Lý thuyết mạch

1
KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN
 MÔN: N T - VIN THÔNG
THS. V CHIN THNG
LÝ THUYT MCH
P BÀI GING
(Lu hành ni b)
THÁI NGUYÊN 10/2009
2
C LC
C LC 2
I GII THIU 3
CHNG I: CÁC KHÁI NIM VÀ NGUYÊN LÝ C BN CA LÝ THUYT MCH 4
GII THIU 4
I DUNG 4
1.1. KHÁI NIM TÍN HIU 4
1.2. CÁC THÔNG S TÁC NG VÀ THNG CA MCH 11
1.3. BIU DIN MCH TRONG MIN TN S 18
1.4 CÁC YU T HÌNH HC CA MCH 22
1.5 TÍNH CHT TUYN TÍNH, BT BIN VÀ NHÂN QU CA MCH N 23
1.6 KHÁI NIM V TÍNH TNG H CA MCH N 25
1.7 CÔNG SUT TRONG MCH N U HÒA 26
1.8 K THUT TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUYT MCH 28
CÁC THÍ D MINH HA 30
NG HP NI DUNG CHNG I 39
CHNG II: CÁC PHNG PHÁP C BN PHÂN TÍCH MCH N 42
GII THIU 42
I DUNG 42
2.1 C S CA CÁC PHNG PHÁP PHÂN TÍCH MCH 42
2.2 CÁC PHNG PHÁP PHÂN TÍCH MCH C BN 46
2.3 PHNG PHÁP NGUN TNG NG 65

2.4 PHÂN TÍCH MCH TUYN TÍNH BNG NGUYÊN LÝ XP CHNG 72
CHNG III: HIN TNG QUÁ  TRONG CÁC MCH RLC 77
GII THIU 77
I DUNG 77
3.1 BIN I LAPLACE 77
3.2 CÁC THÔNG S CA MCH N TRONG MIN P 90
3.3 NG DNG BIN I LAPLACE  GII CÁC BÀI TOÁN MCH QUÁ 
RLC 93
NG HP NI DUNG CHNG III 110
CHNG IV: HÀM TRUYN T VÀ ÁP NG TN S CA MCH 111
GII THIU 112
I DUNG 112
4.1 HÀM TRUYN T CA H THNG 112
4.2 ÁP NG TN S CA H THNG 114
4.3  TH BODE 117
4.4 NG DNG  TH BODE  KHO SÁT MCH N 129
NG HP NI DUNG CHNG IV 135
CHNG V: MNG BN CC VÀ NG DNG 136
GII THIU 136
5.1 MNG BN CC TUYN TÍNH, BT BIN, TNG H 136
5.2 MNG BN CC TUYN TÍNH KHÔNG TNG H 168
5.3 MNG BN CC CÓ PHN HI 179
5.4 MT SNG DNG LÝ THUYT MNG BN CC 180
NG HP NI DUNG CHNG V 213
3
I GII THIU
Lý thuyt mch là mt trong s các môn c s ca k thut n t, vin thông,
t ng hoá, nhm cung cp cho sinh viên kh ng nghiên cu các mch
ng t, ng thi nó là c s lý thuyt  phân tích các mch s. Vi ý
ngha là mt môn hc nghiên cu các h thng to và bin i tín hiu, ni

dung  s lý thuyt mch (basic circuits theory) ch yu i sâu vào các phng
pháp biu din, phân tích, tính toán và tng hp các h thng in to và bin
i tín hiu da trên mô hình các các thông s & các phn t hp thành in
hình.
Tp bài ging này ch yu  cp ti lý thuyt các phng pháp biu din và
phân tích mch kinh in, da trên các loi phn t mch ng t, tuyn tính có
thông s tp trung, c th là:
- Các phn t & mng hai cc: Hai cc th ng, có hoc không có quán tính
nh phn t thun tr, thun dung, thun cm và các mch cng ng; hai cc
tích cc nh các ngun n áp & ngun dòng in lý tng.
- Các phn t & mng bn cc: Bn cc ng h th ng cha RLC hoc
bin áp lý tng; bn cc tích cc nh các ngun ph thuc (ngun có iu
khin), transistor, mch khuch i thut toán
Công c nghiên cu lý thuyt mch là nhng công c toán hc nh phng
trình vi phân, phng trình ma trn, phép bin i Laplace, bin i Fourier
Các công c, khái nim & nh lut vt lý.
Mc dù có rt nhiu c gng nhng cng không th tránh khi nhng sai sót.
Xin chân thành cm n các ý kin óng góp ca bn c và ng nghip.
Ngi biên son
4
CHNG I: CÁC KHÁI NIM VÀ NGUYÊN LÝ C BN CA LÝ
THUYT MCH
GII THIU
Chn g này  cp n các khái nim, các thông s và các n guyên lý c bn
nht ca lý thuyt mch truyn thng. ng thi, a ra cách nhìn tng quan
nhng vn  mà môn hc này quan tâm cùng vi các phng pháp và các loi
công c cn thit  tip cn và gii quyt các vn ó.
I DUNG
• Tho lun quan im h thng v các mch in x lý tín hiu.
• Tho lun các loi thông s tác ng và thng ca mch i góc 

