- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề 34 bám sát minh họa 2023 môn toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (851.5 KB, 27 trang )
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
ĐỀ SỐ 34 - NÂNG CAO
(Đề gồm có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d là:
ur
u1 2; 1;3
A.
Câu 2:
B.
uu
r
u2 1;1; 2
y
Câu 4:
Diện tích của mặt cầu bán kính r 2 bằng
32
A. 3 .
B. 16 .
Cho hàm số bậc bốn
f x
D. y 0 .
C. 2 .
D. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
A. 1 2i .
Câu 8:
D.
uu
r
u2 2;3; 1
có đồ thị của đạo hàm như sau
f x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 1 .
B. 0 .
Câu 7:
C.
uu
r
u3 1; 2; 1
1 2x
x 1 là đường thẳng có phương trình
C. y 2 .
D. y 1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 1.
B. y 2 .
Câu 6:
x 1 z 1 y 2
2
1
3 . Một vectơ chỉ phương của
Oxy có phương trình là
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ
A. z 0 .
B. x y 0 .
C. x 0 .
Câu 3:
Câu 5:
d:
B. 2 i .
C. 2 i .
D. 1 2i .
Thể tích của khối chóp đều S . ABCD có cạnh bằng 2a , chiều cao bằng 3a là:
3
3
3
3
A. 18a .
B. 12a .
C. 4a .
D. 6a .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Page 1
Câu 9:
Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3 .
0;1 .
; 0 .
A.
B.
C.
D.
3; .
Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là
;9 .
0;9 .
0; 6 .
A.
B.
C.
D.
9; .
Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i . Khi đó z1 z2 bắng
A. 2 2i .
B. 2 2i .
C. 2 2i .
Câu 11: Cho cấp số nhân
2
A. 3 .
u
n
D. 2 2i
u 3.
với u2 2 và 3
Cơng bội của cấp số nhân đó bằng
3
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
1
Câu 12:
0; , nguyên hàm của hàm số f x x là
Trên khoảng
A.
ln x C
.
B. ln x C .
C. ln x C .
D.
1
x C .
2
Câu 13: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm
A. x 3 .
B. x 3 .
x1
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4 16 là
A. x 2 .
B. x 5 .
C. x 1 .
D. x 1 .
C. x 1 .
D. x 1 .
2
2
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 có bán kính bằng
A. 25.
B. 5.
C. 14.
D. 225.
Câu 16: Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là
3
3
A. C10 .
B. A10 .
3
C. 10 .
10
D. 3 .
log27 a
Câu 17: Cho a 0 . Biểu thức 3
bằng
Page 2
A. 3a .
5
Câu 18: Nếu 3
A. 45 .
1
3
3
C. a .
B. a .
f x dx 15
a
D. 3 .
5
3. f x dx
thì
3
B. 5 .
bằng bao nhiêu?
C. 45 .
D. 5 .
M 1; 2;3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm
và có một véc tơ chỉ phương
r
u 2; 1;3
có phương trình là
x 1 2t
x 2 2t
x 1 2t
x 2 t
y 2 t
y 1 t
y 2t
y 1 2t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
3
A. y x 3x 3 .
4
2
3
4
2
B. y x 2 x 3 .
C. y x 3x 3 . D. y x 2 x 3 .
Câu 21: Thể tích của khối lập phương bằng 64 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4 2
B. 4 .
C. 32 .
D. 8 .
C. 2 2 .
D. 34 .
C. 2
D. 6 .
Câu 22: Moldun của số phức z 5 3i có tọa độ là
A. 8 .
B.
3
f x dx 4
Câu 23: Nếu
A. 2 .
2
34 .
3
thì
2 f x dx
2
bằng
B. 6 .
f x 2 x sin 4 x
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số
1
x 2 cos 4 x C.
2
4
A.
B. x 4 cos 4 x C.
1
x 2 cos 4 x C.
4
C.
là
2
D. x 4 cos 4 x C.
1 i 2 z z 8 4i . Số phức z là
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 6i.
B. 2 2i.
C. 2 6i.
D. 2 2i.
Page 3
đi qua điểm A 2; 2; 1 và song song với mặt phẳng
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
: x y 2 z 5 0 có phương trình là
A. x y 2 z 2 0. B. x y 2 z 6 0.
C. x y 2 z 2 0. D. x y 2 z 2 0.
x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 8 là
8x
y'
ln 8 .
