- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 5 bám sát minh họa 2023 môn toto
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (629.14 KB, 31 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 05 – MÃ ĐỀ: 105
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
0;
y ln 3 x
Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
là
1
3
1
y'
y'
y'
x ln 3 .
x.
x.
A.
B.
C.
Đạo hàm của hàm số
4
y' 3 x
3
A.
.
y 3 x 2 x3 , x 0
B.
y'
76
x
6
.
D. z 3 5i .
D.
y'
x
3.
bằng
y'
C.
6
77 x .
9
D. y ' x .
2
16 x
81 .
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 3
A. 9.
B. 4.
C. 7.
Cho cấp số nhân có u1 3 ,
A. Thứ 6.
C. Thứ 5.
q
D. 5.
2
96
3 . Số 243 là số hạng thứ mấy của cấp số này?
B. Không phải là số hạng của cấp số.
D. Thứ 7
A 1; 2;0
B 3;0; 2
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y z 3 0 .
Câu 7:
B. 2 x y z 2 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 2 0 .
ax b
cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
y
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
0; 1 .
B.
1; 1 .
C.
1;0 .
0;2 .
D.
2
Câu 8:
Biết
F x x2
A. 5 .
Câu 9:
2 f x dx
f x
là một nguyên hàm của hàm số
trên ¡ . Giá trị của 1
13
7
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
bằng
4
2
Hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
A 1; 2; 7 , B 3;8; 1
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường
kính AB có phương trình là
x 1
A.
2
y 3 z 3 45
x 1
2
y 3 z 3 45
C.
2
2
2
.
x 1
B.
y 3 z 3 45
.
.
x 1
2
y 3 z 3 45
.
2
2
D.
2
2
2
2
P : 4 x 3 y z 1 0 và đường thẳng
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y 6 z 4
d:
4
3
1 , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng
5
A. 13 .
8
B. 13 .
1
C. 13 .
12
D. 13 .
1 2i z 4 3i , phần thực của số phức iz bằng
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn
A. - 2.
B. 0.
C. - 1.
D. 1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a .
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a3
2 .
B.
3a3
6 .
3
C. 3a .
D.
3a3
3 .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA = AB = a , SA vng
( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
góc với mặt phẳng
a3
a3
a3
3a 3
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 2 .
I 1; 2; 2
P : 2 x 2 y z 5 0 . Gọi S
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P theo giao tuyến là một đường trịn có diện tích bằng
là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng
16 . Tính bán kính mặt cầu S .
A. 5
B. 6 .
D. 4 .
C. 3 .
Câu 16: Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức i.z bằng:
B. 3 .
A. 3 .
D. 2 .
C. 2 .
Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a .
2
2
2
2
A. 20 a .
B. 12 a .
C. 40 a .
D. 24 a .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 4 x 3 y z 1 0?
A.
N 0;0; 1
.
B.
Q 1;1; 2
.
P
C.
điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
M 4;3;1
.
D.
P 1; 1; 2
.
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f ( x) là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
y
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số
Hiệu a - 2b có giá trị là
A. 0
B. 5.
a x 1
bx 2 có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 .
D. V 4.
C. 1.
log 3 36 x 2 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là
; 3 3; . B. ;3 .
3;3 .
A.
C.
D.
Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
6
A. 6 .
B. 5! .
C. 6! .
D. 6 .
0;3 .
x3 x
e
f x
3
Câu 23: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
nào sau đây?
4
4
x
x
2
x
f x ex
f
x
ex
f
x
3
x
e
f x x2 ex
3
12
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
F x
2
Câu 24: Nếu
2 x 3 f x dx 3
0
1
A. 3 .
2
thì
C.
bằng
5
C. 2 .
f x e2x
1
D. 3
3
x
f x dx
e2 x
3ln x C
2
.
.
B.
e2 x
3ln x C
2
.
D.
f x dx e
f x dx e
f x dx
0
5
B. 2 .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
f x dx
2x
3ln x C
2x
3ln x C
.
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình sau:
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (2; ) .
B. ( ;1) .
y ax 4 bx 2 c a, b, c ¡
Câu 27: Cho hàm số
của hàm số đã cho bằng
C. (1; ) .
D. (0; 2)
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
B. 1 .
A. 1 .
D. 2 .
C. 0 .
2
3
Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log 3 3a log 3 b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng?
