đề 36 bám sát minh họa 2023 môn toan

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 36 –PL6
(Đề gồm có 06 trang)

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:

Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
ảo của số phức
2
A. .

Câu 2:

A.

Câu 5:

Câu 6:

.

.

B.

C.

.

y′ = 2023x

.

Tập nghiệm của bất phương trình
[ 8; +∞ )
( 0; +∞ )
A.
.
B.
.
với

u1 = 2

B.

Trong không gian
ur
n1 = ( 3; − 2;5 )
A.
.

Oxyz

16

.

D.

2023x
ln 2023

C.

z

. Phần

5

.

.

D.

y′ = x.2023x −1

.

5

( 5 x + 1) ln 3

2 x−5 > 8

Cho cấp số cộng
17
A.
.

−3

y′ =

y = log 3 ( 5 x + 1)

B.

( un )

là điểm biểu diễn số phức

là

y′ =

y=
Câu 7:

−5

y = 2023x

Tính đạo hàm của hàm số
5
3x + 1

, biết điểm

M ( 3; −5 )

bằng
B.

y′ = 2023x.ln 2023

y′ =

Câu 4:

z + 2i

Đạo hàm của hàm số

A.
Câu 3:

Oxy

y′ =
.

C.

1
5x + 1

y′ =

.

D.

1
( 3x + 1) ln 5

.

là
C.

và công sai

.

( 8; +∞ )

d =3

.

. Giá trị của
5
C. .

D.
u5

( 3; +∞ )

.

bằng
D.

14

.

( P ) : 3x − 2 y + 5 = 0

, mặt phẳng
uu
r
n4 = ( 3; − 2;0 )
B.
.

có một vectơ pháp tuyến là
uu
r

uu
r
n3 = ( 3;0; − 2 )
n2 = ( 3; 2; 0 )
C.
.
D.
.

ax + b
cx + d

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là

|1


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

( 0; −2 )

.

B.

5

Câu 8:

Câu 9:

Nếu
12
A. .

.

C.

5

∫ f ( x ) dx = 4
1

( 2;0 )

và

48

D.

1

bằng

.

C.

−4

.

D.

−12

.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

A.

y = x 4 + 3x 2 + 1

.

B.

Oxyz

y = x 4 − 3x 2 + 1

Câu 10: Trong khơng gian
, cho mặt cầu

R
kính
của mặt cầu (S) là
I ( −1;0; 2 ) , R = 20
A.
.
C.

I ( −1;0; 2 ) , R = 2 5

Câu 11: Trong không gian
30°
A.
.
Câu 12: Cho số phức
−9
A.
.

.

C.

( S ) : ( x − 1)

2

B.

.

Oxyz

z = 4 − 5i

y=

D.

x −1
2x −1

2

I ( 1;0; − 2 ) , R = 20

bằng
−9i
C.
.

( Oxz )

. Tọa độ tâm

.

I ( 1;0; − 2 ) , R = 2 5

, góc giữa hai mặt phẳng

và
45°
60°
B.
.
C.
.

, phần ảo của số phức
−40
B.
.

D.

+ y 2 + ( z + 2 ) = 20

( Oxy )

z2

.

y = x 3 − 3x + 1

.

bằng
D.

D.

90°

.

−40i

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
2|

.

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx
thì

B.

.

( 0;2 )

5

∫ g ( x ) dx = −4
1

( −2;0 )

.

I

.

và bán


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
27
54
A.
.
B.
.

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác
với mặt phẳng đáy và

V=
A.

2a 3
6

S . ABCD
SA = a 2

9
C. .

có đáy

. Thể tích

2a 3
4

V=
.

B.

( P)

ABCD

B.

−3

Oxyz

6

Q ( 2; − 1; − 3)

Câu 19: Cho hàm số
cho có bao nhiêu điểm cực trị?

2

V = 2a3

vng góc

bằng

.

2a 3
3

D.

là khoảng cách từ
0
SA

V=

O

.

đến

D.

D.

và độ dài đường sinh bằng
C.

, cho đường thẳng

B.

S . ABCD

.

, cạnh bên

5
C. .

.

d:

B.

a

18

( P)

d>R

.

. Khẳng định
.

là

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

A. Vơ số điểm cực trị.

. Gọi

d

C.

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng
của hình nón đã cho bằng
15π
60π
A.
.
B.
.

Câu 18: Trong không gian
d

đường thẳng ?
P ( 2;1; − 3)
A.
.

của khối chóp

C.

S ( O; R)

z = 3 − 4i

là hình vuông cạnh

.

Câu 15: Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
nào dưới đây là đúng.
d=R
dA.
.
B.
.
Câu 16: Phần thực của số phức
3
A. .

V

D.

.

45π

.

N ( 3;3; 2 )

.

.

. Diện tích xung quanh
D.

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
2
−1

C.

5

−4

30π

.

. Điểm nào sau đây thuộc

D.

M ( 3; 2;5 )

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã

điểm cực trị.
y=

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
−1
1
x=
x=
2
2
A.
.
B.
.

3x + 2
2x −1

C.

1

điểm cực trị.