A.
2
cos
Câu 28: Xét
7
x
B. y ' 8 .ln 8 .
x sin xdx
0
A.
0
2
.
B.
t 7dt
0
1
.
C.
7
t dt
0
1
.
D.
3
2
Câu 29: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 với trục tung là
0; 2 .
0; 2 .
1; 0 .
A.
B.
C.
Câu 30: Cho hàm số
số
f x
x 1
D. y ' x.8 .
bằng cách đặt t cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
7
t dt
x
C. y ' x.8 .ln 8 .
f x x 1 x 2 x 4 , x ¡
D.
t 7dt
0
1; 0 .
2
có đạo hàm
.
. Trên đoạn
4;2 , hàm
f x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x 4 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 2
Câu 31: Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn log 3 a 2 log 3 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
2
2
A. ab 6 .
B. a b 9 .
C. a b 6 .
D. ab 9
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB AA 4 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
o
A. 90 .
o
B. 30 .
o
C. 45 .
o
D. 60
Câu 33: Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 3cm . Người ta đổ vào
cốc 1 lượng nước sao cho chiều cao mực nược là 4 cm (so với đáy cố), sau đó bỏ vào cốc 1 quả
cầu kim loại có bán kính bằng 2 cm thì chiều cao mực nước tăng thêm bao nhiêu cm ? (giả sử
độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)
Page 4
A. 1,19cm .
B. 5,19cm .
C. 5, 77cm .
D. 2, 77cm .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , tam giác SAB vuông tại S , tam
giác SBC vuông tại S . Biết AB a, SA 2a, BC 4a ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
SAB bằng
điểm C đến mặt phẳng
A. a 13 .
B. a 15 .
C. 4a .
D. a 11 .
w 2z 1 3i 9 14i
z 3 5i 10
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tập hợp điểm biểu diễn
w
của số phức
là
I 33; 14
I 33;14
A. đường trịn tâm
.
B. đường trịn có tâm
.
I 33;14
I 33; 14
C. đường tròn có tâm
.
D. đường trịn có tâm
.
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để hai số được chọn
có tổng là số chia hết cho 3
1
13
1
7
A. 10 .
B. 60 .
C. 3 .
D. 30 .
Oxyz ,
Câu 37: Trong không gian
cho
đường
:
thẳng
x 1 y z 1
1
2
1
và
mặt
phẳng
: x 2 y 2z 1 0 .
P chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có
Biết mặt phẳng
phương trình dạng 7 x by cz d 0 . Giá trị b c d là
A. 3 .
B. 23 .
C. 3 .
D. 5 .
2
Câu 38: Trên tập số phức, xét phương trình z az b 0(a, b ¡ ) . Có bao nhiêu cặp số (a; b) để
phương trình đã cho có hai nghiệm là
tham số thực)?
A. 2 .
B. 4 .
z1 3m 2 m3 m2 .i
3
và z2 m 2m.i (với m là
D. 3 .
C. 1 .
Câu 39: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10 cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình
nón đã cho bởi mặt phẳng song song với đáy của nón thu được một hình nón ( N ) đỉnh S có
16
cm
chiều cao bằng 5
. Diện tích xung quanh của ( N ) bằng
192
cm 2
A. 25
.
[ 2;7 ]
A. 1 .
f ( x)
Câu 40: Cho hàm số
min | f ( x) | 1
48
cm 2
B. 5
.
768 34
cm 2
625
C.
.
768
cm 2
D. 25
.
mx 6 x 2
, (m ¡ )
x3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
?
B. 7 .
C. 2 .
2
z 2 2?
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z là số thuần ảo và
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 6 .
D. 1.
Page 5
y f x ax3 bx 2 cx d a 0
Câu 42: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
2
; 4
của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là:
Số nghiệm thuộc khoảng 2
A. 13.
B. 9.
C. 7.
D. 12.
log 32 3 x 2 m 1 log 3 x 2 0
Câu 43: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
có
nghiệm thuộc khoảng
3
m ;
4
.
A.
Câu 44: Cho hàm số
là
3;1;
3;
là
3
m ;
4 .
B.
f x x 4 ax 3 bx 2 cx d
3
m ;
4
.
C.
sao cho hàm số
g x
3 1
m ;
4 2.
