HOT 35 Đề tổng ôn kiến thức Toán 2023 có đáp án

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho hàm số f  x   e . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3x

 f  x dx  e
C.  f  x dx  e

3x

A.

3x

1

 f  x dx  3 e
D.  f  x dx  3e

.ln 3  C .

B.

C .

3x

3x

C .
C.

Câu 2: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l , độ dài bán kính đáy bằng r . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 2 rl .
B.  r  l  r  .
C.  rl .
D.  2 rl .

3

Câu 3: Giá trị của

 cos xdx bằng
0

A.

3
.
2
1

Câu 4: Cho



f  x dx  1 và

0

B.
4


0

1
.
2

C. 

3
.
2

1
D.  .
2

4

f  x dx  4 . Tính I   f  x dx .
1

A. I  2 .
B. I  3 .
C. I  5 .
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z  1  3i là
A. z  1  3i .

B. z  1  3i .
C. z  1  3i .
Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u2  3 và u3  6 . Tìm u1 .

D. I  2 .
D. z  1  3i .

1
3
.
D. u1  .
2
2
Câu 7: Một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn học sinh từ
nhóm học sinh đó?
A. A82 .
B. C31 .C51 .
C. C82 .
D. C32  C52 .

A. u1  2 .

B. u1  0.

C. u1 

Câu 8: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  ;1 .
B.  1;1 .

C. 1;   .

D.  1;   .

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  4  3i là
A. M  4;3 .

B. P  4; 3 .

C. Q  4;3 .

D. N  4; 3 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  3  0 . Tọa độ tâm I của mặt
cầu đã cho là
A.  2; 2; 4  .

B.  1;1; 2  .

C.  2;  2; 4  .

D. 1; 1; 2  .

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  log 3 x là
1
1
ln 3
1
.
B. y '  .

C. y ' 
.
D. y '  .
x.ln 3
3x
x
x
2
Câu 12: Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 9 cm và chiều cao bằng 4 cm . Thể tích khối lăng trụ đó

A. y ' 

bằng
A. 12 cm3 .

B. 18cm3 .

C. 36 cm3 .

D. 108cm3 .


Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?

A. u2  1; 2; 1 .

u1   3; 1; 2  .



B. u4   1; 2;1 .

x 1 y  2 z 1
. Vectơ nào dưới đây là một


3
1
2


C. u3   3;1; 2  .

D.


Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3; 2; 1 . Tọa độ của vectơ AB là

A.  2; 4; 4  .

B. 1; 2; 2  .

C.  2; 4; 4  .

D.  4; 0; 2  .

Câu 15: Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  5i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 7 .

D. 7 .
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log 1  4a  bằng
2

A. 2  log 2 a .

B. 2  log 2 a .

C. 2  log 2 a .

D. 2  log 2 a .

Câu 17: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm f '  x  như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  0 .
B. x  1 .

C. x  3 .

D. x  4 .

x 1
là đường thẳng có phương trình
2x  3
1
1
3
A. y  2 .
B. y   .

C. y  .
D. y  .
3
2
2
3 x1
Câu 19: Nghiệm của phương trình 3  9  0 là
4
2
A. x  .
B. x  1 .
C. x  .
D. x  1 .
3
3
Câu 20: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như
đường cong sau?
A. y  x 4  3 x 2  1 .
C. y  x3  3 x 2  1 .

D. 3 .

B. y   x3  3 x 2  1 .
D. y  x3  3 x 2  1 .

Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và độ dài đường sinh bằng 5 cm . Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A. 75 cm3 .
B. 15 cm3 .
C. 30 cm3 .
D. 45 cm3 .
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, a. a 3 bằng
2
5

A. a .

5
2

B. a .

3
2

C. a .

5
3

D. a .

2

Câu 24: Nếu


1

2

f  x  dx  3 và  3 f  x   g  x   dx  2 thì
1

2

 g  x  dx bằng
1

B. 5 .
C. 1 .
x2
Câu 25: Đồ thị hàm số y 
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
x 1
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
3
Câu 26: Cho hàm số f  x   4 x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. 7 .

A. 11 .

A.

 f  x dx  x

4

 3x  C .

B.

 f  x dx  x

4

D. 1 .
3C .

x4
 3x  C .
D.  f  x dx  12 x 2  C .

4
Câu 27: Cho số phức z  1  2i . Mô đun của số phức w   2  i  . z bằng
C.

f  x dx 

A. w  25 .

B. w  5 .

C. w  3 .

D. w  5 .

Câu 28: Một hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 cm . Thể tích khối lập phương đó bằng
A. 8cm3 .

B. 4 cm3 .

C. 3 3 cm3 .

D. 24 3 cm3 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , điểm M 1; 3; 2  thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
A. 2 x  y  z  3  0 .
B. 3 x  y  z  2  0 .
C. 2 x  y  z  4  0 .
D. x  2 y  z  1  0 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B  3; 2; 1 . Phương trình mặt cầu có
đường kính AB là
2
2
2
2
A.  x  2    y  2   z 2  4 .

B.  x  2    y  2   z 2  2 .
C.  x  4    y  4   z 2  4 .
2

2

D.  x  2    y  2   z 2  2 .
2

2

Câu 31: Tập hợp nghiệm của phương trình log 10 x   2 là
1
B.   .
C. 100 .
D. 1 .
10 
Câu 32: Hàm số y  x 3  3 x 2  5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt là M và
m . Khi đó giá trị của biểu thức M  m là
A. 44 .
B. 50 .
C. 52 .
D. 54 .
Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa cạnh bên
SA và mặt phẳng đáy  ABC  là

A. 10 .

A.

3
.
6

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D.

3
.
3

Câu 34: Hàm số y  x 2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .

B.  ; +  .

C.  1;1 .

D.  0;   .

A. 7 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  1  3 là

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 .
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với  P  là

 x  1  t

A.  y  3  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2  3t .
 z  3  2t


x  1 t

C.  y  2  3t .
 z  3  2t



 x  1  t

D.  y  3  2t .
 z  2  3t



Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính xác
suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
C5
C 3 .C 2
C 2 .C 3
C3  C 2
A. 205 .
B. 20 5 15 .
C. 20 5 15 .
D. 20 5 15 .
C35
C35
C35
C35
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết rằng SO vng góc với
mặt phẳng đáy và AB  2a; AD  a; SO  a 3 . Khoảng cách từ O tới mặt phẳng  SBC  là
a 3
a 13
.
B.
.

C. a 3 .
D. a .
2
2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  4i  3 và z  3i  z  3 là số thực?

A.



A. 3 .
Câu 40: Cho hàm số



B. 2 .
C. 1 .
y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

D. 0 .
 2 x  1 f   x   f  x   x và

1

3 f  2   f  0   4 . Tính giá trị I   f  2 x  dx
0

B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .

2
 x  3 x khi x  2
e
f (ln 2 x)
1

Câu 41: Cho hàm số f  x    2
. Cho biết tích phân I  
dx    ln b  ln c  , với
x ln x
a
khi x  2
e

 2x  5
a, b, c  * , a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức S  a  b  c .
A. 14 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 12 .
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BC , điểm N
thuộc cạnh CC  sao cho CN  2C N . Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V .
2V
V
5V
V
A. VA.CMN 
.
B. VA.CNM  .
C. VA.CMN 

.
D. VA.CMN  .
9
9
9
6
Câu 43: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể
là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng xây bể là 500.000 đồng/m2. Chi phí th
cơng nhân thấp nhất (làm trịn đến hàng nghìn) là
A. 67.221.071 đồng.
B. 84.693.000 đồng.
C. 28.231.080 đồng.
D. 21.124.612 đồng.
/
Câu 44: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f  x  là đường cong như hình vẽ.
A. 1 .

2

 1 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  6 x trên đoạn   ;1 bằng
 2 
A. f 1 .
B. f 1  3 .

C. f 1  6 .

D. f  3  6 .

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 50 số nguyên x thỏa

1

mãn y  3 x .  3x 1    0 ?
3

A. 2188 .
B. 2187 .
C. 2365 .
D. 2364.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 1; 2;1) , mặt phẳng ( ) : x  y  z  4  0 và





mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  4   36 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vng góc với ( ) và
đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Biết rằng phương
trình của mặt phẳng (P) khi đó là ax  by  cz  1  0 ( a, b, c   ) . Tính giá trị biểu thức T  a  b  2c .
A. T  5 .
B. T  3 .
C. T  10 .
D. T  1 .
2

2

2


Câu 47: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

thức 4u  3v  10i .
A. 30 .
B. 40 .
C. 60 .
Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ .

D. 50 .

Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 2  x   2 f  x   8 là
A. 2.
C. 3.

B. 4.
D. 7.

Câu 49: Có bao nhiêu số ngun a  2 để phương trình sau có nghiệm x  81 .
log a
log  log 3 x   3  log a  log 3 x  3 (1).


A. 12
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;9  và mặt cầu  S  có phương trình:

 x  3   y  4    z  4   25. Gọi  C  là giao tuyến của  S  với mặt phẳng  Oxy  . Lấy hai điểm
M , N trên  C  sao cho MN  2 5. Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua
2

2

2

điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 49 7 
A.  4; 6;0  .
B.  ; ; 0  .
 5 5 

 7 49 
D.  ; ; 0  .
5 5 

C.  5;  5;0  .
---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.C
31.A
41.B

2.C
12.C
22.D
32.D
42.B

3.A
13.D
23.B
33.D
43.B

4.B
14.A
24.D
34.D
44.A

5.C
15.C
25.C
35.C
45.D

6.D
16.B
26.A
36.A
46.D

7.C
17.A
27.D
37.B
47.C

8.C
18.C
28.A
38.A
48.B

9.A
19.B
29.A
39.B
49.C

10.B
20.D
30.D
40.A
50.B


ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y   x 2  x  1 .
B. y   x3  3 x  1 .
C. y  x 4  x 2  1 .
D. y  x3  3 x  1 .
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y  x3  3 x 2  1 là
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2

Câu 3: Cho dãy số (U n ) có số hạng tổng quát U n  2n  3 với n  N * . Số hạng U 5 bằng
A. -10
B. -7
C. 13
D. 5
Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng
1
1
A. Bh .
B.  Bh.
C. Bh.
D.  Bh.
3
3


Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vecto u   3; 1; 2  . Vecto nào dưới đây không cùng phương với u ?




A. b   3;1; 2 
B. a   3;1; 2 
C. d   9;3; 6 
D. c   6; 2; 4 
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1

 1 

C.   ;0 
D.  ;  
2
 2 

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a, b  . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
A. 1;  

B.  0;1

y  f  x  , trục Ox và các đường thẳng x  a, x  b  a  b  có diện tích là
b

A.



f  x  dx

b

B.

a



b

f  x  dx

C.



f 2  x  dx

a

a

b

D.   f  x  dx
a

Câu 8: Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là
A. 4042
B. 2021!
C. 22021
D. 20212
2x  1
Câu 9: Cho hàm số y 
. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
x 1
A. y  1
B. x  1
C. x  2

D. y  2
2
Câu 10: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  2  0 . Khi đó z1  z2 bằng
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  Oyz  là:
A. y  0
B. z  0
C. x  0
Câu 12: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1, log a3 b bằng
A. 3log a b
3

Câu 13: Nếu

C.

