- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
đề 1 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (745.06 KB, 30 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A. z1 2 i .
Câu 2:
Câu 3:
B. z2 2 i .
0, , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y
x ln 3 .
A.
B.
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
y
1
2023x .
0, , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
3 103
y' x
10
A.
.
Câu 4:
C. z3 1 2i .
y log 3 2023 x là
1
y
x.
C.
3 43
y' x
7 .
B.
u
n
có số hạng đầu
B. 24 .
D.
y
1
2023x ln 3 .
7
y x 3 là
7 43
y' x
3 .
C.
2x
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là
0;16 .
; 4 .
0;4 .
A.
B.
C.
Cho cấp số nhân
A. 12 .
D. z4 1 2i .
u1 3
và số hạng thứ hai
C. 12 .
7 43
y' x
3
D.
.
D.
4; .
u2 6
. Giá trị của
D. 24 .
u4
bằng
P : 2 x z 3 0 . Vectơ nào dưới
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
P ?
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
ur
r
u 2; 1;3
v 2;0;3
w 0;2; 1
n 2;0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ax b
cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là
y
A. (0; 2) .
B. (2;0) .
C. ( 2; 0) .
D. (0; 2) .
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 8:
Câu 9:
2
2
Cho 1
A. 5 .
1
f ( x)dx 3; g ( x)dx 2
B. 5 .
2
. Khi đó
f ( x) g ( x) dx
1
bằng
C. 1 .
D. 1 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
y
Câu 10: Trong
x 1
x 1 .
B.
không
gian
y
x 1
x2 .
Oxyz ,
cho
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 . Mặt cầu
A.
I 2; 2; 4
C.
I 1;1; 2
và R 3 .
và R 3 .
C.
mặt
S
y
x
x 1 .
cầu
S
D.
có
z 1 i
5
x 1
x2 .
phương
trình
là
có tâm I và bán kính R là
I 2; 2; 4
B.
và R 4 .
I 1;1; 2
D.
và R 4 .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x z 2 0. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Câu 12: Cho số phức
A. 4 .
y
. Tìm phần ảo của số phức w iz .
B. 4 .
C. 4i .
P : 2x y z 3 0
và
D. 90 .
D. 4i .
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
3
A. V 81a .
3
B. V 9a .
3
C. V a .
3
D. V 27 a .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC
1
3
V a3
V a3
3
2 .
4 .
A.
B.
C. V 2a 2 .
3
D. V a .
S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S là
Phương trình của
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 1
A.
C.
x 1
2
y 3 z 2 2
2
y 3 z 2 1
2
x 1
B.
2
2
.
2
.
D.
x 1
2
y 3 z 2 1
2
2
2
y 3 z 2
2
2
.
2
.
Câu 16: Phần ảo của số phức z 2 7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .
D. 7 .
C. 2.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
P 1; 2;5
N 1;5; 2
Q 1;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. x 1 .
y f x
Câu 21: Bất phương trình
8; .
A.
D.
.
M 1;1;3
.
và có đồ thị là đường cong trong
là
B. x 2 .
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. x 2 .
2; 2
x 1 t
d : y 5 t
z 2 3t
C.
y
M 1; 2
.
2x 4
x 1 có phương trình là
C. x 1 .
D.
M 2; 4
.
D. y 4 .
log 2 x 3
có tập nghiệm là
;8 .
B.
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
2
C2
A. 12 .
B. 12 .
C.
0;8 .
C.
A122
.
D.
;6 .
12
D. 2 .
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
F x
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằng số).
1
f x .
f x ax.
x
A.
B.
5
Câu 24: Cho
A. 32 .
f x dx=10
2
. Khi đó
2 3 f x dx
2
Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?
cos 3 x
F x 3x2
1
3
A.
.
Câu 26: Cho hàm số
D. 46 .
C. 42 .
f x 6 x sin 3x
cos 3 x
1
3
.
f x
f x xa.
D.
bằng
B. 36 .
F x 3x2
f x ln x.
5
F x
C.
C.
B.
D.
và
2
3 . Khẳng định nào
F 0
F x 3x 2
cos 3 x 2
3
3.
