đề 7 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 07 – MÃ ĐỀ: 107
Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là

A. 2  i .
Câu 2:

Câu 3:

B. 1  2i .

Đạo hàm của hàm số
ln 5
y' 
x .
A.

y  log5 x

Câu 5:

Câu 6:

 0;  

Cho cấp số nhân
u 

cấp số nhân n .
A. 7.

un

C.

D. 2  i .

là

y' 

1
x ln 5 .

D.

5  15
x
D. 6
.

C. 6x .
ư
÷
÷
÷
ø
.

1
x.

6

1
5

2 x- 1

y'

y  5 x 5 là

25 115
x
B. 11
.

Tập nghim ca bt phng trỡnh 5
ổ
1
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
( 3;+Ơ ) .
A.
B. ố2

>125 l

ổ
1
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
C. ố3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

D.

( 2;+Ơ ) .

bit u3 9 và cơng bội q  3 . Tính tổng S3 của 3 số hạng đầu của
B. 36.

C. 14.

D. 1 .

d1 :

x2 y 6 z 2


2
2
1
và

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau
x  4 y 1 z  2
d2 :


1
3
2 . Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song song với đường
thẳng d 2 là
A.
C.

Câu 7:

trên khoảng
x
y' 
ln 5 .
B.

 0;   , đạo hàm của hàm số

Trên khoảng
6 15
x
A. 5 .

Câu 4:

C. 1  2i .

 P  : x  5 y  8z  16  0 .

 P  : x  4 y  6 z  12  0 .

B.

 P  : x  5 y  8 z  16  0 .

D.

 P  : 2x  y  6  0 .

ax  b
cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
y

Page 1
Sưu tầm và biên soạn

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

 0; 2  .

B.

 2;0  .

Câu 8:
Câu 9:

Biết
A. 1 .

0

 2;0  .

D.

 0;2  .

1

1

  f  x   2 x dx  3

C.

. Khi đó
B. 5 .

 f  x  dx
0

bằng
C. 3 .

D. 2 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

3
A. y  x  3 x .

3
B. y   x  3 x .

4
2
C. y  x  2 x .

4
2
D. y   x  2 x .

I 2;1;  2 
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm 
bán kính R  2 là:

A.

 x  2

2

  y  1   z  2   22
2

2

.

2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 y  4 z  5  0 .

2
2
2
B. x  y  z  4 x  2 y  4 z  5  0 .

 x  2
D.

2

  y  1   z  2   2
2

2

.

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng:  3x  y  1  0 . Tính góc tạo bởi ( P) với trục Ox ?
0
0
0
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 150 .
Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm
bằng:
A. 2 2 .

M  3;7 

2
biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w  i.z  z

C. 4 43 .

B. 8 .

D.

3730 .

Câu 13: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC   a 3 .
A. V  a

3

3 6a 3
V
4
B.

3
C. V  3 3a

D.

V 

1 3
a
3

SA   ABC 
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ,
,
SA  3a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:

Page 2
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. V  a .

B. V  3a .

3

3

1
V  a3
3 .
C.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

I  1;2; 1 .

Xét

 S

3
D. V  2a .

 P : x  2 y  2z  2  0

và điểm

 P  theo giao tuyến là đường trịn có
là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng

 S  là
bán kính bằng 5. Phương trình của
 x  1

2

 x  1
C.

2

A.

  y  2    z  1  34.

 x  1

2

B.

  y  2    z  1  34.

  y  2    z  1  25.

 x  1
D.

2

  y  2    z  1  16.

2

2

2

Câu 16: Phần ảo của số phức
A. 1 .

2

z

3  2i
1  i bằng
5
B. 2 .

2

2

2

1
C. 2 .

2

D.



5
2.

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a . Tính diện tích
S
tồn phần tp của hình nón đó.
3 2
5 2
1 2
2
S


a
S


a

S

a
tp
tp
tp
S a
4
4
4
A. tp
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
x 1 y  2 z  3
d:


3
2
1 đi qua điểm M  m; 2;3 .
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  1 .
Câu 19: Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y  5 .

B.

 0; 2  .

C.

 3; 5 .

Câu 20: Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số
A. x  2 và y  3 .

