Các mạch số học trong điện tử số

52
Bài 5: mạch số học
(Arithmetric circuits)
A. Phần tóm tắt lý thuyết
1. Cộng nhị phân (Binary Addition).
a) Nguyên tắc cộng nhị phân :
Nguyên tắc 1 : 0 + 0 = 0
Nguyên tắc 2 : 0 + 1 = 1
Nguyên tắc 3 : 1 + 0 = 1
Nguyên tắc 4 : 1 + 1 = 0 và chuyển đi 1 = 10
Nguyên tắc 5 : 1 + 1 + 1 = 1 và chuyển đi 1 = 11
b) Tổng bán phần (Half Adder, viết tắt HA).
Mạch tổng bán phần có hai đầu vào là A và B, có hai đầu ra là tổng S (Sum)
và chuyển đi C
0
(Carry - out). Bảng chân lý, hàm logic và mạch logic sau đây dùng
cho mạch cộng hai số nhị phân 1 bit.
Hàm logic HA
S = A

B
C
0
= AB



c) Tổng toàn phần (Full Adder, viết tắt FA).
Mạch tổng toàn phần có ba đầu vào là A, B, C
i

(viết tắt của chữ Carry - in có
nghĩa là chuyển nội bộ hay chuyển trong).
Hai đầu ra là tổng S và đợc chuyển đi C
0
. Bảng chân lý, hàm logic và mạch
logic cho FA đợc trình bày dới đây dùng cho ba số nhị phân 1 bit.
Hàm logic FA :
Đầu vào
A B
Đầu ra
S C
0
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
1 0
1 0
0 1

53


Mạch logic FA xây dựng từ HA.

Nhận xét :

- Từ mạch logic của FA ta có thể dễ dàng thấy rằng mạch logic FA đợc
xây dựng từ hai mạch HA và thêm một cửa hoặc ở lối ra C
0
.
- Nếu C
i
= 0 (nối đất) thì mạch FA trở về mạch HA.
2. Trừ nhị phân (Binary Subtraction)
a) Nguyên tắc trừ nhị phân :
Nguyên tắc 1 : 0 - 0 = 0
Nguyên tắc 2 : 0 - 1 = 1 và mợn 1
Nguyên tắc 3 : 1 - 0 = 1
Nguyên tắc 4 : 1 - 1 = 0
b) Hiệu bán phần (Half Subtractor, viết tắt HS).
Hiệu bán phần là một mạch logic thực hiện trừ hai số nhị phân 1 bit. Đầu vào
là A và B , đầu ra là hiệu D (Difference) và mợn ngoài B
0
(Borrow out). Bảng
chân lý, hàm logic và mạch logic cho trên hình sau:
Hàm logic HS :

So với mạch HA ta thấy mạch HS chỉ khác ở chỗ có thêm cửa đảo ở đầu vào
A của cửa và.
Đầu vào
A B C
i
Đầu ra

S C
0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0
1 0
1 0
0 1
1 0
0 1
0 1
1 1
ii
i
BCACABC
CB
A
S
++=


=
0
BAB

B
A
D
=

=
0

54





c) HiÖu toµn phÇn (Full Subtractor, viÕt t¾t FS)
M¹ch hiÖu toµn phÇn cã ba ®Çu vµo lµ A, B, B
i
(viÕt t¾t cña ch÷ Borrow - in cã
nghÜa lµ m−în néi bé hay m−în trong). Hai ®Çu ra lµ hiÖu D vµ m−în ngoµi B
0
.
Hµm logic FS :

M¹ch logic FS x©y dùng tõ HS :





§Çu vµo
A B

§Çu ra
S C
0
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
1 1
1 0
0 0
§Çu vµo
A B B
i
§Çu ra
D B
0

0 0 0
0 0 1
0 1 0

0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0
1 1
1 1
0 1
1 0
0 0
0 0
1 1
ii
i
BBBABAB
BB
A
D
++=
⊕
⊕
=
0

