- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 28 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 29 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 28
(Đề gồm có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w 4 z là
A. w 8 12i.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
B. w 8 12i.
C. w 8 12i.
f x log 2 x 1
Tính đạo hàm của hàm số
.
x
1
f x
f x
x 1 ln 2 . C. f x 0 .
x 1 .
A.
B.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
3
A. y x x 1 .
3
B. y x 3x 1 .
4
2
C. y x x 1 .
3
D. y x 3x 1 .
3
2
Số điểm cực trị của hàm số y x 3x 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
2
Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a và chiều cao 4a bằng
8 a 3
8a 3
3
A. 8 a .
B. 3 .
C. 3 .
D. w 8 12i.
D.
f x
1
x 1 ln 2
.
3
D. 8a .
x 3 y 1 z 2
3
1
2 . Vectơ nào dưới đây không
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
r
r
ur
r
b
(
3;1;
2)
a
(
3;1;
2)
d
(
9;3;
6)
c
A.
.
B.
.
C.
.
D. (6; 2; 4) .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
d:
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; )
1
;
2.
D.
.
B. (0;1) .
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên (a; b) . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f ( x) , trục Ox và các đường thẳng x a, x b (a b) có diện tích là
A.
Câu 8:
1
;0
C. 2 .
b
A.
b
f ( x)dx
b
f ( x )dx
b
f 2 ( x)dx
f ( x)dx
.
B. a
.
C. a
.
D. a
.
Câu 9: Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là
2
2022
A. 4044
.
B. 2022! .
C. 2 .
D. 2022 .
2x 1
y
x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
Câu 10: Cho hàm số
A. y 1 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. y 2 .
a
2
Câu 11: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0 . Khi đó z1 z2 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz )
A. y 0 .
B. z 0 .
C. x 0 .
log a3 b
Câu 13: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1
log a b
log a b
A. 3log a b .
B. 3
.
C. 3
.
3
Câu 14: Nếu
A. 3 .
1
f x dx 5
5
và
f x dx 2
3
D. y z 0 .
D. 3 log a b .
5
thì
f x dx
1
bằng
C. 1 .
B. 3 .
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log 2023 ( x 2022).
D. 1 .
A. D 0; .
B. D 2022; .
C. D 2021; .
D. D 2022; .
Câu 16: Cho số phức z 4 6i . Phần ảo của số phức z là
A. 6 .
B. 6i .
C. 4 .
D. 4 .
1
1
F x
x
F x
2 x 1 với mọi
2 và F 1 3 thì giá trị của F 5
Câu 17: Cho hàm số
có đạo hàm
bằng
A. 3ln 3
B. 3 ln 3
C. 3 ln 3
D. 3 ln 9 .
z
Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Khi đó
bằng
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 4 .
D. 10 .
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BCD
Câu 19: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng a . Cơsin góc giữa AB với mặt phẳng
bằng
3
A. 3 .
3
B. 2 .
Câu 20: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 4 .
B. 8 .
3
C. 6 .
6 log 4 a 4log 2 b 3
C. 2 .
3
D. 4 .
3 4
. Giá trị của P a b bằng
D. 16 .
Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
V
3 .
B.
3
A. V a .
1
f x 2 x dx 2021
Câu 22: Biết
A. 2022 .
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
Câu 24: Cho hàm số
a3
V
2 .
D.
1
f x dx
khi đó 0
B. 2020 .
0
6 x 7
A. 6.5
.
a3
V
6 .
C.
bằng
C. 2019 .
D. 2021.
6 x 7
C. 5 .ln 30 .
6 x 7
D. 5 .ln 5 .
y 56 x 7 bằng
y f x
6 x 7
B. 5 .6.ln 5 .
liên tục trên
3; 2 và có bảng biến thiên như sau
y f x
3; 2 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
Giá trị M m bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
P : x y z 5 0 và điểm M 1;1; 2 . Phương
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P là
trình của đường thẳng d đi qua M và vng góc với
x 1 y 1 z 2
1
1 .
A. 1
x 1 y 1 z 2
1
2 .
C. 1
Câu 26: Cho hàm số
y f x
x 1 y 1 z 2
1
1 .
B. 1
x 1 y 1 z 2
1
1 .
D. 1
có bảng biến thiên như sau
f x m 0
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
B. 5 .
A. 4 .
Câu 27: Cho số phức
A.
6;1 .
x 1
2
A.
C.
x 1
2
z
thoả mãn
C. 7 .
D. 6 .
1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z
B.
6; 1 .
có toạ độ là
C.
6; 1 .
x 1
2
B.
y 2 z 3 4
D.
x 1
2
y 2 z 3 16
D.