ng ng.
• Cách chuyn mô hình mch in t min thi gian sang min tn s và
ngc li.
• Các thông s ca mch trong min tn s.
• ng dng min tn s trong phân tích mch, so sánh vi vic phân tích
mch trong min thi gian.
1.1. KHÁI NIM TÍN HIU
Tín hiu
Tín hiu là dng biu hin vt lý ca thông tin. Thí d, mt trong nhng biu hin
vt lý ca các tín hiu ting nói (speech), âm nhc (music), hoc hình nh (image)
có th là in áp và dòng in trong các mch in. V mt toán hc, tín hiu
c biu din chính xác hoc gn úng bi hàm ca các bin c lp.
Xét di góc  thi gian, mc dù trong các tài liu là không ging nhau, nhng
trong tài liu này chúng ta s thng nht v mt nh ngha cho mt s loi tín
hiu ch yu liên quan n hai khái nim liên tc và ri rc.
Tín hiu liên tc
Khái nim tín hiu liên tc là cách gi thông thng ca loi tín hiu liên tc
v mt thi gian. Nó còn c gi là tín hiu tng t. Mt tín hiu x(t) c
gi là liên tc v mt thi gian khi min xác nh ca bin thi gian t là liên tc.
5
Hình 1.1 mô t mt s dng tín hiu liên tc v mt thi gian, trong ó: Hình
1.1a mô t mt tín hiu bt k; tín hiu ting nói là mt thí d in hình v dng
tín hiu này. Hình 1.1b mô t dng tín hiu iu hòa. Hình 1.1c mô t mt dãy
xung ch nht tun hoàn. Hình 1.1d mô t tín hiu dng hàm bc nhy n v,
ký hiu là u(t) hoc 1(t):
Còn hình 1.1e mô t tín hiu dng hàm xung n v, còn gi hàm delta. Hàm
này có phân b Dirac và ký hiu là

(t):
Cn lu ý rng, v mt biên , tín hiu liên tc v mt thi gian ca chc ã

nhn các giá tr liên tc. Nu biên  ca loi tín hiu này là liên tc ti mi thi
im, thì tín hiu ó mi là tín hiu liên tc thc s.
Hình 1.1. Mt s dng tín hiu liên tc theo thi gian.
Tín hiu ri rc
V mt toán hc, tín hiu ri rc là mt hàm trong ó bin thi gian ch nhn các
giá tr ri rc. Thông thng, loi tín hiu ri rc n gin nht ch c nh
ngha các giá tr ti các im thi gian ri rc t =n.T
s
, trong ó n nguyên; do ó
trong các tài liu, tín hiu ri rc x(nT
s
) thng c ký hiu là x(n). Hình 1.2a
mô t dng mt tín hiu ri rc v mt thi gian.
6
Hình 1.2a. Minh ha tín hiu ri Hình 1.2b. Minh ha tín hiu s nh
phân
Tín hiu s
Tín hiu s là loi tín hiu ri rc ch nhn các giá tr trong mt tp hu hn xác
nh. Nu tp giá tr ca tín hiu s ch là hai giá tr (0 hoc 1) thì tín hiu ó
chính là tín hiu s nh phân. Hình 1.2b là mt thí d minh ha cho tng hp
này.
S ly mu
Ly mu là thut ng  ch quá trình ri rc hóa tín hiu liên tc. Nói cách khác,
ây là quá trình chuyn i tín hiu liên tc s(t) thành tín hiu ri rc s(n) ng
ng. Ta gi s(n) là phiên bn c mu hóa t tín hiu gc s(t).
Nu s(n) quan h vi tín hiu gc s(t) theo biu thc:
thì ngi ta gi ây là quá trình ly mu u, trong ó T
s
c gi là c ly
mu hay chu k ly mu. Có th mô hình hóa quá trình ly mu này thành b ly

