thiết kế lọc số - Bộ lọc đa tốc độ và ứng dụng.

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
LỜI MỞ ĐẦU
Hệ thống Multirate được phát triển phổ biến từ đầu những năm 1980 và được sử
dụng trong một số hệ thống ví dụ như xử lý audio và video, các hệ thống liên lạc và phân
tích chuyển đổi,
Các hệ thống ứng dụng Multirate hầu hết được sử dụng để cải thiện hiệu suất, tăng
hiệu quả tính toán. Hai hoạt động cơ bản trong hệ thống multirate là giảm (decimation) và
tăng (interpolation) tốc độ lấy mẫu tín hiệu. Các hệ thống Multirate thỉnh thoảng được dùng
trong chuyển đổi tốc độ mẫu, liên quan đến cả decimation và interpolation.
Để có cái nhìn cơ bản cũng như phân tích về bộ lọc multirate và các các ứng dụng
trong thực tế, chúng tôi thực hiện tiểu luận này bao gồm phần lý thuyết về Multirate và
phần chương trình mô phỏng ứng dụng bộ lọc Multirate dùng phần mềm Matlab. Tiểu luận
gồm 2 phần:
Phần I: Cơ sở lý thuyết
Phần II: Chương trình lọc đa tốc độ
Xin chân thành cảm ơn Th.s Ngô Văn Sỹ đã hướng dẫn giúp tôi hoàn thành tiểu luận
này.
Đà Nẵng, tháng 03 năm 2013
Học viên Lê Xuân Đức- Phạm Minh Hải

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ THỐNG MULTIRATE
Trong phần ứng dụng thực tiễn của xử lý số tín hiệu, ta có thể gặp bài toán chuyển đổi
tốc độ lấy mẫy của một tín hiệu, tăng hoặc giảm nó theo một lượng nào đó. Ví dụ trong hệ
thống viễn thông, việc phát và thu của các tín hiệu khác nhau( chẳng hạn tiếng nói, hình ảnh
) đòi hỏi phải có sự xử lý tín hiệu khác nhau theo các tốc độ khác nhau tương ứng với bộ
rộng băng tín hiệu. Quá trình biến đổi một tín hiệu từ tốc độ đã cho sang một tốc độ khác
được gọi là biến đổi tốc độ lấy mẫu(multirate). Trong khi đó, hệ thống dùng nhiều tốc độ

lấy mẫu trong xử lý tín hiệu được gọi là hệ thống xử lý tín hiệu số đa tốc độ.
Sự biến đổi tốc độ lấy mẫu của tín hiệu số có thể được thực hiện theo một trong hai
phương pháp tổng quát. Phương pháp thứ nhất cho tín hiệu qua bộ biến đổi D/A. lọc nó nếu
cần và sau đó lấy mẫu lại tín hiệu tương tự thu được tại tốc đọ mong muốn(tức là cho tín
hiệu qua tương tự qua bộ A/D). Phương pháp thứ hai là thực hiện việc biến đổi tốc độ lấy
mẫu trong miền tần số.
Một ưu điểm của phương pháp thứ nhất và tốc độ lấy mẫu mới có thể được chọn tùy ý
và không cần có liên hệ đặt biệt nào đối với tốc độ lấy mẫu cũ. Tuy nhiên, nhược điểm
chính là có méo tín hiệu do D/A tái phục hồi và ảnh hưởng lượng tử hóa trong biến đổi
A/D. Ngược lại, vấn đề nảy sinh trong khi thực hiện biến đổi tốc độ lấy mẫu ở miền tần số
là ở chỗ tỷ số của tốc độ lấy mẫu mới và cũ phải là hữu tỷ. Tuy nhiên, ràng buộc này không
gây ra hạn chế trong hầu hết các ứng dụng thực tiễn. Do đó việc biến đổi tốc độ lấy luôn
luôn được thực hiện trong miền tần số. Trước khi xét trường hợp biến đổi tốc độ lấy mẫu
tổng quát bằng hệ số M/L, ta xét hai trường hợp đặc biệt. Một là trường hợp giảm tốc độ lấy
mẫu theo hệ số M và hai là tăng tốc bằng hệ số L. Quá trình giảm tốc độ lấy mẫu bằng hệ số
M được gọi là phân chia(Decimation). Quá trình tăng tốc độ lấy mẫu bởi hệ số nguyên
được gọi là nội suy (Interpolation).
Chúng ta sẽ đề cập đến các nội dung sau:
- Phép phân chia hệ số M
- Phép nọi suy hệ số L.
- Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L.
- Bộ lọc phân chia.
- Bộ lọc nội suy.
- Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L.
- Mã hóa băng con.
2. THAY ĐỔI NHỊP LẤY MẪU
Thay đổi nhịp lấy mẫu nghĩa là thay đổi tần số và chu kỳ lấy mẫu, ta sẽ tìm hiệu một số
định nghĩa sau.
2.1 Định nghĩa về phân chia và nội suy
 Định nghĩa hệ thống xử lý số nhiều nhịp.


Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Nếu trong một hệ thống xử lý số tín hiệu, tần số lẫy mẫu được thay đổi trong quá
trình xử lý thì hệ thống xử lý đó gọi là hệ thống xử lý số nhiều nhịp.
 Định nghĩa phép phân chia (Decimation).
Việc giảm tần số lấy mẫu từ một giá trị F
s
về một giá trị (F
’
s
<F
s
) gọi là phép phân
chia.
- Nếu F
’
s
= F
s
/M( M , và M>1), thì ta gọi phép phân chia theo hệ số M, và M gọi là hệ
số phân chia.
 Định nghĩa bộ phân chia
Hệ thống làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu được gọi là bộ phân chia.
Ký hiệu bộ phân chia:
Ký hiệu toán tử:

 Định nghĩa phép nội suy (interpolation)
Việc tăng tần số lấy mẫu từ một giá trị F
s
lên F

’
s
(F
s
> F
’
s
) được gọi là phép nội suy.
Nếu F
’
s
= L*F
s
(L nguyên dương) thì người ta gọi phép nội suy theo hệ số L. L được
gọi là hệ sối nội suy.


 Định nghĩa bộ nội suy
Hệ thống làm nhiệm vụ tăng tần số lấy mẫu được gọi là bộ nội suy.

Ký hiệu toán tử:

2.2 Phương pháp phân chia theo hệ số M
 Biểu diễn trong miền n
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đầu ra hệ thống khi
phân chia theo hệ số M trong miền n được thực hiện như sau.

F
s
F

’
s
=F
s
/M
Ts T
’
s=M*Ts
Ví dụ:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

với M=2.
Sau khi ra khỏi bộ phân chia, chiều dài của tín hiệu giảm đi một nửa, ta gọi là nén tín
hiệu.
Trong miền n thì tín hiệu co lại, trong miền tần số thì phổ bị giãn ra và như vậy sẽ
gây ra hiện tượng chồng phổ và tín hiệu sai lệch đi. Để khắc phục hiện tượng chồng
phổ, trước khi vào bộ phân chia, người ta phải đưa tín hiệu vào bộ lọc để cắt bớt
phổ đi, sau đó tín hiệu đi qua bộ phân chia, lúc này phổ bị giãn ra tương ứng nên
không có chồng phổ.
2.3 Phép nội suy với hệ số L(Interpolation)
 Biển diễn trong miền n
Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đầu ra hệ thống khi
nội suy theo hệ số L trong miền N được thể hiện như sau.

Ví dụ:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Cho tín hiệu , với hệ số nội suy L=2.


Nhận xét: tín hiệu qua bộ nội suy L=2 thì chiều dài tăng lên và phổ co lại, không
chồng được. Vậy tín hiệu qua bộ nội suy L thì tín hiệu có chiều dài tăng lên gấp L.
Ta sẽ xác định các giá trị n như sau:
2.4 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L
 Biểu diễn trong miền n
Hệ thống và mối liên hệ giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đầu ra hệ thống khi
biến đổi nhịp lấy mẫu theo hệ số M/L trong miền n được thể hiện như sau.
Ta xét sơ đồ 1:

