đề 31 bám sát minh họa 2023 môn toan

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
ĐỀ SỐ 31 - NÂNG CAO
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:

Tính mơ đun của số phức z  5  2i .
A. 29 .

Câu 2:

B.

Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

C.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

vectơ chỉ phương của d ?
r
r
u3  1;3; 2 
u2  2;0; 4 
A.
.
B.
.
b

Câu 3:

21 .

 f  x  dx  2

Nếu
A. 4 .
a

b

và

 g  x  dx  3
a

Cho số phức
A. 1 .

D. 7 .

x  2  t

d : y  3
 z  1  2t


C.

với t  ¡ . Vectơ nào sau đây là một

r
u4  1;0; 2 

.

D.

r
u1  2;3; 1

.

b

thì

 5 f  x   2 g  x   dx

C. 11 .

bằng bao nhiêu?
D. 8 .

C. i .

D. i .

a

B. 16 .
z=

29 .

1
i . Số phức liên hợp của z là
B. 1 .

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình trịn có diện tích bằng 16 .
Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó.
256
A. 3 .
B. 64 .
C. 4 .
D. 16 .
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 8 z + 26 = 0. Tính tích z1.z2 .
A. 6 .

B. 26 .
C. 8 .
D. 16  10i .
2
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm . Tính thể tích của khối lập phương đó.
3
3
3
3
A. 64cm .
B. 8cm .
C. 2cm .
D. 6cm .

 S  , biết rằng  S  có một
Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu
M  2;5;6 
N  0; 1; 2 
đường kính là MN với
và
.
x  1
A. 

2

  y  2    z  4   14

 x  1

2

  y  2    z  4   14

C.
Câu 9:

2

2

Tập xác định của hàm số
A.

 ; 4  .

2

.

x  1
B. 

  y  2    z  4   56

.

.

D.

 x  1

2

  y  2    z  4   56

.

C.

 ; 4 .

2

2

y  ln  4  x 

B.

 2; 2  .

2

2

2

2

là
D.

 4;   .
Page 1


Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

3
2
3
2
A. y  x  2 x  7 x  2. B. y   x  2 x  x  3.
4
2
3
2
C. y  x  2 x  3.
D. y  x  2 x  x  2.

Câu 11: Cho hàm số

y  f  x

f  x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực đại của hàm số
A. 2 .

y  f  x

là
C. 3 .

B. 1 .

D. 0 .

log 8  4a 3 
Câu 12: Cho a  0 và đặt log 2 a  x . Tính
theo x .
3x  2
log8  4a 3   
log 8 4a 3  3x  2
3
A.
. B.
.
2
3
log8  4a 3   x 
3 . D. log8 4a  9 x  6 .
C.









Q  2;7;5 
 Ozx  là
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm
qua mặt phẳng
 2;7; 5  .
 2; 7; 5 .
 2; 7;5 .
 2;7; 5 .
A.
B.
C.
D.
z  i  3  8i 
Câu 14: Tìm phần ảo của số phức
.
A. 3i .
B. 8 .
Câu 15: Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

C. 3 .

D. 8 .

xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

Page 2


A.

 3;  .

B.

 2;2  .

C.

 0;3 .

D.

 3;1 .

r
Câu 16: Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối
thuộc tập Y là
A. 5! .

B.

A52

C. 25 .

.

D.

C52

.

Câu 17: Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là
B. 2 10 cm.

A. 1 cm.

C. 13 cm.

3
2
Câu 18: Hàm số y  x  3 x  3 x  5 có số điểm cực trị là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 4 cm.

D. 3 .

M  2;1
Câu 19: Cho các số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là
và
N  1; 2 
A.

. Tính mơđun của số phức z  w .

5.

B.

2.

C. 2 .

D.

3.

f  x   6 x 2  sin 2 x
Câu 20: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
.
1
1
1
2 x 3  cos 2 x  C

2 x3  cos 2 x  C
3x 2  cos 2 x  C
3
2
2
2
A.
. B. 2 x  cos 2 x  C . C.
. D.
.

