- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 16 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 29 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 1:
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 16 – MÃ ĐỀ: 116
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
A. w 4 2i .
Câu 2:
x
Tính đạo hàm của hàm số y e
2 x 1 e
A.
Câu 3:
B. w 4 2i .
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
C.
0; , đạo hàm của hàm số là
A. y 5 x .
D. w 4 2i .
.
2
2 x 1 e 2 x 1
y=x
5
D.
x
2
x e2 x 1
là
y
1
x ln 5 .
5 1
B. y 5 x .
C.
D. y 5 x .
x 2
Tập nghiệm của bất phương trình 5 25 là
;0 .
0; .
;0 .
0; .
A.
B.
C.
D.
u 27 , u4 81 .
u
Tìm cơng bội của cấp số nhân n có các số hạng 3
1
1
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
P : x 2 y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là
Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
1; 2;3 .
1; 2; 3 .
1; 2; 3 .
1; 2;3 .
A.
B.
C.
D.
y ax 3 bx 2 cx d a, b, c, d R
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
2 1
5
Câu 4:
x
C. w 4 2i .
2 x 1 e x x
B.
x
Trên khoảng
2
y
3
1
2
1
1
O
2
x
1
B. 1 .
A. 0 .
4
Câu 9:
D. 3 .
1
4
I f x dx f x dx
f ( x)dx 3
0
Cho 0
và 1
. Tính tích phân
A. I 1 .
B. I 2 .
C. I 3 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
f ( x)dx 4
Câu 8:
2
C. 2 .
2
D. I 4 .
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
y
2x 1
x 1 .
B.
y
x 1
x 1 .
C.
y
2x 1
x 1 .
D.
y
x2
x 1 .
S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 5 là
Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
A.
x 1
C.
x 1
2
2
y 2 z 3 5
2
.
y 2 z 3 25
B.
2
.
D.
P
x 1
2
x 1
2
y 2 z 3 5
2
.
y 2 z 3 25
2
.
Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
và
uur
uur
uu
r
uu
r
nQ
nQ
P và Q
nP
nP
và
. Biết góc giữa hai vectơ
và
bằng 120. Góc giữa hai mặt phẳng
bằng.
o
o
o
o
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
z 7 5i
2
, phần ảo của số phức z bằng
B. 70 .
C. 70 .
D. 70i .
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m chiều rộng 2m và chiều cao 1m bằng
Câu 12: Cho số phức
A. 70i .
A.
6m3 .
B.
3m3 .
C.
2m3 .
D.
1m3 .
SA ABCD
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA 6a .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 3 .
3
B. 6a .
3
C. 3a .
3
D. 2a .
S : x 2 y 2 z 1 9
Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
2
P : 2 x y 2 z 3 0 . Biết mặt phẳng P
cắt
S
2
theo giao tuyến là đường trịn
C . Tính
C .
bán kính r của
A. r 2 .
B. r 2 2 .
C. r 2 .
D. r 5 .
Câu 16: Tồng phần thực và phần ảo của số phức z 5 7i bằng
A. 12 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ
2
A. 4 a .
2
B. 2 a .
2
C. a .
2
D. 3 a .
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 3 2t
d : y 1 3t ?
z 1 t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. M 4 (3; 1;1) .
B. M 1 (3;1; 1) .
C. M 2 (2; 3;1) .
D. M 3 (1;3; 1) .
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. (3;1) .
B. (2; 0) .
C. (1;3) .
D. Khơng có điểm cực
tiểu.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
y
4.
A.
B. y 4 .
4x 1
x 1 là đường thẳng có phương trình
y
C. y 1 .
log 1 3 x 2 log 1 4 x
2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
3
2
S ;3
S ;
2.
3 .
A.
B.
là
2 3
S ;
3 2.
C.
D. y 1 .
2
3
S ; 4
2 .
D.
Câu 22: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh
bất kỳ?
2
A3
C 2 + C82
A. 13 .
B. 13 .
C. C13 .
D. 5
.
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
F x
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằng số).
1
f x .
f x ax.
x
A.
B.
2
f ( x) 3x
Câu 24: Nếu 1
A. 6 .
2
dx 15
f x ln x.
D.
f x xa.
2
f ( x)dx
thì 1
B. 22
Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số
C.
f x e
.
