- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 10 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (726.95 KB, 31 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 10 – MÃ ĐỀ: 110
Câu 1:
A 4; 2
Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm
. Số phức liên hợp của số phức z bằng
A. z 4 2i .
Câu 2:
B. z 4 2i .
D. z 4 2i .
C. z 4 2i .
1
;
, đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 là
Trên khoảng 2
2
1
2
y
y
y
2 x 1 ln10 . C.
2 x 1 ln10 .
2x 1 .
A.
B.
D.
y
1
2x 1 .
1
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số
y x 2 x 1 3
8
1 2
y x x 1 3
3
A.
.
Câu 4:
Câu 6:
Câu 7:
B.
y
2x 1
x log3 5
.
Cho cấp số nhân
A. 210 .
2
1 2
y x x 1 3
3 3 x x 1
3
. D.
.
2
2
2 3 x 2 x 1 .C.
B.
un
x log 3 3
.
C.
x log 3 5
biết u1 5; u4 40 . Giá trị u7 bằng
B. 345
C. 260
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
.
D.
x log 3 3
.
D. 320
d:
A 1;0;0
x 1 y 2 z 1
2
1
2 .
và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
P : 5x 2 y 4 z 5 0 .
P : 2 x 1y 2 z 1 0 .
A.
B.
P : 5x 2 y 4z 5 0 .
P : 2 x 1y 2 z 2 0 .
C.
D.
3
2
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A.
1;0 .
B.
2;0 .
C.
8
Câu 8:
2x 1
x
Nghiệm của phương trình 3 5 là
A.
Câu 5:
y
là
Cho hàm số
f ( x)
liên tục trên ¡ thoả mãn
1
1;0 .
f x dx 9
D.
12
,
4
f x dx 3
0;2 .
8
,
f x dx 5
4
.
12
Tính
I f x dx
1
.
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. I = 17 .
Câu 9:
B. I = 1 .
D. I = 7 .
C. I = 11 .
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
4
2
A. y x 2 x 1 .
3
2
B. y x 3 x 1 .
3
2
C. y x 3x 3 .
3
2
D. y x 2 x 3 .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 19m 6 0
là phương trình mặt cầu.
A. 1 m 2 .
B. m 1 hoặc m 2 . C. 2 m 1 .
D. m 2 hoặc m 1 .
P :
x 2 y 1 z 4
1
3
2
6
Câu 11: ChoTrong hệ tọa độ O xyz , cho hai mặt phẳng
Q :x 2 y 3z 7 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
5
3
3
.
A. 19 .
B. 5 19
C. 3 19 .
Câu 12: Cho z1 2 4i, z2 35i . Xác định phần thực của w z1.z2
A. 120 .
B. 32 .
C. 88 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a
2
và
3 19
D. 5 .
2
D. 152 .
3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
3
A. V 3a 2
3
B. V a 2
C.
V
a3 2
3
D.
V
3a 3 2
4
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng
ABC , SC a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
A. 3
a3 2
B. 12
a3 3
C. 9
a3 3
D. 12
P : x 2 y 2z 1 0 .
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng
A.
x 1
.
B.
x 1
C.
x 1 2 y 2 2 z 2 2 .
D.
x 1 2 y 2 2 z 2 4 .
2
y 2 z2 4
2
2
y 2 z2 4
2
.
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 16: Cho z1 7 2 i và z2 3 5 i . Gọi w z1 z2 , khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt
là:
A. 4; 7 .
B. 4;3 .
C. 10; 7 .
D. 4; 7 .
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l 6 và bán kính đáy r 2 là
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
P 4; 2;1
A. Điểm
.
N 0; 4;7
C. Điểm
.
x 2 2t
: y 1 3t
z 4 3t
đi qua điểm nào dưới đây?
Q 2; 7;10
B. Điểm
.
M 0; 4; 7
D. Điểm
.
4
2
Câu 19: Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.
M 1; 1
.
B.
y
Câu 20: Đồ thị hàm số
A. x 1, y 2 .
M 1;0
.
M 0; 1
.
D.
M 1;1
.