5

5

3

1

1
log a b
3

D. 3  log a b

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng
1

A. 3

1
 log a b
3

B.

D. y  z  0

B. 3

C. 1

D. 1


Câu 14: Với x là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.

x
2

2021  2021

x

B.  2021x    2021
2

2x

C.

2021x 



2021



x

D.  2021x    2021
2

x2

Câu 15: Cho số phức z  4  6i . Phần ảo của số phức z là
A. 6
B. 6i
C. 4
D. 4
1

1
Câu 16: Cho hàm số F  x  có đạo hàm F '  x  
với mọi x  và F 1  3 thì giá trị của F  5  bằng
2x  1
2
A. 3ln 3
B. 3  ln 3
C. 3  ln 3
D. 3  ln 9
Câu 17: Cho số phức z  1  3i . Khi đó z bằng
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 10
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, O là tâm của đáy (tham khảo hình
vẽ). Hình chiếu vng góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường
thẳng
A. SO
B. AB
C. AO
D. AD

Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log 2 a  4 log 2 b  3 . Giá trị của P  a 3b 4 bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 16
Câu 20: Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Chiều cao h của khối nón tạo
thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng
a 3

a 3
a
a
B.
C.
D.
3
2
2
3
Câu 21: Cho hình bát diện đều cạnh bằng 1. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Khi đó, S bằng

A.

A. 4 3

B.

C. 2 3

3

1

Câu 22: Biết   f  x   2 x  dx  2021 . Khi đó
0

 f  x  dx bằng
0

A. 2022
B. 2020
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  56 x  7 là
A. 6.56 x 7

D. 8 3

1

B. 56 x 7.6 ln 5

C. 2019

D. 2021

C. 56 x 7.ln 30

D. 56 x 7.ln 5

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3; 2 . Giá trị M + m bằng
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 và điểm M 1;1; 2  . Phương trình của
đường thẳng d đi qua M và vng góc với  P  là:
A.

x 1 y 1 z  2


1
1
1

B.

x 1 y 1 z  2


1
1
1

C.

x 1 y 1 z  2


1
1
2

D.

x 1 y 1 z  2



1
1
1


Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x)  m  0 có 3 nghiệm phân biệt là
A.  5;1

B.  5;1

C.  5;1

D.  ;  

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2  3i . Điểm biểu diễn cho số phức w  1  2z có tọa độ là
A.  6;1

B.  6; 1

C.  6; 1

D.  6;1

Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 là
A.  x  1   y  2    z  3   4

B.  x  1   y  2    z  3   4

C.  x  1   y  2    z  3   16

D.  x  1   y  2    z  3   16

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A  2;0; 1 , B 1;3; 4  và D  5;1;0 . Tọa
độ trung điểm của đoạn thẳng AC là

A.  3; 1; 2
B.  6;4;5

C.  1;1;1

D.  2;2;2

Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e3x , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1

A.  e6 x dx
0

B.

1

e
0

3x

dx

C.

1

e

0

6x

dx

1

D.  e3 x dx
0

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a, SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo
hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
a
a 5
A.
B.
3
3
a 5
2a 5
C.
D.
6
3
Câu 32: Từ một tấm tơn có dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài
trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo
hình vẽ bên). Gị tấm tơn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có
đáy. Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

64
128 3
64 3
128
B.
C.
D.
9
9
3 2
3 2
Câu 33: Cho hàm số y  f  x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f '  x  như sau
A.

Hàm số g  x   f  x 2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1 
 1
C.  ;1 
D.  0; 
2 
 2
x
x
Câu 34: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6   3  m 2  m  0 có nghiệm thuộc

A.  ;0 

B. 1; 

khoảng  0;1 là

A.  2; 4

B.  2;4

C.  3;4

D. 3;4


1
Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x3  mx 2  m2  1 x
3
có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y  5 x  9 . Tổng tất cả các
phần tử của S bằng
A. 0
B. 6
C. 2
D. -6
Câu 36:Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây).Biết đồ thị biểu
diện theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B (tham
khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả
nào sau đây?





A. 2m
B. 1,7m
C. 3,7m

D. 2,7m
Câu 37:Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 .Gọi d là đường thẳng đi qua
điểm M 1;1; 2 ,cắt trục Ox và song song với  P  . Phương trình của đường thẳng d là:

x  1 t

A.  y  1  t
 z  2  2t


x  1 t

B.  y  1  2t
 z  2  2t


 x  1  2t

C.  y  1  t
 z  2  2t


 x  1  2t

D.  y  1
 z  2  t


Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm cạnh AA ' , N là điểm thuộc BB ' sao
 2 

cho BN  BB ' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' tại Q .
3
Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ bằng
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
6
9
2
3
Câu 39: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log 2 x  log 1  2 x  1  2 có dạng x  a  b 3 ( a , b là hai số
2

nguyên). Giá trị của a  b bằng
A. 2
B. 4
C. 6
D. 10






Câu 40: Cho log 2 log 1  log 2 x    log 3  log 1  log 3 y    log5 log 1  log 5 z    0 .Khẳng định nào sau đây đúng?

 2

 3

 5

A. y  z  x
B. x  y  z
C. z  x  y
D. z  y  x

Câu 41:Cho tập A  0;1;2;3;4;5 ,gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số đó
thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng abc với a  b  c bằng
3
1
1
2
A.
B.
C.
D.
10
5
10
5
2
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z là số thuần ảo và z  2  2 ?
A. 2
B. 3
C. 0

D. 1
2
2
2
Câu 43: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  7  0 và điểm M  2;0;1 Mặt
phẳng  P  thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng r
.Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P  bằng
A.

