- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 23 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (607.4 KB, 26 trang )
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3
(Đề gồm có 06 trang)
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
A. z 1 2i.
Câu 2:
B. z 1 2i.
C. z 1 2i.
D. z 2 i
x
Đạo hàm của hàm số y 3 là
3 x
3 x
y
x
x
ln 3 .
ln 3 .
A. y 3 ln 3 .
B. y 3 ln 3 .
C.
D.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham
gia vệ sinh toàn trường?
A. 9880.
B. 59280.
C. 2300.
D. 455.
u
Cho cấp số cộng n có u1 5 và công sai d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u13 34 .
B. u13 45 .
C. u13 31 .
D. u13 35 .
y
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
;1 .
1; .
0;1 .
A.
B.
C.
Câu 6:
Với a là số thực dương tùy ý,
Hàm số
A. 3 .
Câu 8:
.
B. a
2023
;0 .
D.
a 2023 .
a bằng
2023
C. a
.
y f x
f x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
A.
Câu 7:
1
2023
a
2023
D.
.
f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4 .
C. 5 .
3x 6
y
x 2 là đường thẳng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. 6 .
|1
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét
đậm) trong hình sau?
A.
y
x2 2x 1
2x 1 .
y 2 x3
B.
y
2x 1
2x 1 .
C.
9 2
x 3x
2
.
D.
y
2x 1
2x 1 .
3
Câu 10: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 8 x với trục hoành là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
ln ae
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
2
A. ln a 4ln a 4 .
x 1
A.
7
7
x 1
C
6
y x x 1
y f x
.
7
4
x 1
6
.
6
C
.
có bảng biến thiên như sau:
B. 0.
C. x 4 .
C.
x
2
9.
có bao nhiêu nghiệm thực?
C. 2.
D. x 2 .
D. x 2 .
D. 1.
1
sin x cos 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
f x dx tan x cot x C .
f x dx tan x cot x C
C.
.
A.
Câu 17: Trong mặt phẳng
1; 2 .
A.
2|
7
D.
log 2 x 3 x 4 3
f x
6 x 1 5 x 1 C
x 1
4
1 2 x
32 x là
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4
1
x
3.
A. x 1 .
B.
Câu 16: Cho hàm số
là
B.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x 3 .
Câu 15: Phương trình
A. 3.
5
5
.
6 x 1 5 x 1 C
Câu 13: Cho hàm số
2
D. ln a 4 .
C. 2ln a 4 .
6
5
C.
bằng
B. 4ln a .
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số
D. 4.
2
Oxy , gọi
f x dx tan x cot x C .
f x dx tan x cot x C
D.
.
B.
M là điểm biểu diễn số phức z 2 i. Khi đó M có tọa độ là
2;1 .
2; 1 .
1;2 .
B.
C.
D.
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2
Câu 18: Cho hai hàm số
f x
,
g x
liên tục trên ¡ thỏa mãn
f x dx 3
1
1
và
g ( x)dx 5
2
. Tính
2
2 f x 3g x dx
1
.
B. 9.
C. 21 .
D. 9 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 5 11i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 lần lượt
là
A. 8 và 7i .
B. 8 và 7 .
C. 8 và 7 .
D. 8 và 7i .
A. 21.
Câu 20: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
V
2 .
B.
3
A. V a .
a3
V
3 .
C.
a3
V
4 .
D.
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AC a 5 , AB a 10 và BC a 13 . Tính
theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho.
3
A. V 6a .
3
B. V 12a .
3
C. V 24a .
3
D. V 2a .
1
(x
Câu 22: Tích phân
1
A. 0.
4
3 x 2 2)dx
bằng
12
B. 5 .
C.
12
5 .
6
D. 5 .
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l . Thể
tích V của khối nón đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây?
2; 1; 1 .
D.
A 0;0;0 B 3;0;0
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD. ABC D có
,
,
D 0;3;0 A 0;0;3
,
. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương ABCD. ABC D .
A.
2;2; 2 .
1
V πrh
3
B.
.
1
1
V π l 2 h2 h
V π l 2 h2 l
3
3
A. V πr h .
C.
. D.
.
A 1; 2;0 B 3;0; 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Tọa độ tâm mặt cầu đường
kính AB là
2
B.
1;1; 1 .
3 3
3 3 3
I ; ; , R
2 .
A. 2 2 2
C.
B.
4; 2; 2 .
I 1;1;1 , R
3 3
2 .
3 3 3
I ; ; , R 1
D. 2 2 2
.
Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mỗi mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục là một hình vng.
3 2
3 3 3
I ; ; , R
2 .
C. 2 2 2
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 50π .
B. 100π .
C. 25π .
D. 400π .
|3
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là
0,8 và 0,9 . Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.
P A 0,72
P A 0,3
.
C.
.
D.
.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x my 3 z 2 0 ( m là tham số thực) và mặt
A.