55
Nhận xét :

- Có thể xây dựng mạch FS từ hai mạch HS và thêm một cửa hoặc ở lối
ra B

0
.
- Nếu B
i
= 0 (nối đất) thì FS trở về HS.
3. Mạch tổng hoặc hiệu hai số nhị phân n bit (n bit Adder or Subtractor)
a) Tổng n bit
ở trên ta mới nói mạch tổng hai số nhị phân 1 bit. Giả sử có hai số nhị phân 4
bit A và B ( A = A
4
A
3
A
2
A
1
và B
4
B
3
B
2
B
1
) cần cộng với nhau thì cần dùng bốn mạch
FA. Lu ý rằng FA thứ nhất có C
i
= 0 (low) làm nhiệm vụ nh HA . Mạch tổng
mắc theo kiểu này gọi là tổng song song. Dựa trên nguyên tắc này ta có thể xây
dựng mạch tổng song song n bit. Các đầu ra C

0
của FA thứ nhất nối với C
i
của FA
thứ hai, C
0
của FA thứ hai nối với C
i
của FA thứ ba










b) Hiệu n bit
Mạch HS chỉ khác HA là có thêm cửa đảo ở đầu vào. Vậy có thể dùng HA
thay cho HS với sự bổ sung không đáng kể trong mạch. Câu hỏi đặt ra là có thể
dùng FA thay thế FS đợc không? Muốn vậy, ta quay trở lại hàm logic FS và thực
hiện một số biến đổi toán học.

i
BBAD


=

(a)

ii0
BBBABAB ++=
(b)
Biến đổi (b) ta có :
Co
S3
S2
S1
S0
B3
A3
B2
A2
B1
A1
B0
A0
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S

Co
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co

56

(
)
(
)
(
)
() ()
[]
ii0
iii0
iiii0
BBBABAB
BABBBABABBAB
BBBABABB.BA.BAB

++=
++=++=
+++==

Còn (a) có giá trị tơng tự :

ii
BBABBAD ==
Hàm logic viết cho FS sẽ là :

ii0
i
BBBABAB
BBAD
++=
+=

So sánh với hàm logic viết cho FA ta thấy có thể xây dựng mạch FS từ mạch
FA dễ dàng. Muốn chuyển thành FS ta chỉ cần mắc thêm các cửa
đảo vào các
đầu B, B
i
và B
0
nh hình sau.



Hình sau là bộ trừ song song 4 bit (dùng 4 FA). Dựa trên nguyên tắc này ta
xây dựng mạch hiệu n bit.

FS
FA
Bo
D
B
A
Bi
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co
Bo - xác định dấu
của phép toán

D3
D2
D1
D0
+5V
B3
A3
B2
A2
B1
A1
B0
A0
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S

Co
FA
Ci
A
B
S
Co

57

c) Mạch Tổng/Hiệu (Adder/Subtractor)
Sơ đồ khối cho mạch Tổng song song và mạch Hiệu song song hai số nhị phân
n bit gần nh giống nhau. Muốn dùng mạch FA để thực hiện cả hai phép tính, ta
cần tạo thêm một đầu điều khiển
ADDSUB / (Hiệu/Tổng) sao cho :
ADDSUB / = 0 - Các số liệu B không đổi (B = B)
ADDSUB / = 1 - Các số liệu B đổi thành
B
để đến FA (B =
B
)
Yêu cầu trên đây đợc thực hiện nhờ cửa
hoặc tuyệt đối (EXOR).

- Khi
ADDSUB/
= 0, các số liệu B
1
B
4
qua các cửa EXOR để đến các mạch
FA. Mạch trên đây là mạch tổng 4 bit.
Kết quả
12340
SSSSCS =

Bo/Do
D3 / S3
D2 / S2
D1 / S1
D0 / S0
SUB/ADD
B3
A3
B2
A2
B1
A1
B0

A0
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co
FA
Ci
A
B
S
Co

58
- Khi
ADDSUB /
= 1, các số liệu B

1
B
4
bị đảo khi qua các cửa EXOR. Nh
vậy B đã đợc chuyển sang dạng số bù 1 .

1234
1234
BBBBBBBB

Đầu C
i
đặt ở mức logic 1 tức là số bù 1 đợc cộng 1 và chuyển sang số bù
hai . Bây giờ phép trừ đã chuyển sang phép cộng : A + (- B). Trong kết quả của
mạch hiệu :

