- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 24 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (749.5 KB, 29 trang )
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4
(Đề gồm có 06 trang)
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
z 2 i
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?
P 3;4
M 5;4
N 4;5
Q 4;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
0; , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y
7x .
A.
Câu 5:
Câu 6:
ln 7
x .
C.
7
x
là
y
1
x ln 7 .
D.
y
1
x ln 7 .
y
2023
x 2022 .
2023
Đạo hàm của hàm số là y x
trên tập số thực, là
A. y 2023.x
Câu 4:
B.
y
y log
2022
.
B. y 2023.x
2021
C. y 2022.x
.
x 2
Phương trình 2 0 có nghiệm là:
A. x 2 .
B. x 2 .
2024
.
C. x 3 .
D.
D. vô nghiệm.
un
với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
B. 192 .
C. 192 .
D. 384 .
uuur
A 1; 3;5 , B 2;4; 1
Trong không gian Oxyz, cho
. Toạ độ của vectơ AB là
uuur 3 1
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB ; ;2
AB 1; 7;6
AB 1;7; 6
AB
3;1;4
2
2
.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Cho cấp số nhân
A. 384 .
Câu 7:
4
2
2;0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 2 x 4 x 2023 trên đoạn
bằng
A. 2022
B. 2023
C. 2021
D. 2039
Câu 8:
Họ nguyên hàm của hàm số
3x
x3
A. ln 3
.
Câu 9:
f x 3x 3 x 2
x
3
B. 3 x C .
là:
x
3
C. 3 ln 3 x C .
3x
x3 C
D. ln 3
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình dưới đây?
4
2
A. y x 2 x 1.
4
2
B. y x 2 x 1.
3
2
C. y x 2 x 1.
4
2
D. y x 2 x 1.
|1
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Câu 10: Cho a; b; x là các số dương, biết log 2 x 2log 4 a 5log 2 b . Khi đó x bằng
2
5
A. a b .
2 5
C. a b .
B. a 5b .
5
D. a b .
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 2 z 5 0 . Đường kính của
Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
mặt cầu
S
bằng
B. 2 6 .
A. 4 .
C.
6.
Câu 12: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 i . Số phức z z1 z2 bằng
A. 6 2i .
B. 2 4i .
C. 2 2i .
Câu 13: Khối đa diện đều loại
A. 20; 30; 12 .
D. 8 .
D. 2 4i .
3;5
có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng
B. 30; 12; 20 .
C. 12; 30; 20 .
D. 20; 12;30 .
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
A.
V
2a 3
6 .
B.
V
2a 3
4 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;0
và song song với mặt phẳng
A. x 2 y 2 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 5 0 .
3
C. V 2a .
D.
V
2a 3
3 .
P : x 2 y 2 z 1 0 , mặt phẳng
P
đi qua điểm
có phương trình là
B. x 2 y 2 z 5 0 .
D. x 2 y 2 z 3 0 .
2
Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 5 0 . Tìm số phức
w z0 i
A. w 1 i .
B. w 1 3i .
C. w 1 3i .
D. w 1 i .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng h a 3 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
2
B. 2 a 7.
2
A. 2 a .
2
C. 2 a 3.
2
D. a 3.
B 3;2; 1
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm
thuộc được thẳng nào?
x 1 t
x 3 t
x 1 t
x 2 t
y 1 t ,t R
y 2 t ,t R
y t , t R
y 2 t ,t R
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 2 t
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Câu 19: Cho hàm số
y f x
f x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu
như hình sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 4 .
2|
C. 3 .
D. 5 .
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x2 x 2
y 4
x 3 x 2 4 là
Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Câu 21: Cho bất phương trình
A. 5 .
log 22 2 x 3log 2 x 5 0
B. 12 .
D. 2 .
có tập nghiệm
8
C. 3 .
S a; b
. Tổng a b bằng
3
D. 8 .
Câu 22: Một giỏ hoa có 5 bơng hoa đỏ và 6 bơng hoa vàng. Các bơng hoa đều khác nhau về kích thước.
Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa khác màu?
A. 5 cách.
B. 6 cách.
C. 11 cách.
D. 30 cách.
Câu 23: Cho
A.
2 x dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
F x 2
.
B.
1
f x dx 1
Câu 24: Cho 0
A. 1 .
Câu 25: Cho hàm số
A.
F x 2x
.
C.
F x x2
.
D.
F x 2x2
.
1
2 f x 3x dx
2
tích phân
0
B. 0 .
bằng
C. 3 .
D. 1 .
f x 2 x ( x 2 1)
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
2
f x dx x 4 x 2 C .
f x dx x 4 2 x 2 C .
2
3
B.
f x dx x
C.
Câu 26: Cho hàm số
4
x 2 C.
y f x
f x dx x
D.
f x
x 2 C.