mu nh hình 1.3. Trong ó, phn t ht nhân là mt chuyn mch hot ng
óng/ngt theo chu k T
s
.
Hình 1.3. Mô hình hóa quá trình ly mu
Chuyn i AD/DA
Chuyn i AD là quá trình s hóa tín hiu liên tc. Nói cách khác, ây là quá
trình chuyn i tín hiu liên tc s(t) thành tín hiu s ng ng. Thông
thng, trong các h thng in t, quá trình này bao gm ba công on: Trc
7
tiên là công on ri rc hóa tín hiu v mt thi gian. K tip là công on làm
tròn các giá tr ã ly mu thành các giá tr mi thuc mt tp hu hn; công
on này còn gi là công on lng t hóa. Cui cùng, tùy thuc vào h
thng s c s dng mà các giá tr ã c ng t hóa s c mã hóa
ng thích vi thit b x lý và môi trng truyn dn.
Ngc li quá trình chuyn i AD là quá trình chuyn i DA. ây là quá trình
phc hi tín hiu liên tc s(t) t tín hiu s ng ng.
X lý tín hiu
X lý tín hiu là mt khái nim rng  ch các quá trình bin i, phân tích,
tng hp tín hiu nhm a ra các thông tin phc v cho các mc ích khác
nhau. Các h thng khuch i và chn lc tín hiu; Các h thng iu ch và
gii iu ch tín hiu; các h thng phân tích, nhn dng và tng hp thông tin
phc v các lnh vc an ninh-quc phòng, chn oán bnh, d báo thi tit hoc
ng t là nhng thí din hình v x lý tín hiu.
Mch in
S to ra, tip thu và x lý tín hiu là nhng quá trình phc tp xy ra trong
các thit b & h thng khác nhau. Vic phân tích trc tip các thit b và h
thng in thng gp mt s khó khn nht nh. Vì vy, v mt lý thuyt,
các h thng in thng c biu din thông qua mt mô hình thay th.
Hình 1.4. Mch tích phân.

Trên quan im h thng, mch in là mô hình toán hc chính xác hoc gn
úng ca mt h thng in, nhm thc hin mt toán t nào ó lên các tác
ng  u vào, nhm to ra các áp ng mong mun  u ra. Mô hình ó
thng c c trng bi mt h phng trình mô t mi quan h gia các tín
8
hiu xut hin bên trong h thng. Trong min thi gian, các h thng mch liên
tc c c tng bi mt h phng trình vi tích phân, còn các h thng mch
ri rc c c trng bi mt h phng trình sai phân.
V mt vt lý, mch in là mt mô hình ng ng biu din s kt ni các
thông s và các phn t ca h thng theo mt trt t logic nht nh nhm to
và bin i tín hiu. Mô hình ó phi phn ánh chính xác nht & cho phép phân
tích c các hin ng vt lý xy ra, ng thi là c s  tính toán & thit k
h thng. Thí d hình 1.4 là mô hình mt mch in liên tc thc hin toán t
tích phân, trong ó mi quan h vào/ra tha mãn ng thc:
u
ra
=
k

u
v
dt
.
Hình 1.5 là mt trong nhng mô hình ng ng ca bin áp thng. Trong
mô hình tng ng ca phn t này có s có mt ca các thông s in tr
R, in cm L và h cm M. Nhng thông só c trng cho nhng tính
cht vt lý khác nhau cùng tn ti trên phn t này và s phát huy tác dng ca
chúng ph thuc vào các iu kin làm vic khác nhau.
Hình 1.5. Mt mô hình tng ng ca bin áp thng.
Cn phân bit s khác nhau ca hai khái nim phnt và thông s. Phn t