 P  : 3x  2 z  2  0 đi qua điểm nào sau đây?
Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
B  4; 2;1
A  1; 2;4 
D  2;1; 4 
C  2; 4;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22: Một cấp số cộng có
A. u4  13 .

u2  5

u 9
và 3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
u  12
u  36
u 4
B. 4
.
C. 4
.
D. 4
.

Câu 23: Nghiệm duy nhất của phương trình 4
3
3
x
x
4.
4.
A.
B.

x1

 2 2 là
C.

x

1
4.

D.

x

1
4.

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích của khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
A. 18 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 24 .

log x 2  log  4  x  .

25
5
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
 0 ; 2 .
  ; 0    0 ; 2 . C.   ; 2  .
A.
B.

D.

  ; 2 .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC  2a . Cạnh SA
vng góc với mặt đáy
2 2a 3
3 .
A.

 ABC  , tam giác
B.

2a 3
3 .

SAB cân. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a

C.

2a 3 .

2
D. 2a 2 .

Page 3


3 
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0 và
x2

Câu 27:

3y

 27 x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
B. xy  1 .

2
A. x y  1 .

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
khoảng

2
D. x  3 y  3 x .

C. 3 xy  1 .

y

x4
2 x  m nghịch biến trên

 3;4  .
C. 3 .

B. 1 .

A. Vô số.

D. 2 .

20 cm . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì
100 cm . Tính thể tích của khối trụ được giới
được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi

Câu 29: Cho một hình trụ có chiều cao
hạn bởi hình trụ đã cho.
A.

6000π cm 3 .
8

Câu 30: Cho



f  x  dx  5

1

A. 8 .

B.

600π cm 3 .

C.

4500π cm 3 .

D.

300π cm 3 .

2

, hãy tính tích phân

I   x 2 f  x3  dx
1

5
C. 3 .

B. 5 .

Câu 31: Hình bên vẽ đồ thị của các hàm số

.

f  x   x2  2x  1

D. 15 .
1
5
3

5
g  x    x3  x 2  x 
2
2
2
2.
và

Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

A.
C.

1

1

3

1

1

1

3

1

  g  x   f  x   dx    f  x   g  x   dx

  g  x   f  x   dx    g  x   f  x   dx

Câu 32: Cho hàm số

f  x   ax 4  bx 2  c

.
.

B.
D.

1

1

3

1

1

1

3

1

  f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx
  f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx

.
.

f  x
với a, b, c  ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số
cắt trục tung

tại điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số

f  x

như hình vẽ.

Page 4


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 33: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ
chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng
ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT
1

1
1
1
A. 120 .
B. 720 .
C. 6 .
D. 20 .
Câu 34: Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là tam giác cân có cạnh
đáy gấp
A. 30 .

3 lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
B. 45 .
C. 60 .
D. 15 .

y

10  x
x  100 là

Câu 35: Phương trình đường tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
A. x  10 và x  10 . B. x  10 .
C. x  10 .

2

D. x  100 .

M  2;1;1

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
, cắt và vng góc với
:

đường thẳng
 0;  3;1 .
A.

x  2 y 8 z


2
1
1 . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  Oyz  .

B.

 0;3;  5 .

C.

 1;0;0  .

D.

 0;  5;3 .

Câu 37: Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa mặt phẳng

 ABC 

A.

và mặt phẳng

tan  

3
2 .

Câu 38: Cho hàm số

f  x

 ABC  . Tính

B. tan   3 .

C.

tan  

2 3
3 .

D. tan   2 .

F x G x
f x
liên tục trên ¡ . Gọi   ,   là hai nguyên hàm của   trên ¡

F  129   G  129   11

thỏa mãn
A. 2022 .

tan  .

B. 19 .

và

F  39   G  39   1

. Tính

19
C.
.

  f  5 x  1  1 .dx .
26

8

D. 2023 .

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo
hình vẽ). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữa

 SCD 

và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đoạn thẳng SD và CH .
mặt phẳng

Page 5


3 11a
A. 11 .

3 10a
C. 109 .