6;1 .
I 1;2;3
Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính R 4
y 2 z 3 4
2
3
.
y 2 z 3 16
2
3
.
2
3
2
.
3
.
A 2;0; 1 B 1;3; 4
Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có
;
và
D 5;1;0
A.
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:
3; 1; 2 .
B.
6; 4;5 .
C.
1;1;1 .
D.
2; 2; 2 .
y e ; y 0 ; x 0 và x 1 . Thể tích khối
Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:
3x
1
e dx
1
e
6x
A.
dx
B. 0
.
C.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng
cạnh bằng 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy
0
.
1
3x
e
0
1
6x
dx
.
D.
e 3 x dx
0
.
và SA a 5 . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm
của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:
a 5
A. 3 .
a 5
C. 6 .
a
B. 3 .
2a 5
D. 3 .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) như sau
Hàm số
g ( x) = f ( x2 - x )
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
ỉ
ư
ỉ 1ữ
ử
1 ữ
ỗ
ỗ
;1ữ
0;
ữ
ỗ
ỗ
ỗ ữ
ỗ ữ
( - Ơ ;0) .
( 1;+Ơ ) .
A.
B.
C. è2 ø.
D. è 2 ø.
6 x +( 3 - m ) 2 x - m = 0
Câu 33: Số giá trị ngun của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc
khoảng
A. 1 .
( 0;1) là
B. 3 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
điểm
M 1;1; 2
C. 2 .
P : x 2 y 2z 3 0
D. 0 .
. Gọi d là đường thẳng đi qua
P . Phương trình đường thẳng d là:
, cắt trục Ox và song song với
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
x 1 t
y 1 t
z 2 2t
.
B.
/
/
x 1 t
y 1 2t
z 2 2t
.
C.
x 1 2t
y 1 t
z 2 2t
.
x 1 2t
y 1
z 2 t
D.
.
/
/
Câu 35: Khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA . N là điểm
uuu
r 2 uuur/
BN
BB
/ /
/
3
thuộc BB sao cho
. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P và đường
/
/
/ /
thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ .
7
7
7
7
A. 6 .
B. 9 .
C. 2 .
D. 3 .
log 2 x log 1 2 x 1 2
2
Câu 36: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình
có dạng là x a b 3 , a, b
là hai số nguyên. Giá trị của a b bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 10 .
m log a ab với a, b 1 và P log a2 b 54 log b a . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị
Câu 37: Cho
nhỏ nhất là?
A. 2.
B. 4.
C. 4.
D. 5.
A 0;1;2;3;4;5
Câu 38: Cho tập
. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
và các chữ số đó thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng
abc với a b c bằng
3
1
A. 10 .
B. 5 .
1
C. 10 .
2
D. 5 .
2
z2 2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z là số thuần ảo và
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
2
2
2
S : x y z 2 x 2 y 7 0 và điểm M 2;0;1 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Mặt phẳng
P
S theo giao tuyến là một đường trịn có
thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu
P bằng
bán kính bằng r. Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng
3
A. 3 .
Câu 41: Cho hàm số
B.
y f x
6.
liên tục ¡ . Đồ thị hàm số
C. 2 .
y f ' x
D.
3.
như hình vẽ bên.
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2021 thì tập giá trị của m là
h x f x
x 1
0; f 3 2021 .
; f 1 2023 .
C.
A.
2
B.
D.
2
m
trênđoạn
3;3
không vượt quá
; f 3 2029 .
; f 3 2023 .
3
2
Câu 42: Cho hàm số g ( x) x 6 x 11x 6 và f ( x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình
A. 6 .
Câu 43: Có
x
2
bao
g f ( x) 0
có số nghiệm thực là
B. 8 .
C. 12 .
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
D. 10 .
m 5;15
1 ln x 2 mx m2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0
A. 17 .
Câu 44: Cho hàm số
B. 18 .
C. 20 .
y f x
có đạo hàm liên tục trên
tập
hợp
tất
y x 4 mx 3 2m 2 x 2 m 1
A. 2 .
B. 0 .
cả
các
giá
đồng biến trên
trị
nguyên
¡
của
thoả mãn
f 1 4
và
y f x
y f x
và
.
D. 27 .
m sao cho hàm số
1; . Số phần tử của
C. 4 .
trình
D. 19 .
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
B. 6 .
C. 18 .
là
phương
có nghiệm?
f x xf x 2 x 3 3 x 2
A. 9 .
Câu 45: Gọi S
để
S là
D. 1 .
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 46: Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có chiều cao h 10 và diện tích đáy S 8 . Gọi O , O ' , E ,
F , G , H lần lượt là tâm của các mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC ,
D ' A ' AD . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O , O ' , E , F , G , H bằng
40
A. 3 .
20
C. 3 .
B. 40 .
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu giá trị ngun của
D. 20 .
2 z z 2 2 m 1 z m 2 3m 4 0 ( m
m 0; 2023
z z2 z3 6
z z z
biệt 1 , 2 , 3 thỏa mãn 1
?