(trong tài liu này) là mô hình vt lý ca các vt liu linh kin c th nh dây
dn, t in, cun dây, bin áp, diode, transistor Thông s là i ng
vt lý c trng cho tính cht ca phn t. Mt phn t có th có nhiu thông s.
V mt in, v mch ng ng ca các phn t có ngha là biu din các
tính cht v in ca phn t ó thông qua các thông s e, i, r, C, L, M, Z, Y
ni vi nhau theo mt cách nào ó. Cui cùng  biu din cách u ni tip
nhiu thông s ngi ta v các ký hiu ca chúng u n ni vi u kia to
thành mt chui liên tip, còn trong cách u ni song song thì các cp u ng
9
ng c ni vi nhau. Trong   mch in các on lin nét ni các ký hiu
thông s c trng cho các dây ni có tính cht dn in lý ng.
Cng nên lu ý, v mt hình thc,   mch in trong lý thuyt mch khác vi
  chi tit ca mt thit b.   mch in (trong lý thuyt mch) là mt
phng tin lý thuyt cho phép biu din và phân tích h thng thông qua các
thông s và các phn t hp thành, còn s  chi tit ca tht b là mt png
tin k thut biu din s ghép ni các linh kin ca thit b thông qua các ký
hiu ca các linh kin ó.
Mch tng t & mch ri rc
Xét trên phng din x lý tín hiu thì các h thng mch là mô hình to và
bin i tín hiu ch yu thông qua ba con ng, ó là:
- X lý tín hiu bng mch tng t (analog circuits).
- X lý tín hiu bng mch ri rc (discrete circuits).
- X lý tín hiu bng mch s (digital circuits), gi là x lý s tín hiu.
Nh vy, cách thc x lý tín hiu s qui nh tính cht và kt cu ca các h
thng mch. Trên hình 1.6 là s phân loi mch in x lý tín hiu liên tc.
Hình 1.6. Các h thng mch in x lý tín hiu liên tc
Mch có thông s tp trung & mch có thông s phân b
Mt h thng mch c cu thành t phn ln các phn t mch tuyn tính &
không tuyn tính. Trong ó, mch tuyn tính li c chia thành mch có thông
s phân b (nh dây dn, ng dn sóng, dng c phát nng ng ) và mch có

thông s tp trung.
10
 di tn s thp, khi kích thc ca các phn t cng nh khong cách vt lý
t phn t này ti các phn t lân cn là rt nh so vi bc sóng ca tín hiu,
các mch in c phân tích nh tp hp các thông s tp trung. Lúc này khái
nim dòng dch trong h phng trình Maxwell là không áng k so vi dòng dn
(dòng chuyn ng có ng ca các in tích trong dây dn và các phn t
mch, quy c chy trên ti t im có in th cao n im có in th
thp), nhng bin thiên ca t trng và in trng trong không gian có th b
qua c.
 tn s rt cao, kích thc ca các phn t cng nh khong cách vt lý t phn
t này ti các phn t lân cn có th so sánh vi c sóng ca tín hiu truyn
lan, các mch in c xem nh có thông s phân b. Lúc này nng ng t
trng tích tr c liên kt vi in cm phân b trong cu trúc, nng lng
in trng tích tr c liên kt vi in dung phân b, và s tn hao nng
lng c liên kt vi in tr phân b trong cu trúc Lúc này khái nim dòng
dch (nhng bin thiên ca t trng và in trng phân b trong không gian)
tr nên có ý ngha. Nhiu trng hp các vi mch c coi là có các tham s
phân b dù nó làm vic  di tn thp vì gii hn kích thc ca nó.
Các trng thái hot ng ca mch
Khi mch  trng thái làm vic cân bng & n nh, ta nói rng mch ang 
Trng thái xác lp. Khi trong mch xy ra t bin, thng gp khi óng/ngt
mch hoc ngun tác ng có dng xung, trong mch s xy ra quá trình thit
lp li s cân bng mi, lúc này mch  trng thái quá .
Hình 1.7. Mch n có khóa óng ngt.
Các bài toán mch
Có hai lp bài toán v mch in: phân tích và tng hp mch. Phân tích mch
có th hiu  hai góc , vi mt kt cu h thng sn có thì:
11
- Các quá trình nng lng trong mch, quan h in áp & dòng in trên các

phn t xy ra nh th nào? Nguyên lý hot ng ca mch ra sao? ây là các
vn  ca lý thuyt mch thun tuý.
- ng vi mi tác ng  u vào, chúng ta cn phi xác nh áp ng ra ca
h thng trong min thi gian cng n trong min tn s là gì? Quá trình bin
i tín hiu khi i qua mch ra sao?
Ngc li, tng hp mch là chúng ta phi xác nh kt cu h thng sao cho
ng vi mi tác ng  u vào s ng ng vi mt áp ng mong mun 
u ra tha mãn các yêu cu v kinh t và k thut. Chú ý rng phân tích mch là
bài toán n tr, còn tng hp mch là bài toán a tr.
1.2. CÁC THÔNG S TÁC NG VÀ THNG CA MCH
Xét v mt phn ng ca phn t khi chu tác ng kích thích, các thông s th
ng c trng cho phn ng th ng ca phn t i vi tác ng kích thích
ca ngun và th hin qua mi quan h gia in áp và dòng in chy trong
nó. Ngi ta phân các thông s th ng này thành hai loi thông s quán tính
và thông s không quán tính.
Hình 1.9. Kí hiu n tr.
a. Thông s không quán tính (in tr):
Thông s không quán tính c trng cho tính cht ca phn t khi in áp và
dòng in trên nó t l trc tip vi nhau. Nó c gi là in tr (r), thng có
hai kiu kí hiu nh hình 1.9 và tha mãn ng thc:
12
r có th nguyên vôn/ampe, o bng n v ôm (

