đề 37 bám sát minh họa 2023 môn toan

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Phan Nhật Linh
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi môn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 37 –PL7
(Đề gồm có 06 trang)

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức
A.

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

z = 3 + 5i

.

B.

z = 3 − 5i

z = −3 + 5i

là

.

C.

Tập xác định của hàm số
là
¡ \ { 0}
[ 0; + ∞ )
A.
.
B.
.

C.

D.

z = 5 + 3i

.

( 0; + ∞ )

.

D.

¡

.

r =3
l =5
Cho khối nón có bán kính đáy
và đường sinh
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
12π
16π
48π
36π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3x ≥ 2

Tập nghiệm của bất phương trình
là

[ log 2 3; + ∞ )
( log3 2; + ∞ )
A.
.
B.
.

C.

( − ∞ ;log3 2 ]

.

D.

[ log3 2; + ∞ )

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1
y = x − 3x + 1

.

B.

3

C.

.

D.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x =1
x=6
A.
.
B.
.
Cho hàm số

y = − x3 + 3 x + 1

.
y = 2x − 4x + 1
4

y=

Câu 7:

.

y = x−2

A.

Câu 6:

z = −3 − 5i

y = f ( x)

x−6
x+3

2

.

là đường thẳng có phương trình
x = −3
x = −2
C.
.
D.
.

có bảng biến thiên như sau

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 1


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
−1
2
A.
.
B. .
Câu 8:

Câu 9:

Đồ thị hàm số
( 0; −1)
A.
.

đi qua điểm có tọa độ
( 1; −1)
( −1; −3)
B.
.
C.
.

z = −3 − 2i

B.

và
−7i.

w = −3 + 5i

3

1

.

1

Câu 10: Biết
−6
A.
.

−12

D.

.

−6 + 7i.

D.

∫ 2  g ( x ) − f ( x ) dx
. Tính

B.

w− z
. Số phức
bằng
7i.
C.

( 0; −3)

3

f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = −2

∫

−3

D.

y = x3 − 3 x + 1

Cho hai số phức
−6 + 3i.
A.
3

3
C. .

1

.

C.

6

.

D.

12

.

2

Câu 11: Cho hàm số

y = f ( x)

xác định trên

¡

, biết

∫ f ( x)dx =7

f ( x)

1

là hàm số chẵn và

2

∫ f (− x)dx
1

A.

−7

−
.

B.

Câu 12: Cho hàm số

Hàm số
1
A. .

y = f ( x)

y = f ( x)

7

3

.

có đồ thị của hàm số

có mấy điểm cực trị?
2
B. .

2| Biên soạn: Phan Nhật Linh

C.

7
3

y = f ′( x )

.

3
C. .

D. 7.

như hình vẽ

D.

4

.

. Tính


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 13: Trong không gian

Oxyz

vectơ pháp tuyến của
uu
r
n2 = ( 3;3;6 )
A.
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
−1
A.
.
Câu 15: Cho hàm số
A.

C.

( un )

, cho mặt phẳng

( P)

?

B.
với

uu
r
n3 = ( 1;1; −2 )

u1 = 2023

và

( P ) :3x + 3 y − 6 z + 5 = 0

.

C.

∫ f ( x ) dx = cos x + x + C

∫ f ( x ) dx = cos x +

.

D.

uu
r
n4 = ( 1;1; 2 )

.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
−2023
C. 2023.
D.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

2

x
+C
2

. Vectơ nào dưới đây là một

u2022 = 2023

B. 1.

f ( x ) = s in x + x

ur
n1 = ( −3;3;6 )

Phan Nhật Linh

.

D.

∫ f ( x ) dx = − cos x + x + C

∫ f ( x ) dx = − cos x +

.

2

x
+C
2

.

¡
Câu 16: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên .
x+2
y=

y = x3 + x 2 + 4 x − 7
3x − 1
A.
.
B.
.
4
2
3
2
y = x − 2x + 3
y = − x + 2 x + 3x + 1
C.
.
D.
.

M ( −1; − 3)

Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
z3 = −1 + 3i
z1 = −3 − i
A.
.
B.
.
Câu 18: Cho hàm số
A.
C.

f ( x ) = 2e x − 3

∫ f ( x ) dx = 2e

x

∫ f ( x ) dx = 2e

x −1

a >0

Câu 19: Cho

1

A. .

và

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

+ 3x + C

.

a¹ 1

B.

+C

.

D.

log
. Khi đó
B.

1
4

a

a

3

.

B.

3a

∫ f ( x ) dx = 2e

x

∫ f ( x ) dx = 2e

x

.
+C

.

bằng

2

C. 4.
B = a2

D. .

và chiều cao

3

.

− 3x + C

a2

.

Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

cho bằng

A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
z2 = −1 − 3i
z4 = 1 + 3i
C.
.
D.
.

C.

9a

h = 3a

. Thể tích của khối lăng trụ đã

3

.

D.

1 3
a
3

.

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 3


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

I ( 1; −2;0 )
Oxyz
(S )
Câu 21: Trong không gian
, cho mặt cầu
có tâm
và đường kính bằng 8. Phương
(S )
trình của mặt cầu
là
A.
C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 64

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 16

2

.

B.

2

( 0; +∞ )

Câu 22: Trên khoảng
1
y′ = 3 x
3
A.
.

.

D.

, đạo hàm của hàm số
4
y′ =
x
3

B.
.

y = 3 x4

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + z 2 = 64

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + z 2 = 16

2

.

2

.

là :
y′ =

C.

43
x
3

y′ =

.

D.

1
x
3

.

l
R
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh là được tính
theo cơng thức nào sau đây?
1
S = π R 2l
S = 2π Rl
S = π Rl
S = π R 2l
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Oxyz

Câu 24: Trong không gian
, cho đường thẳng
r
u = ( −1;3; 2 )
∆
. Phương trình của là:
x = 1− t
x = 1− t


 y = 4 + 3t
 y = 4 + 3t
z = 2
 z = 2t


A.
.
B.
.
Câu 25: Giải phương trình
x = 101
A.
.

Câu 26: Với

n

A.