2
3
2 3
2
3
2 3
A. a b 1 81 .
B. a b 27 .
C. a b 27 .
D. a b 81 .
Câu 29:
H
Ký hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
x 1 e x 2 x
2
; y 0 ; x 2 . Tính thể
H xung quanh trục hồnh.
tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình
2e 1
2e 3
e 1
e 3
V
V
V
V
2e
2e
2e .
2e .
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vng góc với mặt
ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
đáy
3
2 5
2 3
5
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình
3 f x m 0
A. 2 m 4 .
B. 6 m 12 .
có 3 nghiệm thực phân biêt?
C. 2 m 4 .
D. 6 m 12 .
f x x x 1 x 2 1
y f x
y f x
Câu 32: Hàm số
liên tục trên ¡ và có đạo hàm
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
1; 2 .
1;0 .
0;1 .
2; 1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3
đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân là
125
A. 7854 .
14
B. 155 .
30
C. 199 .
6
D. 199 .
2
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 (9 x ) log 3 x 2 0 bằng
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
4
9.
B. 3 .
4
D. 9 .
C. 12 .
z 4i z 4
Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn hình học của z là một đường trịn có bán kính bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
x 1 y 1 z
x2 y z 3
d2 :
1
2
2 . Viết phương
1
2
1 và đường thẳng
Câu 36: Cho các đường thẳng
A 1;0; 2
trình đường thẳng đi qua
, cắt d1 và vng góc với d 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
1
1 . C. 2
2
1 . B. 4
3
4 . D. 2
2
1 .
A. 2
d1 :
x 6 4t
d : y 2 t
z 1 2t
A 1;1;1
Câu 37: Cho điểm
và đường thẳng
. Tọa độ điểm đối xứng của A qua d có
tọa độ là
A.
2; 3; 1 .
B.
2;3;1 .
C.
3; 7;1 .
D.
3;5;1 .
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA
ABC bằng.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
a 21
A. 14 .
a 21
B. 7 .
a 2
C. 2 .
a 2
D. 4 .
log 5 x 2 4 x 4 m 1 log 5 x 2 2 x 3
Câu 39: Cho bất phương trình
với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc
1;3 ?
khoảng
A. 30 .
B. 28 .
C. 29 .
D. Vô số.
Câu 40: Cho hàm số
f x
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
8
x
f 4 dx
F 8 G 8 2
F 0 G 0 2
mãn
và
. Khi đó 0
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .
bằng
D. 0 .
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 41: Cho hàm số
bên dưới
f x
y f 5 2x
có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
trị?
A. 6 .
m 0;10
B. 5 .
để hàm số
C. 4 .
y 2 f 4x2 1 m
có 7 điểm cực
D. 3 .
z 1
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
13 3
A. 4 .
P z 1 z2 z 1
. Giá trị của M .m bằng
13 3
3
B. 8 .
C. 3 .
3 3
D. 8 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng
a
·
2a và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' bằng 2 . Khi đó
thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A.
3a 3
9 .
2 3a 3
3 .
B.
C.
3a 3 .
D.
3a 3
3 .
f x x 3 ax 2 bx c
Câu 44: Cho hàm số
với a, b, c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn
f x
y
g x 6
bởi các đường
và y 1 bằng
A. ln 3 .
B. ln 7 .
C. 3ln 2 .
D. ln10 .
2
m 2022; 2022
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và
để phương trình z 2 z 1 3m 0 có
z .z z2 .z 2 .
hai nghiệm phức thỏa mãn 1 1
A. 4045 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; 8 ,
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
B 2; 5; 9
M 7; 1; 2
P đạt giá trị lớn nhất. Biết P
sao cho khoảng cách từ điểm
đến
r
n a; b; 4
có một véctơ pháp tuyến là
, khi đó giá trị của tổng a b là
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
a; b với 1 a b 100 để phương trình a x ln b b x ln a có
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
nghiệm nhỏ hơn 1 ?