2

B.

3
3

C.

3

D.

6


Câu 44: Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A





3;1; 0 ,B  0;2;0 ; M là điểm di động trên tia Oz . Gọi H , K

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên MB và OB .Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi thể tích của
tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng  AHN  có dạng ax  by  2 z  c  0 .Giá trị của biểu thức

a  b  c bằng ?
A. 1
B. 5
C. 2 2
D. 0
Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  z2  3 và z1  z2  3 3 .Giá trị của biểu thức

z z  z z 
3

1 2

3

1 2

bằng

A. 324
B. 1458
C. 729
D. 2196
Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục, nhạn giá trị dương trên đoạn 1;4 , f 1  1, f  4  8 và
4

2 x. f  x  . f '  x   x  2  f  x   , x  1; 4 .Tích phân
2

3

x

 f  x  dx bằng
1

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 47: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  . Đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình
vẽ bên. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h( x)  f ( x) 

 3;3 không vượt quá 2021 thì giá trị của m là:
A. ( ;  f ( 3)  2023]
C. ( ;  f (3)  2029]

( x  1) 2
 m trên đoạn
2

B. ( ;  f (1)  2023]
D. (0; f (3)  2021]

Câu 48: Cho hàm số g ( x)  x3  6 x 2  11x  6 và f ( x ) là hàm đa thức bậc ba có

đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình g ( f ( x) )  0 có số nghiệm thực là:
A. 6
C. 12

B. 8
D. 10

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a , AC  a 7, BC  a 3 . Biết khoảng cách giữa hai
a
đường thẳng AB, CD bằng . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:
2
3
a 11
2a 3 2
a 3 11
2a 3 6
A.
B.
C.
D.
6
3
12
3
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 5;15) để phương trình
( x 2  1) ln( x 2  mx  m 2  1)  ( x 2  mx  m 2 ) ln 2 x 2  3  0 có nghiệm
A. 17
B. 20
C. 18

D. 19

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.C
31.A
41.B

2.D
12.C
22.B
32.B
42.B

3.B
13.A
23.B
33.C
43.C

4.C
14.D
24.C
34.A
44.D

5.A

15.A
25.B
35.A
45.B

6.B
16.C
26.B
36.D
46.D

7.B
17.D
27.D
37.C
47.A

8.B
18.C
28.D
38.A
48.C

9.B
19.B
29.D
39.C
49.A

10.D

20.D
30.A
40.C
50.A


ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Nghiệm của phương trình 3  9 là
A. x  4
B. x  4
C. x  3
1 x
Câu 2. Đồ thị hàm số y 
cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:
x 1
A.(0;-1)
B. (1;1)
C. (0;1)
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
x 2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. ( 2; 2)
B. ( 2;  )

C. ( ; 1)

D. x  3

D. (1;0)

D. ( ; 2)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của M 1;3;5 lên mặt phẳng tọa độ Oxy  là điểm có
tọa độ:

A. 1; 0;5

B. 0;0;5

C. 1;3;0

D. 0;3;5

3  5x
là:
4x  7
3
5
3
7
A. x 
B. y  
C. y 
D. x  
5
4
4
4
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 12
B. 4
C. 6
D. 36
Câu 7. Số phức nghịch đảo của z  3  4i là:
3
4
3
4
A.  i
B. 3  4i
C. 3  4i
D.
 i
25 25
25 25
Câu 8. Nghiệm của phương trình log 2 ( x  7)  5 là:

Câu 5. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  3

B. x  25

C. x  18

Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ?

D. x  39

x 1
x 1
C. y 
D. y  x3  3 x
x 3
x2
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.Hàm số đạt cực đại tại x  2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
D. Hàm số đạt cực đại tại x  4
Câu 11. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy 2a 2 là
2a 3
a3
A.
B. 2a 3
C.
D. a 3
3
3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu  S  : x 2  y 2  x 2  4 x  2 y  8 z  0 .
A. y  x 3  3 x

B. y 

A. I 2;1; 4

B. I 2; 1; 4

C. I 4; 2;8

D. I 4; 2; 8

Câu 13. Cho cấp số nhân (u n ) với số hạng đầu u1  2 và u 2   6 . Khi đó cơng bội q bằng:
A.-12
B. 4
C. 3
D. -3


x y 4 z
Câu 14. Trong không gian Oxyz , một vecto chỉ phương của đường thẳng  :  
là:
1 2
3




A. u  1; 2;3
B. u  0;0; 4
C. u  1; 2; 3
D. u  1; 2;3
Câu 15. Thể tích khối trụ có độ dài đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a là
A. 8a 3
B. 2 a 3
C. 6a 3
D. 4 a 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây không

thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. D (1;5;18)
B. B (1; 2; 8)
B. C ( 1; 2; 7)
D. A(0; 0;1)
0

Câu 17. Tính tích phân I   (2 x  1)dx
1

A. I  1

C. I  0

B. I  2

D. I  

1
2

Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x e 1
e x 1
A.  dx  x  C
B.  x e dx 
C.  cos xdx  sin x  C D.  e x dx 
C
C
e 1

x 1
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
B.
C.
D.

y  x3  3x
y  3x 4  2 x 2
y   x3  3x
y   x4  3x 2

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
Câu 21. Cho số phức 1 i  z  4  2i . Tìm mơđun của số phức w  z  3 .
A. 5
Câu 22. Cho

B. 25

C. 10

2

2

1

1

D.

