- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
đề 2 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (810.06 KB, 29 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho số phức z 3 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
M 3; 2
N 3; 2
P 3; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đạo hàm của hàm số y log 5 x là
x
1
y
y
x.
ln 5 .
A.
B.
1
x ln 5 .
1
D. 5 ln x .
43
x
3
.
y
0; , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y 3 x
3
A.
.
Cho cấp số nhân
A. 16 .
un
.
y 3 x 4 là :
4
x
3
.
Tập nghiệm của bất phương trình
5
5
;
;
2.
.
A. 2
B.
C.
y
D.
1
x
3
.
1
25 là:
C.
1
;
.
D. 2
0; .
u2 8 u5 64
u
;
. Giá trị của 3 bằng
B. 32 .
C. 32 .
biết
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
A.
P ?
uur
n4 (1;0; 1)
B.
D. 16 .
P : 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
ur
n1 (3; 1; 2)
C.
uur
n3 (3; 1;0)
D.
uur
n2 (3;0; 1)
3
2
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A.
0;1 .
3
Câu 8:
B.
y
52 x3
pháp tuyến của
Câu 7:
C.
y
Q 3; 2
Biết
2
f x dx 4
B.
0; 1 .
3
và
g x dx 1
2
C.
1;0 .
D.
1;0 .
3
. Khi đó:
f x g x dx
2
bằng:
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 3 .
Câu 9:
B. 3 .
D. 5 .
C. 4 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
4
2
A. y x 2 x .
4
2
B. y x 2 x .
3
2
C. y x 3x .
3
2
D. y x 3 x .
S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
tọa độ là
2
A.
1; 2; 3 .
B.
1;2;3 .
C.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
P : x
3 y 2z 1 0
A. 30 .
o
và mặt phẳng
2
1;2; 3 .
Oxyz , gọi
Oxy
B. 60 .
o
2
Câu 12: Cho số phức z (1 i ) (1 2i ) có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
2
D.
1; 2;3 .
là góc giữa hai mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
o
C. 90 .
o
D. 45 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
16 3
4 3
a
a
3
3
16a
4a
3
3
A.
B.
C.
D.
SA ABC
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết
và SA a 3 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a
A. 4
a3
B. 2
a3
C. 4
3a 3
D. 4
Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy ) là
2
2
2
2
2
2
A. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4
B. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 9
2
2
2
2
2
2
C. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 1
D. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
bằng
M 2;7
là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 7 .
B. 2 .
Câu 17: Diện tích tồn phần (
S a2
A. tp
.
Stp
D. 7 .
C. 2 .
) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a bằng
S 4 a 2
S 6 a 2
S 8 a 2
B. tp
.
C. tp
.
D. tp
.
Câu 18: GK2 - K12 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Trong không gian Oxyz ,
x 3 y 2 z 1
d:
1
1
2 đi qua điểm nào dưới đây?
đường thẳng
A.
P 3;2;1
Câu 19: Cho hàm số
.
B.
y f x
Q 1; 1;2
.
C.
N 3; 2; 1
.
D.
M 3;2;1
.
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
3; 1 .
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. x 5 .
y
5x 3
x 1 có phương trình là
C. y 1 .
D. y 5 .
log 2 3 x 1 2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là
1
1 1
1
;1
;
;1
3
3
3
A.
B.
C. 3
D.
;1
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. 16 .
B. 2 .
C. 64 .
D. 3 .
Câu 23: Biết
A.
f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
f x 3cos 3x
.
B.
f x 3cos3 x
.
C.
f x
cos 3 x
3 .
D.
f x
cos 3x
3
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
Câu 24: Nếu 1
A. 5 .
f x dx 3
2
thì
f x 4 x dx
1
B. 3 .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
f x dx e
C.
f x dx
Câu 26: Cho hàm số
2x
f x e2x
3ln x C
.
e2 x
3ln x C
2
.
f x
bằng
C. 4 .
D. 1 .
3
x
B.
e2 x
f x dx
3ln x C
2
.
f x dx e
D.
2x
3ln x C
.
có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; .
Câu 27: Cho hàm số
B.
f x
; 1 .
C.
2; 2 .
D.
1; .
có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
log3 a log 3 b 5
Câu 28: Với mọi a, b thỏa mãn
, khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2
3
a
b
9
a
b
243
A.
.
B.
.
C. a b 243 .
D. a b 15 .
2
2
Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x x ,
trục Ox quanh trục Ox.