A. 2 .
B. 4751 .
C. 4656 .
D. 4750 .
P đi
Câu 48: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 5a và bán kính đáy r 4a . Một mặt phẳng
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng 3a . Diện tích thiết diện tạo
bởi
P
và hình nón là
5 31 2
a
B. 8
.
25 31 2
a
A. 16
.
5 41 2
a
C. 16
.
25 41 2
a
D. 32
.
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu
x 2 y 2 z 1 25
2
A. 24 .
Câu 50: Cho hàm số
2
2
thỏa mãn AB 6 . Giá trị lớn nhất của biểu thức OA OB là
B. 12 .
C. 6 .
D. 10 .
f x x4 2 x2 1
g ( x) = f ( 3 x - m + m 2 )
A. 2.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên
B. 3.
( 5;+¥ ) ?
C. Vô số.
---------- HẾT ----------
D. 5.
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1.D
11.D
21.C
31.D
41.A
2.C
12.D
22.C
32.B
42.A
3.B
13.A
23.D
33.B
43.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
7.A
15.A
16.C
17.A
25.B
26.A
27.B
35.A
36.C
37.C
45.D
46.B
47.B
4.C
14.B
24.D
34.D
44.C
8.A
18.B
28.B
38.A
48.A
9.D
19.A
29.C
39.A
49.B
10.D
20.C
30.B
40.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
Ta có: điểm
B. z 3 5i .
M 3;5
C. z 3 5i .
Lời giải
D. z 3 5i .
là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i nên số phức liên hợp
z 3 5i.
Câu 2:
0;
y ln 3 x
Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
là
1
3
1
y'
y'
y'
x ln 3 .
x.
x.
A.
B.
C.
D.
y'
x
3.
Lời giải
Đạo hàm của hàm số
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số
4
y' 3 x
3
A.
.
y ln 3 x
trên khoảng
y 3 x 2 x3 , x 0
B.
y'
76
x
6
.
0;
là:
y'
3 1
3x x .
bằng
y'
C.
Lời giải
6
7
7 x.
9
D. y ' x .
7
6
Ta có y x
y'
Câu 4:
7 16 7 6
x
x
6
6
.
2
16 x
81 .
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 3
A. 9.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
2
2
316 x 81 316 x 34 12 x 2 0 2 3 x 2 3
Các nghiệm nguyên thỏa mãn là
Câu 5:
x 3; 2; 1;0;1; 2;3
.
2
96
q
u
3
3 . Số 243 là số hạng thứ mấy của cấp số này?
Cho cấp số nhân có 1
,
A. Thứ 6.
B. Khơng phải là số hạng của cấp số.
C. Thứ 5.
D. Thứ 7
Lời giải
n 1
96
2
96
un u1q n 1
3
un
243
3
243 . Ta có
Giả sử
n 1
5
32 2
2
243 3 .
3
n 1 5 n 6 .
Vậy
Câu 6:
96
243 là số hạng thứ 6.
A 1; 2;0
B 3;0; 2
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y z 3 0 .
B. 2 x y z 2 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 2 0 .
Lời giải
I 1;1;1
Gọi I u
làuurtrung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra
.
AB 4; 2; 2
Ta có
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận
uuu
r
AB làm vtpt, nên có phương trình là
Câu 7:
: 2x y z 2 0 .
ax b
cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
y
A.
0; 1 .
B.
1; 1 .
C.
1;0 .
D.
0;2 .
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
0; 1 .
2
Câu 8:
Biết
F x x2
A. 5 .
2 f x dx
f x
là một nguyên hàm của hàm số
trên ¡ . Giá trị của 1
13
7
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
bằng
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có:
Câu 9:
2
2 f x dx 2 x x 1 8 3 5
1
4
2
Hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
lim y a 0
+ x
.
+ Hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
A 1; 2; 7 , B 3;8; 1
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường
kính AB có phương trình là
x 1
A.
2
y 3 z 3 45
x 1
2
y 3 z 3 45
C.
2
2
.
x 1
B.
y 3 z 3 45
.
.
x 1
2
y 3 z 3 45
.
2
2
2
D.
Lời giải
2
2
2
2
I 1;3;3
Gọi I là trung điểm AB ta có
là tâm mặt cầu.
Bán kính
R IA
1 1
2
2 3 7 3 45.