D.
f x
x có bốn điểm cực trị
4 2 13
4 2 13
h x
3
3
và
. Gọi
là hàm số bậc ba có đồ thị qua bốn điểm cực trị của
g x
y g x y h x
đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
,
và hai đường
thẳng x 1; x 2 bằng
419
30 ln 2
A. 12
.
421
36 ln 2
B. 12
.
587
36 ln 2
C. 12
.
701
30 ln 2
D. 12
.
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b có khơng q 31 số ngun a thỏa
a3
b
log 4b 10 2 log a
16
2 b
mãn
?
A. 8 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
3
A. 2 3a .
ABC
bằng 90 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 3 3
a
B. 3
.
2 3 3
a
C. 3
.
8 3 3
a
D. 9
.
y f x2 2 x
y
f
(
x
)
¡
Câu 47: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như
hình vẽ bên dưới:
Page 6
Hỏi hàm số
A.
y f x 2 1
3; 2 .
B.
2 3
x 1
3
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;0 .
C.
1; 2 .
D.
2; 1 .
f x
Câu 48: Xét các số thực âm a, b, c sao cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên:
Hàm số
A. 15.
g x f xf x c
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 14.
C. 11.
D. 13.
A 1;5; 2 , B 5;13;10
S là mặt cầu đường kính
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
. Gọi
AB . Xét điểm M di động trên S sao cho tiếp tuyến của S tại M cắt các mặt phẳng tiếp
S
diện của
tại A, B lần lượt tại E và F . Khi AE vng góc với BF và
ME
5
MF
2
thì độ
dài đoạn OE có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 5 6
B. 105 .
Câu 50: Xét các số phức
z a bi , a, b ¡
z 1 6i z 7 2i
A. P 3 .
C. 6 5 .
đạt giá trị lớn nhất.
B. P 3 .
thỏa mãn
z 2 3i 2 2
C. P 1 .
---------- HẾT ----------
D. 3 30 .
. Tính P 2a b khi
D. P 7 .
Page 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.B
31.D
41.B
2.A
12.C
22.B
32.D
42.A
3.C
13.A
23.A
33.A
43.A
4.B
14.D
24.C
34.A
44.C
5.A
15.B
25.B
35.B
45.A
6.B
16.B
26.B
36.C
46.B
7.C
17.C
27.B
37.B
47.D
8.B
18.A
28.C
38.D
48.D
9.B
19.B
29.A
39.B
49.A
10.B
20.D
30.B
40.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d là:
ur
u1 2; 1;3
A.
B.
uu
r
u2 1;1; 2
d:
x 1 z 1 y 2
2
1
3 . Một vectơ chỉ phương của
uu
r
u3 1; 2; 1
C.
Lời giải
D.
uu
r
u2 2;3; 1
Chọn A
Câu 2:
Câu 3:
Oxy có phương trình là
Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ
A. z 0 .
B. x y 0 .
C. x 0 .
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 1.
B. y 2 .
y
D. y 0 .
1 2x
x 1 là đường thẳng có phương trình
C. y 2 .
D. y 1.
Lời giải
Chọn C
Câu 4:
Diện tích của mặt cầu bán kính r 2 bằng
32
A. 3 .
B. 16 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
2
2
Diện tích của mặt cầu là S 4r 4.2 16. .
Câu 5:
Cho hàm số bậc bốn
f x
có đồ thị của đạo hàm như sau
f x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Page 8
Từ đồ thị đạo hàm ta có bảng biến thiên của hàm số
f x
như sau
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
A. 1 2i .
B. 2 i .
C. 2 i .
Lời giải
D. 1 2i .
Chọn B
M 2;1
Ta có:
Điểm M biểu diễn số phức z 2 i
z 2i .
Câu 7:
Thể tích của khối chóp đều S . ABCD có cạnh bằng 2a , chiều cao bằng 3a là:
3
3
3
3
A. 18a .
B. 12a .
C. 4a .
D. 6a .
Lời giải
Chọn C
2
Vì đáy là hình vng có cạnh bằng 2a nên diện tích đáy của hình chóp là S 2a.2a 4a
1
1
V S .h 4a 2 .3a 4a3
3
3
Suy ra thể tích khối chóp đều S . ABCD là:
.
Câu 8:
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3 .
0;1 .
; 0 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
f ' x
f ' x 0 x ;0
Từ đồ thị của hàm
, ta thấy:
Suy ra hàm số y f ( x ) đồng biến trên (;0) .
Câu 9:
D.
3; .
Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là
Page 9
A.