3 14a
B. 7 .

3 85a
D. 17 .

log 22 (4 x)  m log
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
A. 1.
Câu 41: Cho

hàm

số

2

x  2m  4  0

 1;8 ?
C. 5 .

B. 2 .

y  f  x

liên

tục

D. 3.
trên

¡

và

thảo

mãn

1

1
I   f  x  dx

sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x
0

x

¡
3
với
. Tính tích phân
bằng
1
7
1
A. 6 .
B. 1 .
C. 18 .
D. 3 .
Câu 42: Cho hàm số

y  f  x

của phương trình

A. 8 .

có đồ thị nhưu hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn

3 f  2 cos x   8

 2017 ; 2020 

.

B. 3 .

C. 4 .

D. 6 .

3
Câu 43: Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x  2)  ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

H e

4 y  x3  x  2

x2  y 2

 x( y  1)  y.
2
Page 6


A. 1 .

B. 0 .

Câu 44: Cho hàm số
f

2

y  f  x

C. e .

xác định và liên tục trên

 x   8 xf  x   f '  x   16 x

1
D. e .

2

4

¡ \  0

thỗ mãn

f  1  3

và

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường

y  f  x

, trục Ox và hai đường thẳng x  1; x  2 .

A. ln 2  6 .
B. 8  ln 2 .
C. 6  ln 2 .

D. 10  ln 2 .

z 3  2024 z  z  2 3 z  z  2019  *
z 1
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và
?
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng và tam giác SAB cân tại S . Góc giữa SA và

 SAB  và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa đường thẳng CD
mặt đáy bằng 45 , góc giữa
và SA bằng a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là

2a 3 3
.
3
A.

8a 3 3
.
3
B.

a3 3
.
C. 3

4a 3 3
.
3
D.

I  2;1;1
S 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 1 có tâm
có bán kính bằng 4 và mặt cầu

 S2 
cầu

có tâm

J  2;1;5 

 S1  ,  S2  . Đặt

 P  là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt
có bán kính bằng 2 .

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm

O đến  P  . Giá trị M  m bằng

A. 8
Câu 48: Cho hàm số

C. 8 3

B. 9

y  f  x

D. 15

y  f  x
có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại các

điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với



4
4
 a  1; 1  b  ; 4  c  5
3
3
có dạng như hình vẽ





y  f 2 x  m  2022
bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có 5 điểm
cực trị?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.
Page 7


Câu 49: Có

bao

nhiêu

cặp

số

nguyên

 x; y 

log 2  x 2  y 2   log 5  x 2  y 2   log 2  x  y   log 5  x 2  y 2  96 x  96 y 

?

A. 3 .

D. 10 .

B. 26 .

C. 24 .

Câu 50: Cho hai số phức z1 ,z 2 có phần ảo khác 0 thỏa mãn:

z1 

1
z2  z2

thỏa

mãn

1
và phần thực của z1 bằng 6 .

z  z2  z  z2  10
P  z  6i
Xét số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 2 .
---------- HẾT ----------

D. 3 .

Page 8


BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.C
31.D
41.C

2.A
12.C
22.A
32.A
42.D

3.A
13.C
23.D

33.A
43.A

4.D
14.C
24.C
34.A
44.C

5.B
15.C
25.B
35.A
45.D

6.B
16.B
26.B
36.D
46.B

7.B
17.B
27.B
37.C
47.B

8.C
18.B
28.D

38.B
48.C

9.A
19.B
29.C
39.B
49.C

10.D
20.C
30.C
40.D
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tính mơ đun của số phức z  5  2i .
A. 29 .

B.

C. 29 .
Lời giải

21 .

D. 7 .

Chọn C
z  5  2i  25  4  29
Ta có mơ đun của số phức z  5  2i là
.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
vectơ chỉ phương của d ?
r
r
u3  1;3; 2 
u2  2;0; 4 
A.
.
B.
.

x  2  t

d : y  3
 z  1  2t


với t  ¡ . Vectơ nào sau đây là một

r
u4  1;0; 2 

C.

Lời giải

.