5
A. 6 .
B. 30 .
1
C. 30 .
5
D. 6 .
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
4
2
Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x 2 x 1 có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị
4
2
nguyên dương của m để phương trình 9 x 18 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt là
A. 5 .
B. 7 .
y f x
C. 8 .
D. 4 .
f x x2 x 2 1 x
¡
liên tục trên và có
. Hàm số đã cho nghịch
Câu 32: Cho hàm số
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2;3 .
1;1 .
A.
B.
C.
0; 2 .
D.
;1 .
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên
thẻ chia hết cho 3 .
11
1
9
409
A. 171 .
B. 12 .
C. 89 .
D. 1225 .
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
1
A. 3 .
B. 3 .
log 22 x log 2
x
0
4
bằng:
1
D. 2 .
C. 1 .
z i2 2
Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
là
I 1; 2
A. Đường trịn tâm
, bán kính R 2 .
B. Đường tròn tâm
C. Đường tròn tâm
D. Đường tròn tâm
I 2;1
I 2; 1
I 1; 2
, bán kính R 2 .
, bán kính R 2 .
, bán kính R 2 .
A 1; 2;3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
x 1 y 3 z 5
d:
2
3
1 có phương trình tham số là
A.
x 1 t
y 2 3t
z 3 5t
.
B.
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
.
C.
x 1 2t
y 3 3t
z 5 t
.
D.
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
.
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
M 3; 2; 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là
A.
M 1 3; 2; 5
.
B.
M 2 0; 0; 5
.
C.
M 3 2;3;5
.
D.
M 4 0;0;5
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SBC bằng
độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2a 5
A. 5 .
a 5
B. 5 .
a 21
C. 7 .
Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
Câu 40: Cho hàm số
f x
a 3
D. 2 .
log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0
.
D. 3 .
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
2
F 8 G 8 18
mãn
A. 1 .
Câu 41: Cho hàm số
và
F 0 G 0 2
B. 1 .
f x
có đạo hàm
cos x. f 8sin x dx
. Khi đó 0
C. 8 .
f ( x) ( x 1) 2 x 2 4 x
bằng
D. 8 .
.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
g ( x) f 2 x 2 12 x m
tham số m để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị?
18
17
A. .
B.
.
C. 16 .
D. 19 .
a, b ¡
z2
thỏa mãn z 2i là một số thuần ảo. Khi số phức z có
Câu 42: Cho số phức z a bi
mơđun nhỏ nhất, hãy tính a b .
A. a b 0 .
B. a b 2 2 1 .
C. a b 4 .
D. a b 2 2 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
2a 3
2a 3
3
3
A. 2a .
B. 3 .
C. a .
D. 2 .
Câu 44: Cho hàm số
f x 2 x 3 ax 2 bx c
g x f x f x f x
y
bởi các đường
A. 2 ln 3 .
với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là 4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn
f x
g x 12
và y 1 bằng
B. ln 3 .
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
C. ln18 .
z 1 a z 1 a 6z
D. ln 2 .
( a là tham số thực). Có
2
2
z z2 42
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 1
?
3
A. 1 .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x y 1 2 z
1 2
1 . Gọi P là mặt
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Q : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo
phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng
A 1; 2;3
P một khoảng bằng:
nhỏ nhất. Điểm
cách mặt phẳng
5 3
7 11
4 3
3
A.
.
B. 3 .
C. 11 .
D. 3 .
d:
x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3x 3x 6 9 y log 3 y 3 ?
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 2019 .
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón. Khoảng cách
SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a 2 .
từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng
Tính bán kính đáy của hình nón?
a 5
2 5a
a 5
5 3a
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 6 .
S : x 2 y 1 z 1 4
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và
M 2; 2;1
S tại hai điểm A, B . Khi biểu
điểm
. Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt
thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng
5 3
.
A. 4 3.
B. 4.
C. 2
D. 2 3 .
2
Câu 50: Cho hàm số
hình vẽ.
Hàm số
A.
y f x
2
f 2 4.
y f x
liên tục trên ¡ , biết
Biết hàm số
có đồ thị như
g x f 2 x 4 2 x 2 8 x 10
;1 .
2
B.
1;3 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3; 4 .
C.
---------- HẾT ----------
D.
4; .