A. 2020 .
B. 2021 .
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn
là tham số
để phương trình đó có ba nghiệm phân
C. 2022 .
D. 2023 .
log 3 x 2 y 2 3x log 2 x 2 y 2 log 3 x log 2 x 2 y 2 18 x
?
A. 29 .
B. 28 .
C. 48 .
D. 49 .
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z.z | z z | . Xét các số phức
z1 , z2 S sao cho z1 z 2 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 3i z2 3i bằng
B. 1 3 .
A. 2 .
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
mặt cầu
S
có phương trình
C. 2 3 .
P : x y z 1 0
S : x 4
2
D.
20 8 3 .
. Đường thẳng
thay đổi cắt
y 3 z 2 25
2
2
tại hai điểm phân biệt
uuur uuur
M , N sao cho MN 8 . Hai điểm P, Q di động trên mặt phẳng P sao cho MP, NQ cùng
r
u 1; 2; 2
ab c
d
. Tổng độ dài MP và NQ lớn nhất bằng
phương với
2
2
2
2
Tính S a b c d .
A. 860.
B. 700.
C. 934.
---------- HẾT ----------
a, b, c, d ¢, c 0 .
D. 210.
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1.C
11.D
21.D
31.A
41.D
2.D
12.C
22.A
32.C
42.C
3.D
13.C
23.B
33.A
43.A
4.D
14.A
24.C
34.C
44.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
7.B
15.D
16.A
17.C
25.B
26.B
27.D
35.A
36.C
37.A
45.A
46.A
47.B
8.B
18.D
28.D
38.B
48.B
9.B
19.A
29.D
39.B
49.A
10.B
20.B
30.A
40.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w 4 z là
A. w 8 12i.
Câu 3:
C. w 8 12i.
Lời giải
D. w 8 12i.
z 2 3i w 4 z 4 2 3i 8 12i
biểu thị cho số phức
f x log 2 x 1
Tính đạo hàm của hàm số
.
x
1
1
f x
f x
f x
x 1 ln 2 . C. f x 0 .
x 1 ln 2 .
x 1 .
A.
B.
D.
Lời giải
1
x 1
f x log 2 x 1 x 1 ln 2 x 1 ln 2
Ta có:
.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Điểm
Câu 2:
M 2;3
B. w 8 12i.
3
A. y x x 1 .
3
3
4
2
B. y x 3x 1 .
C. y x x 1 .
D. y x 3x 1 .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên là hàm số bậc 3.
lim y
lim y
Ta có: x
và x
nên hệ số a 0 .
3
Vậy đồ thị là của hàm số y x 3x 1 .
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 4:
3
2
Số điểm cực trị của hàm số y x 3x 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
x 0
y 3 x 2 6 x 0
x 2 .
Ta có:
D. 2 .
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 5:
2
Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a và chiều cao 4a bằng
8 a 3
B. 3 .
Câu 6:
Câu 7:
8a 3
3
3
A. 8 a .
C. 3 .
D. 8a .
Lời giải
1
1 2
8a 3
V Bh .2a .4a
3
3
3 .
Thể tích của khối chóp là:
x 3 y 1 z 2
d:
Oxyz
3
1
2 . Vectơ nào dưới đây không
Trong không gian
, cho đường thẳng
phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
r
r
ur
r
b
(
3;1;
2)
a
(
3;1;
2)
d
(
9;3;
6)
c
A.
.
B.
.
C.
.
D. (6; 2; 4) .
Lời giải
3 1 2
r
r
r
Xét u (3; 1; 2) và b (3;1; 2) ta có: 3 1 2 nên b khơng phải là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 8:
(1; )
1
;0
C. 2 .
Lời giải
B. (0;1) .
.
1
;
2.
D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) .
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên (a; b) . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f ( x) , trục Ox và các đường thẳng x a, x b (a b) có diện tích là
b
A.
a
b
f ( x)dx
.
B.
a
b
f ( x )dx
.
C. a
Lời giải
b
f 2 ( x)dx
.
D.
f ( x)dx
a
.
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 9:
Áp dụng cơng thức dùng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là
A.
4044
B. 2022! .
.
C. 2
Lời giải
2022
.
2
D. 2022 .
Theo định nghĩa hoán vị.