B. x  3 và y  2 .

y

D. x  3 .

3x  1
x2 .

C. x  2 và

y

log3  2 x  3  log 3  1  x 
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 2

 3 2
 3 
  ;  
 ; 
  ;1

A.  3
B.  2 3 
C.  2 

1
2 . D. x  2 và y  3 .

2

 ;  
3
D. 
Page 3

Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 22: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong
đó có 2 học sinh nữ?
2
4
2
4
2
4
2
4
A. A5 . A7 .
B. C5 .C7 .
C. C5  C7 .
D. A5  A7 .
Câu 23: Nếu
A.

 f  x  dx  4 x

f  x   x4 

3

 x2  C

thì hàm số

f  x

bằng

3

x
 Cx
3
.

f  x   12 x  2 x

B.

2

C.

.

D.

f  x   12 x 2  2 x  C
f  x   x4 

.

3

x
3 .

2

 2 f  x   2 x  dx
f  x  dx  2

Nếu
thì
2

Câu 24:

1

1

A. 2 .

B. 1 .

f  x   3x 2  2cos x

3

A.
C.

f  x   3x3  2sin x  C

D. 1 .

C. 2 .

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f  x   x  2sin x  C

bằng

.

B.

.

D.

là

f  x   x 3  sin x  C

.

f  x   3 x3  2sin x  C

.

y  f  x
y  f  x
Câu 26: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trong khoảng nào
trong các khoảng sau?

A.

 1;1 .

B.

 0;   .

C.

 1;   .

D.

 ; 1 .

3
2
Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Page 4
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0.

C. 1 .

B. 3.

D. 1.

P  log 2  a 2b3 
Câu 28: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a  x , log 2 b  y . Tính
theo x và

y.

2 3
A. P  x y .

Câu 29: Hình phẳng

2
3
B. P  x  y .

H

C. P  6 xy .

D. P  2 x  3 y .

2
giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x 2  1 tại điểm  1; 2  . Khi quay hình  H  quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể
tích V bằng
4
28
8
V 
V 
V 
5 .
15 .
15 .
A.
B.
C.
D. V   .

 ABC  , SA 

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
 SBC  và  ABC  bằng
đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng

0
A. 90 .

0
B. 30 .

0

C. 45 .

a 3
2 , tam giác ABC

0
D. 60 .

Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. 6 .

B. 7 .

y  f  x

C. 5 .

D. 4 .

f   x    1  x   2  x   x  4 .
2

Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số

y  f  x

đồng

Page 5
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

 4;2  .

B.

 0;   .

C.

 ; 0  .

D.

 1;   .

Câu 33: Có 8 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được một hàng ngang sao cho vị
trí đầu và vị trí cuối là nam và khơng có hai nữ nào đứng cạnh nhau là
56
7
14

1
A. 1287 .
B. 429 .
C. 143 .
D. 1287 .
log 22 x   m 2  2m  log 2 x  m  3  0

( m là tham số thực). Gọi S là tập các
x ,x
x .x  8
giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn 1 2
. Tổng các phần
tử của S là
A. 1 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .

Câu 34: Cho phương trình

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  i 1  2
là
I  1; 1
I  1; 1
A. Đường trịn tâm
, bán kính R  2 . B. Đường trịn tâm
, bán kính R  4 .
I  1;1
I  1;1

C. Đường tròn tâm
, bán kính R  2 . D. Đường trịn tâm
, bán kính R  4 .
M  1; 2; 1
Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
, song song với mặt phẳng

 P  : x  y  z  3 và vng góc với đường thẳng

A.

 x  1  5t

 y  2  3t
 z  1  2t


.

B.

x  1 t

 y  2  3t
 z  1  2t


.

C.

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 d :

M  đối xứng với M qua đường thẳng d là:
M   0;1; 2 
M   3; 4; 3

A.

.

B.

x  3  t

:  y  3  3t

  z  2t

.

x  1 t

y  2 t
 z  1  t


.

.

D.

x  5  t

 y  3  2t
z  2  t


.

x  2 y 1 z 1


1
3
2 và điểm M  2;3;0  . Điểm

C.