( n − 6) !
n!

đi qua

C.

A ( 1; 4;0 )

 x = −1 + t

 y = 3 + 4t
z = 2


.

và có một vectơ chỉ phương

D.

 x = 1 − 2t

y = 4−t

 z = 2t


.

log ( x − 1) = 2
B.

.
x = e2 + 1

là số nguyên dương bất kì

Cn6 =

∆

.

.

C.

x = e2 − 1

.

D.

x = π 2 +1

.

n≥6

, công thức nào dưới đây đúng?
6!
n!
n!
Cn6 =
Cn6 =
Cn6 =
6!( n − 6 ) !
( n − 6) !
( n − 6) !
B.
.
C.
.
D.
.

AC ′ = 2a 3
ABCD. A′B′C ′D′
Câu 27: Cho khối lập phương
có độ dài đường chéo
. Thể tích của khối
ABCD. A′B′C ′D′
lập phương
bằng

A.

8a 3

.

4| Biên soạn: Phan Nhật Linh

B.

24a 3

.

C.

3 3a 3

.

D.

8 3a 3

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 28: Trong không gian

( P)

Oxyz

Phan Nhật Linh

, cho điểm

M ( 1; − 2;3)

và đường thẳng

 x = 1 + 2t
( d ) :  y = −3 + t
 z = 3−t


. Mặt phẳng

(d)

M

đi qua
và vng góc với đường thẳng
có phương trình là
2x + y − z + 3 = 0
2x + y − z − 3 = 0
−x + y − 2z + 8 = 0

−x + y + 2z + 8 = 0
A.
.
B.
. C.
. D.
.
A ( 1;1;3)

Oxyz

d
Câu 29: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng có phương trình:
x y z −1
= =
( P)
d
1 −1 2
A
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vng góc với là:
2x + y − z = 0
x − y + 2z − 6 = 0
x − y + 2 z − 8 = 0.
−x + y + 2z − 6 = 0
A.
.

B.
. C.
D.
.

Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác

ABCD. A′B′C ′D′

số đo góc giữa hai đường thẳng
450
600
A.
.
B.
.

A′C ′

và

có đáy

BD

ABCD

là hình vng với cạnh bằng

a

. Tính

.
C.

900

.

D.

300

.

Câu 31: Từ một hộp chứa 13 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ, 6 quả màu xanh và 3 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả có màu khác nhau bằng
33
1
25
40
143
22
286
143
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
a
a≠0
x −1 a
Câu 32: Biết đồ thị hàm số
(
là số thực cho trước,
) có đồ thị cho như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x) =

A.

f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡

Câu 33: Cho số phức

z

.

B.

f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡

thỏa mãn điều kiện

. C.

f ′ ( x ) > 0, ∀x ≠ 1

( 2 − i ) z = ( 4 + i ) z + 3 − 2i

.

D.

f ′ ( x ) ' < 0, ∀x ≠ 1

. Số phức liên hợp của

z

.

là

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 5


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
5 1
5 1
z= − i
z= + i
4 4
4 4

A.
.
B.
.
3

3

∫ 2 f ( x ) dx = 6
Câu 34: Nếu
A. 7.

0

thì



∫ 2 −
0

f ( x) 
 dx
3 

C.

Câu 35: Cho hình chóp

.

bằng

B. 5.

S . ABCD

1 5
z =− − i
4 4

Về đích đặc biệt 9+
1 5
z =− + i
4 4
D.
.

C. 0.

có đáy là hình chữ nhật,

D. 4.

AB = 2a, AD = a

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
bằng

A.

2a 5
3

.

Câu 36: Trên đoạn

A.

x = −2

B.

[ −2;0]

hàm số

a 3
2

.

C.

y = x3 − x 2 − x + 1
x=−

.

B.

a, b

log

2

1
3

.

a 5
5

. Tam giác

A

SAB

đến mặt phẳng

.

D.

a 3
4

đều và

( SBD )

.

đạt giá trị lớn nhất tại điểm

C.

x=0

.

D.

x =1

.

( 2a ) + log 8 ( b9 ) = 3

Câu 37: Với mọi
thỏa mãn
9
a +b =8
a 2b 3 = 2
A.
.

B.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
ab 3 = 4
ab9 = 8
C.
.
D.
.

1
 1


A  − ; 2; 0 ÷ B  0;3; − ÷
Oxyz
2
 2


Câu 38: Trong không gian
, mặt phẳng đi qua ba điểm
,
và
1
 1
C  − ; 0; − ÷
4
 4

có phương trình là
2x + 2z −1 = 0
2x + 2z +1 = 0
A.
.
B.
.

Câu 39: Số giá trị nguyên của
là
A. 20.

x ∈ [ −10;10]

C.

2x + 2 y +1 = 0

thỏa mãn bất phương trình

B. 19.

C. 21.

(2

.

x2

D.

2x − 2 y −1 = 0

.

)

− 8x . log 3 ( 30 − x ) − 2  ≥ 0

D. 18.
1

Câu 40: Cho hàm số
A. 5622.

f ( x)

¡

liên tục trên
thỏa mãn
B. 5621.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có ba điểm cực trị?
6| Biên soạn: Phan Nhật Linh

f ( x ) = e x + ∫ t f ( t ) dt , ∀x ∈ ¡

m

0

C. 5620.
để hàm số

. Tính
D. 5619.

f ( ln ( 5620 ) )

y = 3x 4 − 4 ( 4 + m ) x 3 + 12 ( 3 − m ) x + 2


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

2

.

B.

3a

Câu 43: Cho

.

C. .

( MAC )

góc giữa hai mặt phẳng
32a3 3
3

5

ABCD. A′B′C ′D′

Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật

A.