F x 3x2
cos 3x
1
3
.
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2 .
Câu 27: Cho hàm số
Hàm số
f ( x)
A. x = - 2 .
B.
2; 2 .
y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d
C.
1;3 .
D.
2; .
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
B. x = - 1.
C. x = 1.
D. x = 2
log 3 a.b 2
Câu 28: Với a, b là các số thực dương tùy ý,
bằng
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. log 3 a 2log 3 b .
B.
2 log 3 a log 3 b
1
log 3 a log 3 b
2
. C.
.
D. 2 log 3 a log 3 b .
H
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x x và trục hồnh. Tính thể tích V
H quay quanh trục Ox .
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
81
81
9
9
V
V
V
V
2 .
10 .
10 .
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Cho hình phẳng
a
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc
ABC và ABC bằng
giữa hai mặt phẳng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 31: Cho hàm số
vẽ:
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
; , có bảng biến thiên như hình
Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 7 .
B. 11 .
2 f x m 0
C. 8 .
có đúng 3
D. 13 .
f '( x ) x 2 x 1
Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ¡ là
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
1; .
; .
;1 .
0;1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A. 35
B. 65 .
C. 35 .
D. 91 .
2
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log 3 (9 x ) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 27 .
1 i z 5 i 2 là một đường tròn
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
tâm I và bán kính R lần lượt là
I 2; 3 R 2
I 2;3 R 2
I 2; 3 R 2
I 2;3 R 2
A.
,
.
B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A 2;1; 3
,
B 3;0;1
?
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 4 t
y 1 t
z 5 4t
A.
.
x 2 t
y 1 t
z 3 4t
B.
.
x 3 t
y t
z 1 4t
C.
.
x 4 t
y 1 t
z 5 4t
D.
.
P : x 2 y 4 0 và điểm M 1;1;0 .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P .
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua
M 3; 3;0
M 2;1;3
M 0; 2; 1
M 2;3;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
SAC .
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
a 3
a 2
a 3
a 2
A. 2 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .
f x
Câu 40: Cho hàm số
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5
C. 7 .
là
D. 4 .
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
0
mãn
A.
F 8 G 8 8
và
5
4.
F 0 G 0 2
. Khi đó
5
B. 4 .
f 4 x dx
2
bằng
D. 5 .
C. 5 .
y x 4 2mx 3 m 2 x 2 3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 42: Hai
1 i
số
phức
z 2 2iz 1
2021 2
4
A.
.
z,
w
thay
2022.z 2022
w
đổi
2 2i
1011 2
2
B.
.
nhưng
luôn
. Giá trị lớn nhất của
2023 2
4
C.
.
thỏa
w
mãn
đẳng
thức
là
D. 2019 .
·
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a .
ABD bằng
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng
a 21
21 . Tính thể tích khối hộp ABCD. ABC D theo a .
a 2
A. 6 .
a 3
B. 6 .
a 2
C. 2 .
a 3
D. 2 .
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
f x
xf x .ln x f x 2 x 2 f 2 x , x 1;
thỏa
mãn
,
1
f e 2
f x 0, x 1;
e . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và
2
y xf x , y 0, x e, x e
.
3
1
5
S
S
S
2.
2.
3.
A.
B.
C.
D. S 2 .
Câu 44: Cho
hàm
số
2
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z mz m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2
A. 12 .
?
B. 6 .
C. 5 .
D. 11 .
d:
x 1 y 1 z
1
1 2 , I 1;1;1 . Viết
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng
phương trình mặt phẳng
P bằng 3 .
P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
A.
P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
B.
P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
C.
P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
D.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 1 .
x, y
log
thỏa mãn
B. 2 .
3
x y
x x 3 y y 3 xy.
x y 2 xy 2
2
C. 4 .
D. 6 .
2
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 20 a . Gọi A và B là
1
»
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng 3 lần chu vi của đường trịn đáy.
SAB bằng
Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng
2 13
a
A. 13 .
13
a
B. 13 .
12 13
a
C. 13
.
6 13
a
D. 13
.