P A 0, 26
.
B.
P A 0,74
2
2
2
cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z 9 . Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường tròn lớn.
A. m 1 .
B. m 1 .
5
C. m 0 .
y
3
Câu 29: Cho các hàm số y x x 2 x ;
hàm số đồng biến trên ¡ là
A. 2.
B. 3.
D. m 2 .
x 1
3
x 2 ; y x 4 x 4sin x ; y log 2 x 2 . Số các
C. 1.
D. 4.
x 1 2 y 3 3 z
d :
.
2
4
2 Vectơ nào
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d ?
dưới đây là một vectơ chỉ phương của
ur
uu
r
u1 1;1;1
u2 1; 1;1
A.
.
B.
.
C.
uu
r
u3 2; 2;2
4
2
Câu 31: Cho hàm số y x 2 x 3 . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x 3 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Câu 32: Hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.
g x
¡ \ 1;1 ,
1
f x 2
C. 4.
2
x 2x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3; .
; 1 .
A.
B.
.
D.
uu
r
u4 1; 1; 1
D. x 1 .
có bảng biến thiên như sau:
là
D. 1.
8 là
C.
; 1 3; . D. 1;3 .
f x x5 5 x 4 5 x3 1
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 8.
D. 4.
Câu 35: Cho hai số phức z và w thỏa mãn 3( w. z 2) 4i(2 w. z ) . Tính | w. z | .
A. 20.
4|
B. 10.
.
C. 2.
D. 5.
1;2
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Q : 2x 2 y z 3 0
và điểm
A 2;3;1 .
Viết
Q .
phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vng góc với mặt phẳng
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
y 3 2t
y 2 3t
y 3 3t
y 2 2t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
I 1;2; 1
A 2;2;3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm
và đi qua điểm
có phương trình
là
2
2
2
S : x 1 y 2 z 1 25
A.
.
2
2
2
S : x 1 y 2 z 1
B.
5
.
S : x 1 y 2 z 1 5 .
S : x 1 y 2 z 1 25 .
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,
2
2
2
2
2
2
cạnh bên SA 2a 3 vng góc với đáy (tham khảo hình
SCD .
bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
2a
A. 13 .
2a 39
B. 13 .
a 39
C. 13 .
a 39
D. 2 .
log 2
x2 1
x2 1
log 3
81
16 ?
C. 70 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 68 .
B. 73 .
D. 72 .
f x
F x
G x
f x
Câu 40: Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Gọi
và
là hai nguyên hàm của hàm số
3
và
f x x2
1
A. 2 .
G 3 F 3 10
trên ¡ thỏa mãn
442
B. 9 .
x G x F x dx
2
. Khi đó
1
C. 2 .
bằng
26
D. 3 .
y x4 2 m 2 x2
m
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị của hàm số
có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
trị nhỏ nhất
A. 2 5 .
w
z 2 2 z 5 z 1 2i z 1 3i
D. 0 .
và số phức w z 1 2i . Giá
bằng
1
B. 2 .
5
C. 2 .
D.
5.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết
SBC
rằng góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
|5
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
7 6 3
a
A. 3
.
42 3
a
3
.
7 42 3
6 3
a
a
B.
C. 3
.
D. 3
.
y f x
F x
G x
Câu 44: Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Gọi
và
là hai nguyên hàm của hàm số
3
f x
trên ¡ và thỏa mãn
f x dx F 3 G 1 3m
2
1 m 0
1
. Gọi S là diện tích hình
y F x , y G x , x 1
phẳng giới hạn bởi các đường
và 3 . Khi S 8 thì giá trị của
tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
1;0 .
0;2 .
2;5 .
3; 1
A.
B.
C.
D.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
z 2 2 2m 1 z m 2 0 m
( là số thực). Khi phương
2
2
T z1 z2 10 z1 z2
trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ
m
nhất thì giá trị
thuộc khoảng nào sau đây?
3
;3
1;2
1;1 .
2; .
A.
B.
.
C. 2 .
D.
A 2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
và mặt phẳng
: x y z 0 . Gọi
d là đường thẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm A .
Khi tổng khoảng cách từ các điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng
d đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
D 4; 1;4
.
B.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
2
E 2;2; 5
x; y
thỏa mãn
C.
F 3; 3;5
.
D.
G 5;1;3
log 2 x y 18 x log 5 x 2 y 2 4 x log 2 x 2 y 2 log 5 2 x 1
A. 10.
2
.
B. 20.
Câu 48: Cho hình nón
N
C. 27.
.
.
