HOT Sách 50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán Vũ Ngọc Huy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.2 MB, 481 trang )
VŨ NGỌC HUY - LATEX
50 CHUN ĐỀ
THAM KHẢO 2023
MƠN TỐN
QUYỂN
Chun đề bám sát theo ma trận ĐTK BGD 2023
Full đáp án để giáo viên và học sinh tham khảo
M
A
I
2a
C
B
3a
A
C
a
B
1
MỤC LỤC
Phần 1 50 CÂU PHÁT TRIỂN ĐỀ MH 2023
1
2
3
4
5
6
1
Điểm biểu diễn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Đạo hàm hàm lũy thừa - Hàm mũ - logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Phương trình mũ – Bất phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Cấp số cộng, cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
7
Trang ii/472
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Bài toán liên quan đến giao điểm giữa các đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Tính chất tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Nhận dạng đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
10
11
12
13
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Góc giữa hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Các phép toán cơ bản của số phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Tính thể tích khối lăng trụ đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A
Kiến Thức Cần Nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
D
14
15
16
17
18
19
20
Trang iii/472
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Thể tích khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Số phức và các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Hình nón, hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Tìm cực trị của hàm số biết bảng biến thiên hoặc đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
21
22
23
24
25
26
27
Trang iv/472
Phương trình và bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Phép đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
28
29
30
31
32
33
34
35
Trang v/472
Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
C
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể trịn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Sự tương giao của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Xét tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Phép đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
36
37
38
39
40
41
42
Trang vi/472
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Viết phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Điểm đối xứng, hình chiếu của 1 điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Phương trình mũ và phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Tích phân hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Cực trị của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
43
44
45
46
47
48
49
Trang vii/472
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Phép đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Phương trình với hệ số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Phương trình mặt phẳng và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Phép đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
B
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
C
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Hình nón - Hình Trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
A
Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
50
Trang viii/472
Tính đơn điệu của hàm số liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
A
Kiến thức cần nhớ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
B
Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
C
Bài tập tương tự và phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
D
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
CHUYÊN ĐỀ
5050CÂU
CÂUPHÁT
PHÁTTRIỂN
TRIỂNĐỀ
ĐỀMH
MH2023
2023
DẠNG 1. ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Biểu diễn hình học của số phức
Biểu diễn hình học của số phức z = a + bi (a, b ∈ R).
y
M (a; b)
b
a) M (a; b) là điểm biểu diễn của z.
b) OM = r =
√
ϕ
x
a
O
a2 + b2 là mô-đun của z.
B BÀI TẬP MẪU
CÂU 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A (−6; 7).
B (6; 7).
C (7; 6).
D (7; −6).
Lời giải.
Điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là (7; −6).
Chọn đáp án D
C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1.1.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M
y
như hình vẽ bên?
A 1 − 2i.
1
B i + 2.
C i − 2.
D 1 + 2i.
−2
Lời giải.
x
O
M
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 2/472
Vì M (1; −2) ⇒ M là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i.
Chọn đáp án A
Câu 1.2.
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau
y
đây đúng?
O
3
x
A Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4.
B Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
C Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 3.
−4
M
D Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
Lời giải.
Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4.
Chọn đáp án A
Câu 1.3.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
y
Q
z = −1 + 2i?
A N.
B P.
C M.
2
1
P
D Q.
N
2
x
−2 −1 O
−1
M
Lời giải.
Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là Q(−1; 2).
Chọn đáp án D
Câu 1.4.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M
y
M
như hình vẽ bên?
A z4 = 2 + i.
B z2 = 1 − 2i.
C z3 = −2 + i.
1
D z1 = 1 − 2i.
x
−2
Lời giải.
Điểm M (−2; 1) biểu diễn số phức z3 = −2 + i.
Chọn đáp án C
Câu 1.5.
Cho số phức z = (1 + i)(2 − i). Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là
N
y
3
M
điểm biểu diễn của z?
A M.
B P.
C N.
Q
D Q.
1
−3
−1
O
1
−1
3 x
P
Lời giải.
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 3/472
Ta có z = (1 + i)(2 − i) = 3 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức z là Q(3; 1).
Chọn đáp án D
Câu 1.6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = (1+2i)2 là điểm nào dưới đây?
A P (−3; 4).
B Q(5; 4).
C N (4; −3).
D M (4; 5).
Lời giải.