;9 .
B.
0;9 .
0; 6 .
C.
Lời giải
D.
9; .
Chọn B
x 0
x 0
log 3 x 2
0 x9
x9
x 32
Ta có
.
Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i . Khi đó z1 z2 bắng
A. 2 2i .
B. 2 2i .
C. 2 2i .
Lời giải
Chọn B
D. 2 2i
z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i
Câu 11: Cho cấp số nhân
2
A. 3 .
u
n
u 3.
với u2 2 và 3
Công bội của cấp số nhân đó bằng
3
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
q
Công bội
u3 3
u2 2
1
Câu 12:
0; , nguyên hàm của hàm số f x x là
Trên khoảng
A.
ln x C
.
B. ln x C .
C. ln x C .
Lời giải
D.
1
x C .
2
Chọn C
1
x dx ln x C
Câu 13: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x 3
x1
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4 16 là
A. x 2 .
B. x 5 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Page 10
Lời giải
Chọn D
x 1
x 1
2
Ta có 4 16 4 4 x 1 2 x 1
2
2
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 có bán kính bằng
A. 25.
B. 5.
C. 14.
D. 225.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
I 1; 2;3
Mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 có tâm
và bán kính R 5
Câu 16: Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là
3
3
A. C10 .
B. A10 .
3
C. 10 .
Lời giải
10
D. 3 .
Chọn B
3
Ta có số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử A10 .
log27 a
Câu 17: Cho a 0 . Biểu thức 3
bằng
1
3
3
A. 3a .
C. a .
Lời giải
B. a .
a
D. 3 .
Chọn C
log 27 a
Ta có
3
log 3 a
3
3
3
1
log3 a
3
5
f x dx 15
Câu 18: Nếu
A. 45 .
3
1
log 3 a 3
3
a
1
3
.
5
thì
3. f x dx
3
B. 5 .
bằng bao nhiêu?
C. 45 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
5
3
3
3. f x dx 3. f x dx 3.15 45
.
M 1; 2;3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm
và có một véc tơ chỉ phương
r
u 2; 1;3
có phương trình là
x 1 2t
x 2 2t
x 1 2t
x 2 t
y 2 t
y 1 t
y 2t
y 1 2t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
z 3 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
x 1 2t
y 2t
z 3 3t
Phương trình đường thẳng d là
.
Page 11
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
3
A. y x 3x 3 .
4
2
3
B. y x 2 x 3 .
C. y x 3x 3 .
Lời giải
4
2
D. y x 2 x 3 .
Chọn D
Từ hình dạng đồ thị loại đáp án A và C;
4
2
Đồ thị có dạng của hàm số y ax bx c với a 0 nên loại B và chọn đáp án
Câu 21: Thể tích của khối lập phương bằng 64 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4 2
C. 32 .
Lời giải
B. 4 .
D.
D. 8 .
Chọn B
3
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V a 64 a 4
Câu 22: Moldun của số phức z 5 3i có tọa độ là
A. 8 .
B.
34 .
C. 2 2 .
Lời giải
D. 34 .
C. 2
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
z 5 3i 52 3 2 34.
3
Câu 23: Nếu 2
A. 2 .
f x dx 4
3
thì
2 f x dx
2
B. 6 .
bằng
Chọn A
3
Ta có
3
2 f x dx 2 x 2 f x dx 2 4 2
3
2
2
f x 2 x sin 4 x
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số
1
x 2 cos 4 x C.
2
4
A.
B. x 4 cos 4 x C.
1
x 2 cos 4 x C.
4
C.
.
là
2
D. x 4 cos 4 x C.
Lời giải.
Chọn C
2 x sin 4 x dx x
Ta tính
2
1
cos 4 x C
4
Page 12
1 i 2 z z 8 4i . Số phức z là
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 6i.
B. 2 2i.
C. 2 6i.
D. 2 2i.
Lời giải.
Chọn D
Ta gọi z x yi suy ra
1 i 2 z z 8 4i
2 x yi x yi 2 6i
2 z z 2 6i
x 3 yi 2 6i
Vậy x 2; y 2 z 2 2i z 2 2i
đi qua điểm A 2; 2; 1 và song song với mặt phẳng
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
: x y 2 z 5 0 có phương trình là
A. x y 2 z 2 0. B. x y 2 z 6 0.
C. x y 2 z 2 0. D. x y 2 z 2 0.
Lời giải.