D. 28
có bán kính đáy r 6 cm và độ dài đường sinh l 4 3 cm . Cắt hình nón
N
bằng mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục một góc 30 ta được thiết diện là tam giác
SAB . Diện tích của tam giác SAB bằng
2
A. 32 3 cm .
2
2
2
B. 32 2 cm .
C. 16 3 cm .
D. 16 2 cm .
C 0;0;4 M 1; 1;0
đi qua điểm C
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm
,
. Mặt phẳng
5 2
r
tan
n
4 . Giả sử a ; b ; c là một vectơ pháp
và tạo với trục Oz một góc
thỏa mãn
. Khi khoảng cách từ M đến lớn nhất thì giá trị biểu thức a b c bằng
tuyến của
5
5
A. 2 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 50: Cho hàm số
6|
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây.
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Biết
số
f 2 ln 2
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m 2023;2023
để hàm
1 1
;
nghịch biến trên khoảng 2 2 ?
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
---------------------HẾT---------------------
g x f 2 x 1 ln 4 x 2 1 2mx
A. 1 .
|7
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3
(Đề gồm có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.C
8.D
9.B
10.C
11.A
12.D
13.B
14.D
15.D
16.D
17.C
18.D
19.B
20.C
21.A
22.B
23.C
24.B
25.A
26.B
27.A
28.C
29.A
30.B
31.B
32.A
33.D
34.B
35.C
36.A
37.A
38.B
39.C
40.B
41.A
42.B
43.C
44.B
45.C
46.D
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
47.D
48.D
49.C
50.C
Câu 1:
A. z 1 2i.
B. z 1 2i.
C. z 1 2i.
Lời giải
D. z 2 i
Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi do đó số phức z 1 2i có số phức liên
hợp là z 1 2i .
Câu 2:
x
Đạo hàm của hàm số y 3 là
x
A. y 3 ln 3 .
Câu 3:
Câu 4:
8|
C.
Lời giải
3 x
ln 3 .
D.
y
3 x
ln 3 .
x
x
Ta có: y 3 y 3 ln 3 .
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham
gia vệ sinh toàn trường?
A. 9880.
B. 59280.
C. 2300.
D. 455.
Lời giải
Nhóm học sinh 3 người được chọn (khơng phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chập 3
của 40 (học sinh).
40!
3
C40
9880
37!.3!
Vì vậy, số cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường là
.
Cho cấp số cộng
A. u13 34 .
Ta có:
Câu 5:
x
B. y 3 ln 3 .
y
un
có u1 5 và công sai d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. u13 45 .
C. u13 31 .
D. u13 35 .
Lời giải
u1 5
u13 u1 13 1 d 31
d 3
Cho hàm số
y f x
.
có bảng biến thiên như sau:
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
;1 .
1; .
0;1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 6:
Với a là số thực dương tùy ý,
A.
1
2023
a
B. a
.
2023
Câu 7:
Vì
trị.
Câu 9:
;0
và
;0 .
1; .
2023
a bằng
.
C. a
Lời giải
2023
.
D.
a 2023 .
1
2023
a
a
Với mọi a 0 ta có:
.
y f x
f x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
Hàm số
A. 3 .
Câu 8:
2023
D.
f x
f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
D. 6 .
f x
đổi dấu khi qua x 3, x 0, x 1, x 2, x 3 nên hàm số
có năm điểm cực
3x 6
x 2 là đường thẳng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Lời giải
3x 6
3x 6
lim
lim
x2
x2
x
2
x
2
Ta có
,
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng.
y
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?
|9
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x2 2x 1
y
2x 1 .
A.
9
y 2 x3 x 2 3x
2
C.
.
B.
D.
Lời giải
y
2x 1
2x 1 .
y
2x 1
2x 1 .
Đường cong đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số
y
ax b
ad bc 0
cx d
, với tiệm cận
1
2.
ngang là đường thẳng y 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng
2x 1
2x 1
2x 1
y
lim
lim
1
2 x 1 thỏa u cầu bài tốn vì x 2 x 1 x 2 x 1
Vậy hàm số
và
x
2x 1
1 2x 1
x
2x 1
1 2x 1
x
lim
2
lim
2
,
.
3
Câu 10: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 8 x với trục hoành là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
3
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 8 x với trục hoành:
x 0
x
0
x3 8 x 0 x x 2 8 0 2
x 2 2
x 8 0
x 2 2
.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên có 3 giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục
hoành.
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
2
A. ln a 4ln a 4 .
ln 2 ae2
bằng
2
ln 2 ae 2 ln ae 2 ln a ln e 2
a
0
Với mọi
ta có
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số
x 1
7
A.
7
x 1
y x x 1
6
C
.
10|
6 x 1 5 x 1 C
x 1
4
.
D.
Lời giải
5
7
6
x 1
x 1
C
Câu 13: Cho hàm số
2
.
là
7
y f x
6
6
.
có bảng biến thiên như sau:
7
7
y x x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1
F x
ln a 2 ln 2 a 4ln a 4
5
B.
5
là
2
5
6 x 1 5 x 1 C
Ta có
6
5
C.
2
D. ln a 4 .
C. 2ln a 4 .
Lời giải
B. 4ln a .
4
x 1
6
.
