đề 18 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 1:

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 18 – MÃ ĐỀ: 118
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  1  2i
Câu 2:

Câu 3:

Trên khoảng
x
y 
 .
A.

B. z  1  2i

 0;   , đạo hàm của hàm số
y 

A. y  5 x .

B. y  5 x .

Câu 6:

4

Tập nghiệm của bất phương trình

r
n
A.  (1;2;3) .

y 

1 4
x
5 .

D.

D.

y 

1
 ln x .

y 

1 6
x
6 .

1

4 là

r
n
B.  (1;3; 2) .

r
n
C.  (1; 2;3) .

r
n
D.  (1; 2; 1) .

y  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  R 
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.
Câu 8:

1
x.

 ; 4  .

là

Câu 7:

C.

y 

 ;0  .
 4;   .
 0;   .
B.
C.
D.
 u  ; u  1, q  2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Cho cấp số nhân n 1
A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  1  0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P )
A.

Câu 5:

1
x ln  .

2 x 2 

D. z  2  i

y  log x là

B.
C.
5
Đạo hàm của hàm số là y = x trên tập số thực, là
5

Câu 4:

C. z  2  i

 1;0  .

Cho

B.

1

1

0

2

 2;0  .

 f  x  dx  a,  f  x  dx  b

C.

 0;  4  .

D.

 0;  2  .

2

. Khi đó

 f  x  dx
0

bằng:
Page 1


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 9:

A. a  b .
B. b  a .
C. a  b .
D. a  b .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

y

x 1
x 1 .

B.

y

2x 1
x 1 .

C.

y

2x 1
x 1 .

y

D.

x 1
x 1 .

M  1; 2; 2 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 4; 2) và điểm
thuộc mặt cầu.
Phương trình của ( S ) là

A.

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40

C.

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   10

2

B.

2

và

uur
nQ

và

 Q

bằng.

A. 30

. Biết cosin góc giữa hai vectơ

o

.

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40

.

2

.

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
uu
r
nP

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40
2

.

o
B. 45

uu
r
nP

D.
 P

và

và

uur
nQ

 Q

bằng

lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là



3
.
2 Góc giữa hai mặt phẳng  P 

o
C. 60

o
D. 90

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz  5  2i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .

D. 2 .
2
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S  6a và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
A. 2a .

3

B. 12a .

3
C. 4a .

3
D. 6a .

3
C. V  10a .

3
D. V  20a .

Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA  3a,
SB  4a, SC  5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.
3
A. V  5a .

B.

V

5a 2
.
2

( S ) :  x  1   y  2    z  3   16
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
( P) : 2 x  2 y  z  6  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. ( P ) không cắt mặt cầu ( S ).
C. ( P ) đi qua tâm mặt cầu ( S ).

2

2

B. ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ).
D. ( P ) cắt mặt cầu ( S ) .

Câu 16: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .

D. 3 .

Page 2

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Diện tích tồn phần S của
hình trụ là
3 a 2
 a2
2
2
A. 4 a .
B.  a .
C. 2 .
D. 2 .

 P  : 2x  y  z  2  0 ?
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
A.

Q  1; 2; 2 

Câu 19: Cho hàm số

.
y  f  x

B.

P  2; 1; 1

.

C.

M  1;1; 1

.

N  1; 1; 1

D.

 2; 4  .

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
 0; 2  .
 4; 2  .
A.
B.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  2 .

C.
y

 2;0  .

1 x
x  2 đường thẳng có phương trình

C. x  1 .
log  2 x   log  x  6 
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A.

D.

 6;   .

B. (0; 6) .

C. [0; 6) .

D. y  1 .

D.

 ;6  .

Câu 22: Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá
sách là
3
3
3
A. 3! .
B. C4 .

C. C5 .
D. C9 .

x3 x
e
f  x
3
Câu 23: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
nào sau đây?
x4
x4 x
2
x
f  x    ex
f
x

e
 
f  x   3x  e
f  x   x2  ex
3
12
A.
.
B.
. C.
.
D.

.
F  x 

3

 2 f  x  dx  6

3



  2 

f  x 
 dx
3 
bằng

Câu 24: Nếu 0
thì 0
A. 7.
B. 5.
C. 0.
D. 4.
x
F  x
f  x   e  2x
F  0  2
Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn
. Giá trị của

F  2

bằng
2
B. e  1 .

A. e  5 .
2

Câu 26: Cho hàm số
dưới đây?

y  f  x

2
D. e  4 .

2
C. e .

có đồ thị như hình bên. Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên khoảng nào

Page 3

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

 ; 2  .

Câu 27: Cho hàm số

y  f  x

B.

 0;   .

C.

 2; 2  .

D.