D. Khơng có cực trị.

là đường thẳng có phương trình
3
x=
x = −2
2
C.
.
D.
.
|3


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

log 0,5 ( −2 x + 3) < 2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là
3

11 

3


 −∞; ÷
 ;+ ∞÷
 −∞; ÷
2
8

2


A.
.
B.
.
C.
.

D.

 11 3 
 ; ÷
 8 2

.

12A1

Câu 22: Lớp
có 45 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia dự đại hội đoàn trường.
14190
6
85140
135
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Câu 23: Cho

A.

∫( x

2

− 3 x ) dx = F ( x ) + C

F ′ ( 2 ) = −2

.

B.

. Giá trị của

F ′ ( 2) = 1

3

∫ ( 4 f ( x ) − x ) dx = 15
Câu 24: Cho

A.

24

B.

f ( x ) = x2 +
Câu 25: Cho hàm số

A.
C.

∫

6

0

1 x
−e
x

C.

∫ f ( x ) dx = x

.

x

.

4|

.

D.

.

D.

∫

x3 1
f ( x ) dx = − 2 − e x + C
3 x

∫ f ( x ) dx = x

3

.

− ln x + C

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
x=0
x = −1
A.
.
B.
.
Câu 27: Cho hàm số

B.

+ ln x − e + C

y = f ( x)

15

3
2

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

3

3

D.

bằng

.

x
f ( x ) dx = + ln x − e x + C
3

Câu 26: Cho hàm số

.

F ′ ( 2) = 2

∫ f ( x ) dx
thì

.

bằng bao nhiêu?
10
F ′ ( 2) = −
3
C.

.

3

2

0

F '( 2)

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

C.

x =1

.

có đồ thị như hình vẽ

D.

x=4

.

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

( −1;1)

.

B.

Câu 28: Tập xác định của hàm số
D = ( 1; +∞ )
A.
.
D = ( −1;1)
C.
.

( 0;1)

.

C.

y = log 5 ( x 2 − 1)

( 2; 4 )

.

( −∞; 4 )

D.

là
B.
D.

D = ( 0; +∞ )

.
D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

.

( C ) : y = −2 x4 + 4 x2 − 2

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
7
16
3
15
2
A. .
B. .
C.
.
Câu 30: Cho hình chóp
và

A.

SA = a 2

60°

S . ABCD

ABCD

có đáy

và trục
32
15
D.
.

là hình vng tâm

(tham khảo hình vẽ bên). Khi đó góc giữa

.

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

B.

30°

y = f ( x)

.

.

C.

45°

O

SO

cạnh

Ox

là

2a SA
,
vuông góc với đáy

và mặt phẳng đáy bằng

.

D.

90°

.

có đồ thị là đường cong như hình bên.

|5


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

y
3

1
−2

1
−1

O

x

2

−1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
phân biệt?

5
2
A. .
B. .
Câu 32: Cho hàm số
của tham số

( 0; 2 )
A.

18

f ( x)
m

có đạo hàm trên

thuộc đoạn

¡

[ −10; 20]

m

để phương trình

f ( x) = m +1

3

C. .

là

D.

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + 3)

để hàm số

có ba nghiệm thực

4

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

y = f ( x 2 + 3x − m )

đồng biến trên khoảng

?
.

B.

17

.

C.

16

.

D.

20

.

Câu 33: Một hộp chứa 25 quả cầu gồm 8 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 17 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
17
18
8
17
75
75
25
25
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.

4

.

B.

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ

2

Oxy

.

2 log 22 x − 5 log 2 x + 2 = 0
C.

4+ 2

.

D.

4 2

.

z

, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn

z − 1 − 5i = 9
là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
( −1; − 5)
( 1; − 5)
( 1;5)
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 36: Trong không gian
thẳng

6|

(d)

biết

(d)

Oxyz

, cho hai điểm

đi qua gốc tọa độ

O

N ( 2; − 3;1)

và

và song song với

P ( 4;1; 2 )
NP

.

D.

( 5;1)

.

. Viết phương trình đường


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
 x = 2t

 x = −2t


( d ) :  y = 4t
( d ) :  y = −4t
 z = −t
z = t


A.
.
B.
.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

( P) : x + 2 y − z +1 = 0

A.

( −2; 2;6 )

.

Câu 38: Cho hình chóp

cách từ

A.

a
2

O

A ( −1; 4;5 )

có tọa độ là
 3 11 
 − ;3; ÷
2
 2
B.
.

S . ABCD

AB = a, AD = 2a

, cho điểm

C.

có đáy

ABCD

đến mặt phẳng

.

B.

( −1;0;0 )

2a 285
19

Câu 40: Cho hàm số

liên tục trên

¡

.

C.

a

mãn
5
4
A. .

Câu 41: Cho hàm số

và

B.

. Gọi

F ( x) ,G ( x)

y = f ( x)

F ( 1) + G ( 1) = 9

13

O

và

qua mặt phẳng

( −1; − 4; − 5)

SA ⊥ ( ABCD ) .

( ABCD )

.

D.

bằng

600

.

có đồ thị của

∫ xf ( x
. Khi đó

C.

y = f ′ ( 3 − 2x)

log 2

a 285
9

.