12340
DDDD)B(D =
B
0
chỉ để ta phân tích kết quả D
4
D
3
D
2
D
1
.

59
B. Phần thực nghiệm
1. Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng bán phần HA
(Half Adder)

Ta sẽ xây dựng mạch tổng bán phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối vào
và
Hoặc tuyệt đối 2 lối vào
Sơ đồ thí nghiệm:







Các bớc tiến hành thí nghiệm:
Bớc1:

Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng:
02 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)
02 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)
01 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7)
Chú ý:


[ ] Đờng dẫn để lấy linh kiện trong th viện
( ) Ký hiệu phím tắt

Bớc 2:
Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút
Run trên thanh công cụ. Kích
chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các
logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q.
Bớc 3:

Đầu vào Đầu ra
A B S C
o
0 0
0 1
1 0
1 1
S
Co
B
0V
A
0V
74LS86
LED
74LS00
LED

60
-
Thay đổi các giá trị logic lối vào A, B thông qua các logic switch,
quan sát giá trị logic lối ra Q, C
o

và điền đầy đủ vào bảng chân lý.
-
So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết
2. Xây dựng và nghiên cứu sự hoạt động của tổng toàn phần FA
(Full Adder)

Các loại tổng toàn phần (FA):
74LS83, 74LS283: là mạch
tổng toàn phần 4 bit
74LS183 gồm 2 bộ tổng toàn phần 2 bit

Ta sẽ xây dựng mạch tổng toàn phần 1 bit sử dụng Không Và 2 lối
vào
và Hoặc tuyệt đối 2 lối vào
Sơ đồ thí nghiệm:


Các bớc tiến hành thí nghiệm:
Bớc1:

Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng:
03 Cổng NAND 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in NAND] (5)
03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)
02 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7)
Bớc 2:

Đầu vào Đầu ra
A B C
i

S C
o
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
S
Co
Ci
5V
A
5V
B
5V
74LS86
74LS86
74LS00

61
Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút
Run trên thanh công cụ. Kích
chuột vào logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của logic switch.
Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và C
o

Bớc 3:

-
Thay đổi các giá trị logic các lối vào A, B, C
i
thông qua logic switch,
quan sát giá trị logic lối ra Q, C
o
và điền đầy đủ vào bảng chân lý
-
So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết
3. Nghiên cứu sự hoạt động của mạch tổng toàn phần loại 74LS183

Giới thiệu: Mục đích của bài là nghiên cứu nguyên tắc hoạt động của IC
74LS183. IC 74LS183 gồm 2 bộ
tổng toàn phần 1 bit.
Sơ đồ thí nghiệm:



Các bớc tiến hành thí nghiệm:
Bớc1:

Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng:
03 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)
02 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)
01 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183]
Bớc 2:

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút
Run trên thanh công cụ. Kích

chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các
logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra Q và C
o
Bớc 3:
Đầu vào Đầu ra
A B C
i
S C
o
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Ci
5V
B
0V
A
5V
S
Co
74LS183
A1
B1
Ci1
A2

B2
Ci2
S2
Co2
S1
Co1

62
-
Lần lợt thay đổi các giá trị logic lối vào A, B, C
i
theo bảng chân lý ở
trên thông qua các logic switch, quan sát giá trị logic lối ra Q, C
o
và
điền đầy đủ vào bảng chân lý.
-
So sánh với bảng chân lý ở phần lý thuyết
4. Xây dựng và nghiên cứu mạch Tổng/Hiệu 4 bit

Giới thiệu: Mạch Tổng/Hiệu 4 bit là mạch có thể thực hiện phép tổng hoặc
hiệu 2 số nhị phận 4 bit thông qua 1 qua đầu điều khiển SUB/
A
DD
. Nó sẽ
thực hiện phép cộng khi SUB/
A
DD = 0 còn khi SUB/
A
DD =1 thì nó thực

hiện phép trừ. Chúng ta sẽ xây dựng mạch Tổng/Hiệu 4 bit từ IC 74LS183
và 74LS86
Sơ đồ thí nghiệm:



