Phan Nhật Linh

3

và

D.
M

có đáy là hình vng. Gọi

( A′B′C ′D′)

bằng

300

4

.

là trung điểm của

BB′

,

. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

. Tính độ dài cạnh hình vng.

.

B.

hàm

2 3a

.

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

số

2a

C.

a

với

.

D.
b

,

,

c

là

2 2a

các

số

.
thực.

6x − f ( x)
dx
ex
0

Đặt

1

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x )
A.

−2

.

B.

Câu 44: Có bao nhiêu số phức
A. 2.

z

6

, biết
.

C.

thỏa mãn
B. 4.

x y +1 z − 2
=
=
1
2
−1

thỏa mãn
A. 2.

z − w +1−

A.

11
5

.

( z − 3) ( i + z )

Oxyz

, cho mặt phẳng

thuộc khoảng

( P)

là đường thẳng

C.

 1 1
− ; ÷
 5 5

B. 4.
z, w

N ( 2;5; −4 )

12
i
5

thỏa mãn

∆

.

.

là số thuần ảo?
D. 1.
và đường thẳng

. Trong các điểm sau điểm

.

D.

sao cho ứng mỗi

y

N ( 2;7; −6 )

.

có duy nhất số thực

x

?

C. 6.

z −i = 2

4

( P) : x + y + z − 3 = 0

log 2 ( 3 x 2 + 10 xy + 20 y 2 ) = log 5 ( x 2 + 2 xy + 3 y 2 )

Câu 47: Cho các số phức

nhất,

D.

C. 3.

. Hình chiếu của
trên
∆
nào thuộc đường thẳng ?
N ( −1;3; −1)
N ( 1;3; −1)
A.
.
B.
.
y

.
và

d

Câu 46: Có bao nhiêu số thực

2

. Tính tích phân

z − z + 1 − i = 10

Câu 45: Trong không gian với hệ trục
d:

g ( 0 ) = 2, g ( 1) = 6

∫

D. 8.

P = z + w + 1 + 3i

w− 2 =1
và

. Khi

đạt giá trị lớn

bằng

B.

5

11

.

C.

29
5

.

D.

13
5

.

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 7


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Về đích đặc biệt 9+
( N)
Câu 48: Cắt hình nón
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đường cao của hình nón một góc bằng

60o

ta được thiết diện là tam giác đều

( SAB )
A.

bằng

3a

16 13π .a 2

Câu 49: Trong

. Diện tích xung quang của

.

B.

khơng

N Ỵ ( Q)
sao cho
9 3

gian

MN = 6

.

Câu 50: Cho hàm số

( N)

.

bằng
C.

8 13π .a 2

.

D.

32 13π .a 2

.

( P ) : 2 x + 2 y + z +13 = 0
,

cho

hai

. Giá trị nhỏ nhất của

6 + 3 11

có đạo hàm
m

.

mặt

phẳng

AM + NB

C.

,

3 11

bằng

.

f ′ ( x ) = ( x − 11) ( x 2 − 4 )

nguyên dương của tham số
để hàm số
A. 5.
B. 8.

8| Biên soạn: Phan Nhật Linh

. Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng

A( 4;2;2) B ( 3;7;3)
M Ỵ ( P)
và hai điểm
,
. Xét hai điểm thay đổi
và

B.

y = f ( x)

16π .a 2
Oxyz

( Q) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0

A.

SAB

(

D.
,

∀x ∈ ¡

)

3 3

.

. Có bao nhiêu giá trị

g ( x ) = f x3 + 3 x + 2m − 1
C. 6.

có ít nhất 3 điểm cực trị?
D. 7.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 37 –PL7
(Đề gồm có 06 trang)

Phan Nhật Linh
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.A

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C

20.B

21.C

22.C

23.C

24.B

25.A

26.C

27.A

28.A

29.B

30.C

31.A

32.C

33.C

34.B

35.B

36.B

37.B

38.B

39.B

40.A

41.B

42.D

43.A

44.B

45.C
z = 3 − 5i

46.C

47.C

48.A

49.A

50.A

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức
A.

z = 3 + 5i

.

B.

z = −3 + 5i

là

.

C.
Lời giải

z = −3 − 5i

.

D.

z = 5 + 3i

.

Chọn A

Câu 2:

z = 3 − 5i
z = 3 + 5i
Số phức liên hợp của số phức
là
.
−2
y=x
Tập xác định của hàm số
là
¡ \ { 0}
( 0; + ∞ )
[ 0; + ∞ )
¡
A.
.
B.
.

C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B
y = x−2
α = −2
x≠0
Do số mũ
là số nguyên âm nên hàm số
xác định khi và chỉ khi
.
Vậy tập xác định của hàm số

Câu 3:

y = x−2

là

D = ¡ \ { 0}

.
l =5

r =3
Cho khối nón có bán kính đáy
và đường sinh
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
12π

16π
48π
36π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường cao

h

của khối nón là:

h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4

.

1
1
V = π r 2 h = π .32.4 = 12π
3
3

Câu 4:

Suy ra thể tích của khối nón đã cho là:
3x ≥ 2
Tập nghiệm của bất phương trình
là
( log3 2; + ∞ )
[ log 2 3; + ∞ )
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

( − ∞ ;log3 2 ]

.

.

D.

[ log3 2; + ∞ )

.

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 9

Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Chọn D

Ta có:

Câu 5:

3x ≥ 2 ⇔ x ≥ log 3 2

.

S = [ log 3 2; + ∞ )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.

y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1
y = x3 − 3 x + 1

.

B.

.

D.
Lời giải

y = − x3 + 3 x + 1

.
y = 2 x4 − 4 x2 + 1

.

Chọn A

Câu 6:

Câu 7:

a<0
Đây là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số
.
x−6
y=
x+3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình
x =1
x=6
x = −3
x = −2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
x−6
x−6
lim+ y = lim+
= −∞
lim− y = lim−
= +∞
x →−3
x →−3 x + 3
x →−3
x →−3 x + 3
Ta có:
(hoặc
)
x = −3
Vậy đường thẳng có phương trình
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
−1
2
A.
.
B. .