M   1; 2;1

.

D.

M   4; 11; 6 

.

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 1 , AA  3 . Khoảng cách từ
 ABC  bằng
điểm A đến mặt phẳng

3
A. 2

B.

Câu 39: Bất phương trình
A. vơ nghiệm.
Câu 40: Cho hàm số

15
5

2 15
C. 5

3
D. 4

6 
6
 1  log 3 log 2 x
x 
x
có số nghiệm nguyên dương là

B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 3 nghiệm.

log 22 x  log3

f  x

f  x   3 f  2x 
F  x
f  x
liên tục trên R thỏa
. Gọi
là nguyên hàm của
8

F  4  3
F  2   4 F  8  0
trên R thỏa mãn
và
. Khi đó

 f  x  dx
2

bằng
Page 6

Sưu tầm và biên soạn

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
B. 15 .

A. 15 .
Câu 41: Cho hàm số
bên dưới.

y  f  x

D. 9 .

C. 9 .

y  f  5  2x
liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
có đồ thị như hình vẽ

g  x   2 f  4x2  1  m
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m  ¢ và hàm số
có 5 điểm cực trị?

A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

2
z 1
w   3  4i  z   1  i 
S
Câu 42: Gọi là tập hợp các số phức
sao cho
. Xét các số phức z1 , z2  S

thỏa mãn

z1  z2  2

2

, giá trị lớn nhất của
B. 5 .

A. 4 .

P  z1  i  z2  i
C. 2 .

2

bằng
D. 2 2 .

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BD bằng
2 3a
.

3
Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D bằng
3

A. 8a .

3 6 3
a
B. 4
.

3
C. 3 3a .

f ( x )  ax 4  bx 3  cx 2  dx 

3
D. a .

4
3

(a, b, c, d  ¡ ) và g ( x)  mx3  nx 2  px
Câu 44: Cho hai hàm số
 m, n, p  ¡  . Đồ thị hai hàm số f ( x) và g ( x) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình
1
2
y  g ( x)   x  2 
3
phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và

biết rằng AB  4 .

Page 7
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

175
A. 45 .

14848
B. 1215 .

14336
C. 1215 .

512
D. 45 .

z 2  4  m  1 z  4m 2  2  0 m
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình
( là tham số thực). Có bao
z 4
z
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm 0 thoả mãn 0
?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .

D. 2 .
A  1; 2;3 , B  5; 4; 1
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
 P  qua Ox sao cho d B , P    2d A, P   ,  P  cắt AB tại I  a; b; c  nằm giữa AB . Tính a  b  c
A. 8
B. 6
C. 12
D. 4
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa
3y

2

 x 2 y

mãn
A. 10 .

 log y 2 3  x  2 y  3

?
C. 9 .

B. 12 .

D. 11 .

SA, SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a .

cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng

3a 2 . Tính thể tích khối nón.
145 a 3
145 a 3
.
.
72
54
A.
B.

 SAB 

bằng a và diện tích tam giác SAB bằng

145 a 3
.
36
C.

145 a 3
.
48
D.

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;5;0  , C  4;7;0  và K  1;1;3 . Gọi  Q  là mặt phẳng

2 d  B,  Q    d  C ,  Q  
đi qua K và vng góc với mặt phẳng  Oxy  . Khi

đạt giá trị lớn nhất,
giao tuyến của  Oxy  và  Q  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.

M  3; 2; 0 

.

B. N  15; 4;0  .

C. P  8; 4;0  .

 7 
Q  15; ;0 
D.  2  .


Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên ¡ , biết f  0   0 và đồ thị hàm số y  f  x  như hình sau:

Page 8
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Hàm số
A.

g  x   4 f  x   x2

 4;   .

B.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 0; 4  .

 ; 2  .
C.
---------- HẾT ----------

D.

 2;0  .