D.

r
u1  2;3; 1

.

Chọn A

r
u  1;0; 2 
d
Một vectơ chỉ phương của là
.
r
r
u2  2u   2;0; 4 
Ta có
là một vectơ chỉ phương của d .
b

Câu 3:



Nếu a

A. 4 .

f  x  dx  2

b

và

 g  x  dx  3
a

B. 16 .

b

thì

 5 f  x   2 g  x   dx
a

C. 11 .
Lời giải

bằng bao nhiêu?
D. 8 .

Chọn A
Ta có

Câu 4:

b

b

b

a

a

a

 5 f  x   2 g  x   dx  5 f  x  dx  2 g  x  dx  10  6  4

Cho số phức
A. 1 .

z=

1
i . Số phức liên hợp của z là
B. 1 .
C. i .
Lời giải

.

D. i .

Chọn D

Page 9


1 -i
z = = 2 =- i
i -i
Ta có:
Số phức liên hợp là z = i
Câu 5:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình trịn có diện tích bằng 16 .
Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó.
256
A. 3 .
B. 64 .
C. 4 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính khối cầu là R .
2
2
Vì thiết diện là hình trịn có bán kính R nên ta có:  R  16  R  16 .
Diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu là:
S  4 R 2  4 .16  64 .

Câu 6:

2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 8 z + 26 = 0. Tính tích z1.z2 .
A. 6 .
B. 26 .
C. 8 .
D. 16  10i .
Lời giải

Chọn B

Theo hệ thức Viet ta có:
Câu 7:

z1.z2 =

c
= 26.
a

2
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm . Tính thể tích của khối lập phương đó.
3
3
3
3
A. 64cm .
B. 8cm .
C. 2cm .
D. 6cm .
Lời giải

Chọn B
Cạnh của hình lập phương là: a = 4 = 2cm.
3
3
Thể tích của khối lập phương là: V  a  8cm .

Câu 8:

 S  , biết rằng  S  có một
Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu
M  2;5;6 
N  0; 1; 2 
đường kính là MN với
và
.

 x  1
A.

2

  y  2    z  4   14

 x  1

2

  y  2    z  4   14

C.

2

2

2

.

 x  1
B.

  y  2    z  4   56

.

.

 x  1

2

  y  2    z  4   56

.

2

2

D.
Lời giải

2

2

2

2

Chọn C

 S  . Tọa độ điểm I  1; 2; 4  .
Gọi I là trung điểm của. Khi đó I là tâm mặt cầu
Page 10


Bán kính mặt cầu

 S

2
2
2
là IM  1  3  2  14 .

Phương trình chính tắc của mặt cầu
Câu 9:

Tập xác định của hàm số
A.

 ; 4  .

 S

y  ln  4  x 

B.

là

 x  1

2

  y  2    z  4   14

.

 ; 4 .

 4;   .

2

2

là

 2; 2  .

C.
Lời giải

D.

Chọn A
4  x  0  x  4.

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

3
2
3
2
A. y  x  2 x  7 x  2. B. y   x  2 x  x  3.
4
2
3
2
C. y  x  2 x  3.
D. y  x  2 x  x  2.

Lời giải
Chọn D
Loại C vì đây khơng phải là dạng của đồ thị hàm trùng phương.
Loại B vì a phải là số dương.

2
Chọn D vì 2 nghiệm của y '  3 x  4 x  1  0 là 2 nghiệm dương
nằm bên phải trục Oy.

Câu 11: Cho hàm số

y  f  x

1
3 nên 2 điểm cực trị

f  x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực đại của hàm số
A. 2 .

x  1, x 

y  f  x

B. 1 .

là
C. 3 .

D. 0 .
Page 11

Lời giải
Chọn B
Xét bảng biến thiên

Vậy hàm số hàm số

y  f  x

có một cực đại.

log 8  4a 3 
log
a

x
a

0
2
Câu 12: Cho
và đặt
. Tính
theo x .
3x  2
3
log8  4a 3   
3 . B. log 8 4a  3x  2 .
A.