7

  4 f ( x)  2 xdx  1 . Khi đó  f ( x)dx bằng:

A.3
B. 4
C. 1
D. -1
Câu 23. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.
A.60
B. 40
C. 120
D. 6
3
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  x  1 là:
A. F ( x ) 

x4 x2
 x
4 2

B. F ( x )  3 x 2  1

x4 x2
  xC

4 2
Câu 25. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ( x ) như sau:

D. F ( x ) 

C. F ( x )  x 4  x 2  x  C

Số điểm cực đại của hàm số y  f  x  là:
A.3
B. 2
C. 1
D. 0
3
2
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x 1 trên đoạn 3;1 .
Tổng M  m bằng
A. -3

B. 52

C. 54

D. 0


Câu 27. Hàm số f ( x )  2 3 x  4 có đạo hàm là:
A. f ( x ) 

3.23 x  4
ln 2

23 x  4
ln 2

C. f ( x ) 

B. f ( x )  3.2 3 x  4.ln 2

D. f ( x )  2 3 x  4.ln 2

Câu 28. Với a là số thực dương khác 1. Khi đó log a 2 ( a a ) bằng
1
3
3
B.
C.
4
2
4
Câu 29. Cho hai số phức z  1  3i và w=1  i . Modun của số phức z.w bằng:

A.

B. 2 2

A.20

3

Câu 30. Với x là số thực dương tùy ý

A. x

4
7

B. x

C. 8

D. 3

D. 2 5

x 5 4 x bằng:

7
4

Câu 31. Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn

C. x
2


1

23
12

D. x

63
4

2021

2021

2

1

f ( x)dx  3,  f ( x)dx  1 thì



f ( x)dx bằng

A. 3
B. 2
C. 4
D. -2
Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 4 x  9  log 1  x  10
3

3

A. 4
B. 0
C. Vô số

D. 5
Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1;1;2 , B2;1;3 có phương trình chính tắc là
x 1 y 1 z  2


1
2
1
x 1 y 1 z 2
C.


3
2
1

x 1 y 1 z  2


3
2
1
x 3 y  2 z 1
D.


1
1
2

A.

B.

Câu 34. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 7.
Diện tích xung quanh của T  bằng

49
B. 49
C. 98
4
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SD  a và SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SBD 

A.

A. arcsin
C. 450

1
4

D.

49
2

B. 30 0
D. 60 0

Câu 36. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách
đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một
quyển là Tốn.
10
3
2
37
A.
B.
C.
D.
21
4
7
42
z
z

2

10

15
i
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
?

A. 3
B. 1

C. 4
D. 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x  2 y  2 z  2  0 có phương trình là:
A. ( S ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  1)2  9
B. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1)2  3
C. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1)2  9
D. ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1) 2  3


Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' . Cạnh bên AA '  a . ABC là tam giác
vng tại A có BC  2a , AB  a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đỉnh
A đến mặt phẳng ( A ' BC ) .
a 7
21
a 3
C.
7

a 21
21
a 21
D.
7
 x  1 khi x  2
Câu 40. Cho hàm số f ( x)   2
. Giá trị của tích phân
x

1

khi
x

2

47
31
79
A.
B.
C.
6
6
12

A.

B.

e


1

f (1  2 ln x)
dx bằng
x

47
12

Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a 3 , đáy ABC là tam giác cân tại A với AB  a,
BAC  1200
(a là số dương cho trước). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
9a 2
9a 2
A. 9a 2
B.
C. 3a 2
D.
2
8
Câu 42. Cho hàm số f  x , đồ thị của hàm số y  f ' x là đường
D.

cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  f 3x 9 x


4
trên đoạn 1;  bằng
3 

A. f 0

C. f 3  9

B. f 3  9

D. f 4 12

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 2; 1) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  3  0 và đường thẳng

x 1 y 1 z
d:

 , gọi  là đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P).
1
1
2
Phương trình của đường thẳng  là
x  2 y  2 z 1
x  2 y  2 z 1
x  2 y  2 z 1
x  2 y  2 z 1








A.
B.
C.
D.
3
3
2
2
3
2

3
7
20
3
7
20
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 5 số ngun x thỏa mãn

5

x2



 5 5x  y   0 ?

A.625
B. 623
C. 624
D. 631
Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. AB  1 ,
đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh
1
AB, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( SMC ) bằng  thỏa mãn sin   .
3
Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
2
1
A.
B.

3
6
1
3
C.
D.
6
3
Câu 46. Xét các số phức z , w thỏa mãn | z  2 |2  | z  2i |2  6 và | w  3  2i || w  3  6i | . Khi | z  w | đạt
giá trị nhỏ nhất thì | z | bằng
1
1
A. 2  1
B. 1  2
C.
D.
5
5


Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , xét đồ thị ( P ) : y  1  x và đường thẳng d : x  a
(với a  0 ) cắt nhau tại điểm A (tham khảo hình bên). Kí hiệu S là diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi các đường Oy, ( P) và đường thẳng OA; S ' là diện tích hình phẳng
1
giới hạn bởi các đường Oy, ( P), Ox và d. Nếu S  S ' thì giá trị a thuộc khoảng
3
nào sau đây?
A. (4;8)
B. (0; 4)
C. (16; )

D. (8;16)
4 7 14
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ;  ) và mặt cầu ( S1 ) : x 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  16
3 3 3
2
2
2
và ( S 2 ) :  x  1  ( y  1)  z  1 . Gọi I là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai
mặt cầu ( S1 ) và ( S2 ) . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng IM tiếp xúc
với mặt cầu ( S2 ) . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M  (a; b; c) . Tính giá trị của T  a  b  c
7
7
A. T 
B. T  1
C. T  1
D. T  
3
3
Câu 49. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và bảng biến thiên của f '( x) như sau:

Hỏi hàm số g ( x )  f  x 4   4 x có mấy điểm cực tiểu:
A.1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 50. Cho hàm số f ( x )  log 2 x  x 2  4 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f

 x  1

4



 4 x  5  f  x 2  6m  m 2  m4   1 nghiệm đúng với mọi x thuộc  .