Biết rằng
. Khoảng

0

13
4

2

.

x2 − 9
x2 − 9
< log 5
3125
32

D.

50080

là hai nguyên hàm của
1

F ( 2 ) + G ( 2 ) = −4

A

.

bằng:

S

f ( x)

D.

và mặt phẳng

x
là tập hợp các giá trị nguyên dương của sao cho
S
phần tử của bằng
50085
50084
50083
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 39: Gọi

D.

.

là hình chữ nhật tâm
SC

.

 x = 2 + 2t
( d ) :  y = 4 + 4t
z = 1+ t



. Điểm đối xứng của

C.

và góc giữa đường thẳng

( SCD )

 x = 2t

( d ) :  y = 4t
z = 1+ t


f ( x)

. Tổng các

.
trên

¡

thỏa

+ 1) dx
bằng

.

D.

−13
4

.

như hình vẽ sau:

|7


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Có

bao

nhiêu

giá

trị

(

g ( x ) = f x 3 + 2023x + m
A.

2021

)

có ít nhất
2022

B.

Câu 42: Cho số phức

z

nguyên

của

5

số

điểm cực trị?
2023
C.

z − 1 − i = 13
thỏa

tham

m ∈ [ −2023;2023]

. Gọi

M

,

m

D.

để

hàm

số

2024

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

P = z + 3 − 2i + 2 z − 5
của
Tính
A.
C.

.

M +m

.

M + m = 4 15 + 5 3
M + m = 5 3 + 2 15

Câu 43: Cho khối chóp

.

B.

.

D.

S . ABCD

có đáy

ABCD

M + m = 10 3 + 2 15
M + m = 2 15 + 8 3

là hình chữ nhật,

AB = a

,

.

.

SA

vng góc với mặt
1
cos ϕ =
( SBC ) ( SCD )
ϕ
3
SA = a
phẳng đáy và
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng , với
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
2a 3
a3 2
2 2a 3
a3 2
3
3
3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
1
f ( 1) = −2 f ( x ) ≠ − x

y = f ( x)

¡ \{0}
Câu 44: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
thỏa mãn
và
2 2
x f ( x ) + ( 2 x − 1) f ( x ) = xf ′ ( x ) − 1
∀x ∈ ¡ \{0}
với
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = f ( x ) , y = 0, x = 1, x = 3
.
1
1
3
2
2 ln 3 +
ln 3 +
2 ln 3 +

ln 3 +
3
4
4
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của
z1 , z2

biệt
thỏa mãn
2020
A.
.

8|

m

thuộc khoảng

z 2 − 6 z + m = 0 ( 1)

( 0;2023)

(

m

là tham số thực). Có bao

để phương trình

( 1)

có hai nghiệm phân

z1.z1 = z2 .z2

?
2011
B.
.

C.

2012

.

D.

2013

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
 x = −1 + t
x = t


d : y = t
d ' :  y = − t +1
z = 1+ t
z = 0


Câu 46: Cho đường thẳng
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

( P)

(d)

( P)

( d ')

( P)

sao cho khoảng cách từ
đến
bằng khoảng cách từ
đến
.
x + y − 2z + 1 = 0
x + y + 2z −1 = 0
x − y + 2z −1 = 0
2x + y + z −1 = 0
A.
.
B.
. C.
. D.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên

( x; y )

thỏa mãn

log 7 ( x + y ) + log 5 ( x + y − 5 ) − log 7 5 < log 7 ( x + y + 4 )
A. 128.

B. 120.

C. 144.

D. 149.
100π
3

G
M
, chiều cao bằng 4 và thể tích bằng
. Gọi
và
là hai điểm
MG = 6
thuộc đường tròn đáy sao cho
, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

Câu 48: Cho khối nón có đỉnh

( CMG )

A.

2 2

C

bằng

.

B.

24
5

.

C.

S ( 7;8;6 )

Oxyz, 

4 2

.

D.

5
24

P ( −5; −4;0 ) .

Câu 49: Trong không gian
cho hai điểm
và
Xét khối chóp tứ giác đều
S . ABCD
SP.
S . ABCD
nội tiếp trong mặt cầu đường kính
Khi khối chóp
có thể tích lớn nhất
2 x + by + cz + d = 0.

ABCD
b+c+d
thì mặt phẳng
có phương trình
Giá trị
bằng
3
5
−3
−5
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn

y = f ( x)

. Biết hàm số

Có bao nhiêu số nguyên dương

m

y = f ′( 1+ x)

sao cho hàm số

có đồ thị như trong hình bên.

g ( x ) = f ( − x 2 + 2 x − 2023 + m )

đồng biến

( 0;1)

trên
?
2024
A.
.

B.

2021

.

C.

2022

.

D.

2023

.
|9


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

10|


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 36 –PL6
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B

10.D

11.D

12.B

13.A

14.D

15.B

16.A

17.A

18.C

19.D

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.A

26.B

27.B

28.D

29.D

30.C

31.C

32.A

33.A

34.D

35.C

36.D

37.A

38.D

39.D

40.D

41.D

42.B

43.A

44.D

45.D

46.A

47.B

48.A

49.A

50.A

Oxy
Câu 1:

Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
z + 2i
của số phức
bằng
−5
2
A. .
B.
.