C.

log8  4a 3   x 

2
3.

D.



log8  4a 3   9 x  6

.
Lời giải

Chọn C

2
2
3
log 8  4a3   log 8 4  log 8 a  3  log 2 a  3  x
Ta có
.

Q  2;7;5 
 Ozx  là
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng
 2;7; 5  .
 2; 7; 5 .
 2; 7;5 .
 2;7; 5 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C

 Ozx   H  2;0;5  .
Gọi H là hình chiếu vng góc của Q trên mặt phẳng
 Ozx  .
Gọi Q là điểm đối xứng với Q trên mặt phẳng
 Q  2; 7;5 
Khi đó H là trung điểm của QQ
.
z  i  3  8i 
Câu 14: Tìm phần ảo của số phức
.
A. 3i .
B. 8 .

C. 3 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C
Page 12


Ta có

z  i  3  8i   8  3i

Câu 15: Cho hàm số

y  f  x

A.

y  f  x

. Vậy phần ảo của số phức z là 3 .

xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

 3;  .

B.

 2;2  .

 0;3 .

C.
Lời giải

D.

 3;1 .

Chọn C
Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên hai khoảng

 ;0 

và

 0;3 .

r
Câu 16: Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối
thuộc tập Y là
A. 5! .

B.

A52

.

C. 25 .
Lời giải

D.

C52

.

Chọn B

r
A2
Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 5 .
Câu 17: Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là
A. 1 cm.

B. 2 10 cm.

C. 13 cm.
Lời giải

D. 4 cm.

Chọn B
Đường kính đáy của hình nón bằng 6 cm suy ra bán kính đáy r  3 cm.
2
2
2

2
2
2
2
Áp dụng công thức l  h  r  h  l  r  7  3  2 10 (cm).

3
2
Câu 18: Hàm số y  x  3 x  3 x  5 có số điểm cực trị là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
2
Ta có y  3 x  6 x  3 .

y  0  3x 2  6 x  3  0  x  1 .
Page 13


Phương trình y  0 có nghiệm kép nên hàm số khơng có cực trị, vậy số điểm cực trị là 0 .

M  2;1
Câu 19: Cho các số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là
và
N  1; 2 

A.

. Tính mơđun của số phức z  w .

5.

2.

B.

C. 2 .
Lời giải

D.

3.

Chọn B

z  2  i, w  1  2i  z  w  1  i .
z  w  12   1  2
2

.

f  x   6 x 2  sin 2 x
Câu 20: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
.
1
1

1
2 x 3  cos 2 x  C
2 x3  cos 2 x  C
3x 2  cos 2 x  C
3
2
2
2
A.
. B. 2 x  cos 2 x  C . C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

2
  6 x  sin 2 x  dx 

6 x3 1
1
 cos 2 x  C  2 x3  cos 2 x  C
3 2
2
.

 P  : 3x  2 z  2  0 đi qua điểm nào sau đây?
Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
B  4; 2;1
A  1; 2;4 

D  2;1; 4 
C  2; 4;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

 P  ta được: 3.4  2.1  2  12  0
+) Thay tọa độ của điểm B vào vế trái phương trình của
suy ra

B  P

.

 P  ta được: 3.1  2.4  2  3  0
+) Thay tọa độ của điểm A vào vế trái phương trình của
suy ra

A P

.

 P  ta được: 3.2  2.4  2  0 suy ra

+) Thay tọa độ của điểm D vào vế trái phương trình của
D  P

.

 P  ta được: 3.2  2.  1  2  10  0
+) Thay tọa độ của điểm C vào vế trái phương trình của
suy ra

C   P

.

Câu 22: Một cấp số cộng có

u2  5

và

u3  9

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Page 14


A. u4  13 .

B.

u4  12

u  36
C. 4
.
Lời giải

.

D.

Chọn A
Ta có

u2 , u3 , u4

là ba số hạng liên tiếp trong cấp số cộng nên
u  2u3  u2  13
Do đó 4
.

u3 

u4  4

.

u 2  u4
2 .

x1

Câu 23: Nghiệm duy nhất của phương trình 4  2 2 là

A.

x

3
4.