3 2x
x 1 có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
B. x 1, y 2 .
C. x 2, y 1 .
D. x 1, y 2 .
Câu 21: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. Vơ số.
C.
B. 4 .
log 0,8 15 x 2 log 0,8 13x 8
C. 2 .
là
D. 3 .
Câu 22: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12 , 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10 . Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. C6 .C5 .C4 .
B. A6 . A5 . A4 .
C. C6 C5 C4 .
D. A6 A5 A4 .
2
Câu 23: Biết
bằng
F x x2
A. 5 .
Câu 24: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
B. 3 .
F x 2 x sin 3x
f x
13
C. 3 .
trên ¡ . Giá trị của
2 f x dx
1
7
D. 3 .
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
f x 2 3cos 3x
.
C.
f x 2 3cos3x
.
Câu 25: Cho hàm số
F x
A.
C.
f x x 2 sin x 1
. Biết
F x
là một nguyên hàm của
f x
và
F 0 1
. Tìm
.
F x x 3 cos x x 2
F x
Câu 26: Cho hàm số
Hàm số
A.
1
f x x 2 cos 3 x
3
B.
.
1
f x x 2 cos 3x
3
D.
.
x
cos x x 2
3
.
y f x
y f x
có bảng biến thiên như sau
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0 .
Câu 27: Cho hàm số
.
3
x3
F x cos x x
3
B.
.
3
x
F x cos x 2
3
D.
.
B.
y f x
; 2 .
C.
0; 2 .
D.
0; .
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
a2
ln
b
a
,
b
bằng
Câu 28: Với
là hai số thực dương tùy ý,
2 ln a
1
1
2 log a log b
2 log a log b
2
2
A.
.
B.
.
C. ln b .
D. 1 .
1
2 ln a ln b
2
D.
.
2
Câu 29: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3x 5 , y x 2
quay quanh trục Ox là
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
16
A. 15 .
16
B. 15 .
48
D. 5 .
48
C. 5 .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy ABC làm tam giác vng tại B và
BC 4, AC 5 và AA 3 3 . Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng
A. 30 .
B. 90 .
Câu 31: Cho hàm số
y f x
C. 60 .
D. 45 .
có đồ thị như sau.
2 f x 3m 3 0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm phân
biệt.
A.
1 m
5
3
5
m 1
B. 3
y f x
4; 2 .
D.
f x x 2 x 5 x 1 .
1 m
2
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
5
m 1
C. 3
B.
; 1 .
C.
Hàm số
; 5 .
D.
5
3
y f x
nghịch
3; 4 .
Câu 33: Trong cuộc gặp mặt dặn dò khi lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn trong đội tuyển gồm
2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn đến từ lớp 12A2, 5 bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy
giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính
xác suất sao cho khơng có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
73
53
5
A. 126 .
B. 126 .
C. 9 .
38
D. 63 .
m2 1 log22 x 4 log 2 x m 0 có
Câu 34: Số giá trị nguyên âm của tham số thực m để phương trình
nghiệm thuộc khoảng
A. 4.
0;1
là
B. 1.
C. 2.
D. 5.
z 1 i 2
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường trịn có phương trình
x 1
A.
2
y 1 4
x 1
2
y 1 4
C.
2
.
x 1
B.
y 1 4
.
.
x 1
2
y 1 4
.
2
2
D.
2
2
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 1 t
x 2 y 2 z 3 d 2 : y 1 2t
d1 :
z 1 t
2
1
1 ,
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
và
A 1; 2;3 .
d
d
điểm
Đường thẳng đi qua A, vng góc với 1 và cắt 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
3
5 .
3
5 .
A. 1
B. 1
x 1 y 2 z 3
3
5 .
C. 1
x 1 y 2 z 3
3
5 .
D. 1
M 2; 5; 4
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua
Oyz là
mặt phẳng
2;5; 4
2; 5; 4
2;5; 4
2; 5; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
·
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60 . Cạnh bên SA vuông
SCD là
góc với đáy, SC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
2a
a 15
a 2
5a 30
3 .
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D.
log 3
Câu 39: Biết tập nghiệm của bất phương trình
x 2 x 4 1 2 log 5 x 2 x 5 3
là
a; b .