Page 9
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.B
31.A
41.B

2.C
12.D

22.B
32.C
42.A

3.C
13.A
23.C
33.B
43.A

4.D
14.A
24.B
34.A
44.B

5.A
15.A
25.A
35.A
45.B

6.A
16.D
26.C
36.A
46.D

7.D
17.B

27.C
37.A
47.D

8.D
18.D
28.D
38.B
48.A

9.A
19.D
29.C
39.B
49.B

10.B
20.D
30.C
40.B
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là

A. 2  i .

B. 1  2i .

C. 1  2i .
Lời giải

D. 2  i .

Dựa vào hình vẽ ta có z  2  i , suy ra z  2  i .
Câu 2:

Đạo hàm của hàm số
ln 5
y' 
x .
A.

y  log5 x

trên khoảng
x
y' 
ln 5 .
B.

 0;  
C.

là

y' 

1
x ln 5 .

D.

y'

1
x.

Lời giải
Câu 3:

 0;   , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
6 15
x
A. 5 .

6

y  5 x 5 là

25 115
x
B. 11
.

5  15
x

D. 6
.

1
5

C. 6x .
Lời giải

1
 65 
 65 
6 15
5
5
x

5
x

5.
x

6
x


 
5


 
Ta có 
.

Câu 4:

Tập nghiệm ca bt phng trỡnh 5
ổ
1
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
3;+Ơ
(
).
A.
B. ố2

2 x- 1

>125 l

ổ
1
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
C. ố3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

D.

( 2;+Ơ ) .

Li gii
2 x- 1
>125 52 x- 1 > 53 Û 2 x - 1 > 3 Û x > 2 .
Ta có 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

( 2;+¥ ) .

Page 10
Sưu tầm và biên soạn

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:

Cho cấp số nhân
u 
cấp số nhân n .
A. 7.

 un 

un

biết u3  9 và công bội q  3 . Tính tổng S3 của 3 số hạng đầu của
B. 36.

C. 14.
Lời giải

u3  u1.q 2  u1 
là cấp số nhân nên ta có:

D. 1 .

u3
9

1
2

2
q
 3 

1   3
1  q3
S3  u1.
 1.
7
1 q
1 3
.
3

Câu 6:

x2 y 6 z 2
d1 :


Oxyz
2
2
1
Trong không gian
, cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  4 y 1 z  2
d2 :



1
3
2 . Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song song với đường
thẳng d 2 là
A.

 P  : x  5 y  8z  16  0 .

C.

 P  : x  4 y  6 z  12  0 .

B.

 P  : x  5 y  8 z  16  0 .
 P  : 2x  y  6  0 .

D.
Lời giải

ur
A
2;6;

2
u


d

1   2; 2;1
Đường thẳng 1 đi qua
và có một
.
uu
r véc tơ chỉ phương
u   1;3; 2 
Đường thẳng d 2 có một véc tơ chỉ phương 2
.
r
 P  . Do mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song
Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
ur uu
r
n  u1 , u2    1;5;8 
d
song với đường thẳng 2 nên
.
r
P
A  2;6; 2 
n   1;5;8 

Vậy phương trình mặt phẳng
đi qua
và có một véc tơ pháp tuyến
là
x  5 y  8 z  16  0 .
Câu 7:

ax  b
cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
y

Page 11
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

 0; 2  .

 2;0  .

B.

C.

 2;0  .

D.

 0;2  .

Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

1

1

Câu 8:

  f  x   2 x dx  3

Biết 0
A. 1 .

 0; 2  .

. Khi đó
B. 5 .

 f  x  dx
0

bằng
C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
1

Ta có

1
1
1
x2 1

f
x

2
x

dx

3

f
x
dx

2
xdx

3

f
x
dx

2.
3








0 
0
0
0
2 0
1

Suy ra
Câu 9:

 f  x  dx  3  x
0

2

1
 3   1 0  2
0

.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

3
A. y  x  3 x .

3
B. y   x  3 x .

4
2
C. y  x  2 x .
Lời giải

4
2
D. y   x  2 x .

Chọn A
3
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y  x  3x
thỏa yêu cầu bài toán.

I 2;1;  2 
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm 
bán kính R  2 là:

A.

 x  2

2

  y  1   z  2   22
2

2

2
2
2
B. x  y  z  4 x  2 y  4 z  5  0 .

.

 x  2
D.

2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 y  4 z  5  0 .

2

  y  1   z  2   2
2

2

.