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.C
31.A
41.B
2.C
12.B
22.C
32.A
42.A
3.C
13
23.B
33.D
43.D
4.A
14.C
24.B
34.D
44.D
5.D
15.A
25.B
35.B
45.B
6.D
16.B
26.A
36.B
46.A.
7.A
17
27.A
37.A
47.B
8
18.A
28.B
38.D
48.D
9
19.A
29.B
39.B
49.B.C
10.D
20.A
30
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z 3 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
M 3; 2
N 3; 2
P 3; 2
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
Q 3; 2
.
P 3; 2
Ta có z 3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là
.
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số y log 5 x là
x
1
y
y
x.
ln 5 .
A.
B.
C.
y
1
x ln 5 .
1
D. 5 ln x .
43
x
3
.
y
Lời giải
Ta có
Câu 3:
y
1
x ln 5 .
0; , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y 3 x
3
A.
.
B.
0;
Trên khoảng
y
4
x
3
.
y 3 x 4 là :
C.
Lời giải
y
D.
1
x
3
.
4
3 4
3
ta có y x x , do đó ta có:
4 4 1 4
y x 3 x 3 3 x
3
3
.
Câu 4:
52 x3
Tập nghiệm của bất phương trình
5
5
;
;
2.
.
A. 2
B.
Ta có:
52 x 3
1
25 là:
C.
Lời giải
0;
.
1
;
.
D. 2
1
5
52 x 3 52 2 x 3 2 x
25
2.
5
S ;
2
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:
Cho cấp số nhân
A. 16 .
un
u2 8 u5 64
u
;
. Giá trị của 3 bằng
B. 32 .
C. 32 .
Lời giải
biết
D. 16 .
3
Ta có u5 u2 .q q 2 .
Vậy u3 u2 .q 16
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến của
A.
P ?
uur
n4 (1;0; 1)
B.
P : 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
ur
n1 (3; 1; 2)
uur
n3 (3; 1;0)
C.
D.
uur
n2 (3;0; 1)
Lời giải
Câu 7:
3
2
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A.
0;1 .
B.
0; 1 .
C.
1;0 .
D.
1;0 .
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
3
Câu 8:
Biết
A. 3 .
f x dx 4
2
và
g x dx 1
2
3
. Khi đó:
B. 3 .
Ta có
Câu 9:
3
0;1 .
f x g x dx
2
bằng:
C. 4 .
Lời giải
3
3
3
2
2
2
D. 5 .
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
4
2
A. y x 2 x .
4
2
B. y x 2 x .
3
2
C. y x 3x .
Lời giải
3
2
D. y x 3 x .
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.
lim f ( x )
4
Nhận thấy x
suy ra hệ số của x âm nên chọn phương án A.
S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
tọa độ là
2
A.
1; 2; 3 .
Mặt cầu
S : x a
Suy ra, mặt cầu
B.
2
1;2;3 .
1;2; 3 .
2
S : x 1
2
3 y 2z 1 0
o
A. 30 .
có tâm là
y 2 z 3 16
2
và mặt phẳng
D.
I a ;b; c
2
có tâm là
Oxyz , gọi
Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ
P : x
2
C.
Lời giải
y b z c R2
2
2
1; 2;3 .
.
I 1; 2;3
.
là góc giữa hai mặt phẳng
Oxy . Khẳng định nào sau đây đúng?
o
B. 60 .
o
C. 90 .
Lời giải
o
D. 45 .
P có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 3;2 .
Mặt phẳng
r
Oxy : z 0
n 0;0;1
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
r
r r
| nP .n |
1
cos r r
45o
| nP || n |
2
Ta có
.
2
Câu 12: Cho số phức z (1 i ) (1 2i ) có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
2
Ta có z (1 i ) (1 2i) 4 2i .
Vậy số phức z có phần ảo b 2 .
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
16 3
4 3
a
a
3
3
A. 16a
B. 4a
C. 3
D. 3
Lời giải
V Sday .h a 2 .4a 4a 3
.
SA ABC
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết
và SA a 3 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a
A. 4
a3
B. 2
a3
C. 4
Lời giải
3a 3
D. 4
Ta có SA là đường cao hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh a nên
Vậy thể tích cần tìm là:
VS . ABC
S ABC
a2 3
4
1 a2 3
a3
.
.a 3
3 4
4 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy ) là
2
2
2
2
2
2
A. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4
B. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 9
2
2
2
2
2
2
C. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 1
D. ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4
Lời giải
Bán kính của mặt cầu là
R d ( I ;(Oxy)) z I 2 2.