Khi đó tổng a 2b bằng
A. 3 .
Câu 40: Cho hàm số
B. 4 .
f x
C. 2 .
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
16
mãn
A.
F 2 G 2 8
5
4.
D. 1.
và
F 0 G 0 2
. Khi đó
5
B. 4 .
x
f 8 dx
0
C. 5 .
bằng
D. 5 .
y f x x 2 4 x 3 mx 1
Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số:
có 3 cực trị.
m 2; 2 \ 0
m 2; 2 \ 0
A.
.
B.
. C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 42: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn
z2
phức có mơđun nhỏ nhất. Tính S a b .
A. 5 .
B. 4 .
zz
4
2
, gọi số phức z a bi
a, b ¡
là số
2
C. 3 .
D. 2 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
ABC bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
phẳng
3 2a 3
2 .
A.
3 2a 3
B. 8 .
C.
2a 3
2 .
3 2a 3
D. 6 .
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
f x 2 x3 mx 2 nx 2021
Câu 44: Cho hàm số
với m , n là các số thực. Biết hàm số
2022
g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là e 12 và e 12 . Diện tích hình phẳng
f x
y
g x 12
giới hạn bởi các đường
và y 1 bằng
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2022 .
Câu 45: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa
z 4 3i 1
z 8 6i 4
mãn 1
và 2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
5
b
c
12.
5
b
c
4.
A.
B.
C. 5b c 4.
D. 5b c 12.
2
S tâm I 1; 2;1 ; bán kính R 4 và
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x y 1 z 1
d:
2 2
1 . Mặt phẳng P chứa d và cắt mặt cầu S theo một đường
đường thẳng
trịn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng
P lớn nhất.
3 1
A 1; ;
O 0;0;0
B 1; 2; 3
C 2;1;0
A.
.
B. 5 4 .
C.
.
D.
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. 2020.
B. 673 .
x; y
3x x 1 27 y y
thoả mãn 0 x 2020 và
.
C. 672 .
D. 2019 .
3
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có thể tích bằng 12 a . Gọi A và B là hai điểm
·
thuộc đường trịn đáy sao cho AB 2a và góc AOB 60 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
SAB bằng
18 85
a
B. 85
.
9 7
a
A. 14 .
Câu 49: Cho hai mặt cầu
S : x 1
2
3 7
a
C. 14 .
y 2 z 3 36
2
và
S : x 1
6 85
a
D. 85
.
2
y 1 z 1 81
2
2
. Gọi
d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm M 4; 1; 7 một khoảng lớn
E m; n; p
P : 2 x y z 17 0 . Biểu thức
nhất. Gọi
là giao điểm của d với mặt phẳng
T m n p có giá trị bằng
A. T 81 .
B. T 92 .
C. T 79 .
D. T 88 .
x5
x 2 (m 1) x 4029
5
Câu 50: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
y | f ( x 1) 2022 | nghịch biến trên ( ; 2) ?
f ( x)
A. 2005 .
B. 2006 .
C. 2007 .
D. 2008 .
---------- HẾT ----------
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.D
21.D
31.A
41.C
2.B
12.D
22.A
32.A
42.D
3.C
13.A
23.A
33.D
43.A
4.C
14.D
24.A
34.B
44.C
5.D
15.B
25.C
35.C
45.A
6.C
16.A
26.A
36.B
46.A
7.D
17.D
27.C
37.D
47.B
8.D
18.D
28.D
38.A
48.A
9.C
19.A
29.D
39.C
49.D
10.B
20.D
30.C
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
A 4; 2
Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm
. Số phức liên hợp của số phức z bằng
A. z 4 2i .
B. z 4 2i .
D. z 4 2i .
C. z 4 2i .
Lời giải
A 4; 2
Số phức z được biểu diễn bởi điểm
là z 4 2i . Do đó số phức liên hợp của số
phức z là z 4 2i .
Câu 2:
1
;
, đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 là
Trên khoảng 2
2
1
y
y
2 x 1 ln10 .
2 x 1 ln10 .
A.
B.
2
1
y
y
2x 1 .
2x 1 .
C.
D.
Lời giải
2 x 1
2
1
y
;
2 x 1 ln10 2 x 1 ln10 .
