ĐỀ đa số 08
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 21 trang )
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08
Câu 1:
2n3 n 2 4
1
2 với a là tham số. Khi đó a a 2 bằngA. .
Biết lim
3
2
an 2
Câu 2:
Giá trị của A lim
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
3.2n 3n
bằng.A. .
2 n 1 3n 2
2 x
Tính giới hạn lim 2
A. 1 .
B. 2.
x2 2 x 5 x 2
x 2 3x 2 x
Tính giới hạn lim
A.
x
3x 1
a2 x 2
Cho hàm số f x x 2 2
1 a x
trên tập xác định?A. 0 .
Câu 6:
B. 1 .
1
.
3
B.
1
B. .
9
C.
B. 1 .
C. 0 . D.
1
.
4
C. 1 . D. .
1
1
. D. .
3
3
1
2
1
. C. . D. .
2
3
4
khi x 2
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số liên tục
khi x 2
C. 2 . D. 3 .
Cho hàm số y x 5 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến
3
song song với đường thẳng y 7 x 14 .
A. y 7 x 14 và y 7 x 18 .
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Cho hàm số f x
B. y 7 x 14 .C. y 7 x 18 .
x 1
. Tính f 1 .A. f 1 1 .
x 1
B. f 1
D. y 7 x 18 .
1
1
. C. f 1 1 . D. f 1 .
2
2
Cho hàm số y cos 3x 1 . Khẳng định nào là đúng?
3
3
A. dy
B. dy
sin 3 x 1 dx .
sin 3 x 1 dx .
2 3x 1
2 3x 1
1
3
C. dy
D. dy
cos 3 x 1 dx .
cos 3x 1 dx .
2 3x 1
2 3x 1
Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là trung điểm của AC và AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng BMN
và BCD ?
A. Đường thẳng d đi qua B và song song với BC .B. Đường thẳng d đi qua B và song song với MN .
C. Đường thẳng d đi qua B và I , với I là giao điểm của MD và CN .
D. Đường thẳng d đi qua B và song song với MC .
Câu 10: Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp thì:
A. Các mặt bên là hình vng.
C. Các mặt bên là hình thoi.
B. Các mặt bên là hình chữ nhật.
D. Các mặt bên là hình bình hành.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. SA SB SC SD 4SO .B. SA SB 2SO .C. SA SB SD SC .
D. OA OB OC OD 0 .
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Chọn khẳng định đúng.
A. BA ', BD ', BD đồng phẳng.
B. BA ', BD ', BC đồng phẳng.
C. BA ', BD ', BC ' đồng phẳng.
D. BD, BD ', BC ' đồng phẳng.
Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA c . Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
1
A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c .
2
2
2
2
Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d thì d vng góc với hai đường thẳng trong .
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong thì d .
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vng góc với
bất kì đường thẳng nào nằm trong .
D. Nếu d và đường thẳng a // thì d a .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) và AB BC. Số các mặt của S.ABC là tam giác vuông bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Câu 16: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c 2 a 18 và lim
A. 24 .
B. 6 .
D. 4.
an 2 bn cn 2 . Tính P a 2b 3c
D. 6 .
C. 12 .
3 5 f ( x) 11 4
f ( x) 15
12 . Tính T lim
.
x 3
x 3
x 3
x2 x 6
3
1
1
B. T
.
C. T .
D. T
.
40
4
20
Câu 17: Cho f ( x ) là đa thức thỏa mãn lim
A. T
3
.
20
Câu 18: Biết lim
x
2 x 2 3x 4 2 x
A. 3 .
f x 5
5 . Tính giới hạn lim
x 4
x4
A. 2 .
B.
Câu 20: Cho hàm số f x
f 2
b 8
với
a
tối giản. Hỏi giá trị ab bằng bao nhiêu?
b
B. 6 .
Câu 19: Cho lim
x 4
a
a
a, b
b
A. 8 .
C. 72 .
f x 5
x 2
1
.
2
x 2 x 3 3 13x 1
x2
6 f x 6 4
1
C. .
2
D. 10 .
D. 2 .
x 2 . Để hàm số liên tục trên
thì phải bổ sung thêm
; a, b 1 . Khi đó H b a chia hết cho số nào sau đây?