6
C
.
5
nên hàm số có họ các nguyên hàm
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x 3 .
Vì
f x
C. x 4 .
Lời giải
D. x 2 .
đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 3 nên xCT 3 .
1 2 x
32 x là
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4
1
x
3.
A. x 1 .
B.
C.
Lời giải
x
2
9.
D. x 2 .
1 2 x
32 x 22 4 x 25 x 2 4 x 5 x x 2 .
Ta có: 4
Câu 15: Phương trình
A. 3.
Ta có:
log 2 x 3 x 4 3
B. 0.
có bao nhiêu nghiệm thực?
C. 2.
Lời giải
D. 1.
log 2 x 3 x 4 3 x 3 x 4 23
x 1 0
x3 x 4 0
x 16
x 4
.
Câu 16: Cho hàm số
f x
1
sin 2 x cos 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
f x dx tan x cot x C .
f x dx tan x cot x C
C.
.
f x dx tan x cot x C .
f x dx tan x cot x C
D.
.
A.
B.
Lời giải
1
2 2 dx
Ta có sin x cos x
1
2
2
sin x cos x
dx
sin 2 x cos 2 x
1
sin 2 x dx cos2 x dx tan x cot x C .
Oxy , gọi
M là điểm biểu diễn số phức z 2 i. Khi đó M có tọa độ là
2;1 .
2; 1 .
1;2 .
B.
C.
D.
Lời giải
z 2 i M 2; 1
Ta có
là điểm biểu diễn số phức z 2 i .
Câu 17: Trong mặt phẳng
1; 2 .
A.
| 11
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2
Câu 18: Cho hai hàm số
f x
,
g x
liên tục trên ¡ thỏa mãn
f x dx 3
1
1
và
g ( x)dx 5
2
. Tính
2
2 f x 3g x dx
1
.
A. 21.
D. 9 .
C. 21 .
Lời giải
B. 9.
Ta có
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
(2 f ( x) 3g ( x))dx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 2.3 3.(5) 9.
Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 5 11i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 lần lượt
là
A. 8 và 7i .
B. 8 và 7 .
C. 8 và 7 .
D. 8 và 7i .
Lời giải
Ta có: z1 z2 (3 4i ) (5 11i) 8 7i.
Vậy z1 z2 có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 7 .
Câu 20: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a ,
cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
A. V a .
B.
V
a3
2 .
C.
V
a3
3 .
D.
V
a3
4 .
Lời giải
1
S ABC a.2a a 2
2
Diện tích mặt đáy
1
1
a3
V S ABC .SA a 2 .a
3
3
3 .
Chiều cao SA a . Thể tích khối chóp S . ABC :
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AC a 5 , AB a 10 và BC a 13 . Tính
theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho.
3
A. V 6a .
12|
3
B. V 12a .
3
C. V 24a .
Lời giải
3
D. V 2a .
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Gọi x, y , z lần lượt là độ dài của các cạnh AB, BC , AA .
AC 2 AB 2 BC 2
5a 2 x 2 y 2
x2 a2
x a
2
2
2
2
2
2
2
2
AB AB AA 10a x z y 4a y 2a
2
2
z 3a
BC 2 BC 2 AA2
13a y 2 z 2
z 9a 2
Ta có:
.
3
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V xyz 6a .
1
(x
Câu 22: Tích phân
4
3 x 2 2)dx
bằng
12
B. 5 .
1
A. 0.
C.
Lời giải
12
5 .
6
D. 5 .
1
1
x5
1
1
12
( x 3 x 2)dx x3 2 x 1 2 1 2 .
5
5
5
1 5
Ta có 1
Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l . Thể
tích V của khối nón đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây?
4
2
1
V πrh
3
B.
.
1
1
V π l 2 h2 h
V π l 2 h2 l
3
3
A. V πr h .
C.
. D.
.
Lời giải
1
1
V πr 2 h π l 2 h2 h
2
2
2
2
2
2
3
3
Ta có l h r r l h . Do đó thể tích của khối nón là
.
2
A 1; 2;0 B 3;0; 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Tọa độ tâm mặt cầu đường
kính AB là
4; 2; 2 .
2; 1; 1 .
C.
D.
Lời giải
Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB thì I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó tọa độ I là
(1;1; 1) .
A.
2;2; 2 .
B.
1;1; 1 .
A 0;0;0 B 3;0;0
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD. ABC D có
,
,
D 0;3;0 A 0;0;3
,
. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương ABCD. ABC D .
3 3
3 3 3
I ; ; , R
2 .
A. 2 2 2
B.
I 1;1;1 , R
3 3
2 .
| 13
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
3 2
3 3 3
I ; ; , R
2 .
C. 2 2 2
3 3 3
I ; ; , R 1
D. 2 2 2
.
Lời giải
Hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 3 có đường kính mặt cầu ngoại tiếp là đường chéo
AC . Do đó bán kính
R
3 3
2 .