, ta có y log 2 x 1
Trên khoảng 2
1
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số
y x 2 x 1 3
8
1 2
y x x 1 3
3
A.
.
y
B.
là
y
2x 1
2 3 x 2 x 1 .C.
2x 1
2
1 2
y x x 1 3
3 3 x x 1
3
. D.
.
2
2
Lời giải
Ta có
Câu 4:
1
1
1 2
2x 1
y x x 1 3 x 2 x 1
2
3
3 3 x 2 x 1
.
x
Nghiệm của phương trình 3 5 là
A.
x log3 5
Ta có
.
B.
3x 5 x log3 5
x log 3 3
.
C.
Lời giải
x log 3 5
.
D.
x log 3 3
.
.
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:
Cho cấp số nhân
A. 210 .
un
biết u1 5; u4 40 . Giá trị u7 bằng
B. 345
C. 260
D. 320
Lời giải
Ta có:
Vậy:
Câu 6:
u4 u1.q3 40 5.q 3 q 2
u7 u1.q 6 5.26 320
.
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
x 1 y 2 z 1
2
1
2 .
và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
P : 5x 2 y 4 z 5 0 .
P : 2 x 1y 2 z 1 0 .
A.
B.
P : 5x 2 y 4z 5 0 .
P : 2 x 1y 2 z 2 0 .
C.
D.
Lời giải
r
B 1; 2;1 d
a 2;1; 2
d
VTCP của là
và
.
uuu
r
AB 0; 2;1
Khi đó:
.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
r
uuur r
n AB, a 5, 2; 4
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
5x 2 y 4 z 5 0 .
Câu 7:
d:
A 1;0;0
.
5 x 1 2 y 0 4 z 0 0
hay
3
2
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A.
1;0 .
B.
2;0 .
C.
1;0 .
D.
0;2 .
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
8
Câu 8:
Cho hàm số
f ( x)
liên tục trên ¡ thoả mãn
0; 2 .
12
8
f x dx 9 f x dx 3 f x dx 5
1
,
4
,
4
.
12
Tính
I f x dx
1
.
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. I = 17 .
B. I = 1 .
12
8
D. I = 7 .
C. I = 11 .
Lời giải
12
8
12
8
I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 9 3 5 7
1
1
8
4
4
Ta có:
. 1
Câu 9:
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
4
2
A. y x 2 x 1 .
3
2
B. y x 3 x 1 .
3
2
C. y x 3x 3 .
3
2
D. y x 2 x 3 .
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên loại A , B .
Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2 .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 19m 6 0
là phương trình mặt cầu.
A. 1 m 2 .
B. m 1 hoặc m 2 . C. 2 m 1 .
D. m 2 hoặc m 1 .
Lời giải
Điều kiện để phương trình
cầu là:
m 2
2
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 19m 6 0
là phương trình mặt
4m 2 19m 6 0 5m 2 15m 10 0 m 1
hoặc m 2 .
P :
O xyz ,
x 2 y 1 z 4
1
3
2
6
Câu 11: ChoTrong hệ tọa độ
cho hai mặt phẳng
Q :x 2 y 3z 7 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
5
3
3
.
A. 19 .
B. 5 19
C. 3 19 .
và
3 19
D. 5 .
Lời giải
P :
x 2 y 1 z 4
1 P : 2 x 3 y z 9 0
3
2
6
r
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: n P 2;3; 1
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
r
Q :x 2 y 3z 7 0 n Q 1;2;3
P và Q .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
00 900
Ta có:
r r
n P .n Q
cos r
r
n P . n Q
tan 2
2.1 3.2 1 .3
22 32 1 . 12 22 32
2
5
14
1
171
3 19
1
tan
2
cos
25
5 .
Câu 12: Cho z1 2 4i, z2 35i . Xác định phần thực của w z1.z2
A. 120 .
B. 32 .
C. 88 .
Lời giải
2
D. 152 .
z2 3 5i z2 16 30i w z1. z2 2 4i 16 30i 152 4i
2
2
Ta có
.
Vậy phần thực của w là 152 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a
2
3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
3
A. V 3a 2
3
B. V a 2
Thể tích khối lăng trụ là V B.h a
2
V
C.