SUB/ADD
0V
B4
0V
A4
0V
B3
0V

A3
0V
B2
0V
A2
0V
B1
0V
A1
0V
Co
S4
S3
S2
S1
74LS86
74LS86
74LS86
74LS86
74LS183
A1
B1
Ci1
A2
B2
Ci2
S2
Co2
S1
Co1

74LS183
A1
B1
Ci1
A2
B2
Ci2
S2
Co2
S1
Co1

63

Yêu cầu
thí nghiệm
SUB/
A
DD

A
4
A
3
A
2
A
1
B
4

B
3
B
2
B
1
C
0
S
4
S
3
S
2
S
1
B
0
D
4
D
3
D
2
D
1
Phép cộng
A = 14; B=7
A = 8; B=10

Phép trừ
A = 14; B=7
A = 8; B=10









Các bớc tiến hành thí nghiệm:
Bớc1:

Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng:
02 IC 74LS183 [User Difined/Macro/74LS183]
04 Cổng XOR 2 lối vào [Digital Basic/Gates/2-in XOR] (7)
09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)
05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)
Bớc 2:

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút

Run trên thanh công cụ. Kích
chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các
logic switch. Hãy quan sát sự thay đổi các trạng thái ở lối ra
Bớc 3:

-
Thay đổi các giá trị logic lối vào của 2 số A và B theo giá trị ở bảng
trên thông qua các logic switch, quan sát các giá trị logic lối ra và
điền đầy đủ vào bảng chân lý. Trong đó S là kết quả phép cộng còn D
là kết quả phép trừ
-
Thực hiện phép tính với 2 số nhị phân A và B, chuyển kết quả sang
số nhị phân sau đó so sánh kết quả với bảng trên.
5. Nghiên cứu sự hoạt động của mạch tổng toàn phần loại 74LS83

Giới thiệu: IC 74LS83 và 74LS283 là mạch Tổng 4 bit (4 - bit ADDER). ở
đây chúng ta sẽ đi nghiên cứu sự hoạt động của IC 74LS83
Sơ đồ thí nghiệm:

64
S1S2S3S4
Co
Ci
0V
B4
0V
B3
0V
B2
0V

B1
0V
A1
0V
A2
0V
A3
0V
A4
0V
74LS83
A4
A3
A2
A1
B4
B3
B2
B1
Cin
s4
s3
s2
s1
Cout

Các bớc tiến hành thí nghiệm:
Bớc1:

Thực hiện vẽ mạch nh hình trên bằng cách sử dụng:
01 IC 74LS83 [Digital by Number/74xx/74LS83]
09 Logic switch [Switches/Digital/Logic Switch] (s)
05 Logic Display [Displays/Digital/Logic Display] (9)
Bớc 2:

Sau khi vẽ xong mạch, bạn nhấp lên nút
Run trên thanh công cụ. Kích
chuột vào các logic switch để lần lợt thay đổi các mức logic của các
logic switch, tức là thay đổi các giá trị 2 số nhị phân A và B. Hãy quan sát
sự thay đổi các trạng thái ở lối ra.
Bớc 3:

-
Đặt giá trị 2 số nhị phân A và B theo bảng trên, thông qua các logic
switch. Tiến hành thí nghiệm với C
i
= 0 và C
i
=1, quan sát các giá trị
logic lối ra và điền đầy đủ vào bảng chân lý.
Yêu cầu
thí nghiệm
C

i
A
4
A
3
A
2
A
1
B
4
B
3
B
2
B
1
C
0
S
4
S
3
S
2
S
1

Phép cộng
A = 14; B=7

A = 8; B=10
0






Phép cộng
A = 14; B=7
A = 8; B=10
1







65
-
So sánh kết quả với phần 4 làm ở trên.
6. Kiểm tra kiến thức
Hãy sử dụng IC 74LS83, cửa Hoặc tuyệt đối (74LS86) và các linh kiện cần
khác (nh Logic Switch, Logic Display ) để xây dựng mạch Tổng/Hiệu với các
yêu cầu sau:
-
Mạch Tổng/Hiệu 4 bit
-
Mạch Tổng/Hiệu 8 bit

66
C. Phô lôc
Giíi thiÖu DataSheet c¸c h·ng s¶n xuÊt IC trªn thÕ giíi cña mét sè IC th«ng
dông sö dông trong bµi thùc hµnh.
1. Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n
(4 bit Binary Adder)
Tªn IC: 74x83 (TTL)

67

2. Bé céng 4 bÝt nhÞ ph©n
Tªn IC: 74x283 (TTL)








68