Ta có z = (1 + 2i)2 = −3 + 4i có điểm biểu diễn là P (−3; 4).
Chọn đáp án A
Câu 1.7. Biết M (1; −2) là điểm biểu diễn số phức z, số phức z bằng
A 2 + i.
B 1 + 2i.
C 2 − i.
D 1 − 2i.
Lời giải.
Vì M (1; −2) là điểm biểu diễn của số phức z nên z = 1 − 2i. Từ đó suy ra z = 1 + 2i.
Chọn đáp án B
Câu 1.8. Gọi M và M lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z. Xác định mệnh đề
đúng.
A M và M đối xứng với nhau qua trục hoành.
B M và M đối xứng với nhau qua trục tung.
C M và M đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
D Ba điểm O, M, M thẳng hàng.
Lời giải.
Viết z = a + bi ⇒ z = a − bi, với a, b ∈ R.
y
Suy ra các điểm biểu diễn cho các số phức z và z lần lượt là M (a; b) và
M (a; −b).
b
M
a x
O
−b
Vậy M và M đối xứng với nhau qua trục hoành.
M
Chọn đáp án A
Câu 1.9.
Trong hình vẽ bên, điểm P biển diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức
z2 . Tìm số phức z = z1 + z2 ?
A 1 + 3i.
y
P
B −3 + i.
C −1 + 2i.
D 2 + i.
2
Q
1
−1
O
2
x
Lời giải.
Nhìn vào hình vẽ trên ta thấy z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + i.
Khi đó z1 + z2 = 1 + 3i.
Chọn đáp án A
Câu 1.10. Cho số phức z = 1 +
√
3i. Nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Ç
A N
√ å
1 3
;
.
2 2
Ç
B M
√ å
1
3
;−
.
2
2
Trang 4/472
Ç
C P
√ å
1 3
;
.
4 4
Ç
D Q
√ å
1
3
;−
.
4
4
Lời giải.
√
√
1
1 − 3i
1
3
1
√ =
= −
i.
Ta có =
z
4
4
4
1 + 3i
Ç
√ å
1
1
3
Vậy điểm biểu diễn cho số phức là điểm Q
;−
.
z
4
4
Chọn đáp án D
Câu 1.11. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức w = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ?
A N (4; −3).
B M (2; −5).
C P (−2; −1).
D Q(−1; 7).
Lời giải.
Ta có w = z1 + z2 = (1 − 2i) + (−3 + i) = −2 − i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là P (−2; −1).
Chọn đáp án C
Câu 1.12. Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên
mặt phẳng tọa độ?
A Q(1; 2).
B N (2; 1).
C M (1; −2).
D P (−2; 1).
Lời giải.
Ta có w = iz = i(1 − 2i) = 2 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là N (2; 1).
Chọn đáp án B
Câu 1.13. Cho số phức z = 3 − 2i. Khi đó số phức w = z + iz có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ là điểm nào dưới đây?
A H(1; −5).
B G(5; −5).
C E(1; 1).
D F (5; 1).
Lời giải.
Ta có w = z + iz = (3 − 2i) + i(3 + 2i) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là E(1; 1).
Chọn đáp án C
Câu 1.14. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3; −4) bằng
√
√
A 2 5.
B 13.
√
C 2 10.
√
D 2 2.
Lời giải.
−2 + i
= 1 + 2i.
i
# »
Khi đó điểm biểu diễn cho z là A(1; 2) ⇒ M A = (−2; 6).
√
# »
Vậy khoảng cách từ A đến M là |M A| = (−2)2 + 62 = 2 10.
Ta có iz + 2 − i = 0 ⇔ z =
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 5/472
Chọn đáp án C
Câu 1.15. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i, điểm B biểu diễn số phức
−1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức
sau?
A 1 − 2i.
B 2 − 4i.
C 2 + 4i.
D 1 + 2i.
Lời giải.
Ta có A(3; −2) và B(−1; 6).
3 + (−1)
x M =
=1
2
⇒ M (1; 2).
Vì M là trung điểm AB nên
yM = −2 + 6 = 2
2
Vậy điểm M biểu diễn cho số phức 1 + 2i.
Chọn đáp án D
Câu 1.16. Trên mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z1 = −3i và z2 = 2 − 2i, z3 = −i − 5. Số phức z biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC
là
A z = −1 − 2i.
B z = −2 + i.
C z = −1 − i.
D z = −1 + i.
Lời giải.