B.

x

3
4.

C.
Lời giải

x

1
4.

D.

x

1
4.

Chọn D
3

Ta có

4 x 1  2 2  22 x 2  2 2  2 x  2 

Nghiệm của phương trình là

x

3
1
 x
2
4.

1
4.

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích của khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
A. 18 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy, chiều cao của khối trụ.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 rh .
12 12
S  12  2 rh  12  h 

3
2 r 2 .2
Theo giả thiết ta có:
.
2
2
Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ là: V   r h   .2 .3  12 .

Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

 0 ; 2 .

B.

log 25 x 2  log 5  4  x  .

  ; 0    0 ; 2 .

  ; 2  .

C.
Lời giải

D.

  ; 2 .

Chọn B

Điều kiện

x2  0
x  0

.

x  4
4  x  0

log 25 x 2  log 5  4  x   log 5 x  log 5  4  x   x  4  x  x 2  16  8 x  x 2  x  2.
Kết luận

S    ; 0    0 ; 2 .
Page 15


Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC  2a . Cạnh SA
vng góc với mặt đáy
2 2a 3
3 .
A.

 ABC  , tam giác
B.

SAB cân. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a

2a 3
3 .

3
C. 2a .
Lời giải

2
D. 2a 2 .

Chọn B

AB 

AC
 2a
2
.

Suy ra SA  AB  BC  a 2 .



1
1
1
VS . ABC  SA. BA.BC  a 2
3

2
6



3



a3 2
3 .

3 
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0 và
x2

Câu 27:

3y

 27 x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
B. xy  1 .

2
A. x y  1 .

2
D. x  3 y  3 x .

C. 3 xy  1 .
Lời giải

Chọn B

 
Ta có
3x

2

3y

 27 x

2
 3x .3 y  33 x  x .3 y  3 x  xy  1 .
2

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
khoảng

y

x4
2 x  m nghịch biến trên

 3;4  .

A. Vô số.

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .
Page 16


Lời giải
Chọn D

m
D¡ \ 
 2 .
Tập xác định

y  
Có

m8

 2x  m

2

 3;4 

Hàm số nghịch biến trên

 y  0 x   3;4   

m8

 2x  m

2

 0 x   3;4 

m  8

  m  8   0
  m  3
 8  m  6

 m
  2

m  8
   3; 4 
 m
2
  4
  2
.

m   7; 6

Do m nguyên âm nên
, gồm 2 giá trị thỏa mãn.
20 cm . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì
100 cm . Tính thể tích của khối trụ được giới
được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi

Câu 29: Cho một hình trụ có chiều cao
hạn bởi hình trụ đã cho.
A.

6000π cm 3 .

B.

600π cm 3 .

C.
Lời giải

4500π cm 3 .

D.

300π cm 3 .

Chọn C
Gọi h là chiều cao khối trụ, r là bán kính đường trịn đáy. Theo giả thiết có h  20 cm .
Cắt hình trụ theo bởi mặt phẳng chứa trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có các cạnh là h
và 2r .
Do chu vi thiết diện bằng

Thể tích khối trụ là
8

Câu 30: Cho


1

A. 8 .

f  x  dx  5

100 cm nên 2  h  2r   100  2  20  2r   100  r  15  cm 

V  πr 2 .h  π.152.20  4500π  cm 3 

.

2

, hãy tính tích phân
B. 5 .

I   x 2 f  x3  dx
1

5
C. 3 .
Lời giải

.
D. 15 .

Page 17


Chọn C
2

2

8

8

1
1
1
5
I   x f  x  dx   f  x3  d  x3    f  t  dt   f  x  dx 
31
31
31
3.
1
Ta có
2

3

Câu 31: Hình bên vẽ đồ thị của các hàm số

f  x   x2  2x  1

1
5
3
5
g  x    x3  x 2  x 
2
2
2
2.
và

Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

A.
C.

1

1

3

1

1

1

3

1

  g  x   f  x   dx    f  x   g  x   dx

.