3
C. .
Lời giải

D.

−3

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại
10| Biên soạn: Phan Nhật Linh

x = −1

và

yCT = f ( −1) = −3

.

.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
y = x3 − 3 x + 1
Câu 8: Đồ thị hàm số
đi qua điểm có tọa độ

A.

( 0; −1)

.

B.

( 1; −1)

.

C.
Lời giải

Phan Nhật Linh

( −1; −3)

.

( 0; −3)

D.

.

Chọn B

( 1; −1)
nên đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
.
z = −3 − 2i
w = −3 + 5i
w− z
Cho hai số phức
và
. Số phức
bằng
−6 + 3i.
−7i.
7i.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
w − z = ( −3 + 5i ) − ( −3 − 2i ) = 7i
Ta có:
.
Ta có

Câu 9:

y ( 1) = −1

3

3

3

f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = −2

∫
1

1

Câu 10: Biết
−6
A.
.

∫ 2  g ( x ) − f ( x ) dx
. Tính

B.

−12

−6 + 7i.

D.

1

6
C. .
Lời giải

.

D.

12

.

Chọn B
Ta có
3
3

2
g
x
−
f
x
d
x
=

2
g
x
−
f
x
d
x
=
2
g
x
d
x
−
f
x
d
x




(
)
(
)
(
)
(

)
(
)
(
)

 = 2 ( −2 − 4 ) = −12


∫1 
∫1 
∫
∫1
1

3

3

.

2

Câu 11: Cho hàm số

y = f ( x)

xác định trên

¡

, biết

∫ f ( x)dx =7

f ( x)

là hàm số chẵn và

1

. Tính

2

∫ f (− x)dx
1

A.

−7

−
.

B.

7
3

.

7
3

C. .
Lời giải

D. 7.

Chọn D
f ( x)
f (− x) = f ( x)
Do
là hàm số chẵn nên
.
2

∫
Ta có

1

2

f (− x)dx = ∫ f ( x )dx = 7

Câu 12: Cho hàm số

1

y = f ( x)

.
có đồ thị của hàm số

y = f ′( x )

như hình vẽ

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 11


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Hàm số
1
A. .

y = f ( x)

có mấy điểm cực trị?
2
B. .

3
C. .
Lời giải

D.

4

.

Chọn A
y = f ′( x )

Từ đồ thị hàm số
cực trị.
Câu 13: Trong không gian

Oxyz

vectơ pháp tuyến của
uu
r
n2 = ( 3;3;6 )
A.
.

ta thấy

f ′( x)

, cho mặt phẳng

( P)

?

B.

uu
r
n3 = ( 1;1; −2 )

.

đổi dấu một lần. Do đó hàm số

( P ) :3x + 3 y − 6 z + 5 = 0

C.
Lời giải

ur
n1 = ( −3;3;6 )

.

y = f ( x)

có

1

điểm

. Vectơ nào dưới đây là một

D.

uu
r
n4 = ( 1;1; 2 )

.

Chọn B
uuur
uu
r
n( P ) = ( 3;3; −6 ) = 3. ( 1;1; −2 ) = 3 n3
Ta có:
.
uu
r
n3 = ( 1;1; −2 )
( P)
Vậy
là một vectơ pháp tuyến của
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
−1
A.
.

( un )

với

u1 = 2023

B. 1.

và

u2022 = 2023

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
−2023
C. 2023.
D.
.
Lời giải

Chọn B

q
Gọi công bội của cấp số nhân là .
u2023 = u1.q 2022 ⇒ 2023 = 2023.q 2022 ⇔ q = 1
Ta có:
.
1
Vậy cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng .

Câu 15: Cho hàm số

A.

f ( x ) = s in x + x

∫ f ( x ) dx = cos x + x + C

12| Biên soạn: Phan Nhật Linh

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

∫ f ( x ) dx = − cos x + x + C

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
x2
f
x
d
x
=
cos
x
+
+C
∫ ( )

2
C.
.

Phan Nhật Linh

D.
Lời giải

∫ f ( x ) dx = − cos x +

2

x
+C
2

.

Chọn D

Ta có:

∫ ( s in x + x ) dx = ∫ s in x dx + ∫ x dx = − cos x +

x2
+C
2

.

¡
Câu 16: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên .
x+2
y=
y = x3 + x 2 + 4 x − 7
3x − 1
A.
.
B.
.
4
2
3
2
y = x − 2x + 3
y = − x + 2 x + 3x + 1
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
y = x3 + x 2 + 4 x − 7
y′ = 3 x 2 + 2 x + 4 > 0, ∀x ∈ ¡
Xét hàm số
có
.
3
2

y = x + x + 4x − 7
¡
Suy ra hàm số
đồng biến trên .

M ( −1; − 3)

Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
z3 = −1 + 3i
z1 = −3 − i
A.
.
B.
.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
z2 = −1 − 3i
z4 = 1 + 3i
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

f ( x ) = 2e − 3

M ( −1; − 3)

z2 = −1 − 3i

là điểm biểu diễn của số phức

.

x

Câu 18: Cho hàm số
A.
C.

∫ f ( x ) dx = 2e

x

∫ f ( x ) dx = 2e

x −1

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

+ 3x + C

.

B.

+C

.

Chọn B

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2e

x

D.
Lời giải
− 3) dx = 2e x − 3 x + C

∫ f ( x ) dx = 2e

x

∫ f ( x ) dx = 2e

x

− 3x + C

.
+C

.

.

Ta có :
Câu 19: Cho

a >0

1

A. .

và

a¹ 1

log
. Khi đó
B.

1
4

.

a

a2
bằng
C. 4.
Lời giải

2

D. .

Chọn C
Biên soạn: Phan Nhật Linh | 13


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Với

a >0

a¹ 1

và

log a a 2 = log

a

( )

a = 4.1 = 4

a

, ta có:

.

Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
cho bằng

A.

a

4

a = 4. log

3

.

3a

B.

B = a2

3

.

h = 3a

và chiều cao

C.
Lời giải

9a

. Thể tích của khối lăng trụ đã

3

.

D.

1 3
a
3

.

Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Oxyz

Câu 21: Trong không gian
, cho mặt cầu
(S )
trình của mặt cầu
là

A.
C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 64

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + z = 16

V = B.h = a 2 .3a = 3a3
(S )

2

I ( 1; −2;0 )

có tâm

2

.

B.

và đường kính bằng 8. Phương

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + z 2 = 64

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + z = 16

2

.

.

D.
Lời giải

2

2

.

2

.

Chọn C
(S )

Ta có bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

( x − 1)

2

(S )

là

8
=4
2

I ( 1; −2;0 )

có tâm

+ ( y + 2 ) + z 2 = 16

R=

.

và bán kính bằng

4

có phương trình là:

2

( 0; +∞ )

Câu 22: Trên khoảng
1
y′ = 3 x
3
A.
.

.

, đạo hàm của hàm số
4
y′ =
x
3
B.
.

y = 3 x4

là :
y′ =

C.
Lời giải

43
x
3

y′ =

.

D.

1
x
3

.

Chọn C

( 0; +∞ )

Trên khoảng
ta có
 43 ′ 4 13 4 3
′

y =x ÷ = x =
x
3
  3
.

4

y = 3 x4 = x 3

, do đó ta có:

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là
theo công thức nào sau đây?

14| Biên soạn: Phan Nhật Linh

R

, độ dài đường sinh là

l

được tính


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

S = 2π Rl

.

Phan Nhật Linh

B.

1
S = π R 2l
3

.

C.
Lời giải

S = π Rl

.

D.

S = π R 2l

.

Chọn C
Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Oxyz

S = π Rl

.

A ( 1; 4;0 )

∆

Câu 24: Trong không gian
, cho đường thẳng
đi qua
r
u = ( −1;3; 2 )
∆
. Phương trình của là:
x = 1− t
x = 1− t
 x = −1 + t



 y = 4 + 3t
 y = 4 + 3t
 y = 3 + 4t
z = 2
 z = 2t
z = 2




A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

x = 1− t

 y = 4 + 3t
 z = 2t


∆

đi qua

A ( 1; 4;0 )

và có một vectơ chỉ phương

và có một vectơ chỉ phương

D.

 x = 1 − 2t


y = 4−t
 z = 2t


r
u ( −1;3; 2 )

.

có phương trình là:

.

Câu 25: Giải phương trình
x = 101
A.
.

log ( x − 1) = 2
B.

.
x = e2 + 1

.

C.
Lời giải

x = e2 − 1

.

D.

x = π 2 +1

.

Chọn A
Điều kiện:

x >1

.
x − 1 = 10 2 = 100 ⇔ x = 101

Với điều kiện phương trình đã cho tương đương
(thỏa điều kiện).
n
n≥6
Câu 26: Với là số ngun dương bất kì
, cơng thức nào dưới đây đúng?
6!
n!
n!
( n − 6) !
Cn6 =
Cn6 =

Cn6 =
Cn6 =
6!( n − 6 ) !
( n − 6) !
( n − 6) !
n!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
n!
Cn6 =
6!( n − 6 ) !
Ta có:
.
AC ′ = 2a 3
ABCD. A′B′C ′D′
Câu 27: Cho khối lập phương
có độ dài đường chéo
. Thể tích của khối
ABCD. A′B′C ′D′
lập phương
bằng
Biên soạn: Phan Nhật Linh | 15

Về đích đặc biệt 9+
8 3a 3
D.
.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

8a 3

.

B.

24a 3

.

C.
Lời giải

3 3a 3

.

Chọn A
AC ′ = 2a 3

AB = 2a
có
nên
.
ABCD. A′B′C ′D′ 8a 3
Thể tích của khối lập phương
là
.
Vì khối lập phương

Câu 28: Trong không gian

( P)

ABCD. A′B′C ′D′

Oxyz

M ( 1; − 2;3)

, cho điểm

và đường thẳng

 x = 1 + 2t
( d ) :  y = −3 + t
 z = 3−t


. Mặt phẳng

(d)

M

đi qua
và vng góc với đường thẳng
có phương trình là
2x + y − z + 3 = 0
2x + y − z − 3 = 0
−x + y − 2z + 8 = 0
−x + y + 2z + 8 = 0
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
r
n = ( 2;1; − 1)
( d ) ⊥ ( P)
( P)
Vì
nên mặt phẳng
có 1 VTPT là
.

( P)

Phương trình mặt phẳng

là:

2 ( x − 1) + ( y + 2 ) − ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x + y − z + 3 = 0

Câu 29: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

Phương trình mặt phẳng
2x + y − z = 0
A.
.
x − y + 2 z − 8 = 0.
C.

( P)

A ( 1;1;3)

đi qua

A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Do

( P)

vng góc với

d

và đường thẳng

d

có phương trình:

x y z −1
= =
1 −1 2

.

d
và vng góc với là:
x − y + 2z − 6 = 0
B.
.
−x + y + 2z − 6 = 0
D.
.
Lời giải

Chọn B

d

.

là

r
u = ( 1; − 1; 2 )

.
r
u = ( 1; − 1; 2 )

( P)

nên
nhận vectơ
là vectơ pháp tuyến.
( P)
d
A
Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vng góc với là:
1. ( x −1) −1. ( y −1) + 2. ( z − 3) = 0 ⇔ x − y + 2 z − 6 = 0.
Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác

ABCD. A′B′C ′D′

số đo góc giữa hai đường thẳng

16| Biên soạn: Phan Nhật Linh

A′C ′

và

có đáy

BD

.