Ta có A(0; −3), B(2; −2), C(−5; −1).
0 + 2 + (−5)
x G =
= −1
3
⇒ G(−1; −2).
Vì G là trọng tâm ABC nên
y = −3 + (−2) + (−1) = −2
G
3
Vậy điểm G biểu diễn cho số phức z = −1 − 2i.
Chọn đáp án A
Câu 1.17. Nếu điểm M (x; y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy thoả mãn OM = 4 thì
1
A |z| = .
B |z| = 4.
4
Lời giải.
√
Theo bài ra OM = 4 ⇒ x2 + y 2 = 4 ⇒ |z| = 4.
C |z| = 16.
D |z| = 2.
Chọn đáp án B
Câu 1.18. Cho các số phức z, z có biểu diễn hình học lần lượt là các điểm M , M trong mặt
phẳng tọa độ Oxy. Nếu OM = 2OM thì
A |z| = 2|z |.
B z = 2z.
C z = 2z .
D |z | = 2|z|.
Lời giải.
Ta có |z| = OM , |z | = OM . Do đó, nếu OM = 2OM thì |z| = 2|z |.
Chọn đáp án A
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 6/472
Câu 1.19. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + i, z2 = 8 + i,
z3 = 1 − 3i trong mặt phẳng phức Oxy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
M N P vuông.
B
M N P đều.
C
M N P cân.
D
M N P vuông cân.
Lời giải.
Ta có M (1; 1), N (8; 1), P (1; −3).
Dễ dàng tính được M N = 7, N P =
√
65, M P = 4 ⇒ M N 2 + M P 2 = N P 2 .
Vậy tam giác M N P vuông tại M .
Chọn đáp án A
Câu 1.20.
Cho tam giác ABC như hình vẽ. Biết trọng tâm G của tam giác ABC
y
là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần ảo của số phức z.
A 1.
B −1.
C −i.
3
A
D i.
B
−2
O
C
2
x
Lời giải.
Theo giả thiết, ta có A(0; 3), B(−2; 0), C(2; 0).
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (0; 1) nên z = i ⇒ z = −i.
Chọn đáp án B
D BẢNG ĐÁP ÁN
1.1. A
1.2. A
1.3. D
1.4. C
1.5. D
1.6. A
1.7. B
1.8. A
1.9. A
1.10.D
1.11.C
1.12.B
1.13.C
1.14.C
1.15.D
1.16.A
1.17.B
1.18.A
1.19.A
1.20.B
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 7/472
DẠNG 2. HÀM SỐ LOGARIT
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm số logarit
Với a là số thực dương khác 1.
• Hàm số logarit cho bởi cơng thức: y = loga x.
• Tập xác định: D = (0; +∞).
• Với hàm số y = loga u(x) thì điều kiện xác định là u(x) > 0.
2. Đạo hàm của hàm số logarit
1
• Với y = ln x thì y = .
x
• Với y = loga x thì y =
1
.
x ln a
• Với y = ln u(x) thì y =
u (x)
.
u(x)
• Hàm số hợp y = loga [u(x)] thì y =
• Với y = loga |u(x)| thì y =
u (x)
.
u(x) ln a
u (x)
.
u(x) ln a
3. Sự biến thiên của hàm số logarit
• Với a > 1 thì hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞).
• Với 0 < a < 1 thì hàm số y = loga x nghịch biến trên (0; +∞).
4. Đồ thị của hàm số logarit
a>1
y
y
2
1
O
0
1
2
3x
−1
−2
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
1
O
1
2
3x
−1
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 8/472
B BÀI TẬP MẪU
CÂU 2 (Đề minh họa BGD 2022-2023).
Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là
1
1
ln 2
A y = .
B y =
C y =
.
.
x
x ln 3
x
Lời giải.
1
.
Đạo hàm của hàm số y = log3 x là y =
x ln 3
Chọn đáp án B
D y =−
1
.
x ln 3
C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 2.1. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (3x + 1).
3
1
3
A y =
. B y =
. C y =
.
(3x + 1) ln 3
(3x + 1) ln 3
3x + 1
D y =
1
.
3x + 1
D y =
−2 ln 3
.
1 − 2x
D y =
ln 3
.
x−2
Lời giải.
Ta có y = log3 (3x + 1) ⇒ y =
Chọn đáp án A
3
.
(3x + 1) ln 3
Câu 2.2. Đạo hàm của hàm số y = log3 (1 − 2x) là
2
1
−2
A y =
. B y =
. C y =
.