B.

  g  x   f  x   dx    g  x   f  x   dx

1

1

3

1

1

1

  f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx
  f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx

. D. 3

Lời giải

1

.
.

Chọn D
Từ hình vẽ suy ra

f  x   g  x  , x   3; 1

và

g  x   f  x  , x   1;1

.

Do đó diện tích phần gạch chéo bằng

S

1

1

1

3

3

1

 f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx

1

1

3

1

   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx

Câu 32: Cho hàm số

f  x   ax 4  bx 2  c

.

f  x
với a, b, c  ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số
cắt trục tung

tại điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số

f  x

như hình vẽ.

Page 18


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải

D. a  0, b  0, c  0 .

Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra bảng biến thiên

Do đó a  0 .

f  x
y  f  x
Đồ thị
cắt trục hồnh tại 3 điểm nên hàm số
có ba điểm cực trị, suy ra
ab  0  b  0 .
Đồ thị hàm số

f  x

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .

Câu 33: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ
chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng
ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT
1
1
1
1
A. 120 .
B. 720 .
C. 6 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Xem ba chữ T riêng biệt ta có:

n ( W) = 6!

.

n ( A ) = 3!
Gọi A là biến cố:“xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra
( số hốn vị của T- T- T và N, H,P cố định).
3!
1
P ( A) = =
.
6! 120
Vậy xác suất của biến cố A :
Page 19

Câu 34: Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là tam giác cân có cạnh
đáy gấp
A. 30 .

3 lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
B. 45 .
C. 60 .
D. 15 .

Lời giải
Chọn A
Dựng hình như bên dưới, theo đề ta có: AB = 2AO = SA. 3 .
Với AO là hình chiếu vng góc của SA đáy nên góc giữa cạnh bên với mặt đáy chính là góc

(

)

AO
3
·
·
cos SAO
=
=
Þ SAO
= 30°.
·SAO
SA

2
, suy ra

S

A

O
O

B
y

10  x
x  100 là

Câu 35: Phương trình đường tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
A. x  10 và x  10 . B. x  10 .
C. x  10 .

2

D. x  100 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số đã cho là:

D   ;10 \  10

.

Ta có:

+

lim  y  lim 

x 10

x 10

10  x
10  x
 ; lim  y  lim  2
 
x 10
x 10 x  100
x  100
.
2

 x  10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+

lim y  lim

x 10

x 10

10  x
 
x  100
.
2

 x  10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là: x  10, x  10 .

Page 20


M  2;1;1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
, cắt và vuông góc với
đường thẳng
A.

:

x  2 y 8 z


2
1
1 . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  Oyz  .

 0;  3;1 .

B.

 0;3;  5 .

 1;0;0  .

C.
Lời giải

D.

 0;  5;3 .

Chọn D
Đường thẳng  có vecto chỉ phương

uu
r
u   2;1;1

.

N  2  2t ;8  t; t 
Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng  tại điểm
uuuu
r
 MN   2t ;7  t ; t  1
là một vecto chỉ phương của d .

Đường thẳng d vng góc với đường thẳng  nên:
uuuu
r
uur uuuu
r
u .MN  0  2  2t   7  t  t  1  0  t  1  MN   2;6;  2  .
Phương trình đường thẳng d đi qua

x  2  t

 y  1  3t
z  1 t  t  ¡


M  2;1;1

và nhận vecto chỉ phương

uu
r
ud   1;3;  1

là:

.

 Oyz  là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ giao điểm A của d và mặt phẳng
x  2  t
t  2

 y  1  3t
x  0




z  1 t
 y  5
 x  0
 z  3  A  0;  5;3
.
Câu 37: Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi  là góc giữa mặt phẳng

 ABC 
A.

và mặt phẳng

tan  

3
2 .

 ABC  . Tính

tan  .

B. tan   3 .

C.

Lời giải

tan  

2 3
3 .

D. tan   2 .

Chọn C

Page 21


Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC ( ABC đều).
Mặt khác AA  BC ( ABC. ABC  lăng trụ đều).