 0; 2  .

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4.

B. 1 .

Câu 28: Với mọi a , b dương khác 1 , thỏa mãn
A. a b  4 .
6

C. 1.

1  log 2 a 3 

B. a  b  4 .
6

C.

D. 0.

1
log b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng.
a3 b 

1
2.

3
D. a b  1 .

y  x2 1

Câu 29: Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox quanh trục Ox.

5
16
.
.
A. 3
B. 4 .
C. 15
D. 3 .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc

 SAD  và  SBC  bằng
với đáy và SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
y  f  x
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

D. 90

f 2  x   m2
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
có ba nghiệm thực
phân biệt?
Page 4


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 2

C. 3

B. 1

D. 4

Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:

Hàm số y  f (5  2 x) nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?
A. (2;3) .
B. (0; 2) .
C. (5; ) .
D. (3;5) .
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là
A.

P

16
42 .

P

B.

16
21 .

C.

P

10
21 .

P

23
42 .

D.
2 x 1
x
Câu 34: Biết phương trình 3  28.3  9  0 có hai nghiệm thực x1; x2 với x1  x2 . Giá trị của biểu
thức T  x1  2 x2 bằng
B. T  3 .
C. T  0 .
D. T  4 .
 z  2i   z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A. T  5 .

A. 13

11
2

B. 11

13
2

C.
D.
 P  : 2 x  y  z  1  0 ,  P2  : x  2 y  z  1  0 ,
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 1

 R : x  2y  z 1  0

và đường thẳng

:

x 1 y 1 z


2
1
4 . Viết phương trình đường thẳng d

 R  và song song với hai mặt phẳng
đi qua giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng
 P1  ,  P2  .
x 1 y 1 z 1


0

4 . B.
A. 3

 x  1  3t

 t ¡
y 1
 z  1  4t




x 3 y z 4
x 6 y z 8
 
 
1
1 . D. 1
1
1 .
. C. 1
ìï x = 2 + t
ïï
D : í y =1- 2t ( t ẻ Ă )
ùù
A( - 1;1;6)
ùùợ z = 2t
Oxyz
Câu 37: Trong không gian
, cho điểm

và đường thẳng
. Tìm tọa
độ hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng D .

A.

( 3;- 1; 2) .

B.

( 11;- 17;18) .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD

có

C.

SA   ABCD 

( 1;3; - 2) .
, đáy

AD  2a, SA  a. Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
3a
3a 2
2a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 3 .

D.

( 2;1;0) .

ABCD là hình chữ nhật, biết
2a
D. 5 .

Page 5


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

3  9 y  2 y   2  x  log 3  x  1
A. 6 .

 x; y 

thỏa mãn điều kiện

x  2022

và

3

?

C. 3776 .
D. 3778 .
f  x
F  x ,G  x
f  x
Câu 40: Cho hàm số
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
B. 2 .

e8

F  40   G  40   8
F  0   G  0   2
mãn
và
. Khi đó
A. 1 .
B. 1 .
C. 5 .
Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

1

 x f  5ln  x   dx

bằng
D. 5 .

1

f   x    x  10   x 2  25 



với x  ¡ . Có bao nhiêu giá trị



g  x   f x3  8x  m
m
ngun dương của tham số
để hàm số
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 10 .
z  3  4i  2
z z 4
Câu 42: Giả sử z1 ; z2 là hai trong số các số phức z thoả mãn
và 1 2
. Giá trị lớn
nhất của

z1  z2

bằng

A. 2 29 .
B. 29 .
C. 41 .
D. 2 41 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AA  AB  AC  . Tam giác ABC vng cân tại A có
BC  2a . Khoảng cách từ

 
A đến mặt phẳng  BCC B 

a 3
là 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đã

cho.

a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
V
V
V
V
2 .
6 .
6 .

3 .
A.
B.
C.
D.
y  f  x
Câu 44: Cho hàm số
là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số
hạn bởi đồ thị hàm số

81
A. 20 .

y  f  x

y  f  x

81
B. 10 .

và

y  f ' x

214
bằng 5 . Tính diện tích hình phẳng giới

và trục hồnh.

17334
C. 635 .

17334
D. 1270 .

Page 6


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
2
Câu 45: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần

z1  3  2i  1

thực là số nguyên và thỏa mãn
bằng
A. 1 .

và

 z1  2i   z2  2 

là số thuần ảo. Khi đó, b  c

D. 12 .
x2 y z 3
d1 :
 
Oxyz

2m
3
3 và đường thẳng d 2 :
Câu 46: Trong không gian
, cho hai đường thẳng
B. 12 .