(1 − 2x) ln 3
(1 − 2x) ln 3
(1 − 2x) ln 3
Lời giải.
ã
Å
(1 − 2x)
1
−2
, ta có y =
Với x ∈ −∞;
=
.
2
(1 − 2x) ln 3
(1 − 2x) ln 3
Chọn đáp án C
Câu 2.3. Đạo hàm của hàm số y = log3 (2 − x) là
1
ln 3
1
A y =
.
B y =
.
C y =
.
(x − 2) ln 3
2−x
(2 − x) ln 3
Lời giải.
(2 − x)
1
Ta có y =
=
.
(2 − x) ln 3
(x − 2) ln 3
Chọn đáp án A
Câu 2.4. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (2x + 1).
1
2
.
.
A y =
B y =
2x + 1
(2x + 1) ln 3
1
C y = (2x + 1) · ln 3.
D y =
.
(2x + 1) ln 3
Lời giải.
Đạo hàm của hàm số y = log3 (2x + 1) là y =
Chọn đáp án B
2
.
(2x + 1) ln 3
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 9/472
Câu 2.5. Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (3x + 2).
1
3
3
A y =
.
B y =
.
C y =
.
(3x + 2)
(3x + 2)
(3x + 2) ln 3
D y =
1
.
(3x + 2) ln 3
Lời giải.
3
.
(3x + 2) ln 3
Chọn đáp án C
Ta có y =
Câu 2.6. Đạo hàm của hàm số y = ln (x2 + x + 1) là hàm số nào sau đây?
−(2x + 1)
−1
2x + 1
1
A y = 2
.
B y = 2
.
C y = 2
.
D y = 2
.
x +x+1
x +x+1
x +x+1
x +x+1
Lời giải.
(x2 + x + 1)
2x + 1
Ta có y = 2
= 2
.
x +x+1
x +x+1
Chọn đáp án C
Câu 2.7. Đạo hàm của hàm số y = x + ln2 x là hàm số nào dưới đây?
2
A y = 1 + 2x ln x.
B y = 1 + 2 ln x.
C y =1+
.
x ln x
Lời giải.
2 ln x
.
Ta có y = 1 + 2 ln x · (ln x) = 1 +
x
Chọn đáp án D
Câu 2.8. Tính đạo hàm của hàm số y = log x.
x
ln 10
A y =
.
B y =
.
ln 10
x
Lời giải.
1
Ta có y = (log x) =
.
x ln 10
Chọn đáp án C
C y =
1
.
x ln 10
Câu 2.9. Đạo hàm của hàm số y = log(1 − x) bằng
1
1
1
.
.
.
A
B
C
x−1
(x − 1) ln 10
1−x
D y =1+
D y =
D
2 ln x
.
x
1
.
x
1
.
(1 − x) ln 10
Lời giải.
Ta có y = [log(1 − x)] =
Chọn đáp án B
(1 − x)
−1
1
=
=
.
(1 − x) ln 10
(1 − x) ln 10
(x − 1) ln 10
Câu 2.10. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = ln |x|.
1
1
1
.
A f (x) =
B f (x) = .
C f (x) = − .
|x|
x
x
D f (x) = −
1
.
|x|
Lời giải.
1
, ∀x = 0.
x
Chọn đáp án B
Ta có f (x) =
Câu 2.11. Đạo hàm của hàm số y = log3 (2x − 3) tại điểm x = 2 bằng
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
2
.
ln 3
Lời giải.
A
B
1
.
2 ln 3
Trang 10/472
C 2 ln 3.
D 1.
(2x − 3)
2
2
=
⇒ y (2) =
.
(2x − 3) ln 3
(2x − 3) ln 3
ln 3
Chọn đáp án A
Ta có y =
Câu 2.12. Đạo hàm của hàm số y = log3 (4x + 1) là
4 ln 3
1
4
.
. C y =
.
A y =
B y =
4x + 1
(4x + 1) ln 3
(4x + 1) ln 3
Lời giải.
1
(4x + 1)
4
Với x > − , ta có y =
=
.
4
(4x + 1) ln 3
(4x + 1) ln 3
Chọn đáp án C
Câu 2.13. Tính đạo hàm của hàm số y = ln (3x2 + 1).
6x
6x + 1
1
.
.
.
A y = 2
B y = 2
C y = 2
3x + 1
3x + 1
3x + 1
Lời giải.