C. 8 .
3 x 1
2x
D. 24 .
2
là
e3 x 1 2 x 3
e3 x 1
e3 x 1
x3
2 x3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
y f x
Câu 26: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
e3 x 1 x 3
3
D.
.
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Khoảng đồng biến của hàm số là
;1 .
;0 .
0;1 .
1; .
A.
B.
C.
D.
y ax 4 bx 2 c a, b, c R
Câu 27: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
P 2log 2 a log a ab
Câu 28: Tính giá trị của biểu thức
a
A. P 2 b .
B. P a b .
C. 3 .
D. 2 .
a 0, a 1 .
D. P a b .
H giới hạn bởi các đường y 2 x x 2 , y 0 . Quay H quanh trục hồnh
Câu 29: Cho hình phẳng
tạo thành khối trịn xoay có thể tích là
2
A.
2
2 x x dx
2
B.
2 x x 2 dx
2
2
0
.
C.
2
2 x x dx
2
2
0
.
D.
2 x x 2 dx
.
¢
Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , tan của góc giữa mặt phẳng ( A BC ) và
mặt đáy ( ABC ) bằng
0
.
C. P 2a b .
0
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
3
3
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
3
Câu 31: Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của
2
A. 3 .
3
tham số m để phương trình x 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt.
A. 0 m 4 .
B. m 4 .
C. 0 m 4 .
D. m 0 .
y f x
f x
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của như sau
Hỏi hàm số
y f 3 2x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1
1
1;
;2
; 1
2;
2.
A.
.
B.
C. 2 .
D.
.
Câu 33: Sắp xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách
bất kỳ cùng một mơn thì xếp cạnh nhau là
1
1
1
2
A. 5 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 5 .
x x2 là hai nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0. Tính giá trị của
Câu 34: Gọi x1 , x2 với 1
biểu thức T 2022 x1 5 x2
A. T 2022.
B. T 5.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn đó có tọa độ là
A.
1;1 .
B.
0; 1 .
C. T 4044
z
thỏa mãn
C.
z i 1 i z
D. T 10
là một đường tròn, tâm của
0;1 .
M 1; 1;3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
D.
1; 0 .
x 1 2t
d : y 2 t t ¡
z t
.
d có phương trình là:
Đường thẳng đi qua M , cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
1
1
1
1
1
1 .
A.
. B.
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
1
1 . D. 1
1
1 .
C. 1
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 2
3
1
2 và điểm
A 1; 2;0
. Hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng d có hoành độ là:
15
4
16
1
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
SA ABCD
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng
3a
2a
3a 2
2a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa
3 y 2 x log 5 x y 2
mãn
A. 17 .
Câu 40: Cho hàm số
f x
?
B. 18 .
liên tục trên R . Gọi
C. 13 .
F x , G x , H x
D. 20 .
là ba nguyên hàm của
f x
trên
1
R thỏa mãn
F 3 G 3 H 3 4
và
F 0 G 0 H 0 1
5
C. 3 .
. Khi đó
f 3x dx
0
bằng
1
D. 3 .
B. 3.
1
3
y f x x3 x 2 4 x 5
3
2
Câu 41: Cho hàm số
xác định trên ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 1.
g x f x 2 4m x 2
2021; 2021
m
tham số
thuộc khoảng
để hàm số
có đúng 11 điểm
cực trị?
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2022 .
z2 1 2 z
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn
. Gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mơđun nhỏ
2
nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức
z1 z2
2
bằng
A. 6 .
B. 2 2 .
C. 4 2 .
D. 2 .
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MBC ) vng
góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 2
A. 8 .
Câu 44: Cho hàm số bậc ba
a3
B. 4 .
y f x
a3 2
C. 24 .
a3
D. 8 .
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Biết hàm số
f x
f x f x2 0.
đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và 1
Gọi S1 , S2 là diện
S2
.
S
S
3
3
tích của hình phẳng như hình bên và
là diện tích phần tơ đậm. Tính tỉ số
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1
A. 4 .
3
2
B. 8 .
C. 16 .
3
2
z m 1 z m 1 mi z 1 mi 0
3
D. 16 .
Câu 45: Cho phương trình
trong đó z £ , m là tham số
thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm
biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
x 0
d : y 3 t ,t R
z t
P là mặt phẳng chứa
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Gọi
Oxy một góc 45 . Khoảng cách từ điểm M 3; 2;5
đường thẳng d và tạo với mặt phẳng
đến
P
bằng
A. 3 .
B.