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 21: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Biết rằng trên C có hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB phân
biệt, các tiếp tuyến với C tại A, B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vng
góc với đường thẳng x y 5 0. Tính tổng xA 2 xB 2 y A 3 yB , biết xA xB .
A. 8 .
Câu 22: Cho hàm số y
A. m 1;1 .
C. 6 .
B. 14 .
D. 10 .
1
m 1 x3 2 x 2 2mx 1 . Tập các giá trị của tham số m để y 0 với mọi x ?
3
B. m ; 1 .
C. 1;1 .
D. ; 1 .
2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ,
AD a 2 . Ba cạnh SA, AB, AD đơi một vng góc và SA 2a . Gọi I là trung điểm của SD . Tính
42
.
42
cos AI , SC A.
B.
2
.
42
C.
2
.
7
42
.
7
D.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B , biết SA a 6 , AB BC 2a và
SA ABC . Gọi I là hình chiếu vng góc của B lên cạnh AC . Tính khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng SBI .A.
a 2
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 3
.
2
D.
a 6
.
2
Câu 25: Cho hàm số y 2 x 3 3 x 1 có đồ thị C . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x 1 .
Tìm hệ số góc của d .A. 8 .
B. 9 . C. 8 . D. 9 .
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 .
a 42
a 14
a 42
a 14
.B.
.
C.
.
D.
.
7
5
14
10
1
Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 4 3t 2 , trong đó t được tính bằng giây s
2
, S được tính bằng mét m . Tính vận tốc chuyển tại thời điểm t 4s .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD .A.
A. 150 m / s .
B. 116 m / s .
C. 145 m / s .
D. 155 m / s .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, biết AB a 3, BC a, SA ( ABCD ) và
SA a. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 90 o.
B. 30 o. C. 60 o.
D. 45 o.
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y cot 2 x .
A. y '
1 cot 2 2 x
cot 2 x
Câu 30: Cho hàm số
.
B. y '
f x x4 2x2 – 5
(1 tan 2 2 x)
2 cot 2 x
. Khi đó
. C. y '
f 1
1 tan 2 2 x
cot 2 x
bằng:A. -9.
.
D. y '
B. -8. C. 1.
(1 cot 2 2 x)
cot 2 x
.
D. -1.
x 3x 1
1
1
1
1
3x
Câu 31: Cho
. Khi đó:A. L . B. L .
C. L . D. L .
6
3
3
2
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và
SA bằng:A. 450 B. 900 C. 300 D. 600
2
L lim
x
Câu 33: Cho hàm số f ( x) 1 x . Khi đó M f (3) ( x 3) f (3) ?
x 3
x 1
x5
A.
B.
C.
2
4
2 1 x
D. 2
Câu 34: Đạo hàm của hàm số f ( x) 8 x3 bằng biểu thức
10
A. 30 x 8 x3 .
9
B. 30 x2 8 x3 .
C. 10 8 x3 .
9
9
D. 10 x 2 8 x3 .
9
x 2 2 x-15
L lim
x 3
x 3 A. L 0 B. L 2
Câu 35: Cho
C. L 8
D. L 10
Câu 36: Cho cấp số cộng có các số hạng liên tiếp là 7 ; x ; 11 ; y . Khi đó giá trị của x và y là:
A. x 4 và y 18 .
B. x 3 và y 19 .
C. x 2 và y 20 .
3
D. x 1 và y 21 .
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y tan 2 3x bằng biểu thức:A.
2 tan 3 x
2 sin 3 x
6 tan 3 x
.B.
.C.
. D. 2 tan 3x .
3
2
cos 2 3 x
cos x
cos 3 x
Câu 38: Cho cấp số nhân 1; 4;16; 64;.... Giá trị của u7 là:
A. 4096.
B. 3096.
C. 256.
D. 16384.
Câu 39: Cho hàm số f x x3 – x 2 – x 5. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ' x 0 là:
1
A. 1; .
3
1
B. ;1 .
3
1
C. ;1 .
3
2
D. ; 2 .
3
C. y '' 6 x 1 .
D. y '' 6 x 1 .
Câu 40: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y x 1 .