6x
Ta có y = 2
.
3x + 1
Chọn đáp án A
Câu 2.14. Tính đạo hàm của hàm số y = log5 (x2 + 2).
2x
2x
2x ln 5
A y = 2
.
B y = 2
. C y = 2
.
x +2
(x + 2) ln 5
x +2
D y =
ln 3
.
4x + 1
D y =
3x
.
3x2 + 1
D y =
(x2
1
.
+ 2) ln 5
Lời giải.
Ta có y = [log5 (x2 + 2)] =
2x
.
+ 2) ln 5
Chọn đáp án B
Vậy y =
(x2 + 2)
2x
= 2
2
(x + 2) ln 5
(x + 2) ln 5
(x2
Câu 2.15. Đạo hàm của hàm số y = log2 (x − 1) trên tập xác định là
1
ln 2
1
A
.
B
.
C
.
(x − 1) ln 2
x−1
(1 − x) ln 2
D
ln 2
.
1−x
Lời giải.
1
.
(x − 1) ln 2
Chọn đáp án A
Ta có y =
Câu 2.16. Tính đạo hàm của hàm số y = log8 (6x − 5).
2
1
6
6
A y =
. B y =
. C y =
.
D y =
.
(6x − 5) ln 2
(6x − 5) ln 8
6x − 5
(6x − 5) ln 4
Lời giải.
Å
ã
5
Tập xác định của hàm số D =
; +∞ .
6
(6x − 5)
6
2
Khi đó ta có y = [log8 (6x − 5)] =
=
=
.
(6x − 5) ln 8
(6x − 5) · 3 · ln 2
(6x − 5) ln 2
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 11/472
Chọn đáp án A
Câu 2.17. Tìm đạo hàm của hàm số y = log2 (1 − x).
1
1
ln 2
A y =
B y =
C y =
.
.
.
log2 (1 − x)
1−x
1−x
Lời giải.
1
(1 − x)
=
.
Ta có y =
(1 − x). ln 2
(x − 1) ln 2
Chọn đáp án D
D y =
1
.
(x − 1) ln 2
Câu 2.18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x).
A y = tan x.
B y = − tan x.
C y = cot x.
D y = − cot x.
Lời giải.
Ta có y = (ln(sin x)) =
cos x
(sin x)
=
= cot x.
sin x
sin x
Chọn đáp án C
Câu 2.19. Đạo hàm của hàm số y = ln x + x2 là
1 x3
1
1
A y = + .
B y = + x.
C y = + 2x.
x
3
x
x
Lời giải.
1
Ta có y = + 2x.
x
Chọn đáp án C
D y =
1
− 2x.
x
Câu 2.20. Đạo hàm của hàm số y = log8 (x2 − 3x − 4) là
2x − 3
2x − 3
A y = 2
.
B y = 2
.
(x − 3x − 4) ln 2
x − 3x − 4
1
2x − 3
C y = 2
D y = 2
.
.
(x − 3x − 4) ln 8
(x − 3x − 4) ln 8
Lời giải.
(x2 − 3x − 4)
2x − 3
Ta có y = 2
= 2
.
(x − 3x − 4) ln 8
(x − 3x − 4) ln 8
Chọn đáp án D
D BẢNG ĐÁP ÁN
2.1.
A
2.2.
C
2.3.
A
2.4.
B
2.9.
B
2.10. B
2.11. A
2.12. C
2.17. D
2.18. C
2.19. C
2.20. D
2.5.
C
2.13. A
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
2.6.
C
2.14. B
2.7.
D
2.15. A
2.8.
C
2.16. A
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 12/472
DẠNG 3. ĐẠO HÀM HÀM LŨY THỪA - HÀM MŨ - LOGARIT
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• (xα ) = αxα−1 ⇒ (uα ) = α · uα−1 · u .
• (au ) = au ln a · u ⇒ (ax ) = ax · ln a.
• (eu ) = u · eu ⇒ (ex ) = ex .
• (loga u) =
• (ln x) =
u
1
⇒ (loga x) =
.
u ln a
x ln a
1
u
⇒ (ln u) = .
x
u
B BÀI TẬP MẪU
CÂU 3 (Đề Minh họa BGD 2022-2023).
Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là
A y = πxπ−1 .
B y = xπ−1 .
C y =
1 π−1
x .
π
D y = πxπ .
Lời giải.
Đạo hàm của hàm số y = xπ là y = πxπ−1 .