2.
D. 2 2 .
C. 1 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn
log 4 x 2 y 2 12 y log 3 x 2 y 2 log 4 y log 3 x 2 y 2 24 y ?
A. 14.
B. 13.
C. 12.
D. 15.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
trịn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB
và trục của hình trụ.
d AB, d
R
2.
d AB, d
R 3
2 .
d AB, d R
d AB, d R 3
B.
.
C.
. D.
x 2 y 1 z
x4 y 5 z 3
d:
:
3
2
3 và đường thẳng
2
3
4 . Mặt phẳng
Câu 49: Cho đường thẳng
A.
P ; Q là 2 mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa
d và cắt tại N , M . Tìm độ dài MN
ngắn nhất
91
91 638
B.
C. 319 .
D. 319 .
1
g x f 1 x
y f x
2 có đồ thị như hình vẽ bên
Câu 50: Cho hàm số
liên tục trên ¡ và hàm
dưới.
182 319
319 .
A.
91
638 .
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
y f x m
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
6;
A. 3 .
là
B. 5 .
C. 9 .
---------- HẾT ----------
D. 10 .
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1.C
11.C
21.C
31.A
41.B
2.B
12.B
22.C
32.C
42.A
3.D
13.A
23.A
33.B
43.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
7.D
15.B
16.D
17.A
25.A
26.B
27.B
35.B
36.B
37.B
45.D
46.D
47.B
4.D
14.D
24.B
34.D
44.D
8.A
18.B
28.D
38.C
48.D
9.D
19.B
29.B
39.D
49.D
10.D
20.B
30.B
40.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
A. w 4 2i .
Điểm
M 2;1
B. w 4 2i .
C. w 4 2i .
Lời giải
D. w 4 2i .
trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z 2 i suy ra w 2 z 2 2 i 4 2i .
Câu 2:
x
Tính đạo hàm của hàm số y e
2 x 1 e
A.
2
x
.
2 x 1 e 2 x 1
2 x 1 e x x
B.
2
x
C.
Lời giải
D.
x
2
x e2 x 1
Chọn B
e
x2 x
Câu 3:
'
ex
2
x
Trên khoảng
'
. x 2 x 2 x 1 e x
2
x
0; , đạo hàm của hàm số là
5
A. y 5 x .
B. y 5 x
2 1
.
y=x
C.
Lời giải
5
là
y
1
x ln 5 .
D. y 5 x
5 1
.
Chọn D
Ta có
Câu 4:
y x
5
5. x
5 1
.
x 2
Tập nghiệm của bất phương trình 5
;0 .
0; .
A.
B.
25 là
0; .
C.
Lời giải
D.
;0 .
Chọn D
x2
x 2
2
Ta có bất phương trình 5 25 5 5 x 2 2 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Câu 5:
S ;0
Tìm cơng bội của cấp số nhân
1
1
A. 3 .
B. 3 .
un
có các số hạng
u3 27 u4 81
C. 3 .
,
.
D. 3 .
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Chọn C
q
Ta có:
Câu 6:
Câu 7:
u4
3
u3
.
P : x 2 y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
1; 2;3 .
1; 2; 3 .
1; 2; 3 .
1; 2;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
r
P
n 1; 2; 3
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
y ax 3 bx 2 cx d a, b, c, d R
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
y
3
1
2
1
1
O
x
2
1
B. 1 .
A. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Nên ta có 3 giao điểm.
4
Câu 8:
2
f ( x )dx 4
Cho 0
A. I 1 .
và
f ( x)dx 3
1
. Tính tích phân
1
4
0
2
I f x dx f x dx
C. I 3 .
Lời giải
B. I 2 .
1
4
4
2
0
2
0
1
D. I 4 .
I f x dx f x dx f x dx f x dx 4 3 1
Câu 9:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A.
y
2x 1
x 1 .
B.
y
x 1
x 1 .
C.
Lời giải
y
2x 1
x 1 .
D.
y
x2
x 1 .
Dựa vào đồ thị ta có:
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
2;0 , cắt trục Oy tại điểm 0; 2 .