2
x 1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
2
2
y 3 z 3 45
2
2
.
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
P : 4 x 3 y z 1 0 và đường thẳng
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y 6 z 4
d:
4
3
1 , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng
5
A. 13 .
8
B. 13 .
1
C. 13 .
Lời giải
P : 4x 3y z 1 0
Mặt phẳng
Đường thẳng
d:
12
D. 13 .
có một vectơ pháp tuyến là
r
n 4;3; 1
.
x 1 y 6 z 1
r
u
4
3
1 có một vectơ chỉ phương là 4;3;1 .
P .
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
Khi đó
r r
sin cos n ; u
r r
n. u
r r
n u
4.4 3.3 1 1
42 32 12 . 42 32 1
2
12
13 .
1 2i z 4 3i , phần thực của số phức iz bằng
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn
A. - 2.
B. 0.
C. - 1.
D. 1.
Lời giải
Ta có:
Suy ra
1 2i z 4 3i z
iz i 2 i 1 2i
4 3i
2 i
1 2i
.
. Vậy phần thực của số phức iz bằng 1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a3
2 .
B.
3a3
6 .
3
C. 3a .
Lời giải
D.
3a3
3 .
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Tam giác ABC đều cạnh
a nên
SD ABC =
a2 3
4
Do khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a
Thể tích khối lăng trụ là
V = AA¢.SD ABC = 2a.
a2 3
3a 3
=
.
4
2
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA = AB = a , SA vuông
( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
góc với mặt phẳng
a3
a3
a3
3a 3
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
1
a3
VS . ABC = SA.S ABC =
3
6 .
Thể tích của khối chóp S . ABC :
I 1; 2; 2
P : 2 x 2 y z 5 0 . Gọi S
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P theo giao tuyến là một đường trịn có diện tích bằng
là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng
16 . Tính bán kính mặt cầu S .
A. 5
B. 6 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
P . Khi đó IH d I ; P 3
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên mặt phẳng
Mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 .
Đường trịn này có bán kính r 4 .
2
2
Vậy bán kính mặt cầu là: R IH r 5 .
Câu 16: Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức i.z bằng:
B. 3 .
A. 3 .
D. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Ta có: z 2 3i z 2 3i i.z 3 2i , vậy phần ảo của số phức i.z bằng 2 .
Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a .
2
2
2
2
A. 20 a .
B. 12 a .
C. 40 a .
D. 24 a .
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón:
l r 2 h2
Diện tích xung quanh của hình nón là
N 0;0; 1
Dễ thấy:
.
B.
Q 1;1; 2
4. 1 3.1 2 1 0
nên
2
4a 25a 2 5a
2
S xq .r.l .4a.5a 20 a 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 4 x 3 y z 1 0?
A.
3a
.
P
C.
Lời giải
.
.
điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
M 4;3;1
Q 1;1;2 P
.
D.
P 1; 1; 2
.
.
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau:
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f ( x) là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Hàm số y f ( x) liên tục trên ¡ và đạo hàm đổi dấu khi qua x 2 và x 5 , do vậy đồ thị
hàm số y f ( x ) có 2 điểm cực trị.
y
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số
Hiệu a - 2b có giá trị là
A. 0
B. 5.
a x 1
bx 2 có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 .
D. V 4.
C. 1.
Lời giải
a x 1
2
x
bx 2 là:
b.
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm
a x 1
a
y
y
bx 2 là:
b.
Tiêm cận ngang của đồ thị hàm
Theo giả thiết ta có:
2
b 2 a 3
a
3 b 1
b
.
y
a 2b 3 2.1 1
log 3 36 x 2 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
; 3 3; . B. ;3 .
A.
là
3;3
C.
Lời giải
.
D.
0;3 .
Chọn C
Ta có:
log 3 36 x 2 3 36 x 2 27 9 x 2 0 3 x 3
Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
6
A. 6 .
B. 5! .
C. 6! .
.
D. 6 .
Lời giải.
Chọn C
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hốn vị của tập có 6 phần tử. Vậy có
tất cả 6! cách sắp xếp.
x3 x
e
f x
3
Câu 23: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
nào sau đây?
4
4
x
x
2
x
f x ex
f
x
ex
f
x
3
x
e
f x x2 ex
3
12
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
F x
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x F ' x f x
.
