Đề giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Lạng Giang 1 – Bắc Giang

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
TỔ TOÁN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: TỐN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi
001

Họ và tên thí sinh:.................................................................... SBD:.....................
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (25 câu - 5 điểm)
Câu 1:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A.

Câu 2:

x2 y 2
1.
−
=
25 20

R =1

B.

Tìm tọa độ tâm

x2 y 2
−
=
1.
7
2

C.

x2 y 2
+
=
1.
25 5

D.

x2 y 2
−
=
1.
25 5

2

R=4

C. R = 3

D. R = 5

(C ) : ( x + 2 ) + ( y − 5 ) =
9.
2

B. I (2;5) .

B. m > 17 .
2

B. y = 5 x .

Cho đường hypebol có phương trình ( H ) :
A. 4 2 .

B.

10 .

2

C. I (2; −5) .

C. m < 17 .
2

C. y = 3 x .

D. I (5; −2)

D. m < 5 .
2

D. y = 4 x .

x2 y 2
−
=
1 . Tiêu cự của hypebol đó là
1
9

C. 2 10 .

D. 2 2 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x − 3 y + 1 =
0 . Xác định
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d


A. n = ( 3; 2 ) .
B. n = ( −3; 2 ) .

Câu 9:

D.

Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình chính tắc của parabol?
2

Câu 8:

x2 y 2
+
=
1.
4
7

0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương
Cho đường cong ( Cm ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + m =

A. y = 4 x .
Câu 7:

C.

x2 y 2
+
=
1.
25 20

I của đường trịn

trình đường trịn?

A. m >5 .
Câu 6:

B.

2

A. I (−2;5) .
Câu 5:

x2 y 2
+
=
1.
4
5

0 là
Bán kính của đường tròn (C ) : x + y − 2 x + 6 y − 6 =
A.

Câu 4:

B.

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm ( 5;0 ) và có tiêu cự bằng 2 5 là
A.

Câu 3:

x2 y 2
+
=
1.
7
2


C. =
n

( 2; −3) .


D. n = ( 2;3) .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A (1; −1) và vng góc với đường thẳng
∆ : 2x + y +1 =
0 là:

A. x + 2 y + 1 =0.

B. x − 2 y − 3 =
0.

C. x − 2 y + 3 =
0.

D. x − 2 y + 5 =
0.

 x= 2 + 3t
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
là
 y = −3




u ( 2; −3) .
u ( 3; −3) .
A. u = ( 3;0 ) .
B. =
C. =
D. u = ( 0;1) .
Câu 11: Đường tròn đường kính

AB

với A 1;1, B 7;5  có phương trình là:
1/3 - Mã đề 001


A. ( x + 4 )2 + ( y + 3)2 =
52 .

B. ( x − 4 )2 + ( y − 3)2 =
52 .

C. ( x + 4 )2 + ( y + 3)2 =

13 .

D. ( x − 4 )2 + ( y − 3)2 =
13 .

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 4 ; − 1) và đường thẳng ∆ : 2 x + 3 y + 8 =
0 . Khoảng cách
từ điểm

M đến đường thẳng ∆ bằng

A. 2 13.

B.

15 13
.
13

C.

13.

D.

12 13
.
13

D.

x2 y 2
1.
−
=
4
3

Câu 13: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A.

x2 y 2
1.
+
=
4
3

B.

x2 y 2
+
=
1.
4
5

Câu 14: Cho parabol ( P ) : y 2 = 14 x có đường chuẩn
7
A. ∆ : y =

− .
2

7
B. ∆ : y =.
2
2

C.

x2 y 2
1.
+
=
4
7

∆ là
7
C. ∆ : x =
− .
2

7
D. ∆ : x =.
2

2

10 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A(4; 4) là

Câu 15: Cho đường tròn (C ) : ( x − 3) + ( y − 1) =
A. x + 3 y − 16 =
0.

B. x − 3 y + 5 =
0.

Câu 16: Cho đường elip có phương trình ( E ) :
A. 2 21 .

B.

C. x + 3 y − 4 =
0.

D. x − 3 y + 16 =
0.

x2 y 2
+
=
1 . Tiêu cự của elip đó là
25 4

C. 2 29 .

29 .

D.

21 .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; 4 ) , B ( 2;0 ) , C (1; −1) . Viết phương
trình đường trung tuyến CN của tam giác ABC.
A. x + 3 y + 2 =
B. x + y − 2 =
C. 3 x + y − 2 =
0.
0.
0.

D. 3 x − y − 4 =
0.

0 và d 2 : x + 3 y − 1 =0 có giá
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 2 =
trị gần nhất với số đo nào dưới đây?
A. 99° .
B. 82° .

C. 98° .

D. 80° .

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

M ( 2;1) và có một vectơ pháp tuyến =
n ( 2; −3)
A. 2 x + y − 5 =
0.

B. 2 x − 3 y − 1 =0 .

C. 2 x + y − 1 =0 .

D. x + y + 1 =
0.

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x − 4 y − 1 =
0 và điểm I (1; − 2 ) . Gọi

(C )

là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có

diện tích bằng 4. Phương trình đường trịn ( C ) là
A. ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =
8.

B. ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =
4.

C. ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =
16 .

D. ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =
9.

Câu 21: Đường trịn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 3 có phương trình là
A. ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =

9.