, biết điểm

M ( 3; −5 )

C.
Lời giải

−3

là điểm biểu diễn số phức

.

D.

5

z

. Phần ảo

.

Chọn C
Ta có điểm

M ( 3; −5 )

Phần ảo của số phức
Câu 2:

z + 2i

bằng
y = 2023x
Đạo hàm của hàm số
là

A.

y′ = 2023x.ln 2023

Đạo hàm của hàm số
Câu 3:

là điểm biểu diễn số phức

.

A.

5
3x + 1

B.

Ta có:

A.

.

B.

5
( 5 x + 1) ln 3

2

( 0; +∞ )

.

.

2023x
ln 2023

>8

.

D.

y′ = x.2023x −1

.

.

5
( 5 x + 1) ln 3

Tập nghiệm của bất phương trình

[ 8; +∞ )

C.
Lời giải
y′ = 2023x.ln 2023

x−5

z = 3 − 5i ⇒ z + 2i = 3 − 3i

.

.
C.
Lời giải

y = log 3 ( 5 x + 1) ⇒ y′ =

Câu 4:

y′ =

y = log 3 ( 5 x + 1)
y′ =

.

là

nên

.

y′ = 2023x

y = 2023x

Tính đạo hàm của hàm số

y′ =

B.

−3

z

y′ =

1
5x + 1

y′ =
.

D.

1
( 3x + 1) ln 5

.

.

là

C.
Lời giải

( 8; +∞ )

.

D.

( 3; +∞ )

.
| 11


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Ta có
Câu 5:

2 x −5 > 8 ⇔ x − 5 > log 2 8 ⇔ x − 5 > 3 ⇔ x > 8

Cho cấp số cộng
17
A.
.

( un )

với

u1 = 2

B.

Áp dụng cơng thức ta có:

16

và cơng sai

Câu 7:

Trong khơng gian
ur
n1 = ( 3; − 2;5 )
A.
.

d =3

. Giá trị của
5
C. .
Lời giải

.

u5 = u1 + 4d = 2 + 4.3 = 14

u5

bằng

D.

14

.

.

( P ) : 3x − 2 y + 5 = 0

Oxyz
Câu 6:

.

có một vectơ pháp tuyến là
uu
r
uu
r
n3 = ( 3;0; − 2 )
n2 = ( 3; 2; 0 )
C.
.
D.
.
Lời giải
uu
r
n4 = ( 3; − 2;0 )

( P ) : 3x − 2 y + 5 = 0
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
ax + b
y=
cx + d
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là

A.

( 0; −2 )

, mặt phẳng
uu
r
n4 = ( 3; − 2;0 )
B.
.

.

B.

( 2;0 )

.

C.
Lời giải

( −2;0 )

.

D.

( 0;2 )

Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ
5

5

∫ f ( x ) dx = 4
Câu 8:

Nếu

A.

1

12

và

.

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx
thì

B.

48

1

bằng

.

C.
Lời giải

5

5

5

1

1

1

−4

.

D.

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 4 − 2 ( −4 ) = 12
Câu 9:

12|

.

5

∫ g ( x ) dx = −4
1

( 2;0 )

Ta có
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

.

−12

.

.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

y = x + 3x + 1
4

A.

2

y = x − 3x + 1
4

.

B.

y=

2

.
C.
Lời giải

Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm trùng phương
đáp án C (hàm phân thức) và D (hàm bậc ba).

Oxyz

Câu 10: Trong khơng gian
kính

A.
C.

R

, cho mặt cầu

của mặt cầu (S) là

I ( −1;0; 2 ) , R = 20

.

I ( −1;0; 2 ) , R = 2 5

Mặt cầu

( S)

có tâm

B.
.

I ( 1; 0; − 2 )

Oxyz

Câu 11:

( S ) : ( x − 1)

Trong không gian
30°
A.
.

D.
Lời giải
và

R=2 5

.

D.

y = x 3 − 3x + 1

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn đáp án B (do
2

x −1
2x −1

a.b < 0

.

nên dễ dàng loại

).

+ y 2 + ( z + 2 ) = 20
2

I ( 1;0; − 2 ) , R = 20

. Tọa độ tâm

I

và bán

.

I ( 1;0; − 2 ) , R = 2 5

.

.

( Oxy )

( Oxz )

, góc giữa hai mặt phẳng
và
45°
60°
B.
.
C.
.
Lời giải
90°
Do hai mặt phẳng vng góc nên góc giữa chúng bằng
.
2
z = 4 − 5i
z
Câu 12: Cho số phức
, phần ảo của số phức
bằng
−9
−40
−9i
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

bằng

D.

D.

90°

.

−40i

.

z = 4 − 5i ⇒ z 2 = −9 − 40i
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
27
54
9
18
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải

V = 33 = 27

| 13

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác
mặt phẳng đáy và

A.

2a
V=
6

S . ABCD

SA = a 2

3

.

B.

có đáy

. Thể tích

2a
V=
4

ABCD
V

là hình vng cạnh

của khối chóp

S . ABCD

a

, cạnh bên

.

C.
Lời giải

vng góc với

bằng

3

V = 2a3

SA

.