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
;1 .
3; 2 .
1;1 .
A.
B.
C.
Câu 27: Cho hàm số
4
D.
2;0 .
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 28: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
|3
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2a 3
log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
A.
.
2a 3
1
log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
B.
.
2a 3
log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
C.
.
2a 3
1
log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
D.
.
Câu 29: Cho hình phẳng
H
2
giới hạn bởi y 2 x x ; y 0 . Tính thể tích của khối trịn xoay thu
a
V 1
H xung quanh trục Ox ta được
b . Khi đó
được khi quay
A. ab 15.
B. ab 16.
C. ab 18.
D. ab 12.
·
SA ABC
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân ở A , BAC 60, BC 2a . Biết
,
ABC bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
góc giữa SC và mặt phẳng
3
A. V a .
2a 3
V
3 .
B.
a3
V
24 .
C.
a3 3
V
6 .
D.
y f x
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f 2 x m2
A. 2
C. 3
có ba nghiệm thực phân biệt?
B. 1
D. 4
A 1;2; 2
B 3;6; 4
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt cầu
đường kính AB có phương trình là
2
2
2
A. x y z 2 x 8 y 6 z 17 0 .
2
2
2
B. x y z 2 x 8 y 6 z 17 0 .
2
2
2
C. x y z 8 y 6 z 20 0 .
2
2
2
D. x y z 2 x 8 y 6 z 26 0 .
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ơ trống, mỡi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu
màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
3
3
3
A. 160 .
B. 70 .
C. 80 .
log 32 x 4log3 3x 7 0
Câu 34: Số nghiệm của phương trình
là.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
3
D. 140 .
D. 1 .
z 1 2i 3
Câu 35: Cho số phức z thỏa
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w 2 z i trên mặt phẳng Oxy là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.
I 2; 3
I 1;1
I 0;1
I 1;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A 3;1; 5
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm
, hai mặt phẳng
Q : 2 x y z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng
P và Q .
với hai mặt phẳng
x 3 y 1 z 5
1
3 .
A. : 2
x 3 y 1 z 5
1
3 .
C. : 2
P : x y z 4 0
đi qua A đồng thời song song
x 3 y 1 z 5
1
3 .
B. : 2
x 3 y 1 z 5
1
3 .
D. : 2
M 2; 6;3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là:
x 1 3t
d : y 2 2t
z t
.
H 4; 4;1
H 1;2;1
H 8;4;3
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và có độ dài cạnh bằng 2a ,
A.
H 1; 2;3
và
.
SA SB SC SD a 5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
a 3
A. 2 .
a 5
B. a 3 .
C. a .
D. 2 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng mỡi y có khơng q 302 số ngun dương x
ln
thỏa mãn
A. 201 .
2x 1
9 y 4 6 y3 4 x2 y 2 4 y 2 x .
3y 1
Câu 40: Cho hàm số
B. 202 .
C. 301 .
y f x
xác định và liên tục trên
D. 200 .
¡
thỏa mãn biểu thức :
0
4sin x. f cos 2 x f sin x 2sin x 4cos 2 x 1 2023 4sin x 1
B. 1 .
A. 2023 .
Câu 41: Cho hàm số
y f x
C. 2022 .
f x dx
. Tính
1
.
D. 2021 .
có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
trị?
A. 3
B. 1
C. 0
g x f 4 x3 1 m
có 7 điểm cực
D. Vô số
|5
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
z 2i
z 2 z2 20
Câu 42: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 2i là số ảo và 1
. Tổng giá trị
P 2 z1 iz2 1
lớn nhất và nhỏ nhất của
là
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 12 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O có cạnh bằng 2 , cạnh bên
SA x và SA ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SD . Biết rằng khoảng
4
cách giữa hai đường thẳng AE và CF bằng 19 . Khi đó x thuộc khoảng nào sau đây?
3; .
2;3 .
0;1 .
1;2 .
A.
B.
C.
D.
y f x
x 0;
Câu 44: Cho hàm số
có đạo hàm và nhận giá trị dương với
. Biết
2 f x xf x x . f 2 x , x 0;
và
f 1 1
. Khi đó, diện tích hình phẳng giới
y f x
hạn với các đường thẳng
, trục hoành, x 1 và x 4 bằng:
A. 1 .
B. 2ln 2 .
C. ln 2 .
D. 2 .
z 4 2 m 1 z 2 2m 1 0 m
Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình
( là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn
z1 z2 z3 z4 6
A. 1 .
?
C. 0 .
B. 2 .
D. 3 .
A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
với a, b, c dương.
Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay
P cố định. Khoảng
đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng
cách từ
M 0;2023;0
tới mặt phẳng
2023
A. 2022 .
B.
Câu 47: Xét các số thực x , y
x 0
3 .