/
x3
f x ex
3
x2 ex .
Suy ra hàm số cần tìm là
2
Câu 24: Nếu
2 x 3 f x dx 3
0
1
A. 3 .
2
f x dx
thì
0
bằng
5
B. 2 .
5
C. 2 .
1
D. 3
Lời giải
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
2 x 3 f x dx 3 2 xdx 3 f x dx 3 4 3 f x dx 3 f x dx
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
f x dx e
f x dx
f x dx
2x
f x e2x
3ln x C
.
3
x
.
B.
e2 x
3ln x C
2
.
1
3
D.
Lời giải
f x dx
e2 x
3ln x C
2
.
f x dx e 2 x 3ln x C
.
e2 x
3ln x C
2
.
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình sau:
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (2; ) .
B. ( ;1) .
C. (1; ) .
Lời giải
D. (0; 2)
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; .
y ax 4 bx 2 c a, b, c ¡
Câu 27: Cho hàm số
của hàm số đã cho bằng
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
B. 1 .
A. 1 .
D. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0; yCT 1 .
Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 1 .
2
3
Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log 3 3a log 3 b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng?
2
3
2 3
2
3
2 3
A. a b 1 81 .
B. a b 27 .
C. a b 27 .
D. a b 81 .
Lời giải
2
3
2
3
Ta có log 3 3a log 3 b 4 1 log 3 a log 3 b 4
log 3 a 2 log 3 b3 3 log 3 a 2b3 3 a 2b 3 27.
Câu 29:
H
Ký hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
x 1 e x 2 x
2
; y 0 ; x 2 . Tính thể
H xung quanh trục hồnh.
tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình
2e 1
2e 3
e 1
e 3
V
V
V
V
2e
2e
2e .
2e .
A.
.
B.
.
C.
D.
Lời giải
x 1 e x 2 x
2
Xét phương trình:
0 x 1 0 x 1
.
2
Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành là:
V x 1 e x
1
2
2 x
2
2
1
dx e x 2 x d x 2 2 x
2 1
2
2
1
e x 2 x 1 e 1
1 2
2
2e
2e .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vng góc với mặt
ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
đáy
3
2 5
2 3
5
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có
SBC ABC BC ; gọi
M là trung điểm BC , tam giác ABC đều nên AM BC .
BC AM
BC SM
BC SA
.
Từ, và ta có
·
SM , AM SMA
SM SA AM
2
2
.
2
a 3
a 15
a 3
2
2
.
2
SA
a 15 2 5
·
sin sin SMA
a 3:
SM
2
5 .
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình
3 f x m 0
A. 2 m 4 .
B. 6 m 12 .
Ta có
3 f x m 0 f ( x)
có 3 nghiệm thực phân biêt?
C. 2 m 4 .
Lời giải
D. 6 m 12 .
m
3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2
m
4 6 m 12
3
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
f x x x 1 x 2 1
y f x
y f x
Câu 32: Hàm số
liên tục trên ¡ và có đạo hàm
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
1; 2 .
1;0 .
0;1 .
2; 1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Xét hàm số
y f x
có
f x x x 1 x 2 1 x x 1
2
x 1 .
x0
f x 0 x x 1 x 1 0 x 1
x 1
.
2
Suy ra bảng xét dấu của hàm
Từ bảng xét dấu của hàm
f x
f x
:
suy ra hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
1;0
Câu 33: Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3
đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân là
125
A. 7854 .
14
B. 155 .
30
C. 199 .
6
D. 199 .
Lời giải
n C32 4960
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh ta có
.
32
16
Đa giác đều có
đỉnh sẽ có
đường chéo đi qua tâm của đa giá
3
C. Mà cứ 2 đường
chéo sẽ tạo thành 1 hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành 4 tam giác vng. Do đó,
số tam giác vng được tạo thành là
Mặt khác, trong số
4 8 32 .
4C162 480 .
C162 hình chữ nhật lại có 8 hình vng. Suy ra, số tam giác vuông cân là
Gọi X là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”
n X 480 32 448
.
Xác suất của biến cố X là:
P X
n X
448
14
n 4960 155
.