Chọn B
Vì
mp / / mp
mp : x y 2 z C 0,(C 5)
nên ta gọi phương trình
A 2; 2; 1
mp : x y 2 z C 0
Thay tọa độ điểm
vào phương trình
Ta được C 6.
x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 8 là
8x
y'
ln 8 .
A.
x
B. y ' 8 .ln 8 .
C. y ' x.8 .ln 8 .
Lời giải
x
x 1
D. y ' x.8 .
Chọn B
x
x
Đạo hàm của hàm số y 8 là y ' 8 .ln 8 .
2
Câu 28: Xét
2
A.
cos
7
x sin xdx
0
t dt
bằng cách đặt t cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
7
0
.
B.
t dt
1
t dt
0
1
7
7
.
C. 0
Lời giải
.
D.
t 7dt
0
.
Chọn C
Đặt t cos x dt sin xdx .
Với
x 0 t 1; x
2
Khi đó
cos
0
t 0
2
.
0
7
1
x sin xdx t dt t 7dt
7
1
0
.
Page 13
3
2
Câu 29: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 với trục tung là
0; 2 .
0; 2 .
1; 0 .
1; 0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
3
2
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung thì với x 0 y 0 3.0 2 2 .
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là
Câu 30: Cho hàm số
số
f x
0; 2 .
f x x 1 x 2 x 4 , x ¡
2
có đạo hàm
. Trên đoạn
4;2 , hàm
f x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x 4 .
B. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 2
Chọn B
Xét
x 1
f x 0 x 2
x 4
. Ta có bảng xét dấu
f x
như sau
4;2
f x
hàm số
đạt cực đại tại x 1 .
4; 2 .
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy trên đoạn
Câu 31: Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn log 3 a 2 log 3 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
2
2
A. ab 6 .
B. a b 9 .
C. a b 6 .
D. ab 9
Lời giải
Chọn D
2
2
2
Ta có log 3 a 2 log 3 b log 3 a log 3 b log 3 ab 2 ab 9 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và
AB AA 4 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
o
A. 90 .
o
B. 30 .
o
C. 45 .
Lời giải
o
D. 60
Page 14
Chọn D
Câu 33: Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 3cm . Người ta đổ vào
cốc 1 lượng nước sao cho chiều cao mực nược là 4 cm (so với đáy cố), sau đó bỏ vào cốc 1 quả
cầu kim loại có bán kính bằng 2 cm thì chiều cao mực nước tăng thêm bao nhiêu cm ? (giả sử
độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)
A. 1,19cm .
B. 5,19cm .
C. 5, 77cm .
D. 2, 77cm .
Lời giải
Chọn A
Thể tích quả cầu kim loại là
4
32
V .23 (cm3 )
3
3
Chiều cao mực nước tăng thêm là
32
V
32
3
h
1,19cm
2
2
R
.3
27
Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , tam giác SAB vuông tại S , tam
giác SBC vuông tại S . Biết AB a, SA 2a, BC 4a ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
SAB bằng
điểm C đến mặt phẳng
A. a 13 .
B. a 15 .
C. 4a .
Lời giải
D. a 11 .
Chọn A
Tam giác ABC vuông tại B AB BC ,
Tam giác SBC vuông tại S SC BC
Tam giác SAB vuông tại B AB BS
AB SBC AB CS
CS SB CS SAB CS SA
Theo bài ra tam giác SBC vuông tại S nên
2
2
Trong tam giác SAB ta có SB SA AB a 3
Page 15
2
2
Trong tam giác SBC ta có SC BC SB a 13
d C , SAB SC a 13
w 2z 1 3i 9 14i
z 3 5i 10
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tập hợp điểm biểu diễn
của số phức w là
I 33; 14
I 33;14
A. đường tròn tâm
.
B. đường tròn có tâm
.
I 33;14
I 33; 14
C. đường trịn có tâm
.
D. đường trịn có tâm
.
Lời giải
w 9 14i
w 2 z 1 3i 9 14i w 9 14i 2 1 3i z z
2 6i
Ta có
.
z 3 5i 10
Khi đó
w 9 14i
2 6i
3 5i 10
w 9 14i 3 5i 2 6i
2 6i
10
w 33 14i 20.
I 33;14
Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm
, bán kính R 20 .