+ Đồ thị cắt trục Ox tại điểm
x2
y
x 1 . Đáp án
Do đó đồ thị trên là của hàm số
D.
S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 5 là
Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
A.
x 1
C.
x 1
2
y 2 z 3 5
2
2
.
y 2 z 3 25
x 1
2
.
I 1;0; 3
y 2 z 3 25
2
x 1
2
Phương trình mặt cầu có tâm
S : x 1
B.
D.
Lời giải
2
y 2 z 3 5
2
.
y 2 z 3 25
2
.
và bán kính R 5 là
2
.
P và Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
uur
uur
uu
r
uu
r
nQ
nQ
P và Q
nP
nP
và
. Biết góc giữa hai vectơ
và
bằng 120. Góc giữa hai mặt phẳng
bằng.
o
o
o
o
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Chọn C
·uur uur
nP ; nQ 120 · P ; Q 180 120 60.
Ta có:
Câu 12: Cho số phức
A. 70i .
z 7 5i
2
, phần ảo của số phức z bằng
B. 70 .
C. 70 .
Lời giải
D. 70i .
Chọn B
z 7 5i 24 70i z 24 70i
2
Ta có
Vậy phần ảo của số phức z bằng 70 .
Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m chiều rộng 2m và chiều cao 1m bằng
3
A. 6m .
3
B. 3m .
3
C. 2m .
Lời giải
3
D. 1m .
3
V
3
m
.2
m
.1
m
6
m
Ta có
.
SA ABCD
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA 6a .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 3 .
3
B. 6a .
3
C. 3a .
Lời giải
3
D. 2a .
1
1
V S ABCD .SA a 2 .6a 2a 3
3
3
Thể tích khối chóp:
.
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
P : 2 x y 2 z 3 0 . Biết mặt phẳng P
cắt
S : x 2
S
2
y 2 z 1 9
2
và mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn
C . Tính
C .
bán kính r của
A. r 2 .
Ta có mặt cầu
B. r 2 2 .
S có tâm I 2;0; 1
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
D. r 5 .
C. r 2 .
Lời giải
và bán kính R 3 .
P
h d I , (P)
là
2.2 0 2 1 3
22 1 2
2
2
1
2
2
2
2
Bán kính đường trịn giao tuyến là r R h 3 1 2 2 .
Câu 16: Tồng phần thực và phần ảo của số phức z 5 7i bằng
A. 12 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ
2
A. 4 a .
2
B. 2 a .
C. a .
Lời giải
2
2
D. 3 a .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , có thiết diện qua trục là một hình vng nên
chiều cao
hình trụ bằng 2a .
Do đó diện tích xung quanh hình trụ là
S xq 2 Rh 2 .a.2a 4 a 2
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 3 2t
d : y 1 3t ?
z 1 t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. M 4 (3; 1;1) .
B. M 1 (3;1; 1) .
C. M 2 (2; 3;1) .
D. M 3 (1;3; 1) .
Lời giải
3 3 2t
1 1 3t t 0
1 1 t
Thay tọa độ điểm M 1 (3;1; 1) vào phương trình đường thẳng d ta được:
Suy ra M 1 (3;1; 1) d
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. (3;1) .
B. (2; 0) .
C. (1;3) .
D. Khơng có điểm cực
tiểu.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có giá trị cực đại là 3 .
4x 1
y
x 1 là đường thẳng có phương trình
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
y
4.
A.
B. y 4 .
C. y 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận ngang
lim y lim y
x
x
4
4
1
log 1 3 x 2 log 1 4 x
2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
3
2
S ;3
S ;
2.
3 .
A.
B.
là
2 3
S ;
3 2.
C.
Lời giải
2
3
S ; 4
2 .
D.
2
3 x 2 0
2
x
3 x4
3
4 x 0
x 4
Điều kiện:
.
Trong điều kiện trên, ta có
log 1 3 x 2 log 1 4 x 3 x 2 4 x x
2
2
3
2.
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
3
x
2.
So với điều kiện ta được 3
2
3
x
2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 3
Câu 22: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh
bất kỳ?
2
A3
C 2 + C82
A. 13 .
B. 13 .
C. C13 .
D. 5
.
Lời giải
Mỗi cách chọn ra hai học sinh bất kỳ từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 phần tử.