Sơ đồ 2:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Ví dụ:
Cho tín hiệu x(n) = 1-n/5 với 0=<n<=5, x(n)=0, với n>n hoặc n<0
tín hiệu này đi qua bô biến đổi nhịp lấy mẫu 


Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Nhận xét  Trường hợp này sẽ thõa mãn nếu n
0
L- n
1
M=1 và n
1
M-
n
0
L=1
3. BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU
3.1 Bộ lọc phân chia

Sau khi đã nghiên cứu phép chia và bộ phân chia, kết quả cho ta thấy tín hiệu x(n)
khi đi qua bộ phân chia hệ số M, trong khi miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần lẫn
mẫu(aliasing) gây ra hiện tượng chồng phổ. Để không gây ra hiện tượng chồng phổ thì
ta phải cho tín hiệu này qua bộ lọc thông thấp có tần số cắt W
c
=π/M.
Sơ đồ thể hiện như sau:

 Biểu diễn trong miền n
Các quan hệ toán học trong bộ lọc phân chia ở miền n được thực hiện như sau:

Ví dụ:
Ta có:

Thực hiện tích chập tuyến tính:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Suy ra
3.2 Bộ lọc nội suy
Chúng ta đã nghiên cứu phép nội suy và bộ nội suy, kết quả phép nội suy đã chèn
thêm L-1 mẫu biên độ bằng 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến
đổi số n. Tương ứng trong miên tần số sẽ được tạo ra từ L-1 ảnh phụ mà không gây hiện
tượng chồng phổ, như vậy phép nội suy không làm hư thông tin. Nhung để nội suy các
mẫu có biên độ bằng 0 ta phải đặt bộ nội suy một bộ lọc có tần số cắt W
c=
π/M. Trong
miền n bộ lọc này có nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó
làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ của phổ cơ bản.


Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
 Biểu diễn trong miều n
Các quan hệ toán học trong bộ lọc nội suy ở miền n được thực hiện như sau.
Đổi biến số r=k/L  k=rL ta có:

Ví dụ:
Cho x(n)= rect
3
(n) và
Tìm y
LH
(n)
Qua bộ nội suy với n=2 thì cứ 02 điểm ta chèn một điểm 0

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Cho chập:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
3.3 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu
Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L sẽ hình thành khi ta sẽ ghép 2 bộ lọc phân
chia và bộ lọc nội suy với nhau, để khỏi chồng phôi thì cho tín hiệu đi qua bộ lọc phân
chia trước, nghĩa là chúng sẽ có tín hiệu trước sau đó mới giãn sau như sơ đồ dưới đây.

Từ đây ta có: 
Ví dụ: cho 2 bộ lọc như sau, ghép chúng lại với nhau


Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Khi ghép 02 bộ lọc chỉ cần thay bằng một bộ có tần số cắt nhỏ hơn, kết quả cho
ta bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu M/L với chỉ một bộ lọc thông thấp có đáp ứng xung

h(n) và đáp ứng tần số H(e
jw
) như hình sau
4. Mã hóa băng con (subband coding)
Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần của tín hiệu
(âm thanh, hình ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi băng con, chúng
ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tương ứng với tính chất thống kê của băng con.
Đây là một ứng dụng của băng lọc có nhiều nhịp. Ở đây, một minh họa đơn giản nhất cho
mã băng con, ta sẽ sử dụng băng lọc số 02 kênh để mã hóa làm hai băng con, ta chia làm 02
băng con rồi sau đó tiến hành cộng lại để được tần số ban đầu như hình vẽ:
Như vậy ta phải dùng các bộ lọc và các bộ phân chia, tín hiệu khi xử lý được chia làm
02 nhánh, năng lượng mỗi nhánh giảm xuống còn một ½ so với ban đầu như hình vẽ.