D.

2a 3
V=
3

.

Chọn D

Ta có

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA

là đường cao của hình chóp

1
1
a3 2
V = SA.S ABCD = .a 2.a 2 =
S . ABCD
3
3
3
Thể tích khối chóp
:
.

( P)

Câu 15: Cho mặt phẳng
dưới đây là đúng.
d=R
A.
.

cắt mặt cầu

B.

S ( O ; R)

d
.

z = 3 − 4i

có phần thực là

3

3

.

đến

D.

D.

( P)

. Khẳng định nào

d>R

−4

.

.

.
6

và độ dài đường sinh bằng

C.
Lời giải

45π

.

S xq = π .3.5 = 15π

5

. Diện tích xung quanh của

D.

.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

14|

0
O

5
C. .
Lời giải

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng
hình nón đã cho bằng
15π
60π
A.
.
B.
.

Hình nón có bán kính đáy bằng

là khoảng cách từ

C.
Lời giải

dDựa vào lý thuyết ta có
.
z = 3 − 4i
Câu 16: Phần thực của số phức
là
3
−3
A. .
B.
.

Số phức

. Gọi

d

.

30π

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

d:

Oxyz
Câu 18: Trong không gian
d
đường thẳng ?

A.

P ( 2;1; − 3)

, cho đường thẳng

.

B.

Q ( 2; − 1; − 3)

.

N ( 3;3; 2 )

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
2
−1

. Điểm nào sau đây thuộc

N ( 3;3; 2 )

C.
.
Lời giải
3 − 2 3 −1 2 − 3
=
=
1
2
−1

D.

M ( 3; 2;5 )

.

d
thuộc đường thẳng vì
y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Câu 19: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?

Điểm

A. Vô số điểm cực trị.

B.

2

điểm cực trị.

1
C. điểm cực trị.
Lời giải

D. Khơng có cực trị.

Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho khơng có cực trị.
y=
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
−1
1
x=
x=
2
2
A.
.
B.
.

lim+

x→

Ta có

1
2

3x + 2
= +∞
2x −1

Nên đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình
3
x=
x = −2
2
C.
.
D.
.
Lời giải
7
1
lim+ ( 3 x + 2 ) = , lim+ ( 2 x − 1) = 0, 2 x − 1 > 0 ∀x >
1
2 x→ 1
2

x→
2

vì
3x + 2
y=
2x −1

2

x=
có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

A.

3

 −∞; ÷
2


Ta có

.

3x + 2
2x −1

log 0,5 ( −2 x + 3) < 2

3

 ;+ ∞÷
2

B.
.

1
2

.

là

11 

 −∞; ÷
8


C.
Lời giải
11
log 0,5 ( −2 x + 3) < 2 ⇔ −2 x + 3 > 0,52 ⇔ x <
8

.

D.

 11 3 
 ; ÷
 8 2

.

.
| 15


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

11 

S =  −∞; ÷
8


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
12A1
Câu 22: Lớp
có 45 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia dự đại hội đoàn trường.
14190
6
85140
135

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
3
45
3
45
Số cách chọn bạn trong
bạn trong lớp tham dự đại hội là số tổ hợp chập của
phần
tử:

3
C45
= 14190

Câu 23: Cho

A.

∫( x

2

− 3 x ) dx = F ( x ) + C

F ′ ( 2 ) = −2

∫( x

Ta có:

.

2

.

. Giá trị của

F ′ ( 2) = 1

B.

.

C.
Lời giải

10
3

.

D.

F ′ ( 2) = 2

0

0

thì

.

B.

.

∫ f ( x ) dx

2

24

F ′ ( 2) = −

3

∫ ( 4 f ( x ) − x ) dx = 15

A.

bằng bao nhiêu?

− 3x ) dx = F ( x ) + C ⇔ F ′ ( x ) = x 2 − 3x ⇒ F ' ( 2 ) = 22 − 3.2 = −2

3

Câu 24: Cho

F '( 2)

6

bằng

15
C. .
Lời giải

.

3

3

3

0

0

0

D.

3
2

.

2
2
∫ ( 4 f ( x ) − x ) dx = 15 ⇔ 4∫ f ( x ) dx − ∫ x dx = 15

Ta có:
3

3

3

0

0

0

⇔ 4∫ f ( x ) dx − 9 = 15 ⇔ 4∫ f ( x ) dx = 24 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 6
f ( x ) = x2 +
Câu 25: Cho hàm số

A.

C.

∫

f ( x ) dx =

1 x
−e
x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

x3
+ ln x − e x + C
3

∫ f ( x ) dx = x

3

.

B.

+ ln x − e + C
x

.

D.

Lời giải

Ta có:

∫

f ( x ) dx =

Câu 26: Cho hàm số
16|

x3
+ ln x − e x + C
3

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

∫

f ( x ) dx =

x3 1
− 2 − ex + C
3 x

∫ f ( x ) dx = x

3

− ln x + C

.

.

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
x=0
x = −1
A.
.
B.
.

C.

x =1

.

x=4

D.

.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là

y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0 )
4

Câu 27: Cho hàm số

x = −1

.

2

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

( −1;1)

.

B.

( 0;1)

.