·
·
BC   AAM   BC  AM   ABC  ;  ABC   AMA
Suy ra
.
Xét tam giác vuông AMB
2

a 3

a
a
AM  a 2    
MB 
2 .
2
2 ; AB  a suy ra
Ta có

Xét tam giác vng AAM
tan ·AMA 

Vậy

tan  

Câu 38: Cho hàm số

AA
a
2 3


AM  a 3 
3


 2 
.
2 3

3 .
f  x

F x G x
f x
liên tục trên ¡ . Gọi   ,   là hai nguyên hàm của   trên ¡

F  129   G  129   11

thỏa mãn
A. 2022 .

  f  5 x  1  1 .dx  

Đặt

8

26

8

 f  5 x  1  1 .dx .
. Tính 
26

8

C. 19 .
Lời giải

B. 19 .

26

Ta có

và

F  39   G  39   1

26

f  5 x  1 dx   1dx  
8

26

8

D. 2023 .
f  5 x  1 dx  18.

1
t  5 x  1  dt  5dx  dx  dt.
5

t 8  39
Khi x  8 thì  
.

t 26  129
Khi x  26 thì  
.

Page 22


Khi đó



26

8

f  5 x  1 .dx  18

1 129
f  t  dt  18
5 39
1 129
  f  x  dx  18
5 39
129
1 129
   f  x  dx   f  x  dx   18
39

10  39


1
 F  129   F  39   G  129   G  39    18
10 
1
  F  129   G  129    F  39   G  39     18  19.
10


Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo
hình vẽ). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc giữa

 SCD 

và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đoạn thẳng SD và CH .
mặt phẳng

3 11a
A. 11 .

3 14a
B. 7 .

3 10a
C. 109 .
Lời giải

3 85a
D. 17 .

Chọn B
Cách 1:

Page 23


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD 

SH  AB; SH   SAB   SH   ABCD 
Ta có: 
.
Kẻ HK  CD ( K là trung điểm của CD )

 CD   SHK   CD  SK
.
·
 ·
 SCD  ;  ABCD    ·SK ; HK   SKH
 45

 SHK vuông cân tại H  SH  HK  3a .
Kẻ d qua D song song với HC cắt AB tại E  ED  HC  a 10 .

 d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED  

.

 ED   SHF 
Kẻ HF  ED
.
 HG   SED   d  H ;  SED    HG
Kẻ HG  SF
.

Ta có:

S HED 

AD.EH  3a.2a  3 10a
1
1
AD.EH  HF .ED  HF 
5 .
a 10
2
2
ED

Xét tam giác SHF vng tại H ta có:

3 10a
5

18a 2 3 14a
9a 2 

5

7 .
3a.

1
1
1  HG 


2
2
HG
SH
HF 2
 d  CH ; SD  

SH .HF
SH 2  HF 2

3 14a
7 .

Cách 2:
Page 24


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD 

SH  AB; SH   SAB   SH   ABCD 

Ta có: 
.
Kẻ HK  CD ( K là trung điểm của CD )

 CD   SHK   CD  SK
.
·
 ·
 SCD  ;  ABCD    ·SK ; HK   SKH
 45

 SHK vuông cân tại H  SH  HK  3a .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS
H  0;0;0  C  3a;  a ;0  D  3a; a;0  S  0;0;3a 
Khi đó:
;
;
;
.
uuur
uuu
r
uuur
HC   3a;  a ;0  SD   3a; a;  3a  SH   0;0;  3a 
Ta có:
,
,
.
uuur uuu
r

2
2
2
  HC ; SD    3a ;9a ;6a 
uuur uuur uuu
r
SH .  HC; SD 
6a 2 .  3a 

 d  CH ; SD  
uuur uuu
r
3 14a
2 2
2 2
2 2
 HC ; SD 
3
a

9
a

6
a









7 .

log 22 (4 x)  m log
m
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
A. 1.

2

x  2m  4  0

 1;8 ?
B. 2 .

C. 5 .
Lời giải

D. 3.

Chọn D
ĐK: x  0

Page 25