C. 4 .

x  3 y z 1
 
2
3
2 . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng    có phương trình 6 x  by  cz  d  0
2
2
2
chứa đồng thời cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Giá trị của biểu thức T  b  c  d bằng:
A. 232 .

B. 368 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn







C. 454 .



D. 184 .





log 4 9 x 2  16 y 2  112 y  log 3 9 x 2  16 y 2  log 4 y  log 3 684 x 2  1216 y 2  720 y ?

A. 48 .

B. 56 .

C. 64 .

D. 76 .

3
 P  đi qua
Câu 48: Cho hình trụ có 2 đáy là hình trịn tâm O và O , thể tích V   a 3 . Mặt phẳng
tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường trịn tâm O và O tại bốn điểm là bốn
2
đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ và diện tích bằng 3a . Khoảng cách từ

 P  là:
tâm O đến
A.

3a

3

3a

B. 12

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
d:

 S  :  x  1

D.
2

3a

4

  y  1  z 2  4
2

, đường thẳng

x  2 y 1 z  6


2
2

1 , điểm A  1;  1;  1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ

trên mặt cầu
A.

C.

3a
2 .

T

 S  . Tính giá trị nhỏ nhất của T  AM  MN .

1493
2
3
.

Câu 50: Cho hàm số
hình vẽ.

y  f  x

B.

T

1493
3 .

liên tục trên ¡ , biết

T

C.
f  2   4.

2 1493
3
.

Biết hàm số

1493  6
3
.

D.
y  f  x

có đồ thị như

Page 7


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

g  x   f  2 x  4   2 x 2  8 x  10
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;1 .
 1;3 .
 3; 4  .
 4;   .
A.
B.
C.
D.
---------- HẾT ----------

Page 8


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1.D
11.A
21.B
31.B
41.C

Câu 1:

2.B
12.A
22.D
32.B
42.A

3.B

13.C
23.D
33.C
43.A

4.A
14.C
24.B
34.A
44.A

8.C
18.D
28.A
38.D
48.C

9.A
19.A
29.C
39.D
49.D

10.B
20.D
30.A
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  1  2i

B. z  1  2i

Chọn D
Theo hình vẽ
Câu 2:

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.C
7.D
15.A
16.D
17.C
25.A
26.D
27.A
35.D
36.C
37.A
45.B
46.C
47.D

Trên khoảng
x
y 

 .
A.

C. z  2  i
Lời giải

D. z  2  i

M  2;1  z  2  i

 0;   , đạo hàm của hàm số
B.

y 

1
x ln  .

y  log x là
C.
Lời giải

y 

1
x.

y 

1 4

x
5 .

D.

y 

1
 ln x .

y 

1 6
x
6 .

Chọn B
Ta có
Câu 3:

y '   log x   

1
x ln 

5
Đạo hàm của hàm số là y = x trên tập số thực, là
5
A. y  5 x .

4
B. y  5 x .

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có
Câu 4:

y   x5    5 x 51  5 x 4

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

 ; 4  .

B.

2 x 2 

 4;   .

1
4 là

 ;0  .

C.
Lời giải

D.

 0;   .

Chọn A
Ta có

Câu 5:

2x2 

1
 2 x  2  2  2  x  2  2  x   4
4
.

S   ; 4 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
 u  ; u  1, q  2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Cho cấp số nhân n 1
Page 9


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

B. 9 .

A. 11 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn A
n 1
n 1
n 1
10
Ta có un  u1.q  1.2  1024  2  2  n  1  10  n  11 .
Câu 6:

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  1  0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P )
là
r
r
r
r
n

(1;2;3)
n


(1;3;

2)
n

(1;

2;3)
n
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (1; 2; 1) .
Lời giải
Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  1  0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của ( P ) là
r
n  (1; 2;3) .
y  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  R 
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 1;0  .

B.

 2;0  .

 0;  4  .

C.
Lời giải

Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
1

Câu 8:

Cho


0

2

A. a  b .
2

. Khi đó

 f  x  dx
0

B. b  a .

1

2

 0;  2  .

 0; 2  .

2

1

f  x  dx  a,  f  x  dx  b

D.

bằng:

C. a  b .
Lời giải
1

D. a  b .

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b

Câu 9:

0
1
0
2
Ta có: 0
.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Page 10


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

y

x 1
x 1 .

y

B.

2x 1
x 1 .

C.
Lời giải

y

2x 1
x 1 .

D.

y

x 1
x 1 .

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận đứng là x  1 , tiệm cận ngang
y  1 . Chỉ có hàm số ở đáp án A là thỏa mãn.

M  1; 2; 2 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 4; 2) và điểm
thuộc mặt cầu.
Phương trình của ( S ) là
A.

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40

C.

( x  1)  ( y  4)   z  2   10

2

2

2

.