A 2;7; 2
B 1;3; 1
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N thay
Oxy sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
đổi thuộc mặt phẳng
A. 4 3 .
B. 3 10 .
C. 85 .
D. 65 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1;3 ?
đồng biến trên
A. 4034 .
B. 2022 .
m 2022; 2022
C. 4030 .
để hàm số
y x3 2m 1 x 2
D. 4032 .
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
---------- HẾT ----------
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.C
31.A
41.A
2.A
12.A
22.A
32.A
42.B
3.C
13.D
23.A
33.C
43.D
4.A
14.D
24.B
34.C
44.A
5.B
15.B
25.D
35.C
45.C
6.D
16.A
26.B
36.D
46.B
7.A
17.D
27.B
37.A
47
8.D
18.B
28.A
38.B
48.D
9.A
19.C
29.A
39.B
49.D
10.C
20.A
30.A
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A. z1 2 i .
M 2;1
Câu 2:
B. z2 2 i .
C. z3 1 2i .
Lời giải
D. z4 1 2i .
là điểm biểu diễn của số phức z1 2 i .
0, , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y
x ln 3 .
A.
B.
y
1
2023x .
y log 3 2023 x là
1
y
x.
C.
D.
y
1
2023x ln 3 .
y'
7 43
x
3
.
Lời giải
Ta có
Câu 3:
y
2023x
2023 x ln 3
1
x ln 3 .
0, , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
A.
y'
3 103
x
10
.
7
3
Ta có: y x
Câu 4:
B.
y'
y'
3 43
x
7 .
7
3
y x là
C.
Lời giải
y'
7 43
x
3 .
D.
7 43
x
3 .
2x
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là
0;16 .
; 4 .
0;4 .
A.
B.
C.
Lời giải
D.
4; .
2x
x4
Ta có 2 2 2 x x 4 x 4 .
Tập nghiệm của bất phương trình
S ; 4
.
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:
Cho cấp số nhân
A. 12 .
u
n
có số hạng đầu
B. 24 .
u1 3
và số hạng thứ hai
C. 12 .
u2 6
. Giá trị của
D. 24 .
u4
bằng
Lời giải
Ta có:
u2 u1 d 6 3 d d 9
u4 u1 3d 3 3(9) 24
Câu 6:
P : 2 x z 3 0 . Vectơ nào dưới
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
P ?
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
ur
r
u 2; 1;3
v 2;0;3
w 0;2; 1
n 2;0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có
Câu 7:
P : 2x z 3 0
nhận
r
n 2;0; 1
làm 1 vectơ pháp tuyến.
ax b
cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là
y
A. (0; 2) .
Câu 8:
.
C. ( 2; 0) .
Lời giải
B. (2;0) .
2
2
Cho 1
A. 5 .
1
f ( x)dx 3; g ( x)dx 2
B. 5 .
D. (0; 2) .
2
. Khi đó
f ( x) g ( x) dx
1
C. 1 .
bằng
D. 1 .
Lời giải
2
Ta có
Câu 9:
1
2
2
1
1
f ( x ) g ( x ) dx f ( x)dx g ( x )dx 3 ( 2) 1
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
x 1
x 1 .
y
B.
y
x 1
x2 .
C.
y
x
x 1 .
D.
y
x 1
x2 .
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y 1 và
x 1 , cắt trục Oy tại điểm 0; 1
Câu 10: Trong
2
không
2
gian
Oxyz ,
y
nên hàm số đó là
cho
2
x y z 2 x 2 y 4 z 3 0 . Mặt cầu
cầu
S
có
phương
trình
là
có tâm I và bán kính R là
I 2; 2; 4
và R 3 . B.
và R 4 .
I 1;1; 2
I 1;1; 2
C.
và R 3 . D.
và R 4 .
Lời giải
A.
I 2; 2; 4
mặt
S
x 1
x 1 .
Mặt cầu
S
có tâm
I 1;1; 2
và bán kính
R 12 12 22 3 3
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x z 2 0. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Ta có
P : 2x y z 3 0
Q : x z 2 0 VTPT
Lời giải
ur
n1 2; 1; 1
VTPT
uu
r
n2 1;0; 1
.