2x 1
y
x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
Câu 10: Cho hàm số
A. y 1 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. y 2 .
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
2
Câu 11: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0 . Khi đó z1 z2 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
2
Ta có z 2 z 2 0 có hai nghiệm z1 1 i và z2 1 i nên z1 z2 2
Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz )
A. y 0 .
B. z 0 .
C. x 0 .
D. y z 0 .
Lời giải
r
(
Oyz
)
O
(0;0;0)
Phương trình mặt phẳng
đi qua
nhận i (1; 0;0) làm vecto pháp tuyến nên có PT
x0.
log a3 b
Câu 13: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1
log a b
log a b
3log
b
a
A.
.
B. 3
.
C. 3
.
Lời giải
1
1
log a n b log a b
log a b
log
3 b
n
a
Áp dụng cơng thức
ta có
=3
5
3
f x dx 5
Câu 14: Nếu
A. 3 .
1
Ta có
và
f x dx 2
3
5
thì
f x dx
1
B. 3 .
5
3
5
1
1
3
D. 3 log a b .
bằng
C. 1 .
Lời giải
f x dx f x dx f x dx 5 2 3
D. 1 .
.
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log 2023 ( x 2022).
A. D 0; .
B. D 2022; .
C. D 2021; .
Lời giải
D. D 2022; .
Điều kiện là: x 2022 0 x 2022
Hay TXĐ: D 2022; .
Câu 16: Cho số phức z 4 6i . Phần ảo của số phức z là
A. 6 .
B. 6i .
C. 4 .
Lời giải
D. 4 .
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Phần ảo của số phức z là 6 .
Câu 17: Cho hàm số
bằng
A. 3ln 3
F x
F x
có đạo hàm
B. 3 ln 3
5
5
F 5 F 1 F x dx
1
Ta có
F 5 F 1 ln 3 3 ln 3
1
1
1
x
2 x 1 với mọi
2 và F 1 3 thì giá trị của F 5
C. 3 ln 3
Lời giải
D. 3 ln 9 .
5
1
1
1
dx ln 2 x 1 1 ln 9 ln 3
2x 1
2
2
.
.
z
Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Khi đó
bằng
B. 2 2 .
A. 2 .
z 1 3i 12 3 10
C. 4 .
Lời giải
D. 10 .
2
Ta có
.
BCD
Câu 19: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng a . Cơsin góc giữa AB với mặt phẳng
bằng
3
A. 3 .
3
B. 2 .
3
C. 6 .
Lời giải
3
D. 4 .
AH BCD
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó
.
AB, BCD AB, BH ·ABH
Suy ra
.
2
2a 3
BM
BH
3
cos ·ABH
3
3 2
BA
BA
a
3 .
Vậy
3 4
Câu 20: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6 log 4 a 4log 2 b 3 . Giá trị của P a b bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 16 .
Lời giải
Ta có
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
6 log 4 a 4 log 2 b 3 3log 2 a 4 log 2 b 3
log 2 a 3 log 2 b 4 3 log 2 a 3b 4 3 a 3b 4 23 8
.
Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
V
3 .
B.
3
A. V a .
a3
V
6 .
C.
a3
V
2 .
D.
Lời giải
1
a3
V S ABC .BB BA.BC .BB
2
2 .
Thể tích khối lăng trụ
1
1
f x 2 x dx 2021
Câu 22: Biết
A. 2022 .
Ta có:
f x dx
khi đó 0
B. 2020 .
0
bằng
C. 2019 .
Lời giải
D. 2021.
1
1
1
1
0
0
0
0
f x 2 x dx 2021 f x dx 2 xdx 2021 f x dx 1 2021
1
f x dx 2022
0
.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
6 x 7
A. 6.5
.
Ta có:
y 56 x 7 bằng
6 x 7
B. 5 .6.ln 5 .
y 6 x 7 .56 x 7.ln 5 6.56 x 7.ln 5
Câu 24: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
6 x 7
C. 5
Lời giải
.ln 30 .
6 x 7
D. 5 .ln 5 .
.
3; 2 và có bảng biến thiên như sau
y f x
3; 2 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Giá trị M m bằng
A. 4 .
C. 1 .
Lời giải
B. 3 .
D. 2 .
Ta có: M 3, m 2 suy ra: M m 1 .
P : x y z 5 0 và điểm M 1;1; 2 . Phương
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P là
trình của đường thẳng d đi qua M và vng góc với
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
1
1
1
1
1 .
A.
. B. 1
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
1
2 . D. 1
1
1 .