3 3 3
I ; ;
C 3;3;3
Dễ thấy
, tâm mặt cầu là trung điểm AC nên có tọa độ 2 2 2 .
Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mỗi mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục là một hình vng.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 50π .
B. 100π .
C. 25π .
D. 400π .
Lời giải
2
2
Ta có Sd πr 25π πr r 5 . Theo giả thiết, thiết diện qua trục là một hình vng, suy
S 2πrh 100π
ra h 2r 10 . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đó là xq
.
Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là
0,8 và 0,9 . Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.
A.
P A 0, 26
.
B.
P A 0,74
.
C.
Lời giải
P A 0,72
.
D.
P A 0,3
.
Gọi A1 là biến cố “ Người 1 bắn trúng mục tiêu ”.
Gọi A2 là biến cố “ Người 2 bắn trúng mục tiêu ” ( A1; A2 ; A1; A2 là các biến cố độc lập). Từ
P A1 0,8; P A2 0,9.
giả thiết ta có
A A1 A2 U A1 A2
Mà
P A P A1 .P A2 P A1 .P A2 0,8. 1 0,9 1 0,8 .0,9 0, 26
.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x my 3 z 2 0 ( m là tham số thực) và mặt
2
2
2
cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z 9 . Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường tròn lớn.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 2 .
Lời giải
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn khi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu.
Ta có tâm I (1;2;0) , thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được m 0 .
14|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
5
3
Câu 29: Cho các hàm số y x x 2 x ;
hàm số đồng biến trên ¡ là
A. 2.
B. 3.
y
x 1
3
x 2 ; y x 4 x 4sin x ; y log 2 x 2 . Số các
C. 1.
Lời giải
D. 4.
5
3
4
2
Ta có y x x 2 x y ' 5 x 3x 2 0, x ¡ , do đó hàm số đồng biến trên ¡ .
x 1
y
x 2 có tập xác định là ¡ \ 2 nên hàm số không đồng biến trên ¡ .
Ta có hàm số
2
2
y x3 4 x 4sin x y 3x 4 4cos x 3x 4 1 cos x 0 ,
x 0 do đó hàm số đồng biến trên ¡ .
Ta có hàm số
¡ .
y log 2 x 2
có tập xác định là
x ¡
và
y 0
2; . Do đó hàm số khơng đồng biến trên
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d :
x 1 2 y 3 3 z
.
2
4
2 Vectơ nào
d ?
dưới đây là một vectơ chỉ phương của
ur
uu
r
uu
r
u1 1;1;1
u2 1; 1;1
u3 2; 2;2
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
uu
r
u4 1; 1; 1
.
3
x 1 y 2 z 3
d về dạng phương trình chính tắc: 2 2 2
Ta viết phương trình đường thẳng
d ta có vectơ chỉ phương 2;2; 2 hay chọn vectơ cùng phương
Từ phương trình của
uu
r
u2 1; 1;1 .
4
2
Câu 31: Cho hàm số y x 2 x 3 . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x 3 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Tập xác định: D ¡ .
3
Đạo hàm: y 4 x 4 x .
x 0
y 0 4 x 4 x 0 x 1
x 1
.
Bảng biến thiên:
3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x 0 .
y f x
¡ \ 1;1 ,
Câu 32: Hàm số
xác định và có đạo hàm trên
có bảng biến thiên như sau:
| 15
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.
g x
1
f x 2
là
C. 4.
Lời giải
D. 1.
x a ; 1
f x 2 0 f x 2 x b 1;0
x c 0;1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
.
1
g x
f x 2
Suy ra đồ thị hàm số
có 3 tiệm cận đứng.
x2 2 x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3; .
; 1 .
A.
B.
x
Ta có: 2
2
2 x
8 2x
2
2x
8 là
C.
Lời giải
; 1 3; . D. 1;3 .
23 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 1 x 3 .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S (1;3) .
f x x5 5 x 4 5 x3 1
1;2
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 8.
D. 4.
Lời giải
Tập xác định: D ¡ .
x 0 1;2
x2 0
x 1 1;2
2
5 x 20 x 15 0
f x 5 x 4 20 x3 15 x 2 x 2 5 x 2 20 x 15 0
x 3 1;2 .
Bảng biến thiên:
Max f x 2;Min f x 10
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: 1;2
2 10 8
Vậy tổng cần tìm là:
.
1;2
.
Câu 35: Cho hai số phức z và w thỏa mãn 3( w. z 2) 4i(2 w. z ) . Tính | w. z | .
16|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A. 20.
B. 10.
C. 2.
Lời giải
D. 5.
3 w. z 2 4i 2 w. z 3.w. z 6 8i 4i.w. z w.z 3 4i 6 8i
Ta có:
w. z 2 | w. z | 2 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Q : 2x 2 y z 3 0
và điểm
A 2;3;1 .