Lời giải
Phương trình mặt cầu tâm
Chính tắc:

 x  2

2

I  2;1;  2 

bán kính R  2 có hai dạng:

  y  1   z  2   2 2
2

2

2
2
2
Tổng quát: x  y  z  4 x  2 y  4 z  5  0 .

Vậy đáp án đúng làB.

Page 12
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng:  3x  y  1  0 . Tính góc tạo bởi ( P) với trục Ox ?
0
0
0
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 150 .
Lời giải

r
(
P
)
n
Mặt phẳng
có VTPT  (  3;1;0)
r
Ox
Trục
có VTCP i  (1;0;0)
Góc tạo bởi ( P ) với trục Ox
rr
 3.1  1.0  0.0
n.i
3
sin((P);Ox)  cos((P);Ox) = r r 

2

3  1. 1
n.i
0
Vậy góc tạo bởi ( P ) với trục Ox bằng 60 .

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm
bằng:
A. 2 2 .

M  3;7 

2
biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w  i.z  z

C. 4 43 .
Lời giải

B. 8 .

D.

3730 .

w  47  39i  w  3730
Câu 13: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC   a 3 .
1
3 6a 3
V

V  a3

3
3
4
3
A. V  a
B.
C. V  3 3a
D.
Lời giải

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng

x;  x  0 

Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân tại B ' ta có:
A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x 2  x 2  2 x 2  A ' C '  x 2

Xét tam giác A ' AC ' vuông tại A ' ta có
AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a 2  x 2  2 x 2

 xa

3
Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D là V  a .

Page 13
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

SA   ABC 
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ,
,
SA  3a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
A. V  a .

1
V  a3
3 .
C.

B. V  3a .

3

3

3
D. V  2a .

Lời giải

S
 a2
Diện tích đáy ABCD là ABCD
.
SA   ABC 
Vì
nên chiều cao của khối chóp là SA  3a .

1
1
 .S ABCD .SA  .a 2 .3a
 a3 .
3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V 3

 P : x  2 y  2z  2  0

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

I  1;2; 1 .

Xét

 S

và điểm

 P  theo giao tuyến là đường trịn có
là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng

 S  là
bán kính bằng 5. Phương trình của
 x  1

2

 x  1
C.

2

A.

  y  2    z  1  34.

 x  1

2

B.

  y  2    z  1  34.

  y  2    z  1  25.

 x  1
D.

2

  y  2    z  1  16.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

 P .
Gọi r là bán kính đường trịn giao tuyến và H là hình chiếu của I lên mặt phẳng
 IH  d  I ,  P    3  R  IH 2  r 2  34   S  :  x  1   y  2    z  1  34.
2

2

2

Page 14
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 16: Phần ảo của số phức

z

A. 1 .

Ta có

z

3  2i
1  i bằng
5
B. 2 .

1
C. 2 .
Lời giải

D.



5
2.

3  2i 1 5
  i
1 i
2 2 .

Vậy phần ảo của z là



5
2

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a . Tính diện tích
S
tồn phần tp của hình nón đó.
3
5
1
Stp   a 2
Stp   a 2
Stp   a 2
Stp   a 2
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

Ta có

l a,

r

a
2

Stp   rl   r 2  

a
a
3
a   ( )2   a 2
2
2
4
.

Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
x 1 y  2 z  3
d:


3
2
1 đi qua điểm M  m; 2;3 .
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  1 .
Lời giải

Vì d đi qua điểm
Câu 19: Cho hàm số

f  x

M  m; 2;3

m 1 2  2 3  3


 m 1
2
1
nên 3
.

có bảng biến thiên như sau

Page 15
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y  5 .

B.

 0; 2  .

C. 
Lời giải

3; 5 

D. x  3 .

.

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  3 .

Câu 20: Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số
A. x  2 và y  3 .

B. x  3 và y  2 .

y

3x  1
x2 .

C. x  2 và
Lời giải

y

1
2 . D. x  2 và y  3 .