B. ( x + 1)2 + ( y + 2 )2 =
9.

C. ( x − 1)2 + ( y − 2 )2 =
9.

D. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 =
9.
2/3 - Mã đề 001


Câu 22: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
2

2

2

2

2

0.
B. x + y − 2 x + 3 y − 6 =

0.
A. x + y − 2 x − 8 y + 18 =
2

2

0.
C. 2 x + y − 6 x − 6 y − 8 =

2

0.
D. x + 2 y − 4 x − 8 y − 12 =

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

I

là

y − 3 0, d 2 : x + =
y − 6 0 . Trung điểm cạnh AD là
giao điểm của hai đường thẳng d1 : x − =
giao điểm của

d1

và

2023a − 2005b 2 bằng

A. 2087 .

Ox . Biết đỉnh

A

có tung độ âm, giả sử tọa độ A ( a ; b ) , khi đó giá

B. 8041 .

C. 2041 .

D. 6087 .

Câu 24: Một đường tròn có tâm I (−1; −1) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y − 3 =
0 . Hỏi đường kính
của đường trịn đó bằng bao nhiêu?
A. 6 .

B.

4.

C.

2.

D.

3
.
5

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A ( 4;4 ) . Người ta dự định đặt
một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x − y − 3 =
0 . Hỏi máy thu đặt ở vị trí
nào dưới đây sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất?
A. P (11;5 ) .

 11 5 
; .
 2 2

B. M 

C. Q ( 5;11) .

 5 11 
.
2 2 

D. N  ;

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu - 5 điểm)
Câu 1: (2.0 điểm)

0 và ∆ 2 : 2 x + y − 3 =
0. Tính góc giữa ∆1 và ∆ 2 .
1) Cho hai đường thẳng ∆1 : 3 x − y + 7 =
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2 ) và song song với đường
thẳng d : 2 x − 3 y + 5 =
0

Câu 2:

(1.5 điểm)

1) Trong mặt phẳng (Oxy ) cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 =
8 . Xác định
tâm , bán kính của đường trịn (C ) .
2) Viết phương trình đường trịn tâm I (4; −1) và đi qua điểm M (0; 2) .
Câu 3:

( 1.0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A ( 6;0 ) và có tiêu cự bằng 4 5

Câu 4:

(0,5 điểm) Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m .
Người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol. Tính khoảng cách từ bóng đèn
đến đỉnh của cổng (làm tròn đến hàng phần trăm).
------ HẾT ------

3/3 - Mã đề 001


Ma de
001
001
001
001
001
001
001

001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

Cau
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Dap an
D
B
B
A
D
A
C
C
B
A
D
C
A

C
A
A
C
B
B
A
D
B
D
B
B


HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KTGK 2 TOÁN 10 MÃ LẺ
Câu

Nội dung
1) Cho hai đường thẳng ∆1 : 3 x − y + 7 =
0 và ∆ 2 : 2 x + y − 3 =
0. Tính góc giữa
∆1 và ∆ 2 .

2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2 ) và song
1
( 2 điểm)

song với đường thẳng d : 2 x − 3 y + 5 =
0

Điểm

1 điểm

1) Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 . Ta có

=
cos ϕ

3.2 + ( −1) .1
=
2
2
3 + ( −1) . 22 + 12

5
=
10 5

1
(0. 75 đ)
2

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 là 450 (0.25 đ)


2) Đường thẳng d : 2 x − 3 y + 5 =
0 có một véc tơ pháp tuyến n ( 2; −3)
(0,25 )
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên ∆ có một véc tơ pháp


tuyến n ( 2; −3) (0,25 )

1 điểm

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2 ) và có một véc tơ pháp tuyến

0
n ( 2; −3) có phương trình là 2 ( x − 1) − 3 ( y − 2 ) =
Hay ∆ có phương trình tổng qt là 2 x − 3 y + 4 =
0 (0,5 đ)
2
( 1 điểm)

1) Trong mặt phẳng (Oxy ) cho đường tròn (C ) có phương trình
( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 =
8 . Xác định tâm , bán kính của đường trịn (C ) .

1.5 điểm

2) Viết phương trình đường trịn tâm I (4; −1) và đi qua điểm M (0; 2) .

1) Tâm I (1; −2), R =
2 2 (1.0 đ)

2) IM (−4;3) ⇒ IM = 5 ⇒ R = 5 (0.25 đ)
Phương trình đường trịn ( x − 4) 2 + ( y + 1) 2 =
25 (0.25 đ)

3

(1.0 điểm)

Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A ( 6;0 ) và có tiêu cự bằng

4 5
Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng
(0,25 đ)

x2 y 2
+ = 1 ( a > b > 0)
a 2 b2

1. 0 điểm


 62 02
1
 a 2 + b2 =
a = 6


Ta có 2=
c 4 5 ⇒ =
c 2 5 (0,5 đ)
b 2 =
b 2 =
a2 − c2
16





x2 y 2
+
=
1 (0,25 đ)
Vậy elip có phương trình chính tắc là
36 16
Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là
4
0.5 điểm
5m .
( 0.5 điểm) Người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol. Tính khoảng cách từ bóng
đèn
đến đỉnh của cổng (làm trịn đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục như hình vẽ.
Ta có chiều cao cổng là OH = 10 . Bề rộng của cổng tại chân cổng là AB = 5 .
5

Ta suy ra A 10;  .Gọi phương trình của parabol là y 2 = 2 px . Do parabol đi
2

2

5
5
5

qua A 10;  nên ta có  =

.Do đó parabol có tiêu điểm
p
 2 p.10 ⇔=
2
16
2

5
 5 
=
≈ 0,16
F  ;0  .Vậy, khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của cổng là OF
32
 32 
m.

………………….HẾT……………….