). Thông s g=
1
gi là in
dn, có th nguyên 1/

, n v là Simen(S).
V mt thi gian, dòng in và in áp trên phn t thun tr là trùng pha nên

nng lng nhn c trên phn t thun tr là luôn luôn dng, r c trng cho
s tiêu tán ng ng di dng nhit.
b. Các thông s quán tính:
Các thông s quán tính trong mch gm có in dung, in cm và h cm.
Hình 1.10. Kí hiu n dung
in dung là thông s c trng cho tính cht ca phn t khi dòng in trong nó
t l vi tc  bin thiên ca in áp, có th nguyên ampe.giây/vôn, o bng
n v fara (F), kí hiu nh hình 1.10 và c xác nh theo công thc:
Trong ó:
là in tích tích lu c trên phn t thi im t và nng ng tích lu trên C:
Xét v mt ng ng, thông s C c trng cho s tích lu ng ng in
trng, thông s này không gây t bin in áp trên phn t và thuc loi
thông s quán tính . Xét v mt thi gian in áp trên phn t thun dung chm
pha so vi dòngin là

/2.
- Thông s in cm (L):
13
in cm c trng cho tính cht ca phn t khi in áp trên nó t l vi tc
 bin thiên ca dòng in, có th nguyên vôn x giây/ampe, o bng n v
hery(H), kí hiu nh hình 1.11 và c xác nh theo công thc:
Hình 1.11. Kí hiu n cm.
và nng lng tích lu trên L:
Xét v mt ng ng, thông s L c trng cho s tích lu ng ng t
trng, thông s này không gây t bin dòng in trên phn t và thuc loi
thông s quán tính. Xét v mt thi gian, in áp trên phn t thun cm
nhanh pha so vi dòng in là

/2.
-Thông s h cm (M):

H cm là thông s có cùng bn cht vt lý vi in cm, nhng nó c trng
cho snh hng qua li ca hai phn
Hình 1.12. Hai cun dây ghép h cm.
t t gn nhau khi có dòng in chy trong chúng, ni hoc không ni v in.
Ví d nh trên hình 1.12 ta thy dòng in i
1
chy trong phn t in cm th
nht s gây ra trên phn t th hai mt in áp h cm là:
14
Ngc li, dòng in i
2
chy trong phn t in cm th hai s gây ra trên phn
t th nht mt in áp h cm là:
Nh vy do tác dng ng thi ca các thông s in cm và h cm, trên
mi phn t s có tng ng mt in áp t cm và mt in áp h cm. Tng
hp ta có h phng trình:
Trong ó: M = k
21
LL
(k là h s ghép, thng có giá tr nh hn 1). Nu các
dòng in cùng chy vào hoc cùng chy ra khi các u cùng tên thì in áp h
cm ly du ‘+’, nu ngc li ly du ‘-’. Trong các s , các u cùng tên
thng c ký hiu bng các du *.
c. Thông s cu các phn t mc ni tip và song song:
Trong trng hp có mt s các phn t cùng loi mc ni tip hoc song song
vi nhau thì các thông sc tính theo các công thc ghi trong bng 1.1.
Cách mc Thông sn tr Thông sn
cm
Thông sn
dung

Ni tip
r =
∑
k
k
r L =
∑
k
k
L
C
1
=
∑
k
k
C
1
Song song
r
1
=
∑
k
k
r
1
L
1
=

∑
k
k
L
1
C =
∑
k
k
C
Bng 1.1. Thông s ca các phn t mc ni tip và song song.
1.2.2 Các thông s tác ng cu mch in
15
Thông s tác ng còn gi là thông s to ngun, nó c trng cho phn t có
kh nng t nó (hoc khi nó c kích thích bi các tác nhân không in bên
ngoài) có th to ra và cung cp ng ng in tác ng ti các cu kin khác
ca mch, phn t ó gi là ngun in. Thông s tác ng c tng cho ngun
có th là:
+ Sc in ng ca ngun (e
ng
): mt i ng vt lý có giá tr là in áp h
mch ca ngun, o bng n v “vôn” và c ký hiu là V.
+ Dòng in ngun (i
ng
): mt i ng vt lý có giá tr là dòng in ngn
mch ca ngun, o bng n v “ampe” và c ký hiu là A.
1.2.3 Mô hình ngun in
S xác nh các thông s to ngun dn n s phân loi ngun tác ng thành hai
loi sau:
+ Ngun in áp, bao gm ngun áp c lp & ngun áp ph thuc (tc là