P
bằng
2021
C. 3 .
D. 674 3 .
thỏa mãn biểu thức:
2023x 3 y 2023xy 1 x 1 2023 xy 1
1
y x 3
2023x 3 y
.
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m 1;0
m 1;2
m 2;3
m 0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
P : mx 3 y 2m 3 z 9 0 ( m là tham số thực)
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
và mặt cầu
S : x 1 2 y 1 2 z 2 16 . Biết rằng P
trịn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm
6|
cắt
S
A 1;2;3
theo giao tuyến là đường
đến
P
bằng
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
13 11
.
B. 11
A. 11.
11
.
C. 11
2 11
.
D. 11
S : x 3 y 2 z 1 75 và
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
mặt phẳng
cầu
P : m2 2m x m2 4m 1 y 2 3m 1 z m 2 1 0
S . Khi khoảng cách từ
2
2
. A là điểm thuộc mặt
A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là
A , đường tròn đáy là giao tuyến của P và S có thể tích bằng bao nhiêu.
A. 75 3 .
Câu 50: Cho hàm số
B. 128 .
y f x
D. 64 .
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A. 23 .
C. 128 3 .
m 0;23
để hàm số
g x f x 2 2 x m 2023
2; ?
B. 20 .
C. 21 .
---------------------HẾT---------------------
D. 22 .
|7
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4
(Đề gồm có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.D
11.D
12.D
13.C
14.D
15.A
16.D
17.A
18.B
19.D
20.D
21.D
22.D
23.B
24.A
25.A
26.B
27.C
28.B
29.A
30.B
31.B
32.A
33.B
34.A
35.A
36.A
37.B
38.B
39.B
40.C
41.B
42.C
43.C
44.D
45.B
46.D
47.A
48.B
49.C
50.A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
z 2 i
2
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?
P 3;4
M 5;4
N 4;5
Q 4;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
z 2 i 4 4i i 2 3 4i
P 3;4
.
2
Câu 2:
, suy ra điểm biểu diễn số phức
0; , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
1
y
7x .
A.
B.
y
y log
ln 7
x .
C.
7
x
z 2 i
2
là
y
1
x ln 7 .
D.
y
1
x ln 7 .
y
2023
x 2022 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 3:
y ' log
7
x
1
x ln 7
2023
Đạo hàm của hàm số là y x
trên tập số thực, là
2022
A. y 2023.x
.
2021
B. y 2023.x .
2024
C. y 2022.x
.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 4:
8|
y x 2023 2023.x 20231 2023.x 2022
x 2
Phương trình 2 0 có nghiệm là:
A. x 2 .
B. x 2 .
.
C. x 3 .
D. vô nghiệm.
là điểm
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Lời giải
Vì 2
Câu 5:
x2
0, x nên phương trình 2 x 2 0 vô nghiệm.
Cho cấp số nhân
A. 384 .
un
với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
B. 192 .
C. 192 .
D. 384 .
Lời giải
Chọn B
u7 u1.q 6 3. 2 192
7
Số hạng thứ của cấp số nhân đó là
.
6
Câu 6:
A.
uuu
r
AB 1; 7;6
Ta có:
Câu 7:
uuur
. Toạ độ của vectơ AB là
uuur 3 1
uuu
r
uuu
r
AB ; ;2
AB 1;7; 6
AB 3;1;4
2
2
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Trong không gian Oxyz, cho
.
A 1; 3;5 , B 2;4; 1
uuur
AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1;7; 6
.
4
2
2;0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 2 x 4 x 2023 trên đoạn
bằng
A. 2022
B. 2023
C. 2021
D. 2039
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D ¡ .
x 0 2;0
f ( x) 0 x 1 2;0 .
x 1 2;0
f x 8 x 3 8 x.
Ta có
Ta có:
Cho
f 2 2039, f 1 2021
và
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 8:
Họ nguyên hàm của hàm số
f 0 2023
2;0
f x 3x 3 x 2
bằng 2021 .
là:
x
3
x3
A. ln 3
.
x
3
x
3
B. 3 x C .
C. 3 ln 3 x C .
Lời giải
3x
x3 C
D. ln 3
.
Chọn D
Ta có:
Câu 9:
3 x 3 x 2 dx
3x
x3 C
ln 3
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình dưới đây?
|9
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
4
2
A. y x 2 x 1.
4
2
3
2
B. y x 2 x 1.
C. y x 2 x 1.
Lời giải
4
2
D. y x 2 x 1.
Chọn A
lim ax 4 bx 2 c
4
2
y
ax
bx
c
x
Đây là dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
có
suy ra hệ số a 0 nên ta loại C và D.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy phía dưới trục hồnh nên c 0 nên loại B, do đó ta chọn A.