2
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 (9 x ) log 3 x 2 0 bằng
4
A. 9 .
B. 3 .
C. 12 .
4
D. 9 .
Lời giải
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
D 0;
log 32 (9 x) log 3 x 2 0 log 3 9 log 3 x log 3 x 2 0
2
TXĐ
. Ta có
Đặt t log 3 x , phương trình trên trở thành
.
t 1
t 2 0 4 4t t 2 t 2 0 t 2 3t 2 0
t 2
1
1
2
t log 3 x 1 x
t log 3 x 2 x 3
9.
3 . Với
Với
1 1 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 3 9 9 .
2t
2
z 4i z 4
Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
z
cả các điểm biểu diễn hình học của là một đường trịn có bán kính bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Gọi
z x yi x, y ¡
có biểu diễn hình học là điểm
M x; y
.
z 4i z 4 x y 4 i x 4 yi .
Ta có
Phần thực của số phức trên là
Do đó
z 4i z 4
x x 4 y y 4 x2 y 2 4 x 4 y
.
2
2
là số thuần ảo khi và chỉ khi x y 4 x 4 y 0 .
I 2; 2
Khi đó quỹ tích của M là đường trịn tâm
và bán kính
R
2
2
2 0 2 2
2
.
x 1 y 1 z
x2 y z 3
d2 :
1
2
2 . Viết phương
1
2
1 và đường thẳng
Câu 36: Cho các đường thẳng
A 1;0; 2
trình đường thẳng đi qua
, cắt d1 và vng góc với d 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
1
1 .
2
1 . B. 4
A. 2
d1 :
x 1 y z 2
3
4 .
C. 2
x 1 y z 2
2
1 .
D. 2
Lời giải
uur
I 1 t; 1 2t; t AI t ; 2t 1; t 2
Gọi I d1 ,
là một vectơ chỉ phương của .
r
u d2 1; 2; 2
Do
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d 2 và d 2
uur r
t 2 2t 1 2 t 2 0 3t 6 0 t 2
Suy ra AI . u d 0
.
2
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Vậy
uur
AI 2;3; 4
x 1 y z 2
3
4 .
. Phương trình đường thẳng cần tìm là 2
x 6 4t
d : y 2 t
z 1 2t
A 1;1;1
Câu 37: Cho điểm
và đường thẳng
. Tọa độ điểm đối xứng của A qua d có
tọa độ là
A.
2; 3; 1 .
B.
2;3;1 .
3; 7;1 .
C.
Lời giải
D.
3;5;1 .
H 6 4t; 2 t; 1 2t
Gọi H là hình chiếu của A trên d H d
.
uuur
r
AH 5 4t; 3 t ; 2 2t d
u 4; 1;2
Ta có
, có VTCP
.
uuur r
H 2; 3;1
Vì AH d AH .u 0 24t 24 0 t 1
.
Gọi A là điểm đối xứng của A qua d suy ra H là trung điểm AA .
x A 2 xH x A
xA 3
y A 2 yH y A y A 7 A(3; 7;1)
z 2z z
z 1
H
A
A
Khi đó: A
.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA
ABC bằng.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
a 21
A. 14 .
a 21
B. 7 .
a 2
C. 2 .
Lời giải
a 2
D. 4 .
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Gọi K là trung điểm của AC , dựng BH BK tại H
1
d M , ABC d B, ABC
2
Ta có:
.
BH BK
BH AC AC BBK BH
BH ABC
d B, ABC BH
Xét tam giác vng BBK ta có:
1
1
1
2
2
BH
BB
BK 2
BH
Vậy
BB.BK
BB2 BK 2
d M , ABC
a.
.
a 3
2
2
a 3
a
2
a 21
7
2
1
1 a 21 a 21
BH
2
2 7
14 .
log 5 x 2 4 x 4 m 1 log 5 x 2 2 x 3
Câu 39: Cho bất phương trình
với m là tham số. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc
1;3 ?
khoảng
A. 30 .
B. 28 .
C. 29 .
D. Vơ số.
Lời giải
Ta có
log 5 x 2 4 x 4 m 1 log 5 x 2 2 x 3 log 5 x 2 4 x 4 m log 5 5 x 2 10 x 15
2
5 x 2 10 x 15 x 2 4 x 4 m
4 x 14 x 11 m 1
2
x 1;3 2
x 1;3
x 4 x 4 m 0
x 4 x 4 m 2
.