C. 1
Ta có
uu
r uuur
d P ud n P 1; 1;1
Lời giải
.
uu
r
M 1;1; 2
ud 1; 1;1
d
Đường thẳng
qua
có véc-tơ chỉ phương
có phương trình
Câu 26: Cho hàm số
y f x
x 1 y 1 z 2
1
1
1 .
có bảng biến thiên như sau
f x m 0
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
B. 5 .
A. 4 .
Ta có
f x m 0 f x m
y f x
Theo đề:
biệt.
C. 7 .
Lời giải
D. 6 .
: Đây là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm số
và đường thẳng nằm ngang y m .
f x m 0
y f x
có ba nghiệm phân biệt khi y m cắt đồ thị
tại ba điểm phân
y f x
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y m cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt khi
m¢
m 5;1
m 4; 3; 2; 1;0
Câu 27: Cho số phức
A.
6;1 .
z
thoả mãn
.
1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z
B.
6; 1 .
6; 1 .
C.
Lời giải
D.
có toạ độ là
6;1 .
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có
1 i z 2 3i z
Suy ra
2 3i
5 1
z i
1 i
2 2 .
5 1 w 1 2 5 1 i 6 i
i
2 2
2 2
.
z
Vậy điểm biểu diễn số phức
w
6;1 .
có toạ độ
I 1;2;3
Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính R 4
x 1
2
A.
C.
x 1
2
y 2 z 3 4
2
3
.
B.
y 2 z 3 16
2
Phương trình mặt cầu là
3
x 1
2
.
x 1
2
y 2 z 3 4
x 1
2
y 2 z 3 16
D.
Lời giải
y 2 z 3 16
2
2
3
2
.
3
.
3
.
A 2;0; 1 B 1;3; 4
Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có
;
và
D 5;1;0
A.
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:
3; 1; 2 .
B.
6; 4;5 .
1;1;1 .
C.
Lời giải
D.
2; 2; 2 .
Do ABCD là hình bình hành nên trung điểm I của đoạn thẳng AC cũng là trung điểm của
xB xD
xI 2 2
y B yD
2
yI
2
zB zD
zI 2 2
đoạn thẳng BD và có tọa độ là:
.
2; 2; 2 .
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:
y e ; y 0 ; x 0 và x 1 . Thể tích khối
Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:
3x
1
A.
e6 x dx
0
1
.
B.
3x
e dx
0
1
.
6x
e dx
C. 0
Lời giải
1
.
D.
1
e 3 x dx
0
.
1
V e3 x dx e 6 x dx
2
0
0
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:
.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a ; SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA a 5 . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a 5
A. 3 .
a
B. 3 .
a 5
C. 6 .
Lời giải
2a 5
D. 3 .
Gọi E là trung điểm của AB ; O là tâm hình vng ABCD .
SAB : Kẻ AH EM tại H .
Trong
EN SAB EN AH
Ta có: SA EN và AB EN nên
.
AH MEN
Do đó
SC / / MEN
Dễ thấy OM / / SC nên
.
d MN ; SC d SC ; MEN d S ; MEN d A ; MEN AH
.
1
1
1
a 5
AH
2
2
2
3 .
AM
AE
Mà AH
Vậy
d MN ; SC AH
a 5
3 .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) như sau
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Hàm số
g ( x) = f ( x2 - x )
( - ¥ ;0) .
A.
Xét hàm số
Ta có:
nghịch biến trên khong no sau õy?
ổ
ử
1 ữ
ỗ
;1ữ
ỗ
ữ
ỗ
1;+Ơ )
(
B.
.
C. ố2 ứ.
Li gii
ổ 1ữ
ử
ỗ
0; ữ
ỗ
ữ
ỗ
D. ố 2 ứ.
h ( x) = f ( x 2 - x)
h '( x ) = ( 2 x - 1) . f ' ( x 2 - x) = 0
é 1
êx =
ê 2
é2 x - 1 = 0
ê2
Û ê
x - x =- 1( VN ) Û
êf '( x 2 - x) = 0 Û ê
ê
ê
ë
êx 2 - x = 1
ê
ê
ë
é 1
êx =
ê 2
ê
ê 1± 5
êx =
ê
2
ë
.
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên, đồ thị hàm số
g ( x) = h ( x )
ổ
1 ử
ỗ
;1ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
nghch bin trờn khong
.
Cõu 33: S giá trị nguyên của tham số m để phương trình
khoảng
A. 1 .
6 x +( 3 - m ) 2 x - m = 0
có nghiệm thuộc
( 0;1) là
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
6 x + 3.2 x
Þ
m
=
x
x
x
2 x +1 .