3
A. y '' 12 x 1 .
B. y '' 12 x 1 .
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và SA vng góc với mặt phẳng
ABCD . Tìm mệnh đề sai:
A. CD ( SAD )
B. AO ( SBD)
C. OB ( SOC )
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 5 x 8.
B. y 5 x 22.
D. SA (OCD)
2x 1
tại điểm có hồnh độ x0 3
x2
C. y 5 x 22.
D. y 5 x 8.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a, AB a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng CD và SB. A. 600. B. 300. C. 450. D. 900.
Câu 44: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm, k là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?
v
1
A. 2 v 0 . B. k .u k .u.
v
v
Câu 45: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2 x.
A. y 2sin 2 x.
B. y 2 cos 2 x.
C. u.v u.v.
D. u v u v.
C. y 2 cos 2 x.
D. y 2sin 2 x.
Câu 46: Cho hai dãy số un , vn thỏa lim un 2 và lim vn . Tính lim un .vn .
A. .
C. 2.
B. 2.
D. .
Câu 47: Cho phương trình x 6 4 x 2 0 (1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2. B. Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm dương.
C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm dương.D. Phương trình (1) vơ nghiệm.
2x 1
. A. 2. B. 1. C. 0. D.
x 4
x 1
Câu 49: Tìm vi phân của hàm số y sin x 3cos x .
Câu 48: Tính giới hạn lim
2.
A. dy cos x 3sin x dx .B. dy cos x 3sin x dx .C. dy cos x 3sin x dx .D. dy cos x 3sin x dx .
Câu 50: Tính giới hạn lim 2 x3 x2 1 .A. . B. 0 . C. 2 . D. .
x
---------- HẾT ----------
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 08
Câu 1:
2n3 n 2 4
2 với a là tham số. Khi đó a a 2 bằng
Biết lim
3
an 2
1
A. .
B. 1 .
C. 0 .
2
Lời giải
D.
1
.
4
2n3 n 2 4
2.
Ta có lim
an3 2
1 4
n3 2 3
n n 2 2 2 a 1
lim
2
a
n3 a 3
n
Khi đó a a 2 1 12 0 .
Câu 2:
Giá trị của A lim
A. .
3.2n 3n
bằng
2 n 1 3n 2
1
B. .
9
C. 1 .
D. .
Lời giải
n
Ta có: C lim
Câu 3:
3.2n 3n
2 n 1 3n 2
lim
x 2
Tính giới hạn
2 x
2 x2 5x 2
A. 1 .
1
.
3
Lời giải
B. 2.
Ta có lim
x 2
2 x
2 x 5x 2
2
lim
Câu 4:
2
3. 1
3
1
lim n
.
9
2
2. 9
3
Tính giới hạn
1
A. .
3
x
lim
x 2
C.
1
D. .
3
2 x
1
1
lim
.
x 2 2 x 1 x2 2 x 1 3
x 2 3x 2 x
3x 1
B.
1
.
2
2
.
3
Lời giải
C.
5
D.
1
.
4
x 3x 2 x
lim
x
3x 1
2
Ta có lim
x
3
3
3
x 1 2
2x
x 1 2x
x
x
x
lim
lim
x
x
1
1
1
x3
x3
x3
x
x
x
x 1
3
1 2
x
1.
lim
x
1
3
3
x
Câu 5:
a2 x 2
Cho hàm số f x x 2 2
1 a x
trên tập xác định?
A. 0 .
khi x 2
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số liên tục
khi x 2
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Ta Hàm số xác định trên
Với x 2 ta có f x
a2 x 2
x2 2
là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Do đó hàm số f x liên tục trên 2;
Với x 2 ta có f x 1 a x là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f x liên tục trên
; 2
Với x 2 ta có lim f x lim 1 a x 2 1 a f 2
x 2
lim f x lim
x 2
x 2
x 2
a2 x 2
x2 2
Hàm số liên tục trên
lim a 2
x 2
x 2 2 4a 2
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 2 , nên
a 1
lim f x lim f x 4a 2 1 a
x 2
x 2
a 1
2
2
Vậy a 1 là những giá trị cần tìm. Do đó có 1 giá trị nguyên a.
Câu 6:
Cho hàm số y x3 5 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y 7 x 14 .