2
Vậy có C13 cách chọn hai học sinh từ nhóm trên.
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằng số).
1
f x .
f x ax.
x
A.
B.
F x
C.
Lời giải
Ta có
F x f x dx a x dx
2
2
f ( x) 3x dx 15
Câu 24: Nếu
A. 6 .
2
Ta có:
f ( x) 3x
1
2
2
1
1
f x xa.
2
f ( x)dx
.
C. 8 .
Lời giải
2
2
1
1
dx 15 f ( x)dx 3x 2 dx 15
2
D.
ax
C,
ln a
( a 0, a 1, C là hằngsố).
thì 1
B. 22
1
f x ln x.
D. 24 .
.
f ( x)dx 7 15 f ( x)dx 22
Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số
e3 x 1 2 x 3
3
A.
.
f x e3 x 1 2 x 2
là
e3 x 1
2 x3
C. 3
.
Lời giải
1 3 x 1
2 3
3 x 1
2
f ( x)dx (e 2 x )dx 3 e d (3x 1) 3 x
e3 x 1 2 x3
3
.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
e3 x 1
x3
B. 3
.
e3 x 1 x 3
3
D.
.
có bảng biến thiên như sau
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Khoảng đồng biến của hàm số là
;1 .
;0 .
A.
B.
0;1 .
C.
Lời giải
D.
1; .
Nhìn bảng biến thiên ta có kết quả.
y ax 4 bx 2 c a, b, c R
Câu 27: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
f 0 1
Hàm số đạt cực đại tại x 0 nên giá trị cực đại của hàm số là
.
P 2log 2 a log a ab a 0, a 1
Câu 28: Tính giá trị của biểu thức
.
a
A. P 2 b .
B. P a b .
C. P 2a b .
Lời giải
Ta có
P 2log2 a log a ab a b
D. P a b .
.
H giới hạn bởi các đường y 2 x x 2 , y 0 . Quay H quanh trục hồnh
Câu 29: Cho hình phẳng
tạo thành khối trịn xoay có thể tích là
2
2 x x dx
2
2
A.
0
.
B.
2 x x
0
2 2
2
dx
2x x
.
C. 0
Lời giải:
2 2
2
dx
.
D.
2 x x 2 dx
0
.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường y 2 x x và đường y 0 là
x 0
2x x2 0
.
x 2
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
Thể tích là
V 2 x x 2
0
2
dx.
¢
Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , tan của góc giữa mặt phẳng ( A BC ) và
mặt đáy ( ABC ) bằng
2
A. 3 .
2
B. 3 .
3
C. 2 .
Lời giải
AM =
3
D. 2 .
a 3
2 .
Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AM ^ BC và
¢
Ta có BC ^ AM và BC ^ AA¢ nên BC ^ ( A AM ) . Suy ra BC ^ A¢M .
¢
¢
Vì ( A BC ) ầ ( ABC ) = BC , AÂM ^ BC , AM ^ BC nên góc giữa hai mặt phẳng ( A BC ) và
( ABC ) là góc giữa A¢M và AM , nghĩa là là góc AÂMA .
ị tan ÃAÂMA =
AÂA
a
2
=
=
AM
a 3
3
2
.
D AÂAM vuụng A
3
Cõu 31: Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của
3
tham số m để phương trình x 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt.
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 0 m 4 .
B. m 4 .
C. 0 m 4 .
Lời giải
D. m 0 .
3
3
Phương trình x 3x 2 m 0 x 3x 2 m .
3
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 và đường thẳng
ym
Từ đồ thị suy ra, phương trình có ba nghiệm phân biệt 0 m 4 .
y f x
f x
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của như sau
Hỏi hàm số
y f 3 2x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1
1
1;
;2
; 1
2;
2
A.
.
B.
.
C. 2 .
D.
.
Lời giải
y f 3 2x
Xét hàm số
.
1
y 2 f 3 2 x 0 f 3 2 x 0 1 3 2 x 2 2 x 2
Ta có
.
1
;2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2 .
Câu 33: Sắp xếp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách
bất kỳ cùng một mơn thì xếp cạnh nhau là
1
1
1
2
A. 5 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
n 6! 720 .
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên
không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau
+ Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có 2! .
+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, có 3! ; xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! .
+ Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 .