Câu 10: Cho a; b; x là các số dương, biết log 2 x 2log 4 a 5log 2 b . Khi đó x bằng
2
5
A. a b .
2 5
C. a b .
Lời giải
B. a 5b .
5
D. a b .
Chọn D
Ta có
log 2 x 2log 4 a 5log 2 b log 2 x log 2 a log 2 b5 log 2 x log 2 ab5 x a b5 .
5
Vậy x a b .
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 2 z 5 0 . Đường kính của
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
mặt cầu
S
bằng
B. 2 6 .
A. 4 .
C. 6 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn D
Ta có mặt cầu
S
có tâm
I 1; 3;1
Vậy đường kính của mặt cầu
S
R 12 3 12 5 4
2
và bán kính
bằng 2 R 8 .
Câu 12: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 i . Số phức z z1 z2 bằng
A. 6 2i .
B. 2 4i .
C. 2 2i .
Lời giải
Chọn D
z z 2 3i 4 i 2 4i
Ta có: 1 2
.
Câu 13: Khối đa diện đều loại
10|
3;5
.
có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng
D. 2 4i .
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A. 20; 30; 12 .
B. 30; 12; 20 .
C. 12; 30; 20 .
Lời giải
D. 20; 12;30 .
Chọn C
Khối đa diện đều loại
3;5
là khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt.
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
A.
V
2a 3
6 .
B.
V
2a 3
4 .
3
C. V 2a .
Lời giải
D.
V
2a 3
3 .
Chọn D
Ta có
SA ABCD SA
là đường cao của hình chóp
1
1
a3 2
V SA.S ABCD .a 2.a 2
3
3
3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD :
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;0
và song song với mặt phẳng
A. x 2 y 2 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 5 0 .
Chọn A
Mặt phẳng
Vì mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 , mặt phẳng
P
đi qua điểm
có phương trình là
B. x 2 y 2 z 5 0 .
D. x 2 y 2 z 3 0 .
Lời giải
P nên có phương trình dạng:
song song với mặt phẳng
x 2 y 2 z C 0 với C 1
đi qua
M 1;2;0
Vậy phương trình mặt phẳng
là:
nên 1 2.2 C 0 C 5 (thỏa mãn C 1 ).
x 2 y 2z 5 0 .
2
Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 5 0 . Tìm số phức
w z0 i
A. w 1 i .
B. w 1 3i .
C. w 1 3i .
Lời giải
D. w 1 i .
Chọn D
| 11
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2
2
Ta có: 1 5 4 4i .
z0 1 2i
z 1 2i
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức: 1
. Vậy w 1 i .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng h a 3 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
2
B. 2 a 7.
2
A. 2 a .
C. 2 a
Lời giải
2
3.
2
D. a 3.
Chọn A
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón và R là bán kính đường tròn đáy.
2
2a
l R h 3a 2 2 a.
2
Khi đó ta có
2
2
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
S xq Rl .a.2a 2 a 2
(đơn vị diện tích).
B 3;2; 1
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm
thuộc được thẳng nào?
x 1 t
x 3 t
x 1 t
x 2 t
y 1 t ,t R
y 2 t ,t R
y t , t R
y 2 t ,t R
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 2 t
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Thay trực tiếp tọa độ các điểm
Câu 19: Cho hàm số
y f x
B 3;2; 1
trên vào đường thẳng
f x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu
như hình sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
Cách 2:
12|
y f x
có 5 điểm cực trị.
D. 5 .
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
y f x
Hàm số
liên tục trên ¡
và có đạo hàm
f x
đổi dấu khi qua các điểm
x 2; x 1; x 0; x 1; x 2 .
y f x
Suy ra hàm số
đạt cực trị tại 5 điểm là x 2; x 1; x 0; x 1; x 2 .
y f x
Vậy hàm số
có 5 điểm cực trị.
Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 3 .
y
x2 x 2
x 4 3 x 2 4 là
C. 5 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
4
2
2
Điều kiện xác định của hàm số: x 3 x 4 0 x 4 x 2 .
x2 x 2
x2 x 2
0
lim
0
x x 4 3 x 2 4
x x 4 3 x 2 4
Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là
Ta có:
và
y 0.
lim
Ta có:
x2 x 2
x 2 x 1
x 1
y 4
2
2
x 3x 4 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 1
.
3
lim y
x 2
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x 2 .
20 ; x ( 2)
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: y 0 , x 2 .
lim y
Câu 21: Cho bất phương trình
A. 5 .
log 22 2 x 3log 2 x 5 0
B. 12 .
có tập nghiệm
8
C. 3 .
S a; b
. Tổng a b bằng
3
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 0 .
log 22 2 x 3log 2 x 5 0 1 log 2 x 3log 2 x 5 0
2
Ta có:
log 22 x 5log 2 x 6 0
.
trở thành t 2 5t 6 0 3 t 2 .