A. y 7 x 14 và y 7 x 18 .
C. y 7 x 18 .
B. y 7 x 14 .
D. y 7 x 18 .
Lời giải
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
6
Ta có: y 3x 2 5 y x0 3x0 2 5
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7 x 14 nên hệ số góc tiếp tuyến bằng 7.
x0 2
Suy ra: y x0 7 3x0 2 5 7
x0 2
Với x0 2 y0 0 , phương trình tiếp tuyến là: y 7 x 2 0 y 7 x 14 (loại).
Với x0 2 y0 4 , phương trình tiếp tuyến là: y 7 x 2 4 y 7 x 18 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị C là: y 7 x 18 .
Câu 7:
Cho hàm số f x
A. f 1 1 .
x 1
. Tính f 1 .
x 1
1
B. f 1 .
2
C. f 1 1 .
1
D. f 1 .
2
Lời giải
Ta có: f x
Câu 8:
2
x 1
2
f 1
1 1
2
1
.
2
Cho hàm số y cos 3x 1 . Khẳng định nào là đúng?
3
3
A. dy
B. dy
sin 3 x 1 dx .
sin 3 x 1 dx .
2 3x 1
2 3x 1
1
3
C. dy
D. dy
cos 3 x 1 dx .
cos 3x 1 dx .
2 3x 1
2 3x 1
Lời giải
Ta có: dy cos 3x 1 dx
Câu 9:
2
3x 1 sin
2 3x 1
3x 1 dx
3x 1 sin 3x 1 dx
3
sin 3x 1 dx .
2 3x 1
Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là trung điểm của AC và AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng BMN
và BCD ?
A. Đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường thẳng
D. Đường thẳng
d
d
d
d
đi qua
đi qua
đi qua
đi qua
B và song song với BC .
B và song song với MN .
B và I , với I là giao điểm của MD và CN .
B và song song với MC .
Lời giải
7
Hai mặt phẳng BMN và BCD : Có điểm B chung và MN / /CD .nên theo tính chất giao tuyến của hai mặt
phẳng thì giao tuyến là đường thẳng d đi qua B và song song với MN (hoặc song song CD )
Câu 10: Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp thì:
A. Các mặt bên là hình vng.
C. Các mặt bên là hình thoi.
B. Các mặt bên là hình chữ nhật.
D. Các mặt bên là hình bình hành.
Lời giải
Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp thì tất cả các mặt là bình bình hành nên mặt bên cũng là hình bình
hành.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. SA SB SC SD 4SO .
B. SA SB 2SO .
C. SA SB SD SC . D. OA OB OC OD 0 .
Lời giải
Ta có ABCD là hình bình hành tâm O nên theo tính chất trung điểm thì
+ OA OB OC OD 0 .
+ SA SB SD SC BA CD .
+ SA SB SC SD SA SC SB SD 2SO 2SO 4SO .
Nên phương án B sai, không có tính chất thõa mãn SA SB 2SO .
8
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Chọn khẳng định đúng.
A. BA ', BD ', BD đồng phẳng.
B. BA ', BD ', BC đồng phẳng.
C. BA ', BD ', BC ' đồng phẳng.
D. BD, BD ', BC ' đồng phẳng.
Lời giải
D'
A'
C'
B'
A
D
C
B
Ta có 3 véctơ BA ', BD ', BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng BCD ' A ' .
Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA c . Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c .
2
2
2
2
Lời giải
A'
C'
B'
M
A
C
Ta phân tích như sau:
B
AM AB BM CB CA
1
1
1
BB b a AA b a c .
2
2
2
Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d thì d vng góc với hai đường thẳng trong .
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong thì d .
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vng góc với
bất kì đường thẳng nào nằm trong .
D. Nếu d và đường thẳng a // thì d a .
Lời giải
Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong thì d chỉ đúng khi hai đường
thẳng đó cắt nhau.
9
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) và AB BC. Số các mặt của S.ABC là tam giác vuông bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
S
C
A
B
Ta có AB BC ABC là tam giác vng tại B.
SA AB
Ta có SA ( ABC )
SAB, SAC là các tam giác vuông tại A.
SA
AC
AB BC
Mặt khác
BC SB SBC là tam giác vuông tại B.
SA BC
Vậy S.ABC có bốn mặt đều là tam giác vng.