KL:
P A
n A
72
1
n 720 10 .
x x2 là hai nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0. Tính giá trị của
Câu 34: Gọi x1 , x2 với 1
biểu thức T 2022 x1 5 x2
A. T 2022.
B. T 5.
C. T 4044
Lời giải
2x
x
D. T 10
x
3
3
3
4.9 13.6 9.4 0 4. 13 9 0,
t 0
2
2
2
đặt
.
t 1
x 0
2
4t 13t 9 0 9
t
x 2
4
Phương trình trở thành:
Khi đó vì x x2 nên x1 0, x2 2 .
Vậy T 2022 x1 5 x2 10.
x
x
x
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn đó có tọa độ là
A.
1;1 .
Đặt
B.
z x yi x, y ¡
Ta có
z i 1 i z
z
thỏa mãn
0; 1 .
z i 1 i z
là một đường tròn, tâm của
0;1 .
C.
Lời giải
.
D.
1; 0 .
.
x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i
x 2 y 1 x y x y
2
2
2
2
x 2 y 2 2 y 1 0 x y 1 2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
z
là đường trịn có tâm
M 1; 1;3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm
0; 1 .
x 1 2t
d : y 2 t t ¡
z t
và đường thẳng
.
d có phương trình là:
Đường thẳng đi qua M , cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
1
1 . B. 1
1
1 .
A. 1
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
1
1 . D. 1
1
1 .
C. 1
Lời giải
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
I d I 1 2t ; 2 t; t
. Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm I và M nên có véc tơ
uuur
IM 2t; 3 t; 3 t
chỉ phương
.
uuur uur
d IM .ud 0 2 2t 1 3 t 1 3 t 0 t 1 .
Mặt khác
uuur
M
1;
1;3
IM 2; 2; 2
Đường thẳng đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương
có
Gọi
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
2
2 hay 1
1
1
phương trình là: 2
Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 2
3
1
2 và điểm
A 1; 2;0
. Hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng d có hồnh độ là:
15
4
16
1
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Lời giải
x 1 3t
d :y 2 t
z 2 2t
Đưa đường thẳng d về dạng tham số
.
H 1 3t; 2 t ; 2 2t
Gọi hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d là điểm
.
uuur
r
u 3; 1; 2
AH 3t 2; t; 2 2t
Vectơ
và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là d
uuur r
1
4 15 16
AH .ud 0 3 3t 2 1 t 2 2 2t 0 t
H ; ;
7
7 7 7
Ta có
4
Suy ra hồnh độ của điểm H là 7 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD
SA ABCD
có
, đáy
AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng
3a
2a
3a 2
A.
7.
B.
2
.
C. 5 .
Lời giải
ABCD là hình chữ nhật. Biết
2a 3
D. 3 .
CD AD
CD SAD
Ta có CD SA
.
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
CD SAD CD AH
AH SCD
Kẻ AH SD , do
suy ra
.
1
1
1
2a
2
AH
2
2
d A, SCD AH .
SA AD
5.
Ta có: AH
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa
3 y 2 x log 5 x y 2
mãn
?
A. 17 .
B. 18 .
C. 13 .
Lời giải
D. 20 .
2
Điều kiện: x y 0 .
2
*
2
2
*
Do x, y Z x y ¥ , đặt t x y x t y , với mỗi giá trị t ¥ có một giá trị
2
y 2 x
log 5 x y 2
log 5 t 32 y y 2 t 0
x Z , khi đó 3
trở thành
.
2
1
2
f t
2.32 y y 2t.ln 3 0, t ¥ *
f t log 5 t 32 y y 2t
t ln 5
Xét hàm số
có
.
f t
đồng biến trên
Ta có bảng biến thiên:
1; .
f 100 log 5 100 32 y
2
y 200
YCBT
2 y 2 y 200 log 3 log5 100 0
0
.
10.28 y 9.78
y 10; 9;...;9
Vậy có 20 số thỏa đề.
f x
F x , G x , H x
f x
Câu 40: Cho hàm số
liên tục trên R . Gọi
là ba nguyên hàm của
trên
1
R thỏa mãn
F 3 G 3 H 3 4
B. 3.
A. 1.
và
F 0 G 0 H 0 1
5
C. 3 .
Lời giải
. Khi đó
f 3x dx
0
bằng
1
D. 3 .
Chọn D
F 3 G 3 H 3 F 0 G 0 H 0 3
Ta có:
F 3 F 0 G 3 G 0 H 3 H 0 3
3
3
3
3
0
0
0
0
f x dx f x dx f x dx 3 f x dx 1
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1
Lại có:
0
3
3
1
1
f 3 x dx f t dt f x dx
30
30
1
.