Đặt t log 2 x khi đó bất phương trình
1
1
3 log 2 x 2 x
8
4.
Với 3 t 2 thì
1 1
3
S ;
ab
8 4 . Suy ra
8.
Đối chiếu với điều kiện x 0 , vậy
Câu 22: Một giỏ hoa có 5 bơng hoa đỏ và 6 bông hoa vàng. Các bông hoa đều khác nhau về kích thước.
Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bơng hoa khác màu?
A. 5 cách.
B. 6 cách.
C. 11 cách.
D. 30 cách.
Lời giải
| 13
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Chọn D
1
Chọn 1 bơng hoa đỏ có: C5 cách.
1
Chọn 1 bơng hoa vàng có: C6 cách.
C51.C61 30
Vậy có
Câu 23: Cho
A.
cách chọn ra 2 bông hoa khác màu.
2 x dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
F x 2
.
B.
F x 2x
.
C.
Lời giải
F x x2
.
D.
F x 2x2
Chọn B
F x
f x
F x f x
F x 2x
là nguyên hàm của
thì
. Vậy
.
1
1
f x dx 1
Câu 24: Cho 0
A. 1 .
2 f x 3x dx
2
tích phân
0
B. 0 .
bằng
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có:
0
Câu 25: Cho hàm số
A.
1
1
2 f x 3 x 2 dx 2 f x dx 3 x 2 dx 2 1 1
0
.
0
f x 2 x ( x 2 1)
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
2
f x dx x 4 x 2 C .
f x dx x 4 2 x 2 C .
2
3
B.
f x dx x
C.
4
f x dx x
D.
x 2 C.
4
x 2 C.
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x dx 2 x( x 2 1)dx (2 x 3 2 x)dx
Câu 26: Cho hàm số
y f x
1 4
x x 2 C.
2
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
;1 .
3; 2 .
1;1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
14|
D.
2;0 .
.
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x ; 1 1;3
3; 2 .
Ta có
thì f '( x) 0 nên hàm số đồng biến biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu là y 4 .
Câu 28: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a 3
log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
A.
.
2a 3
1
log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
B.
.
2a 3
log 2
1 3log 2 a log 2 b
b
C.
.
2a 3
1
log 2
1 log 2 a log 2 b
3
b
D.
.
Lời giải
Chọn A
2a 3
3
3
log 2
log 2 2a log 2 b log 2 2 log 2 a log 2 b 1 3log 2 a log b
b
Ta có:
.
H
Câu 29: Cho hình phẳng
được khi quay
A. ab 15.
H
2
giới hạn bởi y 2 x x , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu
a
V 1
b . Khi đó
xung quanh trục Ox ta được
B. ab 16.
C. ab 18.
D. ab 12.
Lời giải:
Chọn A
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường y x 2 x và đường y 0 là
x 0
2 x x2 0
.
x 2
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay
2
V
2x x2
0
2
2
dx
0
H
xung quanh trục Ox là:
x5
x3 2 16
1
x 4 4 x3 4 x 2 dx x 4 4.
1.
3 0 15
15
5
Vậy ab 15.
·
SA ABC
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân ở A , BAC 60, BC 2a . Biết
,
ABC bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
góc giữa SC và mặt phẳng
| 15
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
3
A. V a .
2a 3
V
3 .
B.
a3
V
24 .
C.
Lời giải
a3 3
V
6 .
D.
Chọn B
·
Xét tam giác ABC cân ở A và BAC 60 nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a .
Ta có diện tích tam giác ABC bằng
S ABC
2a 2
4
3
a2 3
Ta lại có hình chiếu vng góc của SC xuống mặt phẳng
·SC , ABC ·SC , AC SCA
· 30 .
Theo đề bài ta có
.
ABC
là AC .
SA AC.tan 30
·
Xét tam giác SAC vng tại A có AC 2a; SCA 30
2a 3
3 .
1
1 2a 3 2
2a 3
V .SA.S ABC .
.a 3
3
3 3
3 .
Thể tích V khối chóp S . ABC bằng
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
f 2 x m2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ba nghiệm thực
phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn B
f x m
f 2 x m2
f x m .
Ta có
16|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
f 2 x m2
Để phương trình
có ba nghiệm thực m 3 .
A 1;2; 2
B 3;6; 4
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt cầu
đường kính AB có phương trình là
2
2
2
A. x y z 2 x 8 y 6 z 17 0 .
2
2
2
B. x y z 2 x 8 y 6 z 17 0 .
2
2
2
C. x y z 8 y 6 z 20 0 .
2
2
2
D. x y z 2 x 8 y 6 z 26 0 .
Lời giải
Chọn A
S là mặt cầu đường kính AB .