P : 2x y z 3 0
và
D. 90 .
.
Khi đó
.
ur uu
r
n1.n2
2.1 0. 1 1 . 1
3
cos P , Q ur uu
r
2
2
2
2
n1 . n2
22 1 1 . 12 02 1
Do đó
P , Q 30 .
.
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 12: Cho số phức
A. 4 .
z 1 i
5
. Tìm phần ảo của số phức w iz .
B. 4 .
C. 4i .
Lời giải
w iz i 1 i i 2i 1 i 4 4i.
5
Ta có
2
D. 4i .
Như vậy phần ảo của số phức w là 4 .
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
3
A. V 81a .
3
B. V 9a .
3
C. V a .
Lời giải
3
D. V 27 a .
V 3a 27a 3
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
.
3
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC
1
3
V a3
V a3
3
2 .
4 .
A.
B.
C. V 2a 2 .
Lời giải
Ta có tam giác đều cạnh 2a nên
SABC
3
D. V a .
4a 2 3
a2 3
4
.
1
1
VS . ABC SA.S ABC a 3.a 2 3 a 3
3
3
Thể tích V của khối chóp S . ABC bằng
.
S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S là
Phương trình của
x 1
A.
2
y 3 z 2 2
x 1
2
y 3 z 2 1
C.
2
Mặt cầu tâm
x a
2
2
I a; b; c
.
x 1
2
y 3 z 2 2
D.
Lời giải
2
2
2
.
2
.
và bán kính bằng R có phương trình:
2
S
y 3 z 2 1
2
y b z c R2
Vậy mặt cầu
2
.
x 1
B.
2
2
có tâm
.
I 1;3; 2
và bán kính bằng
R d I , Oyz 1
có phương trình:
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 1
2
y 3 z 2 1
2
2
.
Câu 16: Phần ảo của số phức z 2 7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .
D. 7 .
C. 2.
Lời giải
Phần ảo của số phức z 2 7i là 7 .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
Lời giải
6
S xq rl . .6 18
2
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
.
x 1 t
d : y 5 t
z 2 3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
.
M 1;1;3
P 1; 2;5
N 1;5; 2
Q 1;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
1 1 t
d : 5 5 t t 0
2 2 3t
N 1;5; 2
Thế tọa độ điểm
vào đường thẳng
.
Vậy điểm
N 1;5; 2
Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.
thuộc đường thẳng d .
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
2; 2
và có đồ thị là đường cong trong
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. x 1 .
y f x
là
B. x 2 .
C.
Lời giải
M 1; 2
.
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. x 2 .
y
D.
y f x
2x 4
x 1 có phương trình là
C. x 1 .
Lời giải
là
M 2; 4
M 1; 2
.
.
D. y 4 .
4
4
2
2
2x 4
2
x
4
x 2
x 2
lim
lim
lim
lim
x x 1
x
x x 1
x
1
1
1
1
x
x
Vì
và
Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21: Bất phương trình
8; .
A.
Ta có
log 2 x 3
có tập nghiệm là
;8 .
0;8 .
B.
C.
Lời giải
log 2 x 3 0 x 23 0 x 8
Tập nghiệm của bất phương trình là
D.
;6 .
.
0;8 .
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
2
C2
A. 12 .
B. 12 .
C.
Lời giải
A122
.
12
D. 2 .
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử.
Vậy có
C122
cách thoả đề.
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằng số).
1
x
f
x
.
f x a .
x
A.
B.
F x
C.
Lời giải
Ta có
5
Câu 24: Cho
2
F x f x dx a x dx
f x dx=10
f x ln x.
D.
f x xa.
ax
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằngsố).
5
. Khi đó
2 3 f x dx
2
bằng
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 32 .
Ta có
B. 36 .
5
5
5
2
2
2
2 3 f x dx = 2.dx 3 f x dx = 6 +3.10 =36
F x
Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?
cos 3 x
F x 3x2
1
3
A.
.
C.
F x 3x2
D. 46 .
C. 42 .
Lời giải
.
f x 6 x sin 3x
cos 3 x
1
3
.
B.
và
2
3 . Khẳng định nào
F 0
F x 3x 2
cos 3 x 2
3
3.