Theo bài ta có: 6 + 3.2 - m.2 - m = 0
6 x + 3.2 x
g ( x) = x
2 +1
Xét hàm số
Þ g '( x ) =
12 x.ln 3 + 6 x.ln 6 + 3.2 x.ln 2
( 2 x +1)
2
D. 0 .
> 0 " x ẻ ( 0;1)
ị g ( x ) là hàm số đồng biến trên ( 0;1) . Ta có bảng biến thiên
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Để phương trình có nghiệm thì 2 < m < 4 .
M m ẻ Â ị m = 3 .
P : x 2 y 2 z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
M 1;1; 2
P . Phương trình đường thẳng d là:
điểm
, cắt trục Ox và song song với
x 1 t
x 1 t
x 1 2t
x 1 2t
y 1 t
y 1 2t
y 1 t
y 1
z 2 2t
z 2 2t
z 2 2t
z 2 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
N a; 0; 0
Gọi điểm giao điểm của d với Ox là N , nên
. Vectơ chỉ phương của d là
uuur
MN a 1; 1; 2
.
uu
r uu
r
uu
r
ud nP a 1 1 . 2 2.2 0 a 3
ud a 1; 1; 2
d / / P
Do
nên
( Do
,
uu
r
nP 1; 2; 2
).
x 1 2t
d : y 1 t
uu
r uuur
z 2 2t
u MN 2; 1; 2
Vậy d
/ / /
/
Câu 35: Khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA . N là điểm
uuu
r 2 uuur/
BN BB
/ /
/
3
thuộc BB sao cho
. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P và đường
/
/
/ /
thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ .
7
7
7
7
A. 6 .
B. 9 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1
1
7
S ABB ' A '
S NKM S ABB ' A ' S ABNM S ABB ' A '
2
12
12
Gọi K là trung điểm AB thì
và
.
7
2
VC . ABNM VC . ABB ' A '
VC . ABB ' A ' VABC . A ' B ' C '
3
12
Nên:
mà
nên:
7 2
7
7
11
11
VC . ABNM . .VABC . A ' B ' C ' VABC . A ' B ' C '
VCMNA ' B ' C ' VABC . A ' B ' C '
12 3
18
6 . Nên
18
6 .
S ABKM
Do M là trung điểm AA ' nên A ' là trung điểm PC ' .
1
1
B ' N CC '
QB ' QC '
3
3
Do
nên
.
1
S A ' B ' C ' SC ' PQ VC .C ' PQ 3VC . A ' B ' C ' VABC . A ' B ' C ' 3
3
Nên
.
11 7
VA ' MPB ' NQ 3
6 6.
Vậy
log
Câu 36: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình
là hai số nguyên. Giá trị của a b bằng
A. 2 .
B. 4 .
2
x log 1 2 x 1 2
2
C. 6 .
Lời giải
có dạng là x a b 3 , a, b
D. 10 .
1
x .
2
Điều kiện:
log
Khi đó:
2
x log 1 2 x 1 2 2 log 2 x log 2 2 x 1 2
2
x 4 2 3
x2
4
2x 1
x 4 2 3
.
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm lớn nhất của phương trình là: x 4 2 3 .
Vậy a b 6.
m log a ab với a, b 1 và P log a2 b 54 log b a . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị
Câu 37: Cho
nhỏ nhất là?
A. 2.
B. 4.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
P log 2a b 54 logb a log a2 b
Ta có
P log 2a b 54 log b a log a2 b
54
log a b
54
54
t2 .
log a b
t ( Với t log a b )
Đặt
Vì a, b 1 nên t log a b 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có
54 2 27 27
t
3 3 27 2 27.
t
t
t
27
t2
t 3.
t
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
P t2
Ta có
m log a ab
1
1
1
1
log a ab 1 log a b 1 t 1 3 2.
2
2
2
2
A 0;1;2;3;4;5
. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau
và các chữ số đó thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng
Câu 38: Cho tập
abc với a b c bằng
3
1
A. 10 .
B. 5 .
Gọi là không gian mẫu
1
C. 10 .
Lời giải
2
n 5. A5 100
2
D. 5 .
n B C63 20
Gọi B là biến cố “số được chọn có dạng abc với a b c ”
20 1
P B
100 5 .
Vậy
2
z2 2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z là số thuần ảo và
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
z a bi a, b ¡
Gọi
+)
z 2 a bi a 2 b 2 2abi
+)
z 2 2 a 2 b2 4
D. 1.
2
2
a 0
b 0
2
2
a
b
0
a 2
a 2 b 2 0
a 2 b 2 0
a 2 b 2 0
2
a 0
2
2
2
2
2
a
4
a
0
b 2
a
2
b
4
a
2
a
4
a 2
a 2
b 2
Ta có:
Vậy có 3 số phức thoả mãn đề bài.
