bài giảng laser và ứng dụng chương ii khuếch đại laser

LASER VÀ

ỨNG DỤNG
TS. Nguyễn Thanh Phương
Bộ

môn Quang học và

Quang điện tử
Chương II:

Khuếch đại laser
07/09/2011 3
Chương 2: Khuếch đại Laser
Nhắc lại:
in short
: a LASER (Light Amplification

by

Stimulated

Emission of Radiation)
consists

of two

units:
(i)

the

optical

amplifier

converts

pump energy

into

"coherent

radiation"
(ii)

the

optical

resonator

provides

optical

feedback

which

is

mandatory
for

sustaining

optical

oscillation
07/09/2011 4
Chương 2: Khuếch đại Laser
Câu hỏi:
Có thểđạt được trạng thái đảo mật độ tích lũy ở hệ
2, 3, 4 mức năng lượng hay không nếu trạng thái
cân bằng nhiệt bị phá vỡ???
Đặt vấn đề:
-

Ta biết:
Không có đảo mật độ tích lũy -> không có khuếch đại
-

Ta biết:
Không có đảo mật độ tích lũy ở trạng thái cân bằng
nhiệt
(Ê Phân bố Boltzmann )
Chương II:

Khuếch đại laser

II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
07/09/2011 6
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
Khuếch đại Laser phụ thuộc:
-

Hệ số khuếch đại
-

Độ rộng phổ
-

Dịch pha khuếch đại
-

Nguồn bơm
-

Tính phi tuyến và tính bão hòa của khuếch đại
-

Nhiễu khuếch đại
Chương II:

Khuếch đại laser
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
07/09/2011 8
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Ta có

1 sóng phẳng đơn sắc truyền theo hướng z với tần số

ν
, có

điện
trường biên độ

phức E(z), cường độ

I(z) =
|E(z)|
2
/2
η
và

mật độ

dòng photon
φ

(z) = I(z)/h
ν
, tương tác với một môi trường
các nguyên tử

có

2 mức năng lượng cách nhau 1 khoảng h
ν
. Số

lượng
nguyên tử

trong 1 đơn vị

thể

tích ở

mức trên và

dưới tương ứng là

N
2
và

N
1

.
Sóng được khuếch đại với hệ

số

khuếch đại

γ
(
ν
)

(trên 1 đơn vịđộdài) và

dịch chuyển pha

1 lượng
ϕ
(
ν
)

(trên 1 đơn vịđộdài).
Ta phải xác định
γ
(
ν
)

và

ϕ
(
ν
).
Một nguyên tử

không bị

kích thích hấp thụ

1 photon với xác xuất
Trong đótiết diện chuyển dời:
(2.1)
07/09/2011 9
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Như

vậy số

photon trung bình chênh lệch ở

mức trên là

NW
i =

N
2
W
i
–N
1
W
i
Như

vậy mật độ

trung bình photon bị

hấp thụ

(trên 1 đơn vị

thể

tích trong 1
đơn vị

thời gian) là

N
1
W
i
,

tương tự

mật độ

photon được kích thích trong quá

trình bức xạ

là

N
2
W
i
N > 0: Đảo độ

tích lũy, môi trường có

khả

năng khuếch đại

và

mật độ

dòng
photon tăng
N < 0: môi trường có

khả

năng suy giảm

và

mật độ

dòng photon giảm
N = 0: môi trường trong suốt
07/09/2011 10
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Từ

(2.1) và

(2.2):
Là

hệ

số

khuếch đại: lượng tăng ích của dòng photon trên một đơn vịđộdài.
(2.2)
(2.3)

Trong đó:
(2.4)
07/09/2011 11
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Giải (2.3):
hệ

số

khuếch đại
γ(ν)
: lượng tăng ích của cường độ

dòng trên một đơn vị

độ

dài.
(2.5)
(2.6)
γ(ν)
tỉ

lệ

với N, nếu N < 0 (N

2
< N
1
)
(2.7)
Trong đó: (2.8)
Là

hệ

số

suy giảm
07/09/2011 12
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Trong môi trường tương tác có

chiều dài d thì

khuếch đại được tính bằng tỉ

lệ

giữa mật độ

dòng photon ra và

mật độ

dòng photon vào:
(2.9)
(2.10)
Thay (2.5) vào (2.9)
-Xét độ

rộng phổ

trong trường hợp khuếch đại: từ

(2.4) ta thấy
γ(ν)
là

hàm
của
ν
và

tỉ

lệ

với g
(ν),
do đócũng là

hàm của
Δν
với tần số

trung tâm
ν
ο

=
(
E
2
-E
1)
/h. Như

vậy khuếch đại laser là

một linh kiện cộng hưởng với tần số

cộng hưởng và

độ

rộng vạch phổ

xác định bởi hàm g
(ν),
07/09/2011 13
II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
Nếu phổ

có

dạng Lorentz:
Ta có:
là

hệ

số

khuếch đại ở

tần số

trung
tâm
(2.11)
(2.12)
(2.13)
trong đó
Chương II:

Khuếch đại laser
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser

II.1. 1. Hệ

số

khuếch đại Laser
II.1. 2. Sự

dịch pha khuếch đại
07/09/2011 15
II.1.2. Sự

dịch pha khuếch đại
Bởi vì

khuếch đại phụ

thuộc tần số, nên môi trường khuếch đại là

môi
trường tán xạ

và

sự

dịch chuyển pha phụ

thuộc tần số

liên quan đến

khuếch đại.
ϕ(ν)
là

hệ

số

dịch pha. Tại z +
Δ
z, biên độ

của trường điện là:
Xét một môi trường mở

rộng đồng nhất, có

I(z) = |E(z)|
2
/2
η
, theo (2.6) ta có

I(z) = I(0)exp
{γ
(
ν
)z
}
(2.14)