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Mã hóa băng con rất thuận tiện cho việc nén tiếng nói vì đối với tiếng nói, phổ năng
lượng phân bố tập trung mở miền tần số thấp ta phải mã hóa tín hiệu với số bít lớn, còn ở
miền tần số cao, năng lượng của tiếng nói rất nhỏ nên ta chỉ cần một số bít ít hơn. Kỹ thuật
mã hóa băng con hiện nay được ứng dụng nén tín hiệu ảnh, ta cũng có thể chia với số kênh
nhiều hơn 02 để mã hóa băng con.
5. Bộ lọc Cascaded integrator-comb (CIC)
Bộ lọc CIC được phát minh bởi Hogenauer, và là 1 loại của bộ lọc FIR được sử dụng
trong xử lý đa tốc độ. Bộ lọc CIC được ứng dụng trong bộ phân chia và nội suy. Không như
hầu hết các bộ lọc FIR, cấu trúc của CIC được tích hợp bộ phân chia và nội suy.
Các thành phần cơ bản của bộ lọc CIC như hình dưới:
- Bộ lọc CIC gồm 2 phần chính: bộ tích phân và comb, phân cách bởi bộ giảm mẫu
decimate. Bộ tích phân có phương trình như sau:
y[n]=y[n-1]+x[n]
Hàm truyền của bộ lọc trên theo miền z là:
- Bộ lọc comb chạy ở tốc độ lấy mẫu cao, fs, với tốc độ thay đổi R. Đây chính là
bộ lọc FIR đối xứng lẻ có phương trình:

y[n]=x[n]-x[n-RM]
với M là trễ sai phân, thường được giới hạn giá trị 1 hoặc 2.
Hàm truyền của bộ lọc trên theo miền z là:
Trong bộ lọc CIC, phép tích phân ở tần số mẫu cao (f
s
), và bộ lọc comb ở tần số thấp
(f
s
/R) . Hàm truyền hệ thống của bộ lọc CIC kết hợp là:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Trong đó: - N : số cấp bộ lọc CIC
- R : hệ số thay đổi tốc độ
Đáp ứng độ lớn của bộ lọc CIC:
Công thức trên cho thấy có điểm null (hàm truyền zero) tại f=1/M. Vì vậy, tham số
trễ sai phân M có thể sử dụng như 1 tham số thiết kế để điều khiển vị trí zero của bộ lọc.
6. CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU
6.1 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia
Xét cấu trúc cơ bản của bộ lọc phân chia:
Bộ lọc này sẽ loại bỏ phần lớn các kết quả ở đầu ra của bộ lọc. Thông qua việc sử
dụng tính đồng nhất, ta có thể sắp xếp lại cấu trúc bộ lọc trên để kết quả đầu ra không bị
loại bỏ.
Để có thể sử dụng bộ đồng nhất Noble cho bộ chia, ta phải biến đổi H(z) thành các
thành phần nhiều pha H
p
(z
M
), p={0,…,M-1}:
Với k=, p=n mod M
Đặt h

p
[k]=h[kM+p]
Sử dụng các thành phần nhiều pha, cấu trúc trên được được vẽ lại như sau:
Áp dụng tính đồng nhất cho bộ phân chia cho 2 cấu trúc trên, ta có thể chuyển
thành cấu trúc như hình dưới:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
6.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy
Xét cấu trúc cơ bản của bộ lọc nội suy:
Bộ lọc trên tính toán không hiệu quả bởi vì các bộ lọc lowpass hoạt động dựa trên
việc sắp xếp 1 chuỗi các số không. Thông qua việc đồng nhất, có thể sắp xếp lại sơ đồ
trên để tránh được các mẫu giá trị zero.
Để có thể sử dụng bộ đồng nhất Noble cho bộ nội suy, ta phải biến đổi H(z) thành
các thành phần nhiều pha H
p
(z
L
), p={0,…,L-1}:
Với k=, p=n mod L
Đặt h
p
[k]=h[kL+p]
Sử dụng các thành phần nhiều pha, cấu trúc trên được được vẽ lại như sau:
Áp dụng tính đồng nhất cho bộ phân chia cho 2 cấu trúc trên, ta có thể chuyển
thành cấu trúc như hình dưới:

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
7.

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

PHẦN II. THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC SỐ ĐA TỐC ĐỘ
1 Tổ chức thực hiện chương trình:
7.1 Hàm mfilt.firinterp
firinterp Direct-Form FIR Polyphase Interpolator.
Hm = mfilt.firinterp(L,NUM) returns a direct-form FIR polyphase
interpolator Hm.
L is the interpolation factor. It must be an integer. If not specified,
it defaults to 2.
NUM is a vector containing the coefficients of the FIR lowpass filter
used for interpolation. If omitted, a low-pass Nyquist filter of gain L
and cutoff frequency of Pi/L is designed by default.