Lời giải
a3 2
3
D.
V
3a 3 2
4
3.a 6 3a3 2
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng
ABC , SC a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
A. 3
a3 2
B. 12
a3 3
C. 9
a3 3
D. 12
Lời giải
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
S ABC
a2 3
1 a 2 3 a3 3
VS . ABC .a.
4
3
4
12 .
P : x 2 y 2z 1 0 .
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng
x 1
2
A.
C.
x 1
2
y 2 z2 4
2
y 2 z2 2
.
B.
2
.
x 1
2
y 2 z2 4
.
x 1
2
y 2 z2 4
.
D.
Lời giải
2
2
Vì mặt cầu tâm I (1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là
R d I ,( P )
1 2( 2) 2.0 1
12 ( 2)2 2 2
2
.
Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là
x 1 2 y 2 2 z 2 4
Câu 16: Cho z1 7 2 i và z2 3 5 i . Gọi w z1 z2 , khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt
là:
A. 4; 7 .
B. 4;3 .
C. 10; 7 .
Lời giải
D. 4; 7 .
Ta có w z1 z2 4 7i
Do đó phần thực bằng 4 ; phần ảo bằng 7 .
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l 6 và bán kính đáy r 2 là
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Ta có
S xq .r.l .2.6 12
.
x 2 2t
: y 1 3t
z 4 3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
P 4; 2;1
Q 2; 7;10
A. Điểm
.
B. Điểm
.
N 0; 4;7
M 0; 4; 7
C. Điểm
. D. Điểm
.
Lời giải
Với t 1 , ta có
x 0
y 4
z 7
x 2 2t
: y 1 3t
z 4 3t
M 0; 4; 7
.Vậy đường thẳng
đi qua điểm
.
4
2
Câu 19: Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.
M 1; 1
.
B.
M 1;0
.
C.
Lời giải
M 0; 1
.
D.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm
y
Câu 20: Đồ thị hàm số
A. x 1, y 2 .
M 1;1
.
M 1; 1
.
3 2x
x 1 có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
B. x 1, y 2 .
C. x 2, y 1 .
D. x 1, y 2 .
Lời giải
lim y 2
, x
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
lần lượt là x 1, y 2
Ta có
lim y
x 1
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
B. 4 .
A. Vơ số.
Điều kiện
Khi đó,
x
log 0,8 15 x 2 log 0,8 13x 8
C. 2 .
Lời giải
là
D. 3 .
2
15 .
log 0,8 15 x 2 log 0,8 13x 8 15 x 2 13x 8 2 x 6 x 3
.
2
T ;3
15 x 0;1; 2 .
Tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 22: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12 , 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10 . Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. C6 .C5 .C4 .
B. A6 . A5 . A4 .
C. C6 C5 C4 .
D. A6 A5 A4 .
Lời giải.
Chọn A
2
Chọn 2 học sinh khối 12 có C6 cách.
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
Chọn 2 học sinh khối 11 có C5 cách.
2
Chọn 2 học sinh khối 10 có C4 cách.
2
2
2
Theo quy tắc nhân, ta có C6 .C5 .C4 cách chọn thỏa yêu cầu.
2
Câu 23: Biết
bằng
F x x2
là một nguyên hàm của hàm số
2
trên ¡ . Giá trị của
13
C. 3 .
Lời giải
B. 3 .
A. 5 .
Ta có:
f x
2 f x dx
1
7
D. 3 .
2
2 f x dx 2x x 1 8 3 5
2
1
Câu 24: Hàm số
F x 2 x sin 3x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
f x x 2 cos 3x
3
A.
. B.
.
1
f x x 2 cos 3 x
f x 2 3cos3x
3
C.
. D.
.
f x 2 3cos 3x
Lời giải
Ta có:
f x F x 2 x sin 3x 2 3cos 3 x
f x x 2 sin x 1
Câu 25: Cho hàm số
Tìm
F x
. Biết
F x
.
là một nguyên hàm của
và
F 0 1
.
.
F x x cos x x 2
3
A.
f x
.
B.