2
2
2
Phương trình mặt cầu là ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
bằng
A. 7 .
B. 2 .
M 2;7
là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
C. 2 .
Lời giải
D. 7 .
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Điểm
M 2;7
là điểm biểu diễn số phức z z 2 7i . Vậy, phần thực của z bằng 2 .
Câu 17: Diện tích tồn phần (
Stp a 2
A.
.
Stp
) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a bằng
Stp 4 a 2
Stp 6 a 2
Stp 8 a 2
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có diện tích tồn phần hình trụ:
Stp 2 rl 2 r 2 4 a 2 2 a 2 6 a 2
d:
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
P 3;2;1
Q 1; 1;2
A.
.
B.
.
Xét điểm
Vậy
P 3;2;1
P 3;2;1 d
Câu 19: Cho hàm số
.
x 3 y 2 z 1
1
1
2 đi qua điểm nào dưới đây?
N 3; 2; 1
M 3;2;1
C.
.
D.
.
Lời giải
3 3 2 2 1 1
000
1
2
ta có: 1
.
.
y f x
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
3; 1 .
Lời giải
Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. x 5 .
1;3 .
5x 3
x 1 có phương trình là
C. y 1 .
D. y 5 .
Lời giải
y
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
lim y lim
x 1
Ta có
x 1
5x 3
5x 3
y
x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1 .
x 1
log 2 3 x 1 2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là
1
1 1
1
;
;1
3 ;1
A.
B. 3 3
C. 3
Lời giải
ĐK:
x
D.
;1
1
3
log 2 3x 1 2 3 x 1 4 x 1
1
x 1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 3
1
;1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. 16 .
B. 2 .
C. 64 .
D. 3 .
Lời giải
Mua một cây bút mực có 8 cách
Mua một cây bút chì có 8 cách.
Cơng việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8 64 cách.
Câu 23: Biết
A.
f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
f x 3cos 3x
.
B.
f x 3cos3 x
.
C.
Lời giải
f x
cos 3 x
3 .
D.
f x
cos 3x
3
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
2
Câu 24: Nếu 1
A. 5 .
f x dx 3
2
Ta có:
2
thì
f x 4 x dx
1
B. 3 .
f x 4 x dx
1
2
1
bằng
C. 4 .
Lời giải
2
f x dx 4 x dx 3 2 x 2
1
D. 1 .
2
1
3 6 3
.
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
f x e2x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
f x dx e
C.
2x
3ln x C
.
e2 x
f x dx
3ln x C
2
.
3
x
B.
f x dx
e2 x
3ln x C
2
.
f x dx e
D.
2x
3ln x C
.
Lời giải
f x dx
Câu 26: Cho hàm số
e2 x
3ln x C
2
.
f x
có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; .
B.
; 1 .
C.
Lời giải
2; 2
Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
f x
.
1; .
D.
; 2 và 0; .
có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
y 3 4
Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT
.
log3 a log 3 b 5
Câu 28: Với mọi a, b thỏa mãn
, khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
A. a b 9 .
2
B. a b 243 .
2
C. a b 243 .
3
D. a b 15 .
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Ta có:
log 3 a 2 log 3 b 5 log 3 ( a 2 .b) 5 a 2 .b 35 a 2 .b 243
.
2
Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x x ,
trục Ox quanh trục Ox.
B. 30 .
5
A. 6 .
5
D. 6 .
1
C. 30 .
Lời giải
2
Hoành độ giao điểm của đồ thị y x x và trục hoành là x 0 và x 1 . Thể tích khối trịn
1
xoay cần tìm là
1
V x x dx x 4 2 x 3 x 2 dx
2
0
2
0
30
.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Lời giải
SO ABCD
Gọi O là tâm hình vng ABCD . Khi đó
.
HD OH
CD
a
2
.
Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH CD và
Do SCD cân tại S nên SH CD .
·
SCD và mặt phẳng ABCD là góc SHO
Vậy góc giữa mặt bên
.
2
2
2
2
Trong SHD vng tại H ta có SH SD HD 5a a 2a .
OH
a 1
·
·
cos SHO
SHO
60
SH
2
a
2
Khi đó
.
4
2
Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x 2 x 1 có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị
4
2
nguyên dương của m để phương trình 9 x 18 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt là
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 5 .