EXAMPLE:
%Interpolation by a factor of 2 (used to convert from 22.05kHz
%to 44.1kHz)
L = 2; % Interpolation factor
Hm = mfilt.firinterp(L); % We use the default filter
Fs = 22.05e3; % Original sampling frequency:
22.05kHz
n = 0:5119; % 5120 samples, 0.232 second long
signal
x = sin(2*pi*1e3/Fs*n); % Original signal, sinusoid at 1kHz
y = filter(Hm,x); % 10240 samples, still 0.232 seconds
stem(n(1:22)/Fs,x(1:22),'filled') % Plot original sampled at 22.05kHz
hold on % Plot interpolated signal (44.1kHz)
in red
stem(n(1:44)/(Fs*L),y(25:68),'r')
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Signal value')
Tín hiệu trước khi vào bộ nội suy L=2



Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Tín hiệu sau khi vào bộ nội suy L=2

1.1 Tạo bộ lọc đa tốc độ
L = 3; % Interpolation factor
M = 2; % Decimation factor
Direct-Form FIR Polyphase Interpolator. The default design is a Nyquist
filter with a cutoff frequency of pi/L and a gain of L
h1 = mfilt.firinterp(L);
h2 = mfilt.firtdecim(M);

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Thông tin bộ lọc
info(h1)
Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)

Filter Structure : Direct-Form FIR Polyphase Interpolator
Interpolation Factor : 3
Polyphase Length : 24
Filter Length : 72
Stable : Yes
Linear Phase : Yes (Type 1)
Arithmetic : double
Thông tin bộ lọc
info(h2)
Discrete-Time FIR Multirate Filter (real)

Filter Structure : Direct-Form Transposed FIR Polyphase Decimator

Decimation Factor : 2
Polyphase Length : 24
Filter Length : 48
Stable : Yes
Linear Phase : Yes (Type 1)
Arithmetic : double
h2 =
FilterStructure: 'Direct-Form Transposed FIR Polyphase Decimator'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [1x48 double]
DecimationFactor: 2
PersistentMemory: false

b = get(h2,'Numerator'); % Assign the coefficients to vector b
bmod = firnyquist(8,M,kaiser(9,0.1102*(80-8.71)));
set(h2,'Numerator',bmod); % Set the modified coefficients
7.2 Phân tích bộ lộc đa tốc độ:
H = fvtool(h1,h2);
set(h,'MagnitudeDisplay','Magnitude','Color', [1 1 1])
legend(h,'FIR Interpolator(L=3)','FIR Transposed
Decimator(M=2)','Location', 'NorthEast')

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

set(h,'Filters',h1,'PolyphaseView','on')
legend(h, 'FIR Interpolator (L=3)')

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
8. Bộ lọc Cascaded integrator-comb (CIC)
8.1 Bài toán thiết kế

 Các chỉ tiêu bộ lọc CIC:
- Tần số dải thông: f
p
- Hệ số phân chia: R
- Số răng cưa cho phép tại f
p
: A
st
- Tần số lấy mẫu trước khi phân chia: f
s
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc phân chia để giảm tốc độ mẫu từ 6MHz xuống 240kHz với
lọc thông dải 30kHz. Suy giảm răng cưa phải tốt hơn 60dB. Số bit trong thanh ghi
vào và ra là 16bit.
Theo yêu cầu tốc độ mẫu giảm từ 6MHz->240kHz, do đó ta chọn hệ số
Decimator là R=25. Các thông số khác:
+ M=1
+ N=4
+ Fp=30kHz
+ Fs=6MHz
+ Ast=60dB :
 Chương trình Matlab
M = 1; % Differential delay
R = 25; % Decimation factor 6 MHz > 240 kHz
Fp = 30e3; % Fpass: 30 kHz
Fs = 6e6; % Sampling rate 6 MHz
Ast = 60; % Aliasing attenuation 60 dB
%Xây dựng bộ lọc CIC decimator
f = fdesign.decimator(R,'CIC',M,Fp,Ast,Fs);
Hm = design(f)
hfvt = fvtool(Hm);

set(hfvt,'Filters',Hm)
legend(hfvt, 'CIC Decimator: R=25, M=1, N=4');
Hm.InputWordLength = 16;
 Kết quả