2

2

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40

B.

.

.

( x  1)  ( y  4)   z  2   40
D.
.
Lời giải
2

2

2

2
2
2

Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 4; 2) và bán kính bằng IM  2  6  0  40 là

( x  1) 2  ( y  4) 2   z  2   40
2

.

 P  và  Q  lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
uu
r
nP

và

uur
nQ

và

 Q

bằng.

A. 30

. Biết cosin góc giữa hai vectơ

o

o
B. 45

uu
r
nP

và

uur
nQ

bằng

C. 60
Lời giải



3
.
2 Góc giữa hai mặt phẳng  P 

o

o
D. 90

Chọn A

Ta có:

3
3
·uur uur
cos · P  ;  Q    cos nP ; nQ  

 · P  ;  Q    30.
2
2





Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz  5  2i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
Lời giải
5  2i
z
iz  5  2i 
 z  2  5i  z  2  5i .
i

D. 2 .

Phần ảo của z bằng 5 .
2

Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S  6a và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. 12a .
C. 4a .
D. 6a .

Page 11


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
1
1
V  h.S  .6a 2 .2a  4a 3
3
3
Thể tích khối chóp đã cho bằng:
.
Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA  3a,
SB  4a, SC  5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.
3
A. V  5a .

B.

V

5a 2
.
2

3
C. V  10a .
Lời giải

3
D. V  20a .

Thể tích của khối tứ diện là:
1
1
V  SA.SB.SC  .3a.4a.5a  10a 3 .
6
6
( S ) :  x  1   y  2    z  3   16
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
( P) : 2 x  2 y  z  6  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. ( P ) không cắt mặt cầu ( S ).
C. ( P ) đi qua tâm mặt cầu ( S ).

2

2

B. ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ).
D. ( P ) cắt mặt cầu ( S ) .
Lời giải

I  1; 2;3
Mặt cầu ( S ) có tâm
và bán kính R  4
2 43 6
d  I , ( P)  
5 R
2
22   2   12
Ta có:
. Suy ra ( P ) không cắt mặt cầu ( S ).

Câu 16: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Ta có: z  2  3i nên phần ảo của z là 3.
Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Diện tích tồn phần S của
hình trụ là
2
A. 4 a .

2
B.  a .

3 a 2
C. 2 .
Lời giải

 a2
D. 2 .

Page 12


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

a

R 
2


Thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Suy ra  h  a.
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

Stp  S xq  2 Sd  2 R  h  R  

3 a 2
2 .

 P  : 2x  y  z  2  0 ?

Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
A.

Q  1; 2; 2 

.

B.

P  2; 1; 1

.

C.
Lời giải

M  1;1; 1

.

D.

N  1; 1; 1

.

 P  , ta được: 2.1   2   2  2  4  0
+) Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng
nên

Q  P

nên

P   P

nên

M  P

nên

N  P

.

 P  , ta được: 2.2   1   1  2  2  0
+) Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng
.

 P  , ta được: 2.1  1   1  2  2  0
+) Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng
.

 P  , ta được: 2.1   1   1  2  0
+) Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng

Câu 19: Cho hàm số

.

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Page 13


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

 0; 2  .

B.

 4; 2  .

 2;0  .

C.
Lời giải

D.

 2; 4  .

 0; 2  .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
1 x
y

x  2 đường thẳng có phương trình
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Lời giải
Chọn D

1
1
1 x
x
lim y  lim
 lim
 1
x 
x  x  2
x 
2
1
x
Ta có
. Vậy tiệm cận ngang là y  1 .
log  2 x   log  x  6 
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A.

 6;   .

B. (0; 6) .

C. [0; 6) .
Lời giải

D.

 ;6  .

Điều kiện xác định: x  0.
0;6 
Bất phương trình  2 x  x  6  x  6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
Câu 22: Một giá sách có 4 quyển sách Tốn và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá
sách là
3
3
3
A. 3! .
B. C4 .
C. C5 .
D. C9 .

Lời giải
Tổng số sách trên giá sách là 9 quyển.
Số cách chọn ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử
3
nên có C9 cách.

x3 x

e
f  x
3
Câu 23: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
nào sau đây?
4
4
x
x
2
x
f  x    ex
f
x

 ex


f
x

3
x

e
f  x   x2  ex


3

12
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
F  x 

Hàm số

F  x

Lời giải
là một nguyên hàm của hàm số

f  x  F ' x  f  x
.

/

 x3 x 
f  x    e 
3
  x2  ex .
Suy ra hàm số cần tìm là
3

3

 2 f  x  dx  6

Câu 24: Nếu 0
A. 7.