Câu 16: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c 2 a 18 và lim
A. 24 .
B. 6 .
Từ giả thiết lim
Ta có lim
an 2 bn cn 2 . Tính P a 2b 3c
C. 12 .
Lời giải
D. 6 .
an 2 bn cn 2 suy ra a 0, c 0 .
an bn cn
2
a c 2 0
2 b
2
2
an bn cn
a c
a c n
2 lim
2
2
bn
1
2
Mà c 2 a 18 3
Từ 1 và 3 ta có: a c 2 9 c 3
Thay vào 2 b 12
Khi đó P a 2b 3c 6
3 5 f ( x) 11 4
f ( x) 15
12 . Tính T lim
.
x 3
x 3
x 3
x2 x 6
3
1
1
B. T
.
C. T .
D. T
.
40
4
20
Lời giải
Câu 17: Cho f ( x ) là đa thức thỏa mãn lim
A. T
3
.
20
Do lim
f ( x) 15
12 lim f ( x) 15
x 3
x 3
x 3
10
3
T lim
x 3
lim
x 3
5 f ( x) 11 4
lim
x 3
x2 x 6
x 3 x 2
5 f ( x) 15
lim
x 3
( x 3)
x 2
Câu 18: Biết lim
x
x
2
2
3
3
a
b 8
với
B. 6 .
Ta có lim
5 f ( x) 11 2 3 5 f ( x) 11 4
5 f (x) 11 4 5 f (x) 11 16
2 x 2 3x 4 2 x
A. 3 .
3
1
5 f ( x) 11 64
5.12.
1
1
5(4 4.4 16) 4
2
a
tối giản. Hỏi giá trị ab bằng bao nhiêu?
b
C. 72 .
Lời giải
D. 10 .
3x 4
2 x 2 3x 4 2 x lim
2
x
2 x 3x 4 2 x
4
3
3
3
x
lim
.
x
2 2
3 4
8
2 2 2
x x
Khi đó a 3, b 1 a b 3 .
Câu 19: Cho lim f x 5 5 . Tính giới hạn lim
x 4
x 4
x4
A. 2 .
f x 5
x 2
1
.
2
B.
6 f x 6 4
C.
1
.
2
D. 2 .
Lời giải
Vì lim f x 5 5 nên f 4 5 .
x 4
x4
Khi đó lim
x4
f x 5
x 2
Câu 20: Cho hàm số f x
f 2
a
a, b
b
6 f x 6 4
lim
x4
x 2 x 3 3 13x 1
x2
f x 5
x 2
42
.lim
5.
2.
x 4 x4 6 f x 6 4
6. f 4 6 4
x 2 . Để hàm số liên tục trên
; a, b 1 . Khi đó H b a chia hết cho số nào sau đây?
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Hàm số liên tục trên các khoảng ;2 và 2; .
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số liên tục tại x 2 hay lim f x f 2 .
x2
Ta có:
11
thì phải bổ sung thêm
x 2 x 3 3 3 3 13x 1
x 2 x 3 3 13x 1
lim
x 2
x2
x2
x 2
lim f x lim
x 2
x 2
x2 x 6
26 13x
lim
x 2
2
x 2 x x 3 3 x 2 9 3 3 13x 1
x3
13
lim
2
2
x 2
x x 3 3 9 3 3 13x 1 3 13 x 1
3
13x 1
2
5 13 19
6 27 54
Do đó f 2
19
. Suy ra a 19, b 54 . Hay H b a 54 19 35 chia hết cho 5.
54
Câu 21: Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị C . Biết rằng trên C có hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB phân
3
biệt, các tiếp tuyến với C tại A, B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vng
góc với đường thẳng x y 5 0. Tính tổng xA 2 xB 2 y A 3 yB , biết xA xB .
A. 8 .
B. 14 .
C. 6 .
Lời giải
D. 10 .
y x3 3x 2 y 3x 2 3
xA xB L
2
2
Tiếp tuyến với C tại A, B có cùng hệ số góc và chỉ khi f xA f xB xA xB
x A xB 0
A, B đối xứng nhau qua
I 0;2 là tâm đối xứng của C .
AB d : x y 5 0 AB : x y m 0.
AB qua I nên ta có m 2 AB : x y 2 0.