3
F x
x3
cos x x
3
.
x3
F x cos x 2
3
D.
.
x
F x cos x x 2
3
C.
.
Lời giải
Do
F x
là một nguyên hàm của
f x
, ta có:
x3
F x f x dx x sin x 1 dx cos x x C
3
.
2
Mà
F 0 1 C 1 1 C 2
.
x3
F x cos x x 2
3
Vậy
.
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 26: Cho hàm số
Hàm số
A.
y f x
y f x
có bảng biến thiên như sau
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0 .
B.
; 2 .
0; 2 .
C.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
y f x
D.
0; .
2;0 .
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
Lời giải
D. 1 .
Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5.
a2
ln
Câu 28: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, b bằng
2 ln a
1
1
2 log a log b
2 log a log b
2
2
A.
.
B.
.
C. ln b .
1
2 ln a ln b
2
D.
.
Lời giải
a2
1
2
ln
ln a ln b 2 ln a ln b
2
Ta có b
.
2
Câu 29: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3x 5 , y x 2
quay quanh trục Ox là
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
16
A. 15 .
16
B. 15 .
48
D. 5 .
48
C. 5 .
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình
x 1
x 2 3x 5 x 2 x 2 4 x 3 0
x 3.
2
Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3 x 5 ,
3
y x 2 quay quanh trục Ox là:
3
V x 2 3 x 5 x 2 dx
2
2
1
3
2
2
x 2 x 2 3 x 5 dx x 2 4 x 4 x 4 9 x 2 25 6 x 3 10 x 2 30 x dx
1
1
3
x5 3x 4
48
4
3
2
6 x 3 17 x 2 21x
x 6 x 18 x 34 x 21 dx
2
5
5
1
1
3
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và
BC 4, AC 5 và AA 3 3 . Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
D. 45 .
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có
góc
ABBA ABC , BC AB BC ABBA . Do đó
· A
ABC , ABC AB
.
tan
Khi đó ta có
Câu 31: Cho hàm số
AA
AB
y f x
3 3
AC 2 BC 2
3 60
.
có đồ thị như sau.
2 f x 3m 3 0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm phân
biệt.
A.
1 m
5
3
5
m 1
B. 3
5
m 1
C. 3
D.
1 m
5
3
Lời giải
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có:
2 f x 3m 3 0 f x
3m 3
2
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
1
3m 3
5
3 1 m
2
3.
y f x
2
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
4; 2 .
f x x 2 x 5 x 1 .
B.
; 1 .
; 5 .
C.
Lời giải
Hàm số
D.
y f x
nghịch
3; 4 .
x 5
f x 0 x 2 x 5 x 1 0 x 1
x 2
Ta có
2
Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng
5; 2 .
Câu 33: Trong cuộc gặp mặt dặn dò khi lên đường tham dự kì thi HSG có 10 bạn trong đội tuyển gồm
2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn đến từ lớp 12A2, 5 bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy
giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính
xác suất sao cho khơng có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
73
53
5
A. 126 .
B. 126 .
C. 9 .
38
D. 63 .
Lời giải
Xếp 10 bạn học sinh trong đội tuyển thi HSG vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện
nhau là 10!
n 10!
.
+) A : “Khơng có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) A : “Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) A1 :“ Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau”.
+) A2 : “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau”.
+) A1 A2 : “ Học sinh 12A1 ngồi đối diện và học sinh 12A2 ngồi đối diện”.
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A A1 A2 n A n A1 n A2 n A1 A2
.
n A1 C51 .2!.8!, n A2 C51 . A32 .8!, n A1 A2 A52 . A32 .2!6!
Vậy
n A 1440000
.
P A
Xác suất để các bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau là:
1440000 25
10!
63 .
Vậy xác suất để các bạn cùng lớp không ngồi đối diện nhau là:
P A 1 P A
38
63 .
m2 1 log22 x 4 log 2 x m 0 có
Câu 34: Số giá trị nguyên âm của tham số thực m để phương trình
nghiệm thuộc khoảng
A. 4.
0;1
là
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 5.
Đặt t log 2 x t (; 0) .
Khi đó bài tốn trở thành
m 2 1 t 2 4t m 0(*)
m
tìm
để phương trình
có nghiệm thuộc (;0) .