Viết
Q .
phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vng góc với mặt phẳng
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
y 3 2t
y 2 3t
y 3 3t
y 2 2t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
r
Q : 2x 2 y z 3 0
n 2;2;1
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
r
Q
a
2;2;1
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
nên d có vectơ chỉ phương là
.
A
2;3;1
và vng góc với mặt phẳng
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d qua
x 2 2t
y 3 2t
Q : 2 x 2 y z 3 0 là z 1 t .
I 1;2; 1
A 2;2;3
Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm
và đi qua điểm
có phương trình
là
2
2
2
S : x 1 y 2 z 1 25
A.
.
C.
S : x 1
2
y 2 z 1 5
2
2
2
2
S : x 1 y 2 z 1
B.
2
.
D.
Lời giải
S : x 1
2
5
y 2 z 1 25
2
.
2
.
Ta có R IA 5
S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a 3 vuông góc với đáy
SCD .
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
2a
A. 13 .
2a 39
B. 13 .
a 39
C. 13 .
Lời giải
a 39
D. 2 .
| 17
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
AB // CD AB // SCD d B, SDC d A, SCD
Ta có
CD AD
CD SAD SCD SAD
CD SA
.
Mà
SCD SAD SD , trong
Do đó
d B, SCD
SAD kẻ AK SD AK SCD .
SA. AD
2a 39
d A, SCD AK
13
SA2 AD 2
.
x2 1
x2 1
log 2
log 3
81
16 ?
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 68 .
B. 73 .
C. 70 .
Lời giải
x 1
x2 1 0
x 1 .
Điều kiện:
Ta có:
log 2
D. 72 .
x2 1
x2 1
log3
log 2 x 2 1 log 2 81 log 3 x 2 1 log 316
81
16
log 2 3.log3 x 2 1 4log 2 3 log 3 x 2 1 4log3 2
log 2 3 1 log 3 x 2 1 4 log 2 3 log 3 2
1
4
log 3 2
log 2
log 3 x 2 1 3
4
log
3
log
2
1
2
3
log 3 x 2 1
1
log 3 2
log 2 3 1
log 3 x 2 1 4 1 log 3 2 log 3 x 2 1 log 3 64 x 2 1 64
1297 x 1297 .
x 36; 35;...; 2;2;...;35;36
Kết hợp điều kiện ta có
.
Vậy có 70 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
f x
F x
G x
f x
liên tục trên ¡ . Gọi
và
là hai nguyên hàm của hàm số
3
và
f x x2
1
A. 2 .
18|
G 3 F 3 10
trên ¡ thỏa mãn
442
B. 9 .
x G x F x dx
2
. Khi đó
C. 2 .
1
26
D. 3 .
bằng
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Lời giải
Ta có:
f x dx F x C
1
Mặt khác:
3
x
f x x dx f x dx x dx F x C
3
suy ra:
2
2
2
x3
x3
f x x dx G x C3 G x F x C G x F x
C
3
3
2
G 3 F 3 10
Theo giả thiết:
3
3
x5
x3
442
x G x F x dx x 1dx x 2 dx
3
9
3
1
1
Khi đó: 1
.
3
33
x3
C 10 C 1 G x F x 1
3
3
.
2
2
y x4 2 m 2 x2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số
có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Ta có D ¡ ,
y 4 x3 4 m 2 x 4 x x 2 m 2
D. 0 .
.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt m 2 .
x 0
y 0 x m 2
x m 2
Ta có
.
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
C
m 2; m 2
2
O 0;0 , B m 2; m 2
.
2
và
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng BC 2 m 2 , đường cao bằng
OH m 2
2
. (như hình minh họa).
1
2
SOBC OH .BC m 2. m 2
2
Ta được
.
m 2. m 2 4 2
Tam giác OBC có diện tích nhỏ hơn 4 2
2
| 19
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
m 2 32 m 2 2 m 4
5
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
trị nhỏ nhất
w
m 2;4
, mà m ¢ m 3 .
z 2 2 z 5 z 1 2i z 1 3i
và số phức w z 1 2i . Giá
bằng
1
B. 2 .
A. 2 5 .
Theo giả thiết,
. Vậy
5
C. 2 .
Lời giải
D.
5.
z 2 2 z 5 z 1 2i z 1 3i
z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 3i
z 1 2i 0
z 1 2i . z 1 2i z 1 3i 0
z 1 2i z 1 3i
1 z 1 2i 0 z 1 2i . Khi đó,
1
2 .
w 1 2i 1 2i 2 4i 2 5 3
.
2 x 1 y 2 i x 1 y 3 i
Đặt z x yi ( x, y ¡ ). Khi đó:
5
5
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 x 1 y 3 y 2 y 3 y z x i
2
2 .
1
w x 1 i
2
1
1 1
4
4 2 x ¡ . 4 .
1
min
w
3 và 4 suy ra giá trị nhỏ nhất
2.