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để hai số được chọn
có tổng là số chia hết cho 3
1
13
1
7
A. 10 .
B. 60 .
C. 3 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
n C402
Trong 40 số nguyên dương đầu tiên, đặt A là các số tự nhiên chia cho 3 dư 1, B là tập các số
chia cho 3 dư 2, C là tập các số chia hết cho 3.
Khi đó
n A 14, n B 13, n C 13
2
TH1: chọn được 2 số thuộc A có C14
1
1
TH2: chọn 1 số thuộc B và 1 số thuộc C có C13C13
P
Xác suất để hai số được chọn có tổng là số chia hết cho 3 là
Câu 37: Trong không gian
Oxyz ,
cho
đường
thẳng
:
C142 C131 C131 1
C402
3.
x 1 y z 1
1
2
1
và
mặt
phẳng
: x 2 y 2z 1 0 .
P chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có
Biết mặt phẳng
phương trình dạng 7 x by cz d 0 . Giá trị b c d là
A. 3 .
B. 23 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
uu
r
đi qua A 1;0; 1 và có VTCP u 1; 2;1
Page 16
A 1;0; 1 P
7 c d 0
7 c d 0
P uu
r uur
7 2b c 0
c 7 2b
u nP 7; b; c
Vì
6b 7
cos P ,
g b
2
5
b
28
b
98
Khi đó
g b min b 10 c 13 d 20 b c d 23
.
2
Câu 38: Trên tập số phức, xét phương trình z az b 0(a, b ¡ ) . Có bao nhiêu cặp số (a; b) để
phương trình đã cho có hai nghiệm là
tham số thực)?
A. 2 .
B. 4 .
z1 3m 2 m3 m2 .i
3
và z2 m 2m.i (với m là
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
m3 m 2 0
z 2 a z1 z2 2
z1 , z2 ¡
m0 1
z
0
2
m
0
2
b z1 z2 0
TH1: Nếu
m3 3m 2
m 1
z1 , z2 ¡ z2 z1
3
2
m 2
2m m m
TH2: Nếu
a z1 z2 2
m 1 z1 1 2i; z2 1 2i
b z1 z2 5
+ Khi
a z1 z2 16
m 2 z1 8 4i; z2 8 4i
b z1 z2 80
+ Khi
Vậy có 3 cặp số ( a; b) thoả mãn. Chọn đáp án D .
Câu 39: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10 cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình
nón đã cho bởi mặt phẳng song song với đáy của nón thu được một hình nón ( N ) đỉnh S có
16
cm
chiều cao bằng 5
. Diện tích xung quanh của ( N ) bằng
192
cm 2
A. 25
.
48
cm 2
B. 5
.
768 34
cm 2
625
C.
.
Lời giải
768
cm 2
D. 25
.
Chọn B
2
2
Hình nón ban đầu có r 6; l 10; h l r 8 .
Gọi r1 , h1 , l1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của ( N ) .
Page 17
16
r1 h1
h1
12
r1 r 5 6
h
8
5 .
Theo Thales có r h
2
2
12
48
12 16
l1 r12 h12 4 S xq rl
4
11
5
5 .
5 5
Do đó
Chọn đáp án
B.
Câu 40: Cho hàm số
min | f ( x) | 1
[ 2;7 ]
mx 6 x 2
, (m ¡ )
x3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
f ( x)
?
B. 7 .
A. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Ta có min | f ( x ) | 1
[2;7]
1
mx 6 x 2
1
x3
có nghiệm x [2;7] .
mx 6 x 2
1
x3
có nghiệm có nghiệm x [2;7] .
x 3 6 x 2
x 3 6 x 2
m h( x)
x
x
có nghiệm x [2;7] .
8
17
min g ( x ) g (7) m m ax h( x) h(2) m {2,,8}.
[2;7]
[2;7]
7
2
Chọn đáp án
B.
g ( x)
2
z 2 2?
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z là số thuần ảo và
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
z a bi a, b ¡
Gọi
+)
z 2 a bi a 2 b 2 2abi
+)
z 2 2 a 2 b2 4
D. 1.
2
2
Page 18
a 0
b 0
2
2
a b 0
2
2
a2 b2 0
a2 b2 0
a b 0
a 2
2
a 0
2
2
2
2
b 2
a 2 b 4 a 2 a 4 2a 4a 0 a 2
a 2
b 2
Ta có:
Vậy có 3 số phức thoả mãn đề bài.