[]
[
]
[]
[
]
zjzjzzE
Δ
−
−
Δ
= )(exp)(exp)(exp)(exp)0(
2
1
2
1
ν
ϕ
ν
ϕ
ν
γ
ν
γ
07/09/2011 16
II.1.2. Sự

dịch pha khuếch đại
Sử

dụng gần đúng của chuỗi Taylor đối với hàm mũ
ta có:

!3!2
1
!
32
0
++++==
∑
∞
=
xx
x
n
x
e
n
n
x
(2.15)
(2.16)
07/09/2011 17
II.1.2. Sự

dịch pha khuếch đại
(2.16) xem như

một hệ

tuyến tính mà

toàn bộ

trường vào là

E(z) ra là

Δ
E(z)/
Δ
z, và

hàm dịch chuyển là:
Ví

dụ

phổ

có

dạng Lorentz và

Δν << ν
ο

:
(2.17)
(2.18)

Theo dịch chuyển Hilbert (xem phụ

lục B phần B1) thì

ϕ(ν)
là

dịch chuyển
Hilbert của γ(ν)

do đó

hàm dịch chuyển pha được xác định bởi hệ

số

khuếch đại
Chương II:

Khuếch đại laser
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
II.2. Nguồn năng lượng khuếch đại
07/09/2011 19
II.2. Nguồn năng lượng khuếch đại
Phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ tích lũy
như một kết quả của việc bơm, cũng như dịch
chuyển có bức xạ và không bức xạ được gọi là
phương trình tốc độ. Phương trình đó biểu diễn như
thế nào????
Đặt vấn đề:

-

Ta biết:
Khuếch đại laser cần có năng lượng kích thích từ
bên ngoài để kích thích các nguyên tử từ mức thấp
lên mức cao và phải đạt được đảo mật độ tích lũy
(N = N
2

-N
1

> 0).
Để bơm laser có nhiều cách: quang, điện, hóa
học
Chương II:

Khuếch đại laser
II.1. Giới thiệu khuếch đại Laser
II.2. Nguồn năng lượng khuếch đại
II.2.1. Các phương trình tốc độ
07/09/2011 21
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Xét 2 mức năng lượng,
τ
1

,
τ
2

là

thời gian sống tổng cộng tương
ứng ở

mức 1 và

2 cho phép các
dịch chuyển tới mức thấp hơn.
τ
2
-1
: tốc độ

dịch chuyển từ

mức 2 tới các mức thấp hơn
τ
20
-1
: tốc độ

dịch chuyển từ

mức 2 tới mức thấp hơn mức 1
τ
21
-1
: tốc độ

dịch chuyển từ

mức 2 tới mức 1
t
sp
-1
: tốc độ

dịch chuyển từ

mức 2 tới mức 1 của bức xạ

ngẫu nhiên
τ
nr
-1
: tốc độ

dịch chuyển từ

mức 2 tới mức 1 của dịch chuyển không bức xạ
(2.19)
(2.20)
Nếu hệởtrạng thái cân bằng thì

các nguyên tửởtrạng thái 1 và

2 theo
thời gian sẽ

bị

phân rã

hoàn toàn xuống các mức thấp hơn.
Làm cách nào duy trì

N
2

và

N
1

???
07/09/2011 22
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Để

duy trì

N
1

và

N
2

ta bơm để

kích
thích các nguyên tử

từ

các mức thấp
lên các mức cao hơn. R
1

là

tốc độ

dịch chuyển (trên 1 đơn vị

thể

tích
trong 1s) từ

mức 1 lên mức khác. R
2

là

tốc độ

dịch chuyển từ

các mức
khác đến mức 2.
Như

vậy tốc độ

tăng mật độ

tích lũy
tại 2 là:
(2.21)
Tốc độ

giảm mật độ

tích lũy tại 1 là:
(2.22)
07/09/2011 24
II.2.1. Các phương trình tốc độ
ởđiều kiện trạng thái dừng ta có:
Như

vậy:
Là

chênh lệch mật độ

tích lũy ở

trạng thái dừng

(không tồn tại bức xạ

khuếch đại)
(2.23)
Theo (2.4), hệ

số

khuếch đại tỉ

lệ

với N, để

đạt được hệ

số

khuếch đại
lớn

thì
-R
1

, R
2

phải lớn
-

τ
2

phải lớn (trừ

t
sp

, vì

t
sp

đóng góp vào tốc độ

bức xạ)
-

τ
1

nhỏ, nếu R
1

<(
τ

2
/
τ
21

)R
2
1
21
2
2122
τ
τ
τ
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+= RRRN
o
07/09/2011 25
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Nếu R
1

= 0 hoặc R
1

<<(t
sp
/
τ
1

)R
2

thì
Để

đạt hệ

số

khuếch đại lớn thì

mức trên phải được bơm mạnh
và

suy giảm chậm để

duy trì

mật
độ

tích lũy lớn. Mức dưới phải
được làm rỗng nhanh. Lý

tưởng
là
(2.24)
(2.23)
(2.25)
07/09/2011 26
II.2.1. Các phương trình tốc độ
Xét 2 mức năng lượng trong đó

có

bức xạ

tại tần số

cộng hưởng
ν
o

, xuất hiện dịch chuyển thông
qua bức xạ

kích thích và

hấp
thụ.

(2.26)
(2.27)
ởđiều kiện trạng thái dừng ta có:
(2.28)
Là

chênh lệch mật độ

tích lũy ở

trạng thái dừng

(khi tồn tại bức xạ

khuếch đại)