  4;  

A. y ' 

Câu 14: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D. 8
D. y ' 

ln 3
x

D.  ; 4 

2x 1
là đường thẳng
x2

1
1
B. y  
C. y  2
2
2
Câu 15: Hàm số y  x 4  4 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .

A. y 

D. 6.

D. y  2
D. 2 .


Câu 16: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x3  3x 2  2
B. y  x 4  3x 2  2
C. y  x3  2 x 2  x  2
D. y   x 2  1  x  2 
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, ln  6a   ln  3a  bằng:
A. ln  3a 

B. ln 2

C. ln 18a 2 

D. ln  2a 

C. y  log x

D. y  log 0,5 x

Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?
A. y 





2 1

x

B. y  e x

Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  ,

SC  a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
12
12
9
Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy r  1cm và độ dài đường sinh l  3cm . Diện tích tồn phần của
hình trụ đó bằng

A. 4 cm 2
B. 6 cm 2
C. 2 cm 2
D. 8 cm 2
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0 

B.  2; 2 

C.  1;3

D.  ; 2 

Câu 22: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .


Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB . Gọi V1 , V2 lần lượt là
V
thể tích của khối chóp SA B C và SABC . Tính tỉ số 1 .
V2
1
1
1
1
A.

B.
C.
D.
3
2
4
8
Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 1; 2  ?
A.  P2  : x  y  z  1  0

B.  P4  : x  y  2 z  1  0

C.  P3  : x  2 y  z  1  0

D.  P1  : 2 x  y  z  1  0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
2 :

x  3 y 1 z  2
. Góc giữa hai đường thẳng 1, 2 bằng


1
1
4
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .

x 1 y  2 z  3
và


2
1
2

D. 135 .

2
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;   ?
2
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 26: Phương trình sin 2 x  
A. 2 .

Câu 27: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
Giá trị của biểu thức M  m bằng
A. 5
B. 9

C. 1

D. 4

4

 x  1 trên đoạn 1;3 .
x


Câu 28: Số nghiệm của phương trình log3  x  2   log3  x  2   log3 5 là
B. 0 .

A. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

4

Câu 29: Cho tích phân I   x x 2  9dx . Khi đặt t  x 2  9 thì tích phân đã cho trở thành
0

5

A.  tdt .
3

4

B.  t dt .
2

0

5

4

C.  t dt .

D.  tdt .

2

3

0

Câu 30: Gọị z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z  4 z  5  0 . Cho số phức w  1  z1 1  z2  .
2

Số phức liên hợp của số phức w là
A. w  4 .

B. w  10 .

C. w  5 .
D. w  10 .


 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  3 j  k và b  1; m;6  . Giá trị của m



để a vng góc với b bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AC và BD' bằng
A. 60
B. 90
C. 45
D. 30

Câu 33: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên.
Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2
C. 3

B. 4
D. 1

Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y   x  3 và y  1 bằng
A. S 

1
3.
ln 2

B. S 

1

 1.
ln 2

C. S 

47
.
50

D. S 

1
1
 .
ln 2 2

Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường trịn có tâm I và
bán kính R lần lượt là:
A. I  2; 1 ; R  4 .

B. I  2; 1 ; R  2 .

C. I  2; 1 ; R  4 .

D. I  2; 1 ; R  2 .

Câu 36: Phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  8 cm, CD  16 cm. Thể tích phần
khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A. 495  cm 3  .

B. 516  cm 3  .

C. 490  cm 3  .

D. 512  cm 3  .


Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
x 1 y z  2
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vng góc với đường
 
2
1
3
thẳng d có phương trình là:
x 1 y  3 z 1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
.B.
.C.
. D.
.









5
1
3
5
1
3
5
2
3
5
1
2
d:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng

 Oyz 

và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu  S  là

A.  S  :  x  2   y 2  z 2  4 .

B.  S  :  x  2   y 2  z 2  4 .

C.  S  : x 2  y 2   z  2   4 .

D.  S  : x 2   y  2   z 2  4 .

2

2

2

2

 x2  x  1
khi x  0
Câu 39: Cho hàm số f  x    2
. Tích phân
3x  2 x  1 khi x  0
A. 41

B.

245
6

C.

245
12

e



1
e

f  2 ln x  1
dx bằng
x
D.





2

2

0

0

41
2

Câu 40: Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn  sin x. f  x  dx  f  0   1. Tính I   cos x. f '  x  dx.
A. I  2
B. I  1
C. I  1
D. I  0
Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số
được chọn chia hết cho 9 .

11
11
17
17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
24
72
81
z
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị thực của m để có đúng một số phức z thỏa mãn z  1  3i  m và
là
z4
số thuần ảo ?
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 43: Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
1  log 2 x
 0 chứa không quá 2021 số nguyên dương
log 2 x  2m  1
A. 7

B. 5
C. 4
D. 6
2
2mx  m  m  2
Câu 44: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số y 
có giá trị nhỏ nhất trên
xm
đoạn 1; 4 bằng 1 . Tính tổng các phần tử của S .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S trên mặt
phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng
600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
2a
3a
3a
A.
B.
C.
.
.
.
4
6
2

3a

.
4
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất

D.

của z1  z2 bằng
A. 8 .

B. 4 3 .

C. 4 .

D. 2  2 3 .


Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  a( x  m)4  b( x  m)2  c có đồ thị
như hình vẽ minh họa dưới đây. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành
tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Gọi S1 , S2 , S3 là
diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành
S S
như hình vẽ. Tính tỉ số t  1 3
S2
38
A. 2
B.
11
39
37
C.

D.
11
11
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a, sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
x2
x  log 2
 log 2 a.log x  x log a
4
A. 9
B. 8
C. 10
D. Vô số
Câu 49: Cho hàm số đa thức y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m  0;6 ; m  )
để hàm số g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  có đúng 9 điểm cực trị?
A. 6 .
C. 3 .

B. 7 .
D. 5 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B  2;0; 2  . Điểm M thuộc mặt
phẳng  Oxy  sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng  Oxy  các góc bằng nhau. Biết rằng
điểm M ln thuộc đường trịn  C  cố định. Tìm bán kính r của đường trịn  C  .
8
A. r  .
3

B. r 

2 2
.
9

C. r 

2 2
.
3

---------------HẾT---------------

D. r 

2
.
3