ngun áp có iu khin).
+ Ngun dòng in, bao gm ngun dòng c lp & ngun dòng ph thuc (tc
là ngun dòng cóiu khin).
Ngun in lý ng là không có tn hao nng ng. Nhng trong thc t phi
tính n tn hao, có ngha là còn phi tính n s tn ti ni tr trong ca ngun
(R
ng
).
Trong tài liu này, qui c chiu dng sc in ng ca ngun ngc li vi
chiu dng dòng in chy trong ngun.
a. Ngun c lp
•
Ngun áp c lp: ký hiu ngun ápc lp có hai kiu nh hình 1.13.
Hình 1.13. Ngun áp c lp Hình 1.14. Ngun áp ni vi ti
Bâygi ta xét in áp mà ngun này cung cp cho mch ngoài (hình 1.14):
16
U
ab
=
ti
ng
RR
E
+
R
t
Nh vy ta thy rng trong trng hp ngun áp lý ng, tc ni tr ngun
bng không, in áp mà ngun cung cp cho mch ngoài s không ph thuc vào
ti.
•

Ngun dòng c lp: ký hiu ngun dòng c lp có hai kiu nh hình 1.15.
Hình 1.15. Ngun dòng c lp Hình 1.16. Ngun dòng ni vi ti
Bâygi ta xét dòng in mà ngun này cung cp cho mch ngoài (hình 1.16):
I
ab
=
i
ti
ng
R
RR
I
+
Nh vy ta thy rng trong trng hp ngun dòng lý ng, tc ni tr ngun
bng vô hn, dòng in mà ngun cung cp cho mch ngoài s không ph thuc
vào ti.
Trong các ng dng c th, các ngun tác ng có th c ký hiu mt cách
rõ ràng n nh ngun mt chiu, ngun xoay chiu, ngun xung Cng cn
chú ý rng, tr trng hp ngun lý tng, ngun áp có th chuyn i thành
ngun dòng và ngc li. Bn c hoàn toàn có th t minh chng iu này.
b. Ngun ph thuc
Ngun ph thuc còn c gi là ngun có iu khin và nó c phân thành các
loi sau:
Hình 1.17. Ngun A-A.
17
+ Ngun áp c iu khin bng áp (A-A), biu din trong hình 1.17.
Trong ó Sc in ng ca ngun E
ng
liên h vi in áp iu khin U
1

theo công thc: E
ng
= k U
1
(k: Là h s t l). Trong trng hp lý tng thì R
1
=,
R
2
=0 và khi ó I
1
=0, U
2
= E
ng
= KU
1
.
+ Ngun áp c iu khin bng dòng (A-D), biu din trong hình 1.18.
Trong ó sut in ng ca ngun E
ng
liên h vi dòng in iu khin I
1
theo công thc:
Hình 1.18. Ngun A-D.
E
ng
= rI
1
(r là h s t l)

Trong trng hp lý ng thì R
1
=0, R
2
=0, khió U
1
=0 và U
2
=E
ng
= rI
1
.
+ Ngun dòng c iu khin bng áp (D-A), biu din trong hình 1.19.
Trong ó dòng in ngun I
ng
liên h vi in áp iu khin U
1
theo công thc:
Hình 1.19. Ngun D-A.
Trong trng hp lý ng thì R
1
=, R
2
= và khió
I
1
= 0 ; | I
2
| = I

ng
= gU
1
.
+ Ngun dòng c iu khin bng dòng (D-D), biu din trong hình 1.20.
Trong ó dòng in ngun I
ng
liên h vi dòng iu khin I
1
theo công thc:
18
Hình 1.20. Ngun D – D.
I
ng
=

I
1
(

là h s t l)
Trong trng hp lý tng thì R
1
=0, R
2
= và khi ó :
U
1
= 0, | I
2

| = I
ng
=

I
1
1.3. BIU DIN MCH TRONG MIN TN S
Trong các phng pháp phân tích mch in, có mt phng pháp rt có hiu
qu da trên cách biu din phc, vì vy trc khi bc vào phn này sinh viên
cn nm chc các kin thc toán v s phc.
1.3.1 Cách biu din phc các tác ng iu hoà
Theo lý thuyt chui và tích phân Fourier, các tín hiu ngu nhiên theo thi
gian và hu hn v biên u có th phân tích thành các các thành phn dao
ng iu hoà. Bi vy vic phân tích s hot ng ca mch, c bit là mch
tuyn tính, i tác ng bt k, có th c quy v vic phân tích phn ng
ca mch di các tác ng iu hòa.
 mt góc  khác, xut phát t công thc ca nhà toán hc Euler:
exp(j