Ta có:

thì



  2 
0

f  x 
 dx
3 
bằng

B. 5.
3

3

0

0

 2 f  x  dx  6   f  x  dx  3

C. 0.
Lời giải

D. 4.

.
Page 14


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
3
3
f  x 

1
0 2  3  dx  0 2dx  3 0 f  x  dx  6  1  5
Vậy:
.
F  x
f  x   ex  2x
F  0  2
Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Giá trị của
3

F  2

bằng

A. e  5 .

2
B. e  1 .

2

Ta có

F  x     e x  2 x  dx  e x  x 2  C.

F  2  e  5

2
D. e  4 .

2

C. e .
Lời giải
Mà

F  0  2

F  x   ex  2x  1
C

1

nên
, suy ra
.

2

Vậy

Câu 26: Cho hàm số
dưới đây?

A.

 ; 2  .

.

y  f  x

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

 0;   .

Dựa vào đồ thị, trong khoảng

 0; 2 

C. 

Lời giải

y  f  x

2; 2 

.

nghịch biến trên khoảng nào

D.

 0; 2  .

đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái qua phải nên hàm số

0; 2 
nghịch biến trên khoảng 
.
y  f  x
Câu 27: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4.

B. 1 .

C. 1.
Lời giải

y
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại là  4 .
Câu 28: Với mọi a , b dương khác 1 , thỏa mãn
A. a b  4 .
6

1  log 2 a 3 

B. a  b  4 .
6

D. 0.

1
log b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng.

C.
Lời giải

a3 b 

1
2.

3
D. a b  1 .

Page 15

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

1  log 2 a 3 
Ta có

1
1
 1  log 2 a 3  log 2 b  2  log b  log a 6  a 6b  4
log b 4
2
2
2
.

Câu 29: Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox quanh trục Ox.
5
16
.
.
A. 3
B. 4 .
C. 15
D. 3 .
Lời giải:
x  1
x2 1  0  
.
x



1

Phương trình hồnh độ giao điểm
1

1

(

)

2

1

(

)

V = pị y dx =pò x - 1 dx =pò x4 - 2x2 + 1 dx
2

2

Th tớch:
ổ
ử1
x5 2x3
16

ữ
ữ
= pỗ
+
x
= p
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
ố5
ứ- 1 15
- 1

-1

-1

y  x2 1

=

.

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc

 SAD  và  SBC  bằng
với đáy và SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng

A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
Lời giải

Ta có:

 SBC    SAD 

D. 90

 Sx // BC // AD

BC   SAB   BC  SB  Sx  SB
Ta dễ dàng chứng minh được
SA   ABCD   SA  AD  SA  Sx
Lại có:
·
 SBC  và  SAD  là góc BSA
 45 .
Vậy góc giữa mặt phẳng
y  f  x
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Page 16


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

f 2  x   m2
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
có ba nghiệm thực
phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn B
 f  x  m
f 2  x   m2  
 f  x   m .
Ta có

f 2  x   m2
Để phương trình
có ba nghiệm thực  m  3 .
Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:

Hàm số y  f (5  2 x) nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?
A. (2;3) .
B. (0; 2) .
C. (5; ) .
Lời giải


Ta có: y  2 f (5  2 x) .

D. (3;5) .

Để hàm số nghịch biến thì: y  0 .
 3  5  2 x  1 3  x  4
 2 f   5  2 x   0  f   5  2 x   0  

5  2 x  1
x  2
.
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là
A.

16
42 .

P

B.

P

16
21 .

C.
Lời giải

P

10

21 .

D.

P

23
42 .

Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
.

n     A96  60480

.

n  A   C53 . A63 . A43  28800
Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có:
.
n  A  28800 10
P  A 


n    60480 21
Khi đó:
.
2 x 1
x
Câu 34: Biết phương trình 3  28.3  9  0 có hai nghiệm thực x1; x2 với x1  x2 . Giá trị của biểu

thức T  x1  2 x2 bằng
A. T  5 .

2 x 1

3

B. T  3 .

C. T  0 .
Lời giải

D. T  4 .

 x 1
3 
 x  1
 28.3  9  0  3.3  28.3  9  0  
3
 x
x  2
3  9
x

2x

x

Ta có

Page 17


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x1  x2  x1  1; x2  2

Theo bài ra
Vậy T  x1  2 x2  1  2.2  5.
 z  2i   z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A. 13

B. 11

C.

11
2

D.

13
2

Lời giải
Chọn D
z  x  y i  x, y  ¡ 
Gọi
.

w   z  2i   z  3   x  ( y  2)i   ( x  3)  y i 
Khi đó:

 x( x  3)  y ( y  2)   xy  ( x  3)( y  2)  i
2
2
Do w là số thuần ảo  x( x  3)  y ( y  2)  0  x  y  3x  2 y  0
2

3
13
2

  x     y  1 
2
4.