Câu 42: Cho hàm số
y f x ax3 bx 2 cx d a 0
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
; 4
f 2 cos x 5 f cos x 6 0
2
Số nghiệm thuộc khoảng
của phương trình
là:
A. 13.
B. 9.
C. 7.
Lời giải
D. 12.
x ; 4 cos x 1;1 f cos x 1;3 .
2
Phương trình đã cho tương đương:
f cos x 2
f 2 cos x 5 f cos x 6 0
f cos x 3
f cos x
f cos x 2 f cos x
f cos x 3 f cos x
f cos x
2 VN
2
3 VN
3
.
Page 19
cos x a 1 a 0 , 1
f cos x 2
cos x b 0 b 1 , 2 .
TH1:
1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
2
Phương trình số có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
f cos x 3 cos x 0, 3
TH2:
.
Phương trình số
3
Phương trình số có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại
x
2 ).
Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm.
log 32 3 x 2 m 1 log 3 x 2 0
Câu 43: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
có
nghiệm thuộc khoảng
3
m ;
4
.
A.
3;
là
3
m ;
4 .
B.
3
m ;
4
.
C.
Lời giải
1 log 3 x 2 m 1 log 3 x 2 0 log 32 x 2m log 3 x 1 0
3 1
m ;
4 2.
D.
2
BPT
Đặt t log 3 x , với
x
.
1
3; t ;
2
.
2
u cầu bài tốn trở thành: Tìm m để bất phương trình t 2mt 1 0 có nghiệm
1
t ;
2
1
t 2 1
t ;
m
2
.
2t
có nghiệm
2
t 2 1 f t t 1 0 t 1 ;
f t
2t 2
2
.
2t ,
Xét hàm
Bảng biến thiên:
Page 20
1
t ; m 3
f t m
2
4.
Từ bảng biến thiên, bất phương trình
có nghiệm
3
m ;
4
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy
Câu 44: Cho hàm số
là
3;1;
f x x 4 ax 3 bx 2 cx d
sao cho hàm số
g x
f x
x có bốn điểm cực trị
4 2 13
4 2 13
h x
3
3
và
. Gọi
là hàm số bậc ba có đồ thị qua bốn điểm cực trị của
g x
y g x y h x
đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
,
và hai đường
thẳng x 1; x 2 bằng
419
30 ln 2
A. 12
.
421
36 ln 2
B. 12
.
587
36 ln 2
C. 12
.
Lời giải
701
30 ln 2
D. 12
.
Chọn C
Đặt
x1
4 2 13
4 2 13
x2
h x x3 x 2 x
s x g x h x
3
3
;
;
và
Theo đề bài hai đồ thị
y g x
,
y h x
giao nhau tại 4 điểm có hồnh độ là
3;1;
4 2 13
3
f x x.h x 1 x 3 x 1 x x1 x x2
4 2 13
s x g x h x
3
x
x
và
2
37
12
1 x3 x 2 x
3
3
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
S
tính bằng cơng thức:
y g x
s x dx 1
1
,
y h x
và hai đường thẳng x 1; x 2 được
1 587
12
3 2 2 37
x
x
x
dx
36 ln 2
1 3
3
x
3 12
.
2
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b có khơng q 31 số ngun a thỏa
a3
b
log 4b 10 2 log a
16
2 b
mãn
?
A. 8 .
B. 4 .
C. 7 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn A
b ¢
0 a 1 a 2
a ¢
Với
a3
b
3log 2 a 10 2 log 2 b log 2 b 4
log 4b 10 2 log a
2 b
16
2 log 2 b
log 2 a
2
Đổi về cơ số ta được
Page 21
x, y 0
Đặt x log 2 a , y log 2 b ,
3x 10 2 y y 4
y 2 y 4 x 3 x 10 2 y
y2
x
3 x 2 2 y 10 x y 2 y 4 0
y2
4 y
có hai nghiệm đối với x là y 2 , 3 và
4 y
3 , y 0
4 y
16
16
x y 2 log 2 3
log 2 a log 2 4b 3
a 4b
b
b
Do đó 3
16
S a 3 ; 4b
b
chứa tối đa 31 số nguyên là các số 4b; 4b 1;...; 4b 30
16
b 1;...;8
b
Vậy có 8 số nguyên b thỏa.
4b 31
3
Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng 90 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 3 3
a
B. 3
.
3
A. 2 3a .
2 3 3
a
C. 3
.
Lời giải
8 3 3
a
D. 9
.