B. 7 .
C. 8 .
Lời giải
D. 4 .
Ta có
9 x 4 18 x 2 3 m 0
* 9 x 4 2 x 2 1 12 m 0
9 x 4 2 x 2 1 12 m x 4 2 x 2 1
m 12
9
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số
y f x
m 12
y
9 .
Dựa vào đồ thị hàm số
biệt
1
Suy ra
y f x
và đồ thị của hàm số
y
m 12
9
PT có 4 nghiệm phân
m 12
2 3 m 6
9
, mà m là số nguyên dương.
m 1; 2; 3; 4; 5
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
y f x
f x x2 x 2 1 x
¡
liên tục trên và có
. Hàm số đã cho nghịch
Câu 32: Cho hàm số
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2;3 .
1;1 .
0; 2 .
A.
B.
C.
Lời giải
D.
;1 .
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 0
f x x x 2 1 x 0 x 1
x 2
2
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 2;3
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên
thẻ chia hết cho 3 .
11
1
9
409
A. 171 .
B. 12 .
C. 89 .
D. 1225 .
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu:
3
C50
19600
a
Gọi A là tập các thẻ đánh số
A 3;6;...; 48 A 16
.
sao cho 1 a 50
và
a
chia hết cho 3 .
Gọi B là tập các thẻ đánh số
B 1; 4;...; 49 B 17
b
sao cho 1 b 50
và
Gọi C là tập các thẻ đánh số
C 2;5;...;50 C 17
c
sao cho 1 c 50
và c
b
chia 3 dư 1 .
chia 3
dư
2.
Với D là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ được đánh số từ 1 đến 50 sao cho tổng các số ghi
trên thẻ chia hết cho 3 ”. Ta có 4 trường hợp xảy ra:
3
Trường hợp 1: Rút 3 thẻ từ A : Có C16 .
3
Trường hợp 2: Rút 3 thẻ từ B : Có C17 .
3
Trường hợp 3: Rút 3 thẻ từ C : Có C17 .
Trường hợp 4: Rút mỗi tập 1 thẻ: Có 16.17.17 4624 .
Suy ra
D 2.C173 C163 4624 6544
.
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
P
Vậy xác suất cần tìm
D 6544 409
19600 1225
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
1
A. 3 .
B. 3 .
.
log 22 x log 2
x
0
4
bằng:
1
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
ĐKXĐ: x 0 .
x 2
log 2 x 1
x
2
2
log x log 2 0 log 2 x log 2 x log 2 4 0 log 2 x log 2 x 2 0
x 1
log
x
2
4
2
4
2
2
1 1
2.
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 4 2 .
z i2 2
Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
là
I 1; 2
A. Đường tròn tâm
, bán kính R 2 .
B. Đường trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Đường tròn tâm
I 2;1
I 2; 1
I 1; 2
, bán kính R 2 .
, bán kính R 2 .
, bán kính R 2 .
Lời giải
Gọi z x yi
z i 2 2 x 2 y 1 i 2
x 2
2
y 1 2 x 2 y 1 4
2
2
2
I 2;1
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường trịn tâm
,
bán kính R 2 .
A 1; 2;3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
x 1 y 3 z 5
d:
2
3
1 có phương trình tham số là
A.
x 1 t
y 2 3t
z 3 5t
Đường thẳng
.
d:
B.
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
.
C.
Lời giải
x 1 2t
y 3 3t
z 5 t
.
D.
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
.
x 1 y 3 z 5
r
2
3
1 có vectơ chỉ phương là u 2;3; 1 .
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A 1; 2;3
Đường thẳng đi qua điểm
r
u 2;3; 1
và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
nên có phương trình tham số là
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
.
M 3; 2; 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là
A.
M 1 3; 2; 5
.
Điểm đối xứng của điểm
M 2 0; 0; 5
B.
M 3; 2; 5
.
C.
Lời giải
M 3 2;3;5
.
D.
M 4 0;0;5
.
M 3; 2; 5
qua trục Oz là 1
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SBC bằng
độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2a 5
A. 5 .
a 5
B. 5 .
a 21
C. 7 .
Lời giải
a 3
D. 2 .
Gọi M là trung điểm BC , dựng AH SM , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được
AH SBC
. Thật vậy:
BC AM
BC SAM BC AH
Vì BC SA
.
Từ và suy ra
AH SBC
.
1
1
1
1
1
a 3
2 2 AH
2
2
2
AM
a
3
AS
AM
a 3a
2 .