) = cos

+ jsin

(1.20)
bt k mt dao ng iu hoà x(t) trong min thi gian vi biên 
X
m
, tn s góc
và pha u là


0
[rad], u có th biu din di dng phc trong min tn s.
trong ó biên  phc ca x(t) c nh ngha:
19
Thí d, mt ngun sc in ng iu hoà có biu din phc
thì biu thc thi gian ca nó s là:
Vic phân tích ngun tác ng thành các thành phn iu hoà và biu din chúng
di dng phc làm cho s tính toán các thông s trong mch in tr nên thun
li da trên các phép toán v s phc. c bit khi các ngun tác ng là iu
hòa có cùng tn s, thì thành phn exp(j

t) tr nên không còn cn thit phi vit
trong các biu thc tính toán na, lúc này biên  phc hoàn toàn
c tng cho các thành phn dòng và áp trong mch.
1.3.2 Tr kháng và dn np
Bâygi hãy nói n nh lut ôm tng quát vit i dng phc:
trong ó Z chính là mt toán t có nhim v bin i dòng in phc thành in
áp phc và gi là
tr kháng ca mch, n v o bng ôm (

), còn
là mt toán t có nhim v bin i in áp phc thành dòng in phc và gi
là dn np ca mch, n v o bng Siemen (S). Chúng c biu din di
dng phc:
trong ó :
20
R là in tr,X là in kháng,G là in dn và B là in np.
Mt khác:
[ ]
[ ]

exp()
exp( )
(1.27)
exp()
mu
m
ui
m im
U jt
U
U
Z
IjtI
I
ω
ω
+ϕ
= = = ϕ −ϕ
+ϕ
ur
r
[
]
[ ]
exp()
exp( )
(1.28)
exp()
mi
m

iu
m um
I jt
II
Y
UjtU
U
ω
ω
+ϕ
= = = ϕ −ϕ
+ϕ
r
ur
Nh vy, t các biu thc trên ta có th rút ra:
Sau ây ta xét tr kháng và dn np ca các phn t lý ng tng ng vi các
tham s thng:
-i vi phn t thun tr:
-i vi phn t thun dung:
- vi phn t thun cm:
21
Trong ó:
Nh vy nh có cách biu din phc, ta ã thay th các phép ly o hàm bng
toán t nhân p, còn phép ly tích phân c thay th bng toán t nhân 1/p
(trong trng hp c th này thì p=j

). Tng quát hn, vi p là mt bin nm
trên mt phng phc, s c  cp chi tit trong các chng sau.
-Tr kháng tng ng ca nhiu phn t:
+Trng hp mc ni tip (hình 1.24):

Vy:
+Trng hp mc song song (hình 1.25):
Vy
ab
abkkk
kk
I UY UYUY
===
∑∑
22
1.3.3 c trng ca mch in trong min tn s
Khi phc hóa mch in sang min tn s, tt c các thông s ca mch u c
phc hóa. Mch c c trng bi dòng in phc, in áp phc và các thành
phn tr kháng hay dn np ng ng vi các thông s th ng ca mch.
Ý ngha ca vic phc hóa mch in liên tc trong min thi gian (còn gi là
mch in truyn thng) chính là chuyn các h phng trình vi tích phân thành
h phng trình i s (trong min tn s).
1.4 CÁC YU T HÌNH HC CA MCH
Mt khi mch ng ng ca mt h thng ã c xây dng, vic phân tích nó
c tin hành da trên mt s các nh lut c bn và các nh lut này li c
xây dng theo các yu t hình hc ca s  mch. ây là nhng khái nim
mang tính cht hình hc, to c s cho vic phân tích mch c thun tin,
chúng bao gm:
+ Nhánh
: là phn mch gm các phn t mc ni tip trong ó có cùng mt
dòng in chy t mt u ti u còn li ca nhánh.
+ Nút
: là giao im ca các nhánh mch.
+
Cây

: là phn mch bao gm mt s nhánh i qua toàn b các nút, nng
không to thành vòng kín. Xét mt cây c th, nhánh thuc cây ang xét gi là
nhánh cây
và nhánh không thuc cây gi là
nhánh bù cây
.
+ Vòng
: bao gm các nhánh và các nút to thành mt vòng khép kín.
Vòng c
bn
(ng vi mt cây) là vòng ch cha mt nhánh bù cây. Nu mch in có s
nhánh N
nh
, s nút N
n
, ng vi mt cây có s nhánh bù cây là N
b
và s vòng c
bn là N
v
thì ta có:
23
 minh ha, ta xét mch n hình 1.26.
Mch n này có các nút A, B, C, O (tc N
n
=4); có các nhánh Z
1
, Z
2
, Z