ABCD

là hình vng với cạnh bằng

a

. Tính


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
450
600
A.
.
B.
.

Phan Nhật Linh

C.
Lời giải

900

.

D.

300

.

Chọn C

Vì
Vì

A′C ′ / / AC ⇒ ( A′C ′, BD ) = ( AC , BD )

ABCD

là hình vng nên

.

AC ⊥ BD ⇒ ( AC , BD ) = 900.

( A′C ′, BD ) = 900

Vậy
.
Câu 31: Từ một hộp chứa 13 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ, 6 quả màu xanh và 3 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả có màu khác nhau bằng
33
1
25
40
143
22
286
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
C133
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ 13 quả bóng đã cho có
cách.
C41
Lấy được 1 quả màu đỏ từ 4 quả màu đỏ đã cho có
cách.
C61

Lấy được 1 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có
cách.
1
C3
Lấy được 1 quả màu vàng từ 3 quả màu vàng đã cho có
cách.

Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu có màu khác nhau là

C41 .C61C31 33
P=
=
C133
143

.

a
a≠0
x −1 a
Câu 32: Biết đồ thị hàm số
(
là số thực cho trước,
) có đồ thị cho như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x) =

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 17

Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡

.

B.

f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡

. C.
Lời giải

f ′ ( x ) > 0, ∀x ≠ 1

.

D.

f ′ ( x ) ' < 0, ∀x ≠ 1

Chọn C
D = ¡ \ { 1}

Ta có tập xác định
.

Ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
f ′( x) > 0
∀x ≠ 1
Vậy ta có kết luận
với
.

( 2 − i ) z = ( 4 + i ) z + 3 − 2i

z

Câu 33: Cho số phức thỏa mãn điều kiện
5 1
5 1
z= − i
z= + i
4 4
4 4
A.
.
B.
.

z
. Số phức liên hợp của là
1 5
1 5
z =− − i
z =− + i
4 4

4 4
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C

( 2 − i ) z = ( 4 + i ) z + 3 − 2i ⇔ ( −2 − 2i ) z = 3 − 2i
⇔z=

3 − 2i
1 5
1 5
⇔ z=− + i⇒ z=− − i
4 4
4 4
−2 − 2i
3

3

∫ 2 f ( x ) dx = 6
Câu 34: Nếu
A. 7.

0

thì



∫ 2 −
0

f ( x) 
 dx
3 

B. 5.

.

bằng
C. 0.
Lời giải

Chọn B
3

3

0

0

∫ 2 f ( x ) dx = 6 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 3
Ta có:
3

Vậy:



∫ 2 −
0

.

f ( x) 
1
 dx = ∫ 2dx − ∫ f ( x ) dx = 6 − 1 = 5
3 
30
0

18| Biên soạn: Phan Nhật Linh

3

3

.

D. 4.

.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 35: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình chữ nhật,

AB = 2a, AD = a

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
bằng

A.

2a 5
3

.

B.

a 3
2

.

C.
Lời giải

a 5
5

Phan Nhật Linh

. Tam giác

A

.

SAB

đến mặt phẳng

D.

a 3
4

đều và

( SBD )

.

Chọn B

Gọi

H

là trung điểm

( ABCD )

AB

, suy ra

SH ⊥ ( ABCD )

AM ⊥ BD, HK ⊥ BD

.

( SHK )

HI ⊥ SK
, dựng
; trong
, dựng
.
 BD ⊥ HK
⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ HI

HI ⊥ ( SBD )
HI ⊥ SK
 BD ⊥ SH
Ta có

, mà
, suy ra
.
AB
d ( A , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) .
= 2 HI
HB
Khi đó, ta có
.
Trong

Trong

Trong

Trong

∆ SAB

∆ ABD

∆SHK

SH = AB

đều, ta có

vng tại

d ( A , ( SBD ) ) =

Vậy
Câu 36: Trên đoạn

A

vuông tại

[ −2;0]

H

a 3
2

hàm số

, ta có

, ta có

3
=a 3
2

.

1
1
1

2a 5
1
a 5
=
+
⇒ AM =
⇒ HK = AM =
2
2
2
AM
AB
AD
5
2
5
1
1
1
a 3
=
+
⇒ HI =
2
2
2
HI
SH
HK
4

.

.

.
y = x3 − x 2 − x + 1

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
Biên soạn: Phan Nhật Linh | 19


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

x = −2

x=−
.

B.

1
3

.

C.
Lời giải

x=0

.

x =1

D.

.

Chọn B

Ta có:

y′ = 3x 2 − 2 x − 1

. Giải phương trình

 x = 1∉ ( −2;0 )
y′ = 0 ⇔ 
 x = −1 ∈ ( −2; 0 )

3

.

 1  32

y  − ÷=
[ −2;0] y ( −2 ) = −9 y ( 0 ) = 1  3  27
Trên đoạn
có
;
;
.
32
1
x=−
27
3
Giá trị lớn nhất của hàm số là
đạt tại
.
a, b

log

2

( 2a ) + log 8 ( b9 ) = 3

Câu 37: Với mọi
thỏa mãn
9
a +b =8
a 2b 3 = 2
A.
.

B.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
ab 3 = 4
ab9 = 8
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn B
log

Ta có:

2

( 2a ) + log 8 b9 = 3 ⇒ log 2 ( 2a )

2

+ log 2 b 3 = 3 ⇒ 4a 2b 3 = 8 ⇔ a 2b3 = 2

.

1
 1



A  − ; 2; 0 ÷ B  0;3; − ÷
Oxyz
2
 2


Câu 38: Trong không gian
, mặt phẳng đi qua ba điểm
,
và
1
 1
C  − ; 0; − ÷
4
 4

có phương trình là
2x + 2z −1 = 0
2x + 2z +1 = 0
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

2x + 2 y +1 = 0

.

D.

2x − 2 y −1 = 0

.