3x  1

3x  1
  lim
 
Ta có: x 2 x  2
, x 2 x  2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 .
3x  1
3x  1
lim
 3 lim
3
x  x  2
, x  x  2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .
3x  1
y
x  2 là x  2 và y  3 .
Vậy phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:
lim

log3  2 x  3  log 3  1  x 
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 2

 3 2
 3 
  ;  
 ; 
  ;1


A.  3
B.  2 3 
C.  2 
Lời giải

2

 ;  
3
D. 

Chọn B
2 x  3  0
3
   x 1

2
Điều kiện : 1  x  0
.

2
log 3  2 x  3  log 3  1  x   2 x  3  1  x  x   3

.

 3 2
S   ; 
 2 3.
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 22: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong
đó có 2 học sinh nữ?
2
4
2
4
2
4
2
4
A. A5 . A7 .
B. C5 .C7 .
C. C5  C7 .
D. A5  A7 .
Lời giải.
Chọn B
Để chọn được 6 học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam.
2
 Chọn 2 học sinh nữ có C5 cách.

Page 16
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
4
 Chọn 4 học sinh nam có C7 cách.
2
4
Theo quy tắc nhân, ta có C5 .C7 cách chọn thỏa yêu cầu.

 f  x  dx  4 x

Câu 23: Nếu
A.

f  x   x4 

3

 x2  C

f  x

thì hàm số

bằng

3

x
 Cx
f  x   12 x 2  2 x  C
3
. B.
.
f  x   x4 

C.

f  x   12 x  2 x

Có

f  x    4 x 3  x 2  C    12 x 2  2 x

2

.

D.

x3
3 .
Lời giải

.

2

2

Câu 24: Nếu 1
A. 2 .

f  x  dx  2

thì

 2 f  x   2 x  dx

1

bằng

B. 1 .

2

2

2

1

1

1

3
 2 f  x   2 x  dx  2.  f  x  dx  2.  xdx  2.2  2. 2  1

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f  x   x  2sin x  C

f  x   3x  2sin x  C

.

B.

3

C.

Ta có:

  3x

2

.

f  x   3x 2  2cos x

3

A.

D. 1 .

C. 2 .
Lời giải

là

f  x   x 3  sin x  C

.

f  x   3 x  2sin x  C
3

.

D.
Lời giải

 2cos x  dx  x3  2sin x  C

.

.

y  f  x
y  f  x
Câu 26: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào
trong các khoảng sau?

Page 17
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

 1;1 .

B.

 0;   .

 1;   .

C.
Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trong khoảng

D.

 ; 1 .

 1;   .

3
2
Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0.

C. 1 .
Lời giải

B. 3.

D. 1.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 1) nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 .
P  log 2  a 2b3 
Câu 28: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a  x , log 2 b  y . Tính
theo x và

y.

2 3
A. P  x y .

2
3
B. P  x  y .

C. P  6 xy .
Lời giải

D. P  2 x  3 y .

P  log 2  a 2b3   log 2 a 2  log 2 b3  2 log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y
.

Câu 29: Hình phẳng

H

2
giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x 2  1 tại điểm  1; 2  . Khi quay hình  H  quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể
tích V bằng
4
28
8
V 
V 
V 
5 .
15 .
15 .
A.
B.
C.
D. V   .
Lời giải
2
 1; 2  có phương trình là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm

y  y  1  x  1  2  2  x  1  2  2 x

.

Page 18
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  1  2 x  x  1 .

1

Thể tích cần tính là:

1

V     x 2  1   2 x  dx    x 4  2 x 2  1 dx
2

2

0

0

.

x 4  2 x 2  1   x 2  1  0 x  x 4  2 x 2  1  x 4  2 x 2  1
2

Ta có:

1

 x5 2 x3


8
 V     x  2 x  1 dx    
 x  
3
 5
 0 15 .
0
1

4

2

 ABC  , SA 

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
 SBC  và  ABC  bằng
đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng

0
A. 90 .

0
B. 30 .

0

C. 45 .
Lời giải

a 3
2 , tam giác ABC

0
D. 60 .

Page 19
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC .
a 3
AM 
 ABC đều cạnh a nên AM  BC và
2 .
SA   ABC  
 ABC  là AM .
Ta có
Hình chiếu của SM trên mặt phẳng
Suy ra SM  BC .