1;3 . Ta có f x 8 x 14 0 với x 1;3 .
trên
m f 1 29
Vậy để thoả mãn thì
.
2
g x x 4x 4
1;3 . Ta có bảng biến thiên của g x trên 1;3
* Xét
trên
* Xét
f x 4 x 2 14 x 11
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Vậy để thoả mãn thì m 0 m 0 .
Khi đó 0 m 29 , suy ra có 30 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 40: Cho hàm số
f x
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
8
x
f 4 dx
F 8 G 8 2
F 0 G 0 2
mãn
và
. Khi đó 0
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .
Lời giải
bằng
D. 0 .
G 2 F 2 C
G x F x C
G 0 F 0 C
Ta có:
F 2 G 2 2
2 F (2) C 2
F (2) F (0) 2.
F (0) G (0) 2
2 F (0) C 2
8
Vậy:
0
2
x
f dx 4 f (t )dt 4 F (2) F (0) 8.
4
0
Câu 41: Cho hàm số
bên dưới
f x
y f 5 2x
có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
trị?
A. 6 .
B. 5 .
m 0;10
để hàm số
C. 4 .
Lời giải
y 2 f 4x2 1 m
có 7 điểm cực
D. 3 .
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có
y f 5 2 x y ' 2 f ' 5 2 x
x 0
y ' 0 x 2
x 4
. Đặt
. Từ đồ thị, suy ra
t 5
5t
t 5 2x x
, f ' t 0 t 1
2
t 3
g ( x ) 2 f 4 x 2 1 m g ' x 16 x. f ' 4 x 2 1 m 0
x 0
x 0
x2 m 4
2
4
4x 1 m 5
2
2 m
4 x 1 m 1
x
4
4 x 2 1 m 3
m4
2
x
4
để hàm số
y g ( x) 2 f 4 x 2 1 m
có 7 điểm cực trị thì g '( x ) 0 có 7 nghiệm phân biệt và
g '( x) đổi dấu qua 7 nghiệm đó. Từ đó suy ra y g x có 7 cực trị khi m 4 vì, đồng thời theo
đề
m 0;10
. Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
.
z 1
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
13 3
A. 4 .
. Giá trị của M .m bằng
13 3
3
B. 8 .
C. 3 .
Lời giải
t z 1 z 1 2
Đặt
Vì
P z 1 z2 z 1
z 1
nên
t 0; 2
.
nên z.z 1 . Do đó, ta có:
2
P z 1 z 2 z 1 z 1 z z z. z z 1 z 1 z
Ta lại có
3 3
D. 8 .
.
2
t 2 z 1 z 1 . z 1 z 1 z 1 2 z z
.
2
Suy ra z z t 2 .
Vậy
P t t2 3 f t
Ta có
, với
t 0; 2
. Dễ thấy
t t 2 3 khi
3t2
f t
2
t t 3 khi 0 t 3
f t
liên tục trên đoạn
0; 2 .
.
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
3t 2
2t 1 khi
1
f t
f t 0 t
2
t
1
khi
0
t
3
2.
Do đó
,
1 13
f
f
f 0 3
Ta có:
, 2 4 ,
Vậy giá trị lớn nhất của P là
Khi đó
M .m
3
M
3
,
f 2 3
.
13
4 ; giá trị nhỏ nhất của P là m 3 .
13 3
4 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng
a
·
2a và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' bằng 2 . Khi đó
thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A.
3a 3
9 .
2 3a 3
3 .
B.
3
C. 3a .
Lời giải
D.
3a 3
3 .
A'
C'
N
B'
H
C
A
M
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và A ' B ' . Kẻ MH CN ( H CN ).
Tam giác CAB cân tại C suy ra AB CM .
Mặt khác AB CC AB (CMNC ') A ' B ' (CMNC ') A ' B ' MH
MH CN
MH (CA ' B ').
Như vậy MH A ' B '
Ta có:
AB // (CAB) d ( AB, CB) d AB, (CAB) d ( M , (CAB) MH .
Page 25