Chọn B
uuu
r 1
r 1
1  uuu
1
AB =  ;1; − ÷ AC =  ; − 2; − ÷
2
4
2
4
Ta có:
,
.

Mặt phẳng đi qua ba điểm

A, B, C

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 39: Số giá trị nguyên của
là

A. 20.
20| Biên soạn: Phan Nhật Linh

x ∈ [ −10;10]
B. 19.

r
uuu
r uuu
r
5
 5
n =  AB , AC  =  − ;0; − ÷

  4
4

có một vectơ pháp tuyến
5
1 5
−  x + ÷− z = 0 ⇔ 2 x + 2 z + 1 = 0
4
2 4

thỏa mãn bất phương trình
C. 21.
Lời giải

(2

x

2

)

.

.

− 8x . log 3 ( 30 − x ) − 2  ≥ 0

D. 18.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
Chọn B

Phan Nhật Linh

x < 30 ( *) .

Điều kiện:
Trường hợp 1:

 x ≤ 0
2
2
2 x − 8 x ≥ 0
2 x ≥ 23 x

 x 2 ≥ 3x
x ≤ 0

⇔
⇔
⇔  x ≥ 3 ⇔ 

30 − x ≥ 9
 x ≤ 21 3 ≤ x ≤ 21
log 3 ( 30 − x ) − 2 ≥ 0
log 3 ( 30 − x ) ≥ 2

.

x ≤ 0
3 ≤ x ≤ 21


( *)

Kết hợp với điều kiện
ta được
.
x ∈ [ −10;10] ; x ∈ Ζ ⇒ x ∈ { −10; −9;...; −1;0;3; 4;...;9;10}
x
Mà
có 19 giá trị nguyên của .
Trường hợp 2:
x
x

x
3x
 x 2 ≤ 3x
0 ≤ x ≤ 3
 2 − 8 ≤ 0
2 ≤ 2
⇔
⇔
⇔
⇒ x ∈φ



 x ≥ 21
30 − x ≤ 9
log 3 ( 30 − x ) − 2 ≤ 0
log3 ( 30 − x ) ≤ 2
2

2

Vậy có 19 giá trị nguyên của của

x

thỏa mãn đề.
1

Câu 40: Cho hàm số
A. 5622.

Chọn A

f ( x)

f ( x ) = e + ∫ t f ( t ) dt , ∀x ∈ ¡
x

¡

0

liên tục trên
thỏa mãn
B. 5621.

. Tính
D. 5619.

C. 5620.

f ( ln ( 5620 ) )

1

Đặt

I=

∫ t f ( t ) dt
0

I

(với
1

là số thực). Khi đó

1

1

1 1 t
t2 1
I = ∫ t f ( t ) dt = ∫ t ( e + I ) dt = ∫ e .t .dt + I ∫ tdt = ∫ t.d ( e ) + I ∫ tdt = t.e − ∫ e dt + I
0 0
2 0
0
0
0
0
0
0
t

Ta có:

f ( x ) = e x + I ⇒ f ( t ) = et + I

I = e − et

Khi đó:

1

1

1

t

t

t

1 I
I
I
+ = 1 + ⇒ = 1 ⇔ I = 2 ⇒ f ( x) = ex + 2
0 2
2
2

f ( ln ( 5620 ) ) = e

.
ln 5620

+ 2 = 5622

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có ba điểm cực trị?
3
2
A. .
B. .

m

để hàm số

5
C. .
Lời giải

y = 3x 4 − 4 ( 4 + m ) x 3 + 12 ( 3 − m ) x + 2

D.

4

.

Chọn B
Ta có

y′ = 12 x3 − 12 ( 4 + m ) x 2 + 12 ( 3 − m )

nên

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 21


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

y′ = 0 ⇔ x 3 − 4 x 2 + 3 = ( x 2 + 1) m ⇔ m = x − 4 +

Đặt

−x + 7
f ( x) = x − 4 + 2
x +1

f ′( x) = 1+

−x + 7
x2 + 1

Về đích đặc biệt 9+

.

x − 14 x − 1

,

2

(x

2

+ 1)

2

.

x = 0
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 4 + 3 x 2 − 14 x = 0 ⇔ 
 x = 2.
Lập bảng biến thiên

y = 3x 4 − 4 ( 4 + m ) x 3 + 12 ( 3 − m ) x + 2

Hàm số

m = x−4+

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

−x + 7
x2 + 1

có ba nghiệm phân biệt.
−1 < m < 3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
.
m ∈ { 0;1; 2}
m∈¢

Vì
nên
.
m
3
Vậy có giá trị
thỏa yêu cầu bài toán.
ABCD. A′B′C ′D′
M
BB′
Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật
có đáy là hình vng. Gọi
là trung điểm của
,
góc giữa hai mặt phẳng
32a3 3
3

A.

3a

( MAC )

và

( A′B′C ′D′)

bằng

300

. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

. Tính độ dài cạnh hình vng.

.

Chọn D

22| Biên soạn: Phan Nhật Linh

B.

2 3a

.

C.
Lời giải

2a

.

D.

2 2a

.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Phan Nhật Linh

( ABCD ) / / ( A′B′C ′D′ ) → (·
( MAC ) ; ( A′B′C ′D′ ) ) = (·
( MAC ) ; ( ABCD ) ) = 300

Ta có:
ABCD

→ AC ⊥ BD
O
là hình vng
tại .
 AC ⊥ BO
⇒ AC ⊥ ( MBO ) ⇒ AC ⊥ MO

 AC ⊥ MB

Ta có:

.

( MAC ) ∩ ( ABCD ) = AC

·
0

·
·
 MO ⊂ ( MAC ) , MO ⊥ AC ⇒ ( ( MAC ) ; ( ABCD ) ) = ( MO, BO ) = MOB = 30

 BO ⊂ ( ABCD ) , BO ⊥ AC

Ta có:

x ( x > 0)

Đặt độ dài cạnh hình vng là
OB =

Ta có:

Ta có:
Câu 43: Cho

hàm

.

số

x 6 2 32a 3
.x =
⇔ x = 2 2a
3
3

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x )
.