Để phương trình có nghiệm
4 m m 2 1 m3 m 4 0
4
t1 t 2 m 2 1 0
t1 t2 0
m
t t
0
1 2
m2 1
Khi đó ta có được:
.
Vậy phương trình ln có nghiệm thuộc (;0) với tham số m thỏa
m 0
m3 m 4 0 Mà
m 1
m ¢
.
z 1 i 2
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường trịn có phương trình
x 1
A.
2
y 1 4
x 1
2
y 1 4
C.
Gọi
2
.
x 1
B.
y 1 4
.
.
x 1
2
y 1 4
.
2
2
z x yi x, y ¡
, khi đó
D.
Lời giải
2
2
z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 4
2
2
.
x 1 y 1 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình
2
2
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 1 t
x 2 y 2 z 3 d 2 : y 1 2t
d1 :
z 1 t
2
1
1 ,
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
và
A 1; 2;3 .
d
d
điểm
Đường thẳng đi qua A, vng góc với 1 và cắt 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
3
5 . B. 1
3
5 .
A. 1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
3
5 . D. 1
3
5 .
C. 1
Lời giải
Đường thẳng
d1 :
x2 y 2 z 3
r
2
1
1 có một véctơ chỉ phương: u1 2; 1;1 .
Gọi giao điểm của đường thẳng
uuuu
r
AM t ; 2t 1; t 4
.
d 2 M M 1 t ;1 2t ; 1 t
.
uuuu
r r
uuuu
rr
d1 AM u1 AM .u1 0 2t 2t 1 t 4 0 t 1
Vì
.
Suy ra
uuuur
AM 1; 3; 5
.
Đường thẳng đi qua điểm
A 1; 2;3
và nhận
uuuur
AM 1; 3; 5
là một véctơ chỉ phương nên
x 1 y 2 z 3
3
5 .
có phương trình là 1
M 2; 5; 4
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua
Oyz là
mặt phẳng
2;5; 4
2; 5; 4
2;5; 4
2; 5; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
M 2; 5; 4
Oyz , ta có H 0; 5; 4 .
Gọi H là hình chiếu của
lên mặt phẳng
Oyz nên H là trung điểm MM ' . Khi đó
Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng
xM ' 2 xH xM 2
yM ' 2 yH yM 5 M ' 2; 5; 4
z 2z z 4
H
M
M'
·
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60 . Cạnh bên SA vuông
SCD là
góc với đáy, SC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a 15
A. 5 .
2a
C. 5 .
Lời giải
a 2
B. 2 .
5a 30
3 .
D.
·
Ta có: ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60 ABC , ACD là các tam giác đều cạnh a .
2
2
2
2
Xét SAC vng tại A có: SA SC AC 4a a a 3 .
AB // SCD
d B, SCD d A, SCD
Vì AB // CD nên
. Do đó
.
Kẻ
AH CD H CD . Suy ra
Kẻ
AK SH K SH 1 .
Ta có:
H là trung điểm của cạnh CD ,
CD AH
CD SA CD SAH CD AK
Từ và suy ra:
AK SCD d A, SCD AK
AH
a 3
2 .
2 .
.
1
1
1
4
1
5
a 15
2 2 2 2 AK
2
2
AH
SA
3a 3a
3a
5 .
Xét SAH vuông ở A : AK
Vậy
d B, SCD
a 15
5 .
Câu 39: Biết tập nghiệm của bất phương trình
log 3
x 2 x 4 1 2 log 5 x 2 x 5 3
là
a; b .
Khi đó tổng a 2b bằng
A. 3 .
Xét hàm số
B. 4 .
f x log 3
C. 2 .
Lời giải
x 2 x 4 1 2 log 5 x 2 x 5
D. 1.
.
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
f x 2 x 1
2
g x
Dễ đánh giá
2
1
x2 x 4 1
1
x x 4 1
2
2
2
2
x x 4 ln 3 x x 5 ln 5
2
0
x
x
5
ln
5
x x 4 ln 3
2
2
, x ¡
Bảng biến thiên:
f 0 f 1 3
Có
f x 3 x 0;1
và dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy a 0; b 1 ; suy ra a 2b 2
Câu 40: Cho hàm số
f x
F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
16
mãn
A.