A.1

B. 2

C. 0

D. Vô số

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.A
31.B
41.B

2.C
12.B

22.C
32.A
42.B

3.C
13.D
23.A
33.A
43.D

4.C
14.A
24.D
34.B
44.A

5.B
15.B
25.C
35.B
45.B

6.A
16.B
26.B
36.D
46.D

7.A
17.C

27.B
37.B
47.D

8.B
18.D
28.C
38.C
48.C

9.A
19.C
29.D
39.D
49.D

10.B
20.D
30.B
40.D
50.A


ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f  x   2cos 3x là
A. F  x   6sin 3 x  C

B. F  x   6sin 3 x  C

2
2
C. F  x    sin 3 x  C
D. F  x   sin 3 x  C
3
3
1
Câu 2: Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  2
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 3: Cho a, b  0, m, n là các số nguyên dương, m  2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

 

m

n
a ma
m

D.
a
 m an
m
b
b

Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 xy  6 z  4  0
B. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0
C. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  15  0
D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  1  0
      

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM  3i  2 j  k , ON  3i  j  2k . Trọng tâm G
của tam giác OMN là
5
4
 3 3
A. G  2;0;0 
B. G  2;1; 1
C. G  ; 1; 
D. G  3; ;  
3
3
 2 2
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r và chiều cao h là:
1
A. S xq   r r 2  h 2
B. S xq   r h 2  r 2
C. S xq   rh
D. S xq   rh.
3

A.

m

a .m b  m ab

B.

m

a m b  m ab

C.

Câu 7: Tính thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC '  3
1
A.
B. 3 3
C. 1
D. 3
3
Câu 8: Một hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây?
A. h 

a2
3V

B. h 

3V
a2

C. h 

V
a2

Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  3;1 , f  3  2021 ,

D. h 

V
3a 2

1

 f   x  dx  2020 . Tính f 1

3

A. f 1  4041

B. f 1  1

C. f 1  1

D. f 1  4041

Câu 10: Cho hàm trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m
để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m  1

B. m  1
C. 3  m  1
D. m  1
Câu 11: Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi.
Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A. 56
B. 30
C. 11
D. 5!.6!



Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u  (1; 2;3) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?
x  1 t
 x  1  2t
x 1 y  2 z  3
x  2 y  2 z 1






A.  y  2  t .
B.  y  2  3t .
C.
. D.
1
2

3
1
2
3
 z  3  2t
 z  3  4t



Câu 13: Tìm phần thực của số phức w  (1  z ) z , biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức (3  2i ) z  4  6i.
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
Câu 14: Cho một khối trụ T  có bán kính đáy R  1 , thể tích V  4 . Diện tích tồn phần của
hình trụ bằng
A. S  10 .

B S  9

C. S  6

D. S  5

Câu 15: Cho số phức z  a  bi với  a, b    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a 2  b2 là môđun của z
B. a  bi là số phức liên hợp của z
C.  a  bi là số phức đối của z
D. bi là phần ảo của z
Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số y  log a x với a  1 nghịch biến trên  0;  
B. Hàm số y  log a x với 0  a  1 có tập xác định là 

C. Hàm số y  log a x với 0  a  1 đồng biến trên  0;  
1
D. Đồ thị của hàm số y  log a x và y  log x với  0  a  1 đối xứng nhau qua trục hồnh
a
Câu 17: Trong các dãy số có công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số nhân?
1
A. un  n 2  1
B. un  n
C. un  2n  1
D. un  n
4
Câu 18: Trong tập số phức  , có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

i) z1 z2  z1.z2

ii) z  z là số thuần ảo.
iii) z1  z2  z1  z2
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
A. 3
B. 1

C. 2

D. 4

Câu 19: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I    4 x  1  f  x   dx
A. I  4 x  1  F  x   C B. I  2 x 2  x  F  x 

C. I  2 x 2  x  F  x   C D.  2x 2  x  F  x   C

Câu 20: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3 x là:
A. 2 yCT  3 yCD

B. yCT  yCD  0

C. yCT  2 yCD

D. yCT  yCD

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các
số phức z1 và z 2 . Modul của số phức z1  z2 bằng

A. 3

B. 10

C. 2 2

D.

2


Câu 22: Hàm số f  x  
A.  0;1

1 3

x  x 2  3 x  5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
B.  2; 4 
C.  2;0 
D.  4;  

Câu 23: Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ
trong hộp. Goi A là biến cố "hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn". Tính xác suất của biến cố A .
3
3
10
11
A. P ( A)  .
B. P( A)  .
C. P ( A)  .
D. P ( A) 
14
7
21
21
Câu 24: Số nghiệm của phương trình log 3 x  log3  x  2   1 là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 25: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  x 2  5 x  m(m là tham số)
trên đoạn [1; 2]. Khi đó M  N
A. 19.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đều
giữa hai mặt phẳng  ABC  và

có giá trị bằng
B. 19 .
C. 9.
D. 9 .
ABC . AB C  có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình vẽ ). Gọi  là góc

 ABC  . Tính cos .

3
7
10
21
B.
C.
D.
2
3
3
7
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y | f ( x ) | có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
2
2
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B ( 1; 6; 5), C (2;0; 1) .
Mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là




A. n( )  (4; 10; 8) .
B. n( )  (4; 5;8) .
C. n( )  (2; 5; 4) .
D. n( )  (4; 10;8) .


Câu 30: Biết D  ( a; b ) là tập xác định của hàm số y  (2  x)e  log 2  1  log 1
5

11
9
A.
B.
C. 2.
5
5


x  . Tính giá trị a  b.