 SBC    ABC   BC

 AM   ABC  , AM  BC

SM   SBC  , SM  BC
 SBC  và  ABC  là góc giữa SM

Có 
. Do đó góc giữa mặt phẳng
·
và AM , hay là góc SMA .
a 3
SA
·
·
tan SMA

 2  1  SMA
 450
AM a 3
2
Xét tam giác SAM vng tại A có
.
0
Vậy góc cần tìm là 45 .
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Page 20
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Ta có:

2 f ( x) + 3m = 0 Û f ( x) =

- 3m
2 .

Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị hàm số
y=

y = f ( x)

và đường thẳng

- 3m
2 .

+ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
+ Do

m  ¢  m   0;1; 2;3; 4;5

 8 

3m
2
16
1
m
2
3
3 .

.

Vậy có 6 số nguyên thỏa mãn bài.
Phát hành từ website Tailieuchuan.vn

y  f  x

2

Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 4;2  .

f   x    1  x   2  x   x  4 .

B.

 0;   .

f   x   0   1  x   2  x   x  4

Ta có

 ; 0  .

C.
Lời giải
2

Hàm số
D.

y  f  x

đồng

 1;   .

x  1
 0   x  2
 x  4

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng

 ;1 ;  2;   .

Câu 33: Có 8 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được một hàng ngang sao cho vị
trí đầu và vị trí cuối là nam và khơng có hai nữ nào đứng cạnh nhau là
56
7
14
1
A. 1287 .
B. 429 .
C. 143 .
D. 1287 .
Lời giải
Số cách xếp 13 người thành một hàng ngang là 13! .
Số cách 8 nam thành một hàng ngang là 8! .
Giữa hai người nam tạo ra một khoảng trống. Do vị trí đầu và vị trí cuối là nam, nên chỉ có thể
xếp 5 người nữ vào 7 khoảng trống do 8 người nam tạo ra. Số cách xếp 5 người nữ vào 7
5
khoảng trống là A7 .

Page 21
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Số cách xếp được một hàng ngang sao cho vị trí đầu và vị trí cuối là nam và khơng có hai nữ
5
nào đứng cạnh nhau là 8! A7 .

Xác xuất để xếp được một hàng ngang sao cho vị trí đầu và vị trí cuối là nam và khơng có hai
8! A75

7
P

13! 429 .
nữ nào đứng cạnh nhau là:
log 22 x   m 2  2m  log 2 x  m  3  0

( m là tham số thực). Gọi S là tập các
x ,x
x .x  8
giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn 1 2
. Tổng các phần
tử của S là
A. 1 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải

Câu 34: Cho phương trình

t  log 2 x  x  2t
Điều kiện: x  0 . Đặt
Khi đó ta có phương trình:

t 2   m 2  2m  .t  m  3  0  1

.

 1 có 2 nghiệm phân biệt,

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình
     m 2  2m    4.  m  3  0
2

tương đương với

Giả sử phương trình

 1

.

x  2t1 x2  2t2
có 2 nghiệm 1
,
.

 m  1
x1.x2  8  2t1.2t2  8  t1  t2  3  m 2  2m  3  
 m3
Yêu cầu bài tốn
Với m  1 thì   1  0

S   1
Với m  3 thì   15  0 . Vậy
. Khi đó tổng các phần tử của S là 1 .
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  i 1  2
là
I  1; 1

A. Đường trịn tâm
, bán kính R  2 .
I  1; 1
B. Đường tròn tâm
, bán kính R  4 .
I  1;1
C. Đường trịn tâm
, bán kính R  2 .
I  1;1
D. Đường trịn tâm
, bán kính R  4 .
Lời giải
Giả sử

z  x  yi  x, y  ¡

.

z  i  1  2   x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  4
2

Theo giả thiết

2

.
Page 22

Sưu tầm và biên soạn

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

I  1; 1
Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường trịn tâm
, bán kính R  2 .
M  1; 2; 1
Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
, song song với mặt phẳng

 P  : x  y  z  3 và vng góc với đường thẳng

A.

 x  1  5t

 y  2  3t
 z  1  2t


.