Gọi
Mặt cầu
S
có tâm
I 1;4; 3
là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính
uuur
AB
AB 4; 4; 2 R
2
Ta có
Mặt cầu
S có phương trình là x 1
4 2 4 2 2 2
2
2
3
R
AB
2 .
.
y 4 z 3 9
2
2
2
2
2
Hay x y z 2 x 8 y 6 z 17 0 .
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ơ trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu
màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
3
3
3
A. 160 .
B. 70 .
C. 80 .
Lời giải
Chọn B
3
D. 140 .
3
Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C7 cách.
3
Chọn 3 ơ trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có A4 cách.
n C73 . A43 840
cách.
3
A
Gọi
là biến cố “ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y .
2
Xếp X , Y vào các ơ trống có A3 cách.
Hốn vị 3 quả cầu đỏ trong X có 3! cách.
n A A32 .3! 36
.
n A
3
P A
n 70
Xác suất của biến cố A là:
.
log 32 x 4log3 3x 7 0
Câu 34: Số nghiệm của phương trình
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
là.
D. 1 .
Chọn A
Điều kiện x 0. .
| 17
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
log3 x 1
x 3
log 32 x 4 1 log 3 x 7 0 log 32 x 4log 3 x 3 0
(t/m).
x 27
log3 x 3
.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
z 1 2i 3
Câu 35: Cho số phức z thỏa
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w 2 z i trên mặt phẳng Oxy là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.
I 2; 3
I 1;1
I 0;1
I 1;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w .
Ta có
Do đó
w 2z i z
z 1 2i 3
wi
2 .
wi
1 2i 3
w 2 3i 6 MI 6
I 2; 3
2
, với
.
I 2; 3
Do đó tập hợp điểm M là đường trịn tâm
và bán kính R 6 .
A 3;1; 5
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm
, hai mặt phẳng
Q : 2 x y z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng
P và Q .
với hai mặt phẳng
x 3 y 1 z 5
1
3 .
A. : 2
x 3 y 1 z 5
1
3 .
C. : 2
P : x y z 4 0
và
đi qua A đồng thời song song
x 3 y 1 z 5
1
3 .
B. : 2
x 3 y 1 z 5
1
3 .
D. : 2
Lời giải
Chọn A
ur
n1 1; 1;1
là
.
uu
r
Q là n2 2;1;1 .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1 1
ur
uu
r
2 1 n1 và n2 không cùng phương.
r
ur uu
r
n n1, n2 2;1;3
Ta có:
.
r
A
3;1;
5
n
2;1;3
Đường thẳng đi qua
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương.
x 3 y 1 z 5
1
3 .
Phương trình chính tắc của đường thẳng là: 2
P
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
x 1 3t
d : y 2 2t
z t
M 2; 6;3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
.
Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là:
18|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
H 1; 2;3
H 4; 4;1
A.
.
B.
.
C.
H 1;2;1
.
D.
H 8;4;3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là mặt phẳng qua
Khi đó:
M và vng góc với d .
uur uur
n ud 3; 2;1
: 3 x 2 2 y 6 z 3 0 : 3x 2 y z 21 0
H d
Vì H hình chiếu vng góc của M lên d nên
.
x 1 3t
y 2 2t
t 1
z t
H 4; 4;1
Do đó tọa độ H là nghiệm của hệ: 3 x 2 y z 21 0
. Vậy:
.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và có độ dài cạnh bằng 2a ,
SA SB SC SD a 5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
a 3
A. 2 .
B. a 3 .
C. a .
a 5
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
SOH , kẻ OI SH .
Gọi H là trung điểm CD . Trong
CD SO
CD SOH CD OI
CD
SH
Ta có:
.
OI SCD d O, SCD OI
Mà OI SH nên
.
Vì O là trung điểm BD nên
d B, SCD d O, SCD 2OI
2 SO.OH
SO 2 OH 2 .
2
2
2
2
d B, SCD a 3
Có BD 2a 2 , SO SD OD 5a 2a a 3 , OH a
.
SCD bằng a 3 .
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
| 19
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng mỗi y có khơng q 302 số ngun dương x
ln
thỏa mãn
A. 201 .
2x 1
9 y 4 6 y3 4 x2 y 2 4 y 2 x .
3y 1
B. 202 .
C. 301 .
Lời giải
D. 200 .
Chọn B
Với điều kiện x, y 0, ta có:
ln
2x 1
2 xy y
9 y 4 6 y 3 4 x 2 y 2 4 y 2 x ln 2
3y2 y
3y 1
3y y
ln 2 xy y 2 xy y ln 3 y 2 y 3 y 2 y
2
Xét hàm số
hàm số
f t ln t t 2
f t ln t t 2
0; . Có
trên khoảng
đồng biến trên khoảng
2
*
2
2 xy y
2
.