C.

( 2; 4 )

.

( −∞; 4 )

D.

.

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 28: Tập xác định của hàm số
A.
C.

D = ( 1; +∞ )
D = ( −1;1)

y = log 5 ( x 2 − 1)

( 0;1)

là

.

B.

.

D.

.

D = ( 0; +∞ )

.

D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

.

Lời giải

Điều kiện:

x >1
x2 −1 > 0 ⇔ 
 x < −1

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

( C ) : y = −2 x

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
7
16
3
15
2
A. .
B. .
C.
.
Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của

( C)

và

Ox

4

.

+ 4 x2 − 2

Ox
và trục
là
32
15
D.
.

là:
| 17


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x =1
−2 x 4 + 4 x 2 − 2 = 0 ⇔ 
 x = −1

.

1

S=

∫ −2 x

Câu 30: Cho hình chóp

SA = a 2

60°

+ 4 x 2 − 2 dx =

−1

Khi đó

A.

4

S . ABCD

có đáy

32
15

.
ABCD

là hình vng tâm

(tham khảo hình vẽ bên). Khi đó góc giữa

.

B.

30°

.

C.

SO

45°

O

cạnh

2a SA
,
vng góc với đáy và

và mặt phẳng đáy bằng

.

D.

90°

.

Lời giải

Ta có

A

là hình chiếu của

Khi đó góc giữa

AO =
Ta có

SO

S

lên

( ABCD )

và mặt đáy là góc

, do đó

·
SOA

AB 2 2a 2
=
= a 2 = SA
2
2

AO

là hình chiếu của

18|

y = f ( x)

lên

( ABCD )

.

.

suy ra tam giác
SO
45°
Vậy góc giữa
và mặt phẳng đáy bằng
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba

SO

SAO

vng cân, do đó

có đồ thị là đường cong như hình bên.

·
SOA
= 45°

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

y
3

1
−2

1
−1

O

x

2

−1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

phân biệt?
5
2
A. .
B. .

m

để phương trình

f ( x) = m +1

3
C. .
Lời giải

D.

y = f ( x)

có ba nghiệm thực

4

.

f ( x) = m +1

Dựa vào đồ thị hàm số
ta thấy phương trình

có ba nghiệm thực phân
−1 < m + 1 < 3 ⇔ −2 < m < 2
biệt khi và chỉ khi
. Do đó có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số
m
.

f ( x)

Câu 32: Cho hàm số
tham số
A.

18

m

có đạo hàm trên

thuộc đoạn

.

[ −10; 20]
B.

17

¡

là

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + 3)
y = f ( x 2 + 3x − m )

để hàm số

.

C.
Lời giải

16

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng
D.

20

( 0; 2 )

?

.

Chọn A
Ta có

y′ = f ′ ( x 2 + 3 x − m ) = ( 2 x + 3 ) f ′ ( x 2 + 3 x − m )

Theo đề bài ta có:

suy ra

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + 3)

 x < −3
f ′( x) > 0 ⇔ 
x > 1

và

Hàm số đồng biến trên khoảng

f ′ ( x ) < 0 ⇔ −3 < x < 1

( 0; 2 )

khi

⇔ ( 2 x + 3) f ′ ( x 2 + 3 x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; 2 )

Do

x ∈ ( 0; 2 )

nên

.

2 x + 3 > 0, ∀x ∈ ( 0; 2 )

.

y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; 2 )

.

. Do đó, ta có:

 x 2 + 3 x − m ≤ −3  m ≥ x 2 + 3 x + 3
2
′
′
y ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ f ( x + 3 x − m ) ≥ 0 ⇔  2
⇔
2
 x + 3x − m ≥ 1
 m ≤ x + 3x − 1

| 19


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
 m ≥ max x 2 + 3 x + 3
 m ≥ 13
[ 0;2]

⇔
⇔
 m ≤ min x 2 + 3 x − 1
 m ≤ −1

[ 0;2]

(
(

)

)

m ∈ [ −10; 20] m ∈ ¢

.

18
m
Do
,
nên có
giá trị ngun của
thỏa u cầu đề bài.
Câu 33: Một hộp chứa 25 quả cầu gồm 8 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 17 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu
đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
17
18

8
17
75
75
25
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong số 25 quả cầu suy ra số phần tử của không gian mẫu là
n ( Ω ) = C252
Để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn thì số ghi trên
4.9 + 4.8 = 68
hai quả cầu khác màu lấy được phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ do đó số cách lấy là
Vậy xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn

68 17
=
C252 75

bằng

.

Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

A.

4

.

Ta có

B.

2

2 log 22 x − 5log 2 x + 2 = 0

.

C.

4+ 2

.

D.

.

Lời giải
 log 2 x = 2

x = 4
⇔
⇔
1
 log 2 x =
x = 2
2 log 22 x − 5log 2 x + 2 = 0

2

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

4. 2 = 4 2

.

Oxy
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ
, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức
một đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A.

4 2

( −1; − 5)

.

B.

( 1; − 5)

.

C.

( 1;5)

.

z

z − 1 − 5i = 9
thỏa mãn

D.

( 5;1)

là

.