F x 3x2
cos 3x
1
3
.
D.
Lời giải
Họ nguyên hàm của
Vì
F 0
f x
f x dx 6 x sin 3x dx 3x
là
2
1
cos 3 x C
3
.
2
1
2
C C 1
3 nên 3
3
.
1
F x 3x 2 cos 3 x 1
3
Vậy
.
Câu 26: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2 .
B.
2; 2 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
Hàm số
f ( x)
1;3 .
C.
Lời giải
D.
2; .
2; 2 .
y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. x = - 2 .
B. x = - 1.
C. x = 1.
Lời giải
D. x = 2
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
log 3 a.b 2
a
,
b
Câu 28: Với
là các số thực dương tùy ý,
bằng
A. log 3 a 2log 3 b .
1
log
a
log 3 b
3
2 log 3 a log 3 b
2
B.
. C.
.
Lời giải
log 3 a.b 2 log3 a 2 log 3 b
D. 2 log 3 a log 3 b .
.
H
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x x và trục hồnh. Tính thể tích V
H quay quanh trục Ox .
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
81
81
9
9
V
V
V
V
10 .
10 .
2.
2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Cho hình phẳng
Lời giải
x 0
3x x 2 0
x 3 .
Phương trình hồnh độ giao điểm:
3
V 3x x
0
2 2
3
3 3 4 x5
dx 9 x 6 x x dx
3x x
2
5 0
0
3
2
3
4
3 3 4 35 81
3.3 .3
2
5 10
.
a
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc
ABC và ABC bằng
giữa hai mặt phẳng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Tam giác ABC đều nên ta có: AM BC .
ABC. ABC là lăng trụ đều nên AA ABC AA BC .
Từ và ta suy ra
Ta lại có
BC AAM BC AM
.
ABC ABC BC .
·
ABC ; ABC ·AM ; AM A· MA
a
AA
3
tan
2
AM a 3
3
2
Ta có:
.
Suy ra 30 .
Câu 31: Cho hàm số
vẽ:
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
; , có bảng biến thiên như hình
Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 7 .
B. 11 .
C. 8 .
Lời giải
2 f x m 0
có đúng 3
D. 13 .
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Phương trình:
2 f x m 0 f x
m
2
y f x
y
Đồ thị hàm số
4
cắt đường thẳng
m
2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:
m
2 8 m 4
2
.
Mà m ¢
Suy ra:
m 1; 2;3; 4;5;6;7
.
f '( x ) x 2 x 1
Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ¡ là
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
1; .
; .
0;1 .
;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
x 0
f '( x) 0 x 2 x 1 0
x 1 .
Ta có:
Bảng xét dấu
x
f '( x )
0
0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1; .
1
0
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A. 35
B. 65 .
C. 35 .
D. 91 .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu :
n C153 455
Gọi A là biến cố “ Lấy ra 3 viên bi có đủ cả hai màu”
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1
2
+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: C6 .C9 216
2
1
+ TH2: 2 viên đỏ và 1 viên xanh: C6 .C9 135
Suy ra:
n A 216 135 351
Xác suất để lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:
P A
n A 351 27
n 455 35
2
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log 3 (9 x ) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
.
D. 27 .
Lời giải
Điều kiện:
x0
log 32 x log3 (9 x) 4 0 log 32 x log 3 9 log 3 x 4 0
x 27
log 3 x 3
log x log 3 x 6 0
x 1 .
log
x
2
3
9
2
3
1
27. 3
9
Tích các nghiệm là:
1 i z 5 i 2 là một đường tròn
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
tâm I và bán kính R lần lượt là
I 2; 3 R 2
I 2;3 R 2
I 2; 3 R 2
I 2;3 R 2
A.
,
.
B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Lời giải
5 i
1 i z 5 i 2 z 1 i 2 z 2 3i 2 IM 2 , với M z , I 2; 3 .
I 2; 3
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm
, bán kính
R 2.