Chọn đáp án A
C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 3.1. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xe là
1
A y = e · xe−1 .
B y = xe−1 .
C y = xe−1 .
e
Lời giải.
D y = e · xe .
Đạo hàm của hàm số y = xe là y = e · xe−1 .
Chọn đáp án A
Câu 3.2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + x) với α là hằng số.
α
A 2α (x2 + x)
C α (x2 + x)
α−1
α−1
.
α+1
(2x + 1).
α−1
.
B α (x2 + x)
(2x + 1).
D α (x2 + x)
Lời giải.
α−1
Ta có y = α (x2 + x)
α−1
· (x2 + x) = α (x2 + x)
(2x + 1).
Chọn đáp án C
Câu 3.3. Đạo hàm của hàm số y =
3
x2 ·
√
x3 trên khoảng (0; +∞) là
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
7√
6
x.
6
Lời giải.
A
B
7
Ta có y = x 6 . Do đó y =
Chọn đáp án A
4√
3
x.
3
Trang 13/472
√
C 7 6 x.
D
√
9
x.
7 1
7 √
· x 6 = · 6 x.
6
6
Câu 3.4. Cho hàm số y = xπ . Giá trị của y (1) bằng
A ln2 π.
B π ln π.
C 0.
D π (π − 1).
Lời giải.
Đạo hàm cấp một: y = π · xπ−1 .
Đạo hàm cấp hai: y = π · (π − 1) · xπ−2 . Do đó y (1) = π (π − 1).
Chọn đáp án D
Câu 3.5. Tính đạo hàm của hàm số y = 2019x .
A y = 2019x−1 .
B y = 2019x .
C y = 2019x · ln 2019.
D y = x·2019x−1 .
Lời giải.
Áp dụng công thức (ax ) = ax · ln a
Ta có y = 2019x ⇒ y = 2019x · ln 2019.
Chọn đáp án C
Câu 3.6. Đạo hàm của hàm số y = 5x là
A 5x · ln x.
B x·5x−1 .
C 5x · ln 5.
D 5x .
Lời giải.
Ta có (5x ) = 5x · ln 5.
Chọn đáp án C
Å ãx
1
Câu 3.7. Đạo hàm của hàm số f (x) =
là
2
Å ãx
1
A f (x) = −
· ln 2.
Å 2 ãx
1
C f (x) = −
· log 2.
2
Lời giải.
Å ãx
Å ãx
1
1
1
Ta có f (x) =
· ln = −
· ln 2.
2
2
2
Chọn đáp án A
Câu 3.8. Đạo hàm của hàm số y = 22x
A 2
2x2 +x
2 +x
Å ãx
1
B f (x) =
· log 2.
Å 2 ãx
1
D f (x) =
· ln 2.
2
là
· ln 2.
B (4x + 1) · 22x
C (2x2 + x) 2
2x2 +x
ln 2.
2 +x
· ln 2.
D (4x + 1) ln (2x2 + x).
Lời giải.
y = (2x2 + x) · 22x
2 +x
· ln 2 = (4x + 1) · 22x
2 +x
· ln 2.
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn
Trang 14/472
Chọn đáp án B
Câu 3.9. Đạo hàm của hàm số y = e2x−3 là
A y = 2e2x .
B y = e2x−3 .
C y = (2x − 3)e2x−3 .
D y = 2e2x−3 .
Lời giải.
Ta có y = (e2x−3 ) ⇒ y = 2e2x−3 .
Chọn đáp án D
Câu 3.10. Đạo hàm của hàm số y = ex
A (x2 + x) · e2x+1 .
2 +x
là
B (2x + 1) · e2x+1 .
C (2x + 1) · ex
2 +x
.
D (2x + 1) · ex .
Lời giải.
Học sinh ghi công thức (eu ) = u · eu
⇒ y = (x2 + x) · ex
2 +x
= (2x + 1) · ex
2 +x
.
Chọn đáp án C
Câu 3.11. Tính đạo hàm của hàm số y = ecos 2x .
A y = sin 2x · ecos 2x .
1
sin 2x · ecos 2x .
2
D y = −2 sin 2x · ecos 2x .
B y =
C y = 2 cos 2x · esin 2x .
Lời giải.
Ta có (cos u) = −u sin u.
⇒ y = (cos 2x) · ecos 2x = −2 sin 2x · ecos 2x .