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
9. Phân tích các bộ lộc đa tốc độ.
9.1 Phân tích các bộ lọc đa tốc độ đơn cấp
h1 = mfilt.firsrc(5,3); % Use a default filter
h2 = mfilt.firinterp(4); % Use a default filter
h3 = mfilt.firdecim(3); % Use a default filter

Fs = 1000; NFFT = 8192;
hfvt = fvtool(h1,h2,h3,'Fs',Fs);
legend(hfvt,'Sample-rate converter','Interpolator','Decimator');
set(hfvt, 'Color', [1 1 1])

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
9.2 So sánh các bộ lọc nội suy
Bộ lọc nội suy và phân chia thể hiện là đáp ứng thông thấp. Các bộ lọc nội suy đơn
giản, giống như Interpolators CIC, rất dễ thực hiện và không đòi hỏi bất kỳ phép nhân sẽ
được thực hiện trong thời gian thực. So sánh đáp ứng của bốn interpolators lowpass
khác nhau. Tất cả đều có hệ tố nội suy bằng 4. Dễ dàng có thể thấy sự khác biệt trong
chất lượng của bộ lọc thông thấp, tùy thuộc vào loại nội suy được sử dụng. Bộ nội suy
CIC có độ lợi cao hơn các bộ nội suy khác.

9.3 Phân tích Multistage Interpolator
h(1) = mfilt.firinterp(4);
h(2) = mfilt.firinterp(2);
h(3) = mfilt.firinterp(2);

h(4) = mfilt.cicinterp(16);
Hc = cascade(h);
% Compute frequency response between 0 and 200 Hz. Fs = 1000 Hz
[Hf,f] = freqz(Hc,0:1e-2:20,1000);
plot(f,20*log10(abs(Hf)))
grid on; title('Magnitude Response');
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude (dB)');
set(gcf, 'Color', [1 1 1])

Tiểu luận môn học XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

10.Thiết kế bộ lọc phân chia/nội suy
Thông thường, bộ lọc thông thấp thường sử dụng để phân chia hoặc nội suy. Khi phân
chia, các bộ lọc thông thấp được sử dụng để giảm băng thông của tín hiệu ưu tiên để giảm
tốc độ lấy mẫu. Điều này được thực hiện để giảm chồng phổ do việc giảm tốc độ lấy mẫu.
Khi nội suy, bộ lọc thông thấp sử dụng để loại bỏ ảnh phổ từ tín hiệu tốc độ thấp.
10.1 Thiết kế các bộ phân chia
 Yêu cầu bài toán
Khi phân chia, băng thông của tín hiệu giảm tới 1 giá trị phù hợp nhằm làm nhỏ nhất
chồng phổ xảy ra khi giảm tốc độ lấy mẫu. Giả sử 1 tín hiệu chiếm 1 khoảng Nyquist có
tốc độ lấy mẫu 200Hz. Năng lượng tín hiệu mở rộng là 100Hz. Nếu muốn giảm tốc độ
lấy mẫu bởi hệ số 4 xuống còn 50Hz, chồng phổ sẽ xảy ra trừ phi băng thông của tín
hiệu cũng giảm bởi hệ số 4. Theo lý tưởng sẽ sử dụng 1 bộ lọc thông thấp với tần số
cutoff bằng f
s
/2=25Hz.
Thông số thiết kế:
- Thông số dải thông: F
p
=23, R

p
=0,1dB
- Thông số dải chắn: F
s
=25, A
s
=80dB
- Tần số lấy mẫu đầu vào: F
s_in
=200Hz
- Tần số lấy mẫu đầu ra: F
s_out
=50Hz
Theo yêu cầu thiết kế ta chọn hệ số phân chia R=4.
 Lưu đồ thuật toán:
