Chuyên đề toán tổng hợp thpt (506)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 10
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
Câu 2. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z√− 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
Câu 3. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .

B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. 25π.
D. .
A. 5π.
B.
2
4

1+i
Câu 7. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z trong
2
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2
4
2
Câu 8. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình
trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
1
1
1
ln3
A. y′ = −
.

B. y′ = .
C. y′ =
.
D. y′ =
.
xln3
x
xln3
x
Câu 10. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 6.
D. 12 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0 ( m là

tham




số


thực). Có bao






nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1

+

z2


= 2?
A. 3 .
B. 2.
C. 4.

D. 1.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:




x = 5 + 2t



y
= 5 + 3t .
A. 


 z = −1 + t



x = 1 + 2t



y
= −1 + t .
B. 


 z = −1 + 3t



x = 1 + 2t



y
= −1 + 3t .
C. 


 z = −1 + t



x=5+t



y
= 5 + 2t .
D. 


 z = 1 + 3t

Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt √phẳng (S CD) bằng

√
√
√
3
2
2 3
a.
B.
a.
C. 2a.
a.
D.
A.
3
3
2