Khi đó hồnh độ A, B thỏa mãn phương trình
x 0 ( L)
x3 3x 2 x 2
A 2; 4 , B 2;0
x 2
xA 2 xB 2 y A 3 yB 14.
Câu 22: Cho hàm số y
A. m 1;1 .
1
m 1 x3 2 x 2 2mx 1 . Tập các giá trị của tham số m để y 0 với mọi x ?
3
B. m ; 1 .
C. 1;1 .
Lời giải
2
Ta có: y m 1 x 4 x 2m .
12
D. ; 1 .
y 0 m 1 x 2 4 x 2m 0 , x
1
Nếu m 1 thì bất phương trình trở thành 4 x 2 0 x
1
( không thỏa mãn với mọi x
2
)
Nếu m 1. Khi đó
m 1
m 1 0 m 1
m 1
1 0 4 2m. m 1 0 2m2 2m 4 0 m 1 m 1 .
m 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ,
AD a 2 . Ba cạnh SA, AB , AD đôi một vng góc và SA 2a . Gọi I là trung điểm của SD . Tính
cos AI , SC
A.
42
.
42
2
.
42
B.
C.
2
.
7
D.
42
.
7
Lời giải
Ta có: AC AD 2 CD 2
a 2
1
1
1
AI SD
SA2 AD 2
2
2
2
2
2a
a 2 a 3 SC SA2 AC 2
2
Khi đó: cos AI , SC cos AI , SC
Lại có: AI
AI .SC
1
AS AD ;
2
1
AS AD
2
a 2
AI .SC
AI . SC
2
a 3
2
a 7 ;
a 6
.
2
AI .SC
a 6
.a 7
2
.
SC AC AS AB AD AS
AB AD AS 12 AS.AB AS .AD AS .AS AD.AB AD.AD AD. AS
1
1
AS 2 AD 2 4a 2 2a 2 a 2 .
2
2
cos AI , SC
2
2a
a2
2
.
2
a 42
42
2
13
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA a 6 , AB BC 2a và
SA ABC . Gọi I là hình chiếu vng góc của B lên cạnh AC . Tính khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng SBI .
A.
a 2
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 3
.
2
D.
a 6
.
2
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vng góc của C lên cạnh SI .
Ta có CH SI .
CH BI , (Vì BI SAC ).
Suy ra CH SBI . Vậy d C , SBI CH .
1
Xét ABC vuông cân tại B nên ta có AC 2a 2 AI CI AC a 2 .
2
Xét SAI vng tại A ta có tan SIA
SA a 6
3 SIA 60 .
AI a 2
Xét IHC vng tại H ta có sin HIC sin SIA
HC
3 a 6
HC IC.sin 60 a 2
.
IC
2
2
Câu 25: Cho hàm số y 2 x 3 3 x 1 có đồ thị C . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x 1 .
Tìm hệ số góc của d .
A. 8 .
B. 9 .
C. 8 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn B
Ta có y ' 6 x 2 3 nên hệ số góc của d là y ' 1 9 .
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD .
14
A.
a 42
.
7
B.
a 14
.
5
a 42
.
14
Lời giải
C.
D.
a 14
.
10
Chọn A
S
H
A
D
I
O
B
600
C
a
Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên OS ABCD OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng
ABCD SCO 600
là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Gọi I là trung điểm của CD . Dựng OH SI .
CD OI
Ta có
CD SOI , OH SOI OH CD
CD SO
mà OH SI , SI CD SCD
Nên OH SCD d O; SCD OH .
Vì AC 2OC d A; SCD 2d O; SCD 2.OH .
Xét SOC vuông ở O SO OC.tan 600
Xét SOI vuông ở O
d A; SCD 2.OH
a 2
a 6
. 3
2
2
1
1
1
4
4 14
a 3 a 42
2 2 2 2 OH
.
2
2
OH
OS OI
6a a
3a
14
14
a 42
.
7
Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S
1 4
t 3t 2 , trong đó t được tính bằng giây s
2
, S được tính bằng mét m . Tính vận tốc chuyển tại thời điểm t 4s .
A. 150 m / s .
B. 116 m / s .
C. 145 m / s .
Lời giải
D. 155 m / s .
Chọn B
Ta có: v t S
1 4
t 3t 2 2t 3 3t .