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 và điểm M 2;0;1 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Mặt phẳng
P
S theo giao tuyến là một đường trịn có
thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu
P bằng
bán kính bằng r. Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng
3
A. 3 .
Mặt cầu
B.
S
có tâm
6.
C. 2 .
Lời giải
3.
D.
uuur
IM 1; 1;1
R
3
và bán kính
. Ta có
và IM 3 R nên
I 1;1;0
M nằm bên trong mặt cầu S .
P đi qua điểm M và cắt S theo giao tuyến là một đường trịn có bán
Giả sử mặt phẳng
r R 2 d 2 I , P R 2 IM 2 6
IM d I , P
. Dấu bằng xảy ra khi
uuur
P
IM 1; 1;1
P : x y z 3 0 .
hay mặt phẳng
đi qua M và nhận
làm VTPT nên
kính là r thì
rmin 6 khi đó d O; P 3 .
y f x
y f ' x
Câu 41: Cho hàm số
liên tục ¡ . Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên.
Vậy
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2021 thì tập giá trị của m là
h x f x
x 1
2
2
m
trênđoạn
3;3
không vượt quá
0; f 3 2021 . B. ; f 3 2029 . .
; f 1 2023 . D. ; f 3 2023 .
C.
A.
Lời giải
Xét hàm số
h x f x
x 1
2
2
m h x f x x 1
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Từ đồ thị hàm số suy ra bẳng biến thiên
Mặt khác dựa vào đồ thị và bảng biến thiên ta có
S1 h 1 h 3
S 2 h 1 h 3
S S
h 3 h 3
1
1
Suy ra
min h x h 3 f 3 2 m
x 3;3
Vậy để giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
h x f x
x 1
2
2
m
trênđoạn
3;3
khơng vượt q
2021 thì h 3 f 3 2 m 2021 m 2023 f 3 .
3
2
Câu 42: Cho hàm số g ( x) x 6 x 11x 6 và f ( x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Phương trình
A. 6 .
g f ( x) 0
có số nghiệm thực là
B. 8 .
C. 12 .
D. 10 .
Lời giải
+) Phương trình g ( x ) 0 có ba nghiệm phân biệt là x 1 , x 2 , x 3 . Từ đó ta có:
f ( x) 1, (1)
g f ( x) 0 f ( x) 2, (2)
f ( x) 3, (3)
f ( x) m
+) Số nghiệm của phương trình
và y m . Ta vẽ đồ thị hàm số
hình dưới đây:
y f ( x)
bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số
y f ( x)
, y 1 , y 2 và y 3 trên cùng hệ trục tọa độ như
Từ hình trên ta suy ra được:
Phương trình (1) có có 5 nghiệm, phương trình (2) có 4 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm.
Vậy phương trình
Câu 43: Có
x
2
bao
g f ( x) 0
nhiêu
giá
trị
có 12 nghiệm thực.
nguyên
của
tham
số
1 ln x 2 mx m2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0
A. 17 .
B. 18 .
m 5;15
để
phương
trình
có nghiệm?
C. 20 .
Lời giải
D. 19 .
x 2 1 ln x 2 mx m2 1 x 2 mx m2 ln 2 x 2 3 0
Ta có:
Với m 0 thì phương trình có nghiệm x 0 (thỏa mãn).
Với m 0 , phương trình đã cho xác định với x ¡ , khi đó phương trình trở thành:
ln x 2 mx m 2 1
ln x 2 mx m 2 1 2 ln 2 x 2 3
ln 2 x 2 3
x 2 mx m 2
x2 1
x 2 mx m 2
2x2 2
ln x 2 mx m 2 1
ln 2 x 2 3
2
x mx m2 1 1 2 x2 3 1
Xét hàm số
f t
ln t
t 1 t ln t
,t 1 f t
t 1
t (t 1) 2 .
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Xét hàm số
g t t 1 t ln t g t ln t 0, t 1
trên khoảng
1; .
Vì hàm số
g t
nghịch biến trên khoảng
nên suy ra hàm số
1;
g t
nghịch biến
và liên tục tại x 1 nên ta có
g t g 1 0 t 1 t ln t 0, t 1.
Từ đó suy ra
1;
Ta có:
f t
t 1 t ln t
0, t 1
f t
t (t 1) 2
. Do đó hàm số
nghịch biến trên khoảng
f x 2 mx m 2 1 f 2 x 2 3 x 2 mx m 2 1 2 x 2 3 x 2 mx 2 m 2 0
.
Phương trình đã cho có nghiệm x mx 2 m 0 có nghiệm.