Lời giải
Cách 1:
Đặt

z = x + yi ( x , y ∈ ¡

)

z − 1 − 5i = 9 ⇔ x + yi − 1 − 5i = 9 ⇔ x − 1 + ( y − 5 ) i = 9 ⇔ ( x − 1) + ( y − 5 ) = 81
2

20|

2


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

z

Vậy tập hợp điểm biểu diễn
Cách 2:

Sử dụng kết quả sau: Số phức
tâm

I ( a ;b)

, bán kính

R

là một đường trịn có tâm

z

(d)

A.

biết

( d)

thỏa

Ta có

, cho hai điểm

.

uuur
NP = ( 2; 4;1)

B.

O

N ( 2; − 3;1)

và song song với

 x = −2t
( d ) :  y = −4t
z = t



(d)

, do

(d)

có tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn

.

đi qua gốc tọa độ

 x = 2t
( d ) :  y = 4t
 z = −t


R=9

, bán kính

z − a − bi = R

Oxyz
Câu 36: Trong không gian

I ( 1;5 )

.

và

NP

C.
Lời giải

song song với

NP

P ( 4;1; 2 )

. Viết phương trình đường thẳng

.

 x = 2t
( d ) :  y = 4t
z = 1+ t


nên

.

uuur
NP = ( 2; 4;1)

D.

 x = 2 + 2t
( d ) :  y = 4 + 4t
z = 1+ t


là vectơ chỉ phương của

(d)

đường thẳng
. Do
đi qua gốc tọa độ nên ta có phương trình đường thẳng
 x = 2t
 x = 2 + 2t

( d ) :  y = 4t ⇒ ( d ) :  y = 4 + 4t
z = t
z = 1+ t


.

Oxyz
Câu 37: Trong không gian

, cho điểm

( P) : x + 2 y − z +1 = 0

A.

( −2; 2;6 )

 x = −1 + t
( d ) :  y = 4 + 2t
z = 5 − t


Gọi

H

 3 11 
 − ;3; ÷
2
 2
B.
.

(d)

A

. Điểm đối xứng của

(d)

là

qua mặt phẳng

có tọa độ là

.

Đường thẳng

A ( −1; 4;5 )

.

đi qua

A

C.
Lời giải

( −1;0;0 )

.

và vng góc với mặt phẳng

D.

( P)

( −1; − 4; − 5)

.

có phương trình là

.

là hình chiếu của

A

lên mặt phẳng

( P)

, khi đó

H

là giao điểm của

(d)

và

( P)

.

| 21


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Do

H ∈ ( d ) ⇒ H ( −1 + t ; 4 + 2t;5 − t )

. Tiếp theo do

H ∈( P)

nên thay tọa độ vào phương trình

1
2

−1 + t + 2 ( 4 + 2t ) − ( 5 − t ) + 1 = 0 ⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −
mặt phẳng ta có:

Từ đó suy ra

 −3 11 
H  ;3; ÷
2
 2

trung điểm của đoạn

Câu 38: Cho hình chóp

S . ABCD

AB = a, AD = 2a

từ

O

A.

a
2

Ta có

là điểm đối xứng của

. Từ đó suy ra tọa độ điểm
ABCD

có đáy

( SCD )

.

B.

ABC

SAC

2a 285
19

vng tại

d  A; ( SCD ) 

AH ⊥ SD

H

=

SC

A ' ( −2; 2;6 )

và mặt phẳng

.

O

và

. Khi đó

B

A

có

SA ⊥ ( ABCD ) .

( ABCD )

bằng

600

D.

a 285
9

.

AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ AC = a 2 + 4a 2 = a 5

có

OC 1
=
AC 2

SA
⇒ SA = a 5 tan 600 = a 15
AC

d O; ( SCD )  =
suy ra
AH = d  A; ( SCD ) 

1
d  A; ( SCD ) 
2 

là

.

.

Biết rằng

. Khoảng cách

0

·
tan SCA
=

H

.

a
C. .
Lời giải

tại . Khi đó ta có
.
SAD
A
AH
Xét tam giác
vng tại
có
là đường cao
22|

là

qua mặt phẳng

( P)

bằng:

vuông tại

d O; ( SCD ) 

A'

A

là hình chữ nhật tâm

· ; ( ABCD ) = SC
·
= 60
) ( · ; AC ) = SCA
( SC

Xét tam giác

Kẻ

. Gọi

và góc giữa đường thẳng

đến mặt phẳng

Xét tam giác

Ta có

AA '

A'

.

.

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

1
1
1
1
1
1
2 a 285
= 2+
⇒
=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
2
2
AH
SA
AD
AH
15a 4a
19
d O; ( SCD )  =

Vậy

a 285
19

.

x
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
sao cho
S
phần tử của bằng
50085
50084
50083
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

Câu 39: Gọi

S

Điều kiện

x 2 − 9 > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 3; + ∞ )

t = x −9

.

log 2

x2 − 9
x2 − 9
< log 5
3125
32

D.

50080

. Tổng các

.

.