Chọn đáp án D
Câu 3.12. Hàm số f (x) = 2x
2x + 3
.
A f (x) = x2 +3x+1
2
ln 2
2x + 3
C f (x) = x2 +3x+1 .
2
Lời giải.
(2x
2 +3x+1
) = 2x
2 +3x+1
2 +3x+1
có đạo hàm là
· (x2 + 3x + 1) · ln 2= 2x
B f (x) = 2x
2 +3x+1
(2x + 3) ln 2.
D f (x) = 2x
2 +3x+1
(2x + 3).
2 +3x+1
· (2x + 3) · ln 2.
Chọn đáp án B
Câu 3.13. Đạo hàm của hàm số y = 3x + 1 là
A y = 3x ln 3.
B y = 3x .
C y =
3x
.
ln 3
D y = x3x−1 .
Lời giải.
Đạo hàm của hàm số y = 3x + 1 là y = 3x · ln 3.
Chọn đáp án A
Câu 3.14. Đạo hàm của hàm số y = 5sin x là
A 5sin x · ln 5 · cos x.
B 5sin x · cos x.
C 5sin x−1 · sin x.
D 5sin x · ln 5.
Lời giải.
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 15/472
Ta có (au ) = u · au · ln u và (sin x) = cos x
⇒ y = 5sin x · ln 5 · cos x.
Chọn đáp án A
Câu 3.15. Đạo hàm của hàm số y = (x2 − 2x + 2) ex là
A (x2 + 2) ex .
B x 2 ex .
C (2x − 2)ex .
D −2xex .
Lời giải.
(u · v) = u · v + v · u
⇒ y = (x2 − 2x + 2) ex + (ex ) · (x2 − 2x + 2) = (2x − 2) · ex + ex · (x2 − 2x + 2) = x2 ex .
Chọn đáp án B
Câu 3.16. Đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1) là
2
2
2 · ln 2
.
.
.
A
B
C
(2x + 1) · ln x
(2x + 1) · ln 2
x+1
D
2
.
(x + 1) · ln 2
Lời giải.
u
.
u · ln a
(2x + 1)
2
Ta có y =
=
.
(2x + 1) · ln 2
(2x + 1) · ln 2
Chọn đáp án B
Áp dụng công thức (loga u) =
Câu 3.17. Đạo hàm của hàm số y = log2 (x2 + 1) là
2x
1
1
A
.
B 2
.
C
.
2
2
(x + 1) · ln 2
x +1
(x + 1) · ln 2
D
2x
.
+1
x2
Lời giải.
u
.
u · ln a
(x2 + 1)
2x
Ta có y = 2
= 2
.
(x + 1) · ln 2
(x + 1) · ln 2
Chọn đáp án A
Áp dụng công thức (loga u) =
Câu 3.18. Đạo hàm của hàm số y = log (x2 − x) là
1
2x − 1
2x − 1
A
.
B 2
.
C
.
2
2
(x − x) · ln 10
x −x
(x − x) · ln 10
D
(x2
D
ex
2x − 1
.
− 1) · log e
Lời giải.
u
.
u · ln a
(x2 − x)
2x − 1
= 2
.
Ta có y = 2
(x − x) · ln 10
(x − x) · ln 10
Chọn đáp án C
Áp dụng công thức (loga u) =
Câu 3.19. Đạo hàm của hàm số y = log (ex + 2) là
ex
ex
1
A x
.
B x
.
C x
.
(e + 2) · ln 10
e +2
(e + 2) · ln 10
1
.
+2
Lời giải.
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn
Trang 16/472
u
.
u · ln a
(ex + 2)
ex
= x
.
Ta có y = x
(e + 2) · ln 10
(e + 2) · ln 10
Chọn đáp án A
Áp dụng công thức (loga u) =
Câu 3.20. Đạo hàm của hàm số y
1
A ex − .
B ex −
3x
Lời giải.
(3x)
1
Ta có y = ex −
= ex − .
3x
x
Chọn đáp án B
= ex − ln (3x) là
1
3
.
C ex − .
x
x
1
D ex + .
x
D BẢNG ĐÁP ÁN
3.1. A
3.2. C
3.3. A
3.4. D
3.5. C
3.6. C
3.7. A
3.8. B
3.9. D
3.10.C
3.11.D
3.12.B
3.13.A
3.14.A
3.15.B
3.16.B
3.17.A
3.18.C
3.19.A
3.20.B
Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận
0944.238.108