2 10
m
5
m¢
0 5m 2 8 0
m 4; 3; 2; 2;3;...;14
m 5;15
2 10
m
5
.
m 4; 3; 2;0; 2;3;...;14
Vậy
có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
y f x
f 1 4
Câu 44: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên ¡ thoả mãn
2
2
f x xf x 2 x 3 3 x 2
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
B. 6 .
C. 18 .
A. 9 .
y f x
và
D. 27 .
y f x
và
.
Lời giải
f x xf x 2 x 3 x xf x f x 2 x3 3 x 2
3
2
xf x f x
2 x 3; x 0
x2
f x
f x
2
2x 3
dx 2 x 3 dx x 3x C
x
x
f x
x 2 3x C
x
2
f 1 4
Vì
nên 4 1 3.1 C C 0 .
f x x 3 3x 2 ; x 0
Do đó
.
f x
f x
x 0 f 0 0 f x x 3 3x 2 ; x ¡
Vì
liên tục trên ¡ nên
liên tục tại
.
f x 3x 2 6 x
.
Phương trình hồnh độ giao điểm của
y f x ; y f x
là
x0
x3 3x 2 3x 2 6 x x x 2 6 0 x 6
x 6
6
Shp
6
x3 6 x dx 18
.
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
S
Câu 45: Gọi
là
tập
hợp
tất
cả
y x 4 mx 3 2m 2 x 2 m 1
A. 2 .
Đặt
các
trị
g 1 0
g x 0, x 1; hoặc
m
và
sao
cho
hàm
2 2
đồng biến trên
số
S là
D. 1 .
g x 4 x 3 3mx 2 4m 2 x x 4 x 2 3mx 4m 2
y f x x mx 2m x m 1
3
của
C. 4 .
Lời giải
g x x 4 mx3 2m 2 x 2 m 1
4
nguyên
1; . Số phần tử của
đồng biến trên
B. 0 .
Hàm số
giá
1;
.
khi và chỉ khi
g 1 0
g x 0, x 1; .
2
g 1 0
m m 1 0
2
g x 0, x 1;
4 x 3mx 4m 2 0, x 1;
TH 1:
.
Hệ vô nghiệm vì
lim 4 x 2 3mx 4m 2
x
.
g 1 0
m m 1 0
2
2
g x 0, x 1;
4 x 3mx 4m 0, x 1; .
TH 2:
2
1 5
1 5
m
2
2
2
2
4 x 3mx 4m 0, x 1;
.
3 73
m
x
8
2
2
4 x 3mx 4m 0
3 73
m
x
8
Ta có
.
3 73
8
1 5
4 x 2 3mx 4m 2 0, x 1;
m 1 m
m0
8
3 73 .
2
+ Với
thì
8
m 0, m ¢ m 1;0
3 73
.
+ Với
0m
0m
Vậy:
3 73
8
1 5
4 x 2 3mx 4m 2 0, x 1;
m 1 m
8
3 73 .
2
thì
1 5
,m¢ m
2
.
S 1; 0
.
Câu 46: Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có chiều cao h 10 và diện tích đáy S 8 . Gọi O , O ' , E ,
F , G , H lần lượt là tâm của các mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC ,
D ' A ' AD . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O , O ' , E , F , G , H bằng
40
20
A. 3 .
B. 40 .
C. 3 .
D. 20 .
Lời giải
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
EFGH cắt các cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M , N , P , Q .
Mặt phẳng
Vì E , F , G , H lần lượt là tâm của các mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên
M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' .
1
d O , MNPQ d O ', MNPQ d O , EFGH d O ', EFGH 2 h 5
Do đó:
1
Hai hình chóp O. EFGH và O '. EFGH có chiều cao bằng nhau và chung đáy
VO.EFGH VO '. EFGH
Suy ra
VOEFGHO ' VO. EFGH VO '. EFGH 2VO. EFGH
2
Mặt khác: M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD '
nên MNPQ là hình bình hành có diện tích bằng diện tích đáy và bằng 8 .
Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ , QM
1
8
S EFGH S MNPQ 4 3
2
2
Suy ra
1 , 2
Từ
3
và
1
1
VOEFGHO ' 2VO. EFGH 2 S EFGH . d O , EFGH 2 4.5
3
3
suy ra
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2 z z 2 2 m 1 z m 2 3m 4 0 ( m
m 0; 2023
40
3 .
là tham số
để phương trình đó có ba nghiệm phân
z z2 z3 6
z z z
biệt 1 , 2 , 3 thỏa mãn 1
?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023 .
Lời giải
2 z 0
2 z z 2 2 m 1 z m 2 3m 4 0 2
2
z 2 m 1 z m 3m 4 0
Ta có:
z 2
2
2
z 2 m 1 z m 3m 4 0 *
Page 25