 3

13
I   ; 1
R
2
 , bán kính
2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm 

Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

 R : x  2y  z 1  0

và đường thẳng

:

 P1  : 2 x  y  z  1  0 ,  P2  : x  2 y  z  1  0 ,

x 1 y 1 z


2
1
4 . Viết phương trình đường thẳng d

 R  và song song với hai mặt phẳng
đi qua giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng
 P1  ,  P2  .
x 1 y 1 z 1


0
4 . B.
A. 3

 x  1  3t

 t ¡
y 1
 z  1  4t


ur



x 3 y z 4
x 6 y z 8
 
 
1
1 . D. 1
1
1 .
. C. 1
Lời giải

P : n  2;  1;  1
Véc tơ pháp tuyến  1  1 
;
ur

P : n  1;  2;1
Véc tơ pháp tuyến  2  1 
.

Véc tơ chỉ phương đường thẳng

r
ur uu
r
d : u   n1 , n2    3; 3;  3

.

 R  là A , khi đó:
Gọi giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng
 x  2 y  z  1  x  3
x  2 y  z 1  0



  y  0  A  3;0; 4 
 x 1 y 1 z  x  2 y  3
2 x  z  2
z  4
 2  1  4


.

Page 18


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương

 1;1;1 , đi qua A  3;0; 4 

có phương trình:

x 3 y z  4

 
1
1
1 .

ïìï x = 2 + t
ï
D : í y =1- 2t ( t Ỵ ¡ )
ïï
A
1;1;6
ïïỵ z = 2t
(
)
Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa
độ hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng D .

A.

( 3;- 1; 2) .

B.

( 11;- 17;18) .

( 1;3; - 2) .

C.

Lời giải

D.

( 2;1;0) .

H  2  t ;1  2t ;2t 
là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng  .
uuur
r
AH   3  t ; 2t ;2t  6 
u   1; 2; 2 

Ta có
và đường thẳng có 1 véctơ chỉ phương là
.
uuur r
uuur r
Khi đó, AH  u  AH .u  0  3  t  4t  4t  12  0  t  1 .
H  3; 1; 2 
Vậy
.
Gọi

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD

có

SA   ABCD 

, đáy

AD  2a, SA  a. Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
3a
3a 2
2a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SD . Ta có:

ABCD là hình chữ nhật, biết
2a
D. 5 .

CD  AD
 CD   SAD   CD  AH

CD  SA

 AH  SD
 AH   SCD 

AH  CD
 SCD  bằng AH .

Suy ra:
. Khoảng cách từ A đến đến

AH 

Ta có:

AS . AD
AS  AD
2

2



a.2a
a 2   2a 

2



2a
5

.

Page 19


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

3  9 y  2 y   2  x  log 3  x  1
A. 6 .



thỏa mãn điều kiện

x  2022

và

3

?
C. 3776 .
Lời giải

B. 2 .

Chọn D

 x; y 



D. 3778 .

3 9 y  2 y  2  x  log 3  x  1  3.9 y  6 y  2  x  3log 3  x  1
Ta có
 32 y 1  3  2 y  1   x  1  3log 3  x  1

.
t
t
f  t   3  3t
f   t   3 .ln 3  3  0, t
Xét hàm số
có
.
t
f  t   3  3t
Suy ra hàm số
đồng biến trên ¡ .
 *  f  2 y  1  f  log3  x  1   2 y  1  log3  x  1  32 y 1  1  x .
Do đó
log 3 2023  1
32 y 1  1  2022  y 
 2,96
2
Vì x  2022 nên
.
3

y   1; 2
Với giả thiết y nguyên dương suy ra
.

 x; y  thỏa mãn.
Với y  1 có 26  x  2022 suy ra có 1997 cặp số
 x; y  thỏa mãn.
Với y  2 có 242  x  2022 suy ra có 1781 cặp số

 x; y  thỏa mãn đề bài.
Vậy có tất cả 3778 cặp số
f  x
F  x ,G  x
f  x
Câu 40: Cho hàm số
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
e8

F  40   G  40   8

mãn
A. 1 .

và

F  0   G  0   2

B. 1 .

. Khi đó
C. 5 .

1

 x f  5ln  x   dx

bằng

D. 5 .

1

Lời giải

G  40   F  40   C
G  x  F  x  C  

G  0   F  0   C
Ta có:

 F  40   G  40   8
2 F (40)  C  8

 F (40)  F (0)  5.

 F (0)  G (0)  2
2 F (0)  C  2
e8

Vậy:

40

1
1
1
1 x f  5ln  x   dx  5 0 f (t )dt  5  F (40)  F (0)   1.

Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

f   x    x  10   x 2  25 

nguyên dương của tham số m để hàm số
A. 9 .
B. 5 .



với x  ¡ . Có bao nhiêu giá trị

g  x   f x3  8x  m
C. 4 .



có ít nhất 5 điểm cực trị?
D. 10 .

Lời giải
 x  10
f  x  0  
 x  5
Page 20

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023



 


g   x   x3  8 x  m f  x3  8 x  m


 3x
g  x  

Nhận xét

2

g x 



 8   x3  8 x 
x  8x
3





f  x  8x  m
3



 3x


 8 x

2

x



f  x3  8x  m



.

đổi dấu khi đi qua x  0 nên x  0 là một điểm cực trị của hàm số

g  x   f x3  8x  m

.

 x3  8 x  10  m


g   x   0   x3  8 x  5  m

 x3  8 x  5  m


h  x   x 3  8 x  h  x   3x 2  8  0, x  ¡
h x  0  x  0
Đặt
và
.
Ta có:

u cầu bài tốn thỏa mãn khi phương trình

g  x  0

có ít nhất 4 nghiệm phân biệt khác 0

 5  m  0  m  5 . Vì m nguyên dương nên m   1; 2;3; 4  có 4 số nguyên dương m
thỏa mãn đề bài.

z  3  4i  2
z z 4
Câu 42: Giả sử z1 ; z2 là hai trong số các số phức z thoả mãn
và 1 2
. Giá trị lớn
nhất của

z1  z2

A. 2 29 .

bằng
B.

29 .

C. 41 .
Lời giải

D. 2 41 .

Chọn A
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 trên mặt phẳng Oxy .
z  3  4i  2
 C  tâm I  3; 4  , bán kính
Do z1 ; z2 thoả mãn
nên suy ra A, B thuộc đường tròn
R 2.
uuur
4  AB  AB  2 R  AB
z1  z2  4
Từ
ta được
là đường kính.

Page 21


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Đặt

T  z1  z2  OA  OB

Ta có

 OA  OB 

2

 2  OA  OB
2

2



 2 AB 2 
 4  OI 
  4  25  4   116
4 

.

 C  và đường thẳng qua
Dấu bằng xảy ra khi OA  OB hay A, B là giao điểm của đường tròn
I và vng góc OI .
Khi đó max T  116  2 29 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AA  AB  AC  . Tam giác ABC vng cân tại A có

BC  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 BCC B

a 3
là 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đã

cho.
A.

V

a3 2
2 .

B.

V

a3 2
6 .

V

C.
Lời giải

a3 3
6 .

D.

V

a3 3
3 .

Gọi H là trung điểm BC  . Vì tam giác AB C  là tam giác vuông cân tại A nên H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  .
Page 22


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

AH   ABC  
Mặt khác AA  AB  AC  , từ đó suy ra A, H cách đều 3 điểm A, B, C  hay
.

AI  BC  1
Gọi I là trung điểm của BC khi đó

BC  AH  2 
Mà BC   AH và BC // BC  suy ra
 1 và  2  ta suy ra BC   AHI    BCC B   AHI  theo giao tuyến là HI  3
Từ
Kẻ AK  HI , ta được

AK   BCC B  

hay

d  A,  BCC B    d  A,  BCC B     AK 

a 3
3

1
1
1
3 1
2
a 2

 2  2  2  2  AH 
2
2
AK
AI
a
a
a
2
Xét tam giác AIH vuông tại A, ta được AH





2
a 2 1

a3 2
V
 . a 2 
2 2
2 .
Vậy thể tích khối lăng trụ
y  f  x
Câu 44: Cho hàm số
là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số
hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x

y  f  x

81
A. 20 .

và

y  f ' x

và trục hoành.

81
B. 10 .

Từ đồ thị của hàm số

y  f  x

suy ra

17334
C. 635 .
Lời giải
f  x   a  x  2

f   x   2a  x  2   x  1  2a  x  2 
2

Ta có

Xét phương trình

2

 x  1 ,  a  0  .
2

f  x   f   x   a  x  2   x  1  x  2   x  1  2  2 x  1   0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
4

 a  x  2   x  1  x

2

2

17334
D. 1270 .

 x  1  2a  x  2   x  1  2 x  1 .

 x  2
x 1
 a  x  2   x  1  x 2  3x  4   0  
 x  1

x  4 .