1
f t 2t 0, t 0;
t
suy ra
0; .
3y
2
2
f 2 xy y f 3 y 2 y 2 xy y 3 y y x
3y
303 y 202.
Do đó, để yêu cầu bài tốn thỏa mãn thì 2
Vậy có 202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn biểu thức :
0
4sin x. f cos 2 x f sin x 2sin x 4cos 2 x 1 2023 4sin x 1
B. 1 .
A. 2023 .
C. 2022 .
Lời giải
. Tính
f x dx
1
D. 2021 .
Chọn C
Đặt
sin x t , t 1;1
.
4t. f 1 2t 2 f t 2t 4 1 2t 2 1 2023 4t 1 , t 1;1
Khi đó ta được:
.
Hay
4t. f 1 2t 2 f t 16t 3 8098t 2023, t 1;1
Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:
1
4t. f 1 2t 2 dt
0
1
1
f t dt
0
Xét
20|
16t
3
8098t 2023 dt
0
I 4t. f 1 2t 2 dt
0
1
2
, đặt 1 2t u , khi đó
I
1
1
1
1
f u du f t dt
.
.
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
1
Mặt khác,
16t
3
8098t 2023 dt 2022
0
1
1
1
0
f t dt f t dt 2022
.
0
, hay
f t dt 2022
1
.
0
Vậy
f x dx 2022
1
Câu 41: Cho hàm số
y f x
.
có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
trị?
A. 3
B. 1
C. 0
g x f 4 x3 1 m
có 7 điểm cực
D. Vơ số
Lời giải
Chọn B
Ta có:
12 x 2 f 4 x3 1 f 4 x3 1 m
g x
3
f 4x 1 m
.
2
Dễ thấy: 12 x 0, x ¡ .
4 x 3 1 3
x 0
f 4 x3 1 0 4 x3 1 1 x 1
3
x 1
4 x 1 5
Từ bảng biến thiên ta có:
.
Ta có:
f 4 x 3 1 m 0 * f 4 x 3 1 m
.
3
2
Đặt: t 4 x 1 t 12 x 0 x 0 .
Ta có bảng biến thiên:
g x
* phải có 4 nghiệm bội lẻ khác 0 và 1 .
Để hàm số
có 7 điểm cực trị thì phương trình
Suy ra 0 m 2 2 m 0 .
Vậy có tất cả 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
| 21
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
z 2i
z 2 z2 20
Câu 42: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 2i là số ảo và 1
. Tổng giá trị
P 2 z1 iz2 1
lớn nhất và nhỏ nhất của
là
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn C
x, y ¡ . Điều kiện z 2i .
Gọi số phức có dạng z x yi ,
x y 2 i
x
2
y2 4
4 x
z 2i
i
2
2
2
2
x
y
2
i
x
y
2
x
y
2
Ta có: z 2i
.
z 2i
2
2
x 2 y 2 4 z 2 z1 z2 2
Theo đề: z 2i là số ảo x y 4 0
.
z 2 z2 .
Gọi A, B, C và D lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , 2z2 và 1
uuur
uuu
r
uuu
r
uuur
uuu
r
uuu
r uuur uuur
z
z
2
OC
2
OA
2
OB
4
2
Suy ra OC 2OB và OA OC OD . Do 1
và
uuur
z1 2 z2 20 OD 20
·
cos OAD
Xét tam giác OAD có:
r uuu
r
·uuu
·AOC 90 OA, OB 90
Hay
.
OA2 AD 2 OD 2 22 42 20
0
·
OAD
90 .
2OA. AD
2.2.4
Gọi E; F và G lần lượt là điểm biểu diễn số phức 2z1 , iz2 và 1 . Khi đó ta có
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuur
OE 2OA; OE 2 z1 4; OF iz2 2; OG 1 1
.
uuu
r uuur
z
iz
OB
; OF vuông
2
2
B
F
Do
là điểm biểu diễn số phức
và
là điểm biểu diễn số phức
nên
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
OA
; OB vng góc với nhau nên ta có được OA và OF cùng hướng hoặc
góc với nhau. Do
uuur
uuur
OE
OF
ngược hướng với nhau, suy ra
và
cùng hướng hoặc ngược hướng với nhau.
uuuv uuuv uuuv
P 2 z1 iz2 1 OE OF OG
Ta có
.
uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv
OE OF OG OE OF OG P 4 2 1 7
Do
uuuv
uuuv
uuuv z 2
OE 2 OF 4 OG 1
uuuv uuuv uuuv
z2 2i .
Dấu bằng xảy ra khi OE ; OF ; OG cùng hướng
22|
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Vậy MaxP 7
uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv
uuuv uuuv
OE OF OG OE OF OG OE OF OG P 4 2 1 1
Do
uuuv
uuuv
uuuv z1 2
uuuv
uuuv
uuuv OE 2 OF 4 OG
z2 2i .