1
D.
5


Câu 31: Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  1, b  1
Câu 32: Cho hàm số y 

B. a  1, 0  b  1

C. 0  a  1,0  b  1

D. 0  a  1, b  1

ax  b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x 1

A. 0  a  b

B. b  0  a

C. 0  b  a
m

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn

  3x

2

D. a  b  0

 2 x  dx  0 .

0

2
D. m  0 hoặc m  1
3
Câu 34: Phương trình log 2  9  2 x   3  x tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. m  0 hoặc m  2

B. m  1 hoặc m  2

C. m  0 hoặc m 

A. x 2  3x  0

B. x 2  3x  0

C. 9  2 x  3  2 x





D. 9  2 x   3  x 

2

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i  (i  1) z  5  4i. Mô đun của z bằng
B. z  3.

A. z  10.
1

Câu 36: Nếu f (2)  1 và

C. z  7.

 xf (2 x)dx  1 thì  x
0

D. z  14.

2

2

f '( x)dx bằng

0

A. 4
B. 0
C. 8

D. 4
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a ,hình chiếu
vng góc của điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác
ABC . Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 .Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC.
a 3
3a
A.
B.
6
4
3a
a 3
C.
D.
2
4
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho 4 điểm A(4; 0; 0), B (0; 0; 2); C (0; 3; 0); D (4; 3; 2).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng
29
11
A. 29.
B.
C. 11.
D.
2
2


Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 

ABC  120 , SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
a 11
a 39
a 37
a 35
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
x  3 y 1 z  2
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 1;3) và đường thẳng  :
.


1
2
2
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ,cắt và vng góc với  là
 x  1  18t
 x  3  2t
 x  1  2t
x  2  t





A. d :  y  1
B. d :  y  1
C. d :  y  1  t
D. d :  y  t
 z  3  9t
z  2  t
z  3  t
 z  1  3t





 x2  2 x  m  2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3  2
  x  7 x  3m  0
 2x  x 1 
có nghiệm x  1 ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
e
x2
a b
Câu 42: Biết  2
 ln(ae  b) với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  .
x  2 x ln x
b a

1
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' .
Tính thể tích khối A.MNC ' theo V .
V
V
V
V
A.
B.
C.
D.
8
12
24
6
 3x  4 
Câu 44: Cho f 
  x  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng
 3x  4 
3x  4
8
2
C
A. I  e x  2 ln
B. I   ln 1  x  x  C
3x  4

3
3
8
x
8
C. I  ln x  1   C
D. I  ln x  1  x  C
3
3
3
Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ ,biết diện tích S1  4, S2  3, S3  2 .
1

Tính tích phân

  f  x  1   x  1dx bằng

4

3
13
3
B.
C. 4.
D.
2
2
2
Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;3) và B (1; 4; 4) .Gọi  là đường thẳng đi qua
điểm M (4; 2;1) sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất.Đường thẳng 


có một vectơ chỉ phương u  (10; a; b) .Khi đó , 2a  b bằng
A. 6
B. 18
C. 8
D. 6

A.


Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  ,biết ( x  2) f ( x)  ( x  1) f '( x)  e 2020 x và f (0) 

1
.
2021

Tính f (1)
e 2021
1 e 2020
1 e 2021
e 2020
B. .
C. .
D.
.
2020
2 2021
2 2021
2021
Câu 48: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2  y 2  z 2  21 (2 x  4 y  8 z  m)  1 và x  3 y  2 z  1  0 ( với m

A.

là số thực dương) .Khi m  mo có duy nhất bộ ( x, y, z) thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. (1, 6)
B. (11;14)
C. (13;17)
D. (5;13)
64
Câu 49: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  (z  2) 2 
. Trên tia
9
1
2
2


 9 .Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với
Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B , C thỏa mãn
OA OB OC
mặt cầu ( S ) .Tính thể tích khối chóp OABC là
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
12
24

6
4
2021
Câu 50: Cho các số phức z ; z1 ; z 2 thay đổi thỏa mãn 3  4i  z.i
 2 ,phần thực của z1 bằng phần ảo của z2
2

2

và bằng 1 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2 bằng
A.9.
B. 3.
C. 7.

D.4.

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B
21.B
31.B
41.C

2.C
12.D
22.A
32.A
42.A

3.B
13.C
23.A
33.D
43.B

4.D
14.A
24.C
34.A
44.B

5.B
15.D
25.C
35.A
45.A

6.A
16.D
26.B
36.A
46.D

7.C
17.D
27.A
37.D
47.B

8.B
18.C
28.D
38.B
48.C

9.A
19.C
29.C
39.B
49.B

10.C
20.B
30.D
40.B
50.A


ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Cho số phức z tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z.z  z

2

B. z  z

C. z   z

D. z 2  z

2

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  log 3 1  2 x  là
2 ln 3
2
B. y ' 
1  2x
1  2 x  ln 3
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. y ' 

C. y ' 

2
1  2 x  ln 3

D. y ' 

1
1  2 x  ln 3
x

1
A. y  log 2 x
B. y  e
C. y  2
D. y   

2
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  1, AD  2, AA '  3 . Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
4
A. 6
B.
C. 2
D. 3
3
Câu 5. Cho hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 12
B. 24
C. 8
D. 72
Câu 6. Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng
16
32
A. 32
B. 16
C.
D.
3
3
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 và đường thẳng d vuông góc với
x

x

mặt phẳng  P  . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?