3
Z
4
, Z
5
,
Z
6
(tc N
nh
=6). Các nhánh Z
1
, Z
3
, Z
5
to thành mt cây có ba nhánh, gc ti O,
các nhánh còn li là các nhánh bù cây. ng vi cây có gc O, các vòng V
1
, V
2
,
V
3
, là các vòng c bn; còn vòng V
4
, cha 2 nhánh bù cây, nên không phi vòng
 bn.
1.5 TÍNH CHT TUYN TÍNH, BT BIN VÀ NHÂN QU CA MCH
IN

Tính tuyn tính
Mt phn tc gi là tuyn tính khi các thông s ca nó không ph thuc vào
in áp và dòng in chy qua nó, nu không tho mãn iu này thì phn tó
thuc loi không tuyn tính. Mch in c gi là tuyn tính khi các thông s
hp thành ca nó không ph thuc vào in áp và dòng in chy trong mch.
Nh vy, trc ht mch tuyn tính phi gm các phn t tuyn tính, ch cn
trong mch có mt phn t không tuyn tính thì mch ó cng không phi là
mch tuyn tính.  hiu rõ khía cnh này, ta xét ngay i vi các phn t th
ng:
24
in tr là phn t tuyn tính nu c tuyn Vôn-Ampe ca nó là mt ng
thng nh trng hp (a) trên hình 1.27 quan h gia n áp và dòng in trên
nó có dng:
và nó s là không tuyn tính (phi tuyn) nu c tuyn Vôn-Ampe ca nó không
phi là mt ng thng mà là mt ng cong nh trng hp (b) trên hình
1.27, quan h gia n áp và dòng in trên nó có dng mt hàm:
+Tng t nh vy, mt tn c gi là tuyn tính nu có quan h:
và nó s là phn t phi tuyn nu có quan h hàm s:
+Cng nh th, mt cun cm c gi là tuyn tính nu có quan h:
và nó s là phn t phi tuyn nu có quan h hàm s:
* Các tính cht ca các phn t và mch tuyn tính bao gm:
+Có th áp dng nguyên lý xp chng
c tuyn c trng cho phn t là mt ng thng
+Phng trình ca mch là phng trình vi phân tuyn tính
25
+Di tác ng vi tn s bt k, trong mch không phát sinh ra các hài mi
* i vi mch không tuyn tính, thì các tính cht nói trên không còn úng na:
-Không áp dng c nguyên lý xp chng
-c tuyn c trng cho phn t không là ng thng
-Phng trình ca mch là phng trình vi phân không tuyn tính

-i tác ng vi tn s bt k, trong mch có th phát sinh ra các hài mi.
Tính bt bin
Mt mch c gi là bt bin nu các thông s ca mch không ph thuc thi
gian, khi mt trong các thông s ca nó chu nh hng ca thi gian thì mch ó
là mch không bt bin (mch thông s). Vi mch bt bin, gi thit mch
không có nng lng ban u, nu y(t) là áp ng ca mch tng ng vi tác
ng x(t), thì y(t-t
1
) s là áp ng ca mch tng ng vi tác ng x(t-t
1
).
Tính nhân qu
Mch n (vi gi thit không có nng lng ban u) c gi là có tính nhân
qu nu áp ng ra ca mch không th có trc khi có tác ng u vào.
Cng cn phi nhc rng tính cht tuyn tính và bt bin ca mch n chúng
trong iu kin làm vic nht nh, khi u kin làm vic b thay i thì các tính
cht ó có th không còn úng na. Vic phân chia tính tuyn tính /không tuyn
tính và bt bin /không bt bin ch mang tính cht tng i.
1.6 KHÁI NIM V TÍNH TNG H CA MCH N
Phn t tng h là phn t có tính cht dn n hai chiu, tho mãn iu
kin:
ab ba
Z Z
= . Mch n tng h là mch n bao gm các phn t tng
h. Nói mt cách tng quát nó tho mãn iu kin:
trong ó:
Z
lk
: tr kháng chung gia vòng l và vòng k,
Z

kl
: tr kháng chung gia vòng k và vòng l,
Y
MN
: dn np chung gia nút M và nút N,
Y
NM
: dn np chung gia nút N và nút M.