Dấu bằng xảy ra khi OE ngược hướng với OF và OG
Vậy min P 1 , suy ra tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P là: 7 1 8 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O có cạnh bằng 2 , cạnh bên
SA x và SA ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SD . Biết rằng khoảng
4
cách giữa hai đường thẳng AE và CF bằng 19 . Khi đó x thuộc khoảng nào sau đây?
3; .
2;3 .
0;1 .
1;2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
FH
x
2.
FH ABCD
Gọi H , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Suy ra
và
Vẽ hình bình hành ABOP . Ta có EF song song và bằng AP (do cùng song song và bằng
1
BD
2
), suy ra AEFP là hình bình hành.
AE P FPC d AE , CF d A, FPC
Do đó
.
AH FPC Q
d A, FPC
d H , FPC
Gọi Q là giao điểm CP và AD
1
1
1
1
1
HO AB PO PH PK HQ KC HQ AQ
2
2
3
3
4
Ta có
.
AQ
HQ
.
1
1 4
1
d H , FPC d A, FPC
4
4 19
19 .
Do đó
d H , CP .CP d C , PH .PH
suy ra
d H , CP
2
2
d C , PH CK 1
với CP CK PK 10 , PH 1 ,
,
1
10 .
| 23
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
1
1
1
4
2
19 10 2 x 0;1
2
2
2
3
FH
x
d H , CP
d H , FPC
Ta có
.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
2 f x xf x x . f
có đạo hàm và nhận giá trị dương với
2
x , x 0;
và
f 1 1
x 0;
. Biết
. Khi đó, diện tích hình phẳng giới
y f x
hạn với các đường thẳng
, trục hoành, x 1 và x 4 bằng:
A. 1 .
B. 2ln 2 .
C. ln 2 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Với
x 0;
xf x
x2 f 2 x
Với x 1
, ta có:
2 f x xf x x . f 2 x 2 xf x x . f 2 x
1
x xf x 1
2
2x x
2x2
xf x
xf x
1
1
1
C
x
xf x
x
.
1
1
C 1 1 C C 0
f 1
1
1
1
.
1 S
f x
x
4
4
1
1
f x dx
1
dx 2
x
.
z 4 2 m 1 z 2 2m 1 0 m
( là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn
Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình
z1 z2 z3 z4 6
A. 1 .
?
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
z2 1
z 1
2
2
z 4 2 m 1 z 2 2m 1 0 (1)
z 2m 1
z 2m 1 (2)
Đặt z1 1, z2 1
Trường hợp 1: Nếu
m
1
2 , phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt khác 1 2m 1 1 m 0
2 là z3 2m 1, z4 2m 1 .
Hai nghiệm của phương trình
Khi đó
24|
z1 z2 z3 z4 6 1 1
2 2m 1 4 2m 1 2 m
2m 1 2m 1 6
3
2 (thỏa mãn).
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Trường hợp 2: Nếu
m
1
2 , phương trình 2 có hai nghiệm phức là
z3 2m 1.i , z4 2m 1.i
Khi đó
z1 z2 z3 z4 6 1 1
2m 1 2m 1 6
2 2m 1 4 2m 1 2 m
5
2 (thỏa mãn).
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
với a, b, c dương.
Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay
P cố định. Khoảng
đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng
cách từ
M 0;2023;0
A. 2022 .
tới mặt phẳng
2023
B. 3 .
P
bằng
2021
C. 3 .
Lời giải
D. 674 3 .
Chọn D
là mặt phẳng trung trực của đoạn OA .
Gọi
a
a
uuu
r
D ;0;0
: x 0
OA
a
;0;0
a
1;0;0
2
và có VTPT
2
đi qua điểm
.
là mặt phẳng trung trực của đoạn OB .
Gọi
b
b
uuur
E 0; ;0
:
y
0
OB 0; b;0 b 0;1;0
2
đi qua điểm 2 và có VTPT
.
là mặt phẳng trung trực của đoạn OC .
Gọi
c
c
uuur
F 0;0;
:
z
0
OC
0;0;
c
c
0;0;1
2 và có VTPT
2
đi qua điểm
.
a b c
I I ; ;
2 2 2.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Theo giả thiết,
Vậy,
a b c 2
d M , P
2023 1
Câu 47: Xét các số thực x , y
3
x 0
a b c
1 I P : x y z 1
2 2 2
.
2022
674 3
3
.
thỏa mãn biểu thức:
2023x 3 y 2023xy 1 x 1 2023 xy 1
1
y x 3
2023x 3 y
.
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m 1;0
m 1;2
m 2;3
m 0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
| 25