A 2;1; 3 B 3;0;1
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
,
?
x 4 t
x 2 t
x 3 t
x 4 t
y 1 t
y 1 t
y t
y 1 t
z 5 4t
z 3 4t
z 1 4t
z 5 4t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
uuu
r
AB
1; 1;4
A
,
B
Gọi là đường thẳng đi qua
thì nhận
làm vectơ chỉ phương. Do đó
loại đáp án B và C.
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 2 y 1 z 3
1
4 .
Phương trình chính tắc của là: 1
x 4 t
y 1 t
z 5 4t
M 4; 1;5
Ta thấy
nên có phương trình tham số là:
.
P : x 2 y 4 0 và điểm M 1;1;0 .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P .
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua
M 3; 3;0
M 2;1;3
M 0; 2; 1
M 2;3;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
M 1;1;0
P : x 2 y 4 0 . Khi đó
Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ điểm
H 2; 1;0
.
P nên H là trung điểm của đoạn MM . Vậy tọa
Do điểm M là điểm đối xứng với M qua
M 3; 3;0
độ điểm M là
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
SAC .
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
a 3
a 2
a 3
a 2
A. 2 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
.
Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O .
d G , SAC
Ta có
d M , SAC
SG 2
2
SM 3 d G, SAC 3 d M , SAC
.
Gọi H là hình chiếu của M trên AC .
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Khi đó
MH SAC
nên
d M , SAC MH
1
1
a 2
BO BD
2
4
4 .
2 a 2 a 2
d G, SAC .
3 4
6 .
Vậy
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5
C. 7 .
Lời giải
là
D. 4 .
x 2
x 2
x 2
2
x 2 0
x
2
2
2
2
x
1
0
x 1
2
log x 2 0
2 x
2
x 1
2
x 2
2
log 2 x 1 0
x 1
2
x 2 1
2
x 1
2 x 1 1
x 1
Điều kiện:
.
x
1
Ta có
là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x 1 , bất phương trình
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5
log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 2 4 x 5 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 2 x 2 1 x 2 4 x 4
2
2
log 2 x 2 4 x 4 x 2 4 x 4 log 2 2 x 2 1 2 x 2 1 *
u x 2 4 x 4
v 2x2 1
* có dạng
Đặt
, khi đó
Xét hàm số
f (t) log 2 t t
f (t )
có
log 2 u u log 2 v v
log 2 t
2 log 2 t
1
.
1
1 0
2t.ln 2. log 2 t
nên hàm số đồng
1; , do đó bpt log 2 u u log 2 v v u v .
biến trên khoảng
2
2
2
Khi đó x 4 x 4 2 x 1 x 4 x 5 0 1 x 5 . Kết hợp với điều kiện ta có
x 1 v 1 x 5 . Vì x ¢ nên x 1;1; 2;3; 4;5 .
Câu 40: Cho hàm số
f x
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
0
mãn
A.
F 8 G 8 8
5
4.
và
F 0 G 0 2
5
B. 4 .
. Khi đó
f 4 x dx
2
C. 5 .
Lời giải
bằng
D. 5 .
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
G 8 F 8 C
G x F x C
G 0 F 0 C
Ta có:
F 8 G 8 8
2 F (8) C 8
F (8) F (0) 5.
F (0) G(0) 2
2 F (0) C 2
0
Vậy:
2
f 4 x dx
8
1
1
5
f (t )dt F (8) F (0) .
40
4
4
y x 4 2mx 3 m 2 x 2 3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Ta có
y 4 x 3 6mx 2 2 m 2 x 2 x 2 x 2 3mx m 2
.
x 0
y 0 2
2 x 3mx m 2 0 *
+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x 0 , khi đó m 2 . Thay m 2 vào phương
x 0
2 x2 6 x 0
.
x
3
trình ta được:
Ta có xét dấu y như sau:
Ta thấy khi m 2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
+) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x 0 , khi đó m 2 .
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm đơn phân
biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Khi phương trình vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y ' 0 có 1 nghiệm đơn
hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x 0 .
Như vậy, khi m 2 , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có 0 .
0 9m 2 8 m 2 0 9m 2 8m 16 0
4 4 10
4 4 10
m
.
9
9
m 0;1
Mà m ¢ , suy ra
.