2

Đặt

suy ra bất phương trình đã cho trở thành
t
t

t
t
log 2
< log 5
⇒ log 2
− log 5
<0
3125
32
3125
32

g ( t ) = log 2
Xét hàm

t
t
− log 5
3125
32

g ( t ) = 0 ⇔ log 2
ta có

.

t
t
= log5
=a

3125
32

. Khi đó

 t
a
a
5
 3125 = 2
2 2
a
a
⇔
3125.2
=
32.5
⇔
=

 ÷  ÷ ⇔ a = 5.
t
5 5
a
 =5
 32
Suy ra

t = 100000

Khi đó:
Do

x

. Do đó để

g ( t) < 0

thì

0 < t < 100000

.

 − 100009 < x < −3

2
9 < x < 100009 ⇔ 3 < x < 100009

nguyên dương nên

Câu 40: Cho hàm số

f ( x)

S = { 4;5;6;....;316}

liên tục trên

¡

. Gọi

. Tổng các phần tử của

F ( x) ,G ( x)

mãn
5
4
A. .

Đặt

F ( 1) + G ( 1) = 9

và

B.

t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx

13

.

∫ xf ( x
. Khi đó

C.
Lời giải

là

50080

là hai nguyên hàm của
1

F ( 2 ) + G ( 2 ) = −4

S

0

13
4

2

.

f ( x)

trên

¡

thỏa

+ 1) dx
bằng

.

D.

−13
4

.

.
| 23


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
2
2
2
2

1
1
1
∫0 xf ( x + 1) dx = 2 ∫1 f ( t ) dt = 2 ∫1 f ( x ) dx = 4  ∫1 f ( x ) dx + ∫1 f ( x ) dx 
1

2

Khi đó:
1
1
−13
=  F ( 2 ) − F ( 1) + G ( 2 ) − G ( 1)  = ( −4 − 9 ) =
.
4
4
4
Câu 41: Cho hàm số

Có

bao

y = f ( x)

nhiêu

có đồ thị của

giá

trị

(

g ( x ) = f x 3 + 2023x + m
A.

2021

)

B.

Chọn D

ngun
có ít nhất
2022

(

g ( x ) = f x 3 + 2023 x + m
Vì

cực trị dương của
Với

Đặt

x > 0,

ta có

x = 3 − 2t

y = f ′ ( 3 − 2x)

)

của

5

như hình vẽ sau:

tham

số

m ∈ [ −2023;2023]

điểm cực trị?
2023
C.
Lời giải

D.

là hàm số chẵn nên số điểm cực trị của

f ( x3 + 2023 x + m )

cộng với

để

hàm

số

2024

g ( x)

bằng

2

lần số

1.

g ( x ) = f ( x3 + 2023x + m ) ; g ′ ( x ) = ( 3x 2 + 2023) f ′ ( x 3 + 2023 x + m ) .

t=

ta có

3− x
2

và

x = 7
t = ±2
f ′ ( x ) = f ′ ( 3 − 2t ) = 0 ⇔ 

⇔  x = 1 .
t = 1
 x = −1

 x + 2023 x + m = 7
 x3 + 2023 x = 7 − m (1)


g ′ ( x ) = 0 ⇔  x 3 + 2023 x + m = 1 ⇔  x3 + 2023 x = 1 − m (2).
 x 3 + 2023 x + m = −1
 x3 + 2023 x = −1 − m (3)


3

Suy ra

Hàm số
(2), (3)

24|

g ( x)

có ít nhất

5

có nghiệm dương.

điểm cực trị khi và chỉ khi có ít nhất

2

trong

3

phương trình

(1),


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
h ( x ) = x 3 + 2023x
h′ ( x ) = 3x 2 + 2023
Xét hàm số
có
.

Ta có bảng biến thiên của

h ( x)

như sau:

1 − m > 0 ⇔ m < 1.
nên ta có
m ∈ [ −2023; 2023] ∩ ¢
m ∈ { −2023;...;0} .

Mà
nên
m
2024
Vậy có
giá trị nguyên
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Vì

7 − m > 1 − m > −1 − m

z

Câu 42: Cho số phức

z − 1 − i = 13
thỏa

. Gọi

M m
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

P = z + 3 − 2i + 2 z − 5
.
Tính

A.

C.

M +m

.

M + m = 4 15 + 5 3
M + m = 5 3 + 2 15

Đặt

z = a + bi

(với

.

B.

.

a, b ∈ ¡

D.
Lời giải

M + m = 2 15 + 8 3

.

.

).

z − 1 − i = 13 ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) = 13 ⇔ a 2 + b 2 = 2a + 2b + 11
2

Khi đó:

M + m = 10 3 + 2 15

2

.

P = z + 3 − 2i + 2 z + 2 + 2i = a 2 + b 2 + 6a − 4b + 13 + 2 a 2 + b 2 − 10a + 25
Suy

ra

= 8a − 2b + 24 + 2 −8a + 2b + 36

Xét hàm số

f ( t ) = t + 24 + 2 36 − t

f ′( t ) =
Ta có

f ′( t ) = 0 ⇔

.

1
2
−
2 t + 24 2 36 − t

với

; với

t = 8a − 2b

t ∈ ( −24;36 )

1
4
=
⇔ 5t = −60 ⇔ t = −12
t + 24 36 − t

.

.

.

Bảng biến thiên

| 25