Từ
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết
x 1 2
SBC
rằng góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
7 6 3
a
A. 3
.
42 3
a
3
.
B.
7 42 3
a
C. 3
.
Lời giải
6 3
a
D. 3
.
ABCD
Gọi SA h, AB x AC x 2 . Vì AC là hình chiếu vng góc của SC lên
· , ABCD SC
· , AC SCA
·
SC
60
.
20|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
SA AC.tan 60 h x 6 1
Xét SAC vuông tại A , ta có
.
BC AB
BC SAB BC AH
AH SB 2
BC
SA
Kẻ
. Ta có
Từ
2 , 3 AH SBC d A, SBC AH a
6
3
.
.
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2
2
2
SA
AB
6a
h
x
Xét SAB vuông tại A , đường cao AH ta có AH
Từ
1
và
4 h a 42, x a 7
Câu 44: Cho hàm số
y f x
1
1
VS . ABCD .SA.S ABCD .a 42. a 7
3
3
. Vậy
2
.
7 42 3
a
3
.
F x
G x
liên tục trên ¡ . Gọi
và
là hai nguyên hàm của hàm số
3
f x
4
trên ¡ và thỏa mãn
f x dx F 3 G 1 3m
2
1 m 0
1
. Gọi S là diện tích hình
y F x , y G x , x 1
phẳng giới hạn bởi các đường
và 3 . Khi S 8 thì giá trị của
tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
1;0 .
0;2 .
2;5 .
3; 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
F x
G x
f x
Ta có:
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên ¡ nên ta có
x ¡ : F x G x C
(với C là hằng số).
F 1 G 1 C
Do đó
(1).
3
f x dx F 3 F 1
Lại có
1
F 3 G 1 3m 2 1 F 3 F 1 G 1 F 1 3m 2 1
(2).
2
Từ (1) và (2) suy ra C 3m 1 .
2
F x G x 3m 2 1 x ¡ F x G x 3m 1 x ¡
,
,
.
y F x y G x x 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
,
và x 3 là
Khi đó
3
S
1
F x G x dx
3
3m
1
2
1 dx 8 3m 2 1 .2 8 3m 2 1 4 m 1
m 1 0; 2
Do m 0 nên
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
z 2 2 2m 1 z m 2 0 m
( là số thực). Khi phương
2
2
T z1 z2 10 z1 z2
trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ
m
nhất thì giá trị
thuộc khoảng nào sau đây?
3
;3
1;1
1;2
2; .
A.
.
B.
.
C. 2 .
D.
Lời giải
| 21
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2
Ta có: 3m 4m 1 .
Trường hợp 1:
0 3m2 4m 1 0
Phương trình có hai nghiệm phức
2
2
z1 z2 z1 z2 m
Ta có
2
1
m 1
3
.
z1,2 2m 1 i 3m 2 4m 1
.
.
2
2
1
T z1 z2 10 z1z2 2 z1z2 10 z1z2 8m 2 8, m ;1
3 .
Do đó
Trường hợp này khơng tồn tại m để T đạt giá trị nhỏ nhất.
m 1
0 3m 4m 1 0
m 1
3.
Trường hợp 2:
z1 , z2 .
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
2
Ta có
z1 z2 2 2m 1 0; z1 z2 m 2
T z1 z2 10 z1z2 z12 z22 10 z1z2 z1 z2 2 z1z2 10 z1z 2
2
Khi đó
.
2
2
1
2
4 m 2 12 12, m ; 1;
4 2m 1 12m 4m 16m 4
3
.
Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi m 2 .
2
2
2
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A 2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0
và mặt phẳng
: x y z 0 . Gọi
d là đường thẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm A .
Khi tổng khoảng cách từ các điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng
d đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
D 4; 1;4
E 2;2; 5
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
F 3; 3;5
.
D.
G 5;1;3
.
A 2,1,0
Ta nhận thấy điểm
là trung điểm của BC .
đi qua điểm A 2,1,0 và song song với , khi đó : x y z 1 0 ,
Xét mặt phẳng
ta suy ra
22|
d
.
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của B, C trên d và P, Q lần lượt là hình chiếu
.
vng góc của B, C trên
d B, d d C , d BM CN BP CQ 2d B ,
Khi đó:
đi qua điểm A là trung điểm của BC ).
(Do
Từ đây suy ra tổng khoảng cách từ các điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất khi và
chỉ khi d đi qua hai điểm P, Q .
. Suy ra đường
là hình chiếu vng góc của B trên mặt phẳng
uuu
r
A
2,1,0
AP
1;0;1
thẳng d đi qua
, có véc-tơ chỉ phương
có phương trình tham số
Dễ dàng tìm được
P 3;1;1
x 2 t
y 1 , t ¡
z t
G 5;1;3 d
. Từ đó ta thấy
.
x; y thỏa mãn:
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
log 2 x 2 y 2 18 x log 5 x 2 y 2 4 x log 2 x 2 y 2 log 5 2 x 1
A. 10.
B. 20.
Điều kiện x 0
Ta có
C. 27.
Lời giải
.