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Hai
số
1 i
z 2 2iz 1
w
đổi
2 2i
1011 2
2
B.
.
z i z i
Phương trình
thay
2022.z 2022
2021 2
4
A.
.
Ta có:
w
z,
phức
1 i
2
1 i z i
nhưng
2022 z 1
w
w
2022.z 2022
w
mãn
đẳng
thức
là
2023 2
4
C.
.
Lời giải
2
z 2 2iz 1
thỏa
. Giá trị lớn nhất của
z 2 2iz 1 z i z i
nên
luôn
D. 2019 .
2
.
2 2i
2
2
2 2i z i 2 z i 2 i
2022 z i
w
1 .
zi 0
Điều kiện: w 0 suy ra z i 0 hay
.
t zi t 0
Đặt
,
ta có phương trình
t
2
2 t 2 2
2
2
2 t2.
w
2022 z i
w
1
1011 2
t2
2022t w 2022
4
t2 2
2 t 4 4
w
t
1
w 1011 2.
2
2
1 t 2 t 2 i
4
t2
1011 2
2
dấu bằng xảy ra khi
t2
4
z i 2 2
t2
1011 2
i
2
.
·
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a .
ABD bằng
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng
a 21
21 . Tính thể tích khối hộp ABCD. ABC D theo a .
a 2
A. 6 .
a 3
B. 6 .
a 2
C. 2 .
a 3
D. 2 .
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có
AG ABD O
Dễ thấy
BD AAO
nên
, trong
d G , ABD
AAO
GO
1
d A, ABD d A, ABD
AO
3
.
vẽ AH AO tại H .
AH BD
AH ABD d A, ABD AH
O
AH
A
Khi đó
.
·
Gọi x là cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD 60 nên ABD đều.
Suy ra
AO
x 3
1
1
1
7
4
1
2 2 2 xa
2
2
2
2 , khi đó AH
AO
AA
3a
3x
a
.
a2 3 a 3
VABCD. ABC D AA.S ABCD a. 2.
2
4
Thể tích khối hộp ABCD. A B C D là
.
f x
xf x .ln x f x 2 x 2 f 2 x , x 1;
thỏa
mãn
,
1
f
e
f x 0, x 1;
e 2 . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và
y xf x , y 0, x e, x e 2
.
3
1
5
S
S
S
2.
2.
3.
A.
B.
C.
D. S 2 .
Câu 44: Cho
hàm
số
Lời giải
Ta có:
xf ' x ln x f x 2 x 2 f 2 x x
xg x .ln x g x 2 x , x 1;
2
g x ln x
g x
x
với
f ' x
f
2
x
ln x
g x
1
2x 2
x 1;
f x
,
.
1
f x
2 x x 1; g x ln xdx
,
g x
x
dx 2 xdx
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
g x ln x
Do
f e
g x
x
dx
g x
dx x 2 C g x ln x x 2 C x 1;
x
,
.
1
g e e2 C 0
2
e
.
g x ln x x 2 x 1;
Suy ra
,
x2
g x
0, x 1;
ln x
y xf x
Ta có
x
ln x
g x
x x 1;
,
.
e2
e2
e
e
S xf x dx
e2 3
ln x
1
dx ln 2 x
x
2
2
e
.
2
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z mz m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2
A. 12 .
B. 6 .
?
C. 5 .
Lời giải
D. 11 .
2
Ta có m 4m 32 là biệt thức của phương trình.
m 8
0 m 2 4m 32 0
m 4 khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân
TH1: Xét
2
z 2 mz2 m z1 z2 m 8 m 2 m 8
biệt. Ta có z1 mz1 m 8 suy ra 1
do đó
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 m 2 m 8 z1 m 2 m 8 z2
.
m 2 m 8 0
z
.
z
0
z1 z2
m
8
0
m
8
1
2
Nếu
thì
khơng thỏa mãn. Khi đó
m 2 m 8 0
m 2 m 8 0
m 0
z1 z2
hệ vô nghiệm.
z z2
TH2: Xét 0 4 m 8 khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và 1
,
ta có
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 m 2 m 8 z1 m 2 m 8 z2
Page 25