2
Vận tốc chuyển tại thời điểm t 4s v 4 2.43 3.4 116 m / s .
15
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, biết AB a 3, BC a, SA ( ABCD ) và
SA a. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
A. 90 o.
B. 30 o.
C. 60 o.
Lời giải
D. 45 o.
Chọn B
S
a
a 3
B
A
a
C
D
Ta có CD / / AB do đó: (SB, CD) (SB, AB)
SA ( ABCD) SA AB.
Theo công thức lượng giác trong tam giac vuông:
SA
a
1
tan(SB, AB)
(SB, AB) 30 o.
AB a 3
3
Hay (SB, CD) 30 o.
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y cot 2 x .
A. y '
1 cot 2 2 x
cot 2 x
B. y '
.
(1 tan 2 2 x)
2 cot 2 x
. C. y '
1 tan 2 2 x
cot 2 x
.
D. y '
(1 cot 2 2 x)
Lời giải
Chọn D
y'
'
cot 2 x
Câu 30: Cho hàm số
A. -9.
1
2 cot 2 x
cot 2x ' (1 cot
f x x4 2x2 – 5
2
2 x)
cot 2 x
. Khi đó
B. -8.
f 1
bằng:
C. 1.
Lời giải
D. -1.
Chọn B
Ta có f x 4 x3 4 x f 1 8
L lim
x
Câu 31: Cho
A. L
1
.
6
x 2 3x 1
3x
. Khi đó:
B. L
1
.
3
1
C. L .
3
Lời giải
Chọn B
16
1
D. L .
2
cot 2 x
.
x 2 3x 1
lim
x
3x
Ta có L lim
x
1
3 1
x x 1.
3
3
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (hình vẽ). Số đo góc giữa hai đường
thẳng BC và SA bằng:
A. 450
B. 900
C. 300
D. 600
Lời giải.
Chọn D
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông suy ra BC / / AD
( BC , SA) ( AD, SA) SAD 600
Câu 33: Cho hàm số f ( x) 1 x . Khi đó M f (3) ( x 3) f '(3) ?
x 3
x 1
x5
A.
B.
C.
2
4
2 1 x
Lời giải.
D. 2
Chọn C
Với x 1 f '( x)
1
1
f '(3)
4
2 x 1
1
x5
M f (3) ( x 3) f '(3) 2 ( x 3)
4
4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số f ( x) 8 x3 bằng biểu thức
10
A. 30 x 8 x3 .
B. 30 x2 8 x3 .
9
C. 10 8 x3 .
9
D. 10 x 2 8 x3 .
9
9
Lời giải
Chọn B
Ta có: f ( x) 8 x3 f x 10.(3x) x2 8 x3 30 x3 8 x3
10
L lim
x 3
Câu 35: Cho
A. L 0
9
9
x 2 2 x-15
x3
B. L 2
C. L 8
Lời giải
Chọn C
D. L 10
x 3 x 5 lim x 5 8
x 2 2 x-15
lim
Ta có L lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3
Câu 36: Cho cấp số cộng có các số hạng liên tiếp là 7 ; x ; 11 ; y . Khi đó giá trị của x và y là:
17
A. x 4 và y 18 .
B. x 3 và y 19 .
C. x 2 và y 20 .
Lời giải
D. x 1 và y 21 .
Chọn C
Bốn số đã cho là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có
7 11
x
2 và y 11 11 x y 22 2 20 . Do đó chọn đáp án
2
C.
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y tan 2 3x bằng biểu thức:
A.
2 sin 3 x
.
cos3 x
B.
6 tan 3 x
.
cos 2 3 x
C.
2 tan 3 x
.
cos 2 3 x
D. 2 tan 3x .
Lời giải
Chọn B
3x
6 tan 3 x
Ta có y 2 tan 3 x. tan 3 x 2 tan 3 x.
. Do đó chọn đáp án
2
cos 3x cos 2 3 x
Câu 38: Cho cấp số nhân 1; 4;16; 64;.... Giá trị của u7 là:
A. 4096.
B. 3096.
C. 256.
Lời giải
B.
D. 16384.
Chọn A
u1 1; q 4 u7 u1q6 1. 4 4096.