.

3

với

a

,

.
b

,

c

là

các
1

−2

.

BD x 2
x 2
x 6
x 6
·
=
⇒ MB = OB.tan MOB
=
.tan 300 =
⇒ BB′ =
2
2
2
6
3

V = BB′.S ABCD =

A.

.

B.

6

, biết

g ( 0 ) = 2, g ( 1) = 6

2
C. .
Lời giải

.

∫
. Tính tích phân

số

6x − f ( x)
ex

0

D.

thực.

Đặt

dx
.

4

.

Chọn A

Ta có:
Do

f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c ⇒ f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2ax + b, f ′′ ( x ) = 6 x + 2a, f ′′′ ( x ) = 6

.

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) ( 1)

⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x )

( 2)

.
Biên soạn: Phan Nhật Linh | 23


Về đích đặc biệt 9+

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
g ( x ) = f ( x ) + g ′ ( x ) − f ′′′ ( x )
( 1) ( 2 )
Từ
và
suy ra
⇒ 6x − f ( x) = g′ ( x ) − 6 − g ( x ) + 6x
.
6 x − f ( x ) g′( x ) − 6 − ( g ( x ) − 6 x )
⇒
=

ex
ex

⇒

6x − f ( x)
ex
1

⇒∫
0

( g′( x ) − 6) e − ( g ( x ) − 6 x ) e
=
x

e2 x

6x − f ( x)
ex

x

 g ( x ) − 6 x ′
=
÷
ex



1
 g ( x ) − 6 x ′
g ( x ) − 6x
g ( 1) − 6 g ( 0 ) − 0
dx = ∫ 
=
−
= −2
÷ dx =
x
x
e
e
e1
e0

0
0
1

Câu 44: Có bao nhiêu số phức
A. 2.

z

( z − 3) ( i + z )

z − z + 1 − i = 10
thỏa mãn
B. 4.

và
C. 3.
Lời giải

là số thuần ảo?
D. 1.

Chọn B
z = x + yi x, y ∈ ¡
Đặt
,
.
 y = −1
2
z − z + 1 − i = 10 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) i = 10 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) = 10 ⇔ y 2 − y − 2 = 0 ⇔ 
.
y = 2

( z -3) ( i + z ) = ( x − 3 + yi ) ( x + ( 1 − y ) i ) = x ( x − 3) + y ( y − 1) + ( ( x − 3) ( 1 − y ) + xy ) i.
Vì

( z -1) ( i + z )

Với

Với

y = −1

y=2

là số thuần ảo nên

( *) .

x = 1
.
x = 2

( *) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
, ta có

x = 1
.
x = 2

( *) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
, ta có

Vậy có 4 số phức thỏa mãn:

z = 1 − i, z = 2 − i, z = 1 + 2i, z = 2 + 2i.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục
d:

x ( x − 3) + y ( y − 1) = 0

x y +1 z − 2

=
=
1
2
−1

Oxyz

, cho mặt phẳng

d

( P)

( P) : x + y + z − 3 = 0

. Hình chiếu của
trên
là đường thẳng
∆
nào thuộc đường thẳng ?
N ( −1;3; −1)
N ( 1;3; −1)
N ( 2;5; −4 )
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải
Chọn C

24| Biên soạn: Phan Nhật Linh

∆

và đường thẳng

. Trong các điểm sau điểm

D.

N ( 2;7; −6 )

.


Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A = d ∩ ( P)

Gọi

với

Phan Nhật Linh

x = t


d :  y = −1 + 2t ⇒ A ( t ; −1 + 2t ; 2 − t )
z = 2 − t


A ∈ ( P ) ⇒ t − 1 + 2t + 2 − t − 3 = 0 ⇔ t = 1

Mà

B ( 0; −1; 2 ) ∈ d

Lấy

x = s

m :  y = −1 + s
z = 2 + s


Thì

m

, gọi

C

, gọi

là hình chiếu của

C ∈ m ⇒ C ( s; −1 + s; 2 + s )

Nên

B

B ( 0; −1; 2 )

lên

Mặt khác
Hình chiếu của

( P)

trên

uuur  −1 −4 5  −1
AC =  ; ; ÷ = ( 1; 4; −5 )
 3 3 3 3

Nên đường thẳng

x = 1+ l

∆ :  y = 1 + 4l
 z = 1 − 5l


Câu 46: Có bao nhiêu số thực

thỏa mãn
A. 2.

y

( P)

.
và vng góc với

( P)

.

.

.

C ∈ ( P) ⇒ s −1+ s + 2 + s − 3 = 0 ⇔ s =
d

A ( 1;1;1)

, nên

là đường thẳng qua

.

2

 2 −1 8 
⇒C ; ; ÷
3
 3 3 3

là đường thẳng

∆

đi qua

.

A ( 1;1;1)

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương.

. Vậy điểm thuộc đường thẳng

thuộc khoảng

 1 1
− ; ÷
 5 5

là

sao cho ứng mỗi

log 2 ( 3 x 2 + 10 xy + 20 y 2 ) = log 5 ( x 2 + 2 xy + 3 y 2 )

B. 4.

∆

N ( 2;5; −4 )

y

.

có duy nhất số thực

x

?

C. 6.
Lời giải

D. 8.

Chọn C

Điều kiện:

3 x 2 + 10 xy + 20 y 2 > 0


 2
2

 x + 2 xy + 3 y > 0

log 2 ( 3 x + 10 xy + 20 y
2

Đặt

3 x + 10 xy + 20 y = 2
 2
2
m
 x + 2 xy + 3 y = 5
2

2

m

2

.

) = log ( x
5

2

+ 2 xy + 3 y 2 ) = m

. Ta có hệ

( ∗)

Biên soạn: Phan Nhật Linh | 25