S

214
bằng 5 . Tính diện tích hình phẳng giới

4

2

y  f  x

và

y  f ' x

 3x  4  dx  a   x  2   x  1  x 2  3x  4  dx 
2

là

428
a
5 .
Page 23


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

428
214
1
1
2
2
a
 a   TM   f  x    x  2   x  1
5
2
2
Theo đề bài ta có 5
.
y  f  x
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là
1

S1 

1
 2  x  2   x  1
2

2

dx 

2

81
20 .

2
Câu 45: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần

thực là số nguyên và thỏa mãn
bằng
A. 1 .

z1  3  2i  1

và

 z1  2i   z2  2 

là số thuần ảo. Khi đó, b  c

C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì
B. 12 .

z1  3  2i   x  3  2i 

 x  3

2

 4  2 1

mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thự C.
Giả sử

z1  x  yi  z2  z1  x  yi

Khi đó

z1  3  2i  1   x  3   y  2   1

.

2

Lại có

2

 1 .

 z1  2i   z2  2    x   y  2  i  .  x  2   yi 

 x.  x  2   y.  y  2    x  2  .  y  2   xy  .i

là một số thuần ảo.
x.  x  2   y.  y  2   0  x  y  2 x  2 y  0  2 
Suy ra
.
2
2
 x  3   y  2   1
 x  2

 2
 1 và  2  :  x  y 2  2 x  2 y  0  y  2 .
Giải hệ gồm
 z1  2  2i ; z2  2  2i .
2

2

 z1  z2  b   2  2i    2  2i   4
 b  c  4  8  12

z

.
z

c


2

2
i
.

2

2
i

8





Vì vậy theo Viet ta có:  1 2
.
x2 y z 3
d1 :
 
2m
3

3 và đường thẳng d 2 :
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

x  3 y z 1
 
2
3
2 . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng    có phương trình 6 x  by  cz  d  0
2
2
2
chứa đồng thời cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Giá trị của biểu thức T  b  c  d bằng:
A. 232 .

B. 368 .

C. 454 .
D. 184 .
Lời giải
 x  2  2mt1
 x  3  2t2


d1 :  y  3t1
d 2 :  y  3t2
 z  3  3t
 z  1  2t
2

1


Phương trình tham số của hai đường thẳng là:
và
.

Page 24


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Dễ dàng nhận thấy, hai đường thẳng d1 và d 2 không song song và không trùng nhau. Để tồn
tại một mặt phẳng chứa đồng thời cả hai đường thẳng thì hai đường thẳng này phải cắt nhau tại
một điểm, khi đó hệ phương trình giao điểm phải có nghiệm duy nhất.
 2mt1  1  2t2  1
2  2mt1  3  2t2


 t1  t2
 2
3t1  3t2
3  3t  1  2t

1
2

3t1  2t2  2  3 .
Ta có:
 2  và  3 suy ra t1  t2  2 thay vào phương trình  1 , ta được:
Từ phương trình
1  2t2 5
2mt1  1  2t2  m 


2t1
4.

5

x

2

t1

2

 x  3  2t2
d1 :  y  3t1

 z  3  3t
d 2 :  y  3t2
1

 z  1  2t
2


Khi đó, hai đường thẳng đã cho là:
và
.
uur  5


uur
ud1   ;3;  3 
ud2   2;3;  2 
2


Suy ra:
và
.

uuur
uur uuu
r
3

n    2 ud1 .ud2   2  3;  1;    6;  2;3


2

Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
là:
.
uuur
   đi qua điểm A  2;0;3 nhận n     6;  2;3 làm vecto pháp tuyến. Phương
Mặt phẳng

   khi đó là: 6  x  2   2  y  0   3  z  3  0  6 x  2 y  3z  21  0 .
trình mặt phẳng
2

2
2
Vậy b  2 ; c  3; d  21  T  b  c  d  454 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn













log 4 9 x 2  16 y 2  112 y  log 3 9 x 2  16 y 2  log 4 y  log 3 684 x 2  1216 y 2  720 y ?

A. 48 .

B. 56 .

C. 64 .
Lời giải

D. 76 .

Chọn D
Điều kiện: y  0 .

Ta có:











log 4 9 x 2  16 y 2  112 y  log 3 9 x 2  16 y 2  log 4 y  log 3 684 x 2  1216 y 2  720 y











 log 4 9 x 2  16 y 2  112 y  log 4 y  log 3 684 x 2  1216 y 2  720 y  log 3 9 x 2  16 y 2





 9 x 2  16 y 2  112 y 
 684 x 2  1216 y 2  720 y 
 log 4 

log


3 
y
9 x 2  16 y 2




 9 x 2  16 y 2

 720 y

 log 4 
 112   log 3  2
 76 
2
y
 9 x  16 y



 9 x 2  16 y 2

 720 y


 log 4 
 112  log 3  2
 76   0
2
y
 9 x  16 y




Page 25