B.

x  3  t

:  y  3  3t

  z  2t

x  1 t

 y  2  3t
 z  1  2t


.
C.
Lời giải

x  1 t

y  2 t
 z  1  t


.

.

D.

x  5  t

 y  3  2t
z  2  t


.

r

P : n P  1;1; 1
VTPT của mặt phẳng     
.
r

 : u    1;3; 2 
VTCP của đường thẳng  
.

r

VTCP của đường thẳng

r

r

 d  : u d   n P  ; u     5; 3; 2 

Vậy phương trình tham số của đường thẳng
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 x  1  5t
 d  :  y  2  3t
 z  1  2t


 d :

M  đối xứng với M qua đường thẳng d là:
M   0;1; 2 
M   3; 4; 3

A.

.

B.

.

.

.

x  2 y 1 z 1


1
3
2 và điểm M  2;3;0  . Điểm

C.
Lời giải

M   1; 2;1

.

D.

M   4; 11; 6 

.

H  2  t; 1  3t; 1  2t  ,  t  ¡ 
Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên d , suy ra
.
uuuur
MH   t ; 4  3t ; 1  2t 
Ta có:
Vì

uuuur uur
MH    MH .u  0  t  3  4  3t   2  1  2t   0  14t  14  0  t  1

Với

t  1  H  1; 2;1  M '  0;1; 2 

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 1 , AA  3 . Khoảng cách từ
 ABC  bằng
điểm A đến mặt phẳng

3
A. 2

B.

15
5

2 15
C. 5
Lời giải

3
D. 4

Page 23
Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC ,
AA   ABC   AA  BC
BC   AAM 
Do
suy ra
.
AH   ABC 
d A;  ABC    AH
Kẻ AH  AM  AH  BC . Do đó
hay 
.
3
AM 

2 .
Ta có

1
1
1
1 4 5  AH  3  15



 
2
5 .
5
AA2 AM 2 3 3 3
Suy ra AH
15

A
BC


Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
bằng 5 .

Câu 39: Bất phương trình
A. vơ nghiệm.

6 
6

 1  log 3 log 2 x
x 
x
có số nghiệm nguyên dương là
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Lời giải

log 22 x  log3

Điều kiện: x  0.
BPT đã cho 



log 22 x  log3

log 2 x  log 2 x  1  log3

6
6
 log 2 x  log 2 x.log 3  0
x
x

6
 1  log 2 x   0
x

6

  log 2 x  1  log 2 x  log 3   0
x


 1

(1)
log 2 x  1  0

6
 log 2 x  1  log 2 x  log 3   0 log 2 x  log3 6  0 (2)
x
x

 
Xét phương trình:

Giải (1) : (1)  x  2 (t / m)
6
x
6
(2)  log 2 x  log3  log 2 x 
log 2 3  log 2 3.log 2 x  log 2 6  log 2 x
x
Giải (2) :
log 2

Page 24

Sưu tầm và biên soạn


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

 log 2 x.  1  log 2 3  log 2 6  log 2 x.  log 2 2  log 2 3  log 2 6  log 2 x  1  x  2 (t / m)
Ta có bảng xét dấu

Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất x  2.
Câu 40: Cho hàm số

f  x

f  x   3 f  2x 
F  x
f  x
liên tục trên R thỏa
. Gọi
là nguyên hàm của
8

trên R thỏa mãn
A. 15 .

F  4  3

F  2   4 F  8  0
và
. Khi đó
B. 15 .

C. 9 .
Lời giải

 f  x  dx
2

bằng

D. 9 .

3
f  x   3 f  2 x    f  x  dx 3 f  2 x  dx  F  x   2 F  2 x   C
Ta có:

2 F  2   3 F  4   2C

2 F  4   3 F  8   2C  2 F  4   3F  8   5F  4   15  
Từ đó có: 
Kết hợp

  với giả thiết F  2   4F  8  0

8

Vậy

 f  x  dx  F  x 
2

Câu 41: Cho hàm số

bên dưới.

y  f  x

8
2

ta được

 F  8   F  2   15

F  2   12 F  8  3
;

.

y  f  5  2x
liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
có đồ thị như hình vẽ

Page 25
Sưu tầm và biên soạn