6
Câu 39: Cho hàm số f x x3 – x 2 – x 5. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ' x 0 là:
1
A. 1; .
3
1
B. ;1 .
3
1
C. ;1 .
3
Lời giải
2
D. ; 2 .
3
Chọn B
1
f ' x 0 3x 2 2 x 1 0 x 1.
3
Câu 40: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y x 1 .
3
A. y '' 12 x 1 .
B. y '' 12 x 1 .
C. y '' 6 x 1 .
D. y '' 6 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y ' 3 x 1 x 1 ' 3 x 1 .
2
2
y '' 3.2 x 1 x 1 ' 6 x 1 .
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và SA vng góc với mặt phẳng
ABCD . Tìm mệnh đề sai:
A. CD ( SAD )
B. AO ( SBD)
C. OB ( SOC )
D. SA (OCD)
Lời giải
18
Chọn B
SA ( ABCD) SA CD; CD AD CD ( SAD)
BD AC
BD ( SAC ) OB (SOC )
BD
SA
SA ABCD
SA OCD
OCD ABCD
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 5 x 8.
B. y 5 x 22.
2x 1
tại điểm có hồnh độ x0 3
x2
C. y 5 x 22.
D. y 5 x 8.
Lời giải
Chọn C
+ y
2x 1
5
y
y (3) 5
2
x2
x 2
+ x0 3 y0 7
Vậy: P
hương trình tiếp tuyến của đị thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0 3 là:
y 7 5( x 3) y 5x 22 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a, AB a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng CD và SB.
A. 600.
B. 300.
C. 450.
Lời giải
Chọn C
19
D. 900.
S
D
A
B
C
Ta có CD//AB nên CD, SB AB, SB .
Vì SA SB và SA2 SB 2 AB 2 nên SAB vuông cân tại S.
Do đó SBA 450. . Vậy CD, SB AB , SB SBA 45 0.
Câu 44: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm, k là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?
v
1
A. 2 v 0 . B. k .u k .u.
v
v
C. u.v u.v.
D. u v u v.
Lời giải
Chọn C
Vì u.v u.v u.v nên u.v u.v là mệnh đề sai.
Câu 45: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2 x.
A. y 2sin 2 x.
B. y 2 cos 2 x.
C. y 2 cos 2 x.
D. y 2sin 2 x.
Lời giải
Chọn B
Ta có y 2.sin x. sin x 2.sin x.cos x sin 2 x nên y 2 x .cos 2 x 2 cos 2 x.
Câu 46: Cho hai dãy số un , vn thỏa lim un 2 và lim vn . Tính lim un .vn .
A. .
B. 2.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
Theo định lý 2, bài giới hạn dãy số sách giáo khoa
Câu 47: Cho phương trình x 6 4 x 2 0 (1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
B. Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm dương.
C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm dương.
D. Phương trình (1) vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Đặt f ( x) x 6 4 x 2
TXĐ: D R.
20
D. .
f ( x) liên tục trên
(1).
f (0) 2; f (1) 1; f (2) 58
f (0). f (1) 0; f (1). f (2) 0 (2).
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f ( x) 0 có ít nhất hai nghiệm lần lượt thuộc hai nghiệm thuộc hai
khoảng 0;1 , 1; 2
Suy ra loại B, D
Loại A vì x6 4 x 2 x x5 4 2 0, x 2 nên x 6 4 x 2 0 khơng có nghiệm lớn hơn 2.
2x 1
.
x 1
lim
Câu 48: Tính giới hạn
x 4
A. 2.
B. 1.
C. 0.
Lời giải
D.
2.
Chọn B
lim
x 4
2x 1 3
1.
x 1
3
Câu 49: Tìm vi phân của hàm số y sin x 3cos x .
A. dy cos x 3sin x dx .
B. dy cos x 3sin x dx .
C. dy cos x 3sin x dx .
D. dy cos x 3sin x dx .
Lời giải
Chọn C
Ta có dy d sin x 3cos x sin x 3cos x .dx cos x 3sin x dx .
Câu 50: Tính giới hạn lim 2 x3 x2 1 .
x
A. .
C. 2 .
B. 0 .
Lời giải
Chọn D
1 1
Ta có: lim 2 x3 x 2 1 lim x3 2 3 .
x
x
x x
21
D. .