1
f 3x dx 3
Vậy: 0
Câu 41: Cho hàm số
.
y f x
1 3 3 2
x x 4x 5
3
2
xác định trên ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2021; 2021 để hàm số g x f x 2 4m x 2 có đúng 11 điểm
tham số m thuộc khoảng
cực trị?
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2022 .
Lời giải
2
f x x 3 x 4 x 1 x 4
Ta có:
.
Hàm số
g x f x 2 4m x 2
là hàm số chẵn nên để
g x
có đúng 11 điểm cực trị thì
h x f x 2 4mx 2
hàm số
có đúng 5 điểm cực trị có hồnh độ dương. Hay phương trình
h x 0
có đúng 5 nghiệm dương phân biệt.
x 2m
2 x 4m 0
h x 2 x 4m f x 2 4mx 2 0 x 2 4mx 2 4 x 2 4mx 6 0 1
2
x 2 4mx 2 1
x 4mx 1 0 2
phương trình h x 0 có đúng 5 nghiệm dương phân biệt khi:
m 0
6
m 0
m 0
m
2
2
2
1 4m 6 0 4m 6
2
m 6
2
4m 1
2 4m 1 0
2
m 1
2
m 1
2
Vì m nguyên và
mãn đề bài.
m 2021; 2021
nên
m
6
2
m 2;3; 4;...; 2020
có 2019 số nguyên m thỏa
z2 1 2 z
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn
. Gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mơđun nhỏ
2
nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức
A. 6 .
B. 2 2 .
z1 z2
2
bằng
C. 4 2 .
D. 2 .
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Chọn A
Đặt z a bi ; a , b ¡ .
z 2 1 a 2 b2 1 2abi
a
2
b 2 1 4a 2b 2
2
;
2 z 2 a 2 b2
.
z 2 1 2 z a 2 b 2 1 4a 2b 2 4 a 2 b 2
2
Ta có
a 2 b 2 4a 2b 2 2 a 2 b 2 1 4 a 2 b 2 0 a 2 b 2 2a 2 6b 2 1 0
2
2
a 2 b 2 6 a 2 b 2 1 4 a 2
2
2
a2 b
4
a
0,
a
¡
Vì
nên
Suy ra
2 2
.
6 a 2 b2 1 0 3 2 2 a 2 b2 3 2 2
.
m 2 1
2 1 a 2 b2 2 1
m 2 M 2 6.
M 2 1
a 0
a 0
M 2 1 2 2
.
a b 3 2 2 b 1 2
a 0
a 0
m 2 1 2
.
2
a b 3 2 2 b 2 1
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MBC ) vng
góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 2
A. 8 .
a3 2
C. 24 .
a3
B. 4 .
a3
D. 8 .
Lời giải
Đặt AA h .
M MBC MBC
BC MBC ; BC MBC
BC / / BC
MBC MBC
Ta có:
, với qua M và
/ / BC / / BC .
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và BC , khi đó MI BC , MJ BC , hay MI ,
MJ .
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MBC MBC
MI MBC , MI ( MBC );( MBC ) MI ; MJ 90
MJ MBC , MJ
Ta có:
.
Ta có :
AB AC
a
a
h2 a 2
; AI
MI MJ MA2 AI 2
2;
4 4 .
2
h2 a2
IJ 2MI h h a
2 2
Xét tam giác MIJ vng cân tại M có:
.
Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là :
2
2
2
1
1 a a
a3
VABC . ABC S ABC . AA . AB. AC. AA .
.
.a
2
2 2 2
4 .
y f x
f x
Câu 44: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Biết hàm số
f x f x2 0.
đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và 1
Gọi S1 , S2 là diện
S2
.