F 2 G 2 8
và
5
4.
F 0 G 0 2
5
B. 4 .
. Khi đó
x
f 8 dx
0
C. 5 .
Lời giải
bằng
D. 5 .
G 2 F 2 C
G x F x C
G 0 F 0 C
Ta có:
F 2 G 2 8
2 F (2) C 8
F (2) F (0) 5.
F (0) G (0) 2
2 F (0) C 2
16
Vậy:
0
2
x
f dx 8 f (t )dt 8 F (2) F (0) 40.
8
0
y f x x 2 4 x 3 mx 1
Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số:
có 3 cực trị.
m 2; 2 \ 0
m 2; 2 \ 0
A.
.
B.
. C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Lời giải
+ Tập xác định D R .
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 2 m 4 x 2 khi x ;1 3;
y f x 2
x m 4 x 4 khi x 1;3
+
.
2 x m 4
y
2 x m 4
+
khi x ;1 3;
khi x 1;3
.
x 1
x 3 .
+ y không xác định
+ Ta có:
2x m 4 0 x
m4
m 4
a
2 x m 4 0 x
b
2
2
và
.
+ TH1: m 2 thì a 1 và b 3 .
Hàm số chỉ có 1 cực trị.
+ TH2: m 2 thì a 1 và b 3 .
Hàm số có khơng q 2 cực trị.
+ TH3: 2 m 2 thì 1 a 3 và 1 b 3 .
Hàm số có 3 cực trị.
+ TH4: m 2 thì a 3 và b 1 .
Hàm số có khơng q 2 cực trị.
+ TH5: m 2 thì a 3 và b 1 .
Hàm số chỉ có 1 cực trị.
y f x x 2 4 x 3 mx 1
+ Vậy với: 2 m 2 thì hàm số:
có 3 cực trị.
Câu 42: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn
z2
phức có mơđun nhỏ nhất. Tính S a b .
A. 5 .
B. 4 .
zz
4
2
, gọi số phức z a bi
a, b ¡
là số
2
C. 3 .
D. 2 .
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Ta có:
z2
zz
2
2
4 a bi 2 a 4 a 2 b 2 a 4 b 2 4a 12
2
.
z a 2 b 2 a 2 4a 12
Dấu “=” xảy ra khi
Do đó
z
a 2
2
a 2
2
0 a 2
8 8
.
.
nhỏ nhất khi a 2 .
a 2 b 2 4 .
2
Vậy S a b 2 4 2 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
ABC bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
phẳng
3 2a 3
2 .
A.
3 2a 3
B. 8 .
C.
Lời giải
2a 3
2 .
3 2a 3
D. 6 .
Gọi M là trung điểm của BC và I là hình chiếu của A lên AM . Khi đó ta có
BC AM
BC AMA BC AI
BC AA
Mà
AM AI 2
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Từ và suy ra
AI ABC d A, ABC AI a
Xét tam giác vuông
AAM :
.
1
1
1
a 6
AA
2
2
2
AI
AA
AM
2
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
V AA.S ABC
3 2a 3
a 6 4a 2 3
.
2
4
2 .
f x 2 x3 mx 2 nx 2021
Câu 44: Cho hàm số
với m , n là các số thực. Biết hàm số
2022
g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là e 12 và e 12 . Diện tích hình phẳng
f x
y
g x 12
giới hạn bởi các đường
và y 1 bằng
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2022 .
Lời giải
f x 12 x 2m f 3 x 12
,
.
Ta có
f x 6 x 2 2mx n
Suy ra
g x 2 x 3 m 6 x 2 n 2m 12 x 2021 n 2m
,
2
g x 0 6 x 2 m 6 x n 2m 12 0
Vì hàm số
g x
.
có hai giá trị cực trị nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ đây suy ra
.
g x1 e 2022 12
g x
và
như sau:
g x2 e 12
.
g x f x f x f x
g x f x f x f 3 x f x f x 12
Mặt khác
.
g x g x f x 12 g x g x f x 12
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Page 25