Ta có:
, AS a , suy ra AH
Vậy
d A, SBC AH
a 3
2 .
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0
.
D. 3 .
Lời giải
Điều kiện: x 0 .
Ta có
log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 log 2 x 2 3 x 2 3 log 2 4 x 4 x *
f t log 2 t t
D 0;
Xét hàm số
trên
. Ta có
1
f t
1 0 t D
t ln 2
hàm số f đồng biến trên D .
Suy ra
* f x 2 3 f 4 x x 2 3 4 x 1 x 3 .
1; 2; 3 .
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 40: Cho hàm số
.
f x
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
2
F 8 G 8 18
mãn
A. 1 .
và
F 0 G 0 2
B. 1 .
cos x. f 8sin x dx
. Khi đó 0
C. 8 .
bằng
D. 8 .
Lời giải
G 8 F 8 C
G x F x C
G 0 F 0 C
Ta có:
F 8 G 8 18
2 F (8) C 18
F (8) F (0) 8.
F (0) G (0) 2
2 F (0) C 2
2
Vậy:
cos x. f 8sin x dx
0
Câu 41: Cho hàm số
f x
8
1
1
f (t )dt F (8) F (0) 1.
80
8
có đạo hàm
f ( x) ( x 1) 2 x 2 4 x
.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
g ( x) f 2 x 2 12 x m
tham số m để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị?
18
17
A. .
B.
.
C. 16 .
D. 19 .
Lời giải
Ta có:
x 1
f ( x) 0 ( x 1) x 4 x 0 x 0
x 4
, trong đó x 1 là nghiệm kép.
2
2
g ( x) f 2 x 2 12 x m g x 4 x 12 f 2 x 2 12 x m
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Xét
g x 0 4 x 12 f 2 x 2 12 x m 0
x 3
x 3
2
2
2 x 12 x m 1
2 x 12 x m 1 (l )
2 x 2 12 x m
2 x 2 12 x m 0
1
2 x 2 12 x 4 m 2
2 x 2 12 x m 4
2
nên ta loại phương trình 2 x 12 x m 1 )
2
Xét hàm số y 2 x 12 x có đồ thị, có đạo hàm y ' 4 x 12 .
Ta có bảng biến thiên
g x
1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt
có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình
khác 3 . Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y m phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ khác 3.
Để
Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m .
Suy ra 18 m m 18 .
Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.
a, b ¡
z2
thỏa mãn z 2i là một số thuần ảo. Khi số phức z có
Câu 42: Cho số phức z a bi
mơđun nhỏ nhất, hãy tính a b .
A. a b 0 .
B. a b 2 2 1 .
C. a b 4 .
Lời giải
D. a b 2 2 .
M a; b
Ta có z a bi, a, b ¡ . Gọi
là điểm biểu diễn cho số phức z .
w
Có
z2
a 2 bi a 2 bi a b 2 i
2
a2 b 2
z 2i a b 2 i
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i
2
a2 b 2
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a a 2 b b 2 0 1
2
2
a b 2 0
w là số thuần ảo
Có
1 a 2 b2 2a 2b 0 .
I 1; 1
Suy ra M thuộc đường trịn tâm
, bán kính R 2 .
M a; b
Vì đường trịn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có mơđun nhỏ nhất thì điểm
trùng
gốc tọa độ. Vậy a b 0 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
2a 3
2a 3
3
3
A. 2a .
B. 3 .
C. a .
D. 2 .
Lời giải
Theo giả thiết, ta có
d CC ; AB d CC , ABBA d C , ABBA CA a
.
1
V CC .S ABC a 2. .a 2
2
Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
Câu 44: Cho hàm số
f x 2 x 3 ax 2 bx c
g x f x f x f x
y
bởi các đường
A. 2 ln 3 .
2a 3
2 .
với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là 4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn
f x
g x 12
và y 1 bằng
B. ln 3 .
C. ln18 .
Lời giải
D. ln 2 .
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
g x f x f x f x .
Xét hàm số
g x f x f x f x f x f x 12
Ta có
.
g m 4
g n 4
g x 0
m
n
Theo giả thiết ta có phương trình
có hai nghiệm , và
.
f x
x m
1
g x 12 f x 0 f x f x 12 0
g x 12
x n .
Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:
n
f x
S 1
dx
g
x
12
m
ln g x 12
n
m
n
g x 12 f x
g x 12
m
n
dx
m
f x f x 12
g x 12
z 1 a z 1 a 6z
dx
g x
g x 12 dx
m
ln g n 12 ln g m 12 ln 8 ln 16 ln 2
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
n
.
( a là tham số thực). Có
2
2
z z2 42
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 1
?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Ta có:
z 1 a z 1 a 6z z
+ Trường hợp 1:
0 a
2
2 a 3 z a 2 1 0 1
có 6a 10 .
5
3 . Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm thực z1 , z2 .
a 6 38
2
2
2
z1 z2 42 2 a 3 2 a 2 1 42 2a 2 24a 4 0
a 6 38 .
Suy ra
Kết hợp với điều kiện
+ Trường hợp 2:
mãn
z1 z2
a
5
3 , nhận a 6 38 .
0 a
5
3 . Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa
.
a 22
2
2
z1 z2 42 z1 z1 z2 z2 42 z1 z2 21 a 2 22 0
a 22 .
Suy ra
Kết hợp với điều kiện
a
5
3 , nhận a 22 .
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x y 1 2 z
1 2
1 . Gọi P là mặt
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Q : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo
phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng
A 1; 2;3
P một khoảng bằng:
nhỏ nhất. Điểm
cách mặt phẳng
5 3
7 11
4 3
3
A.
.
B. 3 .
C. 11 .
D. 3 .
Lời giải
d:
x y 1 2 z
r
u
1 2
1 có VTCP 1; 2; 1 .
r
Q : 2 x y 2 z 2 0 có VTPT n 2; 1; 2 .
d:
r r
6
sin
cos
u
,n
Q
3 .
Gọi là góc tạo bởi d và
, ta có
Từ hình vẽ, ta có
Ta thấy
·
d , P MBH
·
sin MCH
Vậy góc
và
·
P , Q MCH
.
MH MH
6
MC MB
3 .
·
P , Q MCH
nhỏ nhất khi
·
sin MCH
6
3
·
cos MCH
3 hay
3
*Viết phương trình mặt phẳng
-CÁCH 1:
Mặt phẳng
P : Ax By Cz D 0
uuur r
n Q .u 0
A 2B C 0
2 A B 2C
3
r uuur
3
cos n, n Q
2
2
2
3
3 A B C
3
Ta có
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A 2 B C
A 2 B C
2
2
2
2
2
6 B 6C 12 BC 0 1
3B 3 2 B C B C
Nếu B 0 suy ra A C 0 loại.
2
C
C
C
2 1 0 1 C B
1 suy ra B
B
B
Nếu B 0 từ
suy ra A B .
P : Bx By Bz D 0
Mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
N 0; 1; 2 d
suy ra D 3B .
P : x y z 3 0 . Suy ra d A; P
3
.
-CÁCH 2
Gọi ( P ) (Q) thì góc giữa ( P ) và (Q ) nhỏ nhất khi và chỉ khi d . Do đó, mặt phẳng
thỏa đề bài là mặt phẳng chứa d và cắt theo giao tuyến sao cho d .
(Q)
g
r
r r
u ud ,nQ
d
nhận
làm vec tơ chỉ phương.
r
r r
g(Q) chứa d và (P) qua M(0;-1; 2) d và nhận n ud ,u (6; 6; 6) làm vectơ
pháp tuyến
(P) : x y z 3 0 .
Vậy
d A; P 3
.
x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3x 3x 6 9 y log 3 y 3 ?
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 2019 .
Lời giải
3x 3x 6 9 y log 3 y 3
Ta có:
3x 3 x 6 9 y 3log 3 y
3x 1 x 2 3 y log3 y
3x 1 x 1 3 y log 3 3 y
log3 3 y
3x 1 x 1 3
log 3 3 y *
f t 3 t
t
Xét hàm số
. Ta có:
.
f t 1 3t.ln 3 0, t
.
f t
Suy ra hàm số
liên tục và đồng biến trên ¡ .
* f x 1 f log3 3 y x 1 log 3 3 y x 2 log 3 y y 3x2 .
Do đó
x 2
y 0; 2020
Vì
nên 3 2020 x 2 log 3 2020 x 2 log 3 2020
x 2;3; 4;5;6;7;8
Do x; y ¢ nên
.
Ứng với mỗi giá trị nguyên của x cho ta 1 giá trị nguyên của y .
x; y thoả mãn u cầu bài tốn.
Vậy có 7 cặp số nguyên
Page 25