Chọn B
ABC ABC PQ //BC //BC
Ta có
Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , BC
AMNA PQ //BC //BC
Khi đó
ABC , ABC AN , AM 90 AMNA
AM AA 2a
là hình vng
BC 3
4a 3
2a BC
2
3
2
VABC . ABC
Thể tích khối lăng trụ là
4a 3
3
8a 3 3
S ABC . AA
. .2a 3
3 4
.
Page 22
y f x2 2 x
y
f
(
x
)
¡
Câu 47: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
như
hình vẽ bên dưới:
Hỏi hàm số
A.
y f x 2 1
3; 2 .
B.
2 3
x 1
3
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;0 .
1; 2 .
C.
Lời giải:
D.
2; 1 .
2
y y f x 2 2 x f x 1 1
.
Ta có:
2x 0
2 3
g x 2xf x2 1 2x2 0
2
g x f x 1 x 1
f x 1 x 0
3
Xét hàm số
;
.
2
1 trở thành
Đặt x t 1 phương trình
2
2
f t 1 1 t 1 0 f t 1 1 1 t 2
.
2
f x 1 1
y
1
x
Vẽ đồ thị hàm số
lên cùng một đồ thị
x 2
t 1
t a 0 a 1
x a 1 1;0
(2)
x 1
t 2
x b 1 1; 2
t b 2 b 3
.
Bảng xét dấu
g x
.
g x
2; a 1 ; 0;1 ; b 1; .
Suy ra: hàm số
đồng biến trên các khoảng
a 1 1; 0
b 1 1; 2
2; 1 2; a 1 .
Với
và
chọn
Page 23
f x
Câu 48: Xét các số thực âm a, b, c sao cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên:
Hàm số
A. 15.
g x f xf x c
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 14.
C. 11.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
u x f xf x c g x u x
D. 13.
ta đếm số lần đổi dấu của
u x
và
u x
.
lim f x k 0
, x
và có hai điểm cực trị x m; x b .
f x
Đường thẳng y c cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt có hồnh độ ; ; 0 nên
Ta có
f x k x a ( x b)2
f x c k x x x u x k .xf x xf x xf x
Ta có
xf x
đổi dấu khi qua các điểm x 0; x a và các phương trình
xf x f x
Nên
u x
; xf x f x
x
x mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
có 2 2 2 6 lần đổi dấu
u x f x xf x f xf x
Xét
f x xf x 0
0
xf x m
xf x b
m
b
; xf x b f x
x
x có hai nghiệm phân biệt
Mỗi phương trình
f x xf x k x a ( x b) 2 kx ( x b) 2 2 x a x b
Và
xf x m f x
Page 24
k x b x a x b x 3x 2a b k x b 4 x 2 3a 2b x ab
có ba nghiệm
phân biệt.
u x
u x
Nên
có 3 2 2 7 lần đổi dấu. Do đó
có 7 điểm cực trị. Vậy hàm số
g x u x
có 6 7 13 điểm cực trị.
A 1;5; 2 , B 5;13;10
S là mặt cầu đường kính
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
. Gọi
AB . Xét điểm M di động trên S sao cho tiếp tuyến của S tại M cắt các mặt phẳng tiếp
S
diện của
tại A, B lần lượt tại E và F . Khi AE vng góc với BF và
ME
5
MF
2
thì độ
dài đoạn OE có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 5 6
B. 105 .
C. 6 5 .
Lời giải
D. 3 30 .
Chọn A
S có tâm I 3;9;6 , R IA 22 42 42 6 . Ta đi tìm quỹ tích điểm E dựa trên
Mặt cầu
giả thiết đề bài cho.
uuu
r
AB 4;8;8 / / 1; 2; 2 E P : x 2 y 2 z 15 0
Trước tiên
là mặt phẳng tiếp diện của
S
S nên
tại A . Vì EA, EM ; FB, FM là tiếp tuyến của
5
EA EM a; FB FM b, a b ; EF ME MF a b
2
.
Do AE BF ; AE AB AE ABF AE AF
AE 2 AF 2 EF 2 AE 2 AB 2 BF 2 ( ME MF )2
a 2 4 R 2 b 2 (a b) 2 ab 2 R 2 72 a 6 5; b
Do đó
E C
tâm
A, R C AE 6 5
12
AE 6 5
5
nằm trong mặt phẳng
P .
Page 25