S
S
3
3
tích của hình phẳng như hình bên và
là diện tích phần tơ đậm. Tính tỉ số
1
A. 4 .
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số
hàm số bậc 3
2
C. 16 .
Lời giải
3
B. 8 .
y g x
g x ax 3 bx
y f x
sang phải một đoạn
3
D. 16 .
x1 x2
2 đơn vị ta thu được đồ thị
nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên
và hàm số
g x
g x
là hàm lẻ có dạng
có hai điểm cực trị là x 1 và x 1.
g x a x3 3x .
Suy ra:
x x
1 2
y h x
2 đơn vị ta thu được đồ thị hàm
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số
sang phải một đoạn
Có:
g x 3ax 2 b g 1 3a b 0 b 3a.
x x g 1
A 2 1 ;
y k x
2
2
bậc nhất
có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điểm
hay
A 1; a .
y k x
Phương trình đường thẳng
là y ax .
0
5
3
S1 g x dx a S 2 1 .g 1 S1 a.
1
4
4
Ta có:
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x 0
ax a x 3 3x x 2
x 2
g x
k x
Phương trình hồnh độ giao điểm của và là:
S3 a x x3 3x dx a 4 x x 3 dx 4a.
2
2
0
0
3
a
S2 4
3
.
Vậy: S3 4a 16
z 3 m 1 z 2 m 1 mi z 1 mi 0
Câu 45: Cho phương trình
trong đó z £ , m là tham số
thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm
biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
z 1
2
3
2
z m 1 z m 1 mi z 1 mi 0
z mz 1 mi 0
z 1
z 1
z 1
2 2
z i
z i z i m 0
z i mz mi 0
z m i
.
A 1; 0 B 0;1 C m; 1
Đặt
,
,
lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm z 1 , z i ,
z m i trên mặt phẳng phức.
uuur
uuur
uuu
r
AB 1;1 AC m 1; 1 BC m; 2
Ta có:
,
,
2
AB 2 , BC m 4 , AC
m 1
2
1
.
uuu
r
uuu
r
AC
C
Ba điểm A , B ,
tạo thành một tam giác khi và chỉ khi AB và
không cùng phương hay
m 2.
m 1 2 1 2
AC AB m 2 4 2
m 0
BC AB
m 2 2m 0 m 2
2
2
m 1 1 m 4
AC BC
m 1
2m 2
Tam giác ABC cân
.
m 0; 1
Kết hợp với điều kiện m 2 ta được
.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề.
x 0
d : y 3 t ,t R
z t
P là mặt phẳng chứa
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Gọi
Oxy một góc 45 . Khoảng cách từ điểm M 3; 2;5
đường thẳng d và tạo với mặt phẳng
đến
P
bằng
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 3 .
B.
2.
D. 2 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
uu
r
u
(0; 1;1)
A
(0;3;0)
d
d
Đường thẳng đi qua
và có VTCP là
uur
n p (m; n; p )
P , khi đó m2 n 2 p 2 0 .
Gọi
là VTPT của mặt phẳng
uur uu
r
uur
n p .ud 0 n p n p (m; n; n)
(
p
)
:
mx
ny
pz
3
n
0
Ta có phương trình
. Vì
r
Oxy
k 0; 0;1
Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
.
uur r
nP .k
uur r
n
1
cos P ; Oxy cos nP ; k cos 45 uur r
2
2
nP . k
m n2 n2
Ta có:
m 2 2n 2 2 n m 2 0 m 0
Chọn
Vậy
n 1 P : y z 3 0
d M , P
yM z M 3
12 12
.
.
2 2
.
(
x
;
y
)
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
thỏa mãn
log 4 x 2 y 2 12 y log 3 x 2 y 2 log 4 y log 3 x 2 y 2 24 y ?
A. 14.
B. 13.
C. 12.
Lời giải
D. 15.
Chọn B
Điều kiện: x 0 .
2
2
Đặt t x y 0
Ta có:
log 4 t 12 y log 3 t log 4 y log 3 t 24 y
t 12 y
t 24 y
log 4
log 3
t
y
24
log 4 12 m log3 1
m
Đặt
m
t
y
m 0
24
log 4 12 m log 3 1 0
*
m
24
f m log 4 12 m log 3 1
m
Đặt
1
24
1
f ' m
2
0, m 0
12 m ln 4 m 1 24 ln 3
m
f m
Suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng (0; ) .
f 4 0
f m 0 f m f 4
Mà
nên
Page 25