D. 28
log 2 x 2 y 2 18 x log 5 x 2 y 2 4 x log 2 x 2 y 2 log 5 2 x 1
log 2 x 2 y 2 18 x log 2 x 2 y 2 log 5 x 2 y 2 4 x log 5 2 x 1
log 2
x 2 y 2 18 x
x2 y2 4 x
18 x
x2 y 2
log
1
log
1
log
2
1
5
2
5
2
2
2x
2
x
x2 y 2
x
y
9
x2 y 2
log 2 1 log 5 2 t 1
t 0
t
Đặt 2 x
, bất phương trình trở thành
(1).
9
1
9
f t 2
0 t 0
f t log 2 1 log5 2 t
2
t
ln
5
t
9
t
ln
2
t
Xét hàm số
có
f t
0 ; + (2).
là hàm nghịch biến trên
f 3 1
f t f 3 t 3
Mà
nên từ (1) và (2) ta có
.
x2 y 2
2
3 x 2 y 2 6 x 0 x 3 y 2 9
Từ đó ta có 2 x
.
2
x 3 9 3 x 3 3 0 x 6
Suy ra
. Mà
x 0 nên 0 x 6 ; x, y ¢ :
y 1; 2; 0
x ; y thỏa
Nếu x 1 hoặc x 5 thì
: trường hợp này có 10 cặp số nguyên
mãn.
y 1; 2; 0
x ; y thỏa
Nếu x 2 hoặc x 4 thì
: trường hợp này có 10 cặp số nguyên
mãn.
y 1; 2; 3; 0
x ; y thỏa mãn.
Nếu x 3 thì
: trường hợp này có 7 cặp số ngun
| 23
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x ; y thỏa mãn.
Nếu x 6 thì y 0 : trường hợp này có 1 cặp số nguyên
x ; y thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Vậy có tất cả 28 cặp số nguyên
N có bán kính đáy r 6 cm và độ dài đường sinh l 4 3 cm . Cắt hình nón
Câu 48: Cho hình nón
N
bằng mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục một góc 30 ta được thiết diện là tam giác
SAB . Diện tích của tam giác SAB bằng
2
A. 32 3 cm .
2
B. 32 2 cm .
2
C. 16 3 cm .
Lời giải
2
D. 16 2 cm .
·
SAB là OSI
30 .
Gọi I là trung điểm AB . Ta có góc giữa SO và
SO l 2 r 2 2 3 cm
Tam giác SOI có
SI
SO
4 cm
cos30
.
AB 2 SB 2 SI 2 8 2 cm .
1
1
AB.SI .8 2.4 16 2 cm 2
2
2
Vậy diện tích tam giác SAB bằng:
.
C 0;0;4 M 1; 1;0
đi qua điểm C
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm
,
. Mặt phẳng
S SAB
và tạo với trục Oz một góc thỏa mãn
tuyến của
5
A. 2 .
24|
. Khi khoảng cách từ
5
B. 2 .
tan
5 2
r
n
4 . Giả sử a ; b ; c là một vectơ pháp
M đến lớn nhất thì giá trị biểu thức a b c bằng
C. 5 .
Lời giải
D. 5 .
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
N Oxy CK
Gọi K là hình chiếu vng góc của O trên và điểm
.
T
Ta có ON 5 2 suy ra N thuộc đường tròn có tâm O , bán kính r 5 2 nằm trong
Oxy .
Ta có: chứa một đường sinh duy nhất của hình nón đỉnh C , trục CO và góc ở đỉnh là 2
Gọi H , E lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên và CN .
Suy ra:
Do đó
·
d M , MH ME CM .sin MCN
d M ,
.
·
lớn nhất khi sin MCN lớn nhất.
·
Oxy
T
Vì M nằm trên
và nằm bên trong đường tròn nên số đo góc MCN lớn nhất khi
M , O, N thẳng hàng và
O nằm giữa
M,N .
2
5 2
·
MCN
arctan
arctan
·
4
4
2 nên sin MCN
Khi đó
lớn nhất khi M , O, N thẳng hàng
và O nằm giữa M , N .
·
Oxy
N 5;5;0
Mặt khác trong
thì M nằm trên đường phân giác của góc xOy
.
r
· u d 1; 1;0
xOy
Oxy
Cũng trong
gọi d là đường phân giác của góc
là vectơ chỉ
d MCN
phương của d và
.
r
uuur
r
r
uuur
r
uuur
u
OK
u
n
OK
n
CN
d
d
Dễ thấy
và
cùng phương với
, do đó
vng góc với
và
, từ đó ta
r
r uuur
n u , CN 4;4;10 2;2;5
a b c 5.
có
Câu 50: Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây.
| 25