A. u1 1; 2;3
B. u2 1; 2; 2 
C. u3  0; 2;3
3

Câu 8. Cho


1

3

2

2

1


D. u4 1; 2;3

f  x  dx  2 và  2 f  x  dx  1 . Tính I   f  x  dx

3
C. I  3
D. I  0
2

Câu 9. Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ để
thể hiện một tiết mục song ca?
A. C51 .C31
B. A82
C. C82
D. C51  C31

A. I  2

B. I 

Câu 10. Cho cấp số cộng  u n  với u1  2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng
nhỏ hơn 11?
A. 1
B. 4
C. 3
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

D. 2

như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   3 là
A. 3
C. 4

B. 1
D. 2

Câu 12. Cho phương trình 4 x  3.2 x1  2  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2  3t  1  0
B. 2t 2  3t  2  0

C. t 2  6t  2  0
D. t 2  3t  2  0
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  2 x   log 2 3 là
1 
A.  ;1
2 

B.  ; 1

C.  ; 1

 1
D.  1; 
 2


Câu 14. Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  2 x 2  1

B. y   x 4  2 x 2  1

C. y  x3  x 2  x  1 D. y   x 4  2 x 2  1
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1; 2 
B. 1; 3 
C. 1; 2 

D.  2; 4 

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu
đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 17. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
2a 3
4a 3
A. 2a 3
B.
C.
D. a 3
3
3
Câu 18. Cho khối trụ có chiều cao h = 8 và bán kính đáy r = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 72
B. 24
C. 48
D. 96
Câu 19. Cho số phức z  1  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z '   z
A. M
C. P

B. N
D. Q

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận ngang?
1

2x  1
A. y  2
B. y  2 x 2  x
C. y  e x
D. y 
x2
2x  x
Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2; 5  trên trục Oy có toạ độ là
A.  0; 2; 0 

B. 1; 0; 5 

C.  0; 2;5 

D. 1; 2; 0 

Câu 22. Cho các số phức z1  1  i, z2  2  3i . Tìm phần ảo của số phức z  z1  z2
A. -4
B. 2
C. 4
x
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x là
A. e x 

x2
C
2

B. e x  2  C

D. 3

C. e x  2 x 2  C

D. e x  x 2  C

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x  2  với mọi x   . Giá trị nhỏ nhất của
2

hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 là
A. f  2 

B. f  3



C. f  1

D. f  0 



Câu 25. Hàm số y  ln x3  3x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
2
2
2

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  6 y  4 z  11  0 .
Bán kính của  S  bằng
A.

3

B. 5

C.

67

D.

45


Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 1;5  , N  3;1;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
MN có phương trình là
A. x  y  2 z  4  0

B. x  y  2 z  8  0

C. 2 x  y  4 z  10  0

D. x  y  2 z  8  0

3b
2a  1
 log 2 3 . Giá trị của a bằng

b2
4
2
9
2
3
A.
B.
C.
D.
9
2
3
2
Câu 29. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 48
B. 24
C. 96
D. 36


Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1 1;1; 4  , u2  0;1;1 . Góc giữ hai vectơ đã cho bằng
Câu 28. Cho các số thực a, b thoả mãn

A. 30
B. 150
C. 60
D. 120
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt

phẳng đáy và SA  a 2 (minh hoạ như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng  SAB  bằng
A. 60
B. 90
C. 45
D. 30
Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z  z  1  3i . Tính tích của phần thực và phần ảo của z
A. 7
B. 12
C. -12
Câu 33. Cho y  f  x  là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ.

D. -7

Tính diện tích hình phẳng được tơ đậm
9
37
A.
B.
4
12
5
8
C.
D.
12
3

2

Câu 34. Cho tích phân I   cos5 xdx . Nếu đặt t  sin x thì
0

1

1

A. I    t 4 dt

1

B. I   t 4 dt

0





2

C. I   1  t 2 dt

0

0

1





2

D. I    1  t 2 dt
0

Câu 35. Cho số thực m và phương trình bậc hai z  mz  1  0 . Khi phương trình khơng có nghiệm thực,
gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của T  z1  z 2
2

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 36. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ab  0
C. ac  0



B. bc  0
D. bd  0



Câu 37. Phương trình ln x 2  1 .ln  x  2  .ln  x  3  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1


x  2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 .

 z  2t
Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;5  , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng  P  .
Phương trình đường thẳng  là
x 1 y  2 z  5
x 1 y  2 z  5
A.
B.




1
2
1

1
2
3
x 1 y  2 z  5
x 1 y 1 z  3
C.
D.




1
1
3
1
2
5
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  a, BAC  120 ,

AA '  2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
16 a 2
D. 16 a 2
3
Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 5 điểm A 1; 0; 0  , B  1;1; 0  , C  0; 1; 0  , D  0;1;0  ,
A. 8 a 2

B. 4 a 2

C.

2
2
E  0;3; 0  . M là điểm thay đổi trên mặt cầu  S  : x   y  1  z  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
  
 
P  2 MA  MB  MC  3 MD  ME
2

A. 12
B. 24 2
C. 12 2
D. 24
Câu 41. Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế
hoạch. Cụ thể doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo
doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu; kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng
doanh thu so với tháng kể trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của cơng ty A đạt được
là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?
A. 56,9

B. 70,9

C. 66,3

D. 80,3

Câu 42. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị
x 
như hình vẽ. Trên đoạn  3; 4 hàm số g  x   f   1  ln  x 2  8 x  16  có
2 
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, nhận giá trị dương trên

 0;  

và thoả mãn

2 2
1
2 f '  x 2   9 x f  x 2  với mọi x   0;   . Biết f    , tính giá trị f  
3 3
 3
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
3
12
6
Câu 44. Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh mơn Tốn của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thu của 10 học
sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển. Tính xác suất để
khơng có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5

1
2
3
2
A.
B.
C.
